第一篇：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)目標(biāo) 1．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象；

2．使學(xué)生會(huì)用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)和對稱軸(對于不升學(xué)的學(xué)生，只要求會(huì)用公式確定拋物線的頂點(diǎn)和對稱軸)；

3．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)與拋物線的有關(guān)概念；

4．使學(xué)生會(huì)用待定系數(shù)法由已知圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式．

(二)能力目標(biāo)

1．培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

2．向?qū)W生進(jìn)行配方法和待定系數(shù)法的滲透，使學(xué)生能初步掌握；

3．在待定系數(shù)法的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力．

(三)情感目標(biāo)

1．向?qū)W生進(jìn)行事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)教育． 2．通過二次函數(shù)的進(jìn)一步研究，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)美及和諧的數(shù)學(xué)美．

二、教學(xué)方法

教師采用比較法、觀察法、歸納總結(jié)法

本節(jié)重點(diǎn)是求二次函數(shù)解析式及將二次函數(shù)的解析式配方，確定拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸等特征，進(jìn)而畫出這條拋物線，在學(xué)習(xí)中，學(xué)生不要死記硬背，要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，熟練畫出拋物線草圖，結(jié)合圖像研究函數(shù)的性質(zhì)以及不同圖像之間的相互關(guān)系．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法 1．教學(xué)重點(diǎn)：用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求對稱軸及用待定系數(shù)法由已知圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式．因?yàn)樗鼈兪钱嫵龆魏瘮?shù)2y?ax?bx?的圖像的基礎(chǔ)．c 2．教學(xué)難點(diǎn)：配方法的推導(dǎo)過程，因?yàn)殡m然這種方法在前面學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)介紹過，但是在配方的過程中需要考慮加、減的數(shù)，對學(xué)生有一定的難度． 3．教學(xué)疑點(diǎn)：頂點(diǎn)式與一般式如何轉(zhuǎn)化

4．解決辦法：(1)知道一般式到頂點(diǎn)式是通過配方得到的；(2)已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求得拋物線一般式．

四、教學(xué)媒體 三角板 投影片

五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

1．出示三組練習(xí)，導(dǎo)入新課． 2．“如何畫y?12x?6x?212的圖像?”教師提問，讓學(xué)生去討論、發(fā)現(xiàn)：要寫成y?a(x?h)?k的形式，找出對稱軸，引入由一般式化成頂點(diǎn)式，推導(dǎo)出頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．

3．學(xué)生練習(xí)，為了強(qiáng)化鞏固．

4．待定系數(shù)法求一般式拋物線，學(xué)生練習(xí)，講評(píng)．

六、教學(xué)步驟

(一)明確目標(biāo)

2在前幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，我們已經(jīng)能畫出形如y?a(x?h)?k的圖像，并能指

2出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，對于一般形式的二次函數(shù)y?ax?bx?c應(yīng)如何解決2這些問題呢?這就是我們這節(jié)課的主要任務(wù)之一．(板書)(二)整體感知

本節(jié)課的第一個(gè)重點(diǎn)是用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)和對稱軸．為了學(xué)生能在較復(fù)雜的題中順利應(yīng)用配方法，教師首先出示了幾個(gè)較簡單的練習(xí)由學(xué)生完成，并來討論做題思路．有了基本思路之后，再來觀察給出的這幾個(gè)練習(xí)題的共同特征：二次項(xiàng)系數(shù)為1．由此引出：

若二次項(xiàng)的系數(shù)不為1怎么辦?學(xué)生較易想到要使它變?yōu)?，跟著就提出：怎樣能使二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)?呢?用提公因式法．而一旦二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)?之后，就可以按照上面的思路來解決了，這樣這個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)也就得到了自然地突破．

本節(jié)課的第二個(gè)重點(diǎn)是用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式．由于待定系數(shù)法已在前面交待過，所以教師可以完全放手由學(xué)生自主完成，這樣更能體現(xiàn)課堂教學(xué)中以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的精神．

(三)教學(xué)過程

練習(xí)

提問：說出下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)：

152y?(x?)2?;2333(2)y??0.7(x?1.2)?2.1;(1)

