第一篇：高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步 本章歸納整合教學(xué)設(shè)計 北師大版必修3

第二章算法初步 本章歸納整合

知識歸納

專題一 算法的含義及算法設(shè)計

算法不同于一般意義上解決某個問題的方法，它是對一類問題的一般解法的抽象和概括，它要借助一般問題的解決方法，又要包含這類問題的所有可能情形．設(shè)計算法往往把問題的解法劃分為若干個可執(zhí)行的步驟，有些甚至重復(fù)多次，但必須在有限步之內(nèi)完成．

用自然語言描述算法，大體可分以下三步完成：

第一步：明確問題的性質(zhì)，分析題意，我們可將問題簡單的分為數(shù)值型問題和非數(shù)值型問題，不同類型的問題

可以有針對性地采用不同的方法進(jìn)行處理．

第二步：建立問題的描述模型．對于數(shù)值型問題，可以建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語言來描述問題；對于非數(shù)值型問題，我們可以建立過程模型，通過過程模型來描述問題．

第三步：設(shè)計確立算法．對于數(shù)值型問題，我們可以采用數(shù)值分析的方法進(jìn)行處理，數(shù)值分析中有許多現(xiàn)成的固定算法，我們可以直接使用，當(dāng)然我們可以根據(jù)問題的實(shí)際情況設(shè)計算法．對于非數(shù)值型問題，根據(jù)過程模型分析算法與設(shè)計算法，也可以選擇一些成熟的辦法進(jìn)行處理，如排序、遞推等． 【例1】

韓信是漢高祖劉邦部下的大將，他英勇善戰(zhàn)，智謀超群，為建立漢朝立下了汗馬功勞，據(jù)說他在點(diǎn)兵的時候，為了保住軍事機(jī)密，不讓敵人知道自己部隊的實(shí)力，采用下述點(diǎn)兵的方法：先令士兵從1～3報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報2；再令士兵從1～5報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報3；又令士兵從1～7報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報4.這樣，韓信很快就算出了自己部隊士兵的總?cè)藬?shù)．請你設(shè)計一個算法，求出士兵至少有多少人？

解 第一步，首先確定最小的除以7余4的正整數(shù)：4.第二步，依次加7就得到所有除以7余4的正整數(shù)：4，11，18，25，32，39，46，53，60，….第三步，在第二步得到的一列數(shù)中確定最小的除以5余3的正整數(shù)：18.第四步，然后依次加上35，得到18，53，88，….1 第五步，在第四步得到的一列數(shù)中找出最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：53.這就是我們要求的數(shù)．

規(guī)律方法 本題直接通過列方程組顯然無法求解，故根據(jù)題設(shè)運(yùn)用列舉法分步求解．我們將7，5，3的順序顛倒一下，也能解答此題，不妨試一試．

專題二 順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)

1．順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，這是任何一個程序都離不開的基本結(jié)構(gòu)．

2．在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，這種算法結(jié)構(gòu)即選擇結(jié)構(gòu)．

【例2】

用順序結(jié)構(gòu)表示：利用尺規(guī)作圖，確定線段AB的4等分點(diǎn)的算法． [思路探索] 先寫出作法，由作法寫出算法．

解 作法：如圖，第一步：過A作射線AP，在AP上任取一點(diǎn)C，得線段AC； 第二步：在射線AP上作線段AC＝CD＝DE＝EP；

第三步：連接BP，過C作CF∥BP，交AB于F，同理，作出點(diǎn)M，N； 第四步：F，M，N為所作的AB的三個4等分點(diǎn)．

算法：

【例3】

設(shè)計判斷正整數(shù)p是否是正整數(shù)q的約數(shù)的算法并畫出框圖．

[思路探索] 判斷正整數(shù)p是否是正整數(shù)q的約數(shù)，即是看正整數(shù)q能否被正整數(shù)p整除，如果能，則p是q的約數(shù)；如果不能，則p不是q的約數(shù)，從分析上看，該題應(yīng)用選擇結(jié)構(gòu)．

解 算法如下：

第一步：輸入p，q；

第二步：判斷p除q的余數(shù)r是否為0，如果r＝0，則p是q的約數(shù)，否則p不是q的約數(shù)．

算法框圖如圖所示．

規(guī)律方法 解本題要熟練掌握約數(shù)的概念，本題由于要判斷余數(shù)是否為0，即要用到分類討論的思想，故采用選擇結(jié)構(gòu)． 專題三 循環(huán)結(jié)構(gòu)

循環(huán)結(jié)構(gòu)是指運(yùn)算過程中根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)．其中重復(fù)執(zhí)行的步驟叫循環(huán)體．循環(huán)結(jié)構(gòu)中包含條件結(jié)構(gòu)．

