第一篇：初三數(shù)學(xué)校本課程教案-生活中的數(shù)學(xué)

校本課程3生活中的數(shù)學(xué)（儲蓄、保險(xiǎn)與納稅）

儲蓄、保險(xiǎn)、納稅是最常見的有關(guān)理財(cái)方面的數(shù)學(xué)問題，幾乎人人都會遇到，因此，我們在這一講舉例介紹有關(guān)這方面的知識，以增強(qiáng)理財(cái)?shù)淖晕冶Ｗo(hù)意識和處理簡單財(cái)務(wù)問題的數(shù)學(xué)能力．

1．儲蓄

銀行對存款人付給利息，這叫儲蓄．存入的錢叫本金．一定存期(年、月或日)內(nèi)的利息對本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．

利息=本金×利率×存期，本利和=本金×(1+利率經(jīng)×存期)．

如果用p，r，n，i，s分別表示本金、利率、存期、利息與本利和，那么有

i=prn，s=p(1+rn)．

例1 設(shè)年利率為0.0171，某人存入銀行2000元，3年后得到利息多少元？本利和為多少元？

解 i=2000×0.0171×3=102.6(元)．

s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元)．

答 某人得到利息102.6元，本利和為2102.6元．

以上計(jì)算利息的方法叫單利法，單利法的特點(diǎn)是無論存款多少年，利息都不加入本金．相對地，如果存款年限較長，約定在每年的某月把利息加入本金，這就是復(fù)利法，即利息再生利息．目前我國銀行存款多數(shù)實(shí)行的是單利法．不過規(guī)定存款的年限越長利率也越高．例如，1998年3月我國銀行公布的定期儲蓄人民幣的年利率如表22．1所示．

用復(fù)利法計(jì)算本利和，如果設(shè)本金是p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分別是s1，s2,…，sn，則

s1=p(1+r)，s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2，s3＝s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3，……，sn=p(1+r)n．

例2 小李有20000元，想存入銀行儲蓄5年，可有幾種儲蓄方案，哪種方案獲利最多？

解 按表22．1的利率計(jì)算．

(1)連續(xù)存五個(gè)1年期，則5年期滿的本利和為

20000(1+0.0522)5≈25794(元)．

(2)先存一個(gè)2年期，再連續(xù)存三個(gè)1年期，則5年后本利和為

20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元)．

(3)先連續(xù)存二個(gè)2年期，再存一個(gè)1年期，則5年后本利和為

20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元)．

(4)先存一個(gè)3年期，再轉(zhuǎn)存一個(gè)2年期，則5年后的本利和為

20000(1＋0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元)．

(5)先存一個(gè)3年期，然后再連續(xù)存二個(gè)1年期，則5年后本利和為

20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元)．

(6)存一個(gè)5年期，則到期后本利和為

20000(1+0.0666×5)≈26660(元)．

顯然，第六種方案，獲利最多，可見國家所規(guī)定的年利率已經(jīng)充分考慮了你可能選擇的存款方案，利率是合理的．

2．保險(xiǎn)

保險(xiǎn)是現(xiàn)代社會必不可少的一種生活、生命和財(cái)產(chǎn)保護(hù)的金融事業(yè)．例如，火災(zāi)保險(xiǎn)就是由于火災(zāi)所引起損失的保險(xiǎn)，人壽保險(xiǎn)是由于人身意外傷害或養(yǎng)老的保險(xiǎn)，等等．下面舉兩個(gè)簡單的實(shí)例．

例3 假設(shè)一個(gè)小城鎮(zhèn)過去10年中，發(fā)生火災(zāi)情況如表22．2所示．

試問：(1)設(shè)想平均每年在1000家中燒掉幾家？

(2)如果保戶投保30萬元的火災(zāi)保險(xiǎn)，最低限度要交多少保險(xiǎn)費(fèi)保險(xiǎn)公司才不虧本？

解(1)因?yàn)?/p>

1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11(家)，365+371+385+395+412+418+430+435+440＋445=4096(家)．

11÷4096≈0.0026．

(2)300000×0.0026=780(元)．

答(1)每年在1000家中，大約燒掉2.6家．

(2)投保30萬元的保險(xiǎn)費(fèi)，至少需交780元的保險(xiǎn)費(fèi)．

例4 財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是常見的保險(xiǎn)．假定A種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是每投保1000元財(cái)產(chǎn)，要交3元保險(xiǎn)費(fèi)，保險(xiǎn)期為1年，期滿后不退保險(xiǎn)費(fèi)，續(xù)保需重新交費(fèi)．B種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)是按儲蓄方式，每1000元財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)交儲蓄金25元，保險(xiǎn)一年．期滿后不論是否得到賠款均全額退還儲蓄金，以利息作為保險(xiǎn)費(fèi)．今有兄弟二人，哥哥投保8萬元A種保險(xiǎn)一年，弟弟投保8萬元B種保險(xiǎn)一年．試問兄弟二人誰投的保險(xiǎn)更合算些？(假定定期存款1年期利率為5.22％)

解 哥哥投保8萬元A種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，需交保險(xiǎn)費(fèi)

80000÷1000×3=80×3=240(元)．

弟弟投保8萬元B種財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，按每1000元交25元保險(xiǎn)儲蓄金算，共交

80000÷1000×25=2000(元)，而2000元一年的利息為

2000×0.0522=104.4(元)．

兄弟二人相比較，弟弟少花了保險(xiǎn)費(fèi)約

240-104.4=135.60(元)．

因此，弟弟投的保險(xiǎn)更合算些．

3．納稅

納稅是每個(gè)公民的義務(wù)，對于每個(gè)工作人員來說，除了工資部分按國家規(guī)定納稅外，個(gè)人勞務(wù)增收也應(yīng)納稅．現(xiàn)行勞務(wù)報(bào)酬納稅辦法有三種：

(1)每次取得勞務(wù)報(bào)酬不超過1000元的(包括1000元)，預(yù)扣率為3％，全額計(jì)稅．

(2)每次取得勞務(wù)報(bào)酬1000元以上、4000元以下，減除費(fèi)用800元后的余額，依照20％的比例稅率，計(jì)算應(yīng)納稅額．

(3)每次取得勞務(wù)報(bào)酬4000元以上的，減除20％的費(fèi)用后，依照20％的比例稅率，計(jì)算應(yīng)納稅額．

每次取得勞務(wù)報(bào)酬超過20000元的(暫略)．

由(1)，(2)，(3)的規(guī)定，我們?nèi)绻O(shè)個(gè)人每次勞務(wù)報(bào)酬為x元，y為相應(yīng)的納稅金額(元)，那么，我們可以寫出關(guān)于勞務(wù)報(bào)酬納稅的分段函數(shù)：

例5 小王和小張兩人一次共取得勞務(wù)報(bào)酬10000元，已知小王的報(bào)酬是小張的2倍多，兩人共繳納個(gè)人所得稅1560元，問小王和小張各得勞務(wù)報(bào)酬多少元？

解 根據(jù)勞務(wù)報(bào)酬所得稅計(jì)算方法(見函數(shù)①)，從已知條件分析可知小王的收入超過4000元，而小張的收入在1000～4000之間，如果設(shè)小王的收入為x元，小張的收入為y元，則有方程組：

由①得y=10000-x，將之代入②得

x(1-20％)20％+(10000-x-800)20％=1560，化簡、整理得

0.16x-0.2x+1840=1560，所以

0.04x=280，x=7000(元)．

則 y=10000-7000=3000(元)．

所以

答 小王收入7000元，小張收入3000元．

例6 如果對寫文章、出版圖書所獲稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是

其中y(x)表示稿費(fèi)為x元應(yīng)繳納的稅額．

那么若小紅的爸爸取得一筆稿費(fèi)，繳納個(gè)人所得稅后，得到6216元，問這筆稿費(fèi)是多少元？

解 設(shè)這筆稿費(fèi)為x元，由于x＞4000，所以，根據(jù)相應(yīng)的納稅規(guī)定，有方程

x(1-20％)· 20％×(1-30％)=x-6216，化簡、整理得

0.112x=x-6216，所以 0.888x=6216，所以 x=7000(元)．

答 這筆稿費(fèi)是7000元．

練習(xí)八

1．按下列三種方法，將100元存入銀行，10年后的本利和各是多少？(設(shè)1年期、3年期、5年期的年利率分別為5.22％，6.21％，6.66％保持不變)

(1)定期1年，每存滿1年，將本利和自動轉(zhuǎn)存下一年，共續(xù)存10年；

(2)先連續(xù)存三個(gè)3年期，9年后將本利和轉(zhuǎn)存1年期，合計(jì)共存10年；

(3)連續(xù)存二個(gè)5年期．

2．李光購買了25000元某公司5年期的債券，5年后得到本利和為40000元，問這種債券的年利率是多少？

3．王芳取得一筆稿費(fèi)，繳納個(gè)人所得稅后，得到2580元，問這筆稿費(fèi)是多少元？

4．把本金5000元存入銀行，年利率為0.0522，幾年后本利和為6566元(單利法)？

第二篇：初三數(shù)學(xué)校本課程教案-中外著名數(shù)學(xué)家

校本課程4 中外著名數(shù)學(xué)家

1、韋達(dá)（1540-1603），法國數(shù)學(xué)家。

年青時(shí)學(xué)習(xí)法律當(dāng)過律師，后從事政治活動，當(dāng)過議會議員，在西班牙的戰(zhàn)爭中曾為政府破譯敵軍密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個(gè)有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)理論研究的重大進(jìn)步。韋達(dá)討論了方程根的多種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。1579年，韋達(dá)出版《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》

2、帕斯卡（1623──1662年）是法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家．

16歲的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了著名的“帕斯卡定理”，即“圓錐曲線內(nèi)接六邊形的三組對邊的交點(diǎn)共線”，對射影幾何學(xué)作出了重要貢獻(xiàn)．19歲時(shí)，發(fā)明了一種能做加法和減法運(yùn)算的計(jì)算器，這是世界上第一臺機(jī)械式的計(jì)算機(jī)．他對連續(xù)不可分量、微分三角形、面積和重心等問題的深入研究，對微積分學(xué)的建立起到了積極的作用．帕斯卡對數(shù)學(xué)的最大貢獻(xiàn)是創(chuàng)立概率論，為了解決概率論和組合分析方面的問題，帕斯卡廣泛應(yīng)用了算術(shù)三角形（即二項(xiàng)式定理系數(shù)表，西方稱帕斯卡三角，我國稱賈憲三角或楊輝三角），并深入研究了二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律以及這個(gè)三角形的構(gòu)造及其許多有趣的性質(zhì)。帕斯卡在物理學(xué)方面提出了重要的“帕斯卡定律”。他所著《思想錄》和《致鄉(xiāng)人書》對法國散文的發(fā)展產(chǎn)生了重要的影響。

3、在數(shù)學(xué)史上，很難再找到如此年輕而如此有創(chuàng)見的數(shù)學(xué)家。他就是出生在法國的伽羅華（1811——1832）

伽羅華才華橫溢，思維敏捷，十七歲時(shí)就寫了一篇關(guān)于《五次方程代數(shù)解法》這個(gè)世界數(shù)學(xué)難題的論文，最先提出了近代數(shù)學(xué)的一個(gè)基本概念——“群”?？墒沁@篇論文被法國科學(xué)院一位目空一切的數(shù)學(xué)家丟失了。次年，他又寫了幾篇數(shù)學(xué)論文送交法國科學(xué)院，不料主審人因車禍去世，論文也不知所蹤。再過兩年，他被近把自己的研究再次寫成簡述，寄往法國科學(xué)，他去信尖銳地提醒權(quán)威們：“第一，不要因?yàn)槲医匈ち_化，第二，不要因?yàn)槲沂谴髮W(xué)生，”而“預(yù)先決定我對這個(gè)問題無能為力?！痹谶@封咄咄逼人的書信面前，有兩位數(shù)學(xué)家不得不宣讀了他的研究簡述，但隨即又以“完全不能理解”予以否定，其實(shí)，他們并沒有讀懂伽羅華的論文。

