第一篇：高中數(shù)學(xué)概念課型及其教學(xué)設(shè)計大全

高中數(shù)學(xué)概念課型及其教學(xué)設(shè)計

譚國華

【專題名稱】高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 【專 題 號】G312 【復(fù)印期號】2014年02期

【原文出處】《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》(廣州)2013年6上期第4～8頁 【作者簡介】譚國華，廣州市教育局教研室（510030）.在我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有按課型特點設(shè)計和組織教學(xué)的傳統(tǒng).但是，對于如何劃分課型以及如何認(rèn)識每一類課的一般結(jié)構(gòu)特點等問題，一直以來都未得到很好的解決.究其原因，主要是我們過去對高中數(shù)學(xué)課型的研究基本上是依據(jù)廣大教師的教學(xué)實踐經(jīng)驗，對課型結(jié)構(gòu)特點的歸納總結(jié)，或者只是泛泛而談，提出一些基本原則，缺乏可操作性；或者因人而異，不同人的觀點有很大的不同.因此，原有的課型理論對課堂教學(xué)的指導(dǎo)作用有限.在過去，由于受教育心理學(xué)特別是教學(xué)心理學(xué)發(fā)展所限，要想用心理學(xué)的研究成果來指導(dǎo)中小學(xué)課堂教學(xué)的研究也是心有余而力不足，更別說是用來指導(dǎo)課型的研究.但現(xiàn)在的情況大不相同了.從1980年代以來，教育心理學(xué)與中小學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)系越來越緊密，對中小學(xué)課堂教學(xué)的指導(dǎo)作用越來越直接而有力.近幾年，我們借助教育心理學(xué)的研究成果，特別是學(xué)習(xí)心理學(xué)和教學(xué)心理學(xué)的研究成果指導(dǎo)課型的研究，取得較為可喜的成效.具體做法是，一方面使高中數(shù)學(xué)課型的理論保持我國傳統(tǒng)課型理論中課型的整體性與綜合性特點，以方便操作；同時，融入現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論關(guān)于學(xué)習(xí)分類的觀點，對每一種課型中涉及的主要知識的類型及其學(xué)習(xí)的過程、有效學(xué)習(xí)的條件進行深入的分析，以此為高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計奠定堅實的科學(xué)基礎(chǔ).本文僅對有關(guān)高中數(shù)學(xué)概念課型及其教學(xué)設(shè)計的研究成果作簡要介紹.一、高中數(shù)學(xué)概念課型的基本特點

我國傳統(tǒng)的課型概念有兩種含義：一是指課的類型，它是按某種分類基準(zhǔn)（或方法）對各種課進行分類的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的.例如，《中國大百科全書。教育卷》（1985年版）中關(guān)于課的類型，是指根據(jù)不同的教學(xué)任務(wù)或按一節(jié)課主要采用的教學(xué)方法來劃分課的類別.二是指課的模型，它是在對各種類型的課在教學(xué)觀、教學(xué)策略、教材、教法等方面的共同特征進行抽象、概括的基礎(chǔ)上形成的模型、模式.在這種意義下，課型可以看作是微觀的課堂教學(xué)模式.本文所指的課型主要是指課的類型，是根據(jù)一節(jié)課（有時是連續(xù)的兩節(jié)或三節(jié)課）承擔(dān)的主要教學(xué)任務(wù)來劃分的，但是同時它也兼具課的模型的含義.這是因為根據(jù)教學(xué)心理學(xué)的有關(guān)理論，不同的教學(xué)任務(wù)分屬不同的知識類型，而不同類型知識的學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)所需的內(nèi)、外部條件是不同的，這就導(dǎo)致了不同的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu).具有某種特點的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)實際上就是微觀的課堂教學(xué)模式，也即是課的模型.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念可以劃分為原始概念和定義性概念.原始概念一般是通過對一系列的例證直接觀察和歸納而習(xí)得，這類概念一般不需單獨設(shè)課講授，只需結(jié)合其他概念或規(guī)則的學(xué)習(xí)附帶進行即可習(xí)得.而定義性概念中的那些次要的和易學(xué)的數(shù)學(xué)概念往往也不單獨設(shè)課講授.但是，在高中數(shù)學(xué)概念中，有許多重要的定義性概念往往是要單獨設(shè)課講授的，這一類課是具有共同的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)特點的，于是，我們將這一類需要單獨設(shè)課講授的、重要的定義性概念課統(tǒng)稱為高中數(shù)學(xué)概念課型.1.教學(xué)任務(wù)分析

