第一篇：2015秋七年級數學上冊 2.2 整式加減教學設計 (新版)滬科版

2.2 整式加減

第1課時 同類項

教學目標

【知識與技能】

理解同類項的概念,在具體情景中,認識同類項.【過程與方法】

通過小組討論、合作學習等方式,經歷概念的形成過程,培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】

初步體會數學與實際生活的密切聯系,從而激發(fā)學生學好數學的信心.教學重難點

【重點】理解同類項的概念.【難點】根據同類項的概念在多項式中找同類項.教學過程

一、復習引入

師:同學們,在上新課之前,我們先來做幾個題目.1.教師讀題,指名回答.(1)5個人+8個人=

;(2)5只羊+8只羊=

.2.師:觀察下列各單項式,把你認為相同類型的式子歸為一222222類:8xy,-mn,5a,-xy,7mn，9a,-,0,0.4mn，2xy.由學生小組討論后,按不同標準進行多種分類,教師巡視后把不同的分類方法投影顯示.要求學生觀察歸為一類的式子,思考它們有什么共同的特征.請學生說出各自的分類標準,并且對學生按不同標準進行的分類給予肯定.二、講授新課

1.同類項的定義:

222師:在生活中我們常常把具有相同特征的事物歸為一類.8xy與-xy可以歸為一類,2xy222與-可以歸為一類,-mn、7mn與0.4mn可以歸為一類,5a與9a可以歸為一類,還有、0與也可以22歸為一類.8xy與-xy只有系數不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數都是2,y的指數都2是1;同樣地,2xy與-也只有系數不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數都是1,y的指數都是2.像這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項.另外,所有的常數項都是同類項.比如,前面提到的、0與也是同類項.通過特征的講述,選擇所含字母相同,并且相同字母的指數也分別相等的項作為研究對象,并稱它們?yōu)橥愴?(板書課題:同類項)(教師為了讓學生理解同類項概念,可設問同類項必須滿足什么條件,讓學生歸納總結)板書由學生歸納總結得出的同類項概念以及所有的常數項都是同類項.三、例題講解

教師讀題,指名回答.【例1】 判斷下列說法是否正確,正確的在括號內打“√”,錯誤的打“×”.(1)3x與3mx是同類項.()(2)2ab與-5ab是同類項.()22(3)3xy與-yx是同類項.()22(4)5ab與-2abc是同類項.()(5)2與3是同類項.()(這組判斷題能使學生清楚地理解同類項的概念,其中第(3)題滿足同類項的條件,只要運用乘法交換律即可;第(5)題兩個都是常數項屬于同類項.一部分學生可能會單看指數不同,誤認為不是同類項)【例2】 游戲.規(guī)則:一學生說出一個單項式后,指定一位同學回答它的兩個同類項.要求出題同學盡可能使自己的題目與眾不同.可請回答正確的同學向大家介紹寫一個單項式同類項的經驗,從而揭示同類項的本質特征,透徹理解同類項的概念.【例3】 指出下列多項式中的同類項:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;2222(2)3xy-2xy+xy-yx.【答案】(1)3x與-2x是同類項,-2y與3y是同類項,1與-5是同類項.2222(2)3xy與-yx是同類項,-2xy與xy是同類項.k2【例4】 k取何值時,3xy與-xy是同類項? 【答案】 要使3xy與-xy是同類項,這兩項中x的次數必須相等,即k=2.所以當k=2k2時,3xy與-xy是同類項.【例5】 若把(s+t)、(s-t)分別看作一個整體,指出下面式子中的同類項.(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);22(2)2(s-t)+3(s-t)-5(s-t)-8(s-t)+s-t.(組織學生口頭回答上面三個例題,例3多項式中的同類項可由教師標出不同的下劃線,并運用投影儀給出書面解答,為合并同類項做準備.例4讓學生明確同類項中相同字母的指數也相同.例5必須把(s-t)、(s+t)分別看作一個整體)通過變式訓練,可進一步明晰“同類項”的意義,在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、提高識別能力.四、課堂練習

23請寫出2abc的一個同類項.你能寫出多少個?它本身是自己的同類項嗎?(學生先在課本上解答,再回答,若有錯誤請其他同學及時糾正)

23【答案】 改變2abc的系數即可,與其本身也是同類項.五、課堂小結

理解同類項的概念,會在多項式中找出同類項,會寫出一個單項式的同類項,會判斷同類項.第2課時 合并同類項

教學目標

【知識與技能】

理解合并同類項的概念,掌握合并同類項的法則.【過程與方法】 k

232經歷概念的形成過程和法則的探究過程,滲透分類和類比的思想方法.培養(yǎng)觀察、歸納、概括能力,發(fā)展應用意識.【情感、態(tài)度與價值觀】

在獨立思考的基礎上,積極參與討論,敢于發(fā)表自己的觀點,從交流中獲益.教學重難點

【重點】正確合并同類項.【難點】找出同類項并正確的合并.教學過程

一、情境引入

師:為了搞好班會活動,李明和張強去購買一些水筆和軟面抄作為獎品.他們首先購買了15本軟面抄和20支水筆,經過預算,發(fā)現這么多獎品不夠用,然后他們又去購買了6本軟面抄和5支水筆.問:(1)他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆?(2)若設軟面抄的單價為每本x元,水筆的單價為每支y元,則這次活動他們支出的總金額是多少元? 學生完成,教師點評.二、講授新課

