第一篇：高中數(shù)學(xué)排列1.2.2排列的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版選修2-3

第三課時(shí) 1.2.2排列的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

掌握解排列問題的常用方法 教學(xué)重點(diǎn)：

掌握解排列問題的常用方法 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入： 1．排列的概念：

從n個(gè)不同元素中，任取m（m?n）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的．．．順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一 ．．．個(gè)排列．．．說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列；

（2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同 2．排列數(shù)的定義：

從n個(gè)不同元素中，任取m（m?n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出mm元素的排列數(shù)，用符號(hào)An表示

注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個(gè)不同元素中，任取m（m?n）個(gè)元．．．．．

m素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)An只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列

3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：

mAn?n(n?1)(n?2)(n?m?1)（m,n?N?,m?n）

2?1?n!（叫做n的階乘）n全排列數(shù)：An?n(n?1)(n?2)

二、講解新課：

解排列問題問題時(shí)，當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法．當(dāng)問題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，可通過求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等．

解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”．

234-

第二篇：高中數(shù)學(xué)《1.2.1排列》教案4 新人教A版選修2-3

高中新課程數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A版）選修2-3《1．2．1排列》

教案4

例5．（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？

解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列A77＝5040．

（2）7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？

解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：7×6×5×4×3×2×1＝7?。?040．

（3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？

解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列——A66=720．

（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？

解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有A22種；

第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有A55種，所以，共有A22?A55=240（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？

解法1（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有A5種方法；第二步從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有A5種方法，所以

25一共有A5A5＝240025

解法2：（排除法）若甲站在排頭有A6種方法；若乙站在排尾有A6種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有A5種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有A7－2A6＋A5=2400種．

說明：對(duì)于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，對(duì)某些特殊元素可例6.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定665765不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

15解法一：（從特殊位置考慮）A9A9?136080；

56解法二：（從特殊元素考慮）若選：5?A9；若不選：A9，56則共有5?A9?A9?136080種；

65解法三：（間接法）A10?A9?136080

第三篇：《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)者： 承良玉 陶辛中心學(xué)校電子教學(xué)設(shè)計(jì)

《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.利用已有經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)和了解簡(jiǎn)單的 “ 排列 ” , 掌握解決問題的策略和方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性。

2.培養(yǎng)初步的觀察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考問題。3.嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的實(shí)際問題 , 感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)需要引導(dǎo)總結(jié)計(jì)算規(guī)律。教具：多媒體、寫有A、B、C的卡片 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師 : 同學(xué)們，我們上學(xué)、放學(xué)、做操經(jīng)常排隊(duì) , 你知道嗎 , 排隊(duì)也有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。今天我們就一起來探討一下關(guān)于排隊(duì)的問題：排列（板書課題）不只是排隊(duì)，在我們的生活中處處都有排列，就像我們幾個(gè)好朋友拍照留念，也蘊(yùn)含著排列的問題。

二、探究新知 1．簡(jiǎn)單的排列問題

師 :我想給這兩位同學(xué)合張影，讓他們站成一行照相會(huì)有幾種排列方法？ 生 2:因?yàn)橐蛔笠挥?，可以交換每個(gè)人的位置。

師 :如果是三個(gè)人站成一行拍照，又會(huì)有多少種不同的排列方法嗎？

教學(xué)設(shè)計(jì)者： 承良玉 陶辛中心學(xué)校電子教學(xué)設(shè)計(jì)

你認(rèn)為怎樣排既不重復(fù)又不遺漏呢? 同學(xué)們可以寫一寫、畫一畫進(jìn)行你們獨(dú)特的創(chuàng)意或排法，看誰想的辦法最多最好，好不好？開始。

生1: 先把A排在第一的位置 , 其余兩個(gè)人調(diào)換一次位置；再將B排在第一的位置 , 其余兩個(gè)人調(diào)換一次位置；最后將C排在第一的位置......生 2: 也可以先把B放在第一的位置 , 其余兩人調(diào)換位置 , 有 2 種排法;再把B放在第二的位置，A和C再調(diào)換位置 , 有 2 種排法;最后把B放在第三的位置 ,A與小C換位置，又有2種排法。這樣共有6種排法。

生 3 : 我只想一組就知道了。先把A放在第一的位置 , B與C調(diào)換位置 , 有 2種排法 , 依此推想 , 另兩人也分別有 2 種排法。因此 , 共有 2×3=6 種排法。

