第一篇：參數(shù)方程的概念(教案)

參數(shù)方程的概念

一、教學目標

知識與技能：通過大量的實例理解參數(shù)方程及參數(shù)的意義，并進行簡單的應用。過程與方法：能選取適當?shù)膮?shù)，求簡單曲線的參數(shù)方程

情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

教學重點：參數(shù)方程的定義及應用

教學難點：選擇適當?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程.授課類型：新授課

教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.二、教學過程: 2.1創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的積極性

鉛球運動員投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為v0，與地面成?角，如何來刻畫鉛球運動的軌跡呢？ 2.2分析理解

如圖，一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行。為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面（不記空氣阻力），飛行員應如何確定投放時機呢？

y 500 o x

2.3抽象概括

1、由上述問題引出：什么是參數(shù)方程？

一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任一點的坐標M?x,y?都是某個變數(shù)t的函數(shù)?x?f(t)并且對t的每一個允許值,由此所確定的點M?x,y?都在這條曲線上,那,(t為參數(shù)）??y?g(t)么此方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程t為參數(shù).注意事項：

1、同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣 2在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍 3參數(shù)方程求法

（1）建立直角坐標系，設曲線上任一點P坐標為(x,y)

（2）選取適當?shù)膮?shù)

（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質，物理意義，建立點P坐標與參數(shù)的函數(shù)式

（4）證明這個參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程 4關于參數(shù)方程中參數(shù)的選取

選取參數(shù)的原則是曲線上任一點坐標當參數(shù)的關系比較明顯關系相對簡單。與運動有關的問題選取時間t做參數(shù) 與旋轉的有關問題選取角?做參數(shù) 2.4典型例題：

例1：一架救援飛機以100m/s的速度作水平直線飛行。在離災區(qū)指定目標1000m時投放救援物資（不計空氣阻力，重力加速 g=10m/s）問此時飛機的飛行高度約是多少？（精確到1m）

例2．設炮彈發(fā)射角為?，發(fā)射速度為v0，（1）求子彈彈道曲線的參數(shù)方程（不計空氣阻力）

?（2）若Vo?100m/s，??，當炮彈發(fā)出2秒時，6① 求炮彈高度

② 求出炮彈的射程（1）數(shù)

三、鞏固與練習：P 書28練習

四、小

結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1．選擇適當?shù)膮?shù)表示曲線的方程的方法;2．體會參數(shù)的意義

五、課后作業(yè)：全程設計

第二篇：教案：2011高二數(shù)學選修4-4 參數(shù)方程的概念

一、參數(shù)方程的概念

教學目標：

1.理解參數(shù)方程的概念，能識別參數(shù)方程給出的曲線或曲線上點的坐標； 2.能了解參數(shù)方程中參數(shù)的意義，運用參數(shù)思想解決有關問題； 重、難點：

理解參數(shù)方程的概念，體會參數(shù)的意義，運用參數(shù)思想解決問題；

教學過程：

一、問題探究：一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放的救援物資準確落于災區(qū)指定的地面（不計空氣阻力），飛行員應如何確定投放時機呢？

二、定義：一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x，y都是某個變數(shù)t的函數(shù)并且

?x＝f(t)?x＝f(t)對于t的每一個允許值，由方程組?所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么方程?y?g(t)??y?g(t)就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)，相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。

參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁，可以是一個有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯實際意義的變數(shù)。

三、例題講解：

?x?3t,(t為參數(shù))例1: 已知曲線C的參數(shù)方程是 ?2y?2t?1.?（1）判斷點M（0，1），M（5，4）與 曲線C的位置關系； 12（2）已知點M（6，a）在曲線C上，求a的值。3

例2：探究:參數(shù)方程?

