第一篇：課題：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象教案
學案---------高一年級（上）數(shù)學NO.39 課題：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象教案
學習目標 ：
①掌握φ、ω、Α的變化對函數(shù)圖象的形狀及位置的影響。②進一步研究由φ變換、ω變換、Α變換構成的綜合變換。教學重、難點：
重點：將考察參數(shù)φ、ω、Α對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響進行分解，從而學習如何將一個復雜問題分解為若干簡單問題的方法.難點：①在觀察圖象變換中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用自己的語言來表達;②φ變換、ω變換、Α變換的不同順序對圖象的影響。?〖 新知探究〗 提出問題
1.如何由函數(shù)Y=sinx的圖像經(jīng)過變換得到函數(shù)Y=Asin（ω x+φ）的圖像？ 2.函數(shù)Y=Asin（ω x+φ）的圖像與字母A、ω、φ 的關系又是怎樣的？ 分析問題
可以將上述問題分解為以下幾個步驟來進行：
1.函數(shù)Y=Asinx與函數(shù)Y=sinx的圖像關系如何？A的意義如何？ 2.函數(shù)Y=sinωx與函數(shù)Y=sinx的圖像關系如何？ ω的意義如何？ 3.函數(shù)Y=sin（x± φ）與函數(shù)Y=sinx的圖像關系如何？ φ的意義如何？ 4.函數(shù)Y=Asin（ω x+φ）與函數(shù)Y=sinx的圖像關系如何？ ?解決問題
1.觀察函數(shù)Y=2sinx及Y=1/2sinx的圖像與Y=sinx的圖像在[0，2π]上的關系。
高一數(shù)學組 徐國師
結論1 一般地，函數(shù)Y=AsinX（A>0且A≠1)的圖像可以看作是把Y=sinX的圖像上所有
學案---------高一年級（上）數(shù)學NO.39 的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0 2、觀察函數(shù)Y=sin2X及Y=sin1/2X的圖像與Y=sinX的圖像在[0，2π]上的關系。 結論2?一般地，函數(shù)Y=sinωX（A>0且A ≠ 1)圖像可以看作是把Y=sinX的圖像上所有的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的1/ω倍(縱坐標不變)而得到的。 3、觀 察 函 數(shù)Y=sin（x+π /3）和 函 數(shù) Y=sin（x-π /3）的圖像與函數(shù)Y=sinx的 圖 象 在一個周期內(nèi)的關系。 結論3?一般地，函數(shù)Y=sin（x+ φ），（φ ≠0）的圖像，可以看作是把Y=sinx的圖像上所有的點向左（當φ>0）時或向右(當φ<0)時平行移動|φ|個單位而得到的.〖 測試·反饋 〗 學案---------高一年級（上）數(shù)學NO.39 1． 畫出下列函數(shù)長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖： (1)y? 1sinx, x?R3(2)y?sin4x, x?R(3)y?sin(x??2), x?R 〖 體會·問題 〗____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 課 堂 小 結： 1.函數(shù)Y=Asinx與函數(shù)Y=sinx的圖像關系如何？A的意義如何？ 2.函數(shù)Y=sinωx與函數(shù)Y=sinx的圖像關系如何？ ω的意義如何？ 3.函數(shù)Y=sin（ωx± φ）與函數(shù)Y=sinx的圖像關系如何？ φ的意義如何？ 一、教材分析 1、教材的地位和作用 在學習這節(jié)課以前，我們已經(jīng)學習了振幅變換。本節(jié)知識是學習函數(shù)圖象變換綜合應用的基礎，在教材地位上顯得十分重要。 y=asin(ωx+φ)圖象變換的學習有助于學生進一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質，加深學生對函數(shù)圖象變換的理解和認識，加深數(shù)形結合在數(shù)學學習中的應用的認識。同時為相關學科的學習打下扎實的基礎。 2、教材的重點和難點 重點是對周期變換、相位變換規(guī)律的理解和應用。 難點是對周期變換、相位變換先后順序的調整，對圖象變換的影響。 3、教材內(nèi)容的安排和處理 函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象這部分內(nèi)容計劃用3課時，本節(jié)是第2課時，主要學習周期變換和相位變換，以及兩種變換的綜合應用。 二、目的分析 ⒈知識目標 掌握相位變換、周期變換的變換規(guī)律。 ⒉能力目標 培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力、歸納能力、分析問題解決問題能力。 ⒊德育目標 在教學中努力培養(yǎng)學生的“由簡單到復雜、由特殊到一般”的辯證 ⒋情感目標 通過學數(shù)學，用數(shù)學，進而培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。 三、教具使用 ①本課安排在電腦室教學，每個學生都擁有一臺計算機，所有的計算機由一套多媒體演示控制系統(tǒng)連接，以實現(xiàn)師生、生生的相互溝通。 ②課前應先把本課所需要的幾何畫板課件通過多媒體演示系統(tǒng)發(fā)送到每一臺學生電腦。 四、教法、學法分析 本節(jié)課以“探究——歸納——應用”為主線，通過設置問題情境，引導學生自主探究， 以學生的自主探究為主要方式，把計算機使用的主動權交給學生，讓學生主動去學習新知、探究未知，在活動中學習數(shù)學、掌握數(shù)學，并能數(shù)學地提出問題、解決問題。 五、教學過程 教學過程設計： 預備知識 一、問題探究 ⑴師生合作探究周期變換 ⑵學生自主探究相位變換 二、歸納概括 三、實踐應用 教學程序 設計說明 〖預備知識〗 1我們已經(jīng)學習了幾種圖象變換？ 2這些變換的規(guī)律是什么？ 幫助學生鞏固、理解和歸納基礎知識，為后面的學習作鋪墊。促使學生學會對知識的歸納梳理。 