第一篇：高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1排列教案新人教B版選修（范文）

1.2.1 排列

教學(xué)目標(biāo)：

理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo) 教學(xué)重點(diǎn)：

理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo) 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：

2，乘法原理：

二、新課學(xué)習(xí)： 1．排列的概念：

從n個(gè)不同元素中，任取m（m?n）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定．．的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 ．．．．．．．說(shuō)明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列；

（2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同 2．排列數(shù)的定義：

從n個(gè)不同元素中，任取m（m?n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出

m表示 m元素的排列數(shù)，用符號(hào)An注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個(gè)不同元素中，任取m（m?n）．．．．．

m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)An只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列

3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：

mm求An以按依次填m個(gè)空位來(lái)考慮An?n(n?1)(n?2)(n?m?1)，排列數(shù)公式：

mAn?n(n?1)(n?2)(n?m?1)=

n!（m,n?N?,m?n）

(n?m)!說(shuō)明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是n，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是n?m?1，共有m個(gè)因數(shù)；

（2）全排列：當(dāng)n?m時(shí)即n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：nAn?n(n?1)(n?2)2?1?n!（叫做n的階乘）

4、典例分析

364例1．計(jì)算：（1）A16；（2）A6；（3）A6．

m例2．（1）若An?17?16?15??5?4，則n?，m? ．

(68?n)(69?n)用排列數(shù)符號(hào)表示 ．（2）若n?N,則(55?n)(56?n)例3．（1）從2,3,5,71,1這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？

（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？

（3）某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導(dǎo)

第二篇：高中數(shù)學(xué)《1.2.1排列》教案4 新人教A版選修2-3

高中新課程數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A版）選修2-3《1．2．1排列》

教案4

例5．（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？

解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列A77＝5040．

（2）7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？

解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：7×6×5×4×3×2×1＝7?。?040．

（3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？

解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列——A66=720．

（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？

解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有A22種；

第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有A55種，所以，共有A22?A55=240（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？

解法1（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有A5種方法；第二步從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有A5種方法，所以

25一共有A5A5＝240025

解法2：（排除法）若甲站在排頭有A6種方法；若乙站在排尾有A6種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有A5種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有A7－2A6＋A5=2400種．

說(shuō)明：對(duì)于“在”與“不在”的問(wèn)題，常常使用“直接法”或“排除法”，對(duì)某些特殊元素可例6.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定665765不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

15解法一：（從特殊位置考慮）A9A9?136080；

56解法二：（從特殊元素考慮）若選：5?A9；若不選：A9，56則共有5?A9?A9?136080種；

65解法三：（間接法）A10?A9?136080

第三篇：計(jì)數(shù)原理-10.2 排列與組合(教案)

響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)

教案 第十編 計(jì)數(shù)原理 主備人 張靈芝 總第52期

§10.2 排列與組合

基礎(chǔ)自測(cè)

1.從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 個(gè).答案 54 2.（2008·福建理）某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案共有 種.答案 14 3.停車(chē)場(chǎng)每排恰有10個(gè)停車(chē)位.當(dāng)有7輛不同型號(hào)的車(chē)已停放在同一排后，恰有3個(gè)空車(chē)位連在一起的排法有 種.（用式子表示）答案 A88

4.在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法種數(shù)是（用式子表示）.3答案 C100-C394

5.（2007·天津理）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 種（用數(shù)字作答）.答案 390

例題精講

例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解（1）方法一 要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有A14種站法，然后其余

155人在另外5個(gè)位置上作全排列有A55種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法：A4·A5=480（種）.2方法二 由于甲不站兩端，這兩個(gè)位置只能從其余5個(gè)人中選2個(gè)人站，有A5種站法，然后中24間人有A44種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法：A5·A4=480（種）.5方法三 若對(duì)甲沒(méi)有限制條件共有A66種站法，甲在兩端共有2A5種站法，從總數(shù)中減去這兩種 329