四、練習： ?x?cost?y?sint（t為參數(shù)）所表示的圖形是什么？

?x?1?t21、曲線?（t為參數(shù)）與x軸交點的坐標是（）

?y?4t?3 A（1，4）B（2516，0）C（1，－3）D（±

2516，0）

2．（課本P26習題第1題）一架救援飛機以100m/s的速度作水平直線飛行，在離災區(qū)指定目標的水平距離還有1000m時投放救災物資（不計空氣阻力，重力加速度g是多少？（精確到1m）.3．（課本P26習題第2題）動點M作勻速直線運動，它在x軸和y軸方向的分速度分別為3m/s和4m/s，直角坐標系的長度單位是1m，點M的起始位置在點M0(2,1)處，求點M的軌跡的參數(shù)方程.五、總結：

六、作業(yè)：每天一練

?9.8m/s2），問此時飛機的飛行高度約

第三篇：參數(shù)方程化為普通方程教案

課題：參數(shù)方程和普通方程的互化（一）

教學目標：

知識目標：掌握如何將參數(shù)方程化為普通方程；

能力目標：掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種基本方法；

情感目標：

培養(yǎng)嚴密的邏輯思維習慣。

教學重點：參數(shù)方程化為普通方程

教學難點：普通方程與參數(shù)方程的等價性

教學過程：

一：復習引入：

課本第24頁的例題2中求出點的軌跡的參數(shù)方程為：。

問題1：你能根據(jù)該參數(shù)方程直接判斷點的軌跡圖形嗎？如果要判斷點的軌跡圖形，你有什么方法嗎？

二：新課探究

1：問題2：結合前面的例子，從參數(shù)方程到普通方程有什么變化？你能從中得到什么啟發(fā)？

2：試一試：把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？

（1）（為參數(shù)）；

（2）（為參數(shù)）.3：例題講解：

例3、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？

4：問題3：將參數(shù)方程化為普通方程需要注意哪些要點？

5：變式練習：P26第4題

（1）（為參數(shù)）；

（2）（為參數(shù)）；

6：問題4：從以上例3和練習中你逐一能總結出消去參數(shù)的一些常用方法嗎？

6：補充例題：

若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=________.7：變式練習：

（1）曲線的參數(shù)方程為，則曲線為（）.A．線段

B．雙曲線的一支

C．圓弧

D．射線

（2）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標為，圓心到直線的距離為。

三：課堂小結

（）

普通方程

參數(shù)方程

1:

2:

參數(shù)方程化為普通方程要注意哪些要點？

3:消去參數(shù)的一些常用方法:

四：作業(yè)

1：把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。

（1）

（2）

(3)

2:（2008重慶模擬）若直線

與圓

（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是。

第四篇：直線的參數(shù)方程教案[推薦]

直線的參數(shù)方程

（一）三動式學案 黃建偉

教學目標：

1.聯(lián)系向量等知識，推導出直線的參數(shù)方程，并進行簡單應用，體會直線參數(shù)方程在解決問題中的作用．

2.通過直線參數(shù)方程的推導與應用，培養(yǎng)綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力，進一步體會運動與變化、數(shù)形結合、轉化、從特殊到一般的推理等數(shù)學思想．

3.通過建立直線參數(shù)方程的過程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研 的科學精神、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度、合作學習的習慣． 教學重點：聯(lián)系向量等知識，寫出直線的參數(shù)方程．

教學難點：通過向量法，建立參數(shù)t與點在直角坐標系中的坐標x,y之間的聯(lián)系．

教學方式：啟發(fā)、探究、交流與討論.教學手段：多媒體課件． 教學過程：

一、課前任務驅動

1.已知直線l:y?3x?1的傾斜角為?，則tan??______ sin??______;cos??_______ 2．已知直線經(jīng)過點 M0(x0,y0)，斜率為k，則直線的方程為__________