〖問題探究〗 （一）師生合作探究周期變換 (1)自己動手，在幾何畫板中分別觀察①y=sinx→y=sin2x;②y=sinx→y=sin x圖象的變換過程，指出變換過程中圖象上每一個點的坐標發(fā)生了什么變化。 (2)在上述變換過程中，橫坐標的伸長和縮短與ω之間存在怎樣的關系？ （二）學生自主探究相位變換 (1)我們初中學過的由y=f(x)→y=f(x+a)的圖象變換規(guī)律是怎樣的？ (2)令f(x)=sinx,則f(x+φ)=sin(x+φ)，那么y=sinx→y=sin(x+φ)的變換是不是也符合上述規(guī)律呢？請動手用幾何畫板加以驗證。 設計這個問題的主要用意是讓學生通過觀察圖象變換的過程，了解周期變換的基本規(guī)律。 設計這個問題意圖是引導學生再次認真觀察圖象變換的過程，以便 師生合作探究已經(jīng)讓學生掌握了探究圖象變換的基本方法，在此基礎上，由學生自主探究相位變換規(guī)律，提高學生的綜合能力。 〖歸納概括〗 通過以上探究,你能否 設計這個環(huán)節(jié)的意圖是通過對上述變換過程的探究,進而引導學生歸納概括,從現(xiàn)象到本質, 〖實踐應用〗 （一）應用舉例 (1)用五點法作出y=sin(2x+)一個周期內(nèi)的簡圖。 (2)我們可以通過哪些方法完成y=sinx到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象變換 (3)請動手驗證上述方法，把幾何畫板所得圖象與用五點法作出的簡圖作比較，觀察哪些方法是正確的，哪些方法是錯誤的。 (4)歸納 從上述的變換過程中,我們知道若f(x)=sin2x,則f(___)=sin(2x+),由f(x)→f(x+a)的變換規(guī)律得從y=sin2x→y=sin(2x+)的變換應該是_____.（二）分層訓練 a組題（基礎題） 如何完成下列圖象的變換： ①y=sin3x→y=sin（3x+1） ②y=sin(x+1)→y=sin（3x+1） b組題（中等題） 如何完成下列圖象的變換： ①y=sin3x→y=sin（3x+1） ②y=sin(x+1)→y=sin（3x+1） ③y=sinx→y=sin（3x+1） c組題（拓展題） ①如何完成下列圖象的變換： y=sinx→y=sin（3x+1） ②我們知道，從f(x)到f(x)+k的變換可通過圖象的上下平移(k>0上移)(k<0下移)|k|個單位得到。那么由y=f(x)→y=af(x)+k的變換中，振幅變換和上下平移變換是不是也有先后順序呢？請通過實例加以驗證。 讓學生用五點法作出這個圖象是為了驗證變換方法是否正確。 給出這個問題的用意是開拓學生的思維，讓學生從多角度思考問題。 這個步驟主要目的是培養(yǎng)學生的探究能力和動手能力。 這個問題的.解決，是突破本課難點的關鍵。通過問題的解決，讓學生理解如果先進行周期變換，而后進行相位變換，應特別關注x的變化量。 a組題重在基礎知識的掌握，由基礎較薄弱的同學完成。 b組比a組增加了第③小題，重在對兩種變換的綜合應用。 c組除了考查知識的綜合應用，還要求學生對新問題進行探究，有較大難度，適合基礎較好的同學完成。 作業(yè)： （1）必做題 （2）選做題 作業(yè)分為兩種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則。選做題不作統(tǒng)一要求，供學有余力的學生課后研究。 六、 在本節(jié)的教與學活動中，始終體現(xiàn)以學生的發(fā)展為本的教育理念。在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，注意學生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視動手能力的培養(yǎng)，重視問題探究意識和能力的培養(yǎng)。同時，考慮不同學生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學生得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)因材施教原則。 調節(jié)與反饋： ⑴驗證兩種變換的綜合時，可能會出現(xiàn)有些學生無法觀察到兩種變換的區(qū)別這種情況，此時，教師除了加以引導外，還需通過教師演示和詳細講解加以解決。 ⑵教學中可能出現(xiàn)個別學生無法正確操作課件的情況，這種情況下一定要強調學生的協(xié)作意識。 附：板書設計 一、教學理念 新的課程標準明確指出 “數(shù)學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質．”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值． 因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，創(chuàng)設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展．本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學生為本，全方位培養(yǎng)、提高學生素質，實現(xiàn)課程觀念、教學方式、學習方式的轉變． 二、教材分析 三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學習高等數(shù)學及其它學科的基礎．本節(jié)課是在學習了任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)以及正、余弦函數(shù)的圖象和性質后，進一步研究函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡圖的畫法，由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質的一個直觀反映．共3課時，本節(jié)課是繼學習完振幅、周期、初相變換后的第二課時． 本節(jié)課倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過五點作圖法正確找出函數(shù)y＝sin x到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點． 難點是對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象平移量的理解．因此，分析清不管哪種順序變換，都是對一個字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學難點的關鍵． 