113y??(x?)2?;424(3)y?15(x?10)?20;(4)22y?a(x?h)?k.(出示幻燈)(5)通過這些練習(xí)題，使學(xué)生對以前的知識(shí)加以復(fù)習(xí)鞏固，以便這節(jié)課的應(yīng)用．這幾個(gè)問題可找層次較低的學(xué)生回答，由其他同學(xué)給予評(píng)價(jià)． 我們已畫過二次函數(shù)y?a(x?h)?k的圖像，畫它的圖象的第一步是干什么?(列表)列表時(shí)我們是怎樣取值的呢?(先確定中心值)若我們要畫二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖象應(yīng)怎么辦呢? 學(xué)生討論得到：把二次函數(shù)y?ax?bx?c轉(zhuǎn)化成y?a(x?h)?k的形式再加以研究． 提問：怎樣能把二次函數(shù)y?ax?bx?c轉(zhuǎn)化成y?a(x?h)?k的形式呢?我們先來看幾個(gè)練習(xí)題：(出示幻燈)2 填空：(1)x?bx? ?(x?)；(2)x2?5x?22 ?(x)；

22)x?4x?9?(x?(3)? ； 22x?5x?8?(x?)(4)? ；

先由學(xué)生自己填，若在填的時(shí)候有問題，可以互相討論之后再填．然后由學(xué)生回答答案，對一下，關(guān)鍵是由學(xué)生來總結(jié)：這幾個(gè)空是怎樣填上的? 總結(jié)規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)須配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

提問：當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí)，應(yīng)怎么辦呢? 答：利用提公因式法，首先把二次項(xiàng)的系數(shù)化成1，再用上述方法．

下面，我們就一起來看一個(gè)具體的問題：(出示幻燈)畫函數(shù)y?12x?6x?212的圖像，并指出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 分析：首先要用配方法將函數(shù)寫成y?a(x?h)?k的形式；然后，確定函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；接下來，利用函數(shù)的對稱性列表、描點(diǎn)、連線． 這里的關(guān)鍵步驟是用配方法把函數(shù)改寫成y?a(x?h)?k的形式，應(yīng)按怎樣的方式來做呢?(教師邊提問、邊講解、邊板書)首先，把等號(hào)右邊的2(即二次項(xiàng)的系數(shù))提出來，使二次項(xiàng)的系數(shù)為1，得1y?(x2?12x?42)2；

然后，把括號(hào)內(nèi)的部分配成一個(gè)完全平方(即先加，再減一次項(xiàng)系數(shù)的一半11y?(x2?12x?36?36?42)?[(x?6)2?6]22的平方)，得；

最后去掉中括號(hào)，得

y?1(x?6)2?32．

2y?a(x?h)?k的形式一樣，就可以由學(xué)生獨(dú)立完成余下的部分了． 這就與

注意：描點(diǎn)畫圖時(shí)，要參照已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并且用虛線畫出對稱軸，然后再對稱描點(diǎn)，最后，用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)．

畫完圖之后，可讓學(xué)生觀察圖像，思考：

提問：1．這條拋物線與哪條形如y?ax的拋物線形狀相同?為什么? 答：與拋物線就相同． y?12x2的形狀相同，因?yàn)槿魞蓷l拋物線形狀相同，則。的值12x2經(jīng)過怎樣的移動(dòng)得到的? 2．它是拋物線y? 這個(gè)問題可根據(jù)學(xué)生的層次決定問還是不問，關(guān)于這個(gè)問題的回答可以像書

1y?x22平行移動(dòng)，頂點(diǎn)從原點(diǎn)移動(dòng)到（6，3）而成的，上一樣，即：將拋物線也可以按照沿軸移動(dòng)的方式來回答．

上面，我們研究了如何把一個(gè)具體的二次函數(shù)通過配方的方法來加以研究，2對于一般的二次函數(shù)y?ax?bx?c應(yīng)怎樣解決呢?(出示幻燈)例1 通過配方求拋物線y?ax?bx?c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

12x?6x?212 可先讓學(xué)生仿照前面解決的方式來做，找一名同學(xué)板書，然后視情況加以講解，補(bǔ)充和糾正．

y? 最后，加以總結(jié)，形成規(guī)律：(板書)

b4ac?b2bx??(?,)2y?ax?bx?c2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a4a 拋物線的對稱軸：，讓有能力的學(xué)生掌握推導(dǎo)過程，層次較差的只要記住公式就可以了。

1．教材2 筆答，2．教材2(1)(3)(5)(7)我們已經(jīng)學(xué)過用待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，需要知道圖像上的幾點(diǎn)才能利用待定系數(shù)法來確定函數(shù)的解析式呢?

