第一篇：高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)設(shè)計(jì)： 1.1.1算法的概念

文字資料] 1.1.1算法的概念

算法是指完成一個(gè)任務(wù)所需要的具體步驟和方法。也就是說(shuō)給定初始狀態(tài)或輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)程序的有限次運(yùn)算，能夠得出所要求或期望的終止?fàn)顟B(tài)或輸出數(shù)據(jù)。

算法常常含有重復(fù)的步驟和一些比較或邏輯判斷。如果一個(gè)算法有缺陷，或不適合于某個(gè)問(wèn)題，執(zhí)行這個(gè)算法將不會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題。不同的算法可能用不同的時(shí)間、空間或效率來(lái)完成同樣的任務(wù)。一個(gè)算法的優(yōu)劣可以用空間復(fù)雜度與時(shí)間復(fù)雜度來(lái)衡量?！妓惴ǖ臍v史〗

“算法”(algorithm)來(lái)自于9世紀(jì)波斯數(shù)學(xué)家比阿勒·霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒·霍瓦里松在數(shù)學(xué)上提出了算法這個(gè)概念?！八惴ā痹瓰椤癮lgorism”，意思是阿拉伯?dāng)?shù)字的運(yùn)算法則，在18世紀(jì)演變?yōu)椤癮lgorithm”。第一次編寫(xiě)算法是Ada Byron于1842年為巴貝奇分析機(jī)編寫(xiě)求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多數(shù)人認(rèn)為是世界上第一位程序員。因?yàn)榘拓惼?Charles Babbage)未能完成他的巴貝奇分析機(jī)，這個(gè)算法未能在巴貝奇分析機(jī)上執(zhí)行。因?yàn)椤皐ell-defined procedure”缺少數(shù)學(xué)上精確的定義，19世紀(jì)和20世紀(jì)早期的數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家在定義算法上出現(xiàn)了困難。20世紀(jì)的英國(guó)數(shù)學(xué)家圖靈提出了著名的圖靈論題，并提出一種假想的計(jì)算機(jī)的抽象模型，這個(gè)模型被稱為圖靈機(jī)。圖靈機(jī)的出現(xiàn)解決了算法定義的難題，圖靈的思想對(duì)算法的發(fā)展起到了重要的作用。

一個(gè)算法應(yīng)該具有以下五個(gè)重要的特征：

有窮性： 一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步之后結(jié)束；

確切性： 算法的每一步驟必須有確切的定義；

輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻畫(huà)運(yùn)算對(duì)象的初始情況，所謂0個(gè)輸入是指算法本身定除了初始條件；

輸出：一個(gè)算法有一個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的；

可行性： 算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次運(yùn)算后即可完成。

〖形式化算法〗

算法是計(jì)算機(jī)處理信息的本質(zhì)，因?yàn)橛?jì)算機(jī)程序本質(zhì)上是一個(gè)算法來(lái)告訴計(jì)算機(jī)確切的步驟來(lái)執(zhí)行一個(gè)指定的任務(wù)，如計(jì)算職工的薪水或打印學(xué)生的成績(jī)單。一般地，當(dāng)算法在處理信息時(shí)，會(huì)從輸入設(shè)備或數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)地址讀取數(shù)據(jù)，把結(jié)果寫(xiě)入輸出設(shè)備或某個(gè)存儲(chǔ)地址供以后再調(diào)用?！妓惴ǖ膶?shí)現(xiàn)〗

算法不單單可以用計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、電路或者機(jī)械設(shè)備上實(shí)現(xiàn)?！だ?/p>

這是算法的一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

如果將數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)字看成是一顆豆子的大小,可以將下面的算法形象地稱為“撿豆子”： 首先將第一顆豆子放入口袋中。

從第二顆豆子開(kāi)始檢查，直到最后一顆豆子。如果正在檢查的豆子比口袋中的還大，則將它撿起放入口袋中，同時(shí)丟掉原先口袋中的豆子。

最后口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一顆。下面是一個(gè)形式算法，用近似于編程語(yǔ)言的偽代碼表示