合并同類項的定義.學生討論問題(2)可根據購買的時間次序列出代數式,也可根據購買物品的種類列出代數式,再運用加法的交換律與結合律將同類項結合在一起,將它們合并起來,化簡整個多項式,所得結果都為(21x+25y)元.由此可得:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.三、例題講解

2222【例1】 找出多項式3xy-4xy-3+5xy+2xy+5中的同類項,并合并同類項.22222222【答案】 原式=3xy+5xy-4xy+2xy+5-3=(3+5)xy+(-4+2)xy+(5-3)=8xy-2xy+2.根據以上合并同類項的實例,讓學生討論歸納,得出合并同類項的法則: 把同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母指數保持不變.【例2】 下列各題合并同類項的結果對不對?若不對,請改正.224(1)2x+3x=5x;(2)3x+2y=5xy;(3)7x-3x=4;(4)9ab-9ba=0.(通過這一組題的訓練,進一步熟悉法則)

222【例3】 求多項式3x+4x-2x-x+x-3x-1的值,其中x=-3.22222【答案】 3x+4x-2x-x+x-3x-1=(3-2+1)x+(4-1-3)x-1=2x-1,當x=-3時,原式=2×(-3)-1=17.試一試:把x=-3直接代入例4這個多項式,可以求出它的值嗎?與上面的解法比較一下,哪個解法更簡便?(通過比較兩種方法,使學生認識到在求多項式的值時,常常先合并同類項,再求值,這樣比較簡便)課堂練習.課本P71練習第1~4題.【答案】 略

四、課堂小結 22

2221.要牢記法則,熟練正確的合并同類項,以防止2x+3x=5x的錯誤.2.從實際問題中類比概括得出合并同類項法則并能運用法則正確地合并同類項.第3課時 去括號、添括號

教學目標

【知識與技能】

去括號與添括號法則及其應用.【過程與方法】

在具體情境中體會去括號和添括號的必要性,能運用運算律去括號和添括號.【情感、態(tài)度與價值觀】

讓學生接受“矛盾的對立雙方能在一定條件下互相轉化”的辯證思想和概念.教學重難點

【重點】去括號和添括號法則.【難點】當括號前是“-”號時的去括號和添括號.教學過程

一、創(chuàng)設情境,引入新課

還記得我們前面用火柴棒擺的正方形嗎?記錄正方形的個數與所用火柴棒的根數.1.若第一個正方形擺4根,以后每個擺3根,則n個正方形所用的火柴棒的根數為 4+3(n-1).2.若每個正方形上方擺1根,下方擺1根,中間擺1根,還需加1根,則n個正方形所用的火柴棒的根數為 n+n+(n+1).3.若每個正方形都擺4根,除第1個外,其余的都多1根,則n個正方形所用的火柴棒的根數為 4n-(n-1).4.若先擺1根,再每個正方形擺3根,則n個正方形所用的火柴棒的根數為 1+3n.搭n個正方形所需要的火柴棒的根數,用的計算方法不一樣,所用火柴棒的根數相等嗎? 生:相等.師:那么我們怎樣說明它們相等呢? 學生討論、回答.師評:4+3(n-1)用乘法的分配律把3乘到括號里,再合并得3n+1;4n-(n-1)可看成4n與-(n-1)的和,而-(n-1)可看成n-1的相反數,即為1-n,所以4n-(n-1)等于4n+1-n=3n+1.活動一 去括號

師:在代數式里,如果遇到括號,那么該如何去括號呢? 我們再看看以前做過的習題.計算:(1)-(8-12)+(-16+20)=-8+12-16+20(2)(1-2)+(3-4)-(-5+6)=1-2+3-4+5-6 它們是相等的嗎?若相等,觀察兩式的變化情況,并說明.學生回答.師:①前一個括號里的數有沒有變號?后一個括號里的數有沒有變號?②前兩個括號里的224數有沒有變號,后兩個數呢?③變與不變由誰來決定,與什么有關? 學生回答.師:去括號法則:如果括號前是“+”號,那么去掉括號和括號前的“+”,括號內各項不改變符號;如果括號前是“-”號,那么去掉括號及括號前的“-”號,括號內各項都要改變符號.師:去括號的依據又是什么呢?請同學們看下面的解答過程,并回答.+(a+b-c)

-(a+b-c)=1×(a+b-c)=(-1)×(a+b-c)=a+b-c =-a-b+c 生:乘法分配律.二、新課講授

1.去括號:(1)a-(a+b+c);(2)x-2(y-x).教師找兩名學生上黑板演示,其余同學在座位上解答.2.先去括號,再合并同類項:(1)8a+2b+(5a-b);(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).教師找兩名學生上黑板演示,其余同學在座位上解答.師評:無論括號前是“+”號、“-”號,還是一個數字,都是乘法分配律的運用,運算時既可以使用去括號法則,也可以直接使用乘法分配律,關鍵是注意“減全變”、“加不變”.活動二 添括號

