《24.1.2垂直于弦的直徑》

教學(xué)設(shè)計(jì)

莊河市第九初級(jí)中學(xué)

數(shù)學(xué)教師

李麗

***

課題

《24.1.2垂直于弦的直徑》

教學(xué)

目標(biāo)

知識(shí)技能1.探索圓的對(duì)稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；

2.能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題．

數(shù)學(xué)思考

在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱性，體會(huì)圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程。

解決問題

進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神。

情感態(tài)度

使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神．

教學(xué)重點(diǎn)

垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明

教學(xué)難點(diǎn)

利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問題

教學(xué)資源

多媒體課件

教學(xué)過程

教學(xué)　環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一、情境引入

【探究】

用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

（板書課題）教師在學(xué)生歸納的過程注意學(xué)生動(dòng)手操作。

觀察操作結(jié)果學(xué)生語言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性。

可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以得到：，圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．

創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，探索圓的對(duì)稱性，引出本節(jié)內(nèi)容。

二、探索新知

【思考】

按下面的步驟做一做：

第一步，在一張紙上任意畫一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合；

第二步，得到一條折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；

第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？

學(xué)生動(dòng)手操作，觀察操作結(jié)果，教師在學(xué)生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：

（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；

（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神

【應(yīng)用】

例1：如圖，弦AB所在圓的圓心是點(diǎn)O，過O作OC⊥AB于點(diǎn)D，若CD=4

m，弦AB=16

m，求此圓的半徑．

例2：如圖，已知弧AB，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出弧AB的中點(diǎn)，說出你的作法．

解：1．連接AB；

2．作AB的中垂線，交弧AB于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．

學(xué)生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若OC⊥AB，則有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程。

教師在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個(gè)量中，只需要知道兩個(gè)量，其余兩個(gè)量就可以求出來。

學(xué)生作圖，教師巡視、指導(dǎo)

應(yīng)用垂徑定理解題

通過尋找一段弧的中點(diǎn),進(jìn)一步理解垂徑定理

三、反饋練習(xí)

課本P89

練習(xí)1，2

補(bǔ)充練習(xí)：

某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60

cm，水面至管道頂部距離為10

cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?

學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題．

教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）

檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況.四、課堂檢測(cè)

五、小結(jié)作業(yè)

1．問題：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？從中得到了什么啟發(fā)？

本節(jié)課應(yīng)掌握：

垂直于弦的直徑的性質(zhì)，圓對(duì)稱性。

2．作業(yè)：教材P94

習(xí)題24.1第7、8、9、12題

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的過程．

學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，教師批改、總結(jié)．

通過歸納總結(jié)，課外作業(yè)，使學(xué)生優(yōu)化概念，內(nèi)化知識(shí)