第一篇：2015秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2 三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計(jì) (新版)滬科版

三角形全等的判定

第1課時(shí) 三角形全等的判定(一)教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握邊角邊的判定方法,并且會(huì)用邊角邊的判定方法來證明兩個(gè)三角形全等.2.掌握作一個(gè)角等于已知角的方法,掌握已知兩邊和其夾角畫三角形的方法.【過程與方法】

1.從動(dòng)手操作到理性證明,探索出三角形全等的邊角邊判定方法.2.通過“邊角邊”的應(yīng)用,掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法.3.通過作一個(gè)角等于已知角培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和作圖能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

1.通過問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣人,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新、多方位審視問題的思想.2.在觀察發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn),在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣.重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

掌握全等三角形“邊角邊”判定方法.【難點(diǎn)】

掌握并靈活應(yīng)用“邊角邊”的判定方法.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知

師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形的兩個(gè)性質(zhì),大家還記得是什么嗎? 生:記得.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.師:那么我們?cè)鯓优卸▋蓚€(gè)三角形全等呢?三角形有六個(gè)基本元素——三條邊和三個(gè)角,只給定其中的一個(gè)元素或兩個(gè)元素,能夠確定一個(gè)三角形的形狀和大小嗎?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題.二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示: 1.只給定一個(gè)元素:(1)一條邊長(zhǎng)為4 cm;(2)一個(gè)角為45°.2.只給定兩個(gè)元素:(1)兩條邊長(zhǎng)分別為4 cm、5 cm;(2)一條邊長(zhǎng)為4 cm,一個(gè)角為45°;(3)兩個(gè)角分別為45°、60°.1 師:同學(xué)們可以試著畫畫,看根據(jù)這些已知的條件能不能確定一個(gè)三角形的形狀和大小? 學(xué)生操作,并思考、討論.生:只給定三角形的一個(gè)或兩個(gè)元素,不能完全確定一個(gè)三角形的形狀和大小.師:那么還需要增加什么條件才能確定一個(gè)三角形的形狀和大小呢? 教師拿出一個(gè)圓規(guī),邊操作邊說明: 圓規(guī)的兩腳的交點(diǎn)記為B,我在圓規(guī)的兩腳上各取一點(diǎn)A、C,自由轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)角,△ABC的形狀、大小隨之改變,那么還需增加什么條件才可能確定△ABC的形狀和大小呢? 學(xué)生交流討論后回答.生甲:給定邊AC.生乙:給定夾角∠ABC的大小.師:對(duì).教師拿出兩塊三角板,邊操作邊講解: 我把30°的這個(gè)角記為∠B,45°的這個(gè)角記為∠C,這兩個(gè)直角三角形的斜邊的交點(diǎn)記為點(diǎn)A,沿著B、C兩點(diǎn)確定的直線l左右移動(dòng)三角尺,△ABC的形狀、大小隨之改變,那么還需要增加什么條件才可以確定△ABC的形狀、大小呢? 學(xué)生交流討論,教師參與.生甲:BC的長(zhǎng)確定時(shí).生乙:AB的長(zhǎng)確定時(shí).生丙:AC的長(zhǎng)確定時(shí).師:對(duì).同學(xué)們很聰明.下面,我們用尺規(guī)作圖作出三角形,來研究三角形全等的條件,我們先畫出一個(gè)三角形,并把它記為△ABC.學(xué)生操作: 師:然后作一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC,因?yàn)锳'B'和B'C'的夾角為∠B',所以我們可以先作一個(gè)角∠MB'N=∠B,這個(gè)作圖過程的關(guān)鍵是作一個(gè)角等于已知角.教師邊操作邊講解: 我們先作一條射線B'N,然后以B為圓心,以小于BA且小于BC的長(zhǎng)度為半徑畫弧,與BA、BC的交點(diǎn)分別記為D、E,然后再以B'為圓心,以與剛才同樣的半徑畫弧,與B'N交于一點(diǎn),記為E',然后E'為圓心,以DE的長(zhǎng)度為半徑畫弧,交前面的一條弧于一點(diǎn),記為D',連接B'D'并延長(zhǎng)得射線B'M,這樣我們就作出了∠MB'N=∠B.下面請(qǐng)同學(xué)們按這種方法作一個(gè)角等于你畫出的三角形的一個(gè)角.學(xué)生交流討論后操作,教師巡視指導(dǎo).教師邊操作邊講解: 然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后連接A'C',則△A'B'C'就是所求作的三角形.學(xué)生操作: 師:將你所作的△A'B'C'與△ABC疊一疊,看看它們能否完全重合? 學(xué)生操作后回答:能.師:由此你能等到什么結(jié)論? 生:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.師:對(duì).我們把這個(gè)判定方法簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”,其中S表示邊,它是邊的英文side的第一個(gè)字母,A表示角,它是角的英文angle的第一個(gè)字母.三、例題講解,加深理解