嗯，你們小組很有創(chuàng)意，非常注意提高自己的學(xué)習(xí)效率。

師 : 同學(xué)們的想法又多又好 , 不僅思考得很有條理 , 并且能清楚 2．先確定位置，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的排列

師：假如我們班參加學(xué)校組織的藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，組織一個(gè)小合唱，現(xiàn)在有四位同學(xué)A、B、C、D要排成一行表演小合唱，D同學(xué)要擔(dān)任領(lǐng)唱，為了讓他靠近麥克風(fēng)，需要把它安排在左起的第二個(gè)位置，其余的同學(xué)任意排。想一想有多少種排法？

生：D同學(xué)擔(dān)任領(lǐng)唱 , 先確定她的位置 , 再研究其他三名同學(xué)的排列順序。

然后放手讓學(xué)生自主解決 , 通過交流明白排列的規(guī)律。

教學(xué)設(shè)計(jì)者： 承良玉 陶辛中心學(xué)校電子教學(xué)設(shè)計(jì)

師：完成沒有？ 師：誰來回答一下？

生：我是先固定D的位置，然后排列ABC，最后得出了6種排法。同學(xué)們有不同意見嗎？

師：咦？剛才三個(gè)人排隊(duì)出現(xiàn)了6種排法，四個(gè)人排隊(duì)?wèi)?yīng)該出現(xiàn)更多的情況，可為什么你們卻還是出現(xiàn)了6種排法，這是為什么呀？

生：因?yàn)楣潭艘粋€(gè)同學(xué)的位置，其實(shí)還是三個(gè)人在排隊(duì)，所以依然是6種。

師：哦，老師明白了，謝謝你的解釋。

那老師如果不想固定D的位置，而是想讓他們自由地排成一行進(jìn)行表演，那又會(huì)出現(xiàn)多少種排法呢？

學(xué)生再次小組合作，并進(jìn)行討論、交流，老師巡視指導(dǎo)。哪個(gè)小組來展示一下你們的成果？

組1：我們是先讓A排在第一，然后排列BCD的位置，得出了6種排法。其余的就不排也知道了都是6種，一共4個(gè)人，所以會(huì)出現(xiàn)24種排法。組2：我們小組是進(jìn)行的分工，每個(gè)同學(xué)都分別排ABCD在第一的位置，然后綜合起來互相檢驗(yàn)，最后總結(jié)出24種排法?！?/p>

師：你們真聰明，想出了這么多的好方法，而且都說出了自己的道理，希望以后繼續(xù)下去。

教學(xué)設(shè)計(jì)者： 承良玉 陶辛中心學(xué)校電子教學(xué)設(shè)計(jì)

師：剛才通過你們的探索，已經(jīng)知道了2個(gè)人、3個(gè)人、4個(gè)人排隊(duì)的方法，如果有5個(gè)人排隊(duì)，會(huì)有多少種排法呢？希望同學(xué)們課后做一下探索，相信你會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)！

三、學(xué)以致用，拓展提高

l、用8、2、5三個(gè)數(shù)字，可以組成哪幾個(gè)不同的三位數(shù)？（每個(gè)數(shù)字只用一次）、用0、2、5三個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？（每個(gè)數(shù)字只用一次）、用0、8、2、5四個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（每個(gè)數(shù)字只用一次）、用1、8、2、5，四個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)呢？（每個(gè)數(shù)字只用一次

四、反思總結(jié)，提升認(rèn)識(shí) 通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

第四篇：排列教學(xué)設(shè)計(jì)

排 列

一、課前活動(dòng)

師：我聽說大家的語文特別厲害，上課前我們就來玩兒個(gè)游戲。

從三個(gè)字里選出兩個(gè)字組詞。1.歡

喜

我 2.刷

牙

口 3.互

人

相 4.友

原

好 5.生

樂

產(chǎn)

師：孩子們的語文這么厲害，小余老師見識(shí)了，那等會(huì)兒數(shù)學(xué)課

比一比誰是最愛動(dòng)腦筋的孩子，比一比誰得到的印章最多。

二、回顧課前活動(dòng)，揭示課題 1.回顧活動(dòng)

師：誰來說一說，上課前我們干什么了？（從三個(gè)字里選出兩個(gè)

