第一篇：數(shù)列通項公式的求法教案

課

題：數(shù)列通項公式的求法 課題類型：高三第一輪復(fù)習(xí)課

授課教師：孫海明

1、知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握數(shù)列通項公式的基本求法：（1）利用公式求通項（2）累加法求通項（3）累乘法求通項，并能靈活地運(yùn)用。

2、能力目標(biāo)：通過例題總結(jié)歸納數(shù)列通項公式基本求法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、運(yùn)用的綜合思維能力，掌握由特殊到一般、無限化有限的化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。

3、情感目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“實(shí)踐—認(rèn)識—再實(shí)踐”的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重

點(diǎn)：數(shù)列通項公式的基本求法 難

點(diǎn)：復(fù)雜問題的化歸轉(zhuǎn)化 教學(xué)方法與教學(xué)手段：

教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法（注重知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力）教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué) 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題：

1、數(shù)列在歷年的高考中都占有非常重要的地位。以近三年的高考為例：每年都出一道選擇或填空、一道解答題，總分值為17分，占高考總成績的百分之十。所以，希望同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)歸納基本方法，靈活運(yùn)用解題。請同學(xué)們思考解決數(shù)列問題的關(guān)鍵是什么？（同學(xué)們一起回答：通項公式），那么這節(jié)課我們就來總結(jié)一下數(shù)列通項公式的基本求法。

《板書標(biāo)題：數(shù)列通項公式的求法》

[設(shè)計意圖]

使學(xué)生掌握數(shù)列在高考中的地位，從而使學(xué)生對數(shù)列的學(xué)習(xí)引起足夠的重視，提高學(xué)習(xí)的積極性。

二、啟發(fā)誘導(dǎo)、總結(jié)方法

1、利用公式求通項

《先給出例題，分析總結(jié)方法》

例、(07高考卷一)設(shè)?an?為等差數(shù)列,?bn?是各項都為正數(shù)的等比 數(shù)列,且a?b?1,a?b?21,a?b?13,求?a??,b?的通項公式師生互動： 113553nn請同學(xué)分析敘述解題過程，老師板書。

?an?的公差為d,等比數(shù)列?bn?的公比為q,q?0依題得解：設(shè)等差數(shù)列74222a?b?1?2d?q?21,a?b?1?4d?q?13,解得q?4或q??（舍）因為q?0553 32 所以q?2,所以d?2，則a?1?2(n?1)?2n，b?2n?1nn 教師引導(dǎo)學(xué)生分析例題題干，總結(jié)特點(diǎn)：“明確數(shù)列是等差還是等比數(shù)列”得出方法：利用公式求通項，并板書標(biāo)題，再次強(qiáng)調(diào)使用類型。

《多媒體》給出同類的練習(xí)讓學(xué)生鞏固方法及解題過程。練:(06高考卷一)等比數(shù)列?a?,n中，a3?2,a2?a4?3

求通項公式an

解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q?0 a22201?a2?3?,a4?a3q?2q??2q?解得q?3或q? qqq33 當(dāng)q?3時,an?a3qn?3?2?3n?3 1當(dāng)q?時,an?a3qn?3?2?33?n

32、累加法求通項

回憶等差數(shù)列定義式及通項公式的推導(dǎo)過程，引出“累加法求通項”，并板書標(biāo)題。引導(dǎo)學(xué)生分析條件，得出已知給出了數(shù)列相鄰兩項之差等于常數(shù)的結(jié)構(gòu)，老師提出新問題：差值不是常數(shù)此法是否適用？給出例題讓學(xué)生動手體會。