給定：一個(gè)數(shù)列“l(fā)ist“，以及數(shù)列的長(zhǎng)度”length(list)" largest = list[1] for counter = 2 to length(list): if list[counter] > largest: largest = list[counter] print largest 符號(hào)說(shuō)明: = 用于表示賦值。即：右邊的值被賦予給左邊的變量。List[counter]用于表示數(shù)列中的第counter項(xiàng)。例如：如果counter的值是5，那么List[counter]表示數(shù)列中的第5項(xiàng)。<= 用于表示“小于或等于”。

＝＝例子＝＝

設(shè)兩個(gè)變量 M 和 N 1.如果 M < N，則交換 M 和 N 2.以 N 除以 M，得到余數(shù) R 3.判斷 R＝0，正確則 N 即為“最大公約數(shù)”，否則下一步 4.將 N 賦值給 M，將 R 賦值給 N，重做第一步。用“Basic 代碼”表示－－

If M < N Then Swap M,N Do While R <> 0 R = M Mod N M = N N = R Loop Print R

〖算法設(shè)計(jì)和分析的基本方法〗

分治法：字面上的解釋是“分而治之”，就是把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分成兩個(gè)或更多的相同或相似的子問(wèn)題，再把子問(wèn)題分成更小的子問(wèn)題??直到最后子問(wèn)題可以簡(jiǎn)單的直接求解，原問(wèn)題的解即子問(wèn)題的解的合并。這個(gè)技巧是很多高效算法的基礎(chǔ)，如排序算法(快速排序，歸并排序)，傅立葉變換(快速傅立葉變換)??

動(dòng)態(tài)規(guī)劃：動(dòng)態(tài)規(guī)劃在查找有很多重疊子問(wèn)題的情況的最優(yōu)解時(shí)有效。它將問(wèn)題重新組合成子問(wèn)題。為了避免多次解決這些子問(wèn)題，它們的結(jié)果都逐漸被計(jì)算并被保存，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題直到整個(gè)

因此，動(dòng)態(tài)規(guī)劃保存遞歸時(shí)的結(jié)果，因而不會(huì)在解決同樣的問(wèn)題時(shí)花費(fèi)時(shí)間。

貪心法（亦作饕餮法）：就是一種在每一步選擇中都采取在當(dāng)前狀態(tài)下最好/優(yōu)的選擇，從而希望導(dǎo)致結(jié)果是最好/優(yōu)的算法。貪心法可以解決一些最優(yōu)性問(wèn)題，如：求圖中的最小生成樹(shù)、求哈夫曼編碼??對(duì)于其他問(wèn)題，貪心法一般不能得到我們所要求的答案。一旦一個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)貪心法來(lái)解決，那么貪心法一般是解決這個(gè)問(wèn)題的最好辦法。由于貪心法的高效性以及其所求得的答案比較接近最優(yōu)結(jié)果，貪心法也可以用作輔助算法或者直接解決一些要求結(jié)果不特別精確的問(wèn)題?！妓惴ǖ姆诸悺?/p>

·基本算法 〔枚舉 搜索（深度優(yōu)先搜索 廣度優(yōu)先搜索 啟發(fā)式搜索 遺傳算法）〕 ·數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法 ·數(shù)論與代數(shù)算法

·計(jì)算幾何的算法（凸包算法）

·圖論的算法（哈夫曼編碼 樹(shù)的遍歷 最短路徑算法 最小生成樹(shù)算法 最小樹(shù)形圖 網(wǎng)絡(luò)流算法 匹配算法）· 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

·其他（數(shù)值分析 加密算法 排序算法 檢索算法 隨機(jī)化算）

還可以分成串行算法、并行算法。

〖算法的復(fù)雜性〗

算法的復(fù)雜性是算法效率的度量，在評(píng)價(jià)算法性能時(shí)，復(fù)雜性是一個(gè)重要的依據(jù)。算法的復(fù)雜性的程度與運(yùn)行該算法所需要的計(jì)算機(jī)資源的多少有關(guān)，所需要的資源越多，表明該算法的復(fù)雜性越高；所需要的資源越少，表明該算法的復(fù)雜性越低。

計(jì)算機(jī)的資源，最重要的是運(yùn)算所需的時(shí)間和存儲(chǔ)程序和數(shù)據(jù)所需的空間資源，算法的復(fù)雜性有時(shí)間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性之分。