2y?ax?bx?c，已知函數(shù)圖像上的幾點(diǎn)，可以 試想，關(guān)于一般的二次函數(shù)用待定系數(shù)法來求出這個(gè)函數(shù)的解析式呢? 下面，我們就來看今天的第二個(gè)例題：(出示幻燈)例2 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(?1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn)．求這個(gè)函數(shù)的解析式．

根據(jù)此題的程度可由學(xué)生自主完成，注意提醒學(xué)生先要將函數(shù)的一般形式設(shè)出來，之后

再用待定系數(shù)法求解．

練習(xí)二 教材中1、2 5（1）（2）找四名同學(xué)上黑板板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，統(tǒng)一答案即可．(四)總結(jié)、擴(kuò)展

提問：1．本節(jié)課我們共學(xué)習(xí)了幾種教學(xué)方法?各是什么?

22y?ax?bx?cy?a(x?h)?k的形式的一般 2．用配方法將二次函數(shù)變形成步驟是什么? 3．經(jīng)過配方得到：二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么? 4．用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，選用圖像上的幾點(diǎn)，通常是由什么來決定的?

七、布置作業(yè)

1．課后練習(xí)；2.配套練習(xí)冊。

第二篇：22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象教學(xué)反思

22.1.4二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象教學(xué)反思

今天講授二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象第1課時(shí)，首先回顧二次函數(shù)頂點(diǎn)式的舊知，通過回顧舊知的相關(guān)問題，使學(xué)生體會(huì)建立二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的重要性，然后以例題的形式推導(dǎo)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。在完成上述的教學(xué)內(nèi)容后，結(jié)合本班的實(shí)際，主要有以下幾點(diǎn)反思： 1.一定要留足時(shí)間讓學(xué)生自己作出二次函數(shù)的圖象

可能在教學(xué)過程中，有些教師會(huì)覺得作圖象是上一節(jié)課的重點(diǎn)，這一節(jié)主要是學(xué)生觀察、分析圖象，從而不讓學(xué)生畫圖象或者只是簡單的畫一兩個(gè)。這種做法看上去好像更加突出了重點(diǎn)、難點(diǎn)，卻沒有給學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的過程，造成學(xué)生對于二次函數(shù)性質(zhì)的理解停留在表面，知識(shí)遷移相對薄弱，不利于培養(yǎng)學(xué)生自主研究二次函數(shù)的能力。這將對后面的學(xué)習(xí)造成困難。所以在教學(xué)過程中，一定要留足時(shí)間，讓學(xué)生一邊作圖，一邊發(fā)現(xiàn)，而不是教師給出圖象，讓學(xué)生觀察。2.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

在歸納二次函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候，也要充分的相信學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的用自己的語言進(jìn)行歸納，因?yàn)閷W(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比老師直接講解要深刻得多。在教學(xué)過程中，要注重為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，這樣也利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。3．注意改進(jìn)的方面

在讓學(xué)生歸納二次函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候，學(xué)生可能會(huì)歸納得比較片面或者沒有找出關(guān)鍵點(diǎn)，教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，而且要組織學(xué)生展開充分的討論，把大家的觀點(diǎn)集中考慮，這樣非常有利于訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。

第三篇：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)一

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

教學(xué)過程

（一）明確目標(biāo) 提問：

1．什么是二次函數(shù)？

2．我們已研究過了什么樣的二次函數(shù)？

3．形如y=ax2的二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？ 通過這三個(gè)問題，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問題．

從這節(jié)課開始，我們就來研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象．（板書）

（二）整體感知

復(fù)習(xí)提問：用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=x2的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線y=x2的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．

教師可邊提問邊在黑板上列出表格，同時(shí)在事先準(zhǔn)備好的有坐標(biāo)系的小黑板上畫出該函數(shù)的圖象，然后可以找層次較低的學(xué)生來指出拋物線y=x2的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，針對學(xué)生的回答情況加以總結(jié)，評(píng)價(jià)．