高中數(shù)學(xué)概念課型的主要教學(xué)任務(wù)是使學(xué)生掌握概念所反映的一類事物的共同本質(zhì)屬性，以及運用概念去辦事，去解決問題.因此，高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要應(yīng)作為程序性知識學(xué)習(xí).根據(jù)學(xué)習(xí)心理學(xué)關(guān)于定義性概念的學(xué)習(xí)過程與條件的分析，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有三項內(nèi)容：一是要明確數(shù)學(xué)概念是什么，也就是要幫助學(xué)生習(xí)得概念，這將涉及前面提到的四個方面即概念的名稱、定義、屬性和例證的分析；二是要運用概念去辦事，即將習(xí)得的數(shù)學(xué)概念運用到各種具體情境中去解決相應(yīng)的問題；三是要辨明相關(guān)概念間的關(guān)系，形成概念系統(tǒng).其中前兩項內(nèi)容完全屬于高中數(shù)學(xué)概念課型的教學(xué)任務(wù)，第三項內(nèi)容中一般只有部分內(nèi)容屬于概念課型的教學(xué)任務(wù)，形成完整的概念系統(tǒng)則屬于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課型的教學(xué)任務(wù)，我們將在復(fù)習(xí)課型中進行討論.2.學(xué)與教的過程和條件

高中數(shù)學(xué)概念學(xué)與教的一般過程可以以我國教育心理學(xué)家皮連生創(chuàng)立的“六步三段兩分支”教學(xué)模型為線索進行分析.（具體內(nèi)容請參見參考文獻[1]）

第一階段：習(xí)得階段

主要教學(xué)任務(wù)是幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)概念，明確數(shù)學(xué)概念是什么，重點是促進學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)概念的理解.教學(xué)中，幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)概念一般需要做好下面四件事情.首先，揭示概念所反映的一類事物的本質(zhì)屬性，給概念下定義.其次，辨別概念的正例和反例，并結(jié)合定義給予恰當(dāng)?shù)恼f明.再次，用不同的語言形式對概念加以解釋，如將概念的定義由文字語言表述轉(zhuǎn)換為用符號語言或圖形語言表述.最后，對概念做深入分析，著重在以下四點：

①辨明所學(xué)數(shù)學(xué)概念與原有相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系；

②分析所學(xué)數(shù)學(xué)概念的其他一些重要屬性或特征；

③分析所學(xué)數(shù)學(xué)概念及其形成過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法；

④分析所學(xué)數(shù)學(xué)概念及其形成過程中蘊含的情感教育內(nèi)容.當(dāng)然，并非每一個數(shù)學(xué)概念的教學(xué)都要完成所有這些事情.對于一些簡單的、次要的數(shù)學(xué)概念，有時只需完成前三件事情就可以了.習(xí)得概念的基本形式有兩種：一種叫概念形成，另一種叫概念同化.①概念形成這是一種從辨別概念的例證出發(fā)，逐漸歸納概括出概念的本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)方式，其心理機制可用奧蘇貝爾的上位學(xué)習(xí)模式來解釋.（具體內(nèi)容見參考文獻[1]）

學(xué)與教的基本過程：

知覺辨別（提供概念的正例，引導(dǎo)學(xué)生分析概念例證的特征）→提出假設(shè)（對概念例證的共同本質(zhì)特征作出假設(shè)）→檢驗假設(shè)，使假設(shè)精確化→概括（給概念下定義）→辨別概念的正例、反例（正例應(yīng)有助于證實概念的本質(zhì)屬性，反例應(yīng)有助于剔除概念的非本質(zhì)屬性）→用不同的語言形式對概念加以解釋→對概念做深入分析（分析與相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，揭示概念的其他一些重要屬性或特征）.學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件（即學(xué)生自身應(yīng)具備的條件）：

學(xué)生必須能夠辨別正、反例證.學(xué)習(xí)的外部條件（即教學(xué)應(yīng)提供的條件）：

第一，必須為學(xué)生提供概念的正、反例，正例應(yīng)有兩個或兩個以上，正例的無關(guān)特征應(yīng)有變化，以幫助學(xué)生更好地辨別概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性；正例應(yīng)連續(xù)呈現(xiàn)，最好能同時讓學(xué)生意識到，以幫助學(xué)生形成概括.第二，學(xué)生必須能從外界獲得反饋信息，以檢驗其所做的假設(shè)是否正確.第三，提供適當(dāng)?shù)木毩?xí)，并給予矯正性反饋.采用概念形成的學(xué)習(xí)方式涉及如何給概念下定義的問題.明確概念的定義方式，對于教師更好地分析概念以及促進學(xué)生形成概括是有幫助的.在高中數(shù)學(xué)中，對于一些重要的數(shù)學(xué)概念大多數(shù)采用屬加種差的定義方式.這里的屬是指屬概念，種是指種概念.屬概念和種概念是指具有包含關(guān)系的兩個概念，即如果概念A(yù)的外延真包含概念B的外延，則稱概念A(yù)為概念B的屬概念，而概念B即為概念A(yù)的種概念.通常，也稱概念A(yù)為概念B的上位概念，而概念B即為概念A(yù)的下位概念.可用公式表示：

