第一篇：第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(教案)

22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.能通過配方法把二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便確定它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

2.會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的平移規(guī)律；

3.會用公式確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸和頂點(diǎn).【過程與方法】

通過思考、探索、嘗試與歸納等過程，讓學(xué)生能主動積極地探索新知.【情感態(tài)度】

經(jīng)歷探求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程，感悟二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=ax2的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)利用拋物線的對稱軸畫拋物線的方法，感受數(shù)學(xué)的對稱美.教學(xué)重點(diǎn)

用拋物線的對稱軸畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，通過配方確定拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).通過配方法將二次函數(shù)的一般形式化為頂點(diǎn)式，探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的平移變換.教學(xué)難點(diǎn)

用配方法推導(dǎo)拋物線的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題1請說出拋物線y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).問題2你知道二次函數(shù)y=標(biāo)嗎？

【教學(xué)說明】問題1設(shè)計(jì)的目的既是對前面所學(xué)知識進(jìn)行簡單的回顧，又為

2x-6x+21的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐2本節(jié)知識的學(xué)習(xí)展示著方法和思路，學(xué)生處理起來較為簡單，可采用搶答形式來處理.問題2設(shè)計(jì)的目的在于制造認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，學(xué)生在處理問題2時(shí)可能有些困難，教師適時(shí)誘導(dǎo)，引入新課.二、思考探究，獲取新知 問題1你能把二次函數(shù)y=的圖案的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).問題2在同一直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=的圖象,并對比觀察它們的圖象有什么區(qū)別和聯(lián)系.問題3請結(jié)合問題2的圖象，指出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y的最小值是多少？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

【教學(xué)說明】在學(xué)生探索上述三個(gè)問題過程中，教師巡視，關(guān)注學(xué)生將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式時(shí)可能出現(xiàn)的失誤，予以誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在畫y=12x-6x+21的圖象時(shí)如何列表，這樣列表有哪些好處等，并使學(xué)生在活動過程21

2x-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式嗎？并指出它2121x-6x+21與y=x222中進(jìn)一步認(rèn)識到：要想正確認(rèn)識二次函數(shù)y=ax2+bx+c,一定要將它利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式才行.三、問題引導(dǎo)，歸納結(jié)論

問題1拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？你是如何做到的？

b??解：?y?ax2?bx?c?a?x2?x??ca??b?b??b??［ax2?2?x???????］?c2a?2a??2a?b?b??a?x???a·2?c2a?4a?b?4ac?b2??a?x???2a?4a??b4ac?b2??b∴拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是??,?.2a4a2a??222222

【歸納結(jié)論】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象及其性質(zhì):

【教學(xué)說明】針對所提出的問題，可能部分同學(xué)感到有些困難，因而教師在巡視過程中，應(yīng)給予幫助，適當(dāng)鼓勵(lì)，讓學(xué)生盡可能自主探究，最后師生共同探索結(jié)果.在結(jié)論歸納完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生做課本第39頁練習(xí)，可讓學(xué)生自主完成，然后舉手回答.問題2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的平移變換.已知將二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象，求b和c.分析：要求b與c，需先求函數(shù)y=x2+bx+c的關(guān)系式，要求關(guān)系式，可先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)兩拋物線的平移情況，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo).解：∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴拋物線y=x2-2x+1的頂點(diǎn)為（1,0）.根據(jù)題意，此拋物線向下平移2個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位，可得y=x2+bx+c,此時(shí)，（1，0）平移到（4，-2），即拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)是（4，-2），∴y=x2+bx+c=(x-4)2-2=x2-8x+14,∴b=-8,c=14.【教學(xué)說明】

1.可先回顧前面學(xué)過的y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的平移關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考，交流，探索結(jié)果，然后師生共同探討總結(jié)規(guī)律：拋物線y=a(x-h)2+k在平移時(shí)，a不變，只是h或k發(fā)生變化，因此，研究拋物線的平移問題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而研究其頂點(diǎn)位置的變化情況.b?4ac?b2?2.二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0）通過配方可化為y?a?x???的2a?4a?