伽羅華二十一歲那年死于決斗。臨死前他對守在旁邊的弟弟說：“不要忘了我，因?yàn)槊\(yùn)不讓我活到祖國知道我的名字的時(shí)候。”在決斗前夜，他給友人寫了著名的“科學(xué)遺囑”，其中充滿自信地說：“我一行中不只一次敢于提出我沒有把握的命題，我期待著將來總會有人認(rèn)識到：解開這個(gè)謎對雅可比和高斯是有好處的?！?/p>

他的預(yù)言成為現(xiàn)實(shí)，那是在三十八年他的六十頁厚的論文終于出版的時(shí)候，從此，他被認(rèn)為“群論”的奠基 人。

4、劉 徽

劉徽（生于公元250年左右），是中國數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是我國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．

《九章算術(shù)》約成書于東漢之初，共有246個(gè)問題的解法．在許多方面：如解聯(lián)立方程，分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，正負(fù)數(shù)運(yùn)算，幾何圖形的體積面積計(jì)算等，都屬于世界先進(jìn)之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此均作了補(bǔ)充證明．在這些證明中，顯示了他在多方面的創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)．他是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根．在代數(shù)方面，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的法則；改進(jìn)了線性方程組的解法．在幾何方面，提出了“割圓術(shù)”，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率π=3.14的結(jié)果．劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作．

《海島算經(jīng)》一書中，劉徽精心選編了九個(gè)測量問題，這些題目的創(chuàng)造性、復(fù)雜性和富有代表性，都在當(dāng)時(shí)為西方所矚目．

劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人．

劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽(yù)的庸人，而是學(xué)而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財(cái)富．

5、賈 憲

賈憲，中國古代北宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。曾撰寫的《黃帝九章算法細(xì)草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數(shù)導(dǎo)）均已失傳。

他的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)造了“賈憲三角”和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學(xué)數(shù)學(xué)中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統(tǒng)的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時(shí)，尤其顯出它的優(yōu)越性，這個(gè)方法的提出要比歐洲數(shù)學(xué)家霍納的結(jié)論早七百多年。

6、秦九韶

秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死于任所。他與李冶，楊輝，朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。早年在杭州“訪習(xí)于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學(xué)”，1247年寫成著名的《數(shù)書九章》?！稊?shù)書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數(shù)學(xué)成就----“大衍總數(shù)術(shù)”（一次同余組解法）與“正負(fù)開方術(shù)“(高次方程數(shù)值解法），使這部宋代算經(jīng)在中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上占有突出的地位。

7、李冶

李冶(1192----1279)，原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學(xué)，被元世祖忽必烈聘為翰林學(xué)士，僅一年，便辭官回鄉(xiāng)。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的是說明用天元術(shù)列方程的方法?！疤煸g(shù)”與現(xiàn)代代數(shù)中的列方程法相類似，“立天元一為某某”，相當(dāng)于“設(shè)x為某某“，可以說是符號代數(shù)的嘗試。李冶還有另一步數(shù)學(xué)著作《益古演段》（1259）也是講解天元術(shù)的。

8、朱世杰

朱世杰（1300前后），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），“以數(shù)學(xué)名家周游湖海二十余年”，“踵門而學(xué)者云集”(莫若、祖頤：《四元玉鑒》后序）。朱世杰數(shù)學(xué)代表作有《算學(xué)啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算術(shù)啟蒙》是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學(xué)的發(fā)展?！端脑耔b》則是中國宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個(gè)標(biāo)志，其中最杰出的數(shù)學(xué)創(chuàng)造有“四元術(shù)”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積術(shù)”（高階等差數(shù)列求和）與“招差術(shù)”（高次內(nèi)插法）．

9、祖沖之

祖沖之（公元429～500年）祖籍是現(xiàn)今河北省淶源縣，他是南北朝時(shí)代的一位杰出科學(xué)家。他不僅是一位數(shù)學(xué)家，同時(shí)還通曉天文歷法、機(jī)械制造、音樂等領(lǐng)域，并且是一位天文學(xué)家。

祖沖之在數(shù)學(xué)方面的主要成就是關(guān)于圓周率的計(jì)算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結(jié)果的重要意義在于指出誤差的范圍，是當(dāng)時(shí)世界最杰出的成就。祖沖之確定了兩個(gè)形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個(gè)數(shù)都是π的漸近分?jǐn)?shù)。

10、祖 暅

祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計(jì)算問題，得到正確的體積公式?，F(xiàn)行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世紀(jì)可謂祖暅對世界杰出的貢獻(xiàn)。

11、楊輝

楊輝，中國南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。在13世紀(jì)中葉活動于蘇杭一帶，其著作甚多。

他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷。著有《詳解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除算法》二卷（1275年）、《續(xù)古摘奇算法》二卷（1275年）。

楊輝的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面，他對籌算乘除捷算法進(jìn)行總結(jié)和發(fā)展，有的還編成了歌決，如九歸口決。

他在《續(xù)古摘奇算法》中介紹了各種形式的”縱橫圖“及有關(guān)的構(gòu)造方法，同時(shí)”垛積術(shù)“是楊輝繼沈括”隙積術(shù)“后，關(guān)于高階等差級數(shù)的研究。楊輝在”纂類“中，將《九章算術(shù)》246個(gè)題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。

他非常重視數(shù)學(xué)教育的普及和發(fā)展，在《算法通變本末》中，楊輝為初學(xué)者制訂的”習(xí)算綱目“是中國數(shù)學(xué)教育史上的重要文獻(xiàn)。

12、趙 爽

趙爽，三國時(shí)期東吳的數(shù)學(xué)家。曾注《周髀算經(jīng)》，他所作的《周髀算經(jīng)注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百余字，并附有云幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結(jié)了東漢時(shí)期勾股算術(shù)的重要成果，最早給出并證明了有關(guān)勾股弦三邊及其和、差關(guān)系的二十多個(gè)命題，他的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關(guān)系。

趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導(dǎo)出二次方程(其中a>0,A>0)的求根公式

在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關(guān)系，給出了”重差術(shù)"的證明。（漢代天文學(xué)家測量太陽高、遠(yuǎn)的方法稱為重差術(shù)）。

13、華羅庚

華羅庚，中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家。1910年11月12日生于江蘇省金壇縣。1985年6月12日在日本東京逝世。華羅庚1924年初中畢業(yè)之后，在上海中華職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)不到一年，因家貧輟學(xué)，他刻苦自修數(shù)學(xué)，1930年在《科學(xué)》上發(fā)表了關(guān)于代數(shù)方程式解法的文章，受到專家重視，被邀到清華大學(xué)工作，開始了數(shù)論的研究，1934年成為中華教育文化基金會研究員。1936年作為訪問學(xué)者去英國劍橋大學(xué)工作。1938年回國，受聘為西南聯(lián)合大學(xué)教授。1946年應(yīng)蘇聯(lián)普林斯頓高等研究所邀請任研究員，并在普林斯頓大學(xué)執(zhí)教。1948年始，他為伊利諾伊大學(xué)教授。

1924年金壇中學(xué)初中畢業(yè)，后刻苦自學(xué)。1930年后在清華大學(xué)任教。1936年赴英國劍橋大學(xué)訪問、學(xué)習(xí)。1938年回國后任西南聯(lián)合大學(xué)教授。1946年赴美國，任普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員、普林斯頓大學(xué)和伊利諾斯大學(xué)教授，1950年回國。歷任清華大學(xué)教授，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長、名譽(yù)所長，中國數(shù)學(xué)學(xué)會理事長、名譽(yù)理事長，全國數(shù)學(xué)競賽委員會主任，美國國家科學(xué)院國外院士，第三世界科學(xué)院院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學(xué)院院士，中國科學(xué)院物理學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)部副主任、副院長、主席團(tuán)成員，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、副校長，中國科協(xié)副主席，國務(wù)院學(xué)位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務(wù)委員，六屆全國政協(xié)副主席。曾被授予法國南錫大學(xué)、香港中文大學(xué)和美國伊利諾斯大學(xué)榮譽(yù)博士學(xué)位。主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積 分等領(lǐng)域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計(jì)這 一歷史難題，得到了最佳誤差階估計(jì)（此結(jié)果在數(shù)論中有著廣泛的應(yīng)用）；對Ｇ.Ｈ.哈代與Ｊ.Ｅ.李特爾伍德關(guān)于華林問題及Ｅ.賴特關(guān)于塔里問題的結(jié)果作了重大的改進(jìn)，至 今仍是最佳紀(jì)錄。代數(shù)方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規(guī)子體一定包含在它的中心之中這個(gè)結(jié)果的一個(gè)簡單而直接的證明，被稱為嘉 當(dāng)-布饒爾-華定理。其專著《堆壘素?cái)?shù)論》系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進(jìn)了哈代與李特爾伍 德圓法、維諾格拉多夫三角和估計(jì)方法及他本人的方法，發(fā)表40余年來其主要結(jié)果仍居世界領(lǐng)先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀(jì)經(jīng)典數(shù)論著作之 一。其專著《多個(gè)復(fù)變典型域上的調(diào)和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結(jié)合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達(dá)式。這項(xiàng)工作在調(diào)和分析、復(fù)分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學(xué)獎一等 獎。倡導(dǎo)應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的研制，曾出版《統(tǒng)籌方法平話》、《優(yōu)選學(xué)》等多部著作 并在中國推廣應(yīng)用。與王元教授合作在近代數(shù)論方法應(yīng)用研究方面獲重要成果，被稱為 “華-王方法”。在發(fā)展數(shù)學(xué)教育和科學(xué)普及方面做出了重要貢獻(xiàn)。發(fā)表研究論文200多篇，并有專著和科普性著作數(shù)十種。

14、陳景潤

數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年畢業(yè)于廈門大學(xué) 數(shù)學(xué)系。1957年進(jìn)入中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所并在華羅庚教授指導(dǎo)下從事數(shù)論方面的研究。歷任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所研究員、所學(xué)術(shù)委員會委員兼貴陽民族學(xué)院、河南大學(xué)、青島大學(xué)、華中工學(xué)院、福建師范大學(xué)等校教授，國家科委數(shù)學(xué)學(xué)科組成員，《數(shù)學(xué)季刊》主編等職。主要從事解析數(shù)論方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得國 際領(lǐng)先的成果。這一成果國際上譽(yù)為“陳氏定理”，受到廣泛引用。這項(xiàng)工作，使之與王 元教授、潘承洞教授共同獲得1978年國家自然科學(xué)獎一等獎。其后對上述定理又作了改進(jìn)，并于1979年初完成論文《算術(shù)級數(shù)中的最小素?cái)?shù)》，將最小素?cái)?shù)從原有的80推進(jìn)到 16，受到國際數(shù)學(xué)界好評。對組合數(shù)學(xué)與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、尖端技術(shù)、人類生活密切關(guān)系等問題也作了研究。發(fā)表研究論文70余篇，并有《數(shù)學(xué)趣味談》、《組合 數(shù)學(xué)》等著作。

15、我們的希望是在21世紀(jì)看見中國成為數(shù)學(xué)大國?！薄愂∩?2004年12月3日，國際數(shù)學(xué)大師、中科院外籍院士陳省身，在天津病逝．享年93歲．陳省身，1911年10月26日生于浙江嘉興．少年時(shí)就喜愛數(shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)既有趣又較容易，并且喜歡獨(dú)立思考，自主發(fā)展，常?！白约褐鲃尤タ磿?，不是老師指定什么參考書才去看”．陳省身1927年進(jìn)入南開大學(xué)數(shù)學(xué)系，該系的姜立夫教授對陳省身影響很大．在南開大學(xué)學(xué)習(xí)期間，他還為姜立夫當(dāng)助教．1930年畢業(yè)于南開大學(xué)，1931年考入清華大學(xué)研究院，成為中國國內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生之一．在孫光遠(yuǎn)博士指導(dǎo)下，發(fā)表了第—篇研究論文，內(nèi)容是關(guān)于射影微分幾何的．1932年4月應(yīng)邀來華講學(xué)的漢堡大學(xué)教授布拉希克對陳省身影響也不小，使他確定了以微分幾何為以后的研究方向．1934年，他畢業(yè)于清華大學(xué)研究院，同年，得到漢堡大學(xué)的獎學(xué)金，赴布拉希克所在的漢堡大學(xué)數(shù)學(xué)系留學(xué)．在布拉?？搜芯渴宜瓿闪瞬┦空撐?，研究的是嘉當(dāng)方法在微分幾何中的應(yīng)用．1936年獲得博土學(xué)位．從漢堡大學(xué)畢業(yè)之后，他來到巴黎．1936年至1937年間在法國幾何學(xué)大師E?嘉當(dāng)那里從事研究．E?嘉當(dāng)每兩個(gè)星期約陳省身去他家里談一次，每次一小時(shí)．“聽君一席話，勝讀十年書．”大師面對面的指導(dǎo)，使陳省身學(xué)到了老師的數(shù)學(xué)語言及思維方式，終身受益．陳省身數(shù)十年后回憶這段緊張而愉快的時(shí)光時(shí)說，“年輕人做學(xué)問應(yīng)該去找這方面最好的人”．

