第一篇:3.1一元一次方程及其解法教學(xué)設(shè)計(jì)(第1課時(shí))
課題:3.1一元一次方程及其解法(第1課時(shí))
合肥市第四十八中學(xué)濱湖校區(qū) 孫志峰
教學(xué)目標(biāo):
1.通過問題情境的分析,使學(xué)生掌握分析實(shí)際問題的一般方法,感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義;
2.通過觀察、分析、歸納一元一次方程的概念,了解方程的解(根)及解方程等概念; 3.理解等式的基本性質(zhì),并會(huì)利用等式的基本性質(zhì)初步能解決簡單一元一次方程并規(guī)范學(xué)生的解題格式;
4.積極鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察思考,利用已掌握的知識(shí)辨析相關(guān)問題,培養(yǎng)合作交流的意識(shí) 和能力。教學(xué)重點(diǎn):
1.一元一次方程的概念;
2.等式的基本性質(zhì)及利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。教學(xué)難點(diǎn):
1.實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的尋找;
2.等式的基本性質(zhì)由“數(shù)”推廣到“式”。教學(xué)方法: 啟發(fā)式教學(xué)。教學(xué)過程:
一、情境導(dǎo)入: “雞兔同籠”問題
今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何。
設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的問題引入,激發(fā)學(xué)生求知欲,滲透中國傳統(tǒng)文化; 問題1:在參加2016年里約奧運(yùn)會(huì)的中國代表隊(duì)中,游泳運(yùn)動(dòng)員46人,比女排運(yùn)動(dòng)員的4倍少2人,參加奧運(yùn)會(huì)的女排運(yùn)動(dòng)員有多少人?
思考:(1)題目中有哪些量?
(2)這些量之間有怎樣的關(guān)系呢?(3)如何表示這個(gè)等式呢?
解:設(shè)參加奧運(yùn)會(huì)的女排運(yùn)動(dòng)員有x人,由題意得:46?4x?2
設(shè)計(jì)意圖:通過奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員的問題情境,喚起學(xué)生的興趣,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,通過三個(gè)問題,教會(huì)學(xué)生分析實(shí)際問題的一般方法;
問題2:某同學(xué)今年13歲,老師今年37歲,問:再過幾年后,老師的年齡是該同學(xué)年齡的2倍?
思考:(1)題目中有哪些量?
(2)這些量之間有怎樣的關(guān)系呢?(3)如何表示這個(gè)等式呢?
設(shè)計(jì)意圖:通過最貼近學(xué)生身邊的問題,讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)解決遇到的實(shí)際問題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,也能體現(xiàn)方程相比小學(xué)算法的優(yōu)越性; 解:設(shè)再過x年后,由題意得:37?x?2?13?x? 二:探究新知: 思考:觀察這兩個(gè)式子,它們有什么共同點(diǎn)呢?
46?4x?2 ; 36?x?212?x;
??1.小組討論:這幾個(gè)方程有什么特征?(從未知數(shù)的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的次數(shù)兩方面去考慮)2.總結(jié)得出一元一次方程定義:只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)都是1,等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。
設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生觀察、分析、歸納得到一元一次方程的特點(diǎn),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),教師最后規(guī)范給出概念,學(xué)生對(duì)概念理解更深刻; 3.出示課題:一元一次方程及其解法 4.反饋練習(xí)
①下列各式哪些是一元一次方程?
(1)x+1=3;(2)5x+9;(3)x2-4=3x;(4)x+2y=7;
設(shè)計(jì)意圖:通過辨析概念,加深對(duì)一元一次方程概念的印象,并通過(1)介紹方程的解(根),解方程等概念,并自然過渡到等式的基本性質(zhì)的講解;
三、回顧性質(zhì)
1.在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過等式的基本性質(zhì),能告訴老師等式基本性質(zhì)的內(nèi)容嗎? 性質(zhì)1: 等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;
即如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c 性質(zhì)2: 等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式;即如果a=b,那么ac=bc,a/c=b/c(c≠0)性質(zhì)3:對(duì)稱性:如果a=b,那么b=a 性質(zhì)4:傳遞性:如果a=b,b=c,那么a=c 教師演示,小學(xué)階段利用天平得到等式的基本性質(zhì)1,推廣到,在天平兩邊都加上相同重量C千克,天平能否保持平衡?由此可以把性質(zhì)1,由數(shù)推廣到式;
設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上,推廣抽象,通過天平直觀演示,便于學(xué)生理解;教好性質(zhì)1,并用字母表示性質(zhì)1,性質(zhì)2的理解就水到渠成了。2.反饋練習(xí):下列變形是根據(jù)等式的哪一條基本性質(zhì)得到的?