被定義概念=種差+最鄰近的屬概念.公式中，最鄰近的屬概念是指在被定義概念的所有上位概念中外延最小的上位概念（屬概念），種差就是被定義概念在它的最鄰近的屬概念里區(qū)別于其他種概念的那些本質(zhì)屬性.例如，一元二次不等式的定義是：只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式.這個定義中，被定義概念是一元二次不等式；最鄰近的屬概念是不等式；種差是“只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”，這是一元二次不等式獨有的而且能夠?qū)⒁辉尾坏仁脚c其他不等式區(qū)別開來的本質(zhì)屬性.②概念同化概念同化是通過直接下定義來揭示一類事物的共同本質(zhì)屬性，從而習(xí)得概念的一種學(xué)習(xí)方式，其心理機制可用奧蘇伯爾的下位學(xué)習(xí)模式來解釋.學(xué)與教的基本過程：

呈現(xiàn)概念的定義→分析定義，包括揭示概念的本質(zhì)屬性和構(gòu)成定義的各部分的關(guān)系→辨別概念的正例、反例（正例應(yīng)有助于證實概念的本質(zhì)屬性，反例應(yīng)有助于剔除概念的非本質(zhì)屬性）→用不同的語言形式對概念加以解釋→對概念做深入分析（分析與相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，揭示概念的其他一些重要屬性或特征）.學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件：

學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中應(yīng)具有同化新概念的適當(dāng)?shù)纳衔桓拍睿ɑ蚪Y(jié)構(gòu)），而且這一上位概念（或結(jié)構(gòu)）越鞏固、越清晰就越有利于同化新的下位概念.學(xué)習(xí)的外部條件：

第一，言語指導(dǎo)，以幫助學(xué)生更好地理解概念的本質(zhì)屬性.第二，提供符合概念定義的正例和不符合概念定義的反例.第三，提供適當(dāng)?shù)木毩?xí)，并給以矯正性反饋.第二階段：轉(zhuǎn)化階段

第一階段習(xí)得的概念仍屬于概念的陳述性形式.若要運用概念對外辦事，則還需將它轉(zhuǎn)化為程序性形式，也就是轉(zhuǎn)化為辦事的技能.這是本階段的主要教學(xué)任務(wù)，重點是要明確運用概念辦事的情境和程序，并在一些典型的情境中嘗試運用概念.轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵條件是要提供變式練習(xí).運用數(shù)學(xué)概念辦事大致可分兩種情況：一種是為數(shù)學(xué)概念自己辦事，解決與數(shù)學(xué)概念本身有關(guān)的問題；另一種是運用概念的本質(zhì)屬性和一些重要的非本質(zhì)屬性去解決有關(guān)數(shù)學(xué)運算、推理、證明問題以及解決實際問題.例如，函數(shù)概念的運用，一種是為函數(shù)自己辦事，如求函數(shù)的解析式、函數(shù)值、定義域、值域，作函數(shù)的圖象，判定函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求函數(shù)的最值等；另一種是運用函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等解決與方程、數(shù)列、不等式等相關(guān)問題，或建立函數(shù)模型解決實際問題.函數(shù)概念教學(xué)及變式練習(xí)的重點就在于熟練掌握每一種情境中辦事的程序和步驟.第三階段：遷移與應(yīng)用階段

這是第二階段的延伸.通過變式練習(xí)，學(xué)生已能在一些典型的情境中運用概念，已初步形成運用概念對外辦事的技能.本階段是要進一步提供概念應(yīng)用的新情境，以促進遷移，其關(guān)鍵條件是提供綜合練習(xí).綜合練習(xí)中問題的類型或情境應(yīng)多樣化，和第二階段相比有類似的，也有新的呈現(xiàn)，以有效地幫助學(xué)生在不同情境中獨立運用概念解決問題.這一階段既可在課內(nèi)完成，也可在課外完成，但通常都要反復(fù)多次才能完成.3.高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的基本程序

根據(jù)上面的分析，結(jié)合廣義知識學(xué)與教的“六步三段兩分支”教學(xué)模型，我們可以將高中數(shù)學(xué)概念課型教學(xué)的基本程序簡要歸納為：

第一階段：習(xí)得階段（習(xí)得數(shù)學(xué)概念）

（1）引起注意與告知目標(biāo)，使學(xué)生對學(xué)習(xí)新概念產(chǎn)生一定的預(yù)期，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機.（2）提示學(xué)生回憶原有知識，以便為同化新概念做好準(zhǔn)備.（3）引入概念，使學(xué)生初步感知概念的本質(zhì)屬性.這里，既要從學(xué)生接觸過的具體內(nèi)容引入，也要注意從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出問題.（4）采用概念形成或概念同化的形式幫助學(xué)生習(xí)得概念的陳述性形式，即理解概念.第二階段：轉(zhuǎn)化階段（將習(xí)得的概念轉(zhuǎn)化為辦事的技能）

（5）通過變式練習(xí)促進學(xué)生將習(xí)得的陳述性形式的概念轉(zhuǎn)化為程序性形式，即轉(zhuǎn)化為辦事的技能.第三階段：遷移與應(yīng)用階段（運用概念對外辦事）