22形式，于是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可看成由拋物線y=ax2向左或右b4ac?b2|個(gè)單位，向上或向下平移|平移||個(gè)單位得到的.2a4a

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則（）A.a＞0,b＞0,c＞0 B.a＞0,b＜0,c＜0 C.a＜0,b＜0,c＜0 D.a＞0,b＞0,c＜0 2.把二次函數(shù)y=1/4x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式為_____.3.二次函數(shù)y=-1/2x2-3x+5/2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____.4.把拋物線y=ax2+bx+c，先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x2-3x+5,則a+b+c=_____.【教學(xué)說明】1題中a、c的符號可直接通過觀察圖象獲得，再由a的符號及對稱軸x=-b/2a＜0，可得到b的符號，這是本題的重難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)教師可予以重點(diǎn)關(guān)注；

2、3兩題較為簡單，同學(xué)們可自主完成;4題中拋物線通過平移變換，得到y(tǒng)=x2-3x+5,逆推易得a、b、c的值，從而得到a+b+c，此類題型需熟練掌握二次函數(shù)的平移變換.五、師生互動，課堂小結(jié)

1.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸的確定：（1）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c容易配方時(shí)，可采用配方法來確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸方程；

（2）當(dāng)a、b、c比較復(fù)雜時(shí)，可直接用公式來確定：

?4ac?b2?b拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為x??，頂點(diǎn)坐標(biāo)為??.4a2a??22.解決二次函數(shù)y=ax2+bx+c的平移問題時(shí)，應(yīng)先將它化為y=a(x-h)2+k形式后，進(jìn)行研究為好.課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材習(xí)題22.1中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)“部分。教學(xué)反思

第二篇：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．

2．掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）．

3．會運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理． 2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對應(yīng)成比例，AB?BC?CA每個(gè)比的前

A?B?B?C?C?A?項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對比和類比；

（3）要求在用符號表示相似三角形時(shí)，對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；

（4）相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這

ABBCCAk一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素：即（1）對頂角一定是對應(yīng)角；（2）公共角一定是對應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對應(yīng)角；（3）對應(yīng)角所對的邊一定是對應(yīng)邊；（4）對應(yīng)邊所對的角一定是對應(yīng)角；對應(yīng)邊所夾的角一定是對應(yīng)角．

例2是讓學(xué)生會運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．

四、課堂引入

1．復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k．

A?B?B?C?C?A?我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA．

A?B?B?C?C?A?（3）問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P42的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．

分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素．對于（3）可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAE，又由?AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)DE?AD求出DE的長．

ABACBCAB解：略（DE?103）．

六、課堂練習(xí)

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)鈍角三角形

C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．（CD= 10）

七、課后練習(xí)

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對應(yīng)邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應(yīng)邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長． 教學(xué)反思

第三篇：26、2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)教案

26.2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)

一．教學(xué)目標(biāo) 1.知識與能力

能夠作出函數(shù)y=ax2+k的圖象，并能夠理解函數(shù)y=ax2+k與y=ax2之間的關(guān)系，理解a、k對二次函數(shù)圖象的影響；能夠正確說出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.過程與方法

通過學(xué)生自己的探索活動，對二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對拋物線自身的特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解；經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過動手操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在互動中讓學(xué)生學(xué)會和他人合作、交流，同時(shí)讓學(xué)生在猜想與探究中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。二．教材分析

二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。它的圖象是拋物線，通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家不僅會畫簡單的拋物線，而且還能夠通過觀察圖像了解拋物線的一些性質(zhì)。

本節(jié)課通過對二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程探索，進(jìn)一步將函數(shù)的表格、關(guān)系式、圖像三者聯(lián)系起來，逐步積累研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)中，運(yùn)用類比的學(xué)習(xí)方法，通過與y=ax2的圖象和性質(zhì)的比較，總結(jié)出它們的異同，從而更進(jìn)一步地掌握不同形式的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三．教學(xué)重點(diǎn)

能作出y=ax2+k的圖象，并能夠比較它與y=ax2的異同，理解a與k對于二次函數(shù)圖象的影響，能說出函數(shù)y=ax2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。四．教學(xué)難點(diǎn)

能夠作出函數(shù)y=ax2+k的圖象，并總結(jié)其性質(zhì)，還能和函數(shù)y=ax2作比較，五．教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體 六．教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出新課

上節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了函數(shù)y=ax2的圖象的畫法，了解了它們的圖象的一些性質(zhì)，請你告訴大家函數(shù)y=2x2與y=-x2圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的知識。并追問：

你知道y=2x2+1 y=2x2-1有哪些性質(zhì)嗎？它們的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系？

積極回憶已學(xué)的知識，并思考回答

（板書課題）

設(shè)計(jì)意圖：對于函數(shù)y=ax2（a>0）圖象性質(zhì)加以總結(jié)。這里取a為正，負(fù)數(shù)對比，不僅進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固，同時(shí)為今天運(yùn)用類比教學(xué)打下鋪墊，提問時(shí)分層回答，不斷補(bǔ)充，體現(xiàn)合作，互助。