例、數(shù)列{an}中，a1?1,an?1?an?n?1,求通項公式an

解：由an?1?an?n?1得： a2?a1?2 a3?a2?3 a4?a3?4 ? an?an?1?n

學(xué)生通過親身驗會發(fā)現(xiàn)也可以用，從而總結(jié)得到：已知數(shù)列相鄰兩項之差的結(jié)構(gòu)，可以使用累加法。

《多媒體》給出練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固此法的解題過程。

練:已知數(shù)列?an?滿足a1?1,an?3n?1?an?1(n?2), 求通項公式an左邊各式等號兩邊分別相加得：an?a1?2?3?4???n因a1?1，則an?1?2?3?4???n?n(n?1)2

3、累乘法求通項

回憶等比數(shù)列定義及通項公式的推導(dǎo)過程，引出“累乘法求通項”，并板書標(biāo)題。利用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)累乘法所適合的結(jié)構(gòu)類型：已知數(shù)列相鄰兩項之比。給出例題讓學(xué)生分析敘述解題過程。并用多媒體展示解題過程，讓同學(xué)對比找出不足。

例、已知數(shù)列{an}中,a1?2,an?1?3nan,求通項公式ann?1?3 解：由an?1?3an得：n

aanna3an2a43 則a2?31，?3，?3,?,?3n?1a1a2a3an?1

相乘得： 以上各式等號左右分別n(n?1)an1?2?3???(n?1)?3則an?2?32 a1

《多媒體》給出練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固此法的解題過程。

an?1n?an?中，a1?2，練：在數(shù)列?，求通項anan?1 n[設(shè)計意圖]

通過例題培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律的能力，利用對比方式提高學(xué)生舉一反三的能力，通過練習(xí)鞏固結(jié)論，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生“實(shí)踐——認(rèn)識——再實(shí)踐”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

三、知識拓展

發(fā)散思維

深化目標(biāo) 《用多媒體展示四道習(xí)題》

?bn?是等差數(shù)列（）求證： 1

?an?中，a1?1,an?1?2an?2n，設(shè)bn?

1、(08高考）已知數(shù)列an,n?12?an?的通項公式（2）求數(shù)列

2、在數(shù)列?an?中，a1?1,an?1?an,求通項an1?nan

?an?中,a1?2,an?0,an?1?an?2an?1?an，3、已知數(shù)列 求通項an

4、已知數(shù)列{an}的遞推關(guān)系為an?2?2an?1?an?4，且a1?1，a2?3，求通項an

淺析：

1、3兩題通過等式兩邊分別某個量，從而構(gòu)造出等差數(shù)列，轉(zhuǎn)化為利用公式求通項。2題通過兩邊取倒數(shù)的方法，從而構(gòu)造出數(shù)列相鄰兩項之差的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)化為累加法求通項。4題較難，需先通過重新分組結(jié)合，從而構(gòu)造等差數(shù)列，求得通項后又出現(xiàn)數(shù)列相鄰兩項之差的結(jié)構(gòu)，再用累加法求通項。

[設(shè)計意圖]

給出幾個有深度難度的題，分析總結(jié)幾種重要的變形方法，從而深化學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，展示化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高運(yùn)用知識解決問題的能力。

四、總結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容

學(xué)生總結(jié)老師補(bǔ)充，并用多媒體展示。

小結(jié)：

數(shù)列通項公式的求法：

一、利用公式求通項

二、累加法求通項

三、累乘法求通項

五、布置作業(yè)

?an?的前n項和為Sn,S4?1,S8?17,1、(06高考卷)已知等比數(shù)列求數(shù)列?an?的通項公式?an?的公比q?1,前n項和為Sn,(07高考卷二)設(shè)等比數(shù)列

2、的通項公式 已知a3?2,S4?5S2,求數(shù)列?an?