問題展示:觀察以下兩等式中括號和各項符號的變化.(1)a+(b+c)=a+b+c;(括號沒了,符號不變)(2)a-(b+c)=a-b-c.(括號沒了,符號全變了)再觀察對調后兩個等式中括號和各項符號的變化,你能得出什么結論?(1)a+b+c=a+(b+c);(2)a-b-c=a-(b+c).學生回答.添括號的法則:如果括號前是“+”號,那么括到括號里的各項都不改變符號,如果括號前是“-”號;那么括到括號里的各項都要改變符號.三、例題講解

【例】 先去括號,再合并同類項:(1)8a+2b+(5a-b);(2)a+(5a-3b)-2(a-2b).【答案】(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b =(8a+5a)+(2b-b)=13a+b.(2)a+(5a-3b)-2(a-2b)=a+5a-3b-2a+4b =(a+5a-2a)+(-3b+4b)=4a+b.四、變式訓練

1.在下列各式的括號里填入適當的項.2(1)a-a+b=+()=-();(2)x-y=(x-xy)+(-y);2222(3)(x-x)-(y-y)=()-(x-y).2.在括號里填入適當的項.22(1)x-x+1=x-();(2)2x-3x-1=2x+();(3)(a-b)-(c-d)=a-().學生解答: 221.(1)a-a+b-a+a-b(2)xy(3)x-y 2.(1)x-1(2)-3x-1(3)b+c-d 師:第一題中的(2)、(3)可先把等號兩邊的括號都去掉,再觀察等式左邊與右邊的各項,看是否缺項、多項、符號是否一致,然后進行填空,使等式左右兩邊相等;其余各題直接運用添括號法則.五、課堂小結

這節(jié)課我們學習了哪些新知識,需要注意些什么? 1.去括號法則和添括號法則.2.添括號是添上括號及括號前面的符號,去括號是去掉括號及括號前面的符號.3.添括號和去括號的過程正好相反,它們可以相互檢驗.第4課時 整式加減

教學目標

【知識與技能】

讓學生從實際背景中去體會進行整式加減運算的必要性,并能靈活運用整式的加減運算的步驟進行運算.【過程與方法】

經歷整式加減法則的概括過程,發(fā)展學生有條理的思考及語言表達能力,培養(yǎng)符號感.【情感、態(tài)度與價值觀】

認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具.教學重難點

【重點】整式的加減.【難點】總結出整式加減運算的一般步驟.教學過程

一、問題引入

1.做一做.師:在上新課之前,我們先來看一下這道題.某學生合唱團出場時第一排站了n名,從第二排起每一排都比以前一排多一人,一共站了四排,則該合唱團一共有多少名學生參加?(1)學生寫出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3).(2)提問:以上答案能進一步化簡嗎?如何化簡?我們進行了哪些運算? 2.教師板書題目.化簡: 2222

22(1)(x+y)-(2x-3y);2222(2)2(a-2b)-3(2a+b).師:以上化簡實際上進行了哪些運算?怎樣進行整式的加減運算?(從實際問題引入,讓學生經歷一個實際背景,體會進行整式的加減運算的必要性,再通過復習、練習,為學生概括出整式的加減的一般步驟做必要的準備)

二、講授新課

1.整式的加減:教師概括.(引導學生歸納總結出整式的加減運算的步驟)師:我們不難發(fā)現,去括號和合并同類項是整式加減的基礎.因此,整式加減的一般步驟可以總結為:(1)如果有括號,那么先去括號;(2)如果有同類項,再合并同類項.三、例題講解

22【例1】 求整式x-7x-2與-2x+4x-1的差.22222【答案】(x-7x-2)-(-2x+4x-1)=x-7x-2+2x-4x+1=3x-11x-1.(本例應先列式,列式時注意給兩個多項式都加上括號,后進行整式的加減)練習一個多項式加上-5x-4x-3等于-x-3x,求這個多項式.【例2】 先化簡,再求值: 22225a-[a-(2a-5a)-2(a-3a)],其中a=4.2222【答案】 原式=5a-(a-2a+5a-2a+6a)22=5a-(4a+4a)22=5a-4a-4a 2=a-4a.22當a=4時,原式=a-4a=a-4×4=0.(本例讓學生體會整式的加減運算的實質是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合,有利于將新知識轉化為已有的知識,更新學生的知識結構)【例3】 計算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).【答案】(1)原式=2x-3y+5x+4y=2x+5x+4y-3y=7x+y.(2)原式=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b.【例4】 一種筆記本的單價是x元,一種圓珠筆的單價是y元,小紅買這種筆記本3本,買這種圓珠筆2支;小明買這種筆記本4本,買這種圓珠筆3支,買這些筆記本和圓珠筆,小紅和小明一共花費多少錢? 【答案】 小紅和小明買筆記本共花費:(3x+4x)元,買圓珠筆共花費(2y+3y)元, 因為,小紅和小明一共花費:(3x+4x)+(2y+3y)=(7x+5y)元.3.課堂練習.課本P75練習第1~4題.【答案】 略

四、課堂小結

教師引導學生小結: 1.整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合.2.整式的加減的一般步驟:(1)如果有括號,那么先算括號;

2(2)如果有同類項,則合并同類項.3.求多項式的值,一般先將多項式化簡再代入求值,這樣使計算簡便.4.數學是解決實際問題的重要工具.