依據(jù)《課標》，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學生的實際，我確定如下教學目標． 三、教學目標 ［知識與技能］ 通過“五點作圖法”正確找出函數(shù)y＝sin x到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡圖，能舉一反三地畫出函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的簡圖． ［過程與方法］ 通過引導學生對函數(shù)y＝sin x到 y＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法． ［情感態(tài)度與價值觀］ 課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)學生解決問題抓主要矛盾的思想．在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀． 四、教學過程（六問三練） 1、設置情境 【函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象說課稿】相關文章： 1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象優(yōu)秀說課稿 2.《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》說課稿 3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象相關練習題 4.二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質試題及答案 5.《二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象》教學設計 6.數(shù)學教案設計：二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象 7.二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質的評課稿 8.一次函數(shù)圖象的應用的說課稿 9.高一數(shù)學函數(shù)圖象的平移說課稿 函數(shù)y=Asin(ω某+φ)圖象的說課稿 函數(shù)y=Asin(ω某+φ)圖象的說課稿1 一、教材分析 1·教材的地位和作用 在學習這節(jié)課以前，我們已經(jīng)學習了振幅變換。本節(jié)知識是學習函數(shù)圖象變換綜合應用的基礎，在教材地位上顯得十分重要。 y=asin(ωx+φ)圖象變換的學習有助于學生進一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質，加深學生對函數(shù)圖象變換的理解和認識，加深數(shù)形結合在數(shù)學學習中的應用的認識。同時為相關學科的學習打下扎實的基礎。 ⒉教材的重點和難點 重點是對周期變換、相位變換規(guī)律的理解和應用。 難點是對周期變換、相位變換先后順序的調整，對圖象變換的影響。 ⒊教材內(nèi)容的安排和處理 函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象這部分內(nèi)容計劃用3課時，本節(jié)是第2課時，主要學習周期變換和相位變換，以及兩種變換的綜合應用。 二、目的分析 ⒈知識目標 掌握相位變換、周期變換的變換規(guī)律。 ⒉能力目標 培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力、歸納能力、分析問題解決問題能力。 ⒊德育目標 在教學中努力培養(yǎng)學生的“由簡單到復雜、由特殊到一般”的辯證思想，培養(yǎng)學生的探究能力和協(xié)作學習的能力。 ⒋情感目標 通過學數(shù)學，用數(shù)學，進而培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。 三、教具使用 ①本課安排在電腦室教學，每個學生都擁有一臺計算機，所有的計算機由一套多媒體演示控制系統(tǒng)連接，以實現(xiàn)師生、生生的相互溝通。 ②課前應先把本課所需要的幾何畫板課件通過多媒體演示系統(tǒng)發(fā)送到每一臺學生電腦。 四、教法、學法分析 本節(jié)課以“探究——歸納——應用”為主線，通過設置問題情境，引導學生自主探究，總結規(guī)律，并能應用規(guī)律分析問題、解決問題。 以學生的自主探究為主要方式，把計算機使用的主動權交給學生，讓學生主動去學習新知、探究未知，在活動中學習數(shù)學、掌握數(shù)學，并能數(shù)學地提出問題、解決問題。 五、教學過程 教學過程設計： 預備知識 1、問題探究 ⑴師生合作探究周期變換 ⑵學生自主探究相位變換 2、歸納概括 3、實踐應用 六、評價分析 在本節(jié)的教與學活動中，始終體現(xiàn)以學生的發(fā)展為本的教育理念。在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，注意學生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視動手能力的培養(yǎng)，重視問題探究意識和能力的培養(yǎng)。同時，考慮不同學生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學生得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)因材施教原則。 調節(jié)與反饋： ⑴驗證兩種變換的綜合時，可能會出現(xiàn)有些學生無法觀察到兩種變換的區(qū)別這種情況，此時，教師除了加以引導外，還需通過教師演示和詳細講解加以解決。 ⑵教學中可能出現(xiàn)個別學生無法正確操作課件的情況，這種情況下一定要強調學生的協(xié)作意識。 附：板書設計 函數(shù)y=Asin(ω某+φ)圖象的說課稿2 一、教學理念 新的課程標準明確指出“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質．”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值． 