第一篇：等差數(shù)列的定義與通項公式教案（模版）

等差數(shù)列的定義與通項公式

一．教學(xué)目標

（1）知識與技能：

正確理解等差數(shù)列的概念；初步掌握等差數(shù)列的通項公式，并會簡單應(yīng)用。

（2）過程與方法

通過對等差數(shù)列概念和通項公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、猜想、推理等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

（3）情感、態(tài)度與價值觀

通過對等差數(shù)列概念和通項公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹求實的學(xué)習(xí)作風和鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神，養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(4)教學(xué)重點: 等差數(shù)列的定義、通項公式的探究

(5)教學(xué)難點

通項公式的推導(dǎo)、理解和靈活應(yīng)用

二．知識復(fù)習(xí)

1.數(shù)列有幾種表示方法？

2.數(shù)列的項與項數(shù)有什么關(guān)系？ 3函數(shù)與數(shù)列之間有什么關(guān)系？

三．教學(xué)過程

上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法和前n項和公式這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.1.創(chuàng)設(shè)情景

活動（1）：

請你將課前準備好的火柴擺成如圖所的正方形，并將所用火柴的數(shù)目寫成數(shù)列，并觀察所得數(shù)列有何規(guī)律？

①②③n 規(guī)律：4，7，10，13，16，……

結(jié)論：從第2項起，每一項與前一項的差都等于4 活動（2）：

請你將課前準備好的棋子擺“上”字，并將所用棋子的數(shù)目寫成數(shù)列，并觀察所得數(shù)列有何規(guī)律？并說出得出的兩個數(shù)列有什么共同點？

?2.等差數(shù)列的定義

??

規(guī)律：6，10，14，18，…

結(jié)論：從第2項起，每一項與前一項的差都等于4 一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母d”表示）⑴公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；（2）用遞推公式如何表示？

an?an?1?d(n?2)或an?1?an?d(n?1)

練習(xí)：請同學(xué)們判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是，請求出公差

（1）4，5，6，7，8，10，11.（2）1，4，7，10，13，16，（3）7x，3x，-x，-5x，-9x，…（4）2，0，-2，-4，-6，…（5）5，5，5，5，5，5，…

3.等差數(shù)列的通項公式

（1）設(shè)臺階第一級高度為a1，每一級的高度為d，找出第n級an與n，a1，d之間的關(guān)系？

a2?a1?da3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2da4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3dLL an?a1?(n?1)d這是不完全歸納法得到等差數(shù)列的通項公式（2）迭加法：

a2?a1?d，a3?a2?d，a4?a3?d

…

an?an?1?d

將上面n-1個式子相加得：

an?a1?(n?1)d

（3）迭代法：

留給同學(xué)們小組合作解決

4.例題互析：

例1:求等差數(shù)列8，5，2，…的通項公式與第20項。

例2: 等差數(shù)列－5，－9，－13，…第幾項是－401？

例3 小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個人在年齡恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列,他們?nèi)说哪挲g之和為120歲,爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的4倍還多5歲,求他們祖孫三人的年齡.5.探究等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系

分別在直角坐標內(nèi)描出數(shù)列的圖像

（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，…

（2）數(shù)列：7，4，1，-2，…

（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…

總結(jié)：等差數(shù)列的圖象為相應(yīng)直線上的點。6.達標檢測：

（1）求等差數(shù)列1，4，7，10，…的第10項。

（2）在等差數(shù)列{an}中，已知a1=1，a20=－37，求公差 d。

（3）在等差數(shù)列{an}中，已知a1=1，公差 d= －2 ,則－397是該數(shù)列的第幾項？

（4）在等差數(shù)列{an}中，已知d=－2，a12=－21，求a1 7.知識小結(jié)

一個定義： an+1-an=d（d是常數(shù)，n∈N+）

一個公式：an=a1+(n-1)d 三種思想：方程思想

函數(shù)思想

數(shù)形結(jié)合思想 三種方法：迭加法

迭代法

不完全歸納法

8.課后作業(yè)：

（1）課本練習(xí)題A組第1、2題

（2）選做題B組3、4

（3）尋找生活中等差數(shù)列的實例.