5情形的排列數(shù)，即共有站法：A66-2A5=480（種）.（2）方法一 先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，和其余4人進(jìn)行全排列有A55種站法，再把

52甲、乙進(jìn)行全排列，有A22種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有A5·A2=240（種）站法.方法二 先把甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A44種站法，再在5個(gè)空檔中選出一個(gè)供甲、乙放

2412入，有A15種方法，最后讓甲、乙全排列，有A2種方法，共有A4·A5·A2=240（種）.（3）因?yàn)榧?、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì)，有A442種站法；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔（含兩端）中，有A5種站法，故共有站法為2A44·A5=480（種）.52也可用“間接法”，6個(gè)人全排列有A66種站法，由（2）知甲、乙相鄰有A5·A2=240種站法，所52以不相鄰的站法有A66-A5·A2=720-240=480（種）.（4）方法一 先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A4然后將甲、乙按條件插入站隊(duì)，有3A24種，2種，故共有A4（3A24·2）=144（種）站法.方法二 先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排在甲、乙之間的兩個(gè)位置上，有A2然后把甲、4種，乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素與余下2人作全排列有A3最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列，有A22種3種方法，32方法，故共有A24·A3·A2=144（種）站法.（5）方法一 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A22種，再讓其他4人在中間位置作全排列，24有A44種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有A2·A4=48（種）站法.方法二 首先考慮兩端兩個(gè)特殊位置，甲、乙去站有A22種站法，然后考慮中間4個(gè)位置，由剩下

24的4人去站，有A44種站法，由分步計(jì)數(shù)原理共有A2·A4=48（種）站法.54（6）方法一 甲在左端的站法有A55種，乙在右端的站法有A5種，且甲在左端而乙在右端的站法有A4 330 54種，共有A66-2A5+A4=504（種）站法.方法二 以元素甲分類(lèi)可分為兩類(lèi)：①甲站右端有A55種站法，②甲在中間4個(gè)位置之一，而乙不145114在右端有A14·A4·A4 種，故共有A5+A4·A4·A4=504（種）站法.例2 男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；（3）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.2解（1）第一步：選3名男運(yùn)動(dòng)員，有C36種選法.第二步：選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C4種選法.2共有C36·C4=120種選法.（2）方法一 至少1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.4233241由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為C14C6+C4C6+C4C6+C4C6=246種.方法二 “至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”可用間接法求解.5從10人中任選5人有C10種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有C56種.所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的5選法為C10-C56=246種.（3）方法一 可分類(lèi)求解：

443“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C8； “只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C8； “男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為C8； 43所以共有2C8+C8=196種選法.方法二 間接法：

55從10人中任選5人有C10種選法.其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有C8種.所以“至少1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法為55C10-C8=196種.44（4）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人任意選，共有C9種選法.不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有C8種選法.444其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C5種，所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)的選法共有C8-C5種選法.所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女444運(yùn)動(dòng)員的選法共有C9+C8-C5=191種.331 例3 4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（1）恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？（3）恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？

解（1）為保證“恰有1個(gè)盒不放球”，先從4個(gè)盒子中任意取出去一個(gè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后再?gòu)?個(gè)盒子中選

1212個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球放在另 外2個(gè)盒子內(nèi)，由分步計(jì)數(shù)原理，共有C14C4C3×A2=144種.（2）“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即另外3個(gè) 子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個(gè)空盒有C2、（2，2）兩類(lèi)，第一類(lèi)有序不4種方法.4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成（3，1）均勻分組有CC24(C342C11A234C11A22種方法；第二類(lèi)有序均勻分組有

2C24C2A22·A

22種方法.故共有+2C24C2A22·A22）=84種.鞏固練習(xí)

