第一篇：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(知識(shí)總結(jié))

坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題

坐標(biāo)系與參數(shù)方程

【要點(diǎn)知識(shí)】

一、坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

?x???x(??0)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，在變換?:?的作用

?y??y(??0)?下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P?(x?,y?)，我們把?稱為平面直角坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換.2.極坐標(biāo)系

（1）極坐標(biāo)系的概念

如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位，一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針方向），這樣我們就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.（2）極坐標(biāo)

設(shè)點(diǎn)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離叫做點(diǎn)M的極徑，記為?；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的?xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為?.我們把有序數(shù)對(duì)(?,?)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M(?,?).（3）極徑、極角的取值范圍

一般地，極徑??0，極角??R.坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題

3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化

如圖所示，設(shè)點(diǎn)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，記點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y)，極坐標(biāo)為(?,?).我們可以得到極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間如下關(guān)系：

（?。┲苯亲鴺?biāo)化極坐標(biāo)：x??cos?，y??sin?；（ⅱ）極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)：?2?x2?y2，tan??y（x?0）.x

【注】上面兩類關(guān)系式是我們進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的重要關(guān)系式.解題時(shí)，大家要根據(jù)題意靈活選用.4.幾個(gè)簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

（1）圓的極坐標(biāo)方程：圓心在C(a,0)（a?0），半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程為??2acos?；

（2）直線的極坐標(biāo)方程：經(jīng)過極點(diǎn)，從極軸到直線的角是

?的直線l的極坐標(biāo)方程為4?? ?4和??5?.45.柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系（1）柱坐標(biāo)系

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)點(diǎn)P是空間中任意一點(diǎn)，它在Oxy平面上的)（??0，0???2?）表示點(diǎn)Q在Oxy平面上的極坐標(biāo)，這時(shí)點(diǎn)P射影為點(diǎn)Q，用(?,?2 坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題的位置可用有序數(shù)組(?,?,z)（z?R）表示.我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系；相應(yīng)地，把有序數(shù)組(?,?,z)叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，記作P(?,?,z)，其中??0，0???2?，z?R.【注】直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)互化的變換公式：（2）球坐標(biāo)系

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)點(diǎn)P是空間中任意一點(diǎn)，連結(jié)OP，記OP?r，OP與Oz軸正向所夾的角為?，設(shè)點(diǎn)P在Oxy平面上的射影為點(diǎn)Q，Ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的正角為?，這樣點(diǎn)P的位置就可以用有序數(shù)組(r,?,?)表示.我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系（或空間極坐標(biāo)系）；相應(yīng)地，把有序數(shù)組(r,?,?)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，記作P(r,?,?)，其中r?0，0????，0???2?.?x?rcos?cos??【注】直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)互化的變換公式：?y?rcos?sin?

?z?rsin?? 坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題

二、參數(shù)方程

1.參數(shù)方程的概念

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函?x?f(t)數(shù)?①，并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組①所確定的點(diǎn)P(x,y)都在這條曲線y?g(t)?上，那么我們就把方程組①叫做這條曲線的參數(shù)方程，而把聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù).2.參數(shù)方程與普通方程之間的互化

曲線的參數(shù)方程與普通方程是曲線方程的兩種不同形式.一般地，可以通過消去參數(shù)，由參數(shù)方程得到普通方程；反之，如果已知變數(shù)x，y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系，例如x?f(t)，則我們可以通過把它代入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y?g(t)，?x?f(t)由此得到的方程組?就是該曲線的參數(shù)方程.y?g(t)?【注】在解決參數(shù)方程與普通方程互化的問題時(shí)，必須要使x，y的取值范圍保持一致.3.幾個(gè)簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程

?x?rcos?O（1）圓的參數(shù)方程：圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為?

y?rsin??（?為參數(shù)）；

（2）橢圓的參數(shù)方程：中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）；

（3）雙曲線的參數(shù)方程：中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的參數(shù)方程為

?x?acos??y?bsin??x?asec?1?sec??sec??（為參數(shù)），這里，是的正割函數(shù)，并且； ?cos?y?btan??（4）拋物線的參數(shù)方程：以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，開口向右的拋物線 坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題

2p?x???tan2?2（不包括原點(diǎn)）的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）； y?2px（p?0）

?y?2p?tan??（5）直線的參數(shù)方程：過點(diǎn)M0(x0,y0)，傾斜角為?（??為??2）的直線l的參數(shù)方程?x?x0?tcos?（t為參數(shù)）；

?y?y0?tsin?（6）漸開線的參數(shù)方程：??x?r(cos???sin?)（?為參數(shù)）；

y?r(sin???cos?)?（7）擺線的參數(shù)方程：?