第二篇：等差數(shù)列的前n項和公式教案

2.3等差數(shù)列的前n項和公式（教案）

一．教學(xué)目標：

1.知識與技能目標

了解等差數(shù)列前n項和公式，理解等差數(shù)列前n項和公式的幾何意義，并且能夠靈活運用其求和。2.過程與方法目標

學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗從特殊到一般的研究方法。

3.情感態(tài)度與價值觀目標

學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推導(dǎo)能力。

二．教學(xué)重難點：

1.重點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，掌握及靈活運用。2.難點：誘導(dǎo)學(xué)生用“倒序相加法”求等差數(shù)列前n項和。

三．教法與學(xué)法分析：

1.教法分析：采用“誘導(dǎo)啟發(fā)，自主探究式”學(xué)法為主，講練結(jié)合為輔的教學(xué)方法。

2.學(xué)法分析：采用“自主探究式學(xué)習(xí)法”和“主動學(xué)習(xí)法”。

四．課時安排：

1個課時 五．教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入

我們已經(jīng)學(xué)過等差數(shù)列的定義an+1-an=d(n屬于正整數(shù))，等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，等差數(shù)列的等差中項2an=an-1+an+1，還有：若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.我們應(yīng)該怎樣求a1+a2+?+an,其中{an}為等差數(shù)列，記Sn=a1+a2+?+an

我們知道200多年前高斯的老師給他們出了一道題目，讓他們計算1+2+就算出來了?+100=？當時10歲的高斯很快。高斯是怎樣做出來的呢？他使用了什么簡單高明的方法？

1+2+?+100=(1+100)+（2+99）+?+(50+51)=50*101,所以1+2+?+100=5050，這就是著名的高斯算法，到后來，人們就從高斯算法中得到啟發(fā)，求出了等差數(shù)列1+2+?+n的前n項和的算法

（二）探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

從高斯算法中，人們怎樣求出首項為1，公差為1的等差數(shù)列1+2+3+?+n的和? 首先1+2+?+n(1)n+(n-1)+?+1（2）

2Sn=(n+1)+(n+1)+?+(n+1)(n個（n+1）)所以 1+2+?+n=n*(n+1)/2 我們把上面的方法稱為“倒序相加法”，也就是說高斯當時用的就是“倒序相加法”算出了1+2+?+100的和

然而這個方法可以推廣到等差數(shù)列的前n項和 定義：一般地，我們把a1+a2+?+an叫做等差數(shù)列的前n項和，用Sn表示

即Sn=a1+a2+?+an

從高斯算法中得到的啟示，對于一般的等差數(shù)列，其中a1是首項，d是公差，我們可以用兩種方法來表示

Sn=a1+a2+?+an

=a1+(a1+d)+?++[ a1+(n-1)d](3)Sn=an+ an-1+?+a1

=an+(an-d)+?+[an-(n-1)d](4)兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+?+(a1+an),有n個(a1+an）所以Sn=n(a1+an)/2(5)將an=a1+(n-1)d帶入Sn=n(a1+an)/2中即可得到Sn=na1+n(n-1)d/2(6)(5)與(6)區(qū)別：第一個公式反映了等差數(shù)列的首項與末項之和跟第n項與倒數(shù)第n項之和是相等的；第二個公式反映了等差數(shù)列的首項與公差d之間的關(guān)系，而且是關(guān)于n的“二次函數(shù)”，可以與二次函數(shù)作比較。

聯(lián)系：將an=a1+(n-1)d帶入Sn=n(a1+an)/2中即可得到 Sn=na1+n(n-1)d/2

（三）知識應(yīng)用，反思，提高強化知識

例1：已知等差數(shù)列{an}的通項公式an=2n+3,求Sn 解:因為an=2n+3

所以a1=5, 即Sn=n(a1+an)/2

=n^2+4n 例2：已知等差數(shù)列前10項的和是310，前20項的和是1220，求前n項和公式Sn 解：因為S10=10* a1+10*9*d/2=310

S20=20* a1+20*19*d/2=1220 所以Sn=n* a1+n(n-1)d/2

=4n+n(n-1)*6/2 =3n^2+n習(xí)題1：設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S9=72，求a2+a4+ a9=？

解：因為S9=9a1+8*9*d/2=9a1+36d=9(a1+4d)=72

所以a1+4d=8

又因為a2+a4+a9=a1+d+a1+2d+a1+8d

=3a1+12d =3(a1+4d)=3*8 =24

（四）歸納總結(jié)