【例1】 如圖所示,在湖泊的岸邊有A、B兩點(diǎn),難以直接量出A、B兩點(diǎn)間的距離.你能設(shè)計(jì)一種量出A、B兩點(diǎn)之間距離的方案嗎?說明你這樣設(shè)計(jì)的理由.師:請(qǐng)同學(xué)們思考一下這個(gè)問題.學(xué)生交流討論,教師參與.師:我們不能直接量出A、B兩點(diǎn)之間的距離,如果可以有兩個(gè)三角形全等,我們可以量出AB的對(duì)應(yīng)邊的話,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,我們就可以知道A、B間的距離了.學(xué)生交流.教師邊操作邊講解: 因此,我們?cè)诎渡先】梢灾苯拥紸、B的一點(diǎn)C,連接AC,延長(zhǎng)AC到點(diǎn)A',使A'C=AC;連接BC,并延長(zhǎng)BC到點(diǎn)B',使B'C=BC.連接A'B',量出A'B'的長(zhǎng)度,就是A、B兩點(diǎn)間的距離.你能說出這樣做的依據(jù)嗎?

學(xué)生思考,交流討論后,教師找一名學(xué)生回答.生:由作圖可知,AC=A'C,BC=B'C,又因?yàn)椤螦CB和∠A'C'B是對(duì)頂角,所以它們相等,而它們分別是AC和BC、A'C和B'C的夾角,所以由邊角邊的判定方法可證得△ABC≌△A'B'C,再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得A'B'=AB.教師板書證明過程.解:在岸上取可以直接到達(dá)A、B的一點(diǎn)C,連接AC,延長(zhǎng)AC到A',使A'C=AC;連接BC,并延長(zhǎng)BC到B',使B'C=BC,連接A'B',量出A'B'的長(zhǎng)度,就是A、B兩點(diǎn)間的距離.理由:在△ABC與△A'B'C中, ∵

∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)【例2】 已知:如圖所示,AD∥BC,AD=BC.求證:△ADC≌△CBA.師:根據(jù)題意,你知道那些相等的條件? 3 學(xué)生觀察后回答:AD和BC相等.師:△ADC中AC邊與△CBA的哪條邊對(duì)應(yīng)? 生:CA邊.師:它們相等嗎? 生:相等,因?yàn)樗鼈兪枪策?師:很好!那還有什么相等條件呢? 生:由AD∥BC得到∠DAC=∠BCA.師:依據(jù)什么? 生:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.師:對(duì).這樣,我們就找到了證明三角形全等的條件,用邊角邊的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教師板書證明過程.證明:∵AD∥BC,(已知)∴∠DAC=∠BCA.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ADC和△CBA中, ∵

∴△ACD≌△CBA.(SAS)

四、課堂小結(jié)

師:今天你們學(xué)習(xí)了什么新的知識(shí)? 生:用“邊角邊”的判定方法判定兩個(gè)三角形全等.師:你們有什么不懂的地方嗎? 學(xué)生提出疑問,老師解答.教學(xué)反思

