第一篇：高中數(shù)學(xué)《集合和函數(shù)概念》教學(xué)設(shè)計新人教版必修1

集合與函數(shù)概念

一、教材分析

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容．本章中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。

函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運(yùn)動、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系．函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些．函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系．用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn)．反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對函數(shù)思想的認(rèn)識．函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終．高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù)．函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．

二、學(xué)情分析

1．學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯問題分析不全面．通過布置易錯點(diǎn)分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識到保留資料的重要性．

2．學(xué)生學(xué)基本功較扎實(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力．但是沒有養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘．通過自主梳理知識，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣．

3．在研究例4時，對分類的情況研究的不全面．為了突破這個難點(diǎn)，應(yīng)用幾何畫板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會二次函數(shù)對稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵．

三、設(shè)計思路

本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識的梳理．一方讓學(xué)生體會到知識網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識梳理的習(xí)慣．在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題．通過自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想．在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點(diǎn)．

四、教學(xué)目標(biāo)分析

(一)知識與技能

1．了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算．

A：能從集合間的運(yùn)算分析出集合的基本關(guān)系．B：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并．

2．理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)． A：會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．B：會分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性的關(guān)系．

(二)過程與方法

1．通過學(xué)生自主知識梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識的來龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化．

2．在解決問題的過程中，學(xué)生通過自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識的橫、縱向聯(lián)系，體會集合與函數(shù)的本質(zhì)．

(三)情感態(tài)度與價值觀

在學(xué)生自主整理知識結(jié)構(gòu)的過程中，認(rèn)識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力．在解決問題的過程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．在例4的解答過程中，滲透動靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì)．

五、重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：掌握知識之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點(diǎn)，能選擇合適的知識與方法解決問題．

難點(diǎn)：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系．

六．知識梳理(約10分鐘)

提出問題

問題1：把本章的知識結(jié)構(gòu)用框圖形式表示出來．

問題2：一個集合中的元素應(yīng)當(dāng)是確定的、互異的、無序的，你能結(jié)合具體實(shí)例說明集合的這些基本要求嗎？

問題3：類比兩個數(shù)的關(guān)系，思考兩個集合之間的基本關(guān)系．類比兩個數(shù)的運(yùn)算，思考兩個集合之間的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)．

問題4：通過本章學(xué)習(xí)，你對函數(shù)概念有什么新的認(rèn)識和體會嗎？ 請結(jié)合具體實(shí)例分析，表示函數(shù)的三種方法，每一種方法的特點(diǎn)．

問題5：分析研究函數(shù)的方向，它們之間的聯(lián)系．

在前一次晚自習(xí)上，學(xué)生相互展示自己的結(jié)果，通過相互討論，每組提供最佳的方案．在自己的原有方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充與完善．

學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．集合語言可以簡潔準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容．

2．運(yùn)用集合與對應(yīng)進(jìn)一步描述了函數(shù)的概念，與初中的函數(shù)的定義比較，突出了函數(shù)的本質(zhì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．

3．函數(shù)的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據(jù)具體情況選用．

4．研究函數(shù)的性質(zhì)時，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運(yùn)用自然語言描述函數(shù)的圖象特征，最后抽象到用數(shù)學(xué)符號刻畫相應(yīng)的數(shù)量特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常使用的方法．

設(shè)計意圖：通過布置任務(wù)，讓學(xué)生充分的認(rèn)識自己在學(xué)習(xí)的過程中，哪些知識學(xué)習(xí)的不透徹．讓學(xué)生更有針對的進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓復(fù)習(xí)進(jìn)行的更有效．讓學(xué)生體會到知識的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系．通過類比初中與高中兩種函數(shù)的定義，讓學(xué)生體會到兩種函數(shù)的定義本質(zhì)是一樣的．

七、易錯點(diǎn)分析(約3分鐘)

問題6：集合中的易錯問題，函數(shù)中的易錯問題?主要是作業(yè)、訓(xùn)練、考試中出現(xiàn)的問題?(任務(wù)提前布置，由課代表匯總，并且在教學(xué)課件中體現(xiàn)．教師不進(jìn)行修改，呈現(xiàn)的是原始的)

教師展示學(xué)和成果并進(jìn)行點(diǎn)評．

對于問題6主要由學(xué)生討論分析，并回答，其他學(xué)生補(bǔ)充．這個過程盡量由學(xué)生來完成，教師可以適應(yīng)的引導(dǎo)與點(diǎn)評．

設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會避開命題者制造的陷阱，通過不斷的分析，讓學(xué)生了解問題出現(xiàn)的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過程中，改進(jìn)自己的不足，加深對錯誤的認(rèn)識．通過交流了解別人的錯誤，自己避免出現(xiàn)類似的錯誤．