?x?r(??sin?)（?為參數(shù)）.?y?r(1?cos?)5

第二篇：2012高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)(十三)坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案

2012高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

（十三）坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案

坐標(biāo)系（第一課）

一．基礎(chǔ)知識(shí)梳理：

1.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)Ｏ，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)Ｏ引一條射線Ｏｘ叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。

2．點(diǎn)M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)Ｏ與點(diǎn)M的距離OM叫做點(diǎn)M的極徑，記為?；以極軸Ｏx為始邊，射線OM為終邊的∠XOM叫做點(diǎn)M的極角，記為?。有序數(shù)對(duì)(?,?)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M(?,?).極坐標(biāo)(?,?)與(?,??2k?)(k?Z)表示同一個(gè)點(diǎn)。

練習(xí)：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)

?4?A（3，0）C（3，）D（5，）

323．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：

互化前提1.極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;M的極坐標(biāo)為(?,?)，直角坐標(biāo)為(x,y)，則它們之間的關(guān)系為：

?x??cos??y??sin????2?x2?y??y???tanx?2

（極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)）（直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)）

2?二例題：例1．（1）把點(diǎn)M 的極坐標(biāo)(8,)化成直角坐標(biāo) 3

（2）把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(,?2)化成極坐標(biāo)

變式訓(xùn)練：（2007深圳一模理）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，則A、B兩點(diǎn)間的距離是．3??）和B(2,), 4

4三．特殊曲線極坐標(biāo)方程

1．以極點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ??r；

2．在極坐標(biāo)系中，???(??0)表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；???(??R)表示過極點(diǎn)的一條直線.3．在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(a,0)(a?0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是?cos??a.四．極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化

例2．把下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：

1）?sin??2：_____________2）?(2cos??5sin?)?4?0:______________

3）???10cos?:_____________4）??2cos??4sin?:________________

5）??2：_____________（6）化極坐標(biāo)方程??6cos(??

?)為直角坐標(biāo)方程。

例3．（2007深圳一模文）在極坐標(biāo)系中，過圓??4cos?的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為．

注：極坐標(biāo)的問題常轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題，再用有關(guān)直角坐標(biāo)系中知識(shí)解決。

五練習(xí)：

?

1．(2007廣東文)在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(diǎn)(2，)到直線l的距離

6為．

2．(2008廣東文、理)已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為?cos??3,??4cos?

?

（??0,0???），則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_____.3.(2007汕頭二模理)在極坐標(biāo)系中，圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1的位置關(guān)系是．

4.(2007廣州一模文、理）在極坐標(biāo)系中，圓??2上的點(diǎn)到直線?cos??sin??6的距離的最小值是 ___ __．

??

???

5．(2008廣州一模文、理)

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)??作圓??4sin?的切線，則切

4??

線的極坐標(biāo)方程是．

6.(2008深圳調(diào)研文)在極坐標(biāo)系中，直線??

參數(shù)方程（第二課）

一．基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1）．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)??

x?f(t),并且對(duì)于t 的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)M(x,y)

?y?g(t),π

（??R）與圓??

4cos???

3交于A、B兩點(diǎn)，則AB?．

都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t 叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。

相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。2）常見曲線的參數(shù)方程

?x?rcos??a1、圓：普通方程：(x?a)?(y?b)?r參數(shù)方程：?

y?rsin??b?

?x?rcos?

特別地，當(dāng)a?0,b?0時(shí)，可得x2?y2?r2的參數(shù)方程?

?y?rsin?

?x?acos?y22、橢圓：普通方程：2?2?1(a?b?0)參數(shù)方程：?（?為參數(shù)），y?bsin?ba?

x

2注：一般地，通過消去參數(shù)把參數(shù)方程化為普通方程來解題，但要注意變量的取值范

圍要一致！

二、練習(xí):

1、把下列參數(shù)方程化為普通方程

?x?t?11）?（t為參數(shù)）____________;

y?1?2t??x?2t2）?（t為參數(shù)）:______________;

2?y?t

???x??3)?（?為參數(shù)，0???）____________

2??y??

?x?5cos?