對Sn=n(a1+an)/2 與 Sn=na1+n(n-1)d/2兩個公式的熟練運用：注：已知條件不同時，公式的選擇要依據(jù)已知條件，有利于很快的解決問題。

（五）作業(yè)布置

P45,1，2

第三篇：等比數(shù)列的通項公式(教案)

等比數(shù)列的通項公式（教案）

一、教學(xué)目標

1、掌握等比數(shù)列的通項公式，并能夠用公式解決一些相關(guān)問題。

2、掌握由等比數(shù)列的通項公式推導(dǎo)出的相關(guān)結(jié)論。

二、教學(xué)重點、難點

各種結(jié)論的推導(dǎo)、理解、應(yīng)用。

三、教學(xué)過程

1、導(dǎo)入

復(fù)習(xí)

等比數(shù)列的定義：

an?1?q ?n?N*? an*

通項公式：an?a1qn?1 n?N

用歸納猜測的方法得到，用累積法證明

??

2、新知探索

例1 在等比數(shù)列?an?中，（1）已知a1?3,q??2,求a6；

（2）已知a3?20,a6?160,求an.，分析（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得 a6?a1q5??96（2）可以根據(jù)等比數(shù)列的通項公式列出一個二元一次方程組

2??a1?5?a3?a1q?20n?1n?

1解得

所以 a?aq?5?2??n15q?2???a6?a1q?160問：上面的第（2）題中，可以不求a1而只需求得q就得到an嗎? 分析 在歸納猜測等比數(shù)列的通項公式時，有這樣一系列式子：

a2?a1q,a3?a2q?a1q2,a4?a3q?a2q2?a1q3，an?an?1q?an?2q2?an?3q3?...?a2qn?2?a1qn?1

注意觀察等式右邊各項的下標與q的次方的和，可以發(fā)現(xiàn)，an的表達式中，始終滿足

*an?amqn?m

?n,m?N?

結(jié)論1

數(shù)列?an?是等比數(shù)列，則有an?amqn?m*

n,m?N。

??再來看一下例1中（2）的另一種解法：a6?a3q3，所以q=2，所以an?a1qn?1?5?2n?1習(xí)題2.3（1）P492、在等比數(shù)列?an?中，（1）已知a4?4,a9?972,求an；

（2）已知a2??6,a6??分析

（1）可以根據(jù)定義和結(jié)論1給出兩種解法。

3??a4?a1q?4方法一 ? 8??a9?a1q?97232,求an.27方法二 a9?a4q5，所以q=3，所以an?a4qn?4?4?3n?4。（2）a6?a2q4，所以q??2 322當q?時,an?a2qn?2??6?()n?233

22當q??時,an?a2qn?2??6?(?)n?233例2 在243和3中間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列。

分析

設(shè)此三個數(shù)為a2，a3，a4，公比為q，則由題意得243，a2，a3，a4，3成等比數(shù)列；

13?243q4，所以得q??

31當q?時，a2?81，a3?27，a4?93

1當q??時，a2??81，a3?27，a4??93故插入的三個數(shù)為81，27，9或-81，27，-9.問：觀察一下例2中，當q??時，這5個數(shù)分別為243，-81，27，-9，3，可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

答：在等比數(shù)列中，當公比小于零時，數(shù)列中的奇數(shù)項同號，偶數(shù)項同號。習(xí)題2.3（1）P49

6、在等比數(shù)列?an?中，a1?0，a2a4?2a3a5?a4a6?25，求a3?a5的值。分析

13a3a4?得a32?a2a4，同理得a52?a4a6 a2a3?a1?0?a3?0,a5?0?a3?a5?022a2a4?2a3a5?a4a6?a3?2a3a5?a5?(a3?a5)2?25

?a3?a5?5例3 已知等比數(shù)列?an?的通項公式為an?3?2n，求首項和公比q.分析 a1?3?2?6,a2?3?2?12?q?2a2?2 a

1在例3中，等比數(shù)列的通項公式為an?3?2n，是一個常數(shù)與指數(shù)式的乘積，因為數(shù)列是特殊的函數(shù)，故表示這個數(shù)列的各點(n,an)均在函數(shù)y?3?2x的圖像上。