?an?滿足a1?1,a3?3,3、(06高考福建)已知數(shù)列an?2?3an?1?2an,求數(shù)列?an?的通項公式an4、已知數(shù)列{an},a1?1,an?n?1an?1(n?2),求通項公式ann

[設(shè)計意圖]

作業(yè)選擇高考題，主要讓學(xué)生再次感受到本節(jié)內(nèi)容的重要，增強(qiáng)高考應(yīng)變能力，提高學(xué)生的高考意識。

板書：

通項公式的求法

一、利用公式求通項（明確數(shù)列等差還是等比）

例、(07高考卷一)設(shè)?an?為等差數(shù)列,?bn?是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1?b1?1, a?b?21,a?b?13,求?a??,b?的通項公式3553nn 解：設(shè)等差數(shù)列?an?的公差為d,等比數(shù)列?bn?的公比為q,q?0依題得 7a3?b5?1?2d?q4?21,a5?b3?1?4d?q2?13,解得q2?4或q2??（舍）因為q?0 2 所以q?2,所以d?2，則an?1?2(n?1)?2n，bn?2n?1

二、累加法求通項

（已知數(shù)列相鄰兩項之差）例、數(shù)列{an}中，a1?1,an?1?an?n?1,求通項公式an

解：由an?1?an?n?1得： a2?a1?2 a3?a2?3 a4?a3?4 ? a?a?nnn?1

三、累乘法求通項

（已知數(shù)列相鄰兩項之比）

左邊各式等號兩邊分別相加得：an?a1?2?3?4???n因a1?1，則an?1?2?3?4???n?n(n?1)2例、已知數(shù)列{an}中,a1?2,an?1?3nan,求通項公式an 解：由aan?1n?3a得：?3n?1nann則aaa2a?31，3?32，4?33,?,n?3n?1a1a2a3an?1 以上各式等號左右分別相乘得：n(n?1)an1?2?3???(n?1)?3則an?2?32 a1

[設(shè)計意圖]

展示本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，突出各個方法及具體解題過程。

第二篇：數(shù)列通項公式的求法簡單總結(jié)

艷陽教育高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 數(shù)列通項公式的求法

類型1 遞推公式為an?1?an?f(n)

解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an?1?an?f(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。例1.已知數(shù)列?an?滿足a1?解：由條件知：an?1?an?

12，an?1?an?

?

1n(n?1)

1n?n

2，求an。1n?1

1n?n

?

1n

?

分別令n?1,2,3,??????,(n?1)，代入上式得(n?1)個等式累加之，即

(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)????????(an?an?1)?(1?

12)?（12?13)?(1n

13?14)????????（1n?1

?1n)

所以an?a1?1?

?a1?

212?1?

1n?32?1n，?an?

類型2（1）遞推公式為an?1?f(n)an 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為

an?1an23

?f(n)，利用累乘法(逐商相乘法)求解。

nn?1

例2.已知數(shù)列?an?滿足a1?解：由條件知之，即

a2a1

?a3a2

?a4a323，an?1?an，求an。

an?1an

?

nn?1，分別令n?1,2,3,??????,(n?1)，代入上式得(n?1)個等式累乘

????????

anan?123n

?

?

?

????????

n?1n

?

ana1

?

1n

又?a1?，?an?

（2）．由an?1?f(n)an和a1確定的遞推數(shù)列?an?的通項可如下求得：

由已知遞推式有an?f(n?1)an?1，an?1?f(n?2)an?2，???，a2?f(1)a1依次向前代入，得

an?f(n?1)f(n?2)???f(1)a1，n?1k?1

0k?1

簡記為an?(?f(k))a1(n?1,?f(k)?1)，這就是疊（迭）代法的基本模式。（3）遞推式：an?1?pan?f?n?

解法：只需構(gòu)造數(shù)列?bn?，消去f?n?帶來的差異．

例3．設(shè)數(shù)列?an?：a1?4,an?3an?1?2n?1,(n?2)，求an.解：設(shè)bn?an?An?B，則an?bn?An?B，將an,an?1代入遞推式，得

bn?An?B?3?bn?1?A(n?1)?B??2n?1?3bn?1?(3A?2)n?(3B?3A?1)

??A?1?A?3A?2???? ??B?1?B?3B?3A?1

n?1

n

?取bn?an?n?1…（１）則bn?3bn?1,又b1?6，故bn?6?3

n

代入（１）得an?2?3?n?1

?2?