本節(jié)課所講的“邊角邊”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面幾種判定方法的基礎(chǔ),也是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn).教材中的內(nèi)容看似簡(jiǎn)單,仔細(xì)研究后才發(fā)現(xiàn)對(duì)八年級(jí)的學(xué)生來說有些困難,處理不好可能難以成功.備課時(shí)發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的難點(diǎn)就是處理從確定一個(gè)三角形得到三角全等的方法這個(gè)環(huán)節(jié),課上通過讓學(xué)生動(dòng)手操作和學(xué)生相互交流驗(yàn)證很好地解決了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù).第2課時(shí) 三角形全等的判定(二)教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.探索全等三角形的“角邊角”、“角角邊”的判定方法.2.能運(yùn)用“角邊角”、“角角邊”的判定方法進(jìn)行三角形全等的判定.【過程與方法】

1.通過動(dòng)手畫圖、實(shí)驗(yàn)來理解和掌握“角邊角”的判定方法.2.通過“角邊角”、“角角邊”的判定方法的應(yīng)用,提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力.3.通過對(duì)幾何圖形的觀察培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖和作圖能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

1.通過帶領(lǐng)學(xué)生觀察生活中的問題,使學(xué)生感受全等三角形在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用價(jià)值,通過自主學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力.2.在觀察發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn),在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣.重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

撐握全等三角形“角邊角”、“角邊角”的判定方法.【難點(diǎn)】

“角邊角”、“角角邊”的判定方法的探究過程.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知

師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的第一個(gè)定理,你還記得它的內(nèi)容嗎? 生:記得.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”.師:很好!除了這個(gè)定理我們還有沒有其他的方法來判定兩個(gè)三角形全等?這一節(jié)課我們進(jìn)一步研究判定兩個(gè)三角形全等的問題.二、共同探究、獲取新知

師:請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我庾饕粋€(gè)三角ABC,然后作一個(gè)三角形A'B'C',使∠B'=∠B,B'C'=BC,∠C'=∠C.學(xué)生交流討論,教師參與.教師邊操作邊講解:(1)作線段B'C'=BC;(2)在B'C'的同側(cè),分別以B'、C'為頂點(diǎn)作∠MB'C'=∠B,∠NC'B'=∠C,B'M與C'N交于點(diǎn)A',則△A'B'C'就是所求作的三角形.學(xué)生作圖后比較兩個(gè)圖的大小.生:△A'B'C'和△ABC重合.師:重合說明了這樣作出的△A'B'C'和△ABC是全等的.師生共同得到結(jié)論: 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為“角邊角”或“ASA”.三、講解例題,加深理解

教師多媒體出示: 【例1】 已知:如圖所示,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使BC=CD,再過點(diǎn)D作BF的垂DE,使點(diǎn)A、C、E在一條直線上,這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng),請(qǐng)說明理由.5

學(xué)生思考討論.師:這道題與上節(jié)課講解到的例1類似.教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體糾正.解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定義)又∵BC=CD,(已知)∠ACB=∠ECD,(對(duì)頂角相等)∴△ABC≌△EDC.(SAS)∴AB=DE.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)【例2】 已知:如圖所示,∠1=∠2,∠3=∠4.求證:DB=CB.師:同學(xué)們思考一下,然后我提問.學(xué)生交流討論.師:要證DB=CB,應(yīng)證出什么? 生:先證△ABC≌△ACB.師:怎樣證呢?有哪些相等的條件?用什么判定方法? 生甲:∠1和∠2相等是已知的.生乙:AB=AB是公共邊,∠3和∠4相等.生丙:根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可以得到∠ABD=∠ABC.師:大家分析得很好.教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.證明:∵∠ABD與∠3互為鄰補(bǔ)角,∠ABC與∠4互為鄰補(bǔ)角(已知), 又∵∠3=∠4,(已知)∴∠ABD=∠ABC.(等角的補(bǔ)角相等)在△ADB與△ACB中, ∵

∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

四、乘勝追擊 教師多媒體出示: 想一想,分別滿足后面三組條件中任一組的兩個(gè)三角形,即(1)三外角分別相等;(2)兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等;(3)兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等;能判定這兩個(gè)三角形全等嗎? 生:由條件(1)不能得到這組三角形全等.師:為什么呢?你能舉一個(gè)反例嗎? 生:兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的等邊三角形,它們的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,但它們不全等.師:很好,下面請(qǐng)同學(xué)們通過作圖,思考、看看由條件(2)能否推出兩個(gè)三角形全等.在條件(2)的探討中,讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖,試試這樣確定一個(gè)三角形.師:很好!接下來我們看條件(3).師:如圖,在這個(gè)圖中的△ABC和△ABD滿足條件AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD,但它們也不全等.由此反例我們能得出什么結(jié)論?

生:已知兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等不能得到兩個(gè)三角形全等.師生共同探究,在探究活動(dòng)中得到: 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)記為“角角邊”或“AAS”.五、課堂小結(jié)

師:今天你學(xué)到了什么知識(shí)?你有什么收獲? 學(xué)生回答.師:你還有什么疑惑的地方? 學(xué)生提出問題,教師解答.教學(xué)反思

學(xué)生有了“邊角邊公理”的探究經(jīng)歷,本課的探究活動(dòng)就能很順利地展開了.我的教學(xué)意圖是:根據(jù)要求能唯一的作出一個(gè)三角形,能夠作為判定三角形全等的條件.在今天的教學(xué)中,我設(shè)計(jì)了一個(gè)作圖題,讓學(xué)生自己動(dòng)手比較發(fā)現(xiàn)它們是重合的,得到邊角的判定方法,加深他們對(duì)這個(gè)判定方法的理解和印象.第3課時(shí) 三角形全等的判定(三)教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.探索全等全三角形的“邊邊邊”的判定方法.2.能運(yùn)用“邊邊邊”的判定方法進(jìn)行三角形全等的判定.【過程與方法】

1.通過動(dòng)手操作來理解和掌握“邊邊邊”的判定方法.2.通過“邊邊邊”的判定方法的應(yīng)用,提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力.3.通過對(duì)幾何圖形的觀察培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖和作圖能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

通過帶領(lǐng)學(xué)生觀察生活中的問題,使學(xué)生感受全等三角形的體驗(yàn),在探究和運(yùn)用全等三 7 角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣.重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

掌握全等三角形“邊邊邊”的判定方法.【難點(diǎn)】

“邊邊邊”的判定方法的探究過程和書寫格式.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知

師:我們學(xué)習(xí)了哪些判定兩個(gè)三角形全等的定理? 生甲:邊角邊.生乙:角邊角.生丙:角角邊.師:很好,這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)關(guān)于三角形全等的判定定理.二、共同探究,獲取新知

師:請(qǐng)大家任意畫一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A'B'C',使△ABC與△A'B'C'三邊對(duì)應(yīng)相等,即使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.學(xué)生作圖,教師巡視指導(dǎo).師:你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 學(xué)生剪下業(yè),比較是否全等.生:全等.讓學(xué)生充分交流后,在教師的引導(dǎo)下通過比較得出結(jié)論:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.三、合作交流、深化理解 教師多媒體出示圖:

師:我們?yōu)槭裁丛陬A(yù)制的木門杠(或木窗杠)上加兩根木條,晃動(dòng)了的椅子腿與坐板間釘一根木條構(gòu)三角形? 生:為了讓它穩(wěn)定、結(jié)實(shí).師:為什么這樣就會(huì)穩(wěn)定、結(jié)實(shí)呢? 生:這樣就構(gòu)成了三角形,三角形具有穩(wěn)定性.師:三角形為什么具有穩(wěn)定性呢? 生:因?yàn)橹灰切稳叺拈L(zhǎng)度確定了,這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了.師:同學(xué)們說得很好,根據(jù)“邊邊邊定理”我們可以得到三角形具有穩(wěn)定性.教師演示:由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架,它的大小和形狀是固定不變的.8