??????3.已知向量a?(2,3)，則a=______向量a的單位向量e=________,設a?te，則t=_______.?????????4已知點M0(x0,y0)，M(x,y)，單位向量e?(cos?,sin?)，向量M0M?te，則 x?_______________

y?___________

5.已知直線l:x?y?1?0與拋物線y?x2交于A,B兩點，求線段AB的長度和點M(?1,2)到A,B兩點的距離之積．

二、課堂師生互動

一、探究直線參數(shù)方程

問題一：經(jīng)過點 M0(x0,y0)，傾斜角為????????2??的直線l的普通方程是？請寫出來。問題二：已知直線l上一點M0(x0,y0)，直線l的傾斜角為?，直線上的的動點?M(x,y)，設e為直線l的單位方向向量（單位長度與坐標軸的單位長度相同），?那么我們能利用?表示出直線l單位方向向量e嗎？請表示出來。

問題三：根據(jù)向量的共線定理，則存在實數(shù)t使得????????你能根據(jù)這個式子將有關x,y的等式表M0M?te，示出來嗎？請寫出來。

思考以下問題：

直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？

???x?2?tcos10練習1：直線?（t為參數(shù)）的傾斜角是（）???y?1?tsin10A.80 B.170 C.10 D.100

???x?3?tsin20練習2：直線?（t為參數(shù)）的傾斜角是（）???y?1?tcos20????A.20 B.70 C.110 D.160

練習3：直線l:x?y?1?0的一個參數(shù)方程（過點M(?1,2)）是___________ ????

二、探究直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義

?????????x?x0?tcos?問題一：由M0M?te，你能得到直線l的參數(shù)方程?（t為參數(shù)）

?y?y0?tsin?中參數(shù)t的幾何意義嗎？t的取值范圍是多少？

三、探究直線參數(shù)方程參數(shù)的運用

（一）探究過程

直線l:x?y?1?0的一個參數(shù)方程（過點M(?1,2)）是___________(1)當y?0時，對應的參數(shù)t1=_______;對應的點A為_________.(2)當x??2時，對應的參數(shù)t2=______;對應的點B為________.(3)AB=___________;t2?t1=____________(4)MAMB=_________;t2t1=__________ 結論1：

結論2：

?x?x0?tcos?探究：直線 ?（t為參數(shù)）與曲線y?f(x)交于M1,M2兩點，y?y?tsin?0? 對應的參數(shù)分別為t1,t2，設點M(x0,y0)。（1）曲線的弦M1M2的長是多少？（2）MM1MM2是多少？

（二）例題講練

例1.已知直線l:x?y?1?0與拋物線y?x2交于A,B兩點，求線段AB的長度和點M(?1,2)到A,B兩點的距離之積．

課堂練習：

41、已知過點P(2,0)，斜率為的直線和拋物線y2?2x相交于A,B兩點，求

3PAPB的值。

課堂小結：

1、知識小結

2．思想方法小結

三、課后培育自動

1.經(jīng)過點M(1，5)且傾斜角為參數(shù)方程是()1111????x?1?tx?1?tx?1?tx?1?t????????2222A.? B.?C.? D.?

3333?y?5??y?5??y?5??y?5?tttt????2222?????x??2?2t?t為參數(shù)?上與點P??2，2、直線?3?距離等于2的點的坐標是.?y?3?2t?的直線，以定點M到動 點P的位移t為參數(shù)的3?x?tcos??x?4?2cos?

3、直線?與圓?相切，則??______ ?y?tsin??y?2sin??

4、經(jīng)過點P(?1，2)，傾斜角為 4 的直線 l與圓 x2 +y2 = 9相交于A，B兩點，求PA?PBPA +PB和PAPB的值。

第五篇：《2-3 直線的參數(shù)方程》教案

選修4-4 2-3直線的參數(shù)方程（第二課時）

一、教學目標：

知識與技能：掌握直線的參數(shù)方程。

過程與方法：.通過直線參數(shù)方程的應用，培養(yǎng)學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力，進一步體會數(shù)形結合、轉化等數(shù)學思想。

情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。二重難點：教學重點：對直線的參數(shù)方程的考查。