3說明：（1）若f(n)為n的二次式，則可設(shè)bn?an?An?Bn?C;(2)

本題也可由an?3an?1?2n?1 ,an?1?3an?2?2(n?1)?1（n?3）兩式相減得an?an?1?3(an?1?an?2)?2轉(zhuǎn)化為bn?pbn?1?q求之.類型3 遞推公式為an?1?pan?q（其中p，q均為常數(shù)，(pq(p?1)?0)）。解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：an?1?t?p(an?t)，其中t?比數(shù)列求解。

例4.已知數(shù)列?an?中，a1?1，an?1?2an?3，求an.解：設(shè)遞推公式an?1?2an?3可以轉(zhuǎn)化為an?1?t?2(an?t)即an?1?2an?t?t??3.q1?p，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等

故遞推公式為an?1?3?2(an?3),令bn?an?3，則b1?a1?3?4,且

bn?1bn

?an?1?3an?3

?2.所以?bn?是以b1?4為首項，2為公比的等比數(shù)列，則bn?4?2n?1?2n?1,所以

an?2

n?1

?3.類型4 遞推公式為an?1?pan?qn（其中p，q均為常數(shù)。（或(pq(p?1)(q?1)?0)）

an?1?pan?rq,其中p，q,r均為常數(shù)）

n

解法：該類型較類型3要復(fù)雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以qn?1，得：

an?1q

n?1

?

pq

?

anq

n

?

1q

引入輔助數(shù)列?bn?（其中bn?例5.已知數(shù)列?an?中，a1?解：在an?1?

anq56

n），得：bn?1?

pq

bn?

1q

再應(yīng)用類型3的方法解決。,an?1?

1n?1

an?()，求an。32

1n?12nn?1

an?()兩邊乘以2n?1得：2?an?1?(2?an)?1 323

22nn

令bn?2?an，則bn?1?bn?1,應(yīng)用例7解法得：bn?3?2()

所以an?

bn2

n1n1n

?3()?2()

類型5 遞推公式為an?2?pan?1?qan（其中p，q均為常數(shù)）。解法：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an?2?san?1?t(an?1?san)其中s，t滿足?

?s?t?p?st??q，再應(yīng)用前面類型3的方法求解。

例6.已知數(shù)列?an?中，a1?1,a2?2,an?2?解：由an?2?

23an?1?

an?1?an，求an。

an可轉(zhuǎn)化為an?2?san?1?t(an?1?san)

即an?2?(s?t)an?1?stan

2?

1s?t??s?1?????s??3

????3 1或?

1t????t?1?st??

3???3?

1?s?1?s????

這里不妨選用?，則3，大家可以試一試）1（當(dāng)然也可選用?

?t???t?1

3??an?2?an?1??

公比為?(an?1?an)??an?1?an?是以首項為a2?a1?1，13的等比數(shù)列,所以an?1?an?(?)n?1,應(yīng)用類型1的方法，分別令n?1,2,3,??????,(n?1)，代入上式得

10111n?2

(n?1)個等式累加之，即an?a1?(?)?(?)????????(?)

333

1n?1

1?(?)?

11?

又?a1?1，所以an?

?(?)

n?1。

類型6 遞推公式為Sn與an的關(guān)系式。(或Sn?f(an))?S1????????????????(n?1)

解法：利用an??進(jìn)行求解。

?Sn?Sn?1???????(n?2)

例7.已知數(shù)列?an?前n項和Sn?4?an?

n?2

.（1）求an?1與an的關(guān)系；（2）求通項公式an.解：（1）由Sn?4?an?

n?2

得：Sn?1?4?an?1?

n?2

n?

1于是Sn?1?Sn?(an?an?1)?(所以an?1?an?an?1?

n?1

?

1212

n?1)12

n

?an?1?an?