下面，我們來看一下如何完成下面的例題？（出示幻燈）例1 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=x2+1與y=x2-1的圖象． 可以由學(xué)生先選擇好自變量的值列表，就列在剛才復(fù)習(xí)中畫函數(shù)y=x2的圖象所列的表下面．如下表：

列完表之后，可以讓一名同學(xué)上黑板，把這兩個(gè)函數(shù)的圖象畫在剛才復(fù)習(xí)中畫有函數(shù)y=x2的圖象的小黑板上，以便于下面的比較，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，教師巡回指導(dǎo)，等上黑板的同學(xué)畫完，再集中加以總結(jié)即可． 然后，由學(xué)生來觀察小黑板上畫出的三條拋物線，讓學(xué)生思考下列問題：（1）拋物線y=x2+1的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（2）拋物線y=x2-1的開口方向，對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

這兩個(gè)問題可以由圖象直接得到，可適當(dāng)找一些層次較低的學(xué)生來回答，給他們以表現(xiàn)的機(jī)會(huì)．

（3）拋物線y=x2+1，y=x2-1與y=x2的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？

（4）拋物線y=x2+1，y=x2-1與y=x2有什么關(guān)系？

通過這兩個(gè)問題，可使學(xué)生深入理解這三條拋物線之間的聯(lián)系與區(qū)別，便于學(xué)生以后分析問題．

答：形狀相同，位置不同．

關(guān)于上述回答可繼續(xù)提問：（可按學(xué)生的層次不同來選擇問題的深度）①你所說的形狀相同具體是指什么？ 答：拋物線的開口方向和開口大小都相同．

②根據(jù)你所學(xué)過的知識(shí)能否回答：為何這三條拋物線的開口方向和開口大小都相同？

答：因?yàn)閍的值相同．

通過這一問題，使學(xué)生對此類問題形成規(guī)律：拋物線的形狀相同就說明a的值相同，而a的值相同就可以說拋物線的形狀相同．加深學(xué)生對系數(shù)a的作用的理解．

③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？ 先由學(xué)生思考，討論之后，給出答案． 答：若沿y軸平移，這三條拋物線可重合．

④拋物線y=x2+1是由拋物線y=x2沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的？拋物線y=x2-1呢？

答：拋物線y=x2+1是由拋物線y=x2沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的；而拋物線y=x2-1是由拋物線y=x2沿y軸向下平移1個(gè)單位得到的． ⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移？

答：y=ax2+k中的k的值決定了會(huì)這樣平移．若k＞0，則向上平移，若k＜0，則向下平移．

練習(xí)一 教材P．125中1學(xué)生獨(dú)立完成，口答． 下面，我們再來看一類二次函數(shù)的圖象：（出示幻燈）的圖象．

注意：畫這兩個(gè)圖形時(shí)，參考前面畫圖列表時(shí)x的取值都是關(guān)于某一個(gè)值對稱的，可先讓學(xué)生猜測畫這兩個(gè)圖時(shí)x的取值各以應(yīng)什么數(shù)為中間點(diǎn)，然后左右能對稱．通過這樣的訓(xùn)練能幫助學(xué)生以后自主考慮問題時(shí)怎樣找思路． 列完表之后，與例1一樣處理，找一名同學(xué)板演，教師最好能事先畫好1y?x2的圖象，把它們畫在一起便于觀察．畫完圖之后的觀察和分析也可仿照2例1完成．

11注意：（1）關(guān)于拋物線y=?(x?1)2與y??(x?1)2的對稱軸的寫法，要加以

22交待，若曾在講完13．5后閱讀過教科書P．113—115，這個(gè)問題就好解決了．若沒有讀過，可由學(xué)生討論對稱軸上點(diǎn)的特征來得到對稱軸的表示方法．

（2）這次圖象的平移是沿x軸進(jìn)行的，平移的單位和方向是由y=a（x-h）2中的h決定的，特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)形式的寫法是y=a（x-h）2，而不是y=a（x+h）2．

練習(xí)二 學(xué)生獨(dú)立完成，口答．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是研究形如y=ax2+k與形如y=a（x-h）2的二次函數(shù)的圖象，因此教師在處理這節(jié)課時(shí)首先溫習(xí)畫二次函數(shù)y=x2的圖象的方法與步驟，然后讓學(xué)生在這個(gè)基礎(chǔ)上來完成形如y=ax2+k和形如y=a（x-h）2的圖象，尤其注意了選值時(shí)的問題．