八、考察點(diǎn)分析(約5分鐘)

問題7：分析集合中的考察點(diǎn)，函數(shù)中的考察點(diǎn)．

問題8：知識的橫縱聯(lián)系．

學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．集合中元素的互異性．

2．，則集合A可以是空集．

3．交集與并集的區(qū)分，即何時取交，何時取并，特別是含參的分類討論問題．

4．函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的證明．

5．作業(yè)與試卷中出現(xiàn)的問題．

6．學(xué)生分析本章的考察點(diǎn)，主要分析考察的知識點(diǎn)、思想方法等方面．

設(shè)計意圖： 讓學(xué)生了解考察點(diǎn)，才能知道命題者的考察意圖，才能選擇合適的知識與思想方法來解答．例如如果試題中出現(xiàn)集合，無論試題以什么形式出現(xiàn)，考察點(diǎn)基本是集合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算．

九、典型問題分析 例1：設(shè)集合（1）若（2）若（3）若(1)答案：(2)答案：(3)答案：，求的值；，求實(shí)數(shù)的值；，求的值．教師點(diǎn)評，同時板書． 或或．

;;

由學(xué)生分析問題的考察點(diǎn)，包括知識與數(shù)學(xué)思想．（預(yù)設(shè)有以下幾個方面）從知識點(diǎn)來分析，這是集合問題．考察點(diǎn)主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算等．學(xué)生在解第1個問時，可能漏掉特殊情況．第2、3問可能會遇到一定的障礙，可以給學(xué)生時間進(jìn)行充分的思考．

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到分析考察點(diǎn)的好處，養(yǎng)成解題之前分析考察點(diǎn)的習(xí)慣．能順利的找到問題的突破口，為后續(xù)的解答掃清障礙．通過一題多問、一題多解、多題歸一，讓學(xué)生主動的形成發(fā)散思維，主動應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想． 例2：已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，求函數(shù)的解析式．

變式：函數(shù)是偶函數(shù)

教師對生回答進(jìn)行點(diǎn)評．并板書．

時，學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充． 學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象的關(guān)系． 2．函數(shù)的奇偶性的定義． 3．轉(zhuǎn)化與化歸的思想． 法一：本題即求，函數(shù)的解析式，可先利用函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)的圖象，把本題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與解析式的問題． 法二：本法更具有一般性，已知

時，函數(shù)的解析式，要分析

時的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)一個數(shù)小于零時，函數(shù)值應(yīng)當(dāng)怎樣計算．由于函數(shù)具有奇偶性，即一個數(shù)與它的相反數(shù)的函數(shù)值之間有關(guān)系，所以可以研究的函數(shù)值．

設(shè)計意圖：學(xué)生在思考的過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想．函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的圖象的關(guān)系，可以根據(jù)奇偶性繪制函數(shù)圖象，也可以通過函數(shù)的圖象分析函數(shù)的奇偶性，兩者是相輔

相承的．體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想，把要研究的轉(zhuǎn)化為已知的．考察函數(shù)的單調(diào)性的證明，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系，體會知識的縱向聯(lián)系．體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會到問題后面隱含的本質(zhì)． 例3：已知是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷

在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷． 變式1：函數(shù)為奇函數(shù)

變式2：你能分析奇函數(shù)(偶函數(shù))在對稱區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系嗎?試從數(shù)形兩個方面來分析．

學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充． 學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系． 2．函數(shù)的單調(diào)性的定義．

3．?dāng)?shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想． 法一：通過函數(shù)的圖象分析．

法二：把要研究的范圍轉(zhuǎn)化為已知的范圍．

設(shè)計意圖：明確函數(shù)的性質(zhì)是一個有機(jī)的整體，不是一個個知識點(diǎn)的簡單羅列．同時體會知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，在第二個方法中進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化與的思想．通過兩個變式的研究過程，學(xué)生體會研究探索性問題的一般思路，即通過特殊情況分析結(jié)果，再對結(jié)果的正確性進(jìn)行證明． 例4：求

在區(qū)間

上的最大值和最小值．

變式：在區(qū)間上的最大值是1，求的值．

教師用幾何畫板演示，二次函數(shù)對稱軸的變化對函數(shù)的最值的影響． 答案： 是．;時，最大值是時，最大值是，最小值是，最小值是

;

;

時，最大值是時，最大值是，最小值，最小值是變式答案：或．

學(xué)生通過直觀的演示，思考問題的考察點(diǎn)與解答策略。學(xué)生回答考察點(diǎn)分析(預(yù)設(shè))： 1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 2．分類與整合． 3．逆向思維．