（二）、師生互動，探求新知 問題一（多媒體展示）

在同一平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出函數(shù)y=2x2, y=2x2+1 和y=2x2-1的圖象呢？ 1．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問題的習(xí)慣。提出問題1，組織學(xué)生自學(xué)填1．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問題的習(xí)慣。

2．能夠?qū)⒆约旱南敕ㄕf給同伴聽訓(xùn)練孩子的語言表達(dá)能力。表、描點(diǎn)、畫圖個(gè)別指導(dǎo)，展示學(xué)生作品，指出作圖中不足之處。

學(xué)生經(jīng)歷列表，描點(diǎn)，連線的過程，作出函數(shù)圖象，認(rèn)真觀察并注意聆聽老師的指導(dǎo)，觀察表格中的數(shù)據(jù)。

設(shè)計(jì)意圖：1.規(guī)范作圖，注意拋物線的對稱性。

2.通過表中的數(shù)據(jù)體現(xiàn)出來的規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜測、驗(yàn)證，重視學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)表格、關(guān)系式、圖表三者之間的聯(lián)系。

觀察

（一）1.函數(shù)y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的圖象，它們的開口方向如何？頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸分別是多少？

對于同一個(gè)x的值，對應(yīng)的函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

與y=2x2-1的值有什么關(guān)系？三個(gè)函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？

當(dāng)x分別取何值時(shí)函

數(shù)y=2x2, y=2x2+1與

y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？

4.你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論大膽的說一說。

教師提問并對學(xué)生回答的情況給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評與補(bǔ)充，并對學(xué)生的好的回答給予積極的回應(yīng)適當(dāng)?shù)目洫?jiǎng) 2.教師展示多媒體。

獨(dú)立思考自主探究，得到答案，認(rèn)真傾聽他人的回答，取長補(bǔ)短。設(shè)計(jì)意圖：

1、過觀察函數(shù)圖象，使每個(gè)學(xué)生都能夠說出y=2x2,y=2x2+1與 y=2x2-1 的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2、直觀的函數(shù)圖象體會y=2x2,y=2x2+1與y=2x2-1的圖象之間的關(guān)系可以通過平移得到。

3、解y=2x2,y=2x2+1

與y=2x2-1的最值。

4、勵(lì)大家將自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與大家交流，使每個(gè)人都有不同的收獲，但教師在肯定保護(hù)學(xué)生個(gè)性的同時(shí)還提出了規(guī)范和嚴(yán)謹(jǐn) 觀察

（二）（多媒體展示）

比較函數(shù)y=2x2，y=2x2+1 與y=2x2-1的圖象的性質(zhì)有何相同點(diǎn)有和不同點(diǎn)？ 1．組織學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流相結(jié)合。

2．傾聽學(xué)生的回答并積極地給予點(diǎn)評或糾正。3．利用多媒體進(jìn)行歸納與整理。

獨(dú)立思考自主探究，得到答案，認(rèn)真傾聽他人的回答，取長補(bǔ)短。設(shè)計(jì)意圖：

1．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問題的習(xí)慣。

2．能夠?qū)⒆约旱南敕ㄕf給同伴聽訓(xùn)練孩子的語言表達(dá)能力。3．讓孩子學(xué)會發(fā)散地思考問題，也要學(xué)會歸納和總結(jié)。想一想

二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1和 y=2x2-1的圖象有什么聯(lián)系？能通過怎樣的變換得到？

1.展示問題 2.多媒體展示幾何畫板軟件，讓圖象動起來，更加直觀。認(rèn)真觀察教師演示，用心思考、總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 問題二

在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出y=-x2 y=-x2+1與y=-x2+1的圖象呢？

在學(xué)生對以上的問題思考與總結(jié)后提出該問題。大膽猜測并動手驗(yàn)證。設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，訴學(xué)生所有的結(jié)論都必須用自己的實(shí)踐來驗(yàn)證，知識必須用自己的實(shí)際行動來獲取。歸納總結(jié)

1.拋物線y=ax2 與y=ax2+k的形狀、開口方向、開口大小相同，只是位置不同。拋物線y=ax2+k可以看成拋物線y=ax2 沿著y軸方向平移

k個(gè)單位得到，當(dāng)k>0時(shí)向上平移

當(dāng)k<0時(shí)向下平移

組織學(xué)生思考問題總結(jié)問題討論問題回答問題，并板書總結(jié)。

獨(dú)立思考，合作交流。獨(dú)立思考合作交流總結(jié)歸納并在教師給出總結(jié)后閱讀歸納總結(jié)的內(nèi)容加深印象 設(shè)計(jì)意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考問題的能力，和與他人交流的能力，并學(xué)會對學(xué)習(xí)知識進(jìn)行規(guī)范的總結(jié)語，詳盡的反思。鞏固練習(xí)課本