因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，創(chuàng)設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展．本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學生為本，全方位培養(yǎng)、提高學生素質，實現(xiàn)課程觀念、教學方式、學習方式的轉變． 二、教材分析 三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學習高等數(shù)學及其它學科的基礎．本節(jié)課是在學習了任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)以及正、余弦函數(shù)的圖象和性質后，進一步研究函數(shù)y＝Asin(ωxφ)的簡圖的畫法，由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質的一個直觀反映．共3課時，本節(jié)課是繼學習完振幅、周期、初相變換后的第二課時． 本節(jié)課倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過五點作圖法正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點． 難點是對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象平移量的理解．因此，分析清不管哪種順序變換，都是對一個字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學難點的關鍵． 依據(jù)《課標》，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學生的實際，我確定如下教學目標． 三、教學目標 ［知識與技能］ 通過“五點作圖法”正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)y＝Asin(ωxφ)的簡圖，能舉一反三地畫出函數(shù)y＝Asin(ωxφ)＋k和y＝Acos(ωxφ)的簡圖． ［過程與方法］ 通過引導學生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法． ［情感態(tài)度與價值觀］ 課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學生的'獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)學生解決問題抓主要矛盾的思想．在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀． 四、教學過程（六問三練） 1、設置情境設計意圖：正中“五點作圖法”的要害，既復習了舊知，又為學生準確使用本節(jié)課將要用到的工具提供必要的保障． 答案：將ωx看作一個整體，令其分別為0，，?，，2?． 設計意圖：復習鞏固已學三種基本變換，同時為導入本節(jié)課重難點創(chuàng)設情境．學生回答后，追問一般情況即：A、ω、φ的作用．此時部分學生，特別是基礎薄弱和數(shù)學表達能力欠缺的學生會出現(xiàn)困難，會因為回答不上而覺得緊張，在不影響突破本節(jié)課重難點的前提下，為了避免剛上課就給他們帶來心理壓力，借助大屏幕以填空題的形式清晰展現(xiàn)答案． 答案：分別把正弦曲線上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變）；橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）；向左平行移動個單位長度得到的． 2、探求、研究 新的教學理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學生，激發(fā)學生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識．設計意圖： （1）激發(fā)興趣、提供平臺學生在碰到這個問題時，很感興趣，因為它和問題2很類似，因此首先會猜想“左移個單位長度”，為了驗證自己的想法，通過“五點作圖法”畫圖分析，最后會發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的，于是更加激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲，很快掀起本節(jié)課的第一次高潮，給學生搭建起一個動手探究、實踐的平臺． （2）分化難點、突出重點探求函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重難點，要分化此難點，可分步探求函數(shù)： ①y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωxφ) ②y＝sin(xφ)到y(tǒng)＝sin(ωxφ) 的圖象變換規(guī)律．學生最難理解和最易出錯的就是理解①y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律，因此從特例出發(fā)，具有直觀性，便于學生操作，從而達到分化難點、突出重點的目的． （3）探究本質、尋求關鍵點當學生找到此題的答案后，自然就會思考這個問題的實質是什么？突破此難點的關鍵是什么？因此著眼x的變化，把ωxφ變形為ω，看清是把x變成了就是解決問題的關鍵點． （4）培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力在本題的解決過程中，首先要求學生獨立思考，然后引導學生小組交流討論，最后讓小組代表總結，并匯報探求過程中得到的經(jīng)驗或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學補充、質疑、評價或解答，培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力． 突破措施： （1）分析特殊點坐標、尋求x變化引導學生分析函數(shù)y＝sin2x和y＝sin(2x)在一個對應的周期內(nèi)，y取同一數(shù)值如：時，x分別取，0，因此首先確定是左移個單位長度，其根本原因是x變成了． （2）課件演示合作交流完成后，通過課件直觀演示，并引導學生總結規(guī)律，從而突出本節(jié)課的重點并突破難點． （3）鞏固練習 （4）獨立完成與合作交流相結合 在問題3得以充分解決的前提下，此問題迎刃而解．