陳省身先后擔(dān)任我國西南聯(lián)大教授，美國普林斯頓高等研究所研究員，芝加哥大學(xué)、伯克利加州大學(xué)終身教授等，是美國國家數(shù)學(xué)研究所、南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所的創(chuàng)始所長．陳省身的數(shù)學(xué)工作范圍極廣，包括微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)、微分方程、代數(shù)、幾何、李群和幾何學(xué)等多方面．他是創(chuàng)立現(xiàn)代微分幾何學(xué)的大師．早在40年代，他結(jié)合微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)的方法，完成了黎曼流形的高斯—博內(nèi)一般形式和埃爾米特流形的示性類論．他首次應(yīng)用纖維叢概念于微分幾何的研究，引進(jìn)了后來通稱的陳氏示性類．為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具．他引近的一些概念、方法和工具，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)的范圍，成為整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要組成部分．陳省身還是一位杰出的教育家，他培養(yǎng)了大批優(yōu)秀的博士生．他本人也獲得了許多榮譽(yù)和獎勵(lì)，例如1975年獲美國總統(tǒng)頒發(fā)的美國國家科學(xué)獎，1983年獲美國數(shù)學(xué)會“全體成就”靳蒂爾獎，1984年獲沃爾夫獎．中國數(shù)學(xué)會在1985年通過決議．設(shè)立陳省身數(shù)學(xué)獎．他是有史以來惟一獲得數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)“沃爾夫獎”的華人，被稱為“當(dāng)代最偉大的數(shù)學(xué)家”．被國際數(shù)學(xué)界尊為“微分幾何之父”．韋伊曾說，“我相信未來的微分幾何學(xué)史一定會認(rèn)為他是嘉當(dāng)?shù)睦^承人”．

菲爾茲獎得主、華人數(shù)學(xué)家丘成桐這樣評價(jià)他的老師：“陳省身是世界上領(lǐng)先的數(shù)學(xué)家??沒有什么障礙可以阻止一個(gè)中國人成為世界級的數(shù)學(xué)家．”

2004年11月2日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會下屬的小天體命名委員會討論通過，國際小行星中心正式發(fā)布第52733號《小行星公報(bào)》通知國際社會，將一顆永久編號為1998CS2號的小行星命名為“陳省身星”，以表彰他對全人類的貢獻(xiàn)．

16、江澤涵

江澤涵,中國人。1902年10月6日生于安徽省知旌縣。1922年至1926年在南開大學(xué)學(xué)習(xí),畢業(yè)后在廈門大學(xué)工作了一年。1927年赴美國哈佛大學(xué)博士學(xué)位。接著在普林斯頓大學(xué)工作了一年。1931年回國,受聘在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系任教授,1934年起任系主任。1936年至1937年再次赴美。1947年至1949年赴瑞士做研究工作。1949年回國,并任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授兼系主任。1952年院系調(diào)整后,改任幾何代數(shù)教研室主任。中國數(shù)學(xué)會成立后,他任副理事長。1962年起任北京市數(shù)學(xué)會理事長。1982年改任名譽(yù)理事長。1955年江澤涵被選為中國科學(xué)院學(xué)部委員。他還是中國國家科學(xué)技術(shù)委員會數(shù)學(xué)學(xué)科組成員。

江澤涵在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)主要在拓?fù)鋵W(xué)方面。

江澤涵最先將拓?fù)鋵W(xué)的臨界點(diǎn)理論直接用到分析中去,得到了關(guān)于調(diào)函數(shù)的重要結(jié)果:在三維歐幾里得空間中總質(zhì)量不為零的S個(gè)質(zhì)點(diǎn)(每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量可正、可負(fù))所產(chǎn)生的牛頓位勢函數(shù),若無退化臨界點(diǎn),則至少(S-1)個(gè)臨界點(diǎn)且超額的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù).江澤涵就各種分布類型(體分布、面分布、點(diǎn)分布),總質(zhì)量為正、負(fù)、零的情況,系統(tǒng)地研究了區(qū)域的拓?fù)涮卣髋c牛頓位勢的臨界點(diǎn)的型的關(guān)系。證明了存在一個(gè)內(nèi)胚于球體的區(qū)域,它的以一個(gè)內(nèi)點(diǎn)為極點(diǎn)的格林函數(shù)在它內(nèi)部確有臨界點(diǎn)。他還證明了：在平面上，如果單連通區(qū)域Ｒ是一個(gè)具有光滑邊界的m重連通的區(qū)域，Ｒ的以任一內(nèi)點(diǎn)為極點(diǎn)的格林函數(shù)在Ｒ內(nèi)恰有（m－1）個(gè)臨界點(diǎn)。江澤涵在復(fù)迭空間和纖維叢方面進(jìn)行了深入的研究，并證明了不可定向流形Ｍ的任一可定向復(fù)迭必是Ｍ可定向二葉復(fù)迭形Ｍ的復(fù)迭形，且Ｍ有一個(gè)周期為2的、無不動點(diǎn)的、反定向的自同胚。他計(jì)算了n維球面的有線素流形的同調(diào)群。

江澤涵對不動點(diǎn)理論進(jìn)行了長期的研究，并利用曲面基本群的既約母元敘列，成功地定義了曲面萬有復(fù)迭形用圓周緊化，還證明它與非歐幾何得緊化是同胚的。從1961年起，他與他的學(xué)生姜伯駒出了自映射的倫型的概念，證明了尼爾生數(shù)的倫型不變性以及尼爾生數(shù)等于具有相同倫型的自映射的最少不動點(diǎn)數(shù)。不動點(diǎn)理論方面的成果集中寫入了其專著《不動點(diǎn)類理論》（科學(xué)出版社，1979年）中。江澤涵已發(fā)表學(xué)術(shù)論文15篇，專著有《不動點(diǎn)理論》、《拓?fù)鋵W(xué)引論》（上?？茖W(xué)出版社，1964、1978）等，還有普及讀物《多面體的歐拉定理和閉曲面的拓?fù)浞诸悺罚ㄈ嗣窠逃霭嫔纾?9640）等。另外還有譯著8部。

江澤涵是一位數(shù)學(xué)教育家，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)家，如姜伯駒等。

第三篇：數(shù)學(xué)校本課程

我校初中數(shù)學(xué)校本課程的開發(fā)與嘗試

湖南省株洲市十六中學(xué)

一、課題研究的目的和意義

2004年秋開始，全國各地初中陸續(xù)進(jìn)入新課程改革的領(lǐng)域。根據(jù)國家課程計(jì)劃和課程方案，我校課題組研究進(jìn)行“初中數(shù)學(xué)校本課程的開發(fā)與實(shí)驗(yàn)”的探索和實(shí)踐。具體理念如下：

1．落實(shí)新課程改革的基本理念

其基本理念為：關(guān)注學(xué)生作為“整體的人”的發(fā)展；回歸學(xué)生的生活世界；尋求個(gè)人理解的知識建構(gòu)、創(chuàng)建富有個(gè)性的學(xué)校文化。我校數(shù)學(xué)校本課程的建設(shè)過程就是嘗試將上述理念落到操作層面過程。

2．完善校本課程的相關(guān)理念

校本課程建設(shè)將主要采取課程新編，在此過程中需要綜合考慮多方面的因素,這些因素大致可以歸納為4大類,即(1)目的確定；(2)內(nèi)容選擇；(3)內(nèi)容組織；(4)活動設(shè)計(jì)。這些因素也是校本課程開發(fā)理論所涉及的核心內(nèi)容,因此，對這些因素的研究也是對校本課程開發(fā)理念的豐富與完善。3．促進(jìn)教師的專業(yè)化成長

教師通過參與本課題的研究將對其專業(yè)發(fā)展具有如下的促進(jìn)作用：(1)改變自己的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)一些相關(guān)理論，以完善自己的知識結(jié)構(gòu)。(2)提高教師的學(xué)科教學(xué)能力。只有站在整個(gè)課程結(jié)構(gòu)的高度，才能對所教學(xué)科有一個(gè)全面的、整體的認(rèn)識，也只有站在整個(gè)課

程發(fā)展與改革的高度，才能提高自己駕馭課程的能力，從而對所教學(xué)科作出符合學(xué)生實(shí)際的安排。4．提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

我校是一所城鄉(xiāng)結(jié)合部公辦初級中學(xué)，受現(xiàn)在私立學(xué)校的影響，生源大量流失，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，底子薄，為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣、全面增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。我們提出把數(shù)學(xué)引向?qū)W生，把學(xué)生引向數(shù)學(xué);把數(shù)學(xué)引向生活, 把生活引向數(shù)學(xué)，重視興趣教學(xué)；數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)要更多地采用調(diào)查研究及專題研究的教學(xué)方式，促進(jìn)教法和學(xué)法的改變；

具體策略：

（1）處理好學(xué)校所具有的課程權(quán)力與校本課程開發(fā)之間的關(guān)系；（2）處理好校本課程開發(fā)的務(wù)實(shí)性與可行性之間的關(guān)系。（3）構(gòu)建民主、開放的校本課程開發(fā)組織機(jī)構(gòu)；

（5）通過多種方式對學(xué)生發(fā)展需求進(jìn)行評估，通過學(xué)生選擇和評價(jià)等方式實(shí)現(xiàn)學(xué)生參與課程建設(shè)的主體地位；

（6）培訓(xùn)教師，特別要重視教研組和教師同伴間的案例分析、相互交流和啟發(fā)，多渠道培養(yǎng)和提高教師的課程開發(fā)能力，建立教師之間競爭性合作機(jī)制，激勵(lì)教師主動參與校本課程建設(shè)。

三、研究方法

通過調(diào)查分析、行動研究和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)等方法進(jìn)行課題研究。

1、調(diào)查分析：通過查閱資料等手段，一切從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，?要求每位教師對自己以往的教學(xué)行為進(jìn)行補(bǔ)充，?并與新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念進(jìn)行對比。讓每位教師在原有經(jīng)驗(yàn)得以升華的基礎(chǔ)上豐富自己的課堂教學(xué)內(nèi)容，對自己新的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行確認(rèn)，對課堂教學(xué)進(jìn)行新的內(nèi)容，追求學(xué)生學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)情感的完整。

2、行動研究：采取理論聯(lián)系實(shí)際的做法，邊實(shí)踐、邊探索，邊研究、邊修正。通過學(xué)習(xí)有關(guān)校本教材，讓學(xué)生走出校門，走向社會在實(shí)踐中培養(yǎng)興趣，在實(shí)踐中培養(yǎng)能力，使課題研究逐漸深入。

3、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：從優(yōu)秀教師的大量實(shí)踐中，總結(jié)出好的經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合所學(xué)理論研究出一套讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可行方案。

四、實(shí)施措施：

1、通過家庭、教師了解學(xué)生。

2、課題組內(nèi)共同備課，互相聽課、評課，共同提高研究水平，力求課題研究與日常教學(xué)相結(jié)合。

3、學(xué)習(xí)課改理論、方法，動用文獻(xiàn)資料，調(diào)查分析、行動研究，?經(jīng)驗(yàn)總結(jié)等方法獲取資料、積累資料，課題組成員定期進(jìn)行研討、交流，拿出階段性成果。