(1)如果5x+3=7,那么5x=4.(2)如果-8x=4,那么x=-1/2.(3)如果-5a=-5b,那么a=b.(4)如果3x=2x+1,那么x=1.(5)如果-0.25=x,那么x=-0.25.(6)如果x=y,y=z,那么x=z.設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí),加深學(xué)生對(duì)等式的基本性質(zhì)的理解,并能熟練掌握;
四、簡單運(yùn)用
1.例1 解方程:46=4x-2
解: 兩邊交換,得:
4x-2=46(性質(zhì)3)兩邊都加上2,得
4x=46+2 即4x=48 兩邊都除以4,得
x=12(性質(zhì)2)
檢驗(yàn):將x=12代入原方程的兩邊,得 左邊=46 右邊=4×12-2=46即:
左邊=右邊
所以,x=12是原方程的解.設(shè)計(jì)意圖:解方程其實(shí)就是利用等式基本性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形,我們必須清楚每一步變形的依據(jù),所解得的結(jié)果是否是原方程的根,可以通過檢驗(yàn)來驗(yàn)證。通過例題示范學(xué)生解一元一次方程的解題格式。
2.反饋練習(xí):利用等式基本性質(zhì)來解下列方程5x-7=8 請(qǐng)2名學(xué)生板書,其余學(xué)生在作業(yè)本上練習(xí)
五、課堂小結(jié)
和你的同座位交流一下本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 提出問題為下堂課做預(yù)習(xí)。
六、作業(yè)布置 課本P91第2題
27=7+4x
第二篇:一元一次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)
一元一次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析
本節(jié)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了一元一次方程概念之后,進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)一元一次方程的有關(guān)知識(shí)。它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化,又為我們以后學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用提供研究和學(xué)習(xí)的方法,同時(shí)也為含有分母的一元一次方程的計(jì)算做好準(zhǔn)備,具體的說,本節(jié)課就是要通過對(duì)解法的掌握和理解,讓學(xué)生形成系統(tǒng)的解一元一次方程的知識(shí)結(jié)構(gòu),掌握解一元一次方程的方法步驟。
二、學(xué)情分析
學(xué)生在前面了解一元一次方程的概念和對(duì)一元一次方程的辨別,故本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)一元一次方程的相關(guān)知識(shí),因此學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)學(xué)習(xí)和掌握要求就要高一些。
三、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能 :
掌握一元一次方程的方法,能熟練求解一元一次方程(數(shù)字系數(shù)),能判別解的合理性。
過程與方法:
①通過學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過程、培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的 能力。
②進(jìn)一步讓學(xué)生感受到并嘗試尋找解決問題的方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀: ①激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生有獨(dú)立思考、勇于創(chuàng) 新的精神,養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣。②培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。
③通過學(xué)生間的相互交流、溝通,培養(yǎng)他們的協(xié)作意識(shí)。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):
①弄清列一元一次方程的思想方法; ②用移項(xiàng)解一元一次方程。難點(diǎn):
①移項(xiàng)變號(hào)
②學(xué)會(huì)方用程解題的思想。
五、教法、學(xué)法,教學(xué)準(zhǔn)備
1、教法:回顧——探索——發(fā)現(xiàn)——運(yùn)用 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
2、學(xué)法:練習(xí)→發(fā)現(xiàn)→練習(xí)鞏固
3、教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件
六、教學(xué)過程
(一)回顧前節(jié)所學(xué):
1、一元一次方程的概念。
2、判斷一元一次方程的方法。
3、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解?
(二)新課講解:
(1)小李用52元錢到書店去買了一套三本書,還剩4元。
問他買的書平均多少錢一本?
分析:若設(shè)小李買的書平均每本x元,則買書用錢_____元,而用于買書的錢也可以表示_______元,故方程即可列出。解:設(shè)小李買的書平均每本x元,則他買了3本這樣的書共
3x元,根據(jù)題意列方程得: 3x+4=52 你能說出解這個(gè)方程每一步的依據(jù)嗎? 回憶等式性質(zhì),尋找求解方法 等式的基本性質(zhì)1 等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。用字母表示為:如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性質(zhì)2 等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。用字母表示為:如果a=b,那ac=bc;如果a=b,那么a/c=b/c(c≠0)。利用等式基本性質(zhì)搶答
(1)從4a=12能否得到a=3?為什么?(2)從a+2=b+2如何得到等式a=b?(3)怎樣從等式a=b 得到等式-3a=-3b?(4)怎樣從等式5x=4x+3 得到等式x=3?
(2)定義:移項(xiàng)
1.移項(xiàng)的得出
師引導(dǎo)學(xué)生觀察上面第四小題的推導(dǎo)過程
觀察打橫線部分:哪些項(xiàng)位置沒有改變?哪項(xiàng)位置改變了?原來在哪?現(xiàn)在在哪?除了位置的改變還有什么改變?
你能用一句完整的話將變化過程描述出來嗎?