算法在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行運(yùn)算，需要一定的存儲(chǔ)空間存放描述算法的程序和算法所需的數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)完成運(yùn)算任務(wù)需要一定的時(shí)間。根據(jù)不同的算法寫(xiě)出的程序放在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算時(shí)，所需要的時(shí)間和空間是不同的，算法的復(fù)雜性是對(duì)算法運(yùn)算所需時(shí)間和空間的一種度量。不同的計(jì)算機(jī)其運(yùn)算速度相差很大，在衡量一個(gè)算法的復(fù)雜性要注意到這一點(diǎn)。

對(duì)于任意給定的問(wèn)題，設(shè)計(jì)出復(fù)雜性盡可能低的算法是在設(shè)計(jì)算法時(shí)考慮的一個(gè)重要目標(biāo)。另外，當(dāng)給定的問(wèn)題已有多種算法時(shí)，選擇其中復(fù)雜性最低者，是在選用算法時(shí)應(yīng)遵循的一個(gè)重要準(zhǔn)則。因此，算法的復(fù)雜性分析對(duì)算法的設(shè)計(jì)或選用有著

在討論算法的復(fù)雜性時(shí)，有兩個(gè)問(wèn)題要弄清楚：

(1)一個(gè)算法的復(fù)雜性用怎樣的一個(gè)量來(lái)表達(dá)；

(2)怎樣計(jì)算一個(gè)給定算法的復(fù)雜性。

找到求解一個(gè)問(wèn)題的算法后，接著就是該算法的實(shí)現(xiàn)，至于是否可以找到實(shí)現(xiàn)的方法，取決于算法的可計(jì)算性和計(jì)算的復(fù)雜性，該問(wèn)題是否存在求解算法，能否提供算法所需要的時(shí)間資源和空間資源。

篩選法求質(zhì)數(shù)

質(zhì)數(shù)亦叫作素?cái)?shù)，是大于1的自然數(shù)，并且除了該數(shù)本身和1以外沒(méi)有其它的數(shù)能整除它，如2，3，5，7，11，13，?，質(zhì)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)。

（1）判斷143是否為質(zhì)數(shù)。解：

Step1：143÷2不為整數(shù)； Step2：143÷3不為整數(shù)； Step3：143÷4不為整數(shù)； Step4：143÷5不為整數(shù)； Step5：143÷6不為整數(shù)； Step6：143÷7不為整數(shù)； Step7：143÷8不為整數(shù)； Step8：143÷9不為整數(shù)；

：143÷10不為整數(shù)；

Step10：143÷11=13，143能被11整除； Step11：結(jié)論：143不是質(zhì)數(shù)。（2）判斷17是否為質(zhì)數(shù)。解：

Step1：17÷2不為整數(shù)； Step2：17÷3不為整數(shù)； Step3：17÷4不為整數(shù)； Step4：17÷5不為整數(shù)； Step5：17÷6不為整數(shù)； Step6：17÷7不為整數(shù)； Step7：17÷8不為整數(shù)； Step8：17÷9不為整數(shù)； Step9：17÷10不為整數(shù)； Step10：17÷11不為整數(shù)； Step11：17÷12不為整數(shù)； Step12：17÷13不為整數(shù)； Step13：17÷14不為整數(shù)； Step14：17÷15不為整數(shù)； Step15：17÷16不為整數(shù)； Step16：結(jié)論：17是質(zhì)數(shù)。

3）判斷216091是不是質(zhì)數(shù)

該題的計(jì)算量非常大，我們可以把算法編為程序，由計(jì)算機(jī)幫我們計(jì)算。

（4）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入大于2的整數(shù)n，由計(jì)算機(jī)判斷它是不是質(zhì)數(shù)。

解：Step1：輸入整數(shù)n；

Step2：依次檢驗(yàn)2~(n-1)是不是n的因數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)，否則，n為質(zhì)數(shù)。Step3：輸出結(jié)果。

說(shuō)明：其中第3步在計(jì)算機(jī)中可以通過(guò)一個(gè)循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)，今后會(huì)學(xué)到

第二篇：高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)設(shè)計(jì)：1.1.1算法的概念教案

[教案]