第二篇：XX年七年級數學上冊2.2整式加減教案(滬科版)

XX年七年級數學上冊2.2整式加減教案

（滬科版）

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課

件004km.cn 2．2 整式加減

第1課時 合并同類項

．通過對具體情境中的問題的分析，探索同一個量的不同表現形式，體會合并同類項的合理性和可行性．

2．能運用分配律說明合并同類項的法則的正確性．

3．能熟練運用合并同類項的法則，化簡多項式并求值．

重點

理解同類項的概念，并能正確進行同類項的合并．

難點

找準同類項；能熟練地進行同類項的合并．

一、復習舊知，導入新知

有理數可以進行加減計算，那么整式是否可以進行加減運算呢？又怎樣化簡呢？這就是我們今天要學習的內容：合并同類項．

二、自主合作，感受新知

回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成《探究在線?高效課堂》“預習導學”部分．

三、師生互動，理解新知

探究點一：同類項的概念

問題：甲、乙兩面墻壁上，各挖去一個圓形空洞安裝窗花，其余部分油漆，請根據課本P69圖2－6中的尺寸，算出：

兩面墻上油漆面積一共有多大？

較大一面墻比較小一面墻的油漆面積大多少？

解析：甲面墻原來的面積為2ab，乙面墻原來的面積為ab，挖去的圓形空洞面積為πr2，因此可先算兩個長方形墻面的面積之和2ab＋ab，再減去兩個圓面積之和πr2＋πr2.挖去的兩個圓形空洞面積相等，較大一面墻比較小一面墻的油漆面積大多少，即是原來甲面墻的面積比乙面墻的面積大多少．

思考：2ab與ab，πr2與πr2有什么共同點？

由此可得同類項的定義，老師總結并板書．

像這樣，所含字母都相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項．

注意：幾個常數項也是同類項．

思考：判斷同類項需要注意哪些條件呢？

判斷同類項的兩條標準：①各項中所含的字母相同；②相同字母的指數也相同．兩者缺一不可．

想一想：x與y，a2b與ab2，－3pq與3pq，abc與ac，a2和a3是不是同類項？

學生自主交流．

探究點二：合并同類項

問題1：兩個蘋果加三個蘋果等于幾個蘋果？一個梨子加兩個梨子等于幾個梨子？

結合上面的實例，把一個蘋果看作a，把一個梨子看作b2，試一試，2a＋3a＝？，b2＋2b2＝？

根據乘法分配律，也可以得到：

4a3＋3a3＝a3＝7a3；

a2b＋2a2b＝a2b＝3a2b.結論：多項式中的同類項可以合并．

問題2：請同學們思考下列問題：

在多項式中，某兩項具有什么特點時可以合并成一項？合并前后的系數有什么關系？字母和它的指數有無變化？

把具有以上特點的兩項合并成一項時，我們實際上用了什么運算律？

結論：把多項式中幾個同類項合并成一項的過程，叫做合并同類項．

合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的次數不變．

說一說：多項式x3－4x2＋7x2－2x－5與多項式x3＋3x2－6x＋4x－5相等嗎？

通過合并同類項發(fā)現兩個式子都等于x3＋3x2－2x－5.得出：兩個多項式分別經過合并同類項后，如果它們的對應項系數都相等，那么稱這兩個多項式相等．

四、應用遷移，運用新知

．同類項的識別

例1 指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由．

－x2y與12x2y；23與－34；

2a3b2與3a2b3；13xyz與3xy.解析：根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，對各式進行判斷即可．

解：是同類項，因為－x2y與12x2y都含有x和y，且x的指數都是2，y的指數都是1；

是同類項，因為23與－34都不含字母，為常數項．常數項都是同類項；

不是同類項，因為2a3b2與3a2b3中，a的指數分別是3和2，b的指數分別為2和3，所以不是同類項；

不是同類項，因為13xyz與3xy中所含字母不同，13xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同類項．

方法總結：判斷幾個單項式是否是同類項的條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數分別相同．同類項與系數無關，與字母的排列順序無關．常數項都是同類項．

2．已知兩個單項式是同類項，求字母指數的值

例2 若－5x2ym與xny是同類項，則m＋n的值為

A．1

B．2

c．3

D．4

解析：因為－5x2ym和xny是同類項，所以n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3.方法總結：注意掌握同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同．