歸納:①移項(xiàng)的定義 ②移項(xiàng)的依據(jù)
③移項(xiàng)的注意之處
2判斷下面的變形正確嗎?
⑴6-x=8,變形得
-x+6=8 ⑵6+x=8,變形得
x=8+6 ⑶3x=8-2x,變形得
3x+2x=-8(4)5x-2=3x+4,變形得
5x+3x=4+2 生舉手回答,重點(diǎn)指出哪先進(jìn)行了移項(xiàng)?
(3)利用移項(xiàng)法解方程
3x-1=4+2x
分析:根據(jù)上面的移項(xiàng)方法,哪項(xiàng)項(xiàng)需要移動(dòng)?
生思考(+2x從方程的右邊移到左邊—2x,—1從方程的左邊得移到右邊+1)
師生共同完成,強(qiáng)調(diào)解題格式
(4)運(yùn)用移項(xiàng)法解方程
①4-x=3
②5x+1=3x+1 ③5x-5=4x+9(5)拓展探究
①當(dāng)x取何值時(shí),代數(shù)式6-3x和2x-19的值相等? ②當(dāng)x取何值時(shí),2(3x+4)的值比5(x-7)的值大3?(6)布置作業(yè)(7)課堂小結(jié)
1.談?wù)勥@節(jié)課你的收獲有哪些?
2.了解一元一次方程,熟練運(yùn)用移項(xiàng)法解方程 3.課后鞏固所學(xué)內(nèi)容。
七、課后反思
第三篇:一元一次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)
石家莊第五十中學(xué)
李志永
《一元一次方程的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)
《一元一次方程的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)
【摘要】:一元一次方程的解法創(chuàng)設(shè)情景,復(fù)習(xí)引入、體驗(yàn)實(shí)例,導(dǎo)入新知、分組探究,合作交流、實(shí)踐操作,總結(jié)方法、教學(xué)反饋,引導(dǎo)小結(jié)、辨析糾錯(cuò),鞏固提高。【關(guān)鍵詞】:解方程 去分母 【教材分析】
1.教材地位及作用:本節(jié)課知識(shí)與前面幾個(gè)學(xué)段密切相連,是學(xué)習(xí)解一般的一元一次方程方法的最后一節(jié)課。在學(xué)生知識(shí)掌握方面不僅要求學(xué)會(huì)去分母的方法,更要求掌握把前面所學(xué)的知識(shí)與之融會(huì)貫通,能夠按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的順序,有目的、有步驟的求一元一次方程的解,并達(dá)到靈活運(yùn)用。從而體會(huì)并掌握解一元一次方程的劃歸思想,提高分析和解決問題的能力。一元一次方程是研究數(shù)學(xué)的基本工具之一,也是提高學(xué)會(huì)思維能力和分析能力、解決問題能力的重要載體。本節(jié)課是學(xué)習(xí)一元一次方程解法的第四課時(shí),主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)用去分母的方法解一元一次方程。2教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能 : 使學(xué)生掌握用去分母的方法解決含有整數(shù)分母的一元一次方程求解問題; 使學(xué)生能夠熟練的經(jīng)過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解出方程。過程和方法:
采用實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)法,讓學(xué)生親身實(shí)驗(yàn)、經(jīng)歷和體驗(yàn)用去分母的方法解方程的過程,總結(jié)方法和規(guī)律,并加以應(yīng)用,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。情感態(tài)度與價(jià)值觀 : 通過探究性學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生自主探究,勇于探索和實(shí)踐的學(xué)習(xí)精神; 2 通過學(xué)習(xí)解方程的方法和過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣和責(zé)任感; 3 通過學(xué)習(xí)過程中的交流與合作,提高學(xué)生的合作意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握去分母的方法和依據(jù)并熟練運(yùn)用 難點(diǎn):理解去分母的方法和依據(jù) 【學(xué)生情況分析】 :
盡管學(xué)生已經(jīng)在前面幾節(jié)課學(xué)習(xí)了一些解一元一次方程的方法,在小學(xué)學(xué)段已接觸過本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的部分類容,但是去分母的原理和容易錯(cuò)的地方仍然是這節(jié)課需要解決的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過合作探究讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成和運(yùn)用的過程,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?!窘虒W(xué)策略】
教法:通過“觀察,實(shí)驗(yàn),嘗試,探究,解決”,合作探究,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,提高解決問題的能力。
學(xué)法:通過學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)掌握解一元一次方程的劃歸思想,提高分析和解決問題的能力。讓學(xué)生親身實(shí)驗(yàn)、經(jīng)歷和體驗(yàn)用去分母的方法解方程的過程培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和實(shí)踐的學(xué)習(xí)精神?!窘虒W(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景,復(fù)習(xí)引入
解方程(1)2(3x-5)=1-2x)(2)4(x+2)-3(2x-1)=12
二、體驗(yàn)實(shí)例,導(dǎo)入新知
怎樣解方程,下列變形較簡便的是()
A.方程兩邊都乘以20,得4(5x-120)=140
B.方程兩邊都除以,得
C.去括號(hào),得x-24=7
D.方程整理,得
三、分組探究,合作交流 思考并討論問題:(1)2(3x-5)=1-2x)
(2)
1、這兩個(gè)方程與前面已學(xué)過的方程有什么不同
2、怎樣能夠把它們轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)會(huì)解的方程呢?