1．涉及多項的和或積的程序框圖要用到循環(huán)和分支結(jié)構(gòu)，畫圖時應(yīng)注意三個量：循環(huán)變量的初值、終值、循環(huán)變量的增量在程序中的作用與位置．

2．利用循環(huán)結(jié)構(gòu)可尋數(shù)．使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)，尤其是統(tǒng)計數(shù)時，注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別．

3．循環(huán)結(jié)構(gòu)是執(zhí)行算法流程的重要組成部分．

【例4】

閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()．

A．－1 B．0 C．1 D．3 [思路探索] 按程序框圖進(jìn)行計算，注意循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)． 解析 當(dāng)i>4時共進(jìn)行四次運(yùn)算： s＝3，i＝2；

s＝3×(3－2)＋1＝4，i＝3； s＝1，i＝4； s＝0，i＝5.答案 B

專題四 條件語句與循環(huán)語句

1．條件語句

計算機(jī)通常是按照算法中語句出現(xiàn)的先后順序依次往下執(zhí)行的，但有時需要根據(jù)某個 4 給定的條件是否滿足來決定所要執(zhí)行的語句，這時就需要用到條件語句．算法中的選擇結(jié)構(gòu)由條件語句來表達(dá)．因此，在條件語句中要體現(xiàn)出對條件的判斷及執(zhí)行語句的順序．條件語句主要是If——Then——Else語句，在某些情況下，也可以只使用If——Then語句，無Else分支語句．

2．循環(huán)語句

算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)．循環(huán)語句一般分為For、Do Loop語句．

【例5】 用循環(huán)語句描述計算1＋12＋13＋14＋…＋110 000的值的 一個算法．

[思路探索] 求1＋1＋1＋1＋…＋123410 000的值與求1＋2 ＋3＋4＋…＋10 00的值有相似之處，只要將后者的S＝ 1 S＋i變?yōu)镾＝S＋i即可． 解 用For語句描述： S＝0 For i＝1 To 10 000 S＝S＋1/i Next 輸出S

用Do Loop語句描述：

i＝1 S＝0 Do S＝S＋1/i i＝i＋1 Loop While i<＝10 000 輸出 S

規(guī)律方法 本題的兩種書寫方式具有普遍性和廣泛的應(yīng)用 1111性．若將S＝S＋變?yōu)镾＝S＋2則算法變?yōu)榍?＋2＋2＋…ii23

1＋的值的算法．若將Do Loop語句中的i＝i＋1變?yōu)閕 10 00021111

＝i＋2，則成了求S＝1＋＋＋＋…＋的值，我們可3579 999

以舉一反三，以達(dá)到真正掌握知識的目的． 專題五折半插入排序法

折半插入排序：折半插入排序的基本思想是先將新數(shù)據(jù)與有序列中“中間位置”的那個數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如果與之相等，則可確定其插入位置及序號；若不相等，中間位置的數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)列分為兩半，當(dāng)新數(shù)據(jù)較小時，它的位置應(yīng)在靠左的一半，否則在靠右的一半．反復(fù)進(jìn)行這種查找的方法，直到確定新數(shù)據(jù)的位置．通過前面的研究我們知道，折半插入排序方法中應(yīng)用了二分法的思想后，少了多次無用的比較．相比較前面的有序列直接插入排序算法，會減少一些資源的浪費(fèi)．對折半插入排序的理解：

一般地，對于一個有序列：a1≤a2≤a3≤…≤an，欲將新數(shù)據(jù)A插入到有序列中，形成新的有序列，其做法是：將數(shù)據(jù)A與原有序列中的數(shù)據(jù)從右到左依次進(jìn)行比較，直到發(fā)現(xiàn)某一數(shù)據(jù)ai，使得ai≤A，把A插入到ai的右邊；如果數(shù)據(jù)A小于原有序列中的所有數(shù)據(jù)，則將A插入到原序列的最左邊．上面的排序算法通常稱為有序列直接插入排序的算法．

【例6】 把8插入到1,3,5,7,9,11,13中．

解：首先，將8與13比較，顯然8比13小，所以它要插在13之前；再將它與11比較，顯然它比11小，所以8插在11前；同樣地，8插在9前；接著，將8與7比較，顯然它比7大，所以，完成8的插入排序操作．

評析：將8與數(shù)列中的數(shù)進(jìn)行比較，可找到它的正確位置． 變式練習(xí)6 完成無序列{5,1,3,6}的排序． [解] 其算法如下：