3．合并同類項

例3 見課本P70例1.例4 將下列各式合并同類項：

－x－x－x；

2x2y－3x2y＋5x2y；

2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；

－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.解析：利用乘法的分配律，再根據合并同類項的法則進行計算．

解：－x－x－x＝x＝－3x；

2x2y－3x2y＋5x2y＝x2y＝4x2y；

2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2

＝2a2＋b2＋ab

＝2a2－2b2－8ab；

－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b

＝ab3＋a3b

＝2ab3－2a3b.方法總結：合并同類項的時候，為了不漏項，可用不同的符號標記不同的同類項．

4．化簡求值

例5 見課本P70例2.例6 化簡求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝12.解析：先將原式合并同類項得到最簡結果，再把a與b的值代入計算即可求出值．

解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝a2b＋ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.當a＝－2，b＝12時，原式＝－2×12＋2××12＋3＝－1.方法總結：對多項式化簡求值時，一般先化簡，即先合并同類項，再代入值計算結果，在算式中代入負數時，要注意添加負號．

5．合并同類項的應用

例7 有一批貨物，甲可以3天運完，乙可以6天運完，若這批貨物共有x噸，甲乙合作運輸一天后還有________噸沒有運完．

解析：甲每天運貨物的13，乙每天運貨物的16，則兩個合作運輸一天后剩余的貨物為x－13x－16x＝12x，故填12x.方法總結：體現了數學在生活中的運用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關系．

五、嘗試練習，掌握新知

課本P71練習第1～4題．

《探究在線?高效課堂》“合作探究”部分．

六、課堂小結，梳理新知

通過本節(jié)課的學習，我們都學到了哪些數學知識和方法？

本節(jié)課學習了：

判斷同類項的兩條標準：①各項中所含的字母相同；②相同字母的指數也相同．

注意：同類項與系數無關；與字母的順序無關．

合并同類項的方法：系數相加，字母及字母的指數不變．

七、深化練習，鞏固新知

課本P76習題2.2第1、2題．

《

第2課時 去括號、添括號

．通過運用分配律，總結出去括號法則和添括號法則．

2．應用去括號法則，能按要求去括號．

3．應用添括號法則，能按要求正確添括號．

重點

熟練掌握去括號法則，正確去括號；能利用去括號法則解決簡單的實際問題．

難點

當括號前面是“－”時的去括號問題．

一、創(chuàng)設情境，導入新知

周三下午，校圖書館內起初有a名同學．后來某年級組織學生閱讀，第一批來了b位同學，第二批來了c位同學，則圖書館內一共有______位同學．

學生從不同角度尋求解決問題的辦法，有兩種答案：a＋；a＋b＋c.討論：1.以上兩式之間有什么聯系和區(qū)別？

學生答：聯系：它們相等；區(qū)別：式有括號，式沒有括號．

2．從式到式你能給它起個名字嗎？從式到式呢？

學生口答，從而引入本節(jié)課題——去括號、添括號．

二、自主合作，感受新知

回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成《探究在線?高效課堂》“預習導學”部分．

三、師生互動，理解新知

探究點一：去括號

．去括號法則1

問題1：在上述問題中，兩個答案是表示同一事物的結果，你認為它們相等嗎？

從以上所得的結果，我們可以得到：a＋＝a＋b＋c，把該等式記為①.問題2：這個等式①大家熟悉嗎？

學生答：這個是加法結合律．

問題3：觀察等式①的左右兩邊，有什么規(guī)律？

教學策略：教師可提醒學生觀察各項符號的變化和括號的變化．

問題4：你能用自己的語言來描述去括號法則嗎？

學生回答，教師歸納，得出括號法則1：

如果括號前面是“＋”號，去括號時括號內的各項都不改變符號．

2．去括號法則2

問題5：若圖書館內原有a位同學，后來有些同學因上課要離開，第一批走了b位同學，第二批又走了c位同學，你能用兩種方式寫出圖書館內剩下的同學數嗎？＝a－b－c，把該等式記為②)

問題6：觀察等式②中，等號左邊的多項式為什么會等于等號右邊的多項式？這其中有沒有什么規(guī)律？如果有，又是怎樣的規(guī)律呢？

師：下面我們利用乘法對加法的分配律來驗證②的正確性，下面請同學計算：a＋．

生：a＋＝a＋b＋c＝a－b－c.因為a＋可以表示為a－，所以a－＝a＋＝a－b－c，即a－＝a－b－c.問題7：你能用自己的語言來描述去括號法則嗎？

學生回答，教師歸納，得出括號法則2：

如果括號前面是“－”號，去括號時括號內的各項都改變符號．

探究點二：添括號

問題8：去括號：＋；

－．

學生口答：

＋＝a＋b－c；

－＝－a－b＋c.反過來則有：

a＋b－c＝＋；

－a－b＋c＝－．

從中你發(fā)現了什么規(guī)律？

讓學生探討交流，然后類比去括號法則得出添括號法則：

所添括號前面是“＋”號，括到括號內的各項都不改變符號；

所添括號前面是“－”號，括到括號內的各項都改變符號．

四、應用遷移，運用新知

．去括號后進行整式的化簡

例1 見課本P72例3.例2 先去括號，后合并同類項：

x＋[－x－2]；

12a－＋3；

2a－＋3．

解析：去括號時注意去括號后符號的變化，然后找出同類項，根據合并同類項的法則進行計算，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．