2、曲線?（?為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________;

?y?3sin?

?x??1?cos?

3、曲線?（?為參數(shù)）與直線x?m有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

y?sin??________;

?x?t?3

4.(2007廣東理)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為?(參數(shù)t?R)，?y?3?t

?x?2cos?

C圓的參數(shù)方程為?則圓C的圓心坐為，(參數(shù)???0，2??)，?y?2sin??2

圓心到直線l的距離為.5.【2012高考廣東文14】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線

?x?1?????x???2（為參（?為參數(shù)，0???）和?C1和C

2的參數(shù)方程分別為?t

2??y???y??

??2數(shù)），則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.?x?5cos?

6．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為?（0≤? ＜??）

?y?sin?

5?

?x?t2和?，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為4（t∈R）??y?t

．

7.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分

???x?t?x??

別為?（t

為參數(shù)）和?（?為參數(shù)），則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

y?????y??

_______.

第三篇：近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類13 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

十三、坐標(biāo)系與參數(shù)方程

一、單選題

1．（2019·北京（理））已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點(diǎn)（1,0）到直線l的距離是

A．

B．

C．

D．

二、解答題

2．（2021·全國（文））在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，寫出Р的軌跡的參數(shù)方程，并判斷C與是否有公共點(diǎn)．

3．（2021·全國（理））在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1．

（1）寫出的一個(gè)參數(shù)方程;

（2）過點(diǎn)作的兩條切線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程．

4．（2020·江蘇）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在圓上（其中，）．

（1）求，的值

（2）求出直線與圓的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

5．（2020·全國（文））在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且t≠1)，C與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn).（1）求||：

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AB的極坐標(biāo)方程.6．（2020·全國（理））在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）當(dāng)時(shí)，是什么曲線？

（2）當(dāng)時(shí)，求與的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

7．（2020·全國（理））已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）.（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)C1，C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程.8．（2019·江蘇）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，直線l的方程為.（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離；

（2）求點(diǎn)B到直線l的距離.9．（2019·全國（理））如圖，在極坐標(biāo)系中，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線由，構(gòu)成，若點(diǎn)在上，且，求的極坐標(biāo).10．（2019·全國（文））在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.11．（2019·全國（文））在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；

（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．

12．（2018·江蘇）

在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

13．（2018·全國（文））

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程.14．（2018·全國（理））

在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．

15．（2018·全國（文））在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

16．（2017·全國（理））在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為

．

（1）若，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求．

17．（2017·全國（理））

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.18．（2017·全國（理））在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

19．（2017·全國（理））在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

20．（2017·江蘇）已知直線l的參考方程為（t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．設(shè)p為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值

三、填空題

21．（2019·天津（理））設(shè)，直線和圓（為參數(shù)）相切，則的值為____.22．（2018·北京（理））在極坐標(biāo)系中，直線與圓相切，則__________．

23．（2018·天津（理））已知圓的圓心為，直線（為參數(shù)）與該圓相交于、兩點(diǎn)，則的面積為___________.24．（2017·天津（理））在極坐標(biāo)系中，直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________.25．（2017·北京（理））在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為__________．

近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

十三、坐標(biāo)系與參數(shù)方程（答案解析）

1．D

【分析】

首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求解距離即可.【解析】

直線的普通方程為,即,點(diǎn)到直線的距離,故選D.【小結(jié)】

本題考查直線參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,點(diǎn)到直線的距離,屬于容易題,注重基礎(chǔ)知識(shí)?基本運(yùn)算能力的考查.2．（1）；（2）P的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），C與沒有公共點(diǎn).【分析】

（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為，將代入可得；

（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)向量關(guān)系即可求得P的軌跡的參數(shù)方程，求出兩圓圓心距，和半徑之差比較可得.【解析】

（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程可得，將代入可得，即，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為；

（2）設(shè)，設(shè)，則，即，故P的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

曲線C的圓心為，半徑為，曲線的圓心為，半徑為2，則圓心距為，兩圓內(nèi)含，故曲線C與沒有公共點(diǎn).【小結(jié)】

本題考查參數(shù)方程的求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出的參數(shù)坐標(biāo)，利用向量關(guān)系求解.3．（1），（為參數(shù)）；（2）或.【分析】

（1）直接利用圓心及半徑可得的圓的參數(shù)方程；

（2）先求得過（4，1）的圓的切線方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式化簡(jiǎn)即可.【解析】