設計意圖：通過實例綜合以上兩種變換，重點是比較兩種方法平移量的區(qū)別和導致這一現(xiàn)象的根本原因，即x的變化，并由此導出一般規(guī)律． 方法有二： ①先平移變換再周期變換 先把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移個單位長度，x變成了x，得到y(tǒng)＝sin(x)的圖象；再把所得圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)＝sin(2x)的圖象． ②先周期變換再平移變換 先把函數(shù)y＝sinx的圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)＝sin2x的圖象；再把所得圖象向左平移個單位長度，x變成了x，得到y(tǒng)＝sin2(x)＝sin(2x)的圖象． 升華知識、培養(yǎng)能力設計意圖： （1）培養(yǎng)學生變換的逆向思維能力； （2）通過改變函數(shù)名考察學生對變換實質的理解； （3）考察變換和使用誘導公式綜合能力； （4）考察變換和使用輔助角公式綜合能力； （5）通過抽象函數(shù)考察學生對變換實質的理解．學生對這種綜合題十分重視，覺得難但經(jīng)過努力后又可以攻克，因此將滿足學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識的強烈愿望，此處將掀起本節(jié)課的第二次高潮． 設計意圖： 在前兩個問題解決的基礎上，直接找一般規(guī)律． 在分析清楚共有六種變換方法后，得出一般變換方法： 小結（由學生小結，教師補充、規(guī)范）： 本節(jié)課主要學習了通過“五點作圖法”正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωxφ)和y＝Asin(ωxφ)的圖象變換規(guī)律．其難點在于正確理解周期變換、相位變換順序改變后，圖象平移的規(guī)律．通過本節(jié)課的學習，同學們要學會善于探索、合作、獨立、自信、創(chuàng)新． 作業(yè)布置：習題4.9的第2題（3）（4），第3、4、5題． 五．教法、學法 教法 教學的目的是以知識為平臺，全面提升學生的綜合能力．本節(jié)課突出體現(xiàn)了以學生能力的發(fā)展為主線，應用啟發(fā)式、講述式引導學生層層深入，培養(yǎng)學生自主探索以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，注重利用非智力因素促進學生的學習，實現(xiàn)數(shù)學知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一． 學法 在教師的引導下，積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸．在思維訓練的過程中，感受數(shù)學知識的魅力，成為學習的主人． 六．教學評價 “評價不是為了證明，而是為了促進”，本節(jié)課在引導學生探究、合作以及交流的過程中，關注學生的認知心理過程，關注學生的發(fā)展，淡化終結性評價和評價的篩選評判功能，強調過程評價、自我評價和評價的教育發(fā)展功能，教師適時、公正的評價和學生自我評價促進了學生的自我反思和再認識，尤其是在“問題3，練習2”中思維活躍的學生應給予及時肯定． 本節(jié)課教學注重了層次性，對基礎薄弱的學生在“問題1，2，4，5，6和練習1，3”中多給他們創(chuàng)造機會，力爭每一個層次的學生都能有機會得到積極的評價，因為這是讓他們保持自信，愛好數(shù)學，善于鉆研從而學會學習的最好培養(yǎng)時機． 函數(shù)y=Asin(ω某+φ)圖象的說課稿3 我將從教學理念；教材分析；教學目標；教學過程；教法、學法；教學評價六個方面來陳述我對本節(jié)課的設計方案。 一、教學理念 新的課程標準明確指出“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質?！逼浜x就是：我們不僅要重視數(shù)學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值。 因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，創(chuàng)設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展。本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學生為本，全方位培養(yǎng)、提高學生素質，實現(xiàn)課程觀念、教學方式、學習方式的轉變。 二、教材分析 三角函數(shù)是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學習高等數(shù)學及其它學科的基礎。本節(jié)課是在學習了任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)以及正、余弦函數(shù)的圖象和性質后，進一步研究函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的簡圖的畫法，由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質的一個直觀反映。共3課時，本節(jié)課是繼學習完振幅、周期、初相變換后的第二課時。 本節(jié)課倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過五點作圖法正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點。 難點是對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象平移量的理解。因此，分析清不管哪種順序變換，都是對一個字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學難點的關鍵。 依據(jù)《課標》，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學生的實際，我確定如下教學目標。 