（6）通過課外作業(yè)、復(fù)習(xí)、間隔練習(xí)和在后續(xù)課程內(nèi)容中應(yīng)用概念等多種形式，為學(xué)生提供概念應(yīng)用的情境，促進保持與遷移.根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，第一、二兩個階段的5步通常是在課內(nèi)完成.第三階段即第6步為概念的鞏固、遷移和應(yīng)用階段，通常是在課外和后續(xù)的課程中完成.對于以學(xué)案自學(xué)為主的教學(xué)則需考察其學(xué)案編寫以及教師課堂上提供的幫助是否有助于學(xué)生完成學(xué)習(xí)的三個階段.二、高中數(shù)學(xué)概念課型教學(xué)設(shè)計舉例

下面以《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》（具體內(nèi)容見參考文獻[2]第2.2.2節(jié)）的教學(xué)過程分析為例，具體說明高中數(shù)學(xué)概念課型的教學(xué)設(shè)計過程.1.教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)教材有兩項學(xué)習(xí)內(nèi)容：

（1）對數(shù)函數(shù)的概念；

（2）反函數(shù)的概念.第（1）項內(nèi)容屬于定義性概念學(xué)習(xí)，需達到掌握水平.對對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)需采用數(shù)形結(jié)合方法從數(shù)和形兩個方面展開.第（2）項內(nèi)容也屬于定義性概念學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求已經(jīng)降低.本課學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，主要為了幫助學(xué)生明確對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系，從而深化對數(shù)函數(shù)概念的理解.因此，本節(jié)教材主要是對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，反函數(shù)概念的學(xué)習(xí)只需達到了解水平即可.本節(jié)教材的主要教學(xué)任務(wù)是對數(shù)函數(shù)概念的教學(xué)，屬于概念課型，需按高中數(shù)學(xué)概念課的課型特點來設(shè)計整個教學(xué)過程.具體教學(xué)要做到三點：

第一，要幫助學(xué)生明確對數(shù)函數(shù)概念是什么，包括四個方面：對數(shù)函數(shù)的定義、名稱、例證和屬性.根據(jù)函數(shù)的特點，對對數(shù)函數(shù)屬性的討論應(yīng)包括形和數(shù)兩個方面.第二，要運用對數(shù)函數(shù)概念去辦事，教材主要要求能解決三方面問題：求對數(shù)型函數(shù)的定義域，比較兩個對數(shù)值的大小，解決簡單的實際問題.第三，要明確對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)及函數(shù)的關(guān)系.其中，辨明對數(shù)函數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)概念的關(guān)系需要先介紹反函數(shù)概念.本節(jié)教材一般應(yīng)安排2課時.第1課時學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì).第2課時學(xué)習(xí)運用對數(shù)函數(shù)解決簡單的兩數(shù)大小比較、運用對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實際問題和反函數(shù)概念.為了幫助學(xué)生形成運用對數(shù)函數(shù)概念去辦事的能力，需要補充適量的變式練習(xí)題.2.教學(xué)的基本過程

第一階段：習(xí)得階段.習(xí)得對數(shù)函數(shù)的概念.第一步 引起注意與告知目標(biāo).通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能做到：

（1）初步掌握對數(shù)函數(shù)的概念.包括：

①能陳述對數(shù)函數(shù)的定義，并能列舉正例、反例加以說明；

②能用描點法畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，并能用自己的話描述一般對數(shù)函數(shù)的圖象特征和基本性質(zhì)；

③能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)值的大小.（2）了解反函數(shù)的概念，進一步明確對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系.（3）通過對實際問題的分析，能初步認(rèn)識到對數(shù)函數(shù)模型與現(xiàn)實生活以及與其他學(xué)科的密切聯(lián)系和應(yīng)用價值，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識.第二步 復(fù)習(xí)原有知識.對本課學(xué)習(xí)影響較大的原有知識，一是函數(shù)概念和指數(shù)函數(shù)概念，二是描點法畫函數(shù)的圖象.對數(shù)函數(shù)的定義是屬加種差的定義方式，函數(shù)是其上位概念，也是其最鄰近的屬概念.因此，在學(xué)習(xí)新課之前，應(yīng)幫助學(xué)生回憶函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的定義，以及函數(shù)圖象的畫法.第三步 采用概念同化方式習(xí)得對數(shù)函數(shù)的定義.習(xí)得對數(shù)函數(shù)的定義可以采用概念形成的方式，也可以采用概念同化的方式.如采用概念形成方式則需列舉兩至三個正例.我們這里是采用概念同化方式.（1）引入概念

教材提供了一個引例：通過碳14的含量測量出土文物的年代.這個引例能起兩方面的作用：一是使學(xué)生初步感知對數(shù)函數(shù)的概念；二是使學(xué)生認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中給出的t和P的取值的對應(yīng)表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應(yīng)關(guān)系的函數(shù).（2）呈現(xiàn)并分析定義