學(xué)生回答解題思路分析（預(yù)設(shè)）：

研究二次函數(shù)的對稱軸方程與所給的區(qū)間的關(guān)系．

設(shè)計意圖：通過幾何畫板的動態(tài)性，給學(xué)生直觀的感知，從而建立最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)而突破難點(diǎn)．

通過對二次函數(shù)的研究，學(xué)生鞏固了上位知識函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢．學(xué)生在解答變式的過程中，體會逆向思維與正向思維的關(guān)系，體會函數(shù)與方程思想，感受到動靜結(jié)合．

十、課后小結(jié) 1． 知識網(wǎng)絡(luò)

2． 知識的來龍去脈

3． 問題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想 4． 分析問題的基本思路 學(xué)生總結(jié)，教師板書．

設(shè)計意圖： 讓學(xué)生把知識竄串，形成網(wǎng)絡(luò)，能迅速而準(zhǔn)確的選用知識來解答問題．

十一、課后總結(jié)

鞏固所學(xué)，補(bǔ)充課上的不足．主要是本節(jié)課中沒有涉及的問題，本節(jié)課中理解有困難的問題． 1．已知（1）試判斷是定義在R上的函數(shù)，設(shè)的奇偶性；（2）試判斷，的關(guān)系；

．

（3）由此你猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由？ 2．設(shè)函數(shù)（1）討論3．已知集合，是否存在實(shí)數(shù)，的奇偶性；（2）求，的最小值．，同時滿足，．

4．將長度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應(yīng)為多少？

十二、教學(xué)反思

在復(fù)習(xí)課中，教師要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生獨(dú)立制定出適合自己的知識結(jié)構(gòu)、整理出自己在本章學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題．在課堂上，學(xué)生通過交流與合作，體會解決問題成功的喜悅．從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、樹立信心．感受知識的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系，洞悉知識的本質(zhì)、問題的根源，從而形成深刻的印象，少出現(xiàn)或避免出現(xiàn)類似的問題．通過分析知識的來龍去脈，明確知識的用途．通過典型題分析，回顧主干知識，重要的數(shù)學(xué)思想，感受知識與數(shù)學(xué)思想的有機(jī)融合．

第二篇：高中數(shù)學(xué)《集合和函數(shù)概念》教學(xué)設(shè)計 新人教版必修1

集合與函數(shù)概念

一、教材分析

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容．本章中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力．

函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運(yùn)動、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系．函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些．函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系．用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn)．反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對函數(shù)思想的認(rèn)識．函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終．高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù)．函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．

二、學(xué)情分析

1．學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯問題分析不全面．通過布置易錯點(diǎn)分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識到保留資料的重要性．

2．學(xué)生學(xué)基本功較扎實(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力．但是沒有養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘．通過自主梳理知識，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣．

3．在研究例4時，對分類的情況研究的不全面．為了突破這個難點(diǎn)，應(yīng)用幾何畫板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會二次函數(shù)對稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵．

用心

愛心

專心

三、設(shè)計思路

本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識的梳理．一方讓學(xué)生體會到知識網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識梳理的習(xí)慣．在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個教學(xué)過程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題．通過自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式．在教學(xué)過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想．在教學(xué)過程中通過恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點(diǎn)．

四、教學(xué)目標(biāo)分析

(一)知識與技能

1．了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算．

A：能從集合間的運(yùn)算分析出集合的基本關(guān)系．B：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并．

2．理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．

A：會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性．B：會分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性的關(guān)系．

(二)過程與方法

1．通過學(xué)生自主知識梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識的來龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化．

用心

愛心

專心

2．在解決問題的過程中，學(xué)生通過自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識的橫、縱向聯(lián)系，體會集合與函數(shù)的本質(zhì)．

(三)情感態(tài)度與價值觀

在學(xué)生自主整理知識結(jié)構(gòu)的過程中，認(rèn)識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力．在解決問題的過程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．在例4的解答過程中，滲透動靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì)．

五、重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：掌握知識之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點(diǎn)，能選擇合適的知識與方法解決問題．

難點(diǎn)：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系．

六．知識梳理(約10分鐘)

提出問題

問題1：把本章的知識結(jié)構(gòu)用框圖形式表示出來．

問題2：一個集合中的元素應(yīng)當(dāng)是確定的、互異的、無序的，你能結(jié)合具體實(shí)例說明集合的這些基本要求嗎？

問題3：類比兩個數(shù)的關(guān)系，思考兩個集合之間的基本關(guān)系．類比兩個數(shù)的運(yùn)算，思考兩個集合之間的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)．