S1 因?yàn)?>1，輸出1,5；

S2 因?yàn)?<5，則5后移一位空出第二位；

S3 因?yàn)?>1，輸出1,3,5； S4 因?yàn)?>5，輸出1,3,5,6.專題六折半插入排序法

折半插入排序：折半插入排序的基本思想是先將新數(shù)據(jù)與有序列中“中間位置”的那個數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如果與之相等，則可確定其插入位置及序號；若不相等，中間位置的數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)列分為兩半，當(dāng)新數(shù)據(jù)較小時，它的位置應(yīng)在靠左的一半，否則在靠右的一半．反復(fù)進(jìn)行這種查找的方法，直到確定新數(shù)據(jù)的位置．通過前面的研究我們知道，折半插入排序方法中應(yīng)用了二分法的思想后，少了多次無用的比較．相比較前面的有序列直接插入排序算法，會減少一些資源的浪費(fèi)．對折半插入排序的理解：

先將新數(shù)據(jù)與有序列中“中間位置”的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，若有序列有2n＋1個數(shù)據(jù)，則“中間位置”的數(shù)據(jù)指的是第n＋1個數(shù)據(jù)，若有2n個數(shù)據(jù)，則“中間位置”的數(shù)據(jù)指的是第n個數(shù)據(jù)，如果新數(shù)據(jù)小于中間位置的數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)插入的位置應(yīng)該在靠左邊的一半；如果新數(shù)據(jù)等于中間位置的數(shù)據(jù)，則將新數(shù)據(jù)插入到中間位置的數(shù)據(jù)的右邊；如果新數(shù)據(jù)大于中間位置的數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)插入的位置應(yīng)該在靠右邊的一半．也就是說，一次比較就排除了數(shù)據(jù)中一半的位置．反復(fù)進(jìn)行這種比較，直到確定新數(shù)據(jù)的位置．

例七將52插入有序列{13,27,38,39,43,47,48,51,57,66,74,82}中，構(gòu)成一個新的有序列．

[解] 首先選擇有序列中具有中間位置序號的數(shù)據(jù)47，將52與47進(jìn)行比較，顯然52>47，故52不能插入到47的左邊的任何位置．所以，應(yīng)該排在47的右邊，再將余下數(shù)據(jù)的中間位置的數(shù)據(jù)57與52比較，顯然52<57，因此應(yīng)插到57的左邊，又51<52，則52插入到51的右邊，57的左邊，即可得到52的位置．

評析：用折半插入排序法向有序列中插入新數(shù)據(jù)時，首先確定原有序列中數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)2n還是奇數(shù)2n＋1.若為偶數(shù)，則“中間位置”的數(shù)據(jù)是第n個數(shù)據(jù)；若為奇數(shù)，則“中間位置”的數(shù)據(jù)為第n＋1個數(shù)據(jù)，然后將新數(shù)據(jù)與“中間位置”的數(shù)據(jù)比較，若新數(shù)據(jù)大于“中間位置”的數(shù)據(jù)，則在右半邊進(jìn)行下一步驟；若新數(shù)據(jù)小于“中間位置”的數(shù)據(jù)，則在左半邊進(jìn)行下一步驟；依次類推，就可以確定新數(shù)據(jù)在序列中的位置．

第二篇：高中數(shù)學(xué) 第一章《算法初步》算法的概念教學(xué)設(shè)計 新人教版必修3

算法的概念（教學(xué)設(shè)計）

一、教材背景分析 1．教材的地位和作用

《 算法的概念》是全日制普通高級中學(xué)教科書人教A版必修3第一章《算法初步》的第一節(jié)內(nèi)容，《算法初步》是課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會，算法思想應(yīng)該是公民必備的科學(xué)素養(yǎng)之一．而《算法的概念》則是《算法初步》的奠基石，它非常重要，但并不神秘．新教材的編寫特別強(qiáng)調(diào)了知識的螺旋形上升，所以在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)讓學(xué)生積累了大量的算法的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，這個重要的數(shù)學(xué)概念其實(shí)早已存在于學(xué)生的意識之中，而且在不同場合都已經(jīng)不自覺的“實(shí)際使用”，只是沒有明朗化．此時引入算法概念可以說是水到渠成，教師的責(zé)任就是為學(xué)生建立概念修通渠道．讓學(xué)生借助他們已有的大量經(jīng)驗(yàn)抽象出算法的概念并認(rèn)識其特點(diǎn)；再依據(jù)算法的概念和特點(diǎn)來設(shè)計一個具體的算法，進(jìn)一步深化對概念的認(rèn)知；最后通過典型解題步驟提煉算法的過程，使算法思想進(jìn)一步得到升華．這一過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實(shí)踐能力；也有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．