1.用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3 125的數(shù).12解(1)先排個(gè)位，再排首位，共有A13·A4·A4=144（個(gè)）.1123(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A35個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A2·A4·A4個(gè)，則共有A5+ 12A12·A4·A4=156（個(gè)）.2(3)要比3 125大，4、5作千位時(shí)有2A35個(gè)，3作千位，2、4、5作百位時(shí)有3A4個(gè)，3作千位，1作 321百位時(shí)有2A13個(gè)，所以共有2A5+3A4+2A3=162（個(gè)）.2.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中（1）某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？（2）甲、乙均不能參加，有多少種選法？（3）甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？

（4）隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？

3解（1）只需從其他18人中選3人即可，共有C18=816（種）.5（2）只需從其他18人中選5人即可，共有C18=8 568（種）.43（3）分兩類(lèi)：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，共有C12C18+C18=6 936（種）.332（4）方法一（直接法）至少一名內(nèi)科醫(yī)生一名外科醫(yī)生的選法可分四類(lèi)：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三

4233241內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共有C112C8+C12C8+C12C8+C12C8=14 656（種）.方法二（間接法）由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，55得C520-（C8+C12)=14 656(種）.3.有6本不同的書(shū)按下列分配方式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；

（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組；（4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.2解（1）分三步：先選一本有C16種選法；再?gòu)挠嘞碌?本中選2本有C5種選法；對(duì)于余下的三本 123全選有C33種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知有C6C5C3=60種選法.233（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配的問(wèn)題，因此共有C16C5C3A3=360種選法.222（3）先分三步，則應(yīng)是C6C4C2種選法，但是這里面出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記六本書(shū)為A、B、C、D、222E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C6C4C2種分法中還有（AB、EF、CD），（CD、AB、EF）、（CD、EF、AB）、（EF、CD、AB）、（EF、AB、CD）3共有A33種情況，而且這A3種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此，只算作一種情況，故分法有222C6C4C2A33=15種.222C6C4C2（4）在問(wèn)題（3）的工作基礎(chǔ)上再分配，故分配方式有

A33222·A33= C6C4C2=90種.回顧總結(jié)

知識(shí) 方法 思想

課后作業(yè)

一、填空題

1.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50 000的偶數(shù)共有 個(gè).答案 36 2.將編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子里，每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則不同投放方法共有 種.333 答案 10 3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 種.答案 960 4.(2008·天津理)有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有 種.答案 1 248 5.在圖中，“構(gòu)建和諧社會(huì)，創(chuàng)美好未來(lái)”，從上往下讀（不能跳讀），共有 種不同的讀法.答案 252 6.（2008·安徽理）12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（用式子表示）.22答案 C8A6

7.平面?內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，平面?內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，從這九個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)，最多可確定 個(gè)平面，任取四點(diǎn)，最多可確定 個(gè)四面體.（用數(shù)字作答）答案 72 120 8.（2008·浙江理，16）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰.這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是.（用數(shù)字作答）答案 40

二、解答題

9.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，求該外商不同的投資方案有多少種？

解 可先分組再分配，據(jù)題意分兩類(lèi)，一類(lèi)：先將3個(gè)項(xiàng)目分成兩組，一組有1個(gè)項(xiàng)目，另一組有2

22個(gè)項(xiàng)目，然后再分配給4個(gè)城市中的2個(gè)，共有C3A4種方案；另一類(lèi)1個(gè)城市1個(gè)項(xiàng)目，即把3個(gè)223元素排在4個(gè)不同位置中的3個(gè)，共有A34種方案.由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可知共有C3A4+A4=60種方案.10.課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？（1）只有一名女生；（2）兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；

334（3）至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；（4）至多有兩名女生當(dāng)選.4解（1）一名女生，四名男生，故共有C15·C8=350（種）.3（2）將兩隊(duì)長(zhǎng)作為一類(lèi)，其他11人作為一類(lèi)，故共有C22·C11=165（種）.423（3）至少有一名隊(duì)長(zhǎng)含有兩類(lèi)：有一名隊(duì)長(zhǎng)和兩名隊(duì)長(zhǎng).故共有：C12·C11+C2·C11=825（種）.55或采用間接法：C13-C11=825（種）.（4）至多有兩名女生含有三類(lèi)：有兩名女生、只有一名女生、沒(méi)有女生.2345故選法為C5·C8+C15·C8+C8=966（種）.11.已知平面?∥?，在?內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在?內(nèi)有6個(gè)點(diǎn).（1）過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？（2）以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？（3）上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？