三、教學目標 ［知識與技能］ 通過“五點作圖法”正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的簡圖，能舉一反三地畫出函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）＋k和y＝Acos（ωx+φ）的簡圖。 ［過程與方法］ 通過引導學生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法。 ［情感態(tài)度與價值觀］ 課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)學生解決問題抓主要矛盾的思想。在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀。 四、教學過程（六問三練） 1、設置情境 《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象（第二課時）》說課稿。 課題：函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象 1、教學目標： 知識目標： ①理解三個參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)y?Asin(?x??)圖象的影響； ②揭示函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象與正弦曲線的變換關系。能力目標： ①增強學生的作圖能力； ②通過探究變換過程，使學生了解由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想； ③在難點突破環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生全面分析、抽象、概括的能力。情感目標： 在自主探究的過程中，培養(yǎng)學生勇于探索的精神和善于合作的意識。 2、教學重點、難點： 重點：由正弦曲線變換得到函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象。 難點：當ω?1時，函數(shù)y1?Asin(ωx?φ1)與函數(shù)y2?Asin(ωx?φ2)的圖象關系。關鍵：理解三個參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)y?Asin(?x??)圖象的影響。 3、教學方法與手段： 教學方法：開放式探究、啟發(fā)式引導、互動式討論、反饋式評價 學習方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結。 教學手段：運用多媒體網(wǎng)絡教學平臺，構建學生自主探究的教學環(huán)境。 4、教學過程： 整個教學過程是“以問題為載體，以學生活動為主線”進行的。 （一）創(chuàng)設情境 動畫演示： 《用沙擺演示簡諧運動的圖象》 【設計意圖】采用《用沙擺演示簡諧運動的圖象》引出函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實際的緊密聯(lián)系；通過展示函數(shù)圖象在四個方面的用途，體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學上的重要性，激發(fā)學生研究該函數(shù)圖象的興趣。 同時，引出本節(jié)課的研究問題——函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象與正弦曲線有什么 關系呢？ （二）建構數(shù)學 1、復習鞏固； ?評講作業(yè)——作出函數(shù)y?3sin(2x?)在一個周期內(nèi)的簡圖。 3?【設計意圖】以作業(yè)講評的方式復習鞏固五點作圖法，并以函數(shù)y?3sin(2x?)作 3為具體研究對象，那么這個函數(shù)圖象，恰可作為后面變換結果的檢驗依據(jù)。 2、自主探究； 由正弦曲線如何變化得到函數(shù)y?3sin(2x?【設計意圖】觀察函數(shù)解析式y(tǒng)?3sin(2x??3)的圖象？ ?3)學生容易發(fā)現(xiàn)三個參數(shù)A、?、?都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識基礎，他們很清楚需要進行怎樣的三種變換。自然恰當?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題——三種變換能否任意排序呢？ ① 問題提出：三種變換能否任意排序？ ② 實驗探究 通過精心制作的課件，結合我校數(shù)學活動室多媒體網(wǎng)絡教學環(huán)境，我為學生提供了這樣的探究平臺，在這個平臺中我給出了正弦曲線一個周期內(nèi)的圖象，并用五點作圖法繪出了函數(shù)y?3sin(2x??3)在一個周期內(nèi)的圖象；同時提供了三種變換的6種不同排列方式；學生可以選擇不同變換方式進行探究，觀察所選變換方式得到的圖象與五點作圖法繪出的圖象是否重合，以此檢驗所選變換方式的正確性。 A、自主實驗，形成初步結論.經(jīng)過嘗試、觀察，有些學生所選變換方式得到的圖象與五點作圖法繪出圖象重合；有些學生所選變換方式得到的圖象與五點作圖法繪出圖象不重合； 形成初步結論：“三種變換不可以任意排列”、“有的排列方式得到的圖象與五點法繪出圖象不重合”。 B、深入探究，討論分析； 請學生結合教學平臺討論以下兩個問題： 問題1：得到不重合的圖象的變換方式有什么共同點？ （共同點是先進行周期變換后進行平移變換，而且平移量過大。）問題2：得到不重合圖象的原因是三種變換順序錯了？還是變換中某個量錯了？ （這與順序無關，只要將平移量由改為C、實驗小結，形成結論； 順序可任意改變；需要注意不同順序中平移量的不同。先平移變換后周期變換時，需向左平移位。 ③規(guī)律探究 問題3 ：先周期變換后平移變換時，平移量為什么不是（平移量變成π3?即可得到重合的圖象。）6???個單位；先周期變換后平移變換時，需向左平移個單位而不是個單363??，而是？ 63?6的主要原因在于??2。） （請學生繼續(xù)嘗試??3和??1的情況。鑒于教材不要求證明，由不完全歸納 2法得出規(guī)律：先進行周期變換后進行平移變換時應該平移?個單位。平移量是由x?的改變量確定的。） 問題4 ：為避免繁瑣，直接平移?個單位，采用怎樣的順序較好？ （先進行平移變換后進行周期變換比較好。） 3、規(guī)律總結 ①由正弦曲線變換到函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象需要進行三種變換，順序可任意改變；先平移變換后周期變換時平移?