本節(jié)是起始課，不僅應(yīng)讓學(xué)生體會概念，認(rèn)識到這一概念的重要性，還要為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)程序框圖，算法的基本結(jié)構(gòu)和語句奠定基礎(chǔ)．而且算法思想是邏輯數(shù)學(xué)最重要的體現(xiàn)形式．這一切都決定了本節(jié)課的重要地位．

2．學(xué)情分析

知識結(jié)構(gòu)：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)認(rèn)識過大量的算法實(shí)例，本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上使學(xué)生進(jìn)一步理解和提煉算法的概念，體會算法的思想．

心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了分辨是非的能力，高度的語言概括能力，能夠從具體問題中去體會和提煉重要數(shù)學(xué)思想．

3．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解算法的概念及其特點(diǎn)，體會算法思想，能用自然語言描述算法． 難點(diǎn)：根據(jù)算法實(shí)例抽象概括算法的概念和特點(diǎn)；依據(jù)概念設(shè)計算法． 關(guān)鍵：算法思想的滲透．

二、教學(xué)目標(biāo)

1．通過對學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些算法實(shí)例的再現(xiàn)，讓學(xué)生體會算法思想，了解算法含義，初步形成算法概念的雛形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、提煉概括的能力．

2．通過對具體算法實(shí)例的挖掘，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識算法的特征、完善算法的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力．

3．通過算法實(shí)例設(shè)計的實(shí)踐過程，讓學(xué)生進(jìn)一步完善算法的理解，準(zhǔn)確把握算法的基本特征，學(xué)會用自然語言描述算法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．

4．通過具體實(shí)例滲透算法的基本結(jié)構(gòu)和程序框圖，為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)分散難點(diǎn)，同時通過具體情境和語言的激勵，激發(fā)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的激情．

5．通過典型解題步驟抽象出算法這一過程的設(shè)計，進(jìn)一步滲透算法的思想，從而增強(qiáng)利用算法來解決問題的意識．

三、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo) 教法：問題引導(dǎo)、合作探究．

學(xué)法：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的完善過程，算法的學(xué)習(xí)就體現(xiàn)這一過程：從經(jīng)驗(yàn)中提煉概念，再從設(shè)計運(yùn)用中深化對概念的認(rèn)知，最后從算法的提煉中進(jìn)一步滲透算法的思想．這都需要教師的層層引導(dǎo)，漸次遞進(jìn)．

四、教學(xué)基本流程設(shè)計

五、教學(xué)過程

（一）軼事開篇，巧妙設(shè)境引深思

有一天希爾伯特邀請朋友們來家聚會，眼看客人就要登門，他的夫人凱娣卻發(fā)現(xiàn)希爾伯特還系著一根舊領(lǐng)帶，便催促他說趕緊上二樓換根領(lǐng)帶．過了片刻，客人陸續(xù)登門，可就是不見希爾伯特下樓來，夫人便悄悄吩咐管家趕緊上樓去請希爾伯特下來．管家來到他的房間，卻發(fā)現(xiàn)希爾伯特已在床上睡熟了．原來，對于希爾伯特來說，上了二樓，解下領(lǐng)帶，下一個程序便是上床入睡．所以，他嚴(yán)格按照既定程序酣然入睡了．

在我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，太多問題的解決都需要按照一定的規(guī)則、遵循嚴(yán)格的步驟，事實(shí)上在高一的學(xué)習(xí)中，大家就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象．

（二）溫故知新，撥云見霧初識真 1．“坐標(biāo)方法”解決幾何問題的三部曲：

第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面 幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．

2．求圓的方程常用“待定系數(shù)法”，那么它的大致步驟是怎樣的？ 第一步：根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程； 第二步：根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組； 第三步：解出a,b,r或D,E,F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程． 3．實(shí)際問題使用數(shù)學(xué)建模的步驟：

4．給點(diǎn)精確度?，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下： 第一步：確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)?f(b)?0； 第二步：求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c； 第三步：計算f(c)；

（1）若f(c)?0，則c就是函數(shù)零點(diǎn)；

（2）若f(a)?f(c)?0，則令b?c，（此時零點(diǎn)x0?(a,c)）；（3）若f(c)?f(b)?0，則令a?c，（此時零點(diǎn)x0?(c,b)）.第四步：判斷是否達(dá)到精確度?，即若a?b??，則得到零點(diǎn)近似值a或b；否則重復(fù)2～4． 通過觀察以上算法實(shí)例，初步形成概念的雛形：算法是按一定規(guī)則解決某一類問題的步驟．

