第一篇：小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)多邊形面積知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)多邊形面積知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

字母公式：s=ab

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)＋寬)×2

字母公式：c=(a＋b)×2（長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬；

寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)）

★長(zhǎng)方形中面積、周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬之間的變化關(guān)系：

（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。即 a + b = c ÷ 2

（2）當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越?。环粗?，長(zhǎng)與寬的差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越大。

（3）當(dāng)長(zhǎng)方形的面積不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；長(zhǎng)與寬的差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越短。

（4）長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

2、正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

字母公式：s= a2或者s=a×a

正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

字母公式：c=4a 或者c= a×4

3、平行四邊形面積=底×高

字母公式：s=ah ★平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：剪拼、平移

沿著平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=a×h?！锏鹊椎雀叩钠叫兴倪呅蚊娣e相等。

4、三角形面積=底× 高÷2

字母公式：s=ah÷2（底=面積×2÷高；

高=面積×2÷底）★三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程： 旋轉(zhuǎn)、平移

將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形的面積一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底×高，所以三角形的面積等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

★等底等高的三角形面積相等。

★等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。

5、梯形面積=(上底＋下底)×高÷2

字母公式：s=(a＋b)×h÷2（上底=面積×2÷高－下底；

下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷（上底+下底））

梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程： 旋轉(zhuǎn)、平移

將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.6、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2

7、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。

8、有關(guān)規(guī)律：

★在平行四邊形里畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的一半。

★用細(xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，如果把他拉成一個(gè)平行四邊形，則它的周長(zhǎng)不變，面積變小了，因?yàn)榈撞蛔?，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，則他們的周長(zhǎng)不變，面積變大了。

★1三角形和平行四邊形面積相等時(shí)，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。

★2三角形和平行四邊形的面積相等時(shí)，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半?！?三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍?！镌谥苯侨切沃校边呑铋L(zhǎng)。

第二篇：蘇教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)多邊形面積練習(xí)題

五年級(jí)數(shù)學(xué)多邊形面積練習(xí)題

一、填空

（1）一個(gè)平行四邊形，底邊是5.7米，面積是26.22平方米，高是（）米。

（2）一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等底等高，如果平行四邊形的面積是128平方米，那么三角形的面積是（）

（3）一個(gè)梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，則這個(gè)梯形的面積是（）

（4）一個(gè)平行四邊形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面積是（）

（5）一個(gè)三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面積是（）

（6）一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是16厘米，它的面積是（）平方厘米。

（7）一個(gè)梯形的上底是4.5厘米，下底是5.2厘米，高是5厘米，它的面積是（）平方厘米。（8）一個(gè)面積是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是（）米。

(9)一個(gè)平行四邊形的底是14厘米，高是9厘米，它的面積是（）；與它等底等高的三角形面積是（）.(10)工地上有一堆鋼管，橫截面是一個(gè)梯形，已知最上面一層有2根，最下面一層有12根，共堆了11層，這堆鋼管共有（）根。

(11)一個(gè)三角形比與它等底等高的平行四邊的面積少30平方厘米，則這個(gè)三角形的面積是（）。(12)一個(gè)三角形的面積是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。

(13)一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)是18厘米，高是3.6厘米，它的面積是（）平方厘米。

二、判斷（對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）

（1）平行四邊形只有一條高。

（）

（2）兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

（）

（3）等底等高的三角形，面積一定相等。

（）

（4）平行四邊形的面積一定比三角形的面積大。（）

(5)平行四邊形的面積等于一個(gè)三角形面積的2倍.（）(6)兩個(gè)完全一樣的梯形，能拼成一個(gè)平行四邊形.（）

(7)把一個(gè)長(zhǎng)方形的框架擠壓成一個(gè)平行四邊形，面積減少了.（）(8)兩個(gè)三角形面積相等，底和高也一定相等。（）

三、選擇

（1）把一個(gè)平行四邊形割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形后，面積不變，周長(zhǎng)（）。