解：原式＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；

原式＝12a－a－23b2－32a＋b2＝－2a＋b23；

原式＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a.方法總結：解決本題是要注意去括號時符號的變化，并且不要漏乘．有多個括號時要注意去各個括號時的順序．

2．與絕對值、數軸相結合，去括號進行代數式的化簡

例3 有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.解析：根據數軸上的數，右邊的數總是大于左邊的數，即可確定a、b、c的符號，進而確定式子中絕對值內的式子的符號，根據正數的絕對值是本身，負數的絕對值是它的相反數，即可去掉絕對值符號，對式子進行化簡．

解：由圖可知a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－－－－＝－3a－b－3c.方法總結：本題考查了利用數軸比較數的大小關系，對于含有絕對值的式子的化簡，要根據絕對值內的式子的符號，去掉絕對值符號．

3．添括號

例4 在括號內填入適當的項：

x2－x＋1＝x2－；

2x2－3x－1＝2x2＋；

－＝a－．

解析：根據添括號法則，所添括號前的符號是“＋”號還是“－”號，確定括到括號里的各項是全變號還是全不變號；先去括號，再根據添括號法則解答．

解：x－1；－3x－1；b＋c－d.方法總結：在去括號或者添括號時，如果括號前是“－”號，那么括號內的各項都改變符號，注意不要漏項；可用去括號檢驗添括號是否正確．

五、嘗試練習，掌握新知

課本P73練習第1～3題、P74練習第1～3題．

《探究在線?高效課堂》“合作探究”部分．

六、課堂小結，梳理新知

通過本節(jié)課的學習，我們都學到了哪些數學知識和方法？

本節(jié)課學習了：

．去括號法則：

如果括號前面是“＋”號，去括號時括號內各項都不改變符號；

如果括號前面是“－”號，去括號時括號內的各項都改變符號．

2．添括號法則

所添括號前面是“＋”號，括號內的各項都不改變符號；

所添括號前面是“－”號，括號內的各項都改變符號．

七、深化練習，鞏固新知

課本P76習題2.2第4、5題．

第3課時 整式加減

．理解整式的加減實質就是去括號，合并同類項．

2．在掌握合并同類項、去括號與添括號的基礎上，掌握整式加減的一般步驟．

3．能夠正確地進行整式的加減運算．

重點

知道整式加減運算的法則，熟練進行整式的加減運算．

難點

能用整式加減運算解決實際問題．

一、創(chuàng)設情境，導入新知

七年級班分成三個小組，利用星期日參加社會公益活動．第一組有學生m名；第二組的學生人數比第一組學生人數的2倍少10；第三組的學生人數是第二組的一半．七年級班共有學生多少名？

提問：七年級班的學生總數是三個小組學生人數的和，大家一起說一下三個小組分別有多少人？

m，2m－10，和12．

引導學生活動：

讓學生在練習本上列出求學生總數的式子，即m＋＋12；

對該式進行化簡得出班級的具體人數．給出準確答案，讓同學們互相更正．

師提出問題：上述式子中，每個括號內的式子是什么式子？從而引出課題——整式加減，并板書課題．

二、自主合作，感受新知

回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成《探究在線?高效課堂》“預習導學”部分．

三、師生互動，理解新知

探究點一：整式的和差

問題1：求整式4－5x2＋3x與－2x＋7x2－3的差．

學生活動：學生在練習本上接著計算，一個學生接著老師板書繼續(xù)完成以下過程．把不同層次學生的膠片顯示在投影上，教師給予肯定或糾正．

解：－

＝4－5x2＋3x＋2x－7x2＋3

＝＋＋

＝－12x2＋5x＋7.提出問題：在這幾個整式相加時，為什么4－5x2＋3x與－2x＋7x2－3要加上括號．

注意：運算結果，常將多項式按某個字母的次數從大到小依次排列，這種排列叫做關于這個字母的降冪排列．如上面問題的結果為－12x2＋5x＋7，就是按x的降冪排列的．

問題2：說出下列單項式的和．

①－3x，－2x，－5x2，5x2；②－2n，3n2，－5n2.寫出下列第一個式子減去第二個式子的差．

①3ab，－2ab；②－4x2，3x；③－5ax2，－4x2a.學生活動：題學生在練習本上完成后口答．題直接觀察回答．

探究點二：整式的加減

問題3：計算：2b3＋－2．

師提出問題：通過上面的學習，你發(fā)現進行整式的加減運算一般分幾步？

學生活動：小組討論，互相敘述，待討論結果認為合理后，讓學生舉手回答．教師做簡要歸納后，板書內容．

解：2b3＋－2

＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3

＝＋－a2b

＝ab2－a2b.總結：整式的加減的步驟，一般分為：去括號；合并同類項．

四、應用遷移，運用新知

．升、降冪排列

例1 把多項式7x3y－2x4y3－5－x2y4＋xy2按x的降冪排列是______，按y的升冪排列是______．

解析：解題時要注意看清題目要求，注意常數項的位置．所填答案為－2x4y3＋7x3y－x2y4＋xy2－5；－5＋7x3y＋xy2－2x4y3－x2y4.方法總結：解決升冪、降冪問題時，要注意交換多項式中各項位置時連同每項的符號也一起交換．