.n?1

（2）應(yīng)用類型4的方法，上式兩邊同乘以2n?1得：2由a1?S1?4?a1?

1?2

n

an?1?2an?2

n

?a1?1.于是數(shù)列?2an?是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，n2

n?1

n

所以2an?2?2(n?1)?2n?an?

1、通過分解常數(shù)，可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列{an+k}的形式求解。一般地，形如an?1=p an+q（p≠1，pq≠0）型的遞推式均可通過待定系數(shù)法對常數(shù)q分解法：設(shè)an?1+k=p（an+k）與原式比較系數(shù)可得pk－k=q，即k=

qp?1

12，從而得等比數(shù)列{an+k}。

例

8、數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an?1+1（n≥2），求數(shù)列{an}的通項公式。

解：由an=

an?1+1（n≥2）得an－2=

（an?1－2），而a1－2=1－2=－1，∴數(shù)列{ an－2}是以∴an－2=－（12

為公比，－1為首項的等比數(shù)列

12）n?1∴an=2－（）n?1

說明：這個題目通過對常數(shù)1的分解，進(jìn)行適當(dāng)組合，可得等比數(shù)列{ an－2}，從而達(dá)到解決問題的目的。

2、通過分解系數(shù)，可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列{an?an?1}的形式求解。這種方法適用于

an?2?pan?1?qan型的遞推式，通過對系數(shù)p的分解，可得等比數(shù)列{an?an?1}：設(shè)an?2?kan?1?h(an?1?kan)，比較系數(shù)得h?k?p,?hk?q，可解得h,k。

例

9、數(shù)列?an?滿足a1?2,a2?5,an?2?3an?1?2an=0，求數(shù)列{an}的通項公式。分析：遞推式an?2?3an?1?2an?0中含相鄰三項，因而考慮每相鄰兩項的組合，即把中間一項an?1的系數(shù)分解成1和2，適當(dāng)組合，可發(fā)現(xiàn)一個等比數(shù)列{an?an?1}。解：由an?2?3an?1?2an?0得an?2?an?1?2(an?1?an)?0 即an?2?an?1?2(an?1?an），且a2?a1?5?2?3 ∴{an?1?an}是以2為公比，3為首項的等比數(shù)列

n?1

∴an?1?an?3?2

利用逐差法可得an?1?(an?1?an)?(an?an?1)???(a2?a1)?a1=3?2

n?1

?3?2?2

n

n?2

???3?2?2

=3?(2

n?1n?2

???2?1)?2

=3?

1?2

1?2

n

?2

=3?2?1

n?1

∴an?3?2?1

第三篇：數(shù)列、數(shù)列的通項公式教案

目的：

要求學(xué)生理解數(shù)列的概念及其幾何表示，理解什么叫數(shù)列的通項公式，給出一些數(shù)列能夠?qū)懗銎渫椆?，已知通項公式能夠求?shù)列的項。

重點(diǎn)：

1數(shù)列的概念。

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項，數(shù)列的第n項an叫做數(shù)列的通項（或一般項）。由數(shù)列定義知：數(shù)列中的數(shù)是有序的，數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，這與數(shù)集中的數(shù)的無序性、互異性是不同的。

2．?dāng)?shù)列的通項公式，如果數(shù)列{an}的通項an可以用一個關(guān)于n的公式來表示，這個公式就叫做數(shù)列的通項公式。

從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成是定義域為正整數(shù)集N*（或?qū)挼挠邢拮蛹┑暮瘮?shù)。當(dāng)自變量順次從小到大依次取值時對自學(xué)成才的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式則是相應(yīng)的解析式。由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)畫出的圖像是一些孤立的點(diǎn)。

難點(diǎn)：

根據(jù)數(shù)列前幾項的特點(diǎn)，以現(xiàn)規(guī)律后寫出數(shù)列的通項公式。給出數(shù)列的前若干項求數(shù)列的通項公式，一般比較困難，且有的數(shù)列不一定有通項公式，如果有通項公式也不一定唯一。給出數(shù)列的前若干項要確定其一個通項公式，解決這個問題的關(guān)鍵是找出已知的每一項與其序號之間的對應(yīng)關(guān)系，然后抽象成一般形式。