四、舉例應(yīng)用,加深理解

【例】 已知:如圖所示,點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證: AB∥DE,AC∥DF.學(xué)生思考、交流討論.師:要證AB∥DE,AC∥DF,最好用什么判定方法? 生:同位角相等,兩直線平行.師:具體是哪些角相等? 生:∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.師:你怎么證它們相等? 學(xué)生思索后回答:因?yàn)锽E=CF,它們加上相同的一段EC后還是相等的.題中已知的還有兩組對(duì)應(yīng)邊相等,由“邊邊邊”可以判定這兩個(gè)全等的.師:證出兩個(gè)三角形全等后怎么證上面的兩組對(duì)應(yīng)角相等呢? 生:根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到.師:同學(xué)們回答得很好.教師板書解題過程.證明:∵BE=CF,(已知)∴BE+EC=CF+CE,(等式的性質(zhì))即 BC=EF.在△ABC和△DEF中, ∵∴△ABC≌△DEF.(SSS)∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴AB∥DE,AC∥DF.(同位角相等,兩直線平行)

五、課堂小結(jié)

師:今天你又學(xué)習(xí)了什么新的知識(shí)?你還有什么疑問? 生甲:學(xué)習(xí)了“邊邊邊”定理證明一些問題.師:很好,大家這堂課收獲不小.教學(xué)反思

邊邊邊公理,是三角形全等的判定方法之一.本課在教學(xué)時(shí)有一個(gè)難點(diǎn)就是利用“邊邊邊”判定全等推理的書寫格式.這個(gè)難點(diǎn)的處理中,間接條件要推理到直接條件,這在寫兩個(gè)三角形中的前面就要做好書寫說明;直接條件直接寫;隱含條件要挖掘.從本課的教學(xué)情況看,學(xué)生的前置學(xué)習(xí)還需指導(dǎo),學(xué)生對(duì)課本上作圖的操作撐握得不是很熟練,課堂上需要教者認(rèn)真示范引領(lǐng),教給學(xué)生的不只是尺規(guī)作圖的方法,更是嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的精神.第4課時(shí) 三角形全等的判定(四)教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.探索“斜邊、直角邊”的判定方法.2.能運(yùn)用“斜邊、直角邊”的判定方法進(jìn)行兩個(gè)直角三角形全等的判定.【過程與方法】

1.通過動(dòng)手畫圖操作來理解和掌握“斜邊、直角邊”的判定方法.2.通過“斜邊、直角邊”的判定方法的應(yīng)用,提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力.3.通過對(duì)幾何圖形的觀察培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖和作圖能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

1.通過帶領(lǐng)學(xué)生觀察生活中的問題使學(xué)生感受全等三角形在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用價(jià)值,通過自主學(xué)習(xí)發(fā)展自身的創(chuàng)新意識(shí)和能力.2.在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣.重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