2解（1）所作出的平面有三類(lèi)：①?內(nèi)1點(diǎn)，?內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有C14·C6個(gè)；②?內(nèi)2點(diǎn)，?2內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有C2C1③?，?本身.∴所作的平面最多有C1C6+C2C1（個(gè)）.4·4·4·6個(gè)；6+2=983（2）所作的三棱錐有三類(lèi)：①?內(nèi)1點(diǎn)，?內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有C14·C6個(gè)；②?內(nèi)2點(diǎn)，?內(nèi)2312點(diǎn)確定的三棱錐，有C24·C6個(gè)；?內(nèi)3點(diǎn)，?內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有C4·C6個(gè).32231∴最多可作出的三棱錐有：C14·C6+C4·C6+C4·C6=194（個(gè)）.（3）∵當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等,且平面?∥?，∴體積不相同的三棱錐最多有

322C36+C4+C6·C4=114（個(gè)）.12.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同排法？

解 ∵前排中間3個(gè)座位不能坐，∴實(shí)際可坐的位置前排8個(gè)，后排12個(gè).12（1）兩人一個(gè)前排，一個(gè)后排，方法數(shù)為C18·C12·A2種； 212（2）兩人均在后排左右不相鄰，共A12-A22·A11=A11種；

1（3）兩人均在前排，又分兩類(lèi)：①兩人一左一右，共C1C1A2②兩人同左同右，有2（A2A24·4·2種；4-A3·2）122112212種.綜上可知，不同排法種數(shù)為C18·C12·A2+A11+C4·C4·A2+2（A4-A3·A2）=346種.335

第四篇：高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理2排列《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)

《排列》教學(xué)設(shè)計(jì)

河南濟(jì)源市第一中學(xué)：溫玉萍

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)

2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列規(guī)律的過(guò)程。

3、培養(yǎng)學(xué)生有順序地全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。

4、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：自主探究，掌握有序排列，并用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活的問(wèn)題； 教學(xué)難點(diǎn)：怎樣排列可以不重復(fù)、不遺漏 教學(xué)流程：

（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1、分布計(jì)數(shù)原理（乘法原理）和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）

加法原理：做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十…十mn種不同的方法．

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1 m2…mn種不同的方法．

2、兩個(gè)原理的區(qū)別

（二）引入新課練習(xí)

1、某同學(xué)要在周日一整天參加培訓(xùn)班，分上下午兩個(gè)班，共五門(mén)課程，不重復(fù)選取，共有多少中選法？

2、由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法? 老師把兩個(gè)題型歸類(lèi)，做小結(jié)，引入新課

（三）新課講解

1、什么叫排列？（找同學(xué)歸納）

從n個(gè)不同元素中，任取m(m?n)個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n．．．．．

個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 ．．．．老師：強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞 舉生活實(shí)例:（1）照相問(wèn)題（2）參加運(yùn)動(dòng)會(huì)問(wèn)題（3）班級(jí)組織班干部問(wèn)題

2、排列數(shù)（讓同學(xué)歸納）

（1）定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m?n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排m列數(shù)，用符號(hào)An表示.提問(wèn)：用符號(hào)表示課前練習(xí)的排列數(shù).2m探討：由An引入An

m(2)排列數(shù)公式：An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)mm?1探討：An?nAn?1

(四)例題精練

例

1、某班主任從14個(gè)人中任選兩人分別擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)書(shū)記，所有選法的總數(shù)為多少種？ 例