過程：

一、從實(shí)例引入（P110）

1． 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102． 正整數(shù)的倒數(shù) 3． 4．-1的正整數(shù)次冪：-1,1,-1,1,…5． 無窮多個數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,…

二、提出課題：

數(shù)列

1．?dāng)?shù)列的定義：

按一定次序排列的一列數(shù)（數(shù)列的有序性）

2． 名稱：

項，序號，一般公式，表示法

3． 通項公式：

與 之間的函數(shù)關(guān)系式如 數(shù)列1： 數(shù)列2： 數(shù)列4：

4． 分類：

遞增數(shù)列、遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動數(shù)列； 有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。

5． 實(shí)質(zhì)：

從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，通項公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。

6． 用圖象表示：

— 是一群孤立的點(diǎn) 例一（P111 例一 略）

三、關(guān)于數(shù)列的通項公式

1． 不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式（如數(shù)列3）

2． 數(shù)列的通項公式不唯一 如： 數(shù)列4可寫成 和

3． 已知通項公式可寫出數(shù)列的任一項，因此通項公式十分重要例二（P111 例二）略

四、補(bǔ)充例題：

寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前 項分別是下列各數(shù)：1．1，0，1，0． 2．，，3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5．，，五、小結(jié)：

1．?dāng)?shù)列的有關(guān)概念

2．觀察法求數(shù)列的通項公式

六、作業(yè)：

練習(xí)P112習(xí)題 3．1（P114）

1、2七、練習(xí)：

1．觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，關(guān)寫出每個數(shù)列的一個通項公式；（1），，（），…（2），（），，…

2．寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）

1、、、；（2）、、、；（3）、、、；（4）、、、3．求數(shù)列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個通項公式

4．已知數(shù)列an的前4項為0，0，則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數(shù)列{an}通項公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

5．已知數(shù)列1，，3，…，…，則 是這個數(shù)列的（）A． 第10項 B.第11項 C.第12項 D.第21項

6．在數(shù)列{an}中a1=2,a17=66,通項公式或序號n的一次函數(shù)，求通項公式。

7．設(shè)函數(shù)（），數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性。

8．在數(shù)列{an}中，an=

（1）求證：數(shù)列{an}先遞增后遞減；

（2）求數(shù)列{an}的最大項。

答案：

1.（1），an=（2），an=

2．（1）an=（2）an=（3）an=（4）an=

3．a(chǎn)n= 或an= 這里借助了數(shù)列1，0，1，0，1，0…的通項公式an=。

4．D

5.B

6.an=4n-2

7．（1）an=(2)<1又an<0, ∴ 是遞增數(shù)列

第四篇：《數(shù)列通項公式》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)列通項公式》教學(xué)設(shè)計

【授課內(nèi)容】數(shù)列通項公式 【授課教師】陳鵬 【授課班級】高三6班

【授課時間】2009年10月20日晚自習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識目標(biāo)：

1.解決形如an+1=pan +f(n)通項公式的確定。

2．通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握和理解an+1=pan +f(n)此類型的通項公式的求法。

二、能力目標(biāo)：

在實(shí)踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出數(shù)列通項公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。通過對公式的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

三、情感目標(biāo)：

通過公式的推導(dǎo)使學(xué)生進(jìn)一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確的確定掌an+1=pan +f(n)此類型的通項公式，并 能解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

1.如何將an+1=pan +f(n)轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的兩個基礎(chǔ)數(shù)列（等差和等比）。2.理解和掌握an+1=pan +f(n)此類型數(shù)列通項公式確定的數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)方法】探索式 啟發(fā)式 【教學(xué)過程】 一．引入：