問題4：通過本章學(xué)習(xí)，你對函數(shù)概念有什么新的認(rèn)識和體會嗎？

請結(jié)合具體實(shí)例分析，表示函數(shù)的三種方法，每一種方法的特點(diǎn)．

用心

愛心

專心

問題5：分析研究函數(shù)的方向，它們之間的聯(lián)系．

在前一次晚自習(xí)上，學(xué)生相互展示自己的結(jié)果，通過相互討論，每組提供最佳的方案．在自己的原有方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充與完善．

學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．集合語言可以簡潔準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容．

2．運(yùn)用集合與對應(yīng)進(jìn)一步描述了函數(shù)的概念，與初中的函數(shù)的定義比較，突出了函數(shù)的本質(zhì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．

3．函數(shù)的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據(jù)具體情況選用．

4．研究函數(shù)的性質(zhì)時，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運(yùn)用自然語言描述函數(shù)的圖象特征，最后抽象到用數(shù)學(xué)符號刻畫相應(yīng)的數(shù)量特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常使用的方法．

設(shè)計意圖：通過布置任務(wù)，讓學(xué)生充分的認(rèn)識自己在學(xué)習(xí)的過程中，哪些知識學(xué)習(xí)的不透徹．讓學(xué)生更有針對的進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓復(fù)習(xí)進(jìn)行的更有效．讓學(xué)生體會到知識的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系．通過類比初中與高中兩種函數(shù)的定義，讓學(xué)生體會到兩種函數(shù)的定義本質(zhì)是一樣的．

七、易錯點(diǎn)分析(約3分鐘)

問題6：集合中的易錯問題，函數(shù)中的易錯問題?主要是作業(yè)、訓(xùn)練、考試中出現(xiàn)的問題?

用心

愛心

專心

(任務(wù)提前布置，由課代表匯總，并且在教學(xué)課件中體現(xiàn)．教師不進(jìn)行修改，呈現(xiàn)的是原始的)

教師展示學(xué)和成果并進(jìn)行點(diǎn)評．

對于問題6主要由學(xué)生討論分析，并回答，其他學(xué)生補(bǔ)充．這個過程盡量由學(xué)生來完成，教師可以適應(yīng)的引導(dǎo)與點(diǎn)評．

設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會避開命題者制造的陷阱，通過不斷的分析，讓學(xué)生了解問題出現(xiàn)的根源，充分暴露自己的思維，在交流與合作的過程中，改進(jìn)自己的不足，加深對錯誤的認(rèn)識．通過交流了解別人的錯誤，自己避免出現(xiàn)類似的錯誤．

八、考察點(diǎn)分析(約5分鐘)

問題7：分析集合中的考察點(diǎn)，函數(shù)中的考察點(diǎn)．

問題8：知識的橫縱聯(lián)系．

用心

愛心

專心

學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．集合中元素的互異性．

2．，則集合A可以是空集．

3．交集與并集的區(qū)分，即何時取交，何時取并，特別是含參的分類討論問題．

4．函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的證明．

5．作業(yè)與試卷中出現(xiàn)的問題．

6．學(xué)生分析本章的考察點(diǎn)，主要分析考察的知識點(diǎn)、思想方法等方面．

設(shè)計意圖： 讓學(xué)生了解考察點(diǎn)，才能知道命題者的考察意圖，才能選擇合適的知識與思想方法來解答．例如如果試題中出現(xiàn)集合，無論試題以什么形式出現(xiàn)，考察點(diǎn)基本是集合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算．

九、典型問題分析

用心

愛心

專心

例1：設(shè)集合

（1）若（2）若（3）若(1)答案：(2)答案：(3)答案：

． 或

;或

;，求的值；，求實(shí)數(shù)的值；，求的值．教師點(diǎn)評，同時板書．

由學(xué)生分析問題的考察點(diǎn)，包括知識與數(shù)學(xué)思想．（預(yù)設(shè)有以下幾個方面）從知識點(diǎn)來分析，這是集合問題．考察點(diǎn)主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的基本關(guān)系、集合的運(yùn)算等．學(xué)生在解第1個問時，可能漏掉特殊情況．第2、3問可能會遇到一定的障礙，可以給學(xué)生時間進(jìn)行充分的思考．

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到分析考察點(diǎn)的好處，養(yǎng)成解題之前分析考察點(diǎn)的習(xí)慣．能順利的找到問題的突破口，為后續(xù)的解答掃清障礙．通過一題多問、一題多解、多題歸一，讓學(xué)生主動的形成發(fā)散思維，主動應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

例2：已知函數(shù)，求函數(shù)的解析式．

用心

愛心

專心 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，變式：函數(shù)是偶函數(shù)

教師對生回答進(jìn)行點(diǎn)評．并板書．

學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充．

學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象的關(guān)系．

2．函數(shù)的奇偶性的定義．

3．轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

法一：本題即求，函數(shù)的解析式，可先利用函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)的圖象，把本題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與解析式的問題．