（1）由題意，的普通方程為，所以的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）

（2）由題意，切線的斜率一定存在，設(shè)切線方程為，即，由圓心到直線的距離等于1可得，解得，所以切線方程為或，將，代入化簡(jiǎn)得

或

【小結(jié)】

本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，涉及到直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.4．（1）（2）

【分析】

(1)將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入即得結(jié)果；（2）聯(lián)立直線與圓極坐標(biāo)方程，解得結(jié)果.【解析】

（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)辄c(diǎn)為直線上，故其直角坐標(biāo)方程為，又對(duì)應(yīng)的圓的直角坐標(biāo)方程為：，由解得或，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故對(duì)應(yīng)的極徑為或.（2），當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)，舍；即所求交點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)

【小結(jié)】

本題考查極坐標(biāo)方程及其交點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5．（1）（2）

【分析】

（1）由參數(shù)方程得出的坐標(biāo)，最后由兩點(diǎn)間距離公式，即可得出的值；

（2）由的坐標(biāo)得出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可.【解析】

（1）令，則，解得或（舍），則，即.令，則，解得或（舍），則，即.；

（2）由（1）可知，則直線的方程為，即.由可得，直線的極坐標(biāo)方程為.【小結(jié)】

本題主要考查了利用參數(shù)方程求點(diǎn)的坐標(biāo)以及直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，屬于中檔題.6．（1）曲線表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；（2）.【分析】

（1）利用消去參數(shù)，求出曲線的普通方程，即可得出結(jié)論；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程化為

為參數(shù)），兩式相加消去參數(shù)，得普通方程，由，將曲線

化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，即可求解.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），兩式平方相加得，所以曲線表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），兩式相加得曲線方程為，得，平方得，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立方程，整理得，解得或

（舍去），公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

.【小結(jié)】

本題考查參數(shù)方程與普通方程互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，合理消元是解題的關(guān)鍵，要注意曲線坐標(biāo)的范圍，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.7．（1）；；（2）.【分析】

（1）分別消去參數(shù)和即可得到所求普通方程；

（2）兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)，求得所求圓的直角坐標(biāo)方程后，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化即可得到所求極坐標(biāo)方程.【解析】

（1）由得的普通方程為：；

由得：，兩式作差可得的普通方程為：.（2）由得：，即；

設(shè)所求圓圓心的直角坐標(biāo)為，其中，則，解得：，所求圓的半徑，所求圓的直角坐標(biāo)方程為：，即，所求圓的極坐標(biāo)方程為.【小結(jié)】

本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用問題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程等知識(shí)，屬于?？碱}型.8．（1）；

（2）2.【分析】

(1)由題意，在中，利用余弦定理求解的長(zhǎng)度即可；

(2)首先確定直線的傾斜角和直線所過的點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合幾何性質(zhì)可得點(diǎn)B到直線的距離.【解析】

（1）設(shè)極點(diǎn)為O.在△OAB中，A（3，），B（，），由余弦定理，得AB=.（2）因?yàn)橹本€l的方程為，則直線l過點(diǎn)，傾斜角為．

又，所以點(diǎn)B到直線l的距離為.【小結(jié)】

本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．

9．(1)，,(2)，,.【分析】

(1)將三個(gè)過原點(diǎn)的圓方程列出，注意題中要求的是弧，所以要注意的方程中的取值范圍.(2)根據(jù)條件逐個(gè)方程代入求解，最后解出點(diǎn)的極坐標(biāo).【解析】

(1)由題意得，這三個(gè)圓的直徑都是2，并且都過原點(diǎn).，,.(2)解方程得，此時(shí)P的極坐標(biāo)為

解方程得或，此時(shí)P的極坐標(biāo)為或

解方程得，此時(shí)P的極坐標(biāo)為

故P的極坐標(biāo)為，,.【小結(jié)】

此題考查了極坐標(biāo)中過極點(diǎn)的圓的方程，思考量不高，運(yùn)算量不大，屬于中檔題.10．（1），l的極坐標(biāo)方程為；（2）

【分析】

（1）先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；

（2）先由題意得到P點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可，要注意變量的取值范圍.【解析】

（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以；

即，所以，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)且與垂直，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，即；

因此，其極坐標(biāo)方程為，即l的極坐標(biāo)方程為；

（2）設(shè)，則，由題意，所以，故，整理得，因?yàn)镻在線段OM上，M在C上運(yùn)動(dòng)，所以，所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，即.【小結(jié)】