3、怎樣去分母呢?在方程兩邊乘以什么樣的數(shù)才能把每一個(gè)分母都約去呢?
4、這樣做的依據(jù)是什么呢
四、實(shí)踐操作,總結(jié)方法
(1)
法一:
4(2x-1)-3(5x+1)=24
8x-4-15x-3=24
-7x=31
易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注:兩邊同乘兼約分去括號(hào),有同學(xué)跳步急趕忘了,4(2x-1)化為8x-1,分配需逐項(xiàng)分配,-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號(hào)變號(hào);
法二:(就用分?jǐn)?shù)算)
此處易錯(cuò)點(diǎn)是第一步拆分式時(shí)將,忽略此處有一個(gè)括號(hào)前面是負(fù)號(hào),去掉括號(hào)要變號(hào)的問題,即
;
(3)
6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-2 12x+x=4+9 13x=13 x=1 易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注:兩邊同乘,每項(xiàng)均乘到,去括號(hào)注意變號(hào);
(4)
2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x 8x-25x+10x=12+3-4-7x=11
評(píng)述:此題首先需面對(duì)分母中的小數(shù),有同學(xué)會(huì)忘了小數(shù)運(yùn)算的細(xì)則,不能發(fā)現(xiàn)
,而是兩邊同乘以0.5×0.2進(jìn)行去分母變形,更有思維跳躍的同學(xué)認(rèn)為0.5×0.2=1,兩邊同乘以1,將方程變形為:0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)學(xué)生分小組解方程
分析:怎樣去掉分母?方程中各分母的最小公倍數(shù)是多少? 板書解方程
小結(jié):解含有分母的一元一次方程的解題步驟:
1、去分母
2、去括號(hào)
3、移項(xiàng)
4、合并同類項(xiàng)
5、系數(shù)化為1
6、寫出結(jié)論
五、教學(xué)反饋,引導(dǎo)小結(jié) 問題:
1、去分母時(shí),方程兩邊所乘的數(shù)是怎樣確定的?
2、去分母時(shí)應(yīng)注意那些問題?
答:
1、所選擇的乘數(shù)是方程中各個(gè)分母的最小公倍數(shù)
2、去分母時(shí)應(yīng)注意:
(1)用這個(gè)最小公倍數(shù)去乘方程兩邊時(shí),要注意乘以方程中的每一項(xiàng),不要漏乘方程中不含分母的項(xiàng);
(2)去分母時(shí),分?jǐn)?shù)線也要一起去掉。因此,分子上的多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來。
六、辨析糾錯(cuò),鞏固提高
下面是某同學(xué)解方程的過程,他的解答是否正確?如果不正確請(qǐng)你指出錯(cuò)誤的原因,并加以改正。解方程: 見教材
解:去分母,得 2(2-3x)-3(x-5)=1
去括號(hào),得 4-6x-3x+5 = 1
移項(xiàng),得 -6x-3x =1+5-4
合并同類項(xiàng),得 -9x =2
把未知數(shù)x的系數(shù)化1,得 x=- 4.5
所以 x=-4.5方程的解
(學(xué)生小組討論,并寫出正確的解題過程)正確解法為: 解方程: 板書
七、歸納總結(jié) :步驟及注意點(diǎn):
八、布置課下作業(yè):教材P116.5
九、板書設(shè)計(jì)
§3.3一元一次方程的解法(4)―去分母解方程
解題步驟 例1解方程:(學(xué)生練習(xí))
1、去分母 解:方程兩邊都乘4,得(略)
2、去括號(hào) 去分母得
3、移項(xiàng) 去括號(hào)得
4、合并同類項(xiàng) 移項(xiàng),得
5、系數(shù)化為1 合并同類項(xiàng),得
6、寫出結(jié)論 系數(shù)化為1,得 是原方程的解
【課后總結(jié)與反思】
新課程改革的步伐日益加快,通過這節(jié)課的教學(xué)讓我更加感覺到把新課改的思想和理念融入到我們的課堂教學(xué)中勢(shì)在必行、收益良多。
1、本節(jié)課學(xué)生的積極性特別高,參與率達(dá)到100%。每個(gè)學(xué)生都積極地投入小組的合作討論中,其中小組組長也發(fā)揮了及其重要的作用,不僅組織好組員討論,還能找出學(xué)生在解題過程中不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?,認(rèn)真負(fù)責(zé)的指導(dǎo)組員將錯(cuò)誤訂正。整節(jié)課的課堂氣氛活躍,學(xué)生也主動(dòng)的學(xué)習(xí)糾錯(cuò),學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到了充分的發(fā)揮對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)起到了積極的促進(jìn)作用。