個單位，先周期變換后平移變換時平移?個單 ?位。 ②常用變換順序——先平移變換再周期變換后振幅變換（平移的量只與?有關）。 （三）知識運用 鞏固強化： 請準確敘述由正弦曲線變換得到下列函數(shù)圖象的過程？ 1、y?1sin(4x??) 2、y?2sin(1x??) 2336變式訓練： 1、已知函數(shù)y?1sin(4x?2?)的圖象為C，為了得到函數(shù)y?2sin(4x?2?)的圖象，只需533把C的所有點（） A、橫坐標伸長到原來的10倍，縱坐標不變。B、橫坐標縮短到原來的1倍，10縱坐標不變。 C、縱坐標伸長到原來的10倍，橫坐標不變。D、縱坐標縮短到原來的橫坐標不變。 2、已知函數(shù)y?1sin(4x?2?)的圖象為C，為了得到函數(shù)y?1sin(x?2?)的圖象，只需531倍，1053把C的所有點（） A、橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變。B、橫坐標縮短到原來的1倍，4縱坐標不變。 C、縱坐標伸長到原來的4倍，橫坐標不變。D、縱坐標縮短到原來的1倍，4橫坐標不變。 3、已知函數(shù)y?1sin(4x?2?)的圖象為C，為了得到函數(shù)y?1sin4x的圖象，只需把C535的所有點（） A、向左平移?個單位長度 B、向右平移?個單位長度 66C、向左平移2?個單位長度 D、向右平移2?個單位長度 334、將正弦曲線上各點向左平移?個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不 3變，則所得圖象解析式為（） x??x?x?A、y?sin(?)B、y?sin(?)C、y?sin(?)D、y?sin(2x?) 233262 3（四）歸納總結（師生共同歸納） 1、正弦曲線變換得到函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象——順序可任意，平移要注意； 常常是平移、周期再振幅； 2、余弦曲線變換得到函數(shù)y?Acos(?x??)的圖象——作法全相同。 （五）鞏固作業(yè) 感受·理解： 1、由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化可以得出下列函數(shù)的圖象。 1π1?①y?sin(2x?)②y?2cos(x?) 3624思考·運用： 2、函數(shù)y?f(x)的橫坐標伸長到原來的兩倍，再向左平移線是y? 5、教學說明： 本節(jié)課是函數(shù)圖象伸縮平移變換的特例，是初等數(shù)學一般函數(shù)圖象變換的基礎，是高考的熱點、難點；它是在完成了“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質，五點作圖法，圖象的三種基本變換”等內(nèi)容的教學之后進行的，主要揭示了由正弦曲線得到函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象的一種思維過程。 按照傳統(tǒng)方法解決這一問題，每一種變換方式，教師要手繪四條函數(shù)圖象，徹底解決這一問題，有6種情況，24條圖象，這對教師的作圖能力提出很高的要求；同時，也要求學生有較強的理解能力，從靜態(tài)的圖片中去體會伸長和縮短的形變過程。 針對上述情況，我精心設計制作了教學課件，直觀形象地展示形變過程?；橄鬄榫唧w，由靜到動，使學生真實體驗“變”的過程。同時結合我校數(shù)學活動室的多媒體網(wǎng)絡教學環(huán)境，為學生構建自主探究與合作交流的平臺。最終利用由特殊到一般的化歸思想，借助具體函數(shù)的結論歸納出一般函數(shù)的結論。1sinx的圖象，試求函數(shù)y?f(x)的解析式。2π個單位，所得到的曲2 《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》的教學反思 數(shù)學組 張淑文 教師不能只把教案寫得詳細周全，滿足于“今天我上完課了，改完作業(yè)了，完成教學任務了?！倍鴳摮３７此甲约旱慕逃虒W行為，記錄教育教學過程中的所得、所失、所感，不斷創(chuàng)新，不斷地完善自己，不斷提高教育教學水平。新課程標準要求我們將新理念轉化為實際的教學行為，要有效地實現(xiàn)知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀的三位一體的課程目標。 這次公開課我講的是人教版高中數(shù)學必修（4）第一章第五節(jié)的內(nèi)容──函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，是三角函數(shù)知識解決實際問題的重要工具。經(jīng)過這次教研活動，在展示自己的基礎上，對公開課作了認真準備，有了一定的提高同時發(fā)現(xiàn)了自身存在的不足，需要我在今后的教學實踐中去不斷的積累和完善。本著新課標的精神，我淺談一下我對這節(jié)公開課的幾點反思： 1、創(chuàng)設情境、激發(fā)學生的興趣。 長期以來，我們的學生為什么對數(shù)學不感興趣，甚至害怕數(shù)學，其中的一個重要因素就是數(shù)學離學生的生活實際太遠了。事實上，數(shù)學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、認識并掌握數(shù)學, 所以我從一開始就引入物理的內(nèi)容：簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關系、交流電的電流y與時間x的關系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A, ω, φ都是常數(shù)）。演示課件《彈簧振子位移——時間的圖象》，這有助于學生認清函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)的圖象內(nèi)在聯(lián)系，并把有探究價值的問題留給學生，激發(fā)學生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識． 2．鉆研教材、建構符合學生認知的教學設計 應該怎樣對學生進行教學，教師會說要因材施教?？蓪嶋H教學中，又用一樣的標準去衡量每一位學生，要求每一位學生都應該掌握哪些知識，要求每一位學生完成同樣難度的任務等等,每一位學生固有的素質，學習態(tài)度，學習能力都不一樣，對學習有余力的學生要幫助他們要更高層次前進。