本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.11．（1）；；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【解析】

（1）由得：，又

整理可得的直角坐標(biāo)方程為：

又，的直角坐標(biāo)方程為：

（2）設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為：

則上的點(diǎn)到直線的距離

當(dāng)時(shí)，取最小值

則

【小結(jié)】

本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問題.12．直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為

【解析】

分析：先根據(jù)直線與圓極坐標(biāo)方程得直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），且OA為直徑.設(shè)直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，根據(jù)直線傾斜角得∠OAB=．最后根據(jù)直角三角形OBA求弦長(zhǎng).解析：因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為，所以曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓．

因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，則直線l過A（4，0），傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)．

設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為B，則∠OAB=．

連結(jié)OB，因?yàn)镺A為直徑，從而∠OBA=，所以．

因此，直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為．

小結(jié)：本題考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.13．(1)

.(2)

.【解析】

分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程；

(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會(huì)出現(xiàn)三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.解析：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為

．

（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．

由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)．

綜上，所求的方程為．

小結(jié)：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.14．（1）

（2）為參數(shù)，【解析】

分析：（1）由圓與直線相交，圓心到直線距離可得．

（2）聯(lián)立方程，由根與系數(shù)的關(guān)系求解

解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為．

當(dāng)時(shí)，與交于兩點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，記，則的方程為．與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或．

綜上，的取值范圍是．

（2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，．

設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，且，滿足．

于是，．又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是

為參數(shù)，．

小結(jié)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，考查求點(diǎn)的軌跡方程，屬于中檔題．

15．（1），當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為；（2）

【分析】

分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分

與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率．

【解析】

解析：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．

當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．

（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程

．①

因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，則．

又由①得，故，于是直線的斜率．

16．（1），；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求參數(shù)．

試題解析：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為

.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；

當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.小結(jié):本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點(diǎn)到一條直線的距離的最大值，直接利用點(diǎn)到直線的距離公式，表示出橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，利用三角有界性確認(rèn)最值，進(jìn)而求得參數(shù)的值．

17．（1）（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程.設(shè),由題設(shè)得，消去k得.所以C的普通方程為.（2）C的極坐標(biāo)方程為.聯(lián)立得.故，從而.代入得，所以交點(diǎn)M的極徑為.【名師小結(jié)】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.18．（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；

（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（＞0），M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知

|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程

因此的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為

（）.由題設(shè)知|OA|=2，于是△OAB面積

當(dāng)時(shí)，S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.小結(jié):本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.在求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問題時(shí)，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.19．（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；

（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（＞0），M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知

|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程

因此的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為

（）.由題設(shè)知|OA|=2，于是△OAB面積

當(dāng)時(shí)，S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.小結(jié):本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.在求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問題時(shí)，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.20．.【解析】

直線的普通方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，設(shè)，從而點(diǎn)到直線的的距離，當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，曲線上點(diǎn)到直線的距離取到最小值.21．

【分析】

根據(jù)圓的參數(shù)方程確定圓的半徑和圓心坐標(biāo)，再根據(jù)直線與圓相切的條件得出滿足的方程，解之解得．

【解析】

圓化為普通方程為，圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，由直線與圓相切，則有，解得．

【小結(jié)】

直線與圓的位置關(guān)系可以使用判別式法，但一般是根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小作出判斷．

22．【分析】

根據(jù)將直線與圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出.【解析】

因?yàn)?，由，得，由，得，即，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以

【小結(jié)】

（1）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只要運(yùn)用公式及直接代入并化簡(jiǎn)即可；

（2）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)常通過變形，構(gòu)造形如的形式，進(jìn)行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí)，方程必須同解，因此應(yīng)注意對(duì)變形過程的檢驗(yàn).23．

【分析】

由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，最后求解三角形的面積即可.【解析】

由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，直線的直角坐標(biāo)方程為：，即，則圓心到直線的距離：，由弦長(zhǎng)公式可得：，則.【小結(jié)】

處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．

24．2

【解析】

直線為，圓為，因?yàn)?，所以有兩個(gè)交點(diǎn)

【考點(diǎn)】極坐標(biāo)

【名師小結(jié)】再利用公式

把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再解聯(lián)立方程組根據(jù)判別式判斷出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，極坐標(biāo)與參數(shù)方程為選修課程，要求靈活使用公式進(jìn)行坐標(biāo)變換及方程變換.25．1