法二：本法更具有一般性，已知

時，函數(shù)的解析式，要分析

時的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)一個數(shù)小于零時，函數(shù)值應(yīng)當(dāng)怎樣計算．由于函數(shù)具有奇偶性，即一個數(shù)與它的相反數(shù)的函數(shù)值之間有關(guān)系，所以可以研究

設(shè)計意圖：學(xué)生在思考的過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想．函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的圖象的關(guān)系，可以根據(jù)奇偶性繪制函數(shù)圖象，也可以通過函數(shù)的圖象分析函數(shù)的奇偶性，兩者是相輔相承的．體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想，把要研究的轉(zhuǎn)化為已知的．考察函數(shù)的單調(diào)性的證明，函

用心

愛心

專心 的函數(shù)值．

數(shù)的奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系，體會知識的縱向聯(lián)系．體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會到問題后面隱含的本質(zhì)．

例3：已知是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷

在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷．

變式1：函數(shù)為奇函數(shù)

變式2：你能分析奇函數(shù)(偶函數(shù))在對稱區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系嗎?試從數(shù)形兩個方面來分析．

學(xué)生分析考察點(diǎn)、解題思路，如果不完善，其他學(xué)生補(bǔ)充．

學(xué)生回答問題要點(diǎn)預(yù)設(shè)如下：

1．考察點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系．

2．函數(shù)的單調(diào)性的定義．

3．?dāng)?shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

法一：通過函數(shù)的圖象分析．

法二：把要研究的范圍轉(zhuǎn)化為已知的范圍．

設(shè)計意圖：明確函數(shù)的性質(zhì)是一個有機(jī)的整體，不是一個個知識點(diǎn)的簡單羅列．同時體會知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，在第二個方法中進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化與的思想．通過兩個變式的研究過程，學(xué)生體會研究探索性問題的一般思路，即通過特殊情況分析結(jié)果，再對結(jié)果的正確性進(jìn)行證明．

用心

愛心

專心

例4：求

在區(qū)間

上的最大值和最小值．

變式：

在區(qū)間上的最大值是1，求的值．

教師用幾何畫板演示，二次函數(shù)對稱軸的變化對函數(shù)的最值的影響．

答案： 是．

;時，最大值是時，最大值是，最小值是，最小值是

;

;

時，最大值是時，最大值是，最小值，最小值是變式答案： 或．

學(xué)生通過直觀的演示，思考問題的考察點(diǎn)與解答策略．

學(xué)生回答考察點(diǎn)分析(預(yù)設(shè))：

1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

2．分類與整合．

3．逆向思維．

學(xué)生回答解題思路分析（預(yù)設(shè)）：

研究二次函數(shù)的對稱軸方程與所給的區(qū)間的關(guān)系．

用心

愛心

專心

設(shè)計意圖：通過幾何畫板的動態(tài)性，給學(xué)生直觀的感知，從而建立最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)而突破難點(diǎn)．

通過對二次函數(shù)的研究，學(xué)生鞏固了上位知識函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢．學(xué)生在解答變式的過程中，體會逆向思維與正向思維的關(guān)系，體會函數(shù)與方程思想，感受到動靜結(jié)合．

十、課后小結(jié)

1． 知識網(wǎng)絡(luò)

2． 知識的來龍去脈

3． 問題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

4． 分析問題的基本思路

學(xué)生總結(jié)，教師板書．

設(shè)計意圖： 讓學(xué)生把知識竄串，形成網(wǎng)絡(luò)，能迅速而準(zhǔn)確的選用知識來解答問題．

十一、課后總結(jié)

鞏固所學(xué)，補(bǔ)充課上的不足．主要是本節(jié)課中沒有涉及的問題，本節(jié)課中理解有困難的問題．

1．已知 是定義在R上的函數(shù)，設(shè)，．

用心

愛心

專心

（1）試判斷 的奇偶性；（2）試判斷的關(guān)系；

（3）由此你猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由？

2．設(shè)函數(shù)（1）討論

3．已知集合，是否存在實(shí)數(shù)

4．將長度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應(yīng)為多少？

十二、教學(xué)反思

在復(fù)習(xí)課中，教師要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生獨(dú)立制定出適合自己的知識結(jié)構(gòu)、整理出自己在本章學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題．在課堂上，學(xué)生通過交流與合作，體會解決問題成功的喜悅．從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、樹立信心．感受知識的橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系，洞悉知識的本質(zhì)、問題的根源，從而形成深刻的印象，少出現(xiàn)或避免出現(xiàn)類似的問題．通過分析知識的來龍去脈，明確知識的用途．通過典型題分析，回顧主干知識，重要的數(shù)學(xué)思想，感受知識與數(shù)學(xué)思想的有機(jī)融合．，同時滿足