掌握直角三角形“斜邊、直角邊”的判定方法.【難點(diǎn)】

三角形全等的判定方法的綜合運(yùn)用.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知

師:我們都學(xué)習(xí)了哪些判定兩個(gè)三角形全等的方法? 生甲:邊角邊.生乙:角邊角.生丙:角角邊.生丁:邊邊邊.師:其實(shí),在三角形的六個(gè)基本元素中選擇三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,還可以配成:AAA、SSA、AAS.教師板書: SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA 師:當(dāng)時(shí)我們舉出說明了兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等以及AAA不能判定兩個(gè)三角形全等,現(xiàn)在如果其中一邊對(duì)的角是直角的話,這兩個(gè)三角表什么 全等嗎? 學(xué)生思考,討論.師:如果給你兩條邊,并且說明了一邊對(duì)的是直角,這個(gè)三角形是確定的嗎? 學(xué)生畫圖操作后回答:是確定的.二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示: 已知:Rt△ABC,其中∠C為直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'為直角,A'C'=AC,A'B'=AB.學(xué)生討論作法,老師參與.教師多媒體出示: 作法:(1)作∠MC'N=∠C=90°;(2)在C'M上截取C'A'=CA;(3)以A'為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交C'N于B';(4)連接A'B'.學(xué)生作圖.師:請(qǐng)同學(xué)們將畫好的Rt△A'B'C'與Rt△ABC疊一疊,看看它們是否完全重合? 學(xué)生操作.生:重合.師:由此你能得到什么結(jié)論? 生:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.師:對(duì),我們把這個(gè)判定方法簡(jiǎn)記為“斜邊、直角邊”或“HL”.三、舉例應(yīng)用,加深理解 教師多媒體出示: 【例1】 已知:如圖所示,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求證:AB=DC.學(xué)生思考、交流討論.師:要證兩個(gè)三角形的兩條邊相等,先證什么? 生:先證它們所在的三角形全等.師:你怎么證它們?nèi)饶? 生:由它們都有直角得到它們是直角三角形,已知了一組對(duì)應(yīng)的直角相等.又有一組斜邊相等,所以由“斜邊、直角邊”可以判定它們?nèi)?師:很好!老師找一名學(xué)生板演解題過程,其余學(xué)生在下面做,然后集體訂正.證明:∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知)∴△BAC、△CDB都是直角三角形.又∵AC=DB,(已知)BC=CB,(公共邊)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB=DC.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)師:我們一共學(xué)習(xí)了幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法? 生:四種.師:在實(shí)際應(yīng)用中,問題會(huì)比較復(fù)雜,可能會(huì)用到兩次甚至更多次的全等證明,所以大家要對(duì)這些方法深入理解,要能靈活運(yùn)用.【例2】 已知:如圖所示,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.求證:BF=DE.學(xué)生思考并交流討論.師:要證BF=DE,需先證什么? 生甲:△BCF≌△DAE.生乙:△ABF≌△CDE.師:同學(xué)們回答得很好.我們先來看△BCF≌△DAE的證明,已經(jīng)有的與這個(gè)結(jié)論的證明有關(guān)的條件有哪些? 生:BC=DA,AE=CF.師:那我們還要加上一個(gè)什么條件就能證出兩個(gè)三角形是全等的呢? 生甲:∠BCF=∠DAE,然后用邊角邊的判定方法判定.生乙:BF=DE,然后用邊邊邊的判定方法判定.師:∠BCF=∠DAE可以,BF=DE不行,因?yàn)檫@是我們要證的最終結(jié)果,現(xiàn)在我們看怎么證∠BCF=∠DAE.這兩個(gè)角除了分別是△BCF和△DAE的內(nèi)角外,還是哪兩個(gè)三角形的內(nèi)角? 生:還分別是△BCA和△DAC的內(nèi)角.師:我們是不是可以證它們是全等的? 生:可以.師:怎么證呢? 生:AB=CD,BC=DA是已知的,CA和AC是公共邊,根據(jù)邊邊邊的判定方法可以證出這兩個(gè)三角形全等.師:很好,我們現(xiàn)在把這個(gè)過程從前到后梳理一下,先根據(jù)邊邊邊來證△BCA和△DAC全等,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得∠BCF=∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用邊角邊的判定方法證出它們?nèi)?然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,得到BF=DE.教師找一名學(xué)生板書過程,其余學(xué)生在下面寫,然后集體訂正.證明:在△ABC和△CDA中, ∵

∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BCF與△DAE中, ∵

∴△BCF≌△DAE,(SAS)∴BF=DE.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

四、練習(xí)新知,學(xué)以致用 教師多媒體出示: 【例3】 證明:全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等.學(xué)生交流討論,寫出已知求證.已知:如圖所示.△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高,求證:AD=A'D'.教師找一名學(xué)生回答他解這道題的思路,再找一名學(xué)生補(bǔ)充完善.教師找兩名學(xué)生板演證明過程,然后教師和學(xué)生一起訂正.證明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知)∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角相等)∵AD、A'D'分別是△ABC、△A'B'C'的高, ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定義)在△ABD與△A'B'D'中, ∵