五、研究步驟：

本課題研究為期3年，分為三個(gè)階段完成。

1、準(zhǔn)備階段：（2006年9月至2007年1月）理論學(xué)習(xí)制訂方案 ①組織相關(guān)教師進(jìn)行理論學(xué)習(xí)，為研究的展開作好準(zhǔn)備。②調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)狀況，初步了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，制定研究方案。③舉行開題論證會，進(jìn)一步修改課題方案。

2、實(shí)踐探索階段：（2007年1月2008年6月）活動開展資料準(zhǔn)備 個(gè)案研究 經(jīng)驗(yàn)交流 問卷調(diào)查

以前期學(xué)習(xí)的理論為指導(dǎo)，以課堂教學(xué)和集體活動為重點(diǎn)，收集有關(guān)資料，及時(shí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。組織開展各類競賽活動。定期課題組成員工作經(jīng)驗(yàn)交流會。收集相關(guān)資料，及時(shí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。

3、總結(jié)階段：（2008年7月至2009年5月）材料整理撰寫報(bào)告 匯編成果 反思提高 成果鑒定

①對研究材料進(jìn)行分類整理和匯總，撰寫研究報(bào)告。

②對研究的成果進(jìn)行匯編，形成系列成果。

③完成課題總結(jié)報(bào)告。

六、取得的成果與影響

1、提升了理論素養(yǎng)，夯實(shí)了教師的科研內(nèi)涵。

課題領(lǐng)導(dǎo)小組，認(rèn)真組織課題組教師學(xué)習(xí)相關(guān)的教育科研理論知識和課程理論知識，做好教師業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)的改革工作。通過學(xué)習(xí)、培訓(xùn)、研究、交流等多種途徑，建立了師德高、業(yè)務(wù)精、功底硬、作風(fēng)實(shí)、善于創(chuàng)新的優(yōu)秀教科研教師隊(duì)伍。同時(shí)課題領(lǐng)導(dǎo)小組為課題收集相關(guān)的理論資料，供課題組學(xué)習(xí)參考，提高課題研究的理論水平，促進(jìn)了課題研究健康有序發(fā)展。

2、培養(yǎng)了學(xué)校教科研骨干隊(duì)伍，提高了教師教科研能力。六名數(shù)學(xué)教師有4名高級職稱，兩人為中學(xué)一級教師。

3、促使了教師素質(zhì)的提高

課題組在研究過程中始終把提高教師素質(zhì)，培養(yǎng)過硬的教師隊(duì)伍放在首位。圍繞本課題的研究，根據(jù)本校實(shí)際和教師狀況，有針對性地進(jìn)行教科研理論和素質(zhì)教育理論的學(xué)習(xí)，不斷強(qiáng)化教師教科研合作、創(chuàng)造、求真的意識和更新教師的教育觀念，樹立現(xiàn)代教育理念，確保教育科研的先進(jìn)性。通過學(xué)習(xí)，使我們教師確立了新的教學(xué)理念，明確了教改方向；掌握了開展教育科研的基本方法；提高了廣大教師的理論學(xué)術(shù)水平，三年來教師撰寫論文多篇，其中，唐志剛、陳利華、侯連現(xiàn)老師的論文多次評為省市一二等獎，數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績位于市區(qū)前列，侯連現(xiàn)老師多次指導(dǎo)學(xué)生參加全國、市數(shù)學(xué)競賽成績優(yōu)異，獲全國數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀輔導(dǎo)員稱號。

七、課題展望

我們的研究已進(jìn)行多年，取得了一定成效，在成績面前，我們始終保持清醒頭腦，已進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)僅僅是研究的開端，今后還有許多問題等待著我們?nèi)ヌ接懀延械某晒灿写诓粩嗤晟?，不斷修改。?shù)學(xué)校本課程的開發(fā)僅從純數(shù)學(xué)的角度出發(fā)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，跨越學(xué)科，分析更大的系統(tǒng)，組織更大規(guī)模的實(shí)驗(yàn)，提出更深發(fā)展全面綜合的校本課程是我們以后研究的的方向。

第四篇：數(shù)學(xué)校本課程

數(shù)學(xué)校本課程

說 明

校本課程開發(fā)是實(shí)施素質(zhì)教育的要求。校本課程的開發(fā)，有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)過程中的方法選擇和內(nèi)容選擇，體現(xiàn)教育內(nèi)容的多元性和選擇性。我校的校本課程開發(fā)堅(jiān)持以《中共中央、國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》和國家《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》為指導(dǎo)，結(jié)合我校整體建設(shè)與發(fā)展的目標(biāo)，探索網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下校本課程開發(fā)的新途徑，反思自身實(shí)踐，外部經(jīng)驗(yàn)，堅(jiān)持在改革中不斷探索新的思路，追求新的發(fā)展，以校本課程開發(fā)為突破口，使教師參加課程的開發(fā)，贏得繼續(xù)教育的良機(jī)，提高教師的專業(yè)化素質(zhì)，更大程度地滿足社會家長和學(xué)生的需要，盡可能地培養(yǎng)出有個(gè)性、有特色、學(xué)業(yè)有所長的未來人才.觀察、體味生活

數(shù)學(xué)校本課程教案

神奇的撲克——撲克是歷法的縮影

撲克是我們生活中的常見的物品。

在撲克中找到一些數(shù)學(xué)的知識。

教學(xué)內(nèi)容：在學(xué)生初步了解，年月日、季度的概念后，尋找歷法與撲克之間的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)：

1、通過對“撲克”有趣的再認(rèn)識，讓學(xué)生了解“撲克”與“歷法”之間有趣的聯(lián)系。2、2、培養(yǎng)起學(xué)生對生活中平常小事的關(guān)注。3、3、調(diào)動學(xué)生豐富的聯(lián)想，養(yǎng)成一種思考的習(xí)慣。

4、教學(xué)重點(diǎn)：

5、“撲克”與“歷法”的聯(lián)系。

6、教學(xué)難點(diǎn)：

7、“撲克”與“歷法”的聯(lián)系。

8、教學(xué)準(zhǔn)備：

9、“撲克”、課件

10、教學(xué)過程：

11、談話引入

師：同學(xué)們，這個(gè)你們一定見過吧?。ǔ鍪荆簱淇耍┻@是我們生活中比較常見的“撲克”。誰愿意告訴我們，你對撲克的了解呢？

生：包括“大王”有54張、有52張正牌，有4種花色，每種花色13張......生：打牌、算24點(diǎn)、欣賞（海寧有個(gè)小姑娘，就收集了上千幅各種圖案的撲克，進(jìn)行過展出）、美國人還用它來抓不他們的敵人（比如伊拉克時(shí)的薩達(dá)姆）......（教師補(bǔ)充，引發(fā)學(xué)生的好奇心。）

師：我呀，覺得“撲克”還有一種作用，而且與數(shù)學(xué)有關(guān)！看看那位同學(xué)知道！生:......新課

1、師：大家有好多的答案，可是都不太對?！皳淇恕迸c歷法有關(guān)。（課件出示）

2、師：歷法是什么呢？（學(xué)生回答，同時(shí)課件介紹<四季、12個(gè)月、356天等等>）那么，撲克與歷法有什么關(guān)系那？請學(xué)生猜一猜。

3、生：......引導(dǎo)學(xué)生說出：桃、心、梅、方4種花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬 4花色=4個(gè)季節(jié)

2、還有什么呢？（教師可以提醒：紅、黑=

/大王=（太陽）小王=（月亮））同時(shí)課件出示：紅=白天

黑=夜晚 / 紅=......黑=......發(fā)揮學(xué)生的自由的想象

4、現(xiàn)在我在出一些數(shù)字我們一起來找一下，看看這些數(shù)字與我們的立法和撲克之間有什么聯(lián)系。（出示課題）

5、365 3666、4、課件出示提示問題：

7、一年有多少天？

一年有多少個(gè)月？

8、有多少個(gè)星期？

有多少個(gè)季度？.....9、同時(shí)出示：撲克牌于數(shù)字的對應(yīng)值。

10、A=1 2=2

3=3

4=4

5=5

6=6

7=7

8=811、9=9 10=10 J=11

Q=12 K=13

大王=1 小王=112、5、學(xué)生自己嘗試練習(xí)（尋找撲克與歷法之間的關(guān)系）

13、◆1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=9114、91×4=364+小王=365+大王=366

15、所有牌的和+小王=平年的天數(shù)

16、所有牌的和+小王+大王=閏年的天數(shù)

17、撲克中的K、Q、J共有12張，3×4=12，表示一年有12個(gè)月18、365÷7≈52一年有52個(gè)星期。54張牌中除去大王、小王有52張是正牌，表示一年有52個(gè)星期。

19、◆桃、心、梅、方4種花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬 20、4花色=4個(gè)季節(jié)=4個(gè)季度

21、◆1個(gè)季度=356÷4≈91天22、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91

一種花色的和=一個(gè)季度的天數(shù) 1個(gè)季度=356÷4≈91天

91÷7=13個(gè)星期

一種花色有13張牌=一個(gè)季度又13個(gè)星期

在學(xué)生自我常識、與教師適當(dāng)?shù)奶嵝严拢鱾€(gè)小組交流反饋。各小組進(jìn)行交流。

讓學(xué)生說說自己的感覺（多種多樣的，可以是不喜歡的。）以及自己的體會。

四、學(xué)生的新發(fā)現(xiàn)、新的聯(lián)想。

五、小結(jié)

生活中有很多的數(shù)學(xué)，他每時(shí)每刻都在我們的身邊出現(xiàn)，只是我們大家沒有注意到。今天我們有趣的再認(rèn)識了“撲克”。我們還有很多的事物可以讓我們這樣有趣的再認(rèn)識。同學(xué)們可以盡情去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)你作為一件事物的第一個(gè)發(fā)現(xiàn)者的時(shí)候，你就和“哥倫布”一樣的偉大了！！

第五篇：數(shù)學(xué)史話校本課程教案

數(shù) 學(xué) 史 話

教 案

長樂二中

鄭艷陽

陳云珍

第1章 數(shù)學(xué)史話概述

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對數(shù)學(xué)尿的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著變化

知識理解：

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。簡單地說，就是研究數(shù)和形的科學(xué)。

由于生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計(jì)數(shù)，并由用手指或?qū)嵨镉?jì)數(shù)發(fā)展到用數(shù)字計(jì)數(shù)。在中國，最遲在商代，即已出現(xiàn)用十進(jìn)制數(shù)字表示大數(shù)的方法；至秦漢之際，即已出現(xiàn)完滿的十進(jìn)位制。在 不晚于公元一世紀(jì)的《九章算術(shù)》中，已載了只有位值制才有可能進(jìn)行的開平方、開立方的計(jì)算法則，并載有分?jǐn)?shù)的各種運(yùn)算以及解線性聯(lián)立方程組的方法，還引入了負(fù)數(shù)概念。

劉徽在他注解的《九章算術(shù)》中，還提出過用十進(jìn)制小數(shù)表示無理數(shù)平方根的奇零部分，但直至唐宋時(shí)期(歐洲則在16世紀(jì)斯蒂文以后)十進(jìn)制小數(shù)才獲通用。在這本著作中，劉徽又用圓內(nèi)接正多邊形的周長逼近圓周長，成為后世求圓周率 的一般方法。

雖然中國從來沒有過無理數(shù)或?qū)崝?shù)的一般概念，但在實(shí)質(zhì)上，那時(shí)中國已完成了實(shí)數(shù)系統(tǒng)的一切運(yùn)算法則與方法，這不僅在應(yīng)用上不可缺，也為數(shù)學(xué)初期教育所不可少。至于繼承了巴比倫、埃及、希臘文化的歐洲地區(qū)，則偏重于數(shù)的性質(zhì)及這些性質(zhì)間的邏輯關(guān)系的研究。早在歐幾里得的《幾何原本》中，即有素?cái)?shù)的概念和素?cái)?shù)個(gè)數(shù)無窮及整數(shù)惟一分解等論斷。古希臘發(fā)現(xiàn)了有非分?jǐn)?shù)的數(shù)，即現(xiàn)稱的無理數(shù)。16世紀(jì)以來，由于解高次方程又出現(xiàn)了復(fù)數(shù)。在近代，數(shù)的概念更進(jìn)一步抽象化，并依據(jù)數(shù)的不同運(yùn)算規(guī)律，對一般的數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行了獨(dú)立的理論探討，形成數(shù)學(xué)中的若干不同分支。開平方和開立方是解最簡單的高次方程所必須用到的運(yùn)算。在《九章算術(shù)》中，已出現(xiàn)解某種特殊形式的二次方程。發(fā)展至宋元時(shí)代，引進(jìn)了“天元”(即未知數(shù))的明確觀念，出現(xiàn)了求高次方程數(shù)值解與求多至四個(gè)未知數(shù)的高次代數(shù)聯(lián)立方程組的解的方法，通稱為天元術(shù)與四元術(shù)。與之相伴出現(xiàn)的多項(xiàng)式的表達(dá)、運(yùn)算法則以及消去方法，已接近于近世的代數(shù)學(xué)。