1、等差、等比數(shù)列的通項公式？

2、如何解決an+1–an =f(n)型的通項公式？

3、如何解決an+1∕an =f(n)型的通項公式？

二．新授內(nèi)容：

例1：設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an , 求an的通項公式。

解：略

例2：設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an+1, 求an的通項公式。分析：設(shè)an+1=3an+1為an+1+A=3(an+A)

例3：設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n, 求an的通項公式。

分析：設(shè)an+1=3an+2n為an+1+A(n+1)+B=3(an+An+B)

思考：設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1-3an=2n, 求an的通項公式。

分析：法一：設(shè)an+1=3an+2n 為an+1+A2n+1 =3（an+A2n）

法二：an+1=3an+2n的等式兩邊同時除以2n方可解決

三．總結(jié)：

形如an+1=pan +f(n)此類數(shù)列通項公式的求法，可以通過適當(dāng)?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決。四．練習(xí)：

1、設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=2an+3, 求an的通項公式。

2、設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n+1, 求an的通項公式。

3（2009全國卷Ⅱ理）設(shè)數(shù)列的前項和為sn ,已知a1=1, sn+1=4an +2（I）設(shè)bn=an+1 –2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項公式。

【課后反思】

遞推數(shù)列的題型多樣，求遞推數(shù)列的通項公式的方法也非常靈活，往往可以通過適當(dāng)?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決。等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點(diǎn)，自然也是高考考查的熱點(diǎn)，而考查的目的在于測試靈活運(yùn)用知識的能力，這個“靈活”往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上。轉(zhuǎn)化的目的是化陌生為熟悉，當(dāng)然首先是等差、等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用相應(yīng)的變形手段，達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。

因而求遞推數(shù)列的通項公式問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內(nèi)容。求遞推數(shù)列通項公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、換元法等等。只要仔細(xì)辨析遞推關(guān)系式的特征，準(zhǔn)確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，是迅速求出通項公式的關(guān)鍵。

一、學(xué)情分析和教法設(shè)計：

1、學(xué)情分析：

學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項公式、求和公式，同時也掌握了與等差、等比數(shù)列相關(guān)的綜合問題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)專題探究課，將會根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的項，并能運(yùn)用累加、累乘、化歸等方法求數(shù)列的通項公式，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。

2、教法設(shè)計：

本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是：講究效率，加強(qiáng)變式訓(xùn)練、合作學(xué)習(xí)。采用以問題情景為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、討論，注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出相應(yīng)的知識點(diǎn)，然后剖析需要解決的問題，在例題及變式中鞏固相應(yīng)方法，再從討論、反饋中深化對問題和方法的理解，從而較好地完成知識的建構(gòu)，更好地鍛煉學(xué)生探索和解決問題的能力。

在教學(xué)過程中采取如下方法：

①誘導(dǎo)思維法：使學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)，有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性； ②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性； ③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)設(shè)計：

1、教材的地位與作用：

遞推公式是認(rèn)識數(shù)列的一種重要形式，是給出數(shù)列的基本方式之一。對數(shù)列的遞推公式的考查是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，屬于高考命題中?？汲Ｐ碌膬?nèi)容；另一個面，數(shù)學(xué)思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量?；瘹w思想是本課時的重點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法，化歸思想就是把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題的數(shù)學(xué)思想，即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到某個或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的一種數(shù)學(xué)思想方法；化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想，解題的過程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化的過程。因此，研究由遞推公式求數(shù)列通項公式中的數(shù)學(xué)思想方法是很有必要的。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項公式。教學(xué)難點(diǎn)：解題過程中方法的正確選擇。

3、教學(xué)目標(biāo)：(1)知識與技能：

會根據(jù)遞推公式求出數(shù)列中的項，并能運(yùn)用累加、累乘、化歸等方法求數(shù)列的通項公式。(2)過程與方法：

①培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；

②通過階梯性練習(xí)和分層能力培養(yǎng)練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，使不同層次的學(xué)生的能力都能得到提高。(3)情感、態(tài)度與價值觀：