2．整式的化簡

例2 見課本P74例4.例3 化簡：3－2．

解析：先運用去括號法則去括號，然后合并同類項．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．

解：3－2＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法總結：去括號時應注意：①不要漏乘；②括號前面是“－”號，去括號后括號里面的各項都要變號．

3．整式的化簡求值

例4 見課本P75例5.例5 化簡求值：12a－2－＋1，其中a＝2，b＝－32.解析：先將原式去括號合并同類項得到最簡結果，再把a與b的值代入計算即可求出值．

解：原式＝12a－2a＋23b2－32a－13b2＋1＝－3a＋13b2＋1，當a＝2，b＝－32時，原式＝－3×2＋13×2＋1＝－6＋34＋1＝－414.方法總結：化簡求值時，一般先將整式進行化簡，當代入求值時，要適當添上括號，否則容易發(fā)生計算錯誤，同時還要注意代數式中同一字母必須用同一數值代替，代數式中原有的數字和運算符號都不改變．

4．整式加減的應用

例6 如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾，請你幫她計算：

窗戶的面積是多大？

窗簾的面積是多大？

掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進陽光？

解析：窗戶的寬為b＋b2＋b2＝2b，長為a＋b2，根據長方形的面積計算方法求得答案即可；窗簾的面積是2個半徑為b2的14圓的面積和一個直徑為b的半圓的面積的和，相當于一個半徑為b2的圓的面積；利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可．

解：窗戶的面積是＝2b＝2ab＋b2；

窗簾的面積是π2＝14πb2；

射進陽光的面積是2ab＋b2－14πb2＝2ab＋b2.方法總結：解決問題的關鍵是看清圖意，正確利用面積計算公式列式即可．

五、嘗試練習，掌握新知

課本P75練習第1～5題．

《探究在線?高效課堂》“隨堂演練”部分．

六、課堂小結，梳理新知

通過本節(jié)課的學習，我們都學到了哪些數學知識和方法？

本節(jié)課學習了：

整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合．

整式的加減的一般步驟：①如果有括號，那么先去括號．②如果有同類項，則合并同類項．

求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便．

七、深化練習，鞏固新知

課本P76習題2.2第3、6、7題．

課

件004km.cn

第三篇：2.2整式的加減教學設計

2017-2018學年第一學期龍巖初級中學

七年級數學公開課教案

課 題：2.2整式的加減第一課時 授課時間：2017.10.18 授課班級：七年級六班 授課老師：龍巖初級中學 陳盛 教學目標：

知識與技能：1.理解同類項的概念，再具體環(huán)境中認識同類項。2.理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則。

過程與方法：1.通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養(yǎng)學生自主探

索知識和合作交流的能力。

情感態(tài)度與價值觀： 1.初步體會數學與人類生活的密切聯系。

教學重難點：1.理解同類項的概念，掌握合并同類項的法則。

2.根據同類項概念在多項式中找到同類項，并能正確地合并。

教學過程：

一、開門見山，直接引入

【題目】：以下幾組單項式分類的道理？ 3x2y、2x、5x2y、7ts、-3x、-ab2c、5st、2ab2c（1）2x 和-3x（2）5st 和 7ts（3）3x2y 和 5x2y（4）2ab2c 和-ab2c

【展示】：

二、探索研究，歸納新知

【題目】：什么是同類項

【師生活動】：學生交流自己的觀點，并讓其他學生進行必要補充。

【教師板書歸納】：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

【題目】：1.說出下列各題的兩項是不是同類項？為什么？（1）a3與b()

（2）-4x

2y與4xy

()

（3）3.5abc與0.5acb()（4）-2 與 4()【師生活動】：

【教師歸納】：兩同：所含字母相同；相同字母的指數相同。

兩無關：與系數無關；與字母的順序無關。我們規(guī)定：所有的常數項都是同類項

【題目鞏固】：

三、探索研究，合并同類項法則 【題目】：你有幾種方法解決這個問題？

實際問題：園林部門準備在市區(qū)江堤上修建三塊長方形的綠化帶，它們的寬都是1.5米，長分別是 38.5米、34.2米、27.3米，那么這些綠化帶的面積之和是多少平方米？