．，的奇偶性；（2）求的最小值．，用心

愛心

專心

第三篇：2015年高中數(shù)學(xué) 1.3.2函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修1（精選）

1.3.2函數(shù)的奇偶性（教學(xué)設(shè)計）

教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性．

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義． 教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式． 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回礎(chǔ)，新課引入：

1、函數(shù)的單調(diào)性

2、函數(shù)的最大（?。┲?。

3、從對稱的角度，觀察下列函數(shù)的圖象：

(1)f(x)?x2?1；（2）f(x)?x；（3）f(x)?x；（4）f(x)?1x

二、師生互動，新課講解：

（一）函數(shù)的奇偶性定義

象上面的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)． 1．偶函數(shù)（even function）

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．2．奇函數(shù)（odd function）

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域具有對稱性，即關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對稱，就不具有奇偶性．因此定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)存在奇偶性的一個必要條件。

（2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象具有對稱性．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么，這個函數(shù)是偶函數(shù)，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，那么，這個函數(shù)是奇函數(shù)．

（3）由于奇函數(shù)和偶函數(shù)的對稱性質(zhì)，我們在研究函數(shù)時，只要知道一半定義域上的圖象和性質(zhì)，就可以得到另一半定義域上的圖象和性質(zhì)．

（4）偶函數(shù)：f(?x)?f(x)?f(x)?f(?x)?0, 奇函數(shù)：f(?x)??f(x)?f(x)?f(?x)?0；

（5）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。（6）已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(0)有定義，則f(0)=0。

（二）典型例題

1．判斷函數(shù)的奇偶性

例1．如圖，已知偶函數(shù)y=f(x)在y軸右邊的一部分圖象，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，畫出它在y軸左邊的圖象．

變式訓(xùn)練1：（課本P36練習(xí)NO：2）

例2（課本P35例5）：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x；（2）f(x)=x；（3）f(x)=x?4

511；（4）f(x)=2 xx歸納：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

變式訓(xùn)練2：（課本P36練習(xí)NO：1）

例3：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù) 解：任取x1,x2?(??,0)，使得x1?x2?0，則?x1??x2?0

由于f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)

所以f(?x1)?f(?x2)

又由于f(x)是奇函數(shù)

所以f(?x1)??f(x1)和f(?x2)??f(x2)

由上得?f(x1)??f(x2)即f(x1)?f(x2)

所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)

結(jié)論：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；

奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．

四、作業(yè)布置 A組：

1、根據(jù)定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：

2x2?2x（1）f(x)?；（2）f(x)?x3?2x；（3）f(x)?x2（x?R）；（4）f(x)=0（x?R）

x?1

2、（課本P39習(xí)題1.3 A組NO：6）

3、(tb0109806)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱且在x=0處有定義，則f(0)=_______。（答：0）

4、(tb0109803)若函數(shù)y=f(x)(x?R)為偶函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)y=f(x)的圖象上的是（C）。（A）(a,-f(a))(B)(-a,-f(-a))(C)(-a, f(a))(D)(-a,-f(a))B組：

1、(tb0109912)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸有四個不同的交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根的和為（D）。

（A）4（B）2（C）1（D）0

2、(tb0307345)如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[-7,-3]上是（B）。（A）增函數(shù)且最小值為-5（B）增函數(shù)且最大值為-5（C）減函數(shù)且最小值為-5（D）減函數(shù)且最大值為-5

3、（課本P39習(xí)題1.3 B組NO：3）

C組：

1、定義在R上的奇函數(shù)f(x)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(1?a)?f(1?a)?0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

2、已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x(1+x)；求當(dāng)x <0時，函數(shù)f(x)的解析式 解：設(shè)x <0，則 －x >0 有f(－x)= －x [1+(－x)] 由f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)=f(x)所以f(x)= －x [1+(－x)]= x(x－1)f(x)?? ?x(1?x),x?0

?x(x?1),x?0 4

第四篇：高中數(shù)學(xué) 1.3函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修1

《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

基于函數(shù)單調(diào)性概念是高中教材中形式化程度較強(qiáng)，學(xué)生較難理解以及要讓學(xué)生充分了解概念后面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想的主張，筆者以“數(shù)學(xué)本原性問題驅(qū)動”數(shù)學(xué)概念教學(xué)為指導(dǎo)理念，在對函數(shù)單調(diào)性概念在高中教材中的地位和作用進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了新的教學(xué)設(shè)計及課堂實(shí)錄。