【解析】

試題分析：將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程為，整理為，圓心為，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，所以的最小值就是.【考點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【名師小結(jié)】（1）熟練運(yùn)用互化公式：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；（2）直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為在直角坐標(biāo)系的情境下進(jìn)行．

第四篇：人教版高中數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程全套教案(可編輯)

人教版高中數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程全套教案課型： 復(fù)習(xí)課 課時(shí)數(shù)： 講學(xué)時(shí)間： 20101月18號(hào)班級(jí)： 學(xué)號(hào)：

1、了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。

2、能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。

3、能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程。通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會(huì)在用方程刻畫平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。

4、分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程，能進(jìn)行參數(shù)方程與普通方程的互化。

二、【回歸教材】：

1、閱讀《》,試了解1）設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在伸縮變換公式的作用下，如何找到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？試找出變換為的伸縮變換公式.（2）極坐標(biāo)系是如何建立的？試類比平面直角坐標(biāo)系的建立過程畫一個(gè)，并寫出點(diǎn)M的極徑與極角來表示它的極坐標(biāo)，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，寫出極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式.（3）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C可以用方程來表示，在極坐標(biāo)系中，我們用什么方程來表示這段曲線呢？例如圓，直線，你是如何用極坐標(biāo)方程表示它們的？

2、閱讀選修4-4《》2）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，有利于識(shí)別曲線的類型，我們是如何做到的？在互化的過程中，必須注意什么問題？試探究一下圓錐曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。

三、【達(dá)標(biāo)練習(xí)與作業(yè)】：

1、在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線經(jīng)過一個(gè)伸縮變換后變?yōu)?，則這個(gè)伸縮變換為.2、已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為 ；而如果點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則它的極坐標(biāo)為.3、化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程是 ；則極坐標(biāo)方程 表示的曲線是 ；而圓心為，半徑為3的圓所表示的極坐標(biāo)方程為.4、直線（t為參數(shù)）的傾斜角的大小是.5、極坐標(biāo)方程為，它所表示的圓的半徑為.6、（t為參數(shù)）上到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)坐標(biāo)為.7、已知為參數(shù)，求點(diǎn)到方程表示的曲線的距離的最小值.8、已知直線（t為參數(shù)），求被雙曲線截得的弦長(zhǎng).四、【課后反思】：書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。（1）（2）

第五篇：參數(shù)方程的概念(教案)

參數(shù)方程的概念

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：通過大量的實(shí)例理解參數(shù)方程及參數(shù)的意義，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。過程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)方程的定義及應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程.授課類型：新授課

教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).二、教學(xué)過程: 2.1創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的積極性

鉛球運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為v0，與地面成?角，如何來刻畫鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡呢？ 2.2分析理解

如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行。為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不記空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？

y 500 o x

2.3抽象概括

1、由上述問題引出：什么是參數(shù)方程？

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)M?x,y?都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)?x?f(t)并且對(duì)t的每一個(gè)允許值,由此所確定的點(diǎn)M?x,y?都在這條曲線上,那,(t為參數(shù)）??y?g(t)么此方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程t為參數(shù).注意事項(xiàng)：

1、同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣 2在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍 3參數(shù)方程求法

（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)

（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)

（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式

（4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程 4關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選取

選取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的關(guān)系比較明顯關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單。與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問題選取時(shí)間t做參數(shù) 與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問題選取角?做參數(shù) 2.4典型例題：

例1：一架救援飛機(jī)以100m/s的速度作水平直線飛行。在離災(zāi)區(qū)指定目標(biāo)1000m時(shí)投放救援物資（不計(jì)空氣阻力，重力加速 g=10m/s）問此時(shí)飛機(jī)的飛行高度約是多少？（精確到1m）

例2．設(shè)炮彈發(fā)射角為?，發(fā)射速度為v0，（1）求子彈彈道曲線的參數(shù)方程（不計(jì)空氣阻力）

?（2）若Vo?100m/s，??，當(dāng)炮彈發(fā)出2秒時(shí)，6① 求炮彈高度

② 求出炮彈的射程（1）數(shù)

三、鞏固與練習(xí)：P 書28練習(xí)

四、小

結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)表示曲線的方程的方法;2．體會(huì)參數(shù)的意義

五、課后作業(yè)：全程設(shè)計(jì)