問：如果一個數(shù)列?an?的通項公式為an?aqn，其中a，q都是不為零的常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？

an?1aqn分析

a1?aq?0，?n?1?q，所以是等比數(shù)列。

anaq一般可以看作是等比數(shù)列通項公式的變形，an?a1qn?1?a1na

q?aqn，其中a?1 qq結(jié)論2 等比數(shù)列?an?的通項公式均可寫成an?aqn（a，q為不等于零的常數(shù)）的形式。反之成立。

習(xí)題2.3（1）P495、在等比數(shù)列?an?中，22（1）a5?a1a9是否成立？a5?a3a7是否成立？ 2（2）an?an?2an?2（n>2）是否成立？

（3）你能得到更一般的結(jié)論嗎？

2分析

（1）a1a9?a1?a1q8?(a1q4)2?a5 2，所以成立。a3a7?a1q2?a1q6?(a1q4)2?a52（2）an?2an?2?a1qn?3?a1qn?1?(a1qn?1)2?an，所以成立。

（3）從（1）（2）可以看出，等式兩邊各項的下表和相等，左邊是同一項的平方，如果把左邊換成兩個不同項的乘積呢？

同時，類比等差數(shù)列中的一個結(jié)論：在等差數(shù)列?an?中，當m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數(shù))時，有am?an?ap?aq，可以猜測：在等比數(shù)列?an?中，當m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數(shù))時，有aman?apaq.?12證

aman?a1qm?1?a1qn?a1qm??n2，apaq?a1qp?1?a1qq?1?a12qp?q?2

所以aman?apaq.結(jié)論3 在等比數(shù)列?an?中，當m+n=p+q(m,n,p,q都是正整數(shù))時，有aman?apaq.習(xí)題

在等比數(shù)列?an?中，a1，a99是方程x?10x?16?0的兩個實根，求a40a60.2分析 可以利用結(jié)論3.因為a1，a99是方程x?10x?16?0的兩個實根，所以可得a1a99=16，所以a40a60=a1a99=16.在結(jié)論3中，當m=n或p=q時，可以發(fā)現(xiàn)此項總是處于另兩項的中間。結(jié)論

4若a，G，b成等比數(shù)列，則稱G為a和b的等比中項，且G?ab。習(xí)題2.3（1）P49

7、（1）求45和80的等比中項；

（2）已知兩個數(shù)k+9和6-k的等比中項是2k，求k.分析

（1）設(shè)此等比中項是G，則G=45?80=3600，所以G=?60.（2）(2k)2?(k?9)(6?k)，化簡，得5k?3k?54?0，所以k??222218或k?3

5四、歸納總結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是由等比數(shù)列的通項公式引深而得到的幾個結(jié)論，要求學(xué)生能牢記并靈活運用。

五、布置作業(yè)

做與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)冊。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容都是由等比數(shù)列的通項公式推導(dǎo)而得到。在上課的時候，我先是把等比數(shù)列的通項公式推導(dǎo)一遍，再由相關(guān)的例題或習(xí)題引出相關(guān)的結(jié)論，在講解中引導(dǎo)學(xué)生思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生能夠與我產(chǎn)生互動，調(diào)節(jié)課堂氣氛，使學(xué)生積極思考。在上課的過程中，有些地方因缺乏經(jīng)驗不能很好地連貫在一起，這在以后的講課中要注意。

第四篇：等差數(shù)列前n項和公式說課稿

大家好！今天我說課的題目是《等差數(shù)列的前n項和》，所選用的教材為中等職業(yè)教育規(guī)劃教材。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

《等差數(shù)列的前n項和》是第一冊第五章第二節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時與函數(shù)、三角、不等式等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系。它既是等差數(shù)列的概念的延續(xù)，又為后續(xù)研究等差數(shù)列的應(yīng)用提供理論依據(jù)。鑒于這種認識，我認為，本節(jié)課對于進一步探索、研究等比數(shù)列無論在知識上，還是方法上都有很強的啟發(fā)與示范作用。

2、學(xué)情分析

學(xué)生在認知方面基本掌握等差數(shù)列的通項公式，初步具備運用所學(xué)知識解決問題的能力，但數(shù)形結(jié)合的意識和思維的深刻性需要進一步加強培養(yǎng)，多數(shù)學(xué)生有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，能主動參與探究，少數(shù)學(xué)生的主動性，還需要通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍帶動。