◆教材分析 教材的地位和作用

《函數(shù)的單調(diào)性》是《高中數(shù)學(xué)人教A版》（必修1）第一章1.31節(jié)的內(nèi)容。它既是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，在整個高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的四個基本性質(zhì)之一,在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析（求函數(shù)的值域、最值，求函數(shù)解析式的參數(shù)范圍、繪函數(shù)圖象）以及與不等式等其它知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合的思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：（1）領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性概念，體驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性的形式化過程，深刻理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，并明確單調(diào)性是一個局部概念；（2）函數(shù)單調(diào)性概念的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：突破抽象，深刻理解函數(shù)單調(diào)性形式化的概念?！艚虒W(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)新課標(biāo)的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：

知識目標(biāo)：（1）從本質(zhì)上理解函數(shù)單調(diào)性概念；（2）運(yùn)用形式化的函數(shù)單調(diào)性概念進(jìn)行判斷與應(yīng)用。

能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會歸納轉(zhuǎn)化的思想方法。（2）使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的能力。

情感目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生主動探索、不畏困難、敢于創(chuàng)新的意識和精神。（2）通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能理性地思考生活中的增長、遞減現(xiàn)象。

◆設(shè)計理念

本教學(xué)設(shè)計是基于用數(shù)學(xué)本原性問題來驅(qū)動數(shù)學(xué)概念的理念進(jìn)行設(shè)計的。主要目的是為了突破函數(shù)單調(diào)性這個概念的抽象性，能讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過程，形成對概念的正確理解。因此教學(xué)設(shè)計在課堂教學(xué)中的概念引入的情景設(shè)計、概念形成的過程分析、概念運(yùn)用的問題強(qiáng)化、原發(fā)性問題的價值挖掘這四方面應(yīng)用了“用數(shù)學(xué)本原性問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念教學(xué)”這一理念，突破傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計，從一個新的角度對教學(xué)進(jìn)行了設(shè)計：第一階段函數(shù)單調(diào)性概念由實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為文字語言的敘述；第二階段函數(shù)單調(diào)性概念由文字語言的敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)敘述；第三階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號敘述；第四階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)符號敘述抽象到了形式化。這一設(shè)計符合新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認(rèn)識，并且能適度地進(jìn)行形式化的表達(dá)這一理念。

五、教學(xué)過程設(shè)計：

一、問題情境

1.如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：

（1）觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況．

（2）怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？

2.分別作出下列函數(shù)的圖像：

（1）y＝2x．

（2）y＝－x＋2．

（3）y＝x．

根據(jù)三個函數(shù)圖像，分別指出當(dāng)x∈（－∞，＋∞）時，圖像的變化趨勢？

二、建立模型

1.首先引導(dǎo)學(xué)生對問題2進(jìn)行探討———觀察分析

觀察函數(shù)y＝2x，y＝－x＋2，y＝x圖像，可以發(fā)現(xiàn)：y＝2x在（－∞，＋∞）上、y2＝x在（０，＋∞）上的圖像由左向右都是上升的；y＝－x＋2在（－∞，＋∞）上、y＝2x在（－∞，０）上的圖像由左向右都是下降的．函數(shù)圖像的“上升”或“下降”反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)———單調(diào)性．那么，如何描述函數(shù)圖像“上升”或“下降”這個圖像特征呢？

22以函數(shù)y＝x，x∈（－∞，０）為例，圖像由左向右下降，意味著“隨著x的增大，相應(yīng)的函數(shù)值y＝f（x）反而減小”，如何量化呢？取自變量的兩個不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，這時有x1＜x2，f（x1）＞f（x2），但是這種量化并不精確．因此，x1，x2應(yīng)具有“任意性”．所以，在區(qū)間（－∞，0）上，任取兩個x1，x2得到f（x1）＝

2，f（x2）＝．當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）．這時，我們就說f（x）＝x在區(qū)間（－∞，0）上是減函數(shù)．

注意：在這里，要提示學(xué)生如何由直觀圖像的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即自變量ｘ變化時對函數(shù)值y的影響．必要時，對x，y可舉出具體數(shù)值，進(jìn)行引導(dǎo)、歸納和總結(jié)．這里的“都有”是對應(yīng)于“任意”的．

2.在學(xué)生討論歸納函數(shù)單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上，教師明晰———抽象概括 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：

如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間Ｄ上是增函數(shù)［如圖8-2（1）］． 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間Ｄ上是減函數(shù)［如圖8-2（2）］．

如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么我們就說函數(shù)y＝f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫作y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．

3.提出問題，組織學(xué)生討論

（1）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（2）＞f（1），能否判斷函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)？

（2）定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞，0］上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，＋∞）上也是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（s）在R上是否為增函數(shù)．