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義方式，分析時要講清兩點：一是最鄰近的屬概念，二是種差.在對數(shù)函數(shù)的定義中，最鄰近的屬概念是函數(shù)，函數(shù)與對數(shù)函數(shù)構(gòu)成了上下位關(guān)系，即對數(shù)函數(shù)是一種函數(shù)；種差是指兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系為

（a＞0，且a≠1），種差也就是對數(shù)函數(shù)，都有唯一的生物死亡年數(shù)t與之對應(yīng)”，從而說明t是P區(qū)別于其他函數(shù)的本質(zhì)屬性，即對數(shù)函數(shù)是一類特殊的函數(shù).分析定義的目的是為了幫助學(xué)生形成對定義的深入理解.教師可以提出一些問題供學(xué)生思考.例如：定義中為什么要規(guī)定a＞0，且a≠1？為什么對數(shù)函數(shù)義域是（0，+∞）？

（3）列舉正例與反例

通過列舉正例、反例，幫助學(xué)生進一步加深對概念的理解.第四步 采用概念形成方式習(xí)得對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).（a＞0，且a≠1）的定 對各種不同的函數(shù)的概念學(xué)習(xí)都包括數(shù)和形兩個方面，畫函數(shù)圖象既是為了獲得函數(shù)的性質(zhì)，也是為了從形的方面更好地理解函數(shù)概念.將圖象上觀察到的共同特征用代數(shù)語言表達出來，就得到一類函數(shù)的性質(zhì).這一過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的基本思想.（1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)采用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象

應(yīng)分0＜a＜1和a＞1兩種情況，每種情況至少舉兩個對數(shù)函數(shù)的例子，在同一坐標(biāo)系內(nèi)采用描點法畫出它們的圖象.有的教師在教學(xué)時，每種情況都只舉一例，這是不能形成對共有的關(guān)鍵特征的概括的.有的教師說教材也只舉一例，這是不對的.教材中有一段話：“選取底數(shù)a（a＞0，且a≠1）的若干個不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象.觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征嗎？”教學(xué)時應(yīng)落實教材的這個意圖.（2）通過觀察圖象的特征，概括出一般對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

觀察和分析圖象，歸納它們的共同特征和性質(zhì)，并由此概括出一般對數(shù)函數(shù)的圖象特征和性質(zhì).第二階段：轉(zhuǎn)化階段.將習(xí)得的對數(shù)函數(shù)概念轉(zhuǎn)化為辦事的技能.第五步 樣例學(xué)習(xí)和變式練習(xí)

這一步主要任務(wù)是幫助學(xué)生學(xué)會如何運用概念去辦事，其核心是掌握運用的方法與步驟.根據(jù)教材的要求，分為三種情況.（1）運用對數(shù)函數(shù)定義解決求對數(shù)型函數(shù)的定義域問題

教材中提供了兩個例題，均屬于對數(shù)型的函數(shù).教學(xué)中應(yīng)結(jié)合這兩個例題分析對數(shù)型函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的異同，以及總結(jié)求這類函數(shù)定義域的基本方法.例1 求函數(shù)數(shù)的定義域：（a＞0，且a≠1）的定義域.通過樣例學(xué)習(xí)后讓學(xué)生小結(jié)求對數(shù)型函數(shù)的定義域的步驟，并進行變式練習(xí).如求下列函（2）運用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決比較兩個對數(shù)值大小的問題

教材中提供了三個例題，三個例題分屬三種類型.教學(xué)中應(yīng)結(jié)合這三個例題，總結(jié)運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)值的大小的基本方法.同樣，先學(xué)習(xí)樣例，然后再進行變式練習(xí).例2 比較下列兩個值大?。?/p>

在學(xué)習(xí)例2時，教師可以提出一些問題引發(fā)學(xué)生的思考.如本題的第①、②小題都可以直接使用計算器計算，然后比較大小.但第③小題則不行.有沒有其他統(tǒng)一的方法解決這一類型的問題呢？這種統(tǒng)一的方法實際上就是：利用數(shù)形結(jié)合，畫出圖象，再利用函數(shù)的單調(diào)性則可以比較大小.利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，將設(shè)及構(gòu)造函數(shù).那么如何構(gòu)造函數(shù)呢？三個小題中的底數(shù)不變，真數(shù)變化，則可以構(gòu)造函數(shù)：

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)值的大小的步驟為：

第1步：依據(jù)對數(shù)的特點構(gòu)造對數(shù)函數(shù)；

第2步：判斷函數(shù)單調(diào)性，有時需要分類討論；

第3步：利用單調(diào)性比較大小，下結(jié)論.（3）運用對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實際問題

教材提供了一個溶液酸堿度測量問題.通過這一例題，不僅要使學(xué)生初步掌握運用對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實際問題的方法，而且要幫助學(xué)生初步認(rèn)識到對數(shù)函數(shù)模型與現(xiàn)實生活以及與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，同時，教師還可通過對“對數(shù)函數(shù)模型”的應(yīng)用（如航天技術(shù)、考古學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域）的大致介紹，使學(xué)生進一步體會到對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用價值，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識屬于學(xué)習(xí)分類中的態(tài)度學(xué)習(xí)，亦即數(shù)學(xué)中情感態(tài)度價值觀的學(xué)習(xí).第六步習(xí)得反函數(shù)概念