另外，在通過圖象研究性質(zhì)時(shí)，把一些基本圖形也畫了出來，更適于學(xué)生進(jìn)行觀察、比較和得出結(jié)論．最后又通過表格的形式，把拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)形成規(guī)律性的知識(shí)，便于學(xué)生對知識(shí)的理解和應(yīng)用．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展（出示幻燈）填寫下表：

（五）布置作業(yè) 略 板書設(shè)計(jì)

二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象

例2： 例1：

第四篇：2.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象教案二

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象

教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．體會(huì)建立二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性． 2．能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問題．(二)能力訓(xùn)練要求

1．通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生訓(xùn)練把教學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的能力． 2．通過學(xué)生合作交流來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力．(三)情感與價(jià)值觀要求

1．經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡單的問題．

2．初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用． 教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決實(shí)際問題． 教學(xué)難點(diǎn)

把數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題相聯(lián)系的過程． 教學(xué)方法 講解法． 教具準(zhǔn)備 投影片三張

第一張：(記作§2．4．2A)第二張：(記作§2．4．2B)第三張：(記作§2．4．2C)教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]上節(jié)課我們主要討論了相關(guān)函數(shù)y＝ax2，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的有關(guān)性質(zhì)，特別練習(xí)了求函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．我們知道學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)用，那么究竟有什么用處呢？本節(jié)課將學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用．

Ⅱ．新課講解

一、1．例題

[師]前幾節(jié)課我們研究了不同形式的二次函數(shù)的圖象，形如y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k．并對它們的性質(zhì)進(jìn)行了比較．但對于二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)，它是屬于上面形式中的哪一種呢？還是另外一種，它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢？下面我們一起來討論這個(gè)問題．

投影片：(§2．4．2A)例：求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解：把y＝ax2＋bx＋c的右邊配方，得 y＝ax2＋bx＋c

bcx?)aabb2b＝a[x2＋2·x＋()＋－()2] 2a2a2ab24ac?b2＝a(x＋)＋．

2a4a＝a(x2＋[師]大家看配方以后的形式屬于前面我們討論過的哪一種形式呢？ [生]屬于y＝a(x－h(huán))2＋k的形式．

[師]在y＝a(x－h(huán))2＋k的形式中，我們知道對稱軸為x＝h．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．對比一下，y＝ax2＋bx＋c中的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢？

bb4ac?b2[生甲]對稱軸是x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)．

2a2a4a[師]確定嗎？大家再討論一下．

b24ac?b2b[生]在y＝a(x－h(huán))＋k中是x－h(huán)，而y＝a(x＋)＋中是x＋，2a2a4ab2b24ac?b2它們的符號(hào)不同，應(yīng)把y＝a(x＋)＋()進(jìn)行變形得y＝a[x－(－)]

2a2a4ab4ac?b2＋．再對照y＝a(x－h(huán))2＋k的形式得對稱軸為x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2a4ab4ac?b2(，)． 2a4a2[師]這位同學(xué)回答得非常棒．

至此，所有的二次函數(shù)的形式我們就都討論過了． 下面我們來研究一些實(shí)際問題．

二、有關(guān)橋梁問題 投影片：(§2．4．2B)下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y＝0.225x2＋0.9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．

(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？(3)你是怎樣計(jì)算的？與同伴進(jìn)行交流．

分析：因?yàn)閮蓷l鋼纜都是拋物線形狀，且開口向上．要求鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離就是要求拋物線的最小值．又因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線關(guān)于y軸對稱，所以它們的頂點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱，兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離就是兩條拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)絕對值之和或其中一條拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對值的2倍．已知二次函數(shù)的形式是一般形式，所以應(yīng)先進(jìn)行配方化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，即頂點(diǎn)式．

解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10 ＝0.0225(x2＋40x＋

4000)9＝0.0225(x2＋40x＋400－400＋＝0.0225(x＋20)2＋1．

4000)9∴對稱軸為x＝－20．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－20，1)．(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1米．(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)得到的．也可以直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得． [師]從上面的例題我們可知，拋物線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用很廣，因此大家要學(xué)好并運(yùn)用好它，對于給出的問題要認(rèn)真思考，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．