在中國以外，九世紀(jì)阿拉伯的花拉米子的著作闡述了二次方程的解法，通常被視為代數(shù)學(xué)的鼻祖，其解法實(shí)質(zhì)上與中國古代依賴于切割術(shù)的幾何方法具有同一風(fēng)格。中國古代數(shù)學(xué)致力于方程的具體求解，而源于古希臘、2 埃及傳統(tǒng)的歐洲數(shù)學(xué)則不同，一般致力于探究方程解的性質(zhì)。

16世紀(jì)時(shí)，韋達(dá)以文字代替方程系數(shù)，引入了代數(shù)的符號演算。對代數(shù)方程解的性質(zhì)進(jìn)行探討，是從線性方程組引出的行列式、矩陣、線性空間、線性變換等概念與理論的出現(xiàn)；從代數(shù)方程導(dǎo)致復(fù)數(shù)、對稱函數(shù)等概念的引入以至伽羅華理論與群論的創(chuàng)立。而近代極為活躍的代數(shù)幾何，則無非是高次聯(lián)立代數(shù)方程組解所構(gòu)成的集合的理論研究。

早在歐幾里得的《幾何原本》中，即有素?cái)?shù)的概念和素?cái)?shù)個(gè)數(shù)無窮及整數(shù)惟一分解等論斷。古希臘發(fā)現(xiàn)了有非分?jǐn)?shù)的數(shù)，即現(xiàn)稱的無理數(shù)。16世紀(jì)以來，由于解高次方程又出現(xiàn)了復(fù)數(shù)。在近代，數(shù)的概念更進(jìn)一步抽象化，并依據(jù)數(shù)的不同運(yùn)算規(guī)律，對一般的數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行了獨(dú)立的理論探討，形成數(shù)學(xué)中的若干不同分支。

開平方和開立方是解最簡單的高次方程所必須用到的運(yùn)算。在《九章算術(shù)》中，已出現(xiàn)解某種特殊形式的二次方程。發(fā)展至宋元時(shí)代，引進(jìn)了“天元”(即未知數(shù))的明確觀念，出現(xiàn)了求高次方程數(shù)值解與求多至四個(gè)未知數(shù)的高次代數(shù)聯(lián)立方程組的解的方法，通稱為天元術(shù)與四元術(shù)。與之相伴出現(xiàn)的多項(xiàng)式的表達(dá)、運(yùn)算法則以及消去方法，已接近于近世的代數(shù)學(xué)。

在中國以外，九世紀(jì)阿拉伯的花拉米子的著作闡述了二次方程的解法，通常被視為代數(shù)學(xué)的鼻祖，其解法實(shí)質(zhì)上與中國古代依賴于切割術(shù)的幾何方法具有同一風(fēng)

第2章 中國數(shù)學(xué)史

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

中國數(shù)學(xué)顯著變化

過程：數(shù)學(xué)是中國古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科，根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，可以分為五個(gè)時(shí)期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合。

中國古代數(shù)學(xué)的萌芽

原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字符號取代結(jié)繩記事了。

西安半坡出土的陶器有用1～8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測量工具。據(jù)《史記·夏本紀(jì)》記載，夏禹治水時(shí)已使用了這些工具。

商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬；與此同時(shí)，殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個(gè)名稱來記60天的日期；在周 代，又把以前用陰、陽符號構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。

公元前一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠(yuǎn)的方法，并舉出勾股形的勾

三、股

四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子?！抖Y記·內(nèi)則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記數(shù)方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數(shù)的訓(xùn)練，作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開始成為專門的課程。

春秋戰(zhàn)國之際，籌算已得到普遍的應(yīng)用，籌算記數(shù)法已使用十進(jìn)位值制，這種記數(shù)法對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展是有劃時(shí)代意義的。這個(gè)時(shí)期的測量數(shù)學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上亦有相應(yīng)的提高。

戰(zhàn)國時(shí)期的百家爭鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數(shù)學(xué)有關(guān)。名家認(rèn)為經(jīng)過抽象以后的名詞概念與它們原來的實(shí)體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”(無窮大)定義為“至大無外”，“小一”(無窮小)定義為“至小無內(nèi)”。還提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等命題.而墨家則認(rèn)為名來源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數(shù)學(xué)定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點(diǎn))等等。

墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個(gè)“非半”的命題來進(jìn)行反駁：將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，就必將出現(xiàn)一個(gè)不能再分割的“非半”，這個(gè)“非半”就是點(diǎn)。

名家的命題論述了有限長度可分割成一個(gè)無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結(jié)果。名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的討論，對中國古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。

中國古代數(shù)學(xué)體系的形成

第3章 古希臘數(shù)學(xué)

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

希臘數(shù)學(xué)顯著變化

3．古 希 臘 數(shù) 學(xué)

古希臘的地理范圍，除了現(xiàn)在的希臘半島外，還包括整個(gè)愛琴海區(qū)域和北面的馬其頓和色雷斯、意大利半島和小亞細(xì)亞等地。公元前5、6世紀(jì)，特別是希、波戰(zhàn)爭以后，雅典取得希臘城邦的領(lǐng)導(dǎo)地位，經(jīng)濟(jì)生活高度繁榮，生產(chǎn)力顯著提高，在這個(gè)基礎(chǔ)上產(chǎn)生了光輝燦爛的希臘文化，對后世有深遠(yuǎn)的影響。

希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以分為三個(gè)時(shí)期。第一期從伊奧尼亞學(xué)派到柏拉圖學(xué)派為止，約為公元前七世紀(jì)中葉到公元前三世紀(jì)；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷于羅馬為止；第三期是亞歷山大后期，是羅馬人統(tǒng)治下的時(shí)期，結(jié)束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)。

從古代埃及、巴比倫的衰亡，到希臘文化的昌盛，這過渡時(shí)期留下來的數(shù)學(xué)史料很少。不過希臘數(shù)學(xué)的興起和希臘商人通過旅行交往接觸到古代東方的文化有密切關(guān)系。

伊奧尼亞位于小亞細(xì)亞西岸，它比希臘其他地區(qū)更容易吸收巴比倫、埃及等古國積累下來的經(jīng)驗(yàn)和文化。在伊奧尼亞，氏族貴族政治為商人的統(tǒng)治所代替，商人具有強(qiáng)烈的活動性，有利于思想自由而大膽地發(fā)展。城邦內(nèi)部的斗爭，幫助擺脫傳統(tǒng)信念在希臘沒有特殊的祭司階層，也沒有必須遵守的教條，因此有相當(dāng)程度的思想自由。這大大有助于科學(xué)和哲學(xué)從宗教分離開來。

米利都是伊奧尼亞的最大城市，也是泰勒斯的故鄉(xiāng)，泰勒斯是公認(rèn)的希臘哲學(xué)鼻祖。早年是一個(gè)商人，曾游訪巴比倫、埃及等地，很快就學(xué)會古代流傳下來的知識，并加以發(fā)揚(yáng)。以后創(chuàng)立伊奧尼亞哲學(xué)學(xué)派，擺脫宗教，從自然現(xiàn)象中去尋找真理，以水為萬物的根源。

當(dāng)時(shí)天文、數(shù)學(xué)和哲學(xué)是不可分的，泰勒斯同時(shí)也研究天文和數(shù)學(xué)。他曾預(yù)測一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、呂底亞(今土耳其西部)兩國停止戰(zhàn)爭，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為該次日食發(fā)生在公元前585年5月28日。他在埃及時(shí)曾利用日影及比例關(guān)系算出金字塔的高，使法老大為驚訝。

泰勒斯在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)是開始了命題的證明，它標(biāo)志著人們對客觀事物的認(rèn)識從感性上升到理性，這在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)不尋常的飛躍。伊奧尼亞學(xué)派的著名學(xué)者還有阿納克西曼德和阿納克西米尼等。他們對后來的畢達(dá)哥拉斯有很大的影響。

畢達(dá)哥拉斯公元前580年左右生于薩摩斯，為了擺脫暴政，移居意大利半島南部的克羅頓。在那里組織一個(gè)政治、宗教、哲學(xué)、數(shù)學(xué)合一的秘密團(tuán)體。后來在政治斗爭中遭到破壞，畢達(dá)哥拉斯被殺害，但他的學(xué)派還繼續(xù)存在兩個(gè)世紀(jì)之久。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派企圖用數(shù)來解釋一切，不僅僅認(rèn)為萬物都包含數(shù)，而且說萬物都是數(shù)。他們以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方叫做畢達(dá)哥拉斯定理)聞名于世，又由此導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)。

這個(gè)學(xué)派還有一個(gè)特點(diǎn)，就是將算術(shù)和幾何緊密聯(lián)系起來。他們找到用三個(gè)正整數(shù)表示直角三角形三邊長的一種公式，又注意到從 1起連續(xù)的奇數(shù)和必為平方數(shù)等等，這既是算術(shù)問題，又和幾何有關(guān)，他們還發(fā)現(xiàn)五種正多面體。

伊奧尼亞學(xué)派和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有顯著的不同。前者研習(xí)數(shù)學(xué)并不單純?yōu)榱苏軐W(xué)的興趣，同時(shí)也為了實(shí)用。而后者卻不注重實(shí)際應(yīng)用，將數(shù)學(xué)和宗教聯(lián)系起來，想通過數(shù)學(xué)去探索永恒的真理。

公元前五世紀(jì)，雅典成為人文薈萃的中心，人們崇尚公開的精神。在公開的討論或辯論中，必須具有雄辯、修辭、哲學(xué)及數(shù)學(xué)等知識，于是“智人學(xué)派”應(yīng)運(yùn)而生。他們以教授文法、邏輯、數(shù)學(xué)、天文、修辭、雄辯等科目為業(yè)。在數(shù)學(xué)上，他們提出“三大問題”：三等分任意角；倍立方，求作一立方體，使其體積是已知立方體的二 5 倍；化圓為方，求作一正方形，使其面積等于一已知圓。這些問題的難處，是作圖只許用直尺(沒有刻度的尺)和圓規(guī)。

希臘人的興趣并不在于圖形的實(shí)際作出，而是在尺規(guī)的限制下從理論上去解決這些問題，這是幾何學(xué)從實(shí)際應(yīng)用向系統(tǒng)理論過渡所邁出的重要的一步。

這個(gè)學(xué)派的安提豐提出用“窮竭法”去解決化圓為方問題，這是近代極限理論的雛形。先作圓內(nèi)接正方形，以后每次邊數(shù)加倍，得8、16、32、?邊形。安提豐深信“最后”的多邊形與圓的“差”必會“窮竭”。這提供了求圓面積的近似方法，和中國的劉徽的割圓術(shù)思想不謀而合。

公元前三世紀(jì)，柏拉圖在雅典建立學(xué)派，創(chuàng)辦學(xué)園。他非常重視數(shù)學(xué)，但片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在訓(xùn)練智力方面的作用，而忽視其實(shí)用價(jià)值。他主張通過幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力，因?yàn)閹缀文芙o人以強(qiáng)烈的直觀印象，將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中。

這個(gè)學(xué)派培養(yǎng)出不少數(shù)學(xué)家，如歐多克索斯就曾就學(xué)于柏拉圖，他創(chuàng)立了比例論，是歐幾里得的前驅(qū)。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德也是古代的大哲學(xué)家，是形式邏輯的奠基者。他的邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開辟了道路。