對反函數(shù)概念只需達到了解水平，知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)即可.具體教學(xué)中，可以請學(xué)生先閱讀教材中的有關(guān)內(nèi)容，然后思考以下問題：

①我們知道表示y是x的函數(shù)，由

可以得到，教材上說x也是y的函數(shù)，請嘗試用自己的話說明理由.②教材上說和y=

都表示函數(shù)的反函數(shù)，這是何原因？

（a＜0，且a≠1）③請用自己的話說明指數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù).（a＜0，且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y= 第三階段：遷移與應(yīng)用階段.運用對數(shù)函數(shù)概念對外辦事.第七步 提供技能應(yīng)用的情境（相似的和不同的情境），促進遷移.提供課外作業(yè)以及在后續(xù)課程中提供運用對數(shù)函數(shù)概念辦事的機會.【參考文獻】

[1]皮連生.學(xué)與教的心理學(xué)(第五版)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社.2009.[2]劉紹學(xué)主編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)必修1(A版)[M].北京：人民教育出版社，2007.^

第二篇：新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)

如何搞好高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)

[摘要]數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中代寫論文占有重要的地位。如何搞好新課標(biāo)下數(shù)系的基礎(chǔ)上掌握概念；

[關(guān)鍵詞]新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)概念 認(rèn)識 理解

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:教學(xué)中應(yīng)加強對基本概念和基本思想的理解和掌握,對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點,注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈,因此在教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程,在初步運用中理質(zhì)。

教師可先介紹概念產(chǎn)生的背景,然后通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子,使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念,提煉出本質(zhì)屬性。如:“異面直線”概念的教學(xué),教師可以在長方體模型或圖形中(或現(xiàn)有的教室中),引導(dǎo)學(xué)生找到既不相交又不平行的兩條直線,直接給出像這樣的兩條直線叫“異面直線”。然后教師畫出一些看起來是異面直線其實不是異面直線的圖,以完善異面直線的概念,再給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。最后教師可讓學(xué)生在各種模型中找出、找準(zhǔn)所有的異面直線,以體驗概念的發(fā)生發(fā)展過程。長期以來，由于受應(yīng)試教育的影響，不少教師在教學(xué)中重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個名詞而已，認(rèn)為概念教學(xué)就是對概念作解釋，要求學(xué)生記憶。而沒有看到像函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法。一節(jié)“概念課”教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學(xué)生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量。另一方面，新教材有的地方對概念教學(xué)的要求是知道就行，需要某個概念時，就在旁邊用小字給出，這樣過高的估計了學(xué)生的理解能力，也是造成學(xué)

生不

一、認(rèn)識概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認(rèn)識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補充后，簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認(rèn)識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。

二、理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成苦干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：

(1)用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義。(2)用點的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義。

(3)任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出:：①三角函數(shù)的值在各個象限的符號。②三角函數(shù)線。③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。④三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。⑤三解函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢?三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重,是整個三角部分的基石,它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”,重視概念教學(xué),挖掘概念的內(nèi)涵與外延,有利于

學(xué)生對概念的理解。

三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)、對立事件與互斥事件等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來：另一種是高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對于函數(shù)概念真正的認(rèn)識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。

四、在運用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。學(xué)生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出了與時俱進地認(rèn)識“雙基”的基本理念，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的重要組成部分。所以，通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識概念、理解概念、鞏固概念，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本目的。通過概念課教學(xué)，要力求使學(xué)生明確：

(1)概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景。(2)概念中有哪些規(guī)定和服制的條件,它們與以前的什么知識有聯(lián)系。(3)概念的名稱、表述的語言有何特點。

(4)概念有沒有等價的敘述。(5)運用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。目前,課時不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問題,這會使數(shù)學(xué)概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。既便如此,我認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時間是值得的,因為只有理解、掌握了概念,才能更好地幫助學(xué)生落實“雙基”，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進一步地發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力?？傊?，在概念教學(xué)中，要根據(jù)新課標(biāo)對概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。對教材中干擾概念教學(xué)的例子要更換，對脫離學(xué)生實際的概念運用問題要大膽刪除，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，達到認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的。有時教師可在情景設(shè)計、意義建構(gòu)、例題講解、課堂小結(jié)整個教學(xué)環(huán)節(jié)中實施。比如“函數(shù)”一課。我們知道函數(shù)是一個核心概念,函數(shù)思想是一種核心的數(shù)學(xué)思想方法。一位教師用三個實例(以解析式、圖像、表格三種形式給出)設(shè)計情景,以小組討論的形式讓學(xué)生自己歸納出函數(shù)概念及三要素,又用四個例題層層深入地加深對概念的理解。整堂課緊緊圍繞函數(shù)概念和思想方法進行教學(xué),有“簡約”而“深刻”的效果。