2、合作探究讓學(xué)生在相互交流中體驗(yàn)知識(shí)的形成和運(yùn)用的過程。分組合作的學(xué)習(xí)方式變傳統(tǒng)的接受學(xué)習(xí)為主動(dòng)探究,提高了學(xué)生合作交流的能力和意識(shí)。
3、課堂檢測中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)含有分母的一元一次方程的解法掌握還是很理想的,近70%的學(xué)生都能很好的完成解方程的題目,并能靈活運(yùn)用,體驗(yàn)把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”,把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的基本思想,培養(yǎng)了學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
新課改任重道遠(yuǎn),需要我們不斷的探索和實(shí)踐,本節(jié)課的初步嘗試希望能作為今后的教學(xué)研究的良好開端。
第四篇:一元一次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)
一元一次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)
富裕一中 張傳河
一、教材分析:
1、主要內(nèi)容:一元一次方程的解法第一課時(shí)
2、教材中的地位與作用:一元一次方程的解法是在學(xué)生已經(jīng)具備了代數(shù)初步知識(shí)、系統(tǒng)學(xué)習(xí)了整式加減的基礎(chǔ)上安排的,是對(duì)整式運(yùn)算的進(jìn)一步深化和認(rèn)識(shí)。本節(jié)課是在教授了一元一次方程解法第一課時(shí)因此尤為重要。同時(shí)著力培養(yǎng)學(xué)生積極思維的優(yōu)良品格,逐步形成具體問題具體分析的哲學(xué)思想,養(yǎng)成正確思考,善于思考的良好習(xí)慣,從而提高分析問題,解決問題的能力。
3、教學(xué)重點(diǎn):熟練運(yùn)用等式性質(zhì)和移項(xiàng)解一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生如何在已有的基礎(chǔ)上根據(jù)不同形式的問題選擇合適的解題方法。
二、教學(xué)目標(biāo):
(1)知識(shí)與技能:初步學(xué)習(xí)一元一次方程的一般解法,進(jìn)一步鞏固等式性質(zhì)。(2)過程與方法:通過尋找解題方法,提高學(xué)生發(fā)散思維能力,逐步培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在教學(xué)過程中,充分體現(xiàn)和諧、簡潔之美,使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí),又能對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣,增強(qiáng)求知欲。
三、教法方法:自學(xué)探究指導(dǎo)法
學(xué)法探究:自主、合作、探究學(xué)習(xí)法 教學(xué)手段:多媒體輔助教學(xué)
初步設(shè)想簡單問題由學(xué)生自主完成,難度稍大同桌或小組互助完成,知識(shí)拓展由小組間互助完成,即同桌對(duì)學(xué),小組對(duì)學(xué),互查互助,學(xué)友展示師傅補(bǔ)充。
四、課前準(zhǔn)備
1、導(dǎo)學(xué)案的使用:由于七年級(jí)是課改的年段,教師在新課前一天將學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、思路和方法等以“預(yù)習(xí)案”的形式明確給學(xué)生,學(xué)習(xí)目標(biāo)、思路和方法要有層次性和邏輯性。并印發(fā)“探究案”和“測評(píng)案”(三案合一),有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在課前自學(xué)。
2、分組:兩個(gè)差異較大的學(xué)生結(jié)成一個(gè)學(xué)習(xí)對(duì)子,即:師傅和學(xué)友。三個(gè)學(xué)習(xí)對(duì)子為一個(gè)學(xué)習(xí)小組。桌椅按照面對(duì)面排列。每一對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)子中的師傅負(fù)責(zé)徒弟的學(xué)習(xí),六人中挑選綜合能力最優(yōu)者為組長,負(fù)責(zé)本組合作學(xué)習(xí)的總組織者和協(xié)調(diào)者。相鄰的兩個(gè)小組為結(jié)對(duì)組。班級(jí)同學(xué)般6人一組,其中優(yōu)中差相結(jié)合,不僅考慮數(shù)學(xué)學(xué)科同時(shí)考慮其他學(xué)科,由于學(xué)生各科不均衡,師徒角色有時(shí)會(huì)轉(zhuǎn)化。