1.1.1算法的概念 教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。（2）能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。（4）會(huì)寫(xiě)出解線性方程（組）的算法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。.教學(xué)基本流程

（1）由生活實(shí)例發(fā)郵件和猜價(jià)格，體會(huì)算法思想。（2）轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)算法思想，設(shè)計(jì)自然語(yǔ)言算法。（3）總結(jié)概括算法的概念和特征。（4）兩個(gè)例子鞏固提高。（5）反饋練習(xí)，課堂小結(jié)。教學(xué)情景設(shè)計(jì)

一、新課引入

算籌、算盤(pán)、計(jì)算機(jī)等從古到今計(jì)算工具的變化，現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。

算法這個(gè)名詞雖然聽(tīng)起來(lái)很陌生，但它確是一個(gè)古老的概念。我們卻從小學(xué)就開(kāi)始接觸算法，如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣

科學(xué)計(jì)算、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、理論研究。算法的研究和應(yīng)用正是本課程的主題！

二、問(wèn)題設(shè)計(jì)

1、假如你的朋友不會(huì)發(fā)郵件,你能教他嗎?，請(qǐng)你寫(xiě)出步驟。

（設(shè)計(jì)意圖：讓S從生活中的實(shí)例體會(huì)算法就是做某一件事的步驟或程序）第一步:打開(kāi)電子信箱;第二步:點(diǎn)擊“寫(xiě)郵件”;第三步:輸入發(fā)送地址;第四步:輸入主題;第五步:輸入信件內(nèi)容;第六步;點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”

2、電視節(jié)目中,有一種有趣的“猜數(shù)”游戲:?現(xiàn)有一商品,價(jià)格在0到8000元之間,釆取怎樣的策略才能在較短的時(shí)間內(nèi)說(shuō)出正確的答案呢? 第一步:報(bào)“4000”;第二步:若答“高了”,就報(bào)“2000”;否則報(bào)“6000”;第三步:重復(fù)第二步的報(bào)數(shù)方法,直至得到正確結(jié)果。

T點(diǎn)評(píng)：我們做任何一件事，都是在一定的條件下按某種順序執(zhí)行的一系列操作。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題也常常如此。例如：用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，就可以按照某一程序進(jìn)行操作；將上述程序換成計(jì)算機(jī)能識(shí)別的語(yǔ)言后，就能借助計(jì)算機(jī)極大地提高解決問(wèn)題的速度。因此探索解決問(wèn)題的統(tǒng)一程序的思想是十分重要的，對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解程序就是算法。

3、面對(duì)一個(gè)需要解決的問(wèn)題?如何設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的操作步驟??怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些操作序列?（設(shè)計(jì)意圖：讓S體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的步驟或程序就是算法）

例1 給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法.算法1：連續(xù)加和求得，第一步 ： 計(jì)算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；

第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15.算法2：可以運(yùn)用公式1+2+3+……+n=n(n+1)/2直接計(jì)算.第一步：

取n=5;

第二步：計(jì)算n(n+1)/2;

第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果.T點(diǎn)評(píng)：比較上二種算法,算法2更簡(jiǎn)單,步驟少,所以利用公式解決問(wèn)題是最理想、合算的算法.因此在尋求算法的過(guò)程中,首先是利用公式.例2.給出解二元一次方程組

?2x?y?7(1)?(2)?4x?5y?11我們用消元法求解這個(gè)方程組,步驟是: 第一步：將方程（2）中x的系數(shù)4除以方程（1）中x的系數(shù)2, 得到乘數(shù)m=2.第二步：方程（2）減去方程（1）乘以m,消去方程（1）中的x項(xiàng),得到:3y=-

3y=-1;第三步：將y=-1代入方程（1）,得到x=4.寫(xiě)出求下方程組的解的算法.?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2①②?a1b2?a2b1?0?