這個(gè)時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)中心還有以芝諾為代表的埃利亞學(xué)派，他提出四個(gè)悖論，給學(xué)術(shù)界以極大的震動。這四個(gè)悖論是：

二分說，一物從甲地到乙地，永遠(yuǎn)不能到達(dá)。因?yàn)橄霃募椎揭遥紫纫ㄟ^道路的一半，但要通過這一半，必須先通過一半的一半，這樣分下去，永無止境。結(jié)論是此物的運(yùn)動被道路的無限分割阻礙著，根本不能前進(jìn)一步；阿基琉斯(善跑英雄)追龜說，阿基琉斯追烏龜，永遠(yuǎn)追不上。因?yàn)楫?dāng)他追到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，龜已向前爬行了一段，他再追完這一段，龜又向前爬了一小段。這樣永遠(yuǎn)重復(fù)下去，總也追不上；飛箭靜止說，每一瞬間箭總在一個(gè)確定的位置上，因此它是不動的；運(yùn)動場問題，芝諾論證了時(shí)間和它的一半相等。

以德謨克利特為代表的原子論學(xué)派，認(rèn)為線段、面積和立體，是由許多不可再分的原子所構(gòu)成。計(jì)算面積和體積，等于將這些原子集合起來。這種不甚嚴(yán)格的推理方法卻是古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的重要線索。

第4章 埃及數(shù)學(xué)

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

埃及數(shù)學(xué)顯著變化

4、埃及古代數(shù)學(xué)

埃及是世界上文化發(fā)達(dá)最早的幾個(gè)地區(qū)之一，位于尼羅河兩岸，公元前3200年 6 左右，形成一個(gè)統(tǒng)一的國家。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面積。由于這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發(fā)展成為幾何學(xué)。

公元前2900年以后，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳?zāi)埂慕鹱炙慕Y(jié)構(gòu)，可知當(dāng)時(shí)埃及人已懂得不少天文和幾何的知識。

例如基底直角的誤差與底面正方形兩邊同正北的偏差都非常小?，F(xiàn)今對古埃及數(shù)學(xué)的認(rèn)識，主要根據(jù)兩卷用僧侶文寫成的紙草書；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。

埃及最古老的文字是象形文字，后來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏于世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當(dāng)于中國的夏代。

埃及很早就用十進(jìn)記數(shù)法，但卻不知道位值制，每一個(gè)較高的單位是用特殊的符號來表示的。例如111，象形文字寫成三個(gè)不同的字符，而不是將 1重復(fù)三次。埃及算術(shù)主要是加法，而乘法是加法的重復(fù)。他們能解決一些一元一次方程的問題，并有等差、等比數(shù)列的初步知識。占特別重要地位的是分?jǐn)?shù)算法，即把所有分?jǐn)?shù)都化成單位分?jǐn)?shù)(即分子是1的分?jǐn)?shù))的和。萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/N(N從5到101)型的分?jǐn)?shù)分解成單位分?jǐn)?shù)的結(jié)果。為什么要這樣分解以及用什么方法去分解，到現(xiàn)在還是一個(gè)謎。這種繁雜的分?jǐn)?shù)算法實(shí)際上阻礙了算術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

紙草書還給出圓面積的計(jì)算方法：將直徑減去它的1/9之后再平方。計(jì)算的結(jié)果相當(dāng)于用3.1605作為圓周率，不過他們并沒有圓周率這個(gè)概念。根據(jù)莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四棱臺體積的計(jì)算方法?？傊?，古代埃及人積累了一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，但還沒有上升為系統(tǒng)的理論。

第5章 中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)顯著變化

5．歐洲中世紀(jì)數(shù)學(xué)

中世紀(jì)開始于公元476年西羅馬帝國滅亡，約結(jié)束于15世紀(jì)。這一千年的歷史大致可以分為兩段。十一世紀(jì)之前常稱為黑暗時(shí)代，這時(shí)西歐在基督教神學(xué)和煩瑣哲學(xué)的教條統(tǒng)治下，人們失去了思想自由，生產(chǎn)墨守成規(guī)，技術(shù)進(jìn)步緩慢，數(shù)學(xué)停滯不 7 前。十一世紀(jì)以后情況稍有好轉(zhuǎn)。

希臘文化通過羅馬人傳到中世紀(jì)的很少，這大部分體現(xiàn)在博伊西斯(約480～524)的著作中。他的《算術(shù)原理》大體上是新畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家尼科馬霍斯《算術(shù)入門》的譯本，但若干精采的命題均被刪去。博伊西斯的《幾何》取材于歐幾里得《幾何原本》，但卻完全沒有證明，因?yàn)樗J(rèn)為證明是多余的。

公元529年，東羅馬帝國皇帝查士丁尼勒令關(guān)閉雅典的學(xué)校，嚴(yán)禁研究和傳播數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)發(fā)展再一次受到沉重的打擊。此后數(shù)百年，值得稱道的數(shù)學(xué)家屈指可數(shù)，而且多是神職人員。

號稱博學(xué)多才的比德是英國的僧侶學(xué)者，終生在修道院度過。他的本領(lǐng)是會算復(fù)活節(jié)(每年過春分月圓后的第一個(gè)星期日)的日期，和用手指來計(jì)算。稍后的阿爾昆也是著名的英國神學(xué)家。781年左右，接受查理曼大帝的聘請，到法蘭克王國擔(dān)任宮廷教師和顧問。他所編的算術(shù)書，現(xiàn)在看來是相當(dāng)粗淺的。熱爾貝原是蘭斯的大主教，后被選為教皇，改名西爾威斯特二世。他熱心提倡學(xué)術(shù)，對推動“四藝”(音樂、幾何、算術(shù)、天文)的學(xué)習(xí)有一定的功勞。十字軍遠(yuǎn)征(1096～1291)使歐洲人接觸到阿拉伯國家所保有古代文化寶藏。

他們將大量的阿拉伯文書籍譯成拉丁文。于是希臘、印度和阿拉伯人創(chuàng)造的文化，還有中國的四大發(fā)明便傳到了歐洲。意大利地處東西方交通的要沖，逐漸成為新的經(jīng)濟(jì)和文化中心。12、13世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)界的代表人物是斐波那契，他向歐洲人介紹了印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼和位值制記數(shù)法，以及各種算法在商業(yè)上的應(yīng)用。

中國的盈不足術(shù)和《孫子算經(jīng)》的不定方程解法也出現(xiàn)在斐波那契的書中。此外他還有很多獨(dú)創(chuàng)性的工作。

14世紀(jì)的法國主教奧爾斯姆引入了分指數(shù)記法和坐標(biāo)制的思想，后者是從天文、地理的 經(jīng)緯度到近代坐標(biāo)幾何的過渡。英國大主教布雷德沃丁的算術(shù)、幾何、力學(xué)的著作影響也很大。歐洲第一本系統(tǒng)的三角學(xué)作者是雷格蒙塔努斯。

文藝復(fù)興以后，人類擺脫了中世紀(jì)束縛思想的精神枷鎖，迎接了一個(gè)新時(shí)代的到來。

6、十六、十七世紀(jì)數(shù)學(xué) 16、17世紀(jì)的歐洲，漫長的中世紀(jì)已經(jīng)結(jié)束，文藝復(fù)興帶來了人們的覺醒，束縛人們思想自由發(fā)展的煩瑣哲學(xué)和神學(xué)的教條權(quán)威逐步被摧毀了。封建社會開始解體，代之而起的是資本主義社會，生產(chǎn)力大大解放。資本主義工場手工業(yè)的繁榮和向機(jī)器生產(chǎn)的過渡，促使技術(shù)科學(xué)和數(shù)學(xué)急速發(fā)展。

例如在航海方面，為了確定船只的位置，要求更加精密的天文觀測。軍事方面，彈道學(xué)成為研究的中心課題。準(zhǔn)確時(shí)計(jì)的制造，運(yùn)河的開鑿，堤壩的修筑，行星的橢圓軌道理論等等，也都需要很多復(fù)雜的計(jì)算。古希臘以來的初等數(shù)學(xué)，已漸漸不能滿足當(dāng)時(shí)的需要了。

在科學(xué)史上，這一時(shí)期出現(xiàn)了許多重大的事件，向數(shù)學(xué)提出新的課題。首先是哥白尼提出地動說，使神學(xué)的重要理論支柱的地心說發(fā)生了根本的動搖。他的弟子雷蒂庫斯見到當(dāng)時(shí)天文觀測日益精密，推算詳細(xì)的三角函數(shù)表已成為刻不容緩的事，于是開始制作每隔10"的正弦、正切及正割表。當(dāng)時(shí)全憑手算，雷蒂庫斯和他的助手勤奮 8 工作達(dá)12年之久，直到死后才由他的弟子奧托完成。

16世紀(jì)下半葉，丹麥天文學(xué)家第谷進(jìn)行了大量精密的天文觀測，在這個(gè)基礎(chǔ)上，德國天文學(xué)家開普勒總結(jié)出行星運(yùn)動的三大定律，導(dǎo)致后來牛頓萬有引力的發(fā)現(xiàn)。

開普勒的《酒桶的新立體幾何》將酒桶看作由無數(shù)的圓薄片累積而成，從而求出其體積。這是積分學(xué)的前驅(qū)工作。

意大利科學(xué)家伽利略主張自然科學(xué)研究必須進(jìn)行系統(tǒng)的觀察與實(shí)驗(yàn)，充分利用數(shù)學(xué)工具去探索大自然的奧秘。這些觀點(diǎn)對科學(xué)(特別是物理和數(shù)學(xué))的發(fā)展有巨大的影響。他的學(xué)生卡瓦列里創(chuàng)立了“不可分原理”。依靠這個(gè)原理他解決了許多現(xiàn)在可以用更嚴(yán)格的積分法解決的問題?！安豢煞帧钡乃枷朊妊坑?620年，深受開普勒和伽利略的影響，是希臘歐多克索斯的窮竭法到牛頓、萊布尼茨微積分的過渡。

第6章 解析幾何的誕生

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析幾何發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對解析幾何的意義。

教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

解析幾何發(fā)展的顯著變化

知識理解： 線索問題： 斐波那契的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)及其意義是什么？ 2在三四次方程求解方面哪些數(shù)學(xué)家作出了貢獻(xiàn)？ 3 代數(shù)符號化的發(fā)展過程是怎樣的及有哪些代表人物？ 4 歐洲三角學(xué)的發(fā)展過程中哪些主要人物作出了貢獻(xiàn)？ 5 射影幾何的發(fā)展過程及其代表人物是什么？ 6 對數(shù)的發(fā)明及其代表人物是什么？ 7 解析幾何的誕生及其意義？ 概述：

本章概括介紹在向近代數(shù)學(xué)過渡時(shí)期的歷史背景和幾個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)發(fā)展，重點(diǎn)介紹了在代數(shù)、射影幾何、對數(shù)和解析幾何等方面的發(fā)展。

主要內(nèi)容： 一 中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)

中世紀(jì)的歐洲，公元5世紀(jì)－11世紀(jì)，天主教會成為歐洲社會的絕對勢力，歐洲文明在整個(gè)中世紀(jì)處于停滯狀態(tài)。

12世紀(jì)，歐洲是翻譯的時(shí)代，因此數(shù)學(xué)開始復(fù)蘇。斐波那契（1170－1250）：《算經(jīng)》，斐波那契數(shù)列。

數(shù)學(xué)的發(fā)展與科學(xué)的革新緊密結(jié)合在一起，直到15、16世紀(jì)文藝復(fù)興的高潮中，數(shù)學(xué)才真正復(fù)蘇。

二 文藝復(fù)興時(shí)期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展

（一）代數(shù)學(xué)：三次、四次方程的求解與符號代數(shù)是兩個(gè)主要的成就。1 三、四次方程的求解和有關(guān)代數(shù)方程理論的探索（1）三次方程的根式解：