五、教學(xué)流程 一)、基礎(chǔ)知識(shí)鏈接
本環(huán)節(jié)設(shè)置三個(gè)方面的內(nèi)容分別是(1)溫故知新復(fù)習(xí)鞏固難點(diǎn)重現(xiàn)。(2)概念回顧承上啟下識(shí)記運(yùn)用。(3)新知初探自主學(xué)習(xí)合作認(rèn)知。
1、復(fù)習(xí)回顧
(1)下列是一元一次方程的是()
A、x2+x=0 B、x-y=0 C、y-2=0 D、1?1?0xm(2)、如果3x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程,那么m=__(3)如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,則k=_______
2、等式的性質(zhì)
(1)等式的性質(zhì)1:等式的兩邊加(或減)(或式子)結(jié)果仍相等。(2)等式的性質(zhì)2:等式的兩邊乘以同一個(gè)數(shù),或除以 結(jié)果仍相等
3、移項(xiàng):把等式一邊的某一項(xiàng) 移到等號(hào)的另一邊叫做移項(xiàng)。(1)x+3=7移項(xiàng)得x=7-()(2)3x+4=5x移項(xiàng)得4=5x-()學(xué)生通過觀察分析、獨(dú)立思考,自主探究,學(xué)會(huì)解決問題。二)、基礎(chǔ)知識(shí)鞏固
在新知初探的基礎(chǔ)上引進(jìn)對(duì)移項(xiàng)的探究,舊知識(shí)與新知識(shí)結(jié)合更利于掌握移項(xiàng)的理論基礎(chǔ)。本環(huán)節(jié)設(shè)置6道題分成3個(gè)層次同桌互助、小組互助、對(duì)組合作乃至全班大范圍交流。
小組探究,合作互助(試解下列一元一次方程)(1)-2x=4(2)x+5=2
(3)-5y=-3y+2(4)3m+7=32-2m(5)x-3=3x+1(6)2.5y+10y-15=6y-21.5、2 本環(huán)節(jié)為解決問題的核心初級(jí)階段盡量由學(xué)生完成,成熟之后由學(xué)生自主或互助完成,機(jī)動(dòng)靈活地調(diào)整教學(xué)方式,進(jìn)行教學(xué)實(shí)施 三)、基礎(chǔ)知識(shí)拓展
本環(huán)節(jié)是將探究完全放手給學(xué)生通過重點(diǎn)重現(xiàn),難點(diǎn)分解,小步距教學(xué),變換問題的呈現(xiàn)方式,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,并對(duì)學(xué)生靈活學(xué)習(xí)方法進(jìn)行探究,引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。并通過組內(nèi)、組間交流,讓他們?cè)诩w的思想碰撞中,尋求答案。既攻破了疑難,又鍛煉了學(xué)生的能力。1.如果-3x2a-1 +6=0是一元一次方程,那么a=。
2、方程(a2-1)x2+(a-1)x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程,則a=。
3、當(dāng)m= __ 時(shí),方程2x+m=x+1的解為x=-4.4.若x=2是方程2x-a=7的解,那么a=___ 5.如果5a2b2m+1與-2a2bm+3是同類項(xiàng),則m=。
6.關(guān)于x的方程2x-4=3m和x+2=1有相同的解,那么m=_____ 四)當(dāng)堂檢測
鞏固訓(xùn)練,穩(wěn)步提升,習(xí)題數(shù)量少,難易適中,有利于學(xué)生建立自信心,個(gè)人認(rèn)為學(xué)習(xí)與孩子們的快樂成長相比較學(xué)生的快樂更重要。五)歸納總結(jié)知識(shí)提升
歸納總結(jié)納入系統(tǒng),交流反思提高認(rèn)知 六)、布置作業(yè)鞏固提高(課后跟蹤訓(xùn)練)
這組題的設(shè)計(jì)目的是“趁熱打鐵”,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,加深所學(xué)知識(shí)的印象。采用形式完全由學(xué)生自主合作完成,努力培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力,增加學(xué)生“成就感”激發(fā)學(xué)生的求知欲。
1、解方程:
(1)2x?1?2?x
1(2)5?3(y?)?3
3(3)-5x-7=2x-11
2a-9a2、若與互為相反數(shù),求a的值。
323、用一根長10cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形,已知長比寬多1.4cm,求長方形的長和寬。
4、求作一個(gè)方程,使它的解為-5,且未知數(shù)的系數(shù)為2,試列出一個(gè)滿足條件的方程。
5、在“希望工程”義演中,成人票8元,學(xué)生票5元,一共售出1000張票。所得的票款可能是6932元嗎?如果可能。成人票比學(xué)生票多售出多少張?