第一步：②×a1-①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c1③

a1c2?a2c1 第二步：解③得 y?； a1b2?a2b1

a1c2?a2c1b2c1?b1c2 第三步：將y?代入①，得x?.a1b2?a2b1a1b2?a2b1

三、歸納總結(jié) 算法的概念和特點(diǎn)

概念：通常指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確的和有限的步驟。（現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊沙绦?，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題。）

特征：(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)邏輯性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.(4)不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。

四、鞏固提高

例

3、任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).（2）要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù).解：算法：

第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n＞2，則執(zhí)行第二步.第二步：依次從2~（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒(méi)有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).T點(diǎn)評(píng)：本算法是用自然語(yǔ)言的形式描述的.設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求：（1）寫(xiě)出的算法必須能解決一類問(wèn)題，并且能夠重復(fù)使用.（2）要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.例

4、.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程 的近似根的算法.分析：該算法實(shí)質(zhì)是求 的近似值的一個(gè)最基本的方法.解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005，算法： 第一步：令.因?yàn)椋栽O(shè)x1=1，x2=2.第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷 大于0還是小于0.第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m.第四步：判斷 是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.說(shuō)明：按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁(yè)的表1-1和圖1.1-1.于是，開(kāi)區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實(shí)數(shù)都滿足假設(shè)條件的原方程是近似根.運(yùn)行結(jié)果：

五、練習(xí)反饋

1、任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù),設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積.2、有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯(cuò)裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請(qǐng)你設(shè)計(jì)算法解決這一問(wèn)題。

六、小結(jié)作業(yè)：

1、算法概念和算法的基本思想

（1）算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個(gè)特征。

2、利用算法的思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題，能寫(xiě)出一此簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法。

第三篇：高中數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念教案2 新人教A版必修3

算法的概念

教學(xué)目的：理解并掌握算法的概念與意義，會(huì)用“算法”的思想編制數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法。教學(xué)重點(diǎn)：算法的設(shè)計(jì)與算法意識(shí)的的培養(yǎng) 教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情景：

請(qǐng)大家研究解決下面的一個(gè)問(wèn)題

1．兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1 個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳。試問(wèn)他們?cè)鯓佣蛇^(guò)河去？請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)渡河方案。

（通過(guò)學(xué)生討論得出渡河方案與步驟如下）

S1 兩個(gè)小孩同船過(guò)河去； S2 一個(gè)小孩劃船回來(lái)； S3 一個(gè)大人劃船過(guò)河去； S4 對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)； S5 兩個(gè)小孩同船渡過(guò)河去； S6 一個(gè)小孩劃船回來(lái)；

S7 余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過(guò)河去；對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)； S8 兩個(gè)小孩再同時(shí)劃船渡過(guò)河去。

2．一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少小兔多少雞？

先列方程組解題，得雞10只，兔7只； 再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次?a11x1?a12x2?b1方程組?。

ax?ax?b2222?211令D?a11a22?a21a12，若D?0，方程組無(wú)解或有無(wú)數(shù)多解。若D?0，則x1?b1a22?b2a12ba?b1a21，x2?211。

DD由此可得解二元一次方程組的算法。

S1 計(jì)算D?a11a22?a21a12；

S2 如果D?0，則原方程組無(wú)解或有無(wú)窮多組解；否則（D?0），x1?b1a22?b2a12ba?b1a21，x2?211

DDS3 輸出計(jì)算結(jié)果x1、x2或者無(wú)法求解的信息。

二、數(shù)學(xué)構(gòu)建：

算法的概念：由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問(wèn)題。

算法的五個(gè)重要特征：

（1）有窮性：一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

（3）可行性：算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

（4）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。

（5）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的。

三、知識(shí)運(yùn)用：

例1．一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物。沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊。（1）設(shè)計(jì)過(guò)河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之處原則是什么。

解：算法或步驟如下： S1 人帶兩只狼過(guò)河 S2 人自己返回

S3 人帶一只羚羊過(guò)河 S4 人帶兩只狼返回 S5 人帶兩只羚羊過(guò)河 S6 人自己返回 S7 人帶兩只狼過(guò)河

S8 人自己返回帶一只狼過(guò)河

例2．寫(xiě)出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。解：為了便于理解，算法步驟用自然語(yǔ)言敘述：

S1 先將序列中的第一個(gè)整數(shù)設(shè)為最大值；

S

2將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時(shí)就假定“最大值”就是這個(gè)整數(shù)；

S3 如果序列中還有其它整數(shù)，重復(fù)S2；

S4 在序列中一直進(jìn)行到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的“最大值”就是這個(gè)序列中的最大值。