（三）共論經(jīng)典，曲徑通幽玉妝成 選取案例4中的算法做更深入的研究．

問題1：按照此算法，我們是否能夠借助計算機(jī)來尋求方程的近似值呢？

我們必須確保讓計算機(jī)執(zhí)行的程序的每一個步驟都明明白白沒有歧義，也就是步驟必須明確 問題2：我們可以把精確度?取消嗎？

算法的步驟必須是有限的，它可以進(jìn)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，但必須有終點(diǎn)． 在數(shù)學(xué)中，經(jīng)過這樣一補(bǔ)充，我們就得到了完整的算法概念： 算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．

（四）實(shí)例設(shè)計，分層推進(jìn)探玄機(jī)

問題：如何設(shè)計判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法？ 1．判斷11是否為質(zhì)數(shù)的算法：

第一步：用2除11，得到余數(shù)為1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除11． 第二步：用3除11，得到余數(shù)為2，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除11． 第三步：用4除11，得到余數(shù)為3，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除11． 第四步：用5除 11，得到余數(shù)為1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除11． 第五步：用6除11，得到余數(shù)為5，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除11． 第六步：用7除11，得到余數(shù)為4，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以7不能整除11． 第七步：用8除11，得到余數(shù)為3，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以8不能整除11． 第八步：用9除11，得到余數(shù)為2，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以9不能整除11． 第九步：用10除11，得到余數(shù)為1，因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以10不能整除11． 所以11是質(zhì)數(shù)．

2．判斷1999是否是質(zhì)數(shù)的算法： 第一步：令i?2；

第二步：用i除1999，得到余數(shù)r．

第三步：判斷“r?0”是否成立．若是，則1999不是質(zhì)數(shù)；否則，將i的值增加1，仍用i表示； 第四步，判斷“i?1998”是否成立．若是，則1999是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步． 3．判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法： 第一步：給定大于2的整數(shù)n； 第二步：令i?2；

第三步：用i除n，得到余數(shù)r．

第四步：判斷“r?0”是否成立．若是，則n不是質(zhì)數(shù)；否則將i的值增加1，仍用i表示； 第五步，判斷“i?(n?1)”是否成立．若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步． 回顧剛才研究的整個過程，從11，再到1999，最后到任意大于2的正整數(shù)n，對他們的判斷方法具有高度的一致性，這其實(shí)反映了算法的一個重要特征----普適性．

（五）見微知著，算法思想再升華

在平常的學(xué)習(xí)中，是否可以通過一些典型問題的解法，從具體到抽象，總結(jié)出同類型問題共有的解題步驟和程序呢？現(xiàn)在就請大家根據(jù)一些典型習(xí)題的解題方法來尋求其對應(yīng)的算法．

（六）華章重奏，雛鷹振翅欲高飛

因?yàn)楸竟?jié)課是一章的起始課，它的功能不僅僅是本節(jié)知識內(nèi)容的落實(shí)，還需要對后面的學(xué)習(xí)起到提綱挈領(lǐng)的作用．所以歸納小結(jié)不僅對今天所學(xué)知識：算法的概念、特點(diǎn)，如何設(shè)計算法使用算法思想等作了簡要回顧，還對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容和作用作了介紹，使學(xué)生對后續(xù)的學(xué)習(xí)充滿了信心和興趣．

（七）目標(biāo)檢測，概念應(yīng)用悟新知

（1）寫出求一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根的一個算法．

（2）任意給定一個對于1的正整數(shù)n，設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù)．

六、目標(biāo)檢測設(shè)計

（一）課堂檢測

根據(jù)以下典型解題方法尋求此類問題的算法： ?x?y?35,1．解二元一次方程組：??2x?4y?94.(1)(2)解：第一步：(1)?4?(2)，得2x?46，（3）第二步，解（3）得x?23，第三步：(2)?(1)?2，得2y?24，（4）第四步，解（4）得y?12，?x?23,第五步，所以方程組解為?

y?12.?1π2．畫出函數(shù)y?2sin(x?)的簡圖：

36解：第一步：先把正弦曲線y?sinx上所有的點(diǎn)向右平行移動象．

ππ個單位長度，得到y(tǒng)?sin(x?)的圖661π第二步：再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)?sin(x?)的圖象；

361π1π第三步：再把y?sin(x?)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，而得到函數(shù)y?2sin(x?)3636的圖象． 3．解下列不等式：（1）x2?2x?3?0；（2）4x2?4x?1?0；（3）3x2?2x?3?0．

解：（1）??4?12?0.方程x2?2x?3?0無實(shí)根．又y?x2?2x?3的圖象開口向上，所以原不等式的解集為R．

1（2）??0.方程4x2?4x?1?0的根為x1?x2?.21∴原不等式的解集為{xx?R,x?}．

2（3）??40?0.方程3x2?2x?3?0的根為x1?1?101?10,x2?.33?1?101?10???∴原不等式的解集為?xx?，或x??．

33????