【師生活動】：合作學習：

1、合并同類項

(1)7x + 3x = 10x(2)4 x2 13ab2=-8ab2(4)–9x2y3 + 5x2y3=-4x2y3 并歸納總結出合并同類項的方法

【教師歸納】：同類項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變.四、練習鞏固

1.下列各題的結果是否正確？指出錯誤的地方.（1）b3+b3=2b6（2）-5x3+2x3=-3（3）3a+2b=5ab（4）-7ab+7ba=0 2.k為何值時，3xk＋2y與-x2ky是同類項？ 3.m、n為何值時，3x2m+ny4與-x2y n－3是同類項？

4.合并同類項4x2－8x＋5－3x2＋6x－4（注重講解過程和步驟）

5.合并下列各式的同類項．

(1)?x2y3?1235xy;(2)?4xy3?2x2y?4xy3?3x2y;(3)3a3?4b2?5ab?4a3?2b2.6.下列各對不是同類項的是（）

Ａ．－3x2y與2x2y

B． －2xy2與 3x2y

Ｃ．－5x2y與3yx2

D． 3mn2與2mn2 7．合并同類項正確的是（）

A．4a＋b＝5ab

B．6xy2－6y2x＝0 C．6x2－4x2＝2

D．3x2＋2x3＝5x5

8．5x2y 和42ym＋xn是同類項，則m＝______,n＝_____．

9.–xmy與45ynx3是同類項，則m＝_____，n＝_____．

五、歸納總結

六、課堂小結

七、作業(yè)布置

八、教學反思

第四篇：七年級上冊《整式的加減》教學設計

七年級上冊《整式的加減》教學設計

七年級上冊《整式的加減》教學設計

【教學目標】

1.理解同類項、合并同類項的概念。

2.掌握合并同類項法則，會應用該法則及運算律合并多項式的同類項，會應用同類項及合并同類項解決實際問題。

3.感受其中的“數式通性”和類比的數學思想。

【教學重點】

理解同類項的概念；掌握合并同類項法則。

【教學難點】

正確運用法則及運算律合并同類項。

【教學過程】

一、知識鏈接

1.運用運算律計算下列各題。

①6×20+3×20= ②6×（-20）+3×（-20）=

2.口答。

8個人+5個人= 8只羊+5只羊=

8個人+5只羊=

[意圖：①復習乘法分配律；②感受“同類”。操作流程：幻燈片出示→學生口答（1）→分配律：ab+ac=a（b+c）→口答（2）→解釋]

二、探究新知

探究一：一只蝸牛在爬一根豎立的竹竿，每節(jié)竹竿是a厘米，第1小時向上爬了6節(jié)，第2小時向上爬了2節(jié)，問這個蝸牛在竹竿上向上爬了多少厘米？

（1）請列式表示：，你能對上式進行化簡計算嗎？

（2）說說化簡計算的依據。

[意圖：聯系生活情境，探究新知。操作流程：幻燈片出示→學生獨立思考并回答→師生小結方法]

探究二：根據以上式子的運算，化簡下列式子。

①100t-252t ②3x2+2x2

②3ab2-4ab2 ④2m2n3-5m2n3

（1）上述各多項式的項有什么共同特點？

（2）上述多項式的運算有什么共同特點，有何規(guī)律？

[意圖：讓學生經歷動手、觀察、猜想、歸納的學習過程，從而探究出新知。操作流程：幻燈片出示→動手計算→回答并解釋→觀察（交流）→猜想→引導學生歸納新知]

三、例題精煉

例1.合并同類項。

4x2+2x+7+3x-8x2-2

例2.求多項式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值，其中x=。

[意圖：運用知識解決問題，突出重點。操作流程：完成例1（3～4人演排）→學生質疑→師點評并規(guī)范格式、注意事項（例2處理方式同上）]

四、課堂小結

這節(jié)課你學到了哪些知識？

[意圖：養(yǎng)成總結反思的好習慣。操作流程：交流→小組代表發(fā)言→師補充]

五、課堂檢測（略）

[意圖：診斷、反饋學生學習效果。操作流程：8分鐘內獨立完成（學案）→學生互評→師統計答題情況→重點講評]

第五篇：2014年秋期七年級數學整式的加減

2014年秋期七年級數學整式的加減(第五課時)

學習目的：從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟

進行運算。

學習重點和難點：1.重點：整式的加減。

2.難點：總結出整式的加減的一般步驟。

一、自主學習

某學生合唱團出場時第一排站了ｎ名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名學生參加？

以上答案能進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？

二、合作探究

1、練一練（1）3xy-4xy-(-2xy)(2)(8a-7b)-2(-4a-5b)

222、求整式x―7x―2與―2x+4x―1的差。

223、一個多項式加上―5x―4x―3得―x―3x，求這個多項式。

三、小結整式加減的步驟

（1）如果括號前有數字因數，先按乘法分配律乘以括號內各項，再去括號。（２）如果有同類項，再合并同類項。

四、達標測試

1、計算：（1）(x+y)—(2x－3y)(2)（8a-7b）-(4a-5b)

32223（3）―2y+(3xy―xy)―2(xy―y)。

33332、化簡求值：(2x―xyz)―2(x―y+xyz)+(xyz―2y)，其中x=1，y=2，z=―3。

五、作業(yè)練習冊58頁1、2、3、4