2、（1）有5本不同的書(shū)，從中選取3本送給三名同學(xué)，每人各一本，共有多少種不同分法？（2）有5種不同的書(shū)，從中選取3本送給三名同學(xué)，每人各一本，共有多少種不同分法？ 設(shè)計(jì)：找出兩題的區(qū)別，試著讓學(xué)生回答

例

3、某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)三面旗從上到下掛在豎直的旗桿上來(lái)表示信號(hào)，每次可以任掛一面，兩面，三面，不同的順序可以表示不同的信號(hào)，有多少種不同的信號(hào)？

例

4、用0—9這10個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，有多少種排法？ 這兩道題和學(xué)生一起分析作答

變式練習(xí)：用0、1、2、3、4、5、6組成滿(mǎn)足下列條件的數(shù)各多少個(gè)？

① 無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；

② 無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)偶數(shù)； ③ 無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且能被5整除； ④ 個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的四位數(shù).小結(jié)：解有條件限制的排列問(wèn)題思路：①正確選擇原理；②處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；③再考慮其余元素或其余位置；④數(shù)字的排列問(wèn)題，0不能排在首位

（五）課堂總結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？

排列組合的知識(shí)運(yùn)用非常廣泛，與順序有關(guān)的咱們用排列，而生活中還會(huì)遇到很多與順序無(wú)關(guān)的實(shí)例，這又怎么辦呢？下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)。

第五篇：1.2排列與組合(第二課時(shí))

1.2 排列與組合（二）

班級(jí)：高二（1，4）班姓名：

【例1】（1）某年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每對(duì)要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少次比賽

（2）從5本不同的書(shū)中選3本送給三個(gè)同學(xué)，每人各1本，共有多少種送法？

【例2】用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字，組成三位數(shù)

（1）可組成多少個(gè)數(shù)字不同的三位數(shù)？

（2）可組成多少個(gè)數(shù)字不同的三位奇數(shù)？

（3）可組成多少個(gè)數(shù)字不同的三為偶數(shù)？

（4）可組成多少個(gè)能被3整除的數(shù)字不同的三位數(shù)？

總結(jié)：對(duì)于有特殊元素或者特殊位置的排列問(wèn)題，我們一般優(yōu)先考慮特殊位置或特殊元素 變式訓(xùn)練：

（1）.用數(shù)字1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

（2）一場(chǎng)小型晚會(huì)有5個(gè)歌唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求派出一個(gè)節(jié)目單，若3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開(kāi)始和結(jié)尾，有多少種排法？

【例3】3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排法種數(shù)

（1）選出5人站成一排

（2）選出五名同學(xué)站成一排，前排兩人，后排三人

（3）甲必須站在左端

（4）乙不站在右端

（5）全體站成一排，男生站在一起

（6）全體站成一排，男女生各站在一起

（7）全體站成一排，男生不相鄰

（8）全體站成一排，甲乙之間必須有兩個(gè)人

（9）全體站成一排，甲必須在乙的右邊

（10）全體站成一排，甲乙丙三人的自左到右順序不變

（11）全體站成一排，甲不站左邊，且乙不站右邊

總結(jié)：

（1）捆綁法：題目要求某些元素必須相鄰時(shí)，常使用捆綁法進(jìn)行求解。將相鄰的元素視為一個(gè)

整體，在整體內(nèi)部先進(jìn)行全排列。再將整體視為一個(gè)元素和其他元素進(jìn)行排列即可

（2）插空法：題目要求某些元素不相鄰時(shí)，常使用插空法解決。先排好其他元素，再將不相鄰的元素排入所形成的空中即可。

m（3）定序問(wèn)題：若在排列中要求m個(gè)元素的順序一定時(shí)，只需在全排的基礎(chǔ)上除以Am即可

（4）雙不問(wèn)題：題目中有兩個(gè)同時(shí)不能滿(mǎn)足的條件時(shí)，旺旺采取間接法求解，先整體全排，減

去不滿(mǎn)足條件的兩個(gè)排列，再將兩個(gè)排列的公共部分加一次。

變式訓(xùn)練：（只列式不求解）

題組1 特殊位置特殊考慮

（1）某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目，2個(gè)唱歌，3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝，則兩個(gè)唱歌一個(gè)在排頭，一