試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a、b、c中最大值的求法

S1 max=a S2 如果b>max，則max=b S3 如果c>max，則max=c, S4 max就是a、b、c中的最大值。

四、學(xué)力發(fā)展：

1．給出求100!?1?2?3???100的一個(gè)算法。

2．給出求點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線Ax?By?C?0的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)算法。

五、課堂小結(jié)：

算法的概念：由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問(wèn)題。

算法的五個(gè)重要特征：

（1）有窮性：一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

（3）可行性：算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

（4）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。

（5）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的。

六、課外作業(yè)：

1．優(yōu)化設(shè)計(jì)P3-4：變式練習(xí)1-10題。2．課本P6：練習(xí)1-4題

第四篇：《1.1.1算法的概念》教案

1.1.1 算法的概念（第1課時(shí)）

【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（如二元一次方程

組求解等問(wèn)題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義.【教學(xué)目標(biāo)】1.理解算法的概念與特點(diǎn)；

2.學(xué)會(huì)用自然語(yǔ)言描述算法，體會(huì)算法思想； 3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】算法概念以及用自然語(yǔ)言描述算法

【教學(xué)難點(diǎn)】用自然語(yǔ)言描述算法

【教學(xué)過(guò)程】

一、游戲引入

1.漢諾塔游戲；（詳見(jiàn)課件演示）2.雞兔同籠問(wèn)題。

雞兔同籠問(wèn)題：雞和兔共有若干只，數(shù)腿共有94條，數(shù)頭共35只，請(qǐng)問(wèn)各有雞兔多少只？能不能說(shuō)出解決這個(gè)問(wèn)題的步驟（過(guò)程）！

二、新課探究

a1x?b1y?c1,1、對(duì)于一般的二元一次方程組a2x?b2y?c2，?其中a1b2?a2b1?0,能否找到一個(gè)程序化的求解步驟:

2、算法的概念

通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)問(wèn)題的分析，我們對(duì)算法有了一個(gè)初步的了解.在解決某些問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過(guò)實(shí)施這些步驟來(lái)解決問(wèn)題，通常把這些在數(shù)學(xué)中叫做算法?，F(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.三、知識(shí)應(yīng)用

1.說(shuō)說(shuō)你在家里燒開(kāi)水過(guò)程的一個(gè)算法.第一步：把水注入電鍋； 第二步：打開(kāi)電源把水燒開(kāi)； 第三步：把燒開(kāi)的水注入熱水瓶.（以上算法是解決某一問(wèn)題的程序或步驟）2.例1(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷7是否為質(zhì)數(shù).(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷35是否是質(zhì)數(shù).3.探究：設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷整數(shù)n(n>2)是否為質(zhì)數(shù).四、課堂練習(xí)

1、（課本第5頁(yè)練習(xí)1）任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積.解：第一步：輸入任意正實(shí)數(shù)r 第二步：計(jì)算S??r2； 第三步：輸出圓的面積S.2、（課本第5頁(yè)練習(xí)2）任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).解：根據(jù)因數(shù)的定義，可設(shè)計(jì)出下面的一個(gè)算法： 第一步：輸入大于1的正整數(shù)n.第二步：判斷n是否等于2，若n?2，則n的因數(shù)為1，n；若n?2，則執(zhí)行第三步.第三步：依次從2到n?1檢驗(yàn)是不是整除n，若整除n，則是n的因數(shù)；若不整除n，則不是n的因數(shù).五、課堂小結(jié) 1.算法的特性：

①有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無(wú)限的.②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.③可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說(shuō)算法中的每一步都能通過(guò)手工和機(jī)器在有限時(shí)間內(nèi)完成.2.描述算法的一般步驟：

①輸入數(shù)據(jù).②數(shù)據(jù)處理.③輸出結(jié)果.六、作業(yè)

1、求1×3 × 5 × 7 × 9 × 11的值，寫(xiě)出其算法。

2、寫(xiě)出解不等式 x2?2x?3?0的一個(gè)算法。

七、課后反思：

第五篇：§1.1.1 算法的概念教案

§1.1.1 算法的概念

【教學(xué)目標(biāo)】：

（1）了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。（2）能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。（3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。