練習(xí)

巡視學(xué)生列表描點(diǎn)連線的過程，繼續(xù)對作圖的規(guī)范性給予指導(dǎo) 列表、描點(diǎn)連線，完成相應(yīng)的填空并回答。

讓每個(gè)學(xué)生不僅理解a>0時(shí)y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質(zhì)，同時(shí)也要理解a<0時(shí)函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)心得交流

1.這節(jié)課大家在交流，活動中有哪些體驗(yàn)和收獲？

2.對函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k的圖的象的畫法和性質(zhì)還有哪些困惑？ a、k的值對于二次函數(shù)圖象和性質(zhì)有何影響？ 組織學(xué)生交流討論

對學(xué)生在討論中仍存在疑惑的東西給予解釋 互相交流互相補(bǔ)充

每個(gè)學(xué)生接受能力不盡相同對知識的理解也不一樣在學(xué)習(xí)心得交流過程中既是總結(jié)的過程更是查缺補(bǔ)漏的過程。布置作業(yè)

習(xí)題

26、第1題

新知訓(xùn)練，鞏固所學(xué)的知識 板書設(shè)計(jì)

第四篇：第1課時(shí) 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

4.3 一次函數(shù)的圖象

第1課時(shí) 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．會作正比例函數(shù)的圖象．

2．通過作圖歸納正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 作正比例函數(shù)圖象． 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應(yīng)用．

學(xué)習(xí)行為提示：讓學(xué)生通過閱讀教材后，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并要求做完了的小組長督促組員迅速完成．

學(xué)習(xí)行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目．在探究練習(xí)的指導(dǎo)下，自主的完成有關(guān)的練習(xí)，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識．

說明：加強(qiáng)學(xué)生用描點(diǎn)法畫正比例函數(shù)圖象的能力，體會函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足函數(shù)關(guān)系式，并通過觀察得出正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)．情景導(dǎo)入 生成問題

把一次函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象．前面第1節(jié)就是摩天輪上一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間函數(shù)關(guān)系的圖象．

正比例函數(shù)y＝kx的圖象是怎樣的呢？它具有哪些性質(zhì)呢？下面，我們一起去研究吧！【說明】 給出函數(shù)圖象的定義，學(xué)生一目了然，結(jié)合實(shí)例便于學(xué)生理解它的含義，為下面學(xué)習(xí)畫函數(shù)圖象指明了方向．

自學(xué)互研 生成能力

知識模塊一 正比例函數(shù)圖象的畫法

先閱讀教材第83頁例1及解答過程．

思考：(1)你準(zhǔn)備用什么方法畫出正比例函數(shù)y＝2x的圖象？(2)畫出函數(shù)圖象的一般步驟有哪些？

【說明】 讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線等畫函數(shù)圖象的具體過程，既可以加深對圖象意義的認(rèn)識，了解圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與自變量值、函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，又為學(xué)習(xí)如何畫函數(shù)圖象及對用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟進(jìn)行歸納做了準(zhǔn)備．

【歸納結(jié)論】 畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線．

與同伴合作交流完成教材第83頁“做一做”的學(xué)習(xí)與探究． 做一做：

(1)畫出正比例函數(shù)y＝－3x的圖象．

(2)在所畫的圖象上任意取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－3x.討論：(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－3x的x，y所對應(yīng)的點(diǎn)(x，y)都在正比例函數(shù)y＝－3x的圖象上嗎？(2)正比例函數(shù)y＝－3x的圖象上的點(diǎn)(x，y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－3x嗎？(3)正比例函數(shù)y＝kx的圖象有何特點(diǎn)？你是怎樣理解的？

【歸納結(jié)論】 正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的直線．因此，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需要確定一個(gè)點(diǎn)，過這點(diǎn)和原點(diǎn)畫直線就可以了．

知識模塊二 正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

做一做：

1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù)y＝x，y＝3x，y＝－x和y＝－4x的圖象．

學(xué)習(xí)行為提示：教會學(xué)生怎么交流．先對學(xué)，再群學(xué)．充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結(jié)對子學(xué)—幫扶學(xué)—組內(nèi)群學(xué)來開展)．在群學(xué)后期教師可有意安排每組展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間．