3、教學(xué)重難點

根據(jù)以上對教材的地位與作用，以及學(xué)情的分析，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的特點，我將本節(jié)課的重點確定為：等差數(shù)列前n項和公式的理解、推導(dǎo)與應(yīng)用；

難點確定為：獲得等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的思路及公式的簡單應(yīng)用。

二、教學(xué)目標分析

在教學(xué)中應(yīng)以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并把前兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。借此，我將三維目標進行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標為：

1.掌握等差數(shù)列求和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式； 2.經(jīng)歷公式的推導(dǎo)，體會數(shù)形結(jié)合的思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思；

3.通過合作交流、主動探究，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴謹性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考、獨立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生團隊合作的精神。

三、教學(xué)方法分析

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者，教學(xué)的一切活動都必須圍繞學(xué)生展開。根據(jù)這一教學(xué)理念，本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、問題驅(qū)動教學(xué)法，以問題的提出及解決為主線，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式分析和解決問題，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

在學(xué)法方面，主要采用聯(lián)系學(xué)習(xí)法，探究式學(xué)習(xí)法，自主性學(xué)習(xí)，真正體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念。

四、教學(xué)過程分析

為有序、有效地進行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：(一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

給出歷史上有名的實例，提出問題，學(xué)生進行觀察分析，進入思考狀態(tài)。設(shè)計意圖：以問題的形式創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為學(xué)習(xí)新內(nèi)容做好準備。

（通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生強烈的求知欲望，此時將學(xué)生帶入下一個環(huán)節(jié)。）

(二)探究討論，發(fā)現(xiàn)問題（本節(jié)課的重點）

首先給出探索發(fā)現(xiàn)1，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生通過合作交流的方式，逐步明確解決問題的方法和思路。

設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，同時培養(yǎng)學(xué)生的探究及歸納能力。

接著給出探索發(fā)現(xiàn)2，由學(xué)生通過主動探究和合作交流的方式解決問題2，從而歸納整理出求和公式1。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過探索1的解決，已經(jīng)積累了解決此類問題的經(jīng)驗，此時給出探索2，充分發(fā)掘?qū)W生的興趣點，同時順利解決問題。

最后給出探索發(fā)現(xiàn)3，此時提出問題3，學(xué)生結(jié)合前兩個問題的解決方法，從而歸納出求和公式一和二。

設(shè)計意圖：在本環(huán)節(jié)中采用問題驅(qū)動的教學(xué)方法，以循序漸進、層層深入的方式，運用特殊到一般的研究方法，降低了知識的梯度，從而突出重點。（通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本把握了本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時他們急于展示自我，體驗成功，于是我把學(xué)生帶入第三個階段。）

（三）公式應(yīng)用，加深理解

本環(huán)節(jié)主要是等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，是本節(jié)課的難點。解決引入時候設(shè)置的問題，處理方法是引導(dǎo)學(xué)生從首項、末項及項數(shù)出發(fā)，使用公式

（一）求和；(2)引導(dǎo)學(xué)生從首項、項數(shù)及公差出發(fā)，使用公式

（二）求和。通過兩種方法的比較，提示學(xué)生應(yīng)根據(jù)信息選擇合適的公式。

設(shè)計意圖：反饋體驗，解決引入時候設(shè)置的問題，使得學(xué)生體會到等差數(shù)列前n項和的實用性，突破本節(jié)課的難點。

（五）小結(jié)歸納，感知深化

為發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從學(xué)習(xí)的知識、方法、體驗三個方面進行歸納，我設(shè)計了三個問題。

設(shè)計意圖：通過三個問題的處理，讓學(xué)生從整體上把握課堂結(jié)構(gòu)，從而優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

（六）布置作業(yè)，拓展升華

以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，設(shè)計了A和B兩種題目，作業(yè)A是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，作業(yè)B是對本節(jié)知識的一個延伸。總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。

板書設(shè)計：這樣安排版面，使得本節(jié)課內(nèi)容重難點突出，層次分明。

五、教學(xué)評價：

這節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為指導(dǎo)的理念，以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動腦思考，對知識的理解逐步深入，使課堂學(xué)習(xí)效果最優(yōu)化。