A．?dāng)U大了 B．縮小了 C．不變

（2）梯形的上底CD在不停地變化。當(dāng)CD的長(zhǎng)等于零時(shí)，D C 這個(gè)圖形就變成了（）；當(dāng)CD長(zhǎng)和AB長(zhǎng)相等時(shí)，這個(gè)圖 形就變成了（）。A B A．三角形 B．長(zhǎng)方形 C．平行四邊形

（3）面積是56平方分米的平行四邊形，底是14分米，高是（）。

A．4分米 B．2分米 C．8分米

(4)兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，可以拼成一個(gè)().A．長(zhǎng)方形 B．正方形

C．平行四邊形 D．梯形

（5）一個(gè)平行四邊形，底邊不變，高擴(kuò)大3倍，它的面積（）A．?dāng)U大3倍 B．?dāng)U大9倍 C．縮小3倍

（6）設(shè)為一個(gè)三角形的面積是63平方分米，高是7分米，它的底是（）A．4.5 B．18 C．9（7）把一個(gè)平行四邊形任意分割成兩個(gè)梯形，這兩個(gè)梯形中（）總是相等的。

A．高 B．面積 C．上下兩底的和

（8）一個(gè)三角形，底不變，高擴(kuò)大5倍，它的面積（）。

A．?dāng)U大5倍 B．?dāng)U大25倍 C．縮小25倍（9）兩個(gè)（）的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

A．面積相等 B．周長(zhǎng)相等 C．等腰梯形 D．完全相同(10)等邊三角形一定是

_______ 三角形.()A．銳角；

B．直角；

C．鈍角

四、（1）計(jì)算下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）

3.如圖：已知三角形的面積是60平方厘米，求梯形面積。（陰影部分）（單位：厘米）

五、應(yīng)用題。

(1)有一塊梯形的果園，它的上底是110米，下底是160米，高80米，如果每棵果樹(shù)占地9平方米，這個(gè)果園共有果樹(shù)多少棵？

(2)有一塊平行四邊形鋼板，底是8.4分米，高是3.5分米。如果每平方分米鋼板重0.75千克，這塊鋼板重多少千克？

(3)一塊三角形的地，底是500米，高是36米，這塊地的面積是多少？如果用拖拉機(jī)每天耕18平方米，這塊地幾天才能耕完？

(4)一塊三角形的玻璃，量得這它的底是115分米，高是84分米。如果每平方分米玻璃的價(jià)錢(qián)是2元，買(mǎi)這塊玻璃要用多少錢(qián)？

(5)一塊紅布長(zhǎng)30米，寬1.5米，用它做兩條直角邊都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？

(6)一塊平行四邊形的紙板，底邊長(zhǎng)22厘米，比高多5厘米，這塊紙板的面積是多少？

(7)一間教室長(zhǎng)9米，寬7.2米，如果用邊長(zhǎng)3分米的正方形地面磚鋪地，一共需要多少塊？

(8)有一塊梯形蔬菜地，上底長(zhǎng)13米，下底長(zhǎng)27米，高125米，如果每平方米蔬菜收入3元，這塊菜地的總收入是多少元？

(9)一種直角三角形的小旗，一條直角邊長(zhǎng)15厘米，另一條直角邊長(zhǎng)24厘米，做150面這樣的小旗，至少要用紅布多少平方米？

(10)一堆圓形鋼管堆在一起，它的橫截面形狀成等腰梯形。已知這堆鋼管最上面一層有8根，最下面的一層有13根，并且下面一層都比上面一層多1根。求這堆鋼管共有多少根？

第三篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《多邊形的面積—三角形的面積》教案

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《多邊形的面積—三角

形的面積》教案

教學(xué)內(nèi)容：教材P92例2及練習(xí)二十第1、2題。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握三角形的面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算三角形

的面積。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索三角形的面積計(jì)算公式的過(guò)程，能用三角

形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、比較、推理和概括能力。

教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的 面積。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)方法：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

．出示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。

提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)了哪些平面圖形的面積？計(jì)算這些圖形的面積公

式是什么？

學(xué)生回答：長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬；正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；