思考：上述四個(gè)函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值如何變化？

【說明】 利用正比例函數(shù)的圖象，學(xué)生很直觀地歸納出正比例函數(shù)的增減性，注意不要受算術(shù)中正比例概念的影響，片面地認(rèn)為正比例函數(shù)總是隨著自變量的增加而增加，它的增或減是由k的正或負(fù)決定的．

【歸納結(jié)論】 在正比例函數(shù)y＝kx中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減?。?/p>

討論：

(1)正比例函數(shù)y＝x和y＝3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能解釋其中的道理嗎？

1(2)類似地，正比例函數(shù)y＝－x和y＝－4x中，隨著x的增大，y的值都減小了，其中哪一個(gè)

2減小得更快？你是如何判斷的？

【說明】 通過圖象讓學(xué)生進(jìn)一步體會正比例函數(shù)增減的快慢是由|k|決定的，加深了對正比例函數(shù)圖象性質(zhì)的理解．

交流展示 生成新知

1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．

2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．

知識模塊一 正比例函數(shù)圖象的畫法 知識模塊二 正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

檢測反饋 達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書．

課后反思 查漏補(bǔ)缺

1．收獲：________________________________________________________________________ 2．

存

在困

惑

：________________________________________________________________________

第五篇：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1（最終版）

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

〖課標(biāo)要求〗：會用描點(diǎn)畫二次函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象說出二次函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用其

性質(zhì)解決有關(guān)問題。〖教學(xué)目標(biāo)〗：

知識與技能：能夠運(yùn)用描點(diǎn)法作出函數(shù)y?ax2（a?0)的圖象，能夠根據(jù)圖象認(rèn)識和理解

此函數(shù)的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。

過程與方法：通過觀察圖象，并概括出圖象的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的觀察、分析能力，經(jīng)歷

探索二次函數(shù)的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，培養(yǎng)尊重客觀事物的科學(xué)態(tài)度。

〖教學(xué)重點(diǎn)〗：二次函數(shù)y?ax2（a?0)的圖象和由圖象概括的二次函數(shù)y?ax2的性質(zhì)。

〖教學(xué)難點(diǎn)〗：二次函數(shù)y?ax2（a?0)性質(zhì)的應(yīng)用。

〖教學(xué)流程〗：

一、導(dǎo)入

1、前面我們研究了一些具體的函數(shù)，根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念后，接著要研

究什么問題。

2、想一想，一次函數(shù)的性質(zhì)是怎樣研究的？那么二次函數(shù)的性質(zhì)怎樣借鑒這個(gè)經(jīng)驗(yàn)來研究

呢？

二、自主學(xué)習(xí)

1、閱讀課本24頁到27頁內(nèi)容，劃記重點(diǎn)內(nèi)容，將不懂的問題記錄在“我的疑問”欄目中。

2、小組合作討論，完成學(xué)研指導(dǎo)案“學(xué)習(xí)新知”。

3、釋疑和質(zhì)疑預(yù)見性問題：

①用描點(diǎn)法畫圖象通常有哪些步驟？

②列表時(shí)應(yīng)注意什么？

③連線時(shí)應(yīng)注意什么？

三、合作探究

1、小組合作交流討論，完成《學(xué)研指導(dǎo)案》中“合作探究”1、2、3題。

2、小組展示《學(xué)研指導(dǎo)案》中“合作探究”的3個(gè)問題。

教師點(diǎn)拔合作探究中存在的問題。

①用描點(diǎn)法畫圖象時(shí)先列表、再描點(diǎn)、最后連線。

②因?yàn)樽宰兞康娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)，因此在列表時(shí)，要以0為中點(diǎn)，左右取值。

③連線時(shí)應(yīng)注意按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

四、歸納整理

21、二次函數(shù)y?ax（a?0)的圖象是一條開口向上的拋物線。它是軸對稱圖形，對稱軸

是Y軸。

2、對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量的增大而減??；對稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變

量的增大而增大。

3、當(dāng)x?0時(shí)函數(shù)值最小。

五、自測評估

1、學(xué)生自主完成《學(xué)研指導(dǎo)案》中“課堂目標(biāo)達(dá)成”的1～4題

2、學(xué)生展示解題結(jié)果。

3、教師點(diǎn)拔學(xué)生的解題過程

4、教師對學(xué)生的解題給予恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)。

5、課后作業(yè)：完成《學(xué)研指導(dǎo)案》中“課后鞏固提升”的練習(xí)題。

六、教學(xué)反思