教學難點：直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義。

三、教學方法：自主學習與合作交流.四、教學過程

（一）復習引入：

（1）經(jīng)過定點M(x0,y0)，傾斜角為?的直線的參數(shù)方程為

?x?x0?tcos? ?（t為參數(shù)）。

?y?y0?tsin?【師生活動】教師提出如下問題讓學生加強認識： ①直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？

②參數(shù)t的取值范圍是什么？ ③參數(shù)t的幾何意義是什么？ 總結如下：①x0,y0，?是常量，x,y,t是變量； ②t?R；

③由于|e|?1，且M0M?te，得到M0M?t，因此t表示直線上的動點M到定點M0的距離．當M0M的方向與數(shù)軸（直線）正方向相同時，t?0；當M0M的方向與數(shù)軸（直線）正方向相反時，t?0；當t?0時，點M與點M0重合．

?x?x0?tcos?（2）直線 ?（t為參數(shù)）與曲線y?f(x)交于M1,M2兩點，?y?y0?tsin?對應的參數(shù)分別為t1,t2。（1）曲線的弦M1M2的長是多少？

（2）線段M1M2的中點M對應的參數(shù)t的值是多少？

（）1M1M2?t1?t2，（2）t?t1?t2 2【設計意圖】復習直線的參數(shù)方程，體會參數(shù)的幾何意義。

（二）基礎練習

?x?3?tsin20?(t為參數(shù)）1．直線 的傾斜角為________________。?y?tcos20???x＝1＋3t，2．已知直線l1：?(t為參數(shù))與直線l2：2x－4y＝5相交于點B，求By＝2－4t?點坐標 ________。

【師生活動】教師投影展示問題，學生單獨解答，師生共同予以糾正、完善。【設計意圖】通過本題訓練，使學生進一步體會直線的參數(shù)方程。

（三）直線的參數(shù)方程應用，強化理解

1、例題：已知直線l過P(－1,2)，且傾斜角?A,B兩點，(1)求直線l的參數(shù)方程；(2)求點P到A，B兩點的距離的積；(2)求線段AB的長；(3)求AB的中點M的點的坐標；

【師生活動】先由學生思考并動手解決，教師適時點撥、引導。

【設計意圖】通過本題訓練，使學生進一步體會直線的參數(shù)方程，并能利用參數(shù)解決有關線段長度問題，培養(yǎng)學生從不同角度分析問題和解決問題能力以及動手能力。

（四）高考在線——直線參數(shù)的應用技巧

?3?4，與拋物線y?x2交于

?x?1?2t,1．(2009廣東理)（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線l1:?(t為參數(shù))與

?y?2?kt.2 ?x?s,直線l2:?（s為參數(shù)）垂直，則k?。

?y?1?2s.【考點定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條直線垂直問題，基礎題。2.（2010.福建高考）

?2x?3?t?2在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為?，在極坐標(t為參數(shù)）??y?5?2t??2系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓的方程為??25sin?

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點A,B若點P的坐標為

?3,5?，求PA?PB。

【考點定位】本小題考查極坐標化為普通方程、直線與圓錐曲線的參數(shù)方程的綜合應用，中等題。

【師生活動】先由學生獨立思考并動手解決，教師指導自查，互查。【設計意圖】通過本題訓練，會使學生有一定的提升，一：高考題很有針對性，二：高考題難易得當，三：高考題起導向作用。要找出高考的考點和考試題型，再針對學生的不足加以強化。

（五）歸納總結，提升認識

【師生活動】先讓學生從知識、思想方法以及對本節(jié)課的感受等方面進行總結．教師在學生總結的基礎上再進行概括。1．知識小結

本節(jié)課繼續(xù)學習直線的參數(shù)方程，并進行了簡單應用，體會了直線參數(shù)方程在解決有關問題時的作用。2．思想方法小結

在研究直線參數(shù)方程過程中滲透了數(shù)形結合、轉化等數(shù)學思想。

（六）布置作業(yè) 39頁，第1題