4．判斷下列函數(shù)的奇偶性：

1x2?2x（1）f(x)?x；（2）f(x)?x?；（3）f(x)?．

xx?24解：（1）對于函數(shù)f(x)?x4，其定義域?yàn)???,??).因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)每一個x，都有f(?x)?(?x)4?x4?f(x)，所以f(x)?x4是偶函數(shù)．

（2）對于函數(shù)f(x)?x?1，其定義域?yàn)閤x?R,x?0?.因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)每一個x，都有x?f(?x)??x?111??(x?)??f(x)，所以f(x)?x?是奇函數(shù)．

x?xxx2?2x（3）對于函數(shù)f(x)?，其定義域?yàn)閧xx?R,x?2}.因?yàn)閷ζ涠x域不具備對稱性，所以函x?2數(shù)f(x)?x4非奇非偶．

設(shè)計意圖：促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步了解算法的概念及特征，鞏固學(xué)生已領(lǐng)會的算法思想并促進(jìn)其有意識的運(yùn)用．

（二）課后檢測：

（1）寫出求一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根的一個算法．

（2）任意給定一個對于1的正整數(shù)n，設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù)． 設(shè)計意圖：進(jìn)一步鞏固概念的認(rèn)知，檢測學(xué)生是否能用自然語言正確表達(dá)算法．

第三篇：北師大高中數(shù)學(xué)必修3：抽樣方法(分層抽樣)教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：(1)正確理解分層抽樣的概念;(2)掌握分層抽樣的一般步驟;(3)區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣.2、過程與方法：通過對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法.3、情感態(tài)度與價值觀：通過對統(tǒng)計學(xué)知識的研究，感知數(shù)學(xué)知識中估計與精確性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀.二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問題.三、教學(xué)方法：觀察、思考、交流、討論、概括.四、教學(xué)過程

(一)、創(chuàng)設(shè)情景

假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本?

(二)、探究新知

1、分層抽樣的定義：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣.【說明】分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：(1)分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等.2、分層抽樣的步驟：(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分.(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù).(3)各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取.(4)綜合每層抽樣，組成樣本.【說明】(1)分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定.(3)各層抽樣按簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行.探究交流：(1)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進(jìn)行().A、每層等可能抽樣;B、每層不等可能抽樣;C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣

(2)如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為().A.B.C.點(diǎn)撥：(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽共同的特征，為了保證這一點(diǎn)，分層時用同一抽樣比是必不可少的，故此選C.(2)根據(jù)每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選C.知識點(diǎn)2 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較

(三)、例選精析

例

1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高

一、高

二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為().A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

[分析]因?yàn)?00：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分.設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高

一、高

二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D.例

2、一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程.[分析]采用分層抽樣的方法.解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：(1)將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.3003/15=60(人)，3002/15=100(人)，3002/15=40(人)，3002/15=60(人)，因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人.(3)將300人組到一起，即得到一個樣本.(四)、課堂練習(xí)P52 練習(xí)1.2.3

(五)、課堂小結(jié)：

1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊.(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣.(3)在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法.(六)、作業(yè)：

1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是()

A.簡單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣

2、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人.3、某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=.

第四篇：算法論文：高中數(shù)學(xué)算法初步的功能分析及教學(xué)設(shè)計

算法論文：高中數(shù)學(xué)算法初步的功能分析及教學(xué)設(shè)計

【中文摘要】隨著信息社會和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,計算機(jī)在日常生活中起著越來越重要的作用。而算法是計算機(jī)工作的基礎(chǔ),了解算法知識及其思想成為現(xiàn)代社會每一個公民所應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。在許多發(fā)達(dá)國家,算法知識早已成為中學(xué)教材的重要內(nèi)容。2003年4月教育部頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn))》,新課程開始陸續(xù)實(shí)施。作為新課程中首次出現(xiàn)的內(nèi)容之一,算法的教學(xué)問題被人們所關(guān)注。湖北省于2010年才第一次進(jìn)行必修3(含算法初步的內(nèi)容)的教學(xué)。由于算法內(nèi)容對剛實(shí)行新課改地區(qū)的中學(xué)數(shù)學(xué)老師來說是比較陌生的,心理上存在著畏懼情緒,在實(shí)際教學(xué)中缺少有效的教學(xué)指導(dǎo),因此給他們的教學(xué)帶來了全新的挑戰(zhàn)。本文研究了國內(nèi)外關(guān)于算法教學(xué)的研究及教學(xué)設(shè)計理論的發(fā)展,重點(diǎn)是國內(nèi)的“雙主”教學(xué)設(shè)計與“以活動為中心”的教學(xué)設(shè)計,對高中數(shù)學(xué)算法初步的內(nèi)容進(jìn)行了功能分析。結(jié)合教學(xué)實(shí)際,對算法初步的部分內(nèi)容進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計。旨在為自己及同行的教學(xué)提供一個有益的探索與嘗試。本文所給出算法設(shè)計方案只是初步的,有待于在今后的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步檢驗(yàn)完善。