在上面的問題中，大家能否求出右面的拋物線的表達(dá)式呢？請互相交流． 解：因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線是關(guān)于y軸對稱的，而關(guān)于y軸對稱的圖形的特點(diǎn)是，所有的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，我們可以利用這個(gè)特點(diǎn)，在原有的左面的拋物線的表達(dá)式的基礎(chǔ)上，得到右面拋物線的表達(dá)式，即把y不變，x換為－x代入y＝0.0225x2＋0.9x＋10中，得

y＝0.0225(－x)2＋0.9(－x)＋10 ＝0.0225x2－0.9x＋10．

三、補(bǔ)充例題 投影片：(§2．4．2C)如下圖，一邊靠校園院墻，另外三邊用50m長的籬笆，圍起一個(gè)長方形場地，設(shè)垂直院墻的邊長為x m．

(1)寫出長方形場地面積y(m2)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；

(3)求邊長為多少時(shí)，長方形面積最大，最大是多少？ 解：(1)垂直院墻的邊長為x m，另一邊長為(50－2x)m．則 y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x＝－2(x－(2)圖象略．(3)由(1)得，當(dāng)x＝

25625時(shí)，y最大＝． 22252625)＋． 22所以當(dāng)邊長為2562

52m時(shí)，長方形面積最大，最大面積為m． 22Ⅲ．課堂練習(xí)1．隨堂練習(xí)2．補(bǔ)充練習(xí)

確定下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．

39x＋； 21611(2)y＝x2?x－5．

6639解：(1)y＝－x2＋x＋

21639＝－(x2－x－)216399＝－(x2－x＋－)2161639＝－(x－)2＋．

48(1)y＝－x2＋開口方向向下，對稱軸為x＝(2)y＝＝121x－x－5 66339，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)． 44812(x－x－30)6111＝(x2－x＋?－30)64411211＝(x?)2－． 6224開口方向向上，對稱軸是x＝Ⅳ．課時(shí)小節(jié)

11121，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)． 2224本節(jié)課學(xué)習(xí)了如何用配方法把二次函數(shù)的一般形式化成頂點(diǎn)式，并能根據(jù)頂點(diǎn)式解決一些問題．

Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題2．5 Ⅵ．活動(dòng)與探究 利用Z＋Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)研究二次函數(shù)的圖象．

利用Z＋Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)可以探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c與圖象變化之間的關(guān)系．

先考察二次函數(shù)y＝ax2的系數(shù)a對圖象的影響．

利用Z＋Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)在計(jì)算機(jī)上作出二次函數(shù)y＝ax2的圖象，其中系數(shù)a可以通過鼠標(biāo)拖動(dòng)y軸上標(biāo)識(shí)為a的點(diǎn)而變化．圖1和圖2是a取不同值時(shí)得到的兩個(gè)圖象：

板書設(shè)計(jì)

§2．4．2 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象(二)

一、1．例題(投影片§2．4．2A)2．有關(guān)橋梁問題(投影片§2．4．2B)3．補(bǔ)充例題(投影片§2．4．2C)

二、課堂練習(xí)

1．隨堂練習(xí)2．補(bǔ)充練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

第五篇：課時(shí)2-22.1_二次函數(shù)的圖象_教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì) 2．過程與方法

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和方法.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)y=ax2的圖象的畫法，了解拋物線的含義，理解函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)． 難點(diǎn)：用描點(diǎn)的方法準(zhǔn)確地畫出函數(shù)y=ax2的圖象，掌握其性質(zhì)特征．

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課

1、回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，圖象特征，思考二次函數(shù)的圖象又有何特征呢？

2、展示（用課件或幻燈片）具有拋物線的實(shí)例讓大家欣賞，議一議這與二次函數(shù)有何聯(lián)系呢？

3、用紅色的乒乓球作投籃動(dòng)作，觀察乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線，思考運(yùn)動(dòng)路線有何規(guī)律？怎樣用數(shù)學(xué)規(guī)律來描述呢？

二、新知探究

1．函數(shù)y=ax2 的圖象畫法及相關(guān)名稱 【探究 l】畫y=x2的圖象 學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、嘗試畫y=x2的圖象