本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)構(gòu)想是加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,并能得到運(yùn)用和發(fā)展,并且使知識(shí)技能轉(zhuǎn)化為能力,真正做到知識(shí)的“活學(xué)活用”。
六、設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課是課改新型課,而課改又處于嘗試階段,設(shè)計(jì)理念是自始至終我都是有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦能力,使學(xué)生始終處于一種積極心態(tài)下去完成學(xué)習(xí)任務(wù)。極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,并使剛學(xué)過的知識(shí)上升到一個(gè)新的高度,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。但由于教法處于嘗試階段,而我又能力有限,設(shè)計(jì)中一定會(huì)有不足希望各位同仁批評(píng)指正。
第五篇:一元一次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)
《一元一次方程的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程解法二第四課時(shí)
《一元一次方程的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章第四課時(shí) 木蘭縣第一中學(xué) 宋立業(yè)
【摘要】:一元一次方程的解法創(chuàng)設(shè)情景,復(fù)習(xí)引入、體驗(yàn)實(shí)例,導(dǎo)入新知、分組探究,合作交流、實(shí)踐操作,總結(jié)方法、教學(xué)反饋,引導(dǎo)小結(jié)、辨析糾錯(cuò),鞏固提高?!娟P(guān)鍵詞】:解方程 去分母 【教材分析】
1.教材地位及作用:本節(jié)課知識(shí)與前面幾個(gè)學(xué)段密切相連,是學(xué)習(xí)解一般的一元一次方程方法的最后一節(jié)課。在學(xué)生知識(shí)掌握方面不僅要求學(xué)會(huì)去分母的方法,更要求掌握把前面所學(xué)的知識(shí)與之融會(huì)貫通,能夠按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的順序,有目的、有步驟的求一元一次方程的解,并達(dá)到靈活運(yùn)用。從而體會(huì)并掌握解一元一次方程的劃歸思想,提高分析和解決問題的能力。一元一次方程是研究數(shù)學(xué)的基本工具之一,也是提高學(xué)會(huì)思維能力和分析能力、解決問題能力的重要載體。本節(jié)課是學(xué)習(xí)一元一次方程解法的第四課時(shí),主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)用去分母的方法解一元一次方程。2教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能 : 使學(xué)生掌握用去分母的方法解決含有整數(shù)分母的一元一次方程求解問題; 使學(xué)生能夠熟練的經(jīng)過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解出方程。過程和方法:
采用實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)法,讓學(xué)生親身實(shí)驗(yàn)、經(jīng)歷和體驗(yàn)用去分母的方法解方程的過程,總結(jié)方法和規(guī)律,并加以應(yīng)用,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。情感態(tài)度與價(jià)值觀 : 通過探究性學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生自主探究,勇于探索和實(shí)踐的學(xué)習(xí)精神; 2 通過學(xué)習(xí)解方程的方法和過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣和責(zé)任感; 3 通過學(xué)習(xí)過程中的交流與合作,提高學(xué)生的合作意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握去分母的方法和依據(jù)并熟練運(yùn)用 難點(diǎn):理解去分母的方法和依據(jù) 【學(xué)生情況分析】 :
盡管學(xué)生已經(jīng)在前面幾節(jié)課學(xué)習(xí)了一些解一元一次方程的方法,在小學(xué)學(xué)段已接觸過本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的部分類容,但是去分母的原理和容易錯(cuò)的地方仍然是這節(jié)課需要解決的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過合作探究讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成和運(yùn)用的過程,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。【教學(xué)策略】
教法:通過“觀察,實(shí)驗(yàn),嘗試,探究,解決”,合作探究,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,提高解決問題的能力。
學(xué)法: 通過學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)掌握解一元一次方程的劃歸思想,提高分析和解決問題的能力。讓學(xué)生親身實(shí)驗(yàn)、經(jīng)歷和體驗(yàn)用去分母的方法解方程的過程培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和實(shí)踐的學(xué)習(xí)精神?!窘虒W(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景,復(fù)習(xí)引入
解方程(1)2(3x-5)=1-2x)(2)4(x+2)-3(2x-1)=12
二、體驗(yàn)實(shí)例,導(dǎo)入新知
怎樣解方程,下列變形較簡便的是()
A.方程兩邊都乘以20,得4(5x-120)=140
B.方程兩邊都除以,得
C.去括號(hào),得x-24=7
D.方程整理,得
三、分組探究,合作交流 思考并討論問題:(1)2(3x-5)=1-2x)
(2)
1、這兩個(gè)方程與前面已學(xué)過的方程有什么不同
2、怎樣能夠把它們轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)會(huì)解的方程呢?
3、怎樣去分母呢?在方程兩邊乘以什么樣的數(shù)才能把每一個(gè)分母都約去呢?