【英文摘要】Algorithm is an ancient concept,with the development of computational science,algorithm has become more and more important.The idea of Algorithm has already become a mathematical quality for modern citizens.In many developed countries, Algorithm has become an important part in senior

high school teaching.In April 2003, The Mathematics Curriculum Standard of High School began to be carried on in our country, and algorithm has appeared in the text-books of high school mathematics.But the problem of teac...【關(guān)鍵詞】算法 功能分析 教學(xué)設(shè)計

【英文關(guān)鍵詞】algorithm function analysis instructional design 【目錄】高中數(shù)學(xué)算法初步的功能分析及教學(xué)設(shè)計4-5出8-9910-1111-14ABSTRACT5緒論8-11

摘要

1.1 研究問題的提1.2 研究意義9-101.2.2 研究的實(shí)踐價值9-102 研究綜述11-18

1.2.1 研究的理論意義

1.3 研究方法2.1 算法的研究綜述

2.1.2 國內(nèi)的算2.1.1 國外的算法研究11-13

2.2 教學(xué)設(shè)計的相關(guān)研究綜述法研究13-1414-182.2.1 國外教學(xué)設(shè)計理論的發(fā)展14-162.2.2 國內(nèi)教學(xué)設(shè)計理論的發(fā)展16-1818-20算法初步的功能分析

3.2 有助于3.1 有助于提高學(xué)生的信息素養(yǎng)18培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與創(chuàng)造性思維18-19秀的算法傳統(tǒng)19-20

3.3 有助于發(fā)揚(yáng)優(yōu)

4.1 算法初步的教學(xué)設(shè)計20-40算法初步的教學(xué)設(shè)計策略20-21析為起點(diǎn)2020

4.1.1 以內(nèi)容分析和學(xué)情分

4.1.2 以現(xiàn)代信息技術(shù)為輔助手段

4.1.4 以數(shù)學(xué)文化為4.1.3 以思維訓(xùn)練為目的20

驅(qū)動力20-2121-40

4.2 算法初步的教學(xué)設(shè)計案例

21-24

4.2.2 程序4.2.3 基本算法4.2.1 算法概念的教學(xué)設(shè)計框圖與算法基本邏輯結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計語句的教學(xué)設(shè)計29-3232-35

24-29

4.2.4 循環(huán)語句的教學(xué)設(shè)計教學(xué)建4.2.5 秦九韶算法的教學(xué)設(shè)計35-40

5.1 教學(xué)建議議及需要進(jìn)一步研究的問題40-4240-4142-455.2 需要進(jìn)一步研究的問題41-42參考文獻(xiàn)

附錄 附錄 A：攻讀碩士期間發(fā)表的論文45-46

致謝50 B：聽課筆記節(jié)選46-50

第五篇：2.1算法的基本思想教學(xué)設(shè)計 教案 (北師大必修3)

第二章 算法初步 第一課時 2.1算法的基本思想

【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義.【教學(xué)目標(biāo)】1.理解算法的概念與特點(diǎn)；

2.學(xué)會用自然語言描述算法，體會算法思想； 3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】算法概念以及用自然語言描述算法 【教學(xué)難點(diǎn)】用自然語言描述算法 【教學(xué)過程】

一、序言

算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會里，計算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ?聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域.那么，計算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學(xué)習(xí)是一個開始.同時，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力.在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運(yùn)算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想.二、實(shí)例分析

例1：寫出你在家里燒開水過程的一個算法.解：第一步：把水注入電鍋；

第二步：打開電源把水燒開；

第三步：把燒開的水注入熱水瓶.（以上算法是解決某一問題的程序或步驟）例2：給出求1+2+3+4+5的一個算法.解： 算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行．

第一步：計算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；

第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15．

算法2 運(yùn)用公式1?2?3? 第一步：取n=5；

第二步：計算

?n?n(n?1)直接計算． 2n(n?1)； 2 第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果． 算法3 用循環(huán)方法求和．

第一步：使S?1，； 第二步：使I?2；

第三步：使S?S?I；

第四步：使I?I?1；

第五步：如果I?5，則返回第三步，否則輸出S． 點(diǎn)評：一個問題的算法可能不唯一． 例3 給出求解方程組??2x?y?7的一個算法．

?4x?5y?114?2； 2解：用消元法解這個方程組，步驟是：

第一步：方程①不動，將方程②中x的系數(shù)除以方程①中x的系數(shù)，得到乘數(shù)m?第二步：方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項，得到

?2x?y?7； ??3y??3第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)??1，x?4．

所以原方程組的解為?