概念是人們對客觀事物在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上經(jīng)過比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動,逐步認(rèn)識到它的本質(zhì)屬性以后才形成的,數(shù)學(xué)概念也不例外。因此,數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展,人們對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識都要經(jīng)歷由實踐、認(rèn)識、再實踐、再認(rèn)識的不斷深化的過程。學(xué)生要形成、理解和掌握基本的數(shù)學(xué)概念也是一個十分復(fù)雜的認(rèn)識過程,這就決定了對較難理解的數(shù)學(xué)概念的教

學(xué)不能一步到位,而是要分階段進行

參考文獻: [1]教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)．人民教育出版社。

[2]嚴(yán)士健等．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀．

第三篇：淺談高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)下的概念課教學(xué)

淺談高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)

惠水二中：羅仕喜 550600 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教學(xué)中應(yīng)加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解?！睌?shù)學(xué)概念則是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。理解數(shù)學(xué)概念的來龍去脈。引導(dǎo)學(xué)生從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念，理解概念的本質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，高中數(shù)學(xué)課一開始的確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，加上長期以來一直受應(yīng)試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個名詞而已，認(rèn)為概念教學(xué)就是對概念作解釋，要求學(xué)生記憶。而沒有看到數(shù)學(xué)概念本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法。一節(jié)“概念課”教完了，就趕緊解題，造成學(xué)生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念。對新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)，本人談?wù)勔恍┐譁\的看法：

一、認(rèn)知概念。數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性較強的例子，使學(xué)生感知概念，形成感性認(rèn)識，通過觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的

背景，如長方體模型，首先讓學(xué)生觀察，找出兩條既不平行又不相交的直線，接著問這兩條直線在同一平面內(nèi)嗎？當(dāng)學(xué)生肯定回答后就告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著又問“什么是異面直線”呢？讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補充后，給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線”。其次，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托教學(xué)生如何畫出異面直線的平面圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了初步的認(rèn)識，就不會對概念模糊，死記硬背，這樣就達到了事半功倍的效果。

二、理解概念。老師上課時一般應(yīng)講清概念的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵和外延，分析重點、難點，突出思想方法。而有些概念其內(nèi)涵深、外延廣，很難一步引入到位，需要分成若干個層次講解，逐步加深提高。因此，必須重視概念教學(xué)，理解概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解并記憶概念。

三、掌握概念。數(shù)學(xué)中的許多概念之間都有著密切的聯(lián)系，如平行線與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于分析概念間的聯(lián)系與區(qū)別，從而使學(xué)生掌握概念。又如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的從運動變化的觀點出發(fā)的定義，對應(yīng)關(guān)系是對自變量的每一個值，都有唯一確定的函數(shù)值與之對應(yīng)；另一種是高中給出的從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)的定義，對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)，初中給出的函數(shù)定義來源于物理公式，而函數(shù)是

描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用解析法、列表法、圖像法等表示，因此高中從集合與對應(yīng)的觀點來描述函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，具有一般性。從兩種函數(shù)定義來分析，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的方式不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。

四、鞏固概念。數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體實例，理解概念的內(nèi)涵，讓學(xué)生用概念解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要部分，對概念教學(xué)講解不透將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固，還會影響解題能力。例如，學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進行向量的坐標(biāo)運算，可以這樣提出問題：已知平行四邊形 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)，如何求頂點D的坐標(biāo)。先讓學(xué)生展開討論，有的學(xué)生會用平面解析幾何中學(xué)過的兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標(biāo)公式等，然后結(jié)合平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，得到了各種不同的解法，有的學(xué)生則用共線向量的概念給出了解法，還有的學(xué)生運用所學(xué)過向量坐標(biāo)的概念，把點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)結(jié)合起來，解答了這一問題。學(xué)生通過對問題的思考，很快就投入到新概念的探索之中，這樣就可以激發(fā)學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望，讓學(xué)生充分參與教學(xué)，這樣就很容易鞏固概念。

概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的基本條件，也是“雙基”重要組成部分，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出了與時俱進地認(rèn)識“雙基”的基本理念，因此，通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)，要使學(xué)生認(rèn)知概念、理解概念、鞏固概念，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要目的。通過概念課的教學(xué)，力求讓學(xué)生

明確：（1）概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生的背景；（2）概念的名稱、表述的語言有何變化；（3）能否可用等價的敘述方式；（4）概念中有哪些規(guī)定和限制的條件；（5）運用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。在概念教學(xué)中應(yīng)多花一些時間讓學(xué)生理解和掌握概念，理解數(shù)學(xué)思想和方法，進一步提高解題能力。

總的來說，進行概念教學(xué)，要根據(jù)新課標(biāo)對概念教學(xué)的要求，創(chuàng)造性地使用教材。對教材中干擾概念教學(xué)的例子要更換，對脫離學(xué)生實際的概念要大膽刪去，優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計，真正把握數(shù)學(xué)概念。

第四篇：高中數(shù)學(xué)《古典概型》教學(xué)設(shè)計

高中數(shù)學(xué)《古典概型》教學(xué)設(shè)計

《古典概型》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

會判斷古典概型，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù);能夠利用概率公式求解一些簡單的古典概型的概率。

【過程與方法】

通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提升從具體到抽象，從特殊到一般的分析問題的能力。

【情感態(tài)度與價值觀】

在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

二、教學(xué)重難點

【教學(xué)重點】

古典概型的概念以及概率公式。

【教學(xué)難點】

如何判斷一個試驗是否是古典概型;分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入概念

復(fù)習(xí)回顧：同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特點呢?有沒有人能舉一個例子呢?