【過(guò)程與方法】：通過(guò)求解二元一次方程組，體會(huì)解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問(wèn)題有不同的算法。由于思考問(wèn)題的角度不同，同一個(gè)問(wèn)題也可能有多個(gè)算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫(xiě)出一個(gè)求一個(gè)一元二次方程解的算法。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對(duì)計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言有一個(gè)基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一各有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識(shí)世界的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】算法的含義和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。.【教學(xué)難點(diǎn)】把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。.【教法】：采用“問(wèn)題探究與學(xué)案相結(jié)合”教學(xué)法，以多媒體為輔助手段，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探究論證、邏輯思維能力。

【教學(xué)過(guò)程】

一、本章章頭圖說(shuō)明

章頭圖為我們展示的是古代與近代的計(jì)算工具：算籌與算盤(pán).以及20世紀(jì)最偉大的發(fā)明——計(jì)算機(jī)，體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。計(jì)算機(jī)是強(qiáng)大的實(shí)現(xiàn)各種算法的工具。那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開(kāi)始。

二、引入新課

1、怎樣理解算法？

?x?2y??1引例1：解二元一次方程組：

??2x?y?1① ②分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫(xiě)出它的求解過(guò)程.解：第一步：②①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c③

第二步：解③得 y?a1c2?a2c1；

a1b2?a2b1

第三步：將y?a1c2?a2c1bc?b1c2代入①，得x?21

a1b2?a2b1a1b2?a2b1評(píng)注：1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法.2本題的算法是由加減消元法求解的，同樣利用代入消元也可達(dá)到解方程組的目的，解決一個(gè)問(wèn)題不一定只有一種算法

算法概念： 算法通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。

例如：描述太極拳動(dòng)作的圖解，就是“太極拳的算法”；一首歌的樂(lè)譜，可以稱之為該歌曲的算法。從小學(xué)到高中遇到的算法絕大多數(shù)都與“計(jì)算”有關(guān)的問(wèn)題。

2.算法的特點(diǎn): ①有窮性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無(wú)限地執(zhí)行下去。

②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的。

③邏輯性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題。

④不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，可以有不同的算法。⑤普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。

2、例題講評(píng)：

例

1、設(shè)計(jì)算法判斷任意一個(gè)大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)。

分析:首先考慮判斷一個(gè)具體的數(shù)是否是質(zhì)數(shù)的方法，以7為例。

根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2~6去除7如果它們中有一個(gè)數(shù)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)。

第一步 用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7

第二步 用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7

第三步 用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7

第四步 用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7

第五步 用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7，因此，7是質(zhì)數(shù)。

根據(jù)以上分析，對(duì)于任意大于2的正整數(shù)n，判斷它是否為質(zhì)數(shù)的算法如下：

第一步：給出大于2的正整數(shù)

第二步：令i=2

第三步：用i 除n，得到余數(shù)r

第四步： 判斷“r=0”是否成立。若是則n 不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則將 i 的值增加１，仍用 i表示

第五步：判斷

“i >（n－１）” 是否成立。若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)例子從特殊到一般的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到算法概括性，邏輯性，有限性，練習(xí)把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成規(guī)范的算法語(yǔ)言）

例

2、.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2?2?0的近似根的算法.分析：該算法實(shí)質(zhì)是求2的近似值的一個(gè)最基本的方法.解：設(shè)精確度為d,初始區(qū)間【ａ，ｂ】且f?a?f?b??0

2??fx?x?2；

第二步：令ｍ＝（ａ＋ｂ）/2 算法：第一步：令

第三步：若f?a??f?m??0，則b=m；否則，令a=m.第四步：判斷|a-b|

三、小結(jié)

1、算法概念和算法的基本思想

（1）算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個(gè)特征。

2、兩類算法問(wèn)題

（1）數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問(wèn)題，累加，累乘等一類問(wèn)題的算法描述，可通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助一般數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。

（2）非數(shù)值性計(jì)算問(wèn)題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過(guò)程模型，通過(guò)模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)與描述。

四、作業(yè)： 完成學(xué)案作業(yè) 六

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

１.１.１

算法的概念

一問(wèn)題１

二 概念

例２

問(wèn)題２

三例１

小結(jié)