平行四邊形的面積＝底×高。

2．師：今天我們就一起來(lái)研究“三角形的面積”。（板書(shū)題：

三角形的面積）

3．學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，我們共同回憶一下平行四邊形的面積計(jì)算

公式是怎樣得出的？（演示推導(dǎo)過(guò)程）

（我們把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積相等。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高相等，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積

等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。）

二、互動(dòng)新授

l．談話(huà)：成為一名少先隊(duì)員后，我們每個(gè)人都要佩帶紅領(lǐng)巾。紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎樣解決呢？（求出三角形的面積。）

追問(wèn)：怎樣求三角形的面積？引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形的面積公

式的推導(dǎo)猜測(cè)，可以把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。

2．請(qǐng)每個(gè)小組拿出三角形學(xué)具，并說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？（每組都有完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩

個(gè)。）

師提出操作要求：用兩個(gè)同樣的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么圖形？拼出圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎？拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？（這里不讓學(xué)生回答，而是通過(guò)動(dòng)手操作得

出結(jié)論。）

3．分小組操作，并利用下表做好記錄。

我們是用兩個(gè)三角形，拼成了一個(gè)。

原三角形的底等于拼成的形的；原三角形的高等于拼成的形的；原三角形的面積等于拼成的 形的。

教師巡視指導(dǎo)。

小組匯報(bào)操作結(jié)果：讓學(xué)生邊匯報(bào)邊把轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板

上。

學(xué)生可能選用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊

形，拼成的平行四邊形的面積＝底×高，每一個(gè)銳角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以得

出一個(gè)三角形的面積＝底×高÷2。

也可能選用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是直角三角形的一條直角邊（可以看作直角三角形的高），拼成的長(zhǎng)方形的寬就是直角三角形的另一條直角邊（可以看作直角三角形的底）。拼成的長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，每一個(gè)直角三角形的面積就是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半，所以得出一個(gè)

三角形的面積＝底×高÷2。還可以選兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。同理，每一個(gè)鈍角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。所以，得出一個(gè)三角形的面積＝底×高÷2。

4．小結(jié)：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，就能拼成一個(gè)平行四邊形，其中

一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

追問(wèn)：是不是任意一個(gè)三角形的面積都是任意一個(gè)平行四邊形面

積的一半呢？

教師可以通過(guò)任意一個(gè)三角形和與其不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比得出：三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時(shí)，這個(gè)三角形的面積才是平行四邊形的面積的一半。三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。（教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)）

再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)三角形的面積的計(jì)算公式是什么？

．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，那么三角形的面積計(jì)算公式可以寫(xiě)成：S=ah÷2（板書(shū)）

6．教學(xué)教材第92頁(yè)例2。

出示第92頁(yè)例2：紅領(lǐng)巾的底是l，高是33，它的面積

是多少平方厘米？

讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，再集體訂正。

說(shuō)一說(shuō)都是怎樣做的，并根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)計(jì)算過(guò)程：

S=ah÷2

=100×33÷2

=160（2）

7．讓學(xué)生再說(shuō)一說(shuō)：為什么要除以2?

學(xué)生可能會(huì)回答：“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因?yàn)橐粋€(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊

形面積的一半，所以要“÷2”。

三、鞏固拓展

．出示：一種零有一面是三角形，三角形的底是6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？由學(xué)生獨(dú)立解答，訂正答案。

2．完成教材第92頁(yè)“做一做”第1題。先讓學(xué)生找一找三角尺的底和高，使學(xué)生明白直角三角形的任意一條直角邊作底，另一條直角邊就作高。如底是72，高是12。再進(jìn)行計(jì)算。

3．完成教材第92頁(yè)“做一做”第2題。

先說(shuō)一說(shuō)涂色的三角形的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系，再計(jì)算。（涂色的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。）

四、堂小結(jié)