費(fèi)羅（1465－1520）1515年發(fā)現(xiàn)那形如x3?mx?n(m,n?0)的三次方程的代數(shù)解法；

塔塔尼亞發(fā)現(xiàn)形如x3?mx2?n(m,n?0)的解法。

卡爾丹（1501－1576）將塔氏方法推廣到一般情形的三次方程，并補(bǔ)充了幾何證明。（1545年出版《大法》（Ars Magna））

費(fèi)拉里（卡爾丹學(xué)生）解決那一般的四次方程ax4?bx3?cx2?dx?e?0求解，不久也被寫入《大法》中。

（2）復(fù)數(shù)引進(jìn)：卡爾丹遇“不可約”，邦貝利引進(jìn)虛數(shù)。（3）代數(shù)基本定理：吉拉德推斷，18C高斯最早證明（4）根與系數(shù)的關(guān)系：卡爾丹、韋達(dá)、牛頓、格列高里（5）因式分解定理：韋達(dá) 2 符號化的發(fā)展

過程：韋達(dá)引進(jìn)，吉拉德、奧特雷德繼承、韋達(dá)改進(jìn)

意義：韋達(dá)系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)符號體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象與簡練，從而導(dǎo)致了代數(shù)性質(zhì)上產(chǎn)生重大變革。他把符號代數(shù)稱作“類的算術(shù)”，代數(shù)成為研究一般類型的形式和方程的學(xué)問，因其抽象而應(yīng)用廣泛。

（二）三角學(xué)的發(fā)展 1 精確正弦表：波伊爾巴赫

2將三角學(xué)獨(dú)立天文學(xué)：雷格蒙塔努斯

3 系統(tǒng)化：韋達(dá)

（三）射影幾何的發(fā)展 透視學(xué)：阿爾貝蒂《論繪畫》（1511），數(shù)學(xué)透視法； 射影幾何：德沙格（1591－1661），從數(shù)學(xué)上直接給予解答的第一個(gè)人，包含投影變換下的交比不變性質(zhì)，從對合點(diǎn)問題出發(fā)首次討論了調(diào)和點(diǎn)組的理論。帕斯卡（1623－1662），投射與取景法，帕斯卡定理。

計(jì)算技術(shù)與對數(shù)：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（1550－1617），發(fā)現(xiàn)了對數(shù)方法。瑞士工匠比爾吉（1552－1632）1600年耶獨(dú)立地發(fā)明了對數(shù)方法簡化天文計(jì)算。

解析幾何：近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說是變量數(shù)學(xué)。16世紀(jì)，對運(yùn)動與變化的研究已變成自然科學(xué)的中心問題。變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑就是解析幾何的發(fā)明，其基本思想是在平面上引進(jìn)“坐標(biāo)”運(yùn)算，點(diǎn)與實(shí)數(shù)對對應(yīng)，方程與曲線對應(yīng)，將幾何問題化為代數(shù)問題。解析幾何的前驅(qū)是法國數(shù)學(xué)家奧雷斯姆（1323－1382），《論形態(tài)幅度》，解析幾何的真正發(fā)明者還要?dú)w功于法國另外兩位數(shù)學(xué)家笛卡兒合費(fèi)馬，他們出發(fā)點(diǎn)不同，但殊途同歸。

笛卡兒（1596－1650）：1637發(fā)明解析幾何，出發(fā)點(diǎn)是一個(gè)著名的希臘問題——帕波斯問題。笛卡兒提出了一系列新穎想法，和方法論原則，提出“通用數(shù)學(xué)的思路”：任何問題——數(shù)學(xué)問題——代數(shù)問題——方程求解。

費(fèi)馬：費(fèi)馬的出發(fā)點(diǎn)是竭力恢復(fù)失傳的阿波羅尼奧斯的著作，《論平面軌跡》。

第7章 十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對解析幾何的意義。

教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)

7、十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)

將微積分學(xué)深入發(fā)展，是十八世紀(jì)數(shù)學(xué)的主流。這種發(fā)展是與廣泛的應(yīng)用緊密交織在一起的，并且刺激和推動了許多新分支的產(chǎn)生，使數(shù)學(xué)分析形成了在觀念和方法上都具有鮮明特點(diǎn)的獨(dú)立的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。在十八世紀(jì)特別是后期，數(shù)學(xué)研究活動和數(shù)學(xué)教育方式也發(fā)生了變革。這一切使十八世紀(jì)成為向現(xiàn)代數(shù)學(xué)過渡的重要時(shí)期。

微積分學(xué)的發(fā)展

在十八世紀(jì)，無限小算法的推廣，在英國和歐洲大陸國家是循著不同的路線進(jìn)行 11 的。不列顛數(shù)學(xué)家們在劍橋、牛津、倫敦、愛丁堡等著名的大學(xué)里傳授和研究牛頓的流數(shù)術(shù)，代表人有科茨、泰勒、麥克勞林、棣莫弗和斯特林等。

泰勒發(fā)現(xiàn)的著名公式使人們有可能通過冪級數(shù)展開來研究函數(shù)；馬克勞林的《流數(shù)論》可以說是對微積分最早的系統(tǒng)處理，該書是為反駁伯克利主教《分析學(xué)家》一文而作，后者出于宗教的動機(jī)，對牛頓流數(shù)論中存在的無限小概念混亂提出了尖銳批評，引起了關(guān)于微積分基礎(chǔ)的論戰(zhàn)。

泰勒、馬克勞林之后，英國數(shù)學(xué)陷入了長期停滯、僵化的狀態(tài)。十八世紀(jì)初即已爆發(fā)的微積分發(fā)明權(quán)的爭論，滋長了不列顛數(shù)學(xué)家們濃厚的民族保守情緒，他們囿于牛頓的傳統(tǒng)，難以擺脫其迂回的幾何手法等弱點(diǎn)的束縛。與此相對照，在海峽的另一邊，新分析卻在萊布尼茨的后繼者們的推動下蓬勃發(fā)展起來。

推廣萊布尼茨學(xué)說的任務(wù)，主要由他的學(xué)生、瑞士巴塞爾的雅各布第一·伯努利和約翰第一·伯努利兩兄弟擔(dān)當(dāng)，而這方面最重大的進(jìn)步則是由歐拉作出的。

歐拉于1748年出版了《無窮小分析引論》，這部巨著與他隨后發(fā)表的《微分學(xué)》、《積分學(xué)》標(biāo)志著微積分歷史上的一個(gè)轉(zhuǎn)折：以往的數(shù)學(xué)家們都以曲線作為微積分的主要研究對象，而歐拉則第一次把函數(shù)放到了中心的 地位，并且是建立在函數(shù)的微分的基礎(chǔ)之上。函數(shù)概念本身正是由于歐拉等人的研究而大大豐富了。數(shù)學(xué)家們開始明確區(qū)分代數(shù)函數(shù)與超越函數(shù)、隱函數(shù)與顯函數(shù)、單值函數(shù)與多值函數(shù)等；通過一些困難積分問題的求解，諸如B函數(shù)、橢圓不定積分等一系列新的超越函數(shù)被納入函數(shù)的范疇；已有的對數(shù)、指數(shù)和三角函數(shù)的研究不僅進(jìn)一步系統(tǒng)化，而且被推廣到復(fù)數(shù)領(lǐng)域。

在十八世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們對于函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微分、連續(xù)性和級數(shù)收斂性等概念還沒有形成統(tǒng)一的見解，他們往往不顧基礎(chǔ)問題的薄弱而大膽前進(jìn)。盡管如此，許多人對建立微積分的嚴(yán)格基礎(chǔ)仍作出了重要的嘗試。除了歐拉的函數(shù)理論外，另一位天才的分析大師拉格朗日采取了所謂“代數(shù)的途徑”。他在1797年出版的《解析函數(shù)論》一書中，主張用泰勒級數(shù)來定義導(dǎo)數(shù)，并以此作為整個(gè)微分、積分理論之出發(fā)點(diǎn)。

達(dá)朗貝爾則發(fā)展了牛頓的“首末比方法”，但用極限的概念代替了含糊的“最初與最終比”的說法。如果說歐拉和拉格朗日的著作引入了分析的形式化趨勢，那么，達(dá)朗貝爾則為微積分的嚴(yán)格表述提供了合理的內(nèi)核。19世紀(jì)的嚴(yán)格化運(yùn)動，正是這些不同方向融會發(fā)展的結(jié)果。

數(shù)學(xué)與力學(xué)開始結(jié)合

數(shù)學(xué)同力學(xué)的有機(jī)結(jié)合，是十八世紀(jì)數(shù)學(xué)的另一個(gè)鮮明特征。這種結(jié)合，其緊密的程度為數(shù)學(xué)史上任何時(shí)期所不能比擬。幾乎所有的數(shù)學(xué)家都以巨大的熱情，致力于運(yùn)用微積分新工具去解決各種物理、力學(xué)問題。

歐拉的名字同流體力學(xué)和剛體運(yùn)動的基本方程聯(lián)系著；拉格朗日最享盛名的著作《分析力學(xué)》，“將力學(xué)變成了分析的一個(gè)分支”；拉普拉斯則把數(shù)學(xué)看作是研究力學(xué)天文學(xué)的工具，他的許多重要數(shù)學(xué)成果正是包含在他的五大卷《天體力學(xué)》中。

這種廣泛的應(yīng)用成為新的數(shù)學(xué)思想的源泉，而使數(shù)學(xué)本身的發(fā)展大大受惠。一系列新的數(shù)學(xué)分支在十八世紀(jì)成長起來。

達(dá)朗貝爾關(guān)于弦振動的著名研究，導(dǎo)出了弦振動方程及其最早的解，成為偏微分 12 方程論的發(fā)端。另一類重要的偏微分方程——位勢方程，主要通過對引力問題的進(jìn)一步探討而獲得。與偏微分方程相聯(lián)系的一些較為深入的理論問題也開始受到注意。

拉格朗日發(fā)展了解一階偏微分方程的一般理論；對不同類型的二階方程的研究還促使歐拉、達(dá)朗貝爾等具備了將函數(shù)展為三角級數(shù)的概念。

常微分方程的研究進(jìn)展更為迅速。三體問題、擺的運(yùn)動及彈性理論等的數(shù)學(xué)描述，引出了一系列的常微分方程，其中以三體問題最為重要，二階常微分方程在其中扮演了中心角色。

數(shù)學(xué)家起先是采用各種特殊的技巧對付不同的方程，但漸漸地開始尋找?guī)毡樾缘姆椒?。這樣，歐拉推廣了約翰第一·伯努利的積分因子和常數(shù)變易法；黎卡提在以他的名字命名的非線性方程的研究中，首創(chuàng)了后來成為處理高階方程主要手段的降階法；泰勒最先引起人們對奇異解存在性的注意；歐拉在1750年解出了一般的常系數(shù)

線性方程，他還引進(jìn)超幾何級數(shù)作為解二階線性方程的基礎(chǔ)；對全微分方程的研究亦由歐拉、拉格朗日和蒙日等開展起來。變分法起源于最速降曲線問題和相類似的一些問題，它的奠基人是歐拉。所謂“最速降曲線”問題，是要求出兩點(diǎn)間的一條曲線，使質(zhì)點(diǎn)在重力作用下，沿著它由一點(diǎn)至另一點(diǎn)的降落最快。這問題在1696年被約翰第一·伯努利提出來向其他人挑戰(zhàn)，牛頓、洛必達(dá)和伯努利兄弟不久都分別獲得了正確的解答。

第8章 十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對解析幾何的意義。

教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)

8、十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)

十九世紀(jì)是數(shù)學(xué)史上創(chuàng)造精神和嚴(yán)格精神高度發(fā)揚(yáng)的時(shí)代。復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)立和數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)格化，非歐幾何的問世和射影幾何的完善，群論和非交換代數(shù)的誕生，是這一世紀(jì)典型的數(shù)學(xué)成就。它們所蘊(yùn)含的新思想，深刻地影響著二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)。

十九世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的概貌

十八世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的主流是微積分學(xué)的擴(kuò)展，它與力學(xué)和天文學(xué)的問題緊密相聯(lián)。微積分的運(yùn)用使這些自然科學(xué)領(lǐng)域迅猛發(fā)展，至十八世紀(jì)末，它們達(dá)到了一種相對完美的程度。

然而，將數(shù)學(xué)和這些自然科學(xué)基本上視為一體的觀念，使當(dāng)時(shí)一些著名的數(shù)學(xué)家，如拉格朗日、歐拉、達(dá)朗貝爾等對數(shù)學(xué)的前途產(chǎn)生了悲觀情緒，他們覺得數(shù)學(xué)泉源已近枯竭。