例4.用二分法設(shè)計一個求解方程x–2=0的近似根的算法。并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對值不超過0.005，解：則不難設(shè)計出以下步驟：

2第一步：令f(x)=x–2。因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1=1，x2=2。

第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。

第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二

點(diǎn)評：滲透循環(huán)的思想，為后面教學(xué)做鋪墊。例5.寫出求方程組?

2?x?4．

y??1?點(diǎn)評：通過例1再次明確算法特點(diǎn)：有限性和確定性

?a1x?b1y?c1?a2x?b2y?c2①②?a1b2?a2b1?0?的解的算法.解：第一步：②× a1-①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c1 ③ 第二步：解③得 y?a1c2?a2c1；

a1b2?a2b1第三步：將y?c?b1ya1c2?a2c1代入①，得x?1

a1b2?a2b1a1點(diǎn)評：可推廣到解一般的二元一次方程組，說明算法的普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.例6：用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是：

第一步：根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；

第二步：根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；

第三步：解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.三、算法的概念

通過對以上幾個問題的分析，我們對算法有了一個初步的了解.在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法

在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.四、課堂練習(xí)

1：任意給定一個大于1的正整數(shù)n，設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù).解：根據(jù)因數(shù)的定義，可設(shè)計出下面的一個算法：

第一步：輸入大于1的正整數(shù)n.第二步：判斷n是否等于2，若n?2，則n的因數(shù)為1，n；若n?2，則執(zhí)行第三步.第三步：依次從2到n?1檢驗(yàn)是不是整除n，若整除n，則是n的因數(shù)；若不整除n，則不是n的因數(shù).2：設(shè)計一個計算1+2+?+100的值的算法.解：算法1

按照逐一相加的程序進(jìn)行

第一步：計算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；

??

第九十九步：將第九十八步中的運(yùn)算結(jié)果4950與100相加，得到5050.算法2

可以運(yùn)用公式1+2+3+?+n=

第一步：取n=100；

第二步：計算

n(n?1)直接計算 2n(n?1)； 2第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果.3：任意給定一個正實(shí)數(shù)，設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.解：第一步：輸入任意正實(shí)數(shù)r；

2第二步：計算S??r；

第三步：輸出圓的面積S.4.二分法求解多項式方程在區(qū)間[a,b]的一種常用方法.算法步驟是。

解1．確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)?0，給定精度ε； 2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1；

3.計算f(x1)： 若f(x1)?0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若f(a)f(x1)?0，則令b?x

1（此時零點(diǎn)x0?(a,x1)）； 若f(x1)f(b)?0，則令a?x1（此時零點(diǎn)x0?(x1,b)）； 4.判斷是否達(dá)到精度ε；即若|a?b|??，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟2~4．

5.兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳.同學(xué)們現(xiàn)在想一想，他們怎樣渡過河去？請寫一寫你的渡河方案.解：因?yàn)橐淮沃荒芏蛇^一個大人，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個小孩先過河。渡河的方法與步驟為：

第一步 兩個小孩同船渡過河去； 第二步 一個小孩劃船回來；

第三步 一個大人獨(dú)自劃船渡過河去； 第四步 對岸的小孩劃船回來； 第五步 兩個小孩再同船渡過河去； 第六步 一個小孩劃船回來；

第七步 余下的一個大人獨(dú)自劃船渡過河去； 第八步 對岸的小孩劃船回來； 第九步 兩個小孩再同船渡過河去.五、課堂小結(jié)

1.算法的特性：

①有窮性：一個算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限的.②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.③可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說算法中的每一步都能通過手工和機(jī)器在有限時間內(nèi)完成.④輸入：一個算法中有零個或多個輸入..⑤輸出：一個算法中有一個或多個輸出.2.描述算法的一般步驟：

①輸入數(shù)據(jù).（若數(shù)據(jù)已知時，應(yīng)用賦值；若數(shù)據(jù)為任意未知時，應(yīng)用輸入）

②數(shù)據(jù)處理.③輸出結(jié)果.