例：列舉出下列幾個隨機事件中的基本事件。

1.從a，b，c，d，中任取兩個不同的字母的試驗。

2.有五根細長的木棒，長度分別為1，3，5，7，9，任取三根。

3.擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果。

(二)探究新知

提問：這三個例子有什么共同點?

通過學(xué)生自主探究，合作交流，師生共同歸納總結(jié)共同點，引出古典概型概念。

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

(三)鞏固提高

判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?

(1)射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)。

(2)有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張。

(3)向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓面內(nèi)任意一點都是等可能的。

(四)深入探究

引導(dǎo)學(xué)生思考分析，從a，b，c，d，中任取兩個不同的字母的試驗，字母a被選中的基本事件是什么?那字母a被選中的概率是多少?

字母a被選中的所有基本事件為(a，b)、(a，c)、(a，d)。

例：有五根細長的木棒，長度分別為1，3，5，7，9，任取三根，可以組合成三角形的概率。

(五)小結(jié)作業(yè)

以提問的方式，先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答，教師再作補充完善。

1.古典概型的特點是什么?

2.古典概型的計算公式是什么?

課后作業(yè)

1.判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?是古典概型的請列舉出其中的基本事件是什么?

(1)從所有整數(shù)中任取一個數(shù)。

(3)在6名優(yōu)秀演講優(yōu)勝者中挑取一個人去參加市演講比賽，每個演講者被選中的可能性相等。

2.擲兩次骰子，求出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)的概率。

3.思考“向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓面內(nèi)任意一點都是等可能的。”這類隨機事件是什么概型呢?要怎樣求概率呢?

第五篇：接納概念課教學(xué)設(shè)計

接納品格概念課

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)習(xí)并理解“接納”的含義。

2、學(xué)習(xí)品格禮儀、品格名言和品格歌曲，更深入感受接納品格的魅力。

3、通過給學(xué)生看情景圖片等講解方式，讓學(xué)生掌握品格

行動，教學(xué)生怎樣從身邊做起，做一位有接納品格的人。

教學(xué)重難點：學(xué)習(xí)并理解“接納”的含義。

課前準(zhǔn)備：課件、圖片

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)課

師講述羊與長頸鹿的故事。

讓學(xué)生談一談欣賞誰的話，為什么？

二、接納品格定義

那就讓我們一起來學(xué)習(xí)接納的好品格。

品格定義：按照一個人生命的本身來肯定他的價值并予以尊重。

三、接納品格禮儀

我會這樣說：你是獨一無二的！

情景一：

舞蹈課上，有一個動作麗麗總是學(xué)不會，她著急的哭了，哭著說：“我怎么這么笨，拖大家后腿了”。這時，你會說······ 生回答。

我會這樣說：我欣賞你！

情景二：

演講比賽，同學(xué)李華第一次參加，很緊張，講著講著忘詞了，臺上的他急得臉通紅，這時作為觀眾的你會說······

生回答。

四、品格歌曲

欣賞歌曲，學(xué)生跟著哼唱。

五、品格行動

師：怎么才算是一位具有接納品格的好學(xué)生呢？下面就看大家的實際行動。

1、接納自己。

師先講述霍金的故事，然后讓學(xué)生談一談如何接納自己，如何正確看待自己。

2、接納他人。

有一個同學(xué)他姓陶，大家叫他 “小淘氣”，他經(jīng)常不完成作業(yè)，上課經(jīng)常走神，玩玩具，做怪動作，出怪聲響，影響其他同學(xué)。對于小陶這樣的同學(xué)你將怎樣接納并幫助他？

3、接納世間萬物。

品格行動作業(yè)：我給XX同學(xué)找優(yōu)點

六、品格詩歌

接納是一份真愛

無論你的表現(xiàn)好和壞 這份真愛不會離開 接納是一個擁抱

當(dāng)你感到灰心和失敗

雙臂依然為你展開

接納 接納 愛你本來的樣子 接納 我要接納你 本來 你本來的樣子

七、品格名言

1、海納百川，有容乃大。

2、泰山不擇細土，故能成其高；大海不擇小流，故能成其深。

3、宰相肚里能撐船。

學(xué)生齊讀。

八、課堂小結(jié)

師：我的品格我的愛、接納品格伴我行