∴△ABD≌△A'B'D',(AAS)∴AD=A'D'.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

五、課堂小結(jié)

師:今天你又學(xué)習(xí)了什么新的知識(shí)? 學(xué)生回答.師:你還有哪些疑問? 學(xué)生提問,教師解答.教學(xué)反思

在學(xué)習(xí)了三角形全等的四種判定方法后,我詳細(xì)講解了例題,目的是要求學(xué)生掌握三角形全等的四種判定方法,學(xué)會(huì)分析三角形全等條件的探究和證明思路的尋求,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.在學(xué)生自主復(fù)習(xí)整理四個(gè)判定判定方法后,我安排了證明全等的思路探究,讓學(xué)生討論已知三角形的兩個(gè)元素,還要知道什么元素來得到.在討論四種情形(兩組邊、邊角相鄰、邊角相對(duì)和兩個(gè)角)后,小組討論應(yīng)尋找的第三個(gè)條件,這是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的很好的手段,雖然耗時(shí),但取得的教學(xué)效果很好.

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《11.2三角形全等的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)新人教版

2、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求證： △ABD≌△ACE

3、已知：如圖，AB=CB，∠ ABD= ∠ CBD。問AD=CD，BD平分∠ ADC 嗎？

4、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證： ∠A=∠D

5、已知:如圖，AD∥BC，AD＝CB.求證:AB＝CD.7、如圖要證明∠ABC=∠ACB，可通過Δ ≌Δ 來得出，除了BD=CE外，再 2 需要 = 即可。

8、如圖D是CB中點(diǎn)，CE // AD，且CE=AD，則ED=，ED //。

9、如圖?ABD和?ACE均為等邊三角形，求證：DC=BE。

（落實(shí)知識(shí)點(diǎn)2）

10、如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其中一邊所對(duì)的角也相等，那么這兩個(gè)三角形（A.一定全等 B.一定不全等 C.不一定全等 D.面積相等）

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：三角形全等的判定1

八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：三角形全等的判定1

課題：全等三角形的判定(一)

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

(1)熟記邊角邊公理的內(nèi)容;

(2)能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.2、能力目標(biāo)：

(1)通過“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力;

(2)通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.3、情感目標(biāo)：

(1)通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣;

(2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等.教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件.教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式

教學(xué)過程：

1、公理的發(fā)現(xiàn)

(1)畫圖：(投影顯示)

教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖.(2)實(shí)驗(yàn)

讓學(xué)生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況?(兩個(gè)三角形重合)

這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作.(3)公理

啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)

作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一.應(yīng)用格式：

強(qiáng)調(diào)：

1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論.2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等)所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對(duì)頂角相等;同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等;兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等;角平分線定義;等式性質(zhì);全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等地.證線段相等的方法――中點(diǎn)定義;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;等式性質(zhì).2、公理的應(yīng)用

(1)講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié)

分析：(設(shè)問程序)

“SAS”的三個(gè)條件是什么?

已知條件給出了幾個(gè)?

由圖形可以得到幾個(gè)條件?

解：(略)

.(2)講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，求證：

學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書.教師強(qiáng)調(diào)

證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出

結(jié)論.(3)講解例3(投影)

證明：(略)

學(xué)生分析思路，寫出證明過程.(投影展示學(xué)生的作業(yè)，教師點(diǎn)評(píng))

(4)講解例4(投影)

證明：(略)

學(xué)生口述過程.投影展示證明過程.教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見方法.(5)講解例5(投影)

證明：(略)

學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路.教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.3、課堂小結(jié)：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應(yīng)用的書寫格式

(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些?

讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).6、布置作業(yè)

a書面作業(yè)P56#

6、7

b上交作業(yè)P57B組1

思考題：

板書設(shè)計(jì)：

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形的判定4

13.5全等三角形的判定

（二）教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容；

（2）能應(yīng)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.2、能力目標(biāo)：

（1）通過“角邊角”公理及其推論的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

（2）通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.3、情感目標(biāo)：

（1）通過幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣 ；

（2）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.教學(xué)難點(diǎn)：SAS公理、ASA公理和AAS推論的綜合運(yùn)用.教學(xué)用具：直尺、微機(jī) 教學(xué)方法：探究類比法 教學(xué)過程：

一、新課引入

投影顯示

這樣幾個(gè)問題讓學(xué)生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問題的本質(zhì)：“分別帶去了三角形的幾個(gè)元素？”學(xué)生通過觀察比較就會(huì)容易地得出答案.二、公理的獲得

問：恢復(fù)后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

讓學(xué)生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學(xué)生一起做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證.公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.應(yīng)用格式：（略）

強(qiáng)調(diào)：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論.（2）、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）

所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.（3）、公理與前面公理1的區(qū)別與聯(lián)系.以上幾點(diǎn)可運(yùn)用類比公理1的模式進(jìn)行學(xué)習(xí).三、推論的獲得

改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等這樣兩個(gè)三角形是否全等呢？

學(xué)生分析討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.四、公理的應(yīng)用

（1）講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).注意區(qū)別“對(duì)應(yīng)邊和對(duì)邊” 解：（略）（2）講解例2 投影例2 ：

學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路 讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書.教師強(qiáng)調(diào) 證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出 結(jié)論.

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)。

2、能正確表示兩個(gè)全等三角形，能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。

二、過程與方法

通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng)，來感知兩個(gè)三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過全等形和全等三角形的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形，認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)

1、全等三角形的性質(zhì)。

2、在通過觀察、實(shí)際操作來感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上，形成理性認(rèn)識(shí)，理解并掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

教學(xué)難點(diǎn)

正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素

難點(diǎn)突破

通過拼圖、對(duì)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對(duì)應(yīng)元素的變化規(guī)律，以尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

課前準(zhǔn)備:

課件、三角形紙片

教學(xué)過程

一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的'對(duì)應(yīng)元素。

2、知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等。

二、直觀感知，導(dǎo)入新課

教師演示一些全等的圖形的課件，讓學(xué)生直觀感知圖片并尋找每組圖片的特點(diǎn)。二、合作探究，學(xué)習(xí)新知

1.全等形

我們給這樣的圖形起個(gè)名稱----全等形。[板書：全等形]

教師讓學(xué)生們想生活中還有那些圖形是全等形.2.全等三角形及相關(guān)對(duì)應(yīng)元素的定義

教師用多媒體動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)能完全重合地三角形。定義全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫全等三角形。

[板書課題：12.1全等三角形]

2.全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示

把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，什么發(fā)生了變化，什么沒有變？

歸納：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形，位置變化了，但形狀大小都沒有變，它們依然全等。

以多媒體上的圖形為例，全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素

（1）對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)（三個(gè)）---重合的頂點(diǎn)

（2）對(duì)應(yīng)邊（三條）---重合的邊

（3）對(duì)應(yīng)角（三個(gè)）---重合的角

歸納：方法一---全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；方法二：全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。

另外：有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。

.用符號(hào)表示全等三角形

抽學(xué)生表示圖一、圖二、三的全等三角形。

3.全等三角形的性質(zhì)

思考：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？為什么？

歸納：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

4.小組活動(dòng)合作升華

學(xué)生分小組動(dòng)手操作擺圖形

小組合作完成位置不同的三角形，寫出它們的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。強(qiáng)調(diào)其他小組學(xué)生說的時(shí)候，自己一定要注意傾聽，能夠分辨出對(duì)錯(cuò)來。

三、鞏固練習(xí)

四、教師用多媒體展示習(xí)題，學(xué)生做鞏固練習(xí)。

五、小結(jié)：本節(jié)課都學(xué)到了什么

六、作業(yè)：

必做題課本33頁(yè)習(xí)題第1題、2題.選做題課本第34頁(yè)第6題。

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