①通過對數(shù)列的遞推公式的分析和探究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；

②通過對數(shù)列遞推公式和數(shù)列求和問題的分析和探究，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣；

③通過互助合作、自主探究等課堂教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識。

三、教學(xué)過程：

（1）復(fù)習(xí)數(shù)列的遞推公式、等差和等比數(shù)列的遞推公式，并解決問題。（2）課堂小結(jié)（3）作業(yè)布置

已知:a1?a?0,an?1?kan?b,(k?0)(1)k,b在何種條件下,數(shù)列?an?分別成等差數(shù)列,等比數(shù)列.(2)若數(shù)列?a,又非等比數(shù)列且a?b n?既非等差數(shù)列,k?1?0, 如何求?an?的通項公式.(3)利用(2)的方法分別求出以下數(shù)列?an?的通項公式, ①若a1?1,2an?1?3an?2.②若a1?1,an?2an?1?3anan?1.三、課后反思：

遞推數(shù)列的題型多樣，求遞推數(shù)列的通項公式的方法也非常靈活，往往可以通過適當(dāng)?shù)牟呗詫栴}化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題加以解決。等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點(diǎn)，自然也是高考考查的熱點(diǎn)，而考查的目的在于測試靈活運(yùn)用知識的能力，這個“靈活”往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上。轉(zhuǎn)化的目的是化陌生為熟悉，當(dāng)然首先是等差、等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用相應(yīng)的變形手段，達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。

因而求遞推數(shù)列的通項公式問題成為了高考命題中頗受青睞的考查內(nèi)容。求遞推數(shù)列通項公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、換元法等等。只要仔細(xì)辨析遞推關(guān)系式的特征，準(zhǔn)確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，是迅速求出通項公式的關(guān)鍵。

第五篇：《數(shù)列通項公式》教學(xué)反思

《數(shù)列通項公式》教學(xué)反思

數(shù)列是高考中必考的內(nèi)容之一，而研究數(shù)列，要通項先行。本節(jié)課只是復(fù)習(xí)歸納了幾種常見的求數(shù)列通項公式的方法，可以看到，求數(shù)列（特別是以遞推關(guān)系式給出的數(shù)列）通項公式的確具有很強(qiáng)的技巧性，與我們所學(xué)的基本知識與技能、基本思想與方法有很大關(guān)系，因而在平日教與學(xué)的過程中，既要加強(qiáng)基本知識、基本方法、基本技能和基本思想的學(xué)習(xí)，又要注意培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力和創(chuàng)新精神。這就要求無論教師還是學(xué)生都必須提高課堂的教與學(xué)的效率，注意多加總結(jié)和反思，注意聯(lián)想和對比分析，做到觸類旁通，將一些看起來毫不起眼的基礎(chǔ)性命題進(jìn)行橫向的拓寬與縱向的深入，通過弱化或強(qiáng)化條件與結(jié)論，揭示出它與某類問題的聯(lián)系與區(qū)別并變更為出新的命題。這樣無論從內(nèi)容的發(fā)散，還是解題思維的深入，都能收到固本拓新之用，從而有利于形成和發(fā)展創(chuàng)新的思維。從本節(jié)的教學(xué)效果看，基本的預(yù)設(shè)目標(biāo)均已達(dá)成，教學(xué)效果明顯。上完這節(jié)課我認(rèn)真的做了教學(xué)反思，內(nèi)容如下： 教學(xué)成功之處：

1、讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，讓學(xué)生自己主動上臺板書，暴露問題，動腦、動手、動眼、動耳、動嘴，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟，讓學(xué)生做中學(xué)。

2、面向全體，照顧學(xué)生差異。給予學(xué)生充分展示機(jī)會，表揚(yáng)學(xué)生點(diǎn)滴成功，分享學(xué)生成功快樂。一方面鼓勵學(xué)生自己主動上臺展示；