字組成詞語）

師：觀察這5組詞語，它們都有什么特點(diǎn)呢？（兩個(gè)字交換位置

后變成了新的詞語）2.揭示課題

師：像剛才那樣，選出字組成詞語，交換位置后意思完全不同，在 數(shù)學(xué)中我們將這個(gè)過程叫做排列。（板書：排列）

三、新授

（一）1和2的排列

1.1和2排列兩位數(shù)（獨(dú)立完成）

師：語文中是用字來排列，那數(shù)學(xué)王國(guó)里排列又是怎樣呢？

1和2，你能排列出幾個(gè)兩位數(shù)？先用數(shù)字卡片擺一擺，再記

錄在表1里。2.匯報(bào)展示（請(qǐng)一個(gè)展示）

師：孩子們你們排出了幾個(gè)兩位數(shù)？（板書：2個(gè)）

師：誰來說說他是怎么擺的怎么記錄的？（12、21記錄在黑板上）

（十位放幾，個(gè)位放幾，組成幾）3.提出交換法

師：和他一樣的孩子舉手。12和21它們數(shù)字發(fā)生了怎樣的改變？

（位置交換了）

師：像這樣交換位置的排列方法，就叫作交換法。（板書：交換法）

（二）3、4、5的排列（交換法）1.3、4、5排列兩位數(shù)（獨(dú)立完成）

師：增加難度，請(qǐng)把1和2放到抽屜里去，拿出3、4、5排列兩位

數(shù)。比一比誰用的方法多，邊擺邊記錄在表格里。2.匯報(bào)展示

師：你排出了幾個(gè)兩位數(shù)？排列出6個(gè)的請(qǐng)舉手（記錄人數(shù)）

師：到底能排列出幾個(gè)兩位數(shù)呢，誰來說說他是怎么排的。（請(qǐng)未

排列完的孩子展示）

師：你有什么補(bǔ)充的嗎？（在學(xué)生說的時(shí)候老師記錄在黑板上）師：三個(gè)數(shù)字排列兩位數(shù)正確的結(jié)果是幾個(gè)？（板書：6個(gè)）

恭喜剛才找完的孩子。

（三）6、7、8的排列（固定法）1.提出固定法

師：那除了交換法，你還有沒有其它方法呢？

預(yù)設(shè)一：有孩子用到固定法

師：那請(qǐng)這位孩子來說說，你是怎么做的。預(yù)設(shè)二：沒有孩子用到固定法

師：小余老師有個(gè)新方法，不過，我只告訴做得最端正，最

會(huì)傾聽的孩子。（悄悄地告訴一個(gè)孩子）

師：請(qǐng)這個(gè)孩子當(dāng)小老師，教教大家。

師：誰再來說說他是怎么做的。（固定十位不變，變個(gè)位）師：這種方法就叫做固定法（板書：固定法）2.用6、7、8排列兩位數(shù)（獨(dú)立完成）

師：把3、4、5放到抽屜里，拿出6、7、8排列兩位數(shù)，就用固定

法來做一做。邊擺邊記錄。3.匯報(bào)展示

師：你排出了幾個(gè)兩位數(shù)？（記錄排出6個(gè)兩位數(shù)的人數(shù)）

師：誰來展示他是怎么擺的？（學(xué)生擺，老師記錄在黑板上）

四、課堂小結(jié)

（一）小結(jié)排列數(shù)

師：觀察黑板上的記錄，2個(gè)數(shù)可以排列出幾個(gè)兩位數(shù)？3個(gè)數(shù)又

能排列出幾個(gè)兩位數(shù)？

（二）方法的優(yōu)化

師：同樣是3個(gè)數(shù)排列兩位數(shù)，用交換法有XX個(gè)同學(xué)全部找完，用固定法有XX個(gè)同學(xué)全部找完，看到這兩個(gè)數(shù)據(jù)，你有什么

想說的嗎？

師：從數(shù)據(jù)來看，固定法更有利于我們不遺漏不重復(fù)地進(jìn)行排列。

五、出現(xiàn)0的特例

師：數(shù)學(xué)課已過大半了，那你得到的印章又有多少呢?誰的印章數(shù)最

多？獎(jiǎng)勵(lì)你，就請(qǐng)你來玩兒個(gè)游戲。

師：這里有三個(gè)數(shù)（5、0、9），你從中選出2個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，寫