而實(shí)際上，此時(shí)的數(shù)學(xué)正處于興旺發(fā)達(dá)的前夜：18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家忙于獲取微積分的成果與應(yīng)用，較少顧及其概念與方法的嚴(yán)密性，到十八世紀(jì)末，為微積分奠基的工作已緊迫地?cái)[在數(shù)學(xué)家面前；另一方面，處于數(shù)學(xué)中心課題之外的數(shù)學(xué)分支已積累了 13 一批重要問題，如復(fù)數(shù)的意義、歐式幾何中平行公設(shè)的地位，高次代數(shù)方程根式解的可能性等，它們大都是從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出的課題；再者，自十八世紀(jì)后期開始，自然科學(xué)出現(xiàn)眾多新的研究領(lǐng)域，如熱力學(xué)、流體力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、測地學(xué)等等，從數(shù)學(xué)外部給予數(shù)學(xué)以新的推動力。上述因素促成了十九世紀(jì)數(shù)學(xué)充滿活力的創(chuàng)新與發(fā)展。

十九世紀(jì)歐洲的社會環(huán)境也為數(shù)學(xué)發(fā)展提供了適宜的舞臺，法國資產(chǎn)階級大革命所造成的民主精神和重視數(shù)學(xué)教育的風(fēng)尚，鼓勵(lì)大批有才干的青年步入數(shù)學(xué)教育和研究領(lǐng)地。法國在十九世紀(jì)一直是最活躍的數(shù)學(xué)中心之一，涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀人才，如傅里葉、泊松、彭賽列、柯西、劉維爾、伽羅華、埃爾米特、若爾當(dāng)、達(dá)布、龐加萊、阿達(dá)馬。他們在幾乎所有的數(shù)學(xué)分支中都作出了卓越貢獻(xiàn)。法國革命的影響波及歐洲各國，使整個(gè)學(xué)術(shù)界思想十分活躍，突破了一切禁區(qū)。

英國新一代數(shù)學(xué)家克服近一個(gè)世紀(jì)以來以牛頓為偶像的固步自封局面，成立了向歐洲大陸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“分析學(xué)會”，使英國進(jìn)入世界數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流。皮科克、格林、哈密頓、西爾維斯特、凱萊、布爾等英國數(shù)學(xué)界的杰出人物，在代數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何、數(shù)學(xué)物理方面的成就尤為突出。

德國在1870年統(tǒng)一之前，資本主義發(fā)展比較緩慢，但從十八世紀(jì)下半葉起，它一直是思想意識領(lǐng)域十分活躍的地區(qū)，特別是思辨哲學(xué)強(qiáng)調(diào)事物內(nèi)部矛盾促進(jìn)事物發(fā)展的思想，對純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了有益的影響。

從高斯登上數(shù)學(xué)舞臺至十九世紀(jì)下半葉，德國逐漸發(fā)展成為與法國并駕齊驅(qū)的又一個(gè)世界數(shù)學(xué)中心，除高斯外，施陶特、普呂克、雅可比、狄利克雷、格拉斯曼、庫默爾、魏爾斯特拉斯、克羅內(nèi)克、黎曼、戴德金、康托爾、克萊因、希爾伯特都無愧為十九世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家。

處于數(shù)學(xué)中心之外的國家和地區(qū)，也出現(xiàn)不少優(yōu)秀學(xué)者，最突出的有挪威的阿貝爾和李，捷克的波爾查諾、俄國的羅巴切夫斯基、切比雪夫和柯瓦列夫斯卡婭，匈牙利的波爾約，意大利的貝爾特拉米和里奇等。這種人才輩出的局面在數(shù)學(xué)史上是空前的。

十九世紀(jì)數(shù)學(xué)突破分析學(xué)獨(dú)占主導(dǎo)地位的局面，幾何、代數(shù)、分析各分支出現(xiàn)如雨后春筍般的竟相發(fā)展。僅在十九世紀(jì)的前30多年中，一批二三十歲的年輕數(shù)學(xué)家就在數(shù)論、射影幾何、復(fù)變函數(shù)、微分幾何、非歐幾何、群論等領(lǐng)域作出開創(chuàng)性的成績。

隨著眾多新研究方向的開拓和證明嚴(yán)格化的要求，越來越多的學(xué)者開始埋頭于較窄的領(lǐng)域作精細(xì)的研究。如阿貝爾主要從事分析與代數(shù)學(xué)研究，彭賽列專攻射影幾何，伽羅瓦關(guān)心代數(shù)方程的可解性。只有高斯和柯西仍然關(guān)心科學(xué)與數(shù)學(xué)中幾乎所有的問題。

在十九世紀(jì)下半葉，一些數(shù)學(xué)家注意了各分支間的聯(lián)系，最著名的有克萊因的埃爾朗根綱領(lǐng)，在幾何中引進(jìn)群的觀點(diǎn)，取得很大成功，但專門化的研究方式尚處于方興未艾的階段。從十九世紀(jì)晚期開始的將數(shù)學(xué)各分支奠基于公理體系之上的運(yùn)動，又推進(jìn)了各分支的細(xì)分，這種傾向一直延續(xù)到二十世紀(jì)。

十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家的工作方式呈現(xiàn)出全新的、不同于十八世紀(jì)的特色。數(shù)學(xué)成為一項(xiàng)得到全社會承認(rèn)的職業(yè)，數(shù)學(xué)家主要在大量培養(yǎng)人才的新型大學(xué)教書，研究與教學(xué) 14 有機(jī)地聯(lián)系在一起。法國的巴黎綜合工科學(xué)校、巴黎高等師范大學(xué)，德國的柏林大學(xué)、格丁根大學(xué)是當(dāng)時(shí)最重要的數(shù)學(xué)研究與教學(xué)中心。

由于數(shù)學(xué)家人數(shù)與成果的劇增交流思想與成果的渠道增多了，數(shù)學(xué)雜志成了重要的傳播媒介。法國的熱爾崗編輯出版了《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》，是最早的專門數(shù)學(xué)期刊。之后，高水平的數(shù)學(xué)雜志相繼問世，最著名的有克雷爾創(chuàng)辦的德文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》，劉維爾創(chuàng)辦的法文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》。

到十九世紀(jì)后半葉，隨著各國數(shù)學(xué)會的問世，各種會刊及專門雜志顯著增加。這些數(shù)學(xué)會還在推動本國數(shù)學(xué)發(fā)展和促進(jìn)國際學(xué)術(shù)交流方面發(fā)揮積極作用。最早成立的是倫敦?cái)?shù)學(xué)會，之后創(chuàng)建的有法國數(shù)學(xué)會、美國數(shù)學(xué)會和德國數(shù)學(xué)會。在接近世紀(jì)之末，由各國數(shù)學(xué)會發(fā)起在瑞士蘇黎世召開了第一屆國際數(shù)學(xué)家大會，后成為一項(xiàng)定期舉行的國際學(xué)術(shù)活動。

十九世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展錯(cuò)綜復(fù)雜，粗略地可以分為四個(gè)階段。

第9章 數(shù)學(xué)對現(xiàn)代社會的影響及展望

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析新的數(shù)學(xué)的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對解析幾何的意義。

教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：新世紀(jì)的數(shù)學(xué)

分析的嚴(yán)格化以皮亞諾的自然數(shù)公理體系的建立而告一段落。這種公理化的傾向也同樣在其他數(shù)學(xué)分支蔓延。弗雷格提出了邏輯公理體系，帕施得到了射影幾何的公理體系。最著名的是希爾伯特于1899年在《幾何基礎(chǔ)》中闡述的歐幾里得幾何的公理系統(tǒng)。他考慮了公理系統(tǒng)的獨(dú)立性、相容性和完備性，并證明歐幾里得幾何的相容性可歸結(jié)為算術(shù)的相容性。

希爾伯特的工作掀起了公理化的熱潮：一方面，數(shù)學(xué)家為各數(shù)學(xué)分支建立公理體系；另一方面，通過略去否定或其他方式改變所論體系的公理來探索新體系、新問題。公理化運(yùn)動并沒有限制新思想的萌生和對各種具體課題的研究，后者始終是數(shù)學(xué)發(fā)展中最活躍的因素。群論的應(yīng)用在這一時(shí)期特別引人矚目，1872年，克萊因受聘任埃爾朗根大學(xué)教授時(shí)，發(fā)表題為《關(guān)于近代幾何研究的比較考察》的講演(即著名的埃爾朗根綱領(lǐng))，他指出每種幾何可由特定的變換群來刻畫，各種幾何的研究內(nèi)容是在相應(yīng)的變換群下的不變量，一種幾何的子幾何則是研究原變換群的子群的不變量。根據(jù)變換群的觀點(diǎn)，克萊因?qū)缀芜M(jìn)行了系統(tǒng)分類，揭示了群的概念在幾何中的統(tǒng)一作用(不包括一般的黎曼幾何和代數(shù)幾何)開拓了研究幾何的一種有效的方法?？巳R因的工作體現(xiàn)了數(shù)學(xué)專門化趨勢中蘊(yùn)含的統(tǒng)一因素。

1874年，挪威數(shù)學(xué)家李在研究常微分方程與保持這些方程的解不變的變換群之間的關(guān)系時(shí)，創(chuàng)建了連續(xù)變換群理論(現(xiàn)稱李群)以及相應(yīng)的代數(shù)(現(xiàn)稱李代數(shù))。有了對具體的群的廣泛研究，抽象群論獲得了新生。1882年，德國數(shù)學(xué)家迪克受凱萊工作的 15 鼓舞，引進(jìn)用生成元和生成元之間關(guān)系來定義群的抽象觀點(diǎn)，開始抽象群論的系統(tǒng)研究。與此相伴的是分析與經(jīng)典代數(shù)方法對群論的應(yīng)用，即群的表示理論應(yīng)運(yùn)而生。

組合拓?fù)鋵W(xué)作為一門學(xué)科在十九世紀(jì)末登上了數(shù)學(xué)舞臺。龐加萊是這一領(lǐng)域的主要奠基者。龐加萊是當(dāng)時(shí)領(lǐng)頭的數(shù)學(xué)家之一，興趣廣泛，研究涉及眾多數(shù)學(xué)分支以至天體力學(xué)和物理科學(xué)。在探討描述行星運(yùn)動的微分方程周期解時(shí)，他采用了拓?fù)溆^點(diǎn)分析奇點(diǎn)及積分曲線的結(jié)構(gòu)，開創(chuàng)了微分方程定性理論。在研究一般”維圖形的結(jié)構(gòu)時(shí)，引進(jìn)了一套系統(tǒng)的組合方法，為組合拓?fù)涞於嘶A(chǔ)。拓?fù)浜统橄蟠鷶?shù)的觀點(diǎn)和方法成為二十世紀(jì)最有影響的研究手段。

與龐加萊齊名的另一位著名數(shù)學(xué)家是希爾伯特。他不僅積極創(chuàng)導(dǎo)了公理化方法，而且特別重視數(shù)學(xué)中單個(gè)重大問題的研究，認(rèn)為這是數(shù)學(xué)活力之所在。他本人就通過解決一系列具體問題，得到許多重要方法。十九世紀(jì)末，他發(fā)表了兩個(gè)報(bào)告。《數(shù)論報(bào)告》系統(tǒng)總結(jié)了代數(shù)數(shù)論的全部成果，開辟了類域論的研究方向。

1900年，在第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上，希爾伯特作了影響深遠(yuǎn)的題為《數(shù)學(xué)問題》的報(bào)告，成為迎接二十世紀(jì)挑戰(zhàn)的宣言。

在數(shù)學(xué)分成幾十個(gè)分支各自獨(dú)立發(fā)展的形勢下，希爾伯特堅(jiān)信數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正是在于各部分之間的聯(lián)系。在十九世紀(jì)末，領(lǐng)頭數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)前途充滿了信心，與十八世紀(jì)末的情景形成鮮明對照。龐加萊和希爾伯特的業(yè)績展示了二十世紀(jì)數(shù)學(xué)大發(fā)展的曙光。