平時布置任務時，讓優(yōu)生做完基本的任務要求，再加上兩三個有難度的要求，讓學生多多思考，提高思考含量。對于學習有困難的學生，則要降低任務要求，努力達到基本要求。 教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者，豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法，這些都是高中數(shù)學課程追求的基本理念，首先，我試圖將學生的主體性得到充分體現(xiàn)，讓他們自己探索總結由正弦函數(shù)圖象到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律。讓學生自己感受發(fā)現(xiàn)問題——分析問題——解決問題的過程，培養(yǎng)他們科研素質。而我作為學生學習的引導者、組織者和合作者．學生不再是知識的接受器，教學完全建立在學生認知水平基礎之上．最后由學生自己觀察，分析出變化趨勢，總結規(guī)律。課后，我思考是否能讓學生的主體性發(fā)揮的更徹底一些，在創(chuàng)設教學情景方面，作為學生學習的引導者、組織者，我與老教師的差距是明顯的，比如在課堂上，在由函數(shù)y=sin（x+φ）的的函數(shù)圖象到函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象圖象變換的規(guī)律總結上，教師很自然的想到把曲線的縱坐標不變，橫坐標伸長或縮短到原來的1?倍，但是學生往往只能發(fā)現(xiàn)五個“特殊點”的變化，而認識不到整個函數(shù)的變化趨勢，變化多少？是變化倍還是變化?倍？這時候就需要教師的引導，而我當時感?1覺是引導少了一些傳授多了一些，老教師的課我也經(jīng)常聽，感到在對學生的啟發(fā)引導我還要下功夫。 3．尊重學生，突出評價的激勵和發(fā)展功能 數(shù)學教育是學生真切生活的體驗，是師生情感的交流，是學生持續(xù)發(fā)展的體現(xiàn)．只有在民主、平等的氣氛中，學生的言行才能得到尊重與寬容。學生天生好問，但由于知識經(jīng)驗、思維能力有限，有時的回答可能顯得幼稚，教學中，應該不急于將結果直接呈現(xiàn)給學生，讓學生觀察、歸納、猜想、論證，處處閃爍著學生的思維火花．有學生和教師，學生與學生之間的平等對話，處處體現(xiàn)出教師以人為本，尊重學生個性差異，關注學生未來發(fā)展的理念。但是在注重和學生的交流這一點上我是做得很不夠，這方面，我欠缺在尊重學生個性差異，通過課堂的提問，很少由學生的個性差異出發(fā)，而腦海中對每個學生以“他掌握了”“他沒掌握”或“他哪里沒掌握”作為評價選項，而沒有注重學生個性差異而加以引導。通過這次教研活動，特別是這節(jié)公開課，感覺到自身的不足，在今后的教學中還應該多干、多想、多積累。 4、借助幾何畫板，多途徑解決數(shù)學問題，拓展學生視野。本節(jié)課若采用傳統(tǒng)的方法講授，作圖量大，耗時多。所以，本人主要運用計算機中“幾何畫板”軟件探究“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換”的課例。借助信息技術強大的作圖和分析功能，讓學生充分利用“幾何畫板”的動畫功能，對其三角函數(shù)圖象的變化能直接進行“數(shù)學實驗”的操作，培養(yǎng)學生探究和解決實際問題的能力充分體現(xiàn)數(shù)學源于實踐,源于生活;充分體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的新課標要求。由y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ圖象變換是一個動態(tài)的過程。借助幾何畫板的課件演示可以直觀地讓學生感受變換的過程，加深對變換的理解。當學生用利用幾何畫板來自已輸入各個參數(shù)，可以既可以從形的角度解決圖象的變換，又要可以檢驗數(shù)學推理是否正確。 通過這堂研討課，讓我認識到作為教學活動的主導者，只有在日常的教學中不斷加強自身的專業(yè)修養(yǎng)、勇于創(chuàng)新，才能優(yōu)化課堂教學，提高課堂教學效果。 5、與老教材相比有優(yōu)越也有瑕疵 以前該部分內(nèi)容的教學通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態(tài)的讓學生觀察、總結，最后得出它們之間圖象變化的特點，不僅教學內(nèi)容少，而且課時多（以前至少需要2課時）、課堂氣氛枯燥、學生參與的活動少、學習的積極性較低．通過信息技術的使用，改變常規(guī)教學中處理方式，通過幾何畫板的輔助教學演示，使得振幅變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學生易于理解和掌握，不僅一節(jié)課完成了三種變換而且學生的興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學落到了實處，主體作用得到了真正的體現(xiàn)，綜合能力和素質也得到了培養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了信息技術具有的優(yōu)勢．但值得商榷的是：原來教學的“五點作圖法”繪制函數(shù)圖象，再討論參數(shù)所起的作用，這里用技術馬上就畫出函數(shù)圖象，并觀察規(guī)律得出結論，學生可能會懷疑真的是如此？這時可用“五點作圖法”來確定 最后，有時侯想盡量讓學生喜歡數(shù)學，在上課之前，告訴自己要面帶微笑，要講得行云流水。但有時還會有不盡人意的地方。 “吾日三省吾身”，“學而不思則罔，思而不學則怠。”通過教學反思我會不斷提高我的教學水平，成長為一名優(yōu)秀的人民教師。第二篇：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象說課稿
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象說課稿1第三篇：函數(shù)y=Asin(ω某+φ)圖象的說課稿
第四篇：4示范教案：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖象
第五篇：《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》的教學反思
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