在紙上，其他孩子來猜一猜。（學(xué)生猜的兩位數(shù)，老師記錄在黑 板上）

師：咦，明明三個(gè)數(shù)字可以排列出6個(gè)兩位數(shù)，為什么這里我們只記

錄了4個(gè)呢？（因?yàn)?不能放在十位上）

師：當(dāng)出現(xiàn)這個(gè)0時(shí)候，一定特別注意，它不能放在十位上。

六、生活中的排列 1.送賀卡

師：我們從語文組詞中看到了排列，從數(shù)字的排列中總結(jié)出了交換

法和固定法。那在生活中又有哪些地方會(huì)用到排列的知識(shí)呢？

比如送賀卡。聽聽，這三個(gè)同學(xué)說什么（我們是好朋友，快過

元旦節(jié)了，我們互相送賀卡不能重復(fù)送，那我們?nèi)齻€(gè)人一共要

送幾次呢？）

師：小組內(nèi)三個(gè)人互相送一送賀卡，小組長(zhǎng)記錄要送多少次。師：哪個(gè)小組來展示一下他們是怎么送的。（邊展示，邊數(shù)次數(shù)）

大家像他們那樣再試一試。2.握手

師：除了送賀卡可以表示對(duì)朋友的祝福，擁抱也可以表達(dá)感謝

與喜愛之情。那就請(qǐng)剛剛送賀卡的三個(gè)同學(xué)互相抱一抱，小組長(zhǎng) 數(shù)一數(shù)抱了幾次。師：你們抱了幾次？

七、結(jié)束：承上啟下

師：為什么同樣是三個(gè)同學(xué)，互相送賀卡送了6次，而擁抱卻只有3 次呢？這就和我們下堂課要學(xué)習(xí)的組合有關(guān)了。師：今天這堂課就上到這里，下課。

板書設(shè)計(jì) 1、2（2個(gè)）3、4、5（6個(gè)）6、7、8（6個(gè)）

交換法

固定法

排

十

個(gè)

列

十

個(gè)

十

個(gè) 6 7 7 8 8

第五篇：高中數(shù)學(xué) 1.2.2充要條件教案 新人教A版選修2-1

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2.2充要條件教案 新人教A版選

修2-1(一)教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：

（１）正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義．

（２）正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.（３）通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,． 2.過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)． 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神．

（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1、正確區(qū)分充要條件；

2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題 難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件．

教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)．

（三）教學(xué)過程 學(xué)生探究過程： 1.思考、分析

已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請(qǐng)判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？ 分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p．

易知：p?q，故p是q的充分條件； 又q ? p，故p是q的必要條件． 此時(shí),我們說, p是q的充分必要條件 ２.類比歸納

一般地,如果既有p?q，又有q?p 就記作 p ? q.此時(shí),我們說,那么p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果p ? q,那么p 與 q互為充要條件.3.例題分析

例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？

2（１）p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c是偶函數(shù)；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

22（５）p: a ＞ b ,q: a ＞ b

分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命題（１）和（３）中，p?q，且q?p，即p ? q，故p 是q的充要條件； 命題（２）中，p?q ,但q ?? p，故p 不是q的充要條件；

命題（４）中，p??q，但q?p，故p 不是q的充要條件； 命題（５）中，p??q，且q??p，故p 不是q的充要條件； ４．類比定義

一般地，若p?q ,但q ?? p，則稱p是q的充分但不必要條件； 若p??q，但q ? p，則稱p是q的必要但不充分條件；

若p??q，且q ?? p，則稱p是q的既不充分也不必要條件． 在討論p是q的什么條件時(shí)，就是指以下四種之一：

①若p?q ,但q ?? p，則p是q的充分但不必要條件；

②若q?p，但p ?? q，則p是q的必要但不充分條件；

③若p?q，且q?p，則p是q的充要條件；

④若p ?? q，且q ?? p，則p是q的既不充分也不必要條件． ５．鞏固練習(xí)：P14 練習(xí)第 1、2題

說明：要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件．

６．例題分析

例2：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．

分析：設(shè)p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（p?q）和必要性（q?p）即可． 證明過程略．

例

3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？

７．教學(xué)反思： 充要條件的判定方法

如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是． ８．作業(yè)：P1４：習(xí)題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題

7、教學(xué)反思

8、安全教育