個(gè)在結(jié)尾的排法有

（2）安排7位工人在國(guó)慶七天長(zhǎng)假期間值班，其中，甲乙兩人都不安排在1日與2日，則不同的安

排方法有

題組2 捆綁法

（1）五名男生與兩名女生排成一排照相，如果女生必須相鄰，排法有

（2）張王兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后依次入園，為了安全起見(jiàn)，兩位爸爸必

須排在首位，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這六個(gè)人入園的方式共有

（3）用1,2,3,4,5,6,7排成無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若1與2之間恰好夾有一個(gè)奇數(shù)，沒(méi)有偶數(shù)，這樣的七位數(shù)共有幾個(gè)

題組3 插空法

（1）五個(gè)人安排照相，若甲乙不能相鄰，則排法數(shù)為

（2）用1,2,3,4,5,6,7排成無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，偶數(shù)不相鄰，這樣的七位數(shù)共有幾個(gè)

（3）某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目，2個(gè)唱歌，3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝，兩個(gè)歌唱節(jié)目不相鄰的排

法有，兩個(gè)歌唱節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有

題組4 雙不問(wèn)題

（1）某年級(jí)共4個(gè)班，來(lái)了四名新同學(xué)，要求每個(gè)班接受一個(gè)，其中甲不在一班，且乙不在二班的排法數(shù)為

（2）某一天的課表要排入語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué)生物六門(mén)課，如果第一節(jié)不排生物，最后一節(jié)不拍

數(shù)學(xué)，不同的排法有

題組5 定序問(wèn)題

（1）六個(gè)人安排照相，其中甲乙丙必須從左到右排列，則不同的排法數(shù)有

（2）校領(lǐng)導(dǎo)共4人與8名貴賓拍照，要求校領(lǐng)導(dǎo)的順序必須按職位從左到右排列，排法數(shù)為

【課后作業(yè)】

22?7An1.已知An?4，則n的值為（）

A.6B.7C.8D.9

2．8名學(xué)生與兩位老師站成一排合影，則兩位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）

82A2D.以上都不對(duì) A.A88A92B.A88A82C.A8

3.某學(xué)校新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已經(jīng)排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插入方法為（）.A.42B.30C.20D.12

4.有3名男生和5名女生排成一排照相，如果男生不排在最左邊且不相鄰，那么不同的排法數(shù)為（）

33A.A33A85B.A55A53C.A55A6D.A55A4

5.6人排成一排，其中甲乙丙三人必須站在一起的排列總數(shù)為（）

333A.A66B.3A3C.A3D.4!?3!?A3

6.5名學(xué)生排成一排，其中A不能站兩端，B不能站中間，則不同的站法數(shù)為（）

A.36B.54C.60D.66

7.某商店要求甲乙丙丁戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲乙兩種必須排在一起，丙丁兩種不能排在一起，不同的排法數(shù)為

8.由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的有個(gè)

9.從數(shù)字0,1,3,5,7中任取兩個(gè)數(shù)做除法，可得到不同的商共有

10.學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的11個(gè)節(jié)目的演出順序，除第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目已經(jīng)確定之外，4個(gè)音樂(lè)節(jié)目要求排在2,5,7,10的位置，3個(gè)舞蹈節(jié)目要求排在3,6,9的位置，2個(gè)曲藝節(jié)目要求排在第4,8的位置。共有多少種不同的排法？

11.有7名運(yùn)動(dòng)員中選4名組成接力隊(duì)參加4×100米接力賽，那么甲乙兩人都不跑中間兩棒的安排方

法共有多少種？