（3）觀察問題情境1中氣溫變化圖像，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)． 強(qiáng)調(diào)：定義中x1，x2是區(qū)間D上的任意兩個自變量；函數(shù)的單調(diào)性是相對于某一區(qū)間而言的．

三、例題解析 ［例 題］

1.證明函數(shù)f（x）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函數(shù)． 注：要規(guī)范解題格式．

2.證明函數(shù)f（x）＝，在區(qū)間（－∞，0）和（0，＋∞）上都是減函數(shù)．

思考：能否說，函數(shù)f（x）＝在定義域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是減函數(shù)？

3.設(shè)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上保號（恒正或恒負(fù)），且f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，求證：f（x）＝在區(qū)間D上為減函數(shù)．

證明：設(shè)x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，∵f（x）在區(qū)間D上保號，∴f（x1）f（x2）＞0．

又f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，∴f（x1）－f（x2）＜0，從而g（x1）－g（x2）＞0，∴g（x）在D上為減函數(shù)．

［練習(xí)］

1.證明：（1）函數(shù)f（x）＝在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

（2）函數(shù)f（x）＝x－x在（－∞，2］上是減函數(shù)．

2.判斷函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

3.如果函數(shù)y＝f（x）是R上的增函數(shù)，判斷g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的單調(diào)性．

四、課后拓展

1.根據(jù)圖像，簡要說明近150年來人類消耗能源的結(jié)構(gòu)變化情況，并對未來100年能源結(jié)構(gòu)的變化趨勢作出預(yù)測．

2.判斷二次函數(shù)f（x）＝ax＋bx＋c，（a≠0）的單調(diào)性，并用定義加以證明． 3.如果自變量的改變量Δx＝x2－x1＜0，函數(shù)值的改變量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

第五篇：高中數(shù)學(xué)：2.1.4《函數(shù)的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函數(shù)的奇偶性 學(xué)案

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】 1.函數(shù)奇偶性的概念；

2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性； 3.函數(shù)奇偶性的判斷；

4.能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性； 5.理解函數(shù)的奇偶性?！局R再現(xiàn)】

1.軸對稱圖形：

2中心對稱圖形： 【概念探究】

1、畫出函數(shù)f(x)?x，與g(x)?x的圖像；并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。

2、求出x??3，x??2，x??

結(jié)論：f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)。

3、奇函數(shù)：___________________________________________________

4、偶函數(shù)：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。（2）、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。

5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：

如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是___________。

如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以y軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對稱，則這個函數(shù)是___________。

6.根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________.【例題解析】

例1．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時，f(x)?x?2x，求當(dāng)x?0時f(x)的表達(dá)式

例2．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)?x?|x?a|?1,x?R，討論f(x)的奇偶性

參考答案：

例1．解：設(shè)x?0,則?x?0，?f(?x)?(?x)?2(?x)?x?2x，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，2222321時的函數(shù)值，寫出f(?x)，g(?x)。2 ?f(?x)??f(x)，?f(x)??(x?2x)??x?2x

?當(dāng)x?0時f(x)??x?2x

評析：在哪個區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在哪個區(qū)間上，然后要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(?x)寫成?f(x)或f(x)，從而解出f(x)

例2．解：當(dāng)a?0時，f(?x)?(?x)?|?x|?1?x?|x|?1?f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)

當(dāng)a?0時，f(a)?a?1,f(?a)?a?2|a|?

1此時函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

評析：對于參數(shù)的不同取值函數(shù)的奇偶性不同，因而需對參數(shù)進(jìn)行討論 達(dá)標(biāo)練習(xí)：

一、選擇題

1、函數(shù)f(x)?x2?2222222x的奇偶性是（）

A．奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

2、函數(shù)y?f(x)是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為(a,f(a))，則圖象必過點(diǎn)（）

A．(a,f(?a))B.(?a,f(a))C.(?a,?f(a))D.(a,二、填空題：

1)f(a)

3、f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x?(??,0)時，f(x)?x(x?1)，則當(dāng)x?(0,??)時，f(x)?___________.4、函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，那么f(x)與f(|x|)的大小關(guān)系為 __.三、解答題：

5、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的a,b?R，都有f(ab)?af(b)?bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明。= 參考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)?f(0?0)?0?f(0)?0?f(0)?0f(1)?f(1?1)?f(1)?f(1),?f(1)?0(2)?f(1)?f[(?1)2]??f(?1)?f(?1)?0?f(?1)?0,f(?x)?f(?1?x)??f(x)?f(?1)??f(x)?f(x)為奇函數(shù).課堂練習(xí)：教材第49頁 練習(xí)A、第50頁 練習(xí)B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？ 請同學(xué)們自己總結(jié)一下。課后作業(yè)：第52頁習(xí)題2-1A第6、7題