4、這樣做的依據(jù)是什么呢
四、實(shí)踐操作,總結(jié)方法
(1)
法一:
4(2x-1)-3(5x+1)=24 8x-4-15x-3=24-7x=31
易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注:兩邊同乘兼約分去括號(hào),有同學(xué)跳步急趕忘了,4(2x-1)化為8x-1,分配需逐項(xiàng)分配,-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號(hào)變號(hào);
法二:(就用分?jǐn)?shù)算)
此處易錯(cuò)點(diǎn)是第一步拆分式時(shí)將,忽略此處有一個(gè)括號(hào)前面是負(fù)號(hào),去掉括號(hào)要變號(hào)的問題,即
;
(3)
6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-2 12x+x=4+9 13x=13 x=1 易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注:兩邊同乘,每項(xiàng)均乘到,去括號(hào)注意變號(hào);
(4)
2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x 8x-25x+10x=12+3-4-7x=11
評(píng)述:此題首先需面對(duì)分母中的小數(shù),有同學(xué)會(huì)忘了小數(shù)運(yùn)算的細(xì)則,不能發(fā)現(xiàn)
,而是兩邊同乘以0.5×0.2進(jìn)行去分母變形,更有思維跳躍的同學(xué)認(rèn)為0.5×0.2=1,兩邊同乘以1,將方程變形為:0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)
學(xué)生分小組解方程
分析:怎樣去掉分母?方程中各分母的最小公倍數(shù)是多少? 板書解方程
小結(jié):解含有分母的一元一次方程的解題步驟:
1、去分母
2、去括號(hào)
3、移項(xiàng)
4、合并同類項(xiàng)
5、系數(shù)化為1
6、寫出結(jié)論
五、教學(xué)反饋,引導(dǎo)小結(jié) 問題:
1、去分母時(shí),方程兩邊所乘的數(shù)是怎樣確定的?
2、去分母時(shí)應(yīng)注意那些問題?
答:
1、所選擇的乘數(shù)是方程中各個(gè)分母的最小公倍數(shù)
2、去分母時(shí)應(yīng)注意:
(1)用這個(gè)最小公倍數(shù)去乘方程兩邊時(shí),要注意乘以方程中的每一項(xiàng),不要漏乘方程中不含分母的項(xiàng);
(2)去分母時(shí),分?jǐn)?shù)線也要一起去掉。因此,分子上的多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來。
六、辨析糾錯(cuò),鞏固提高
下面是某同學(xué)解方程的過程,他的解答是否正確?如果不正確請(qǐng)你指出錯(cuò)誤的原因,并加以改正。解方程: 見教材
解:去分母,得 2(2-3x)-3(x-5)=1
去括號(hào),得 4-6x-3x+5 = 1
移項(xiàng),得 -6x-3x =1+5-4
合并同類項(xiàng),得 -9x =2
把未知數(shù)x的系數(shù)化1,得 x=- 4.5
所以 x=-4.5方程的解
(學(xué)生小組討論,并寫出正確的解題過程)
正確解法為: 解方程: 板書
七、歸納總結(jié) :步驟及注意點(diǎn):
八、布置課下作業(yè):教材P116.5
九、板書設(shè)計(jì)
§3.3一元一次方程的解法(4)―去分母解方程
解題步驟 例1解方程:(學(xué)生練習(xí))
1、去分母 解:方程兩邊都乘4,得(略)
2、去括號(hào) 去分母得
3、移項(xiàng) 去括號(hào)得
4、合并同類項(xiàng) 移項(xiàng),得
5、系數(shù)化為1 合并同類項(xiàng),得
6、寫出結(jié)論 系數(shù)化為1,得 是原方程的解
【課后總結(jié)與反思】
新課程改革的步伐日益加快,通過這節(jié)課的教學(xué)讓我更加感覺到把新課改的思想和理念融入到我們的課堂教學(xué)中勢(shì)在必行、收益良多。
1、本節(jié)課學(xué)生的積極性特別高,參與率達(dá)到100%。每個(gè)學(xué)生都積極地投入小組的合作討論中,其中小組組長也發(fā)揮了及其重要的作用,不僅組織好組員討論,還能找出學(xué)生在解題過程中不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑J(rèn)真負(fù)責(zé)的指導(dǎo)組員將錯(cuò)誤訂正。整節(jié)課的課堂氣氛活躍,學(xué)生也主動(dòng)的學(xué)習(xí)糾錯(cuò),學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到了充分的發(fā)揮對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)起到了積極的促進(jìn)作用。
2、合作探究讓學(xué)生在相互交流中體驗(yàn)知識(shí)的形成和運(yùn)用的過程。分組合作的學(xué)習(xí)方式變傳統(tǒng)的接受學(xué)習(xí)為主動(dòng)探究,提高了學(xué)生合作交流的能力和意識(shí)。
3、課堂檢測中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)含有分母的一元一次方程的解法掌握還是很理想的,近70%的學(xué)生都能很好的完成解方程的題目,并能靈活運(yùn)用,體驗(yàn)把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”,把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的基本思想,培養(yǎng)了學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
新課改任重道遠(yuǎn),需要我們不斷的探索和實(shí)踐,本節(jié)課的初步嘗試希望能作為今后的教學(xué)研究的良好開端。