第五篇：數(shù)列、數(shù)列的通項公式教案

目的：

要求學(xué)生理解數(shù)列的概念及其幾何表示，理解什么叫數(shù)列的通項公式，給出一些數(shù)列能夠?qū)懗銎渫椆?，已知通項公式能夠求?shù)列的項。

重點：

1數(shù)列的概念。

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項，數(shù)列的第n項an叫做數(shù)列的通項（或一般項）。由數(shù)列定義知：數(shù)列中的數(shù)是有序的，數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，這與數(shù)集中的數(shù)的無序性、互異性是不同的。

2．數(shù)列的通項公式，如果數(shù)列{an}的通項an可以用一個關(guān)于n的公式來表示，這個公式就叫做數(shù)列的通項公式。

從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看成是定義域為正整數(shù)集N*（或?qū)挼挠邢拮蛹┑暮瘮?shù)。當自變量順次從小到大依次取值時對自學(xué)成才的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式則是相應(yīng)的解析式。由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標，相應(yīng)的項為縱坐標畫出的圖像是一些孤立的點。

難點：

根據(jù)數(shù)列前幾項的特點，以現(xiàn)規(guī)律后寫出數(shù)列的通項公式。給出數(shù)列的前若干項求數(shù)列的通項公式，一般比較困難，且有的數(shù)列不一定有通項公式，如果有通項公式也不一定唯一。給出數(shù)列的前若干項要確定其一個通項公式，解決這個問題的關(guān)鍵是找出已知的每一項與其序號之間的對應(yīng)關(guān)系，然后抽象成一般形式。

過程：

一、從實例引入（P110）

1． 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102． 正整數(shù)的倒數(shù) 3． 4．-1的正整數(shù)次冪：-1,1,-1,1,…5． 無窮多個數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,…

二、提出課題：

數(shù)列

1．數(shù)列的定義：

按一定次序排列的一列數(shù)（數(shù)列的有序性）

2． 名稱：

項，序號，一般公式，表示法

3． 通項公式：

與 之間的函數(shù)關(guān)系式如 數(shù)列1： 數(shù)列2： 數(shù)列4：

4． 分類：

遞增數(shù)列、遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動數(shù)列； 有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。

5． 實質(zhì)：

從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，通項公式即相應(yīng)的函數(shù)解析式。

6． 用圖象表示：

— 是一群孤立的點 例一（P111 例一 略）

三、關(guān)于數(shù)列的通項公式

1． 不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式（如數(shù)列3）

2． 數(shù)列的通項公式不唯一 如： 數(shù)列4可寫成 和

3． 已知通項公式可寫出數(shù)列的任一項，因此通項公式十分重要例二（P111 例二）略

四、補充例題：

寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前 項分別是下列各數(shù)：1．1，0，1，0． 2．，，3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5．，，五、小結(jié)：

1．數(shù)列的有關(guān)概念

2．觀察法求數(shù)列的通項公式

六、作業(yè)：

練習(xí)P112習(xí)題 3．1（P114）

1、2七、練習(xí)：

1．觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，關(guān)寫出每個數(shù)列的一個通項公式；（1），，（），…（2），（），，…

2．寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）

1、、、；（2）、、、；（3）、、、；（4）、、、3．求數(shù)列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個通項公式

4．已知數(shù)列an的前4項為0，0，則下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作為數(shù)列{an}通項公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③

5．已知數(shù)列1，，3，…，…，則 是這個數(shù)列的（）A． 第10項 B.第11項 C.第12項 D.第21項

6．在數(shù)列{an}中a1=2,a17=66,通項公式或序號n的一次函數(shù)，求通項公式。

7．設(shè)函數(shù)（），數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性。

8．在數(shù)列{an}中，an=

（1）求證：數(shù)列{an}先遞增后遞減；

（2）求數(shù)列{an}的最大項。

答案：

1.（1），an=（2），an=

2．（1）an=（2）an=（3）an=（4）an=

3．a(chǎn)n= 或an= 這里借助了數(shù)列1，0，1，0，1，0…的通項公式an=。

4．D

5.B

6.an=4n-2

7．（1）an=(2)<1又an<0, ∴ 是遞增數(shù)列