教師分析，畫圖像的一般步驟：列表→描點(diǎn)→連線

教師在學(xué)生完成圖象后，在黑板上示范性畫出y=x2的圖象，如圖22-1-1.【共同探究】次函數(shù)圖像有何特征？特征如下： ①形狀是開口向上的拋物線 ②圖象關(guān)于y軸對稱 ③由最低點(diǎn)，沒有最高點(diǎn).結(jié)合圖象介紹下列名稱：①頂點(diǎn)；②對稱軸；③開口及開口方向.2．函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質(zhì) 【探究2】在同一坐標(biāo)系中，畫出y=

x2，y=2x2的圖象.學(xué)生自己完成此題.教師做個(gè)別指導(dǎo)，在學(xué)生（大部分）完成后，教師可示范性地畫出兩函數(shù)的圖象.如圖22-1-2 比較圖中三個(gè)拋物線的異同.相同點(diǎn)：①頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為（0，0）.②對稱軸相同，都為y軸

③開口方向相同，它們的開口方向都向上.不同點(diǎn)：開口大小不同.【練一練】畫函數(shù)y=-x2，y=-施過程）

比較函數(shù)y=-x2，y=-

x2，y=-2x2的圖象.（分析：仿照探究1的實(shí)

x2，y=-2x2的圖象.找出它們的異同點(diǎn).相同點(diǎn)：①形狀都是拋物線.②頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為（0，0）.③對稱軸相同，都為y軸

④開口方向相同，它們的開口方向都向下.不同點(diǎn)：開口大小不同.【歸納】y=ax2的圖象特征：

(1)二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線

(2)拋物線y=ax2的對稱軸是y軸.頂點(diǎn)時(shí)原點(diǎn).a>0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)時(shí)拋物形的最低點(diǎn).a<0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)時(shí)拋物形的最高點(diǎn).(3)|a|越大，拋物線y==ax2的開口越小

三、例題分析

例1 例1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）.（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上；

（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得

-8=a(-2)2，解得a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因?yàn)?,所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上.（3）由-6=-2x2 ,得x2=3，所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)說出這兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

軸上方；當(dāng) x>0 時(shí)，曲線自左向右逐漸________；它的頂點(diǎn)是圖象的最________點(diǎn)；(3)函數(shù) y＝－2x2，對于一切 x 的值，總有函數(shù)值 y_____0；當(dāng) x<0 時(shí)，y 隨 x 的增大而________；當(dāng) x________時(shí)，y 有最________值為________． 解：列表：

四、當(dāng)堂訓(xùn)練：

2、拋物線，其對稱軸左側(cè)，y 隨 x 的增大而

增大；在對稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而

減小

．

3.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）,對稱軸是 y軸,在對稱軸的右

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的左

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=0

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

0 ,拋物線y=2x2在x軸的 上

方(除頂點(diǎn)外).(2)拋物線

在x軸的 下 方(除頂點(diǎn)外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大

；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小

,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是

0 ,當(dāng)x0時(shí),y<0.4.在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2 的圖象關(guān)于x 軸對稱的函數(shù)為（）．

5.拋物線

共有的性質(zhì)是（B）．

（A）開口向上

（B）對稱軸是y軸（C）都有最高點(diǎn)

（D）y隨x的增大而增大 6.若點(diǎn)A(2,m)在拋物線y=x2 上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．

(A)（2，4）

（B）（－2，4）

（C）（2，－4）

（D）（－2，－4）

7、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是（）

(A)若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等

(B)對于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù)值與它對應(yīng)(C)對任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對應(yīng).(D)對任意實(shí)數(shù)x,都有y＞0.課堂小結(jié)

1.本節(jié)所學(xué)知識(shí)：①二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法.②二次函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質(zhì).一般地，拋物線 y = ax 2 的對稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．

當(dāng) a＞0 時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；

當(dāng) a＜0 時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．

對于拋物線 y = ax 2，｜a｜越大，拋物線的開口越?。?如果 a＞0，當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；

如果 a＜0，當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。?/p>

板書

26.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

一、圖象的畫法：

1、列表

2、描點(diǎn)

3、連線

二、圖象和性質(zhì) 圖象：是一條拋物線

性質(zhì)：一般地，拋物線 y = ax 2 的對稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．

當(dāng) a＞0 時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；

當(dāng) a＜0 時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．

對于拋物線 y = ax 2，｜a｜越大，拋物線的開口越?。?如果 a＞0，當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；

如果 a＜0，當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。?/p>

三、例題分析 例

1、例2

四、小結(jié)