師：這節(jié)你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？

引導(dǎo)總結(jié)：

．三角形的面積＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。

2．要求三角形的面積需要知道三角形的底和高。

3．三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

五、作業(yè)：教材第93頁(yè)練習(xí)二十第1、2題。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

三角形的面積

三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。

三角形的面積＝底×高÷2

第四篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《多邊形面積》課堂教學(xué)評(píng)課專(zhuān)題

《多邊形面積》課堂教學(xué)評(píng)課

《多邊形面積》的教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算方法后再次接觸平行四邊形、三角形、梯形這些平面圖形平面圖形的面積公式，而后種平面圖形的面積公式的推導(dǎo)又是建立在平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)之上的。從知識(shí)的體系來(lái)看，平行四邊形面積公式應(yīng)是本學(xué)期學(xué)習(xí)的面積公式的核心知識(shí)，核心知識(shí)體現(xiàn)在：后兩種面積公式都是轉(zhuǎn)化成已學(xué)的平行四邊形來(lái)推導(dǎo)的，把新知轉(zhuǎn)化成舊知、陌生轉(zhuǎn)化成熟悉又是解決問(wèn)題的一個(gè)重要策略，乃至是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種思想方法。本課教學(xué)中，曹老師大膽地對(duì)教材作了創(chuàng)造性的處理和運(yùn)用，將原本的兩節(jié)課融合到一節(jié)課之中解決。縱觀(guān)整個(gè)課堂教學(xué)，有以下幾點(diǎn)體會(huì)：

1、尊重學(xué)生的原生態(tài)思維。數(shù)學(xué)是思維的數(shù)學(xué)，脫離了思維，課堂就是一潭死水，沒(méi)有任何生機(jī)與活力。曹老師在課中多次提問(wèn)學(xué)生：“你是怎樣想的？”“老師要聽(tīng)你的真實(shí)想法?！边@樣，就充分點(diǎn)燃起學(xué)生思維的火花，不管正確與否，老師注重的是學(xué)生的思維參與過(guò)程，課堂是一個(gè)討論場(chǎng)和辯論場(chǎng)，教師也可從回答中洞察和明辨學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和掌握情況。

2、尊重學(xué)生的直觀(guān)認(rèn)知。把長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形分別剪下后標(biāo)上有關(guān)名稱(chēng)和數(shù)據(jù)貼到黑板上，便于學(xué)生感受公式的由來(lái)和知識(shí)的體系；在平行四邊形和三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程中，多次實(shí)物演示和多媒體演示剪、拼的轉(zhuǎn)化過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)視覺(jué)的直觀(guān)感知加深對(duì)知識(shí)實(shí)質(zhì)的而理解；又如，通過(guò)剪拼演示，化解了思維難點(diǎn)即求有草部分的面積是多少。

3、尊重知識(shí)的沿襲。課首先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算，目的在于喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，它們都是先通過(guò)數(shù)方格的方法得出面積的，然后出示一個(gè)平行四邊形讓學(xué)生說(shuō)一下它的面積是多少，學(xué)生就馬上遷移過(guò)來(lái)，把它通過(guò)平移后變成一個(gè)長(zhǎng)方形，知道了長(zhǎng)方形面積也就得出了平行四邊形面積，為何要把它變成長(zhǎng)方形，主要是讓學(xué)生體會(huì)到長(zhǎng)方形格子便于數(shù)數(shù)和計(jì)算。在學(xué)生掌握了平行四邊形面積公式后，教師又巧妙過(guò)渡，出示一個(gè)平行四邊形把它一折為二，引導(dǎo)學(xué)生思考三角形面積是多少、三角形面積該如何計(jì)算？這里實(shí)質(zhì)上也是沿襲著轉(zhuǎn)化思想，三角形的面積計(jì)算要通過(guò)平行四邊形面積來(lái)推導(dǎo)。而且又注重了知識(shí)的變式，如已知平行四邊形（三角形）面積和高（底），如何求底（高）？等，把知識(shí)融會(huì)貫通起來(lái)。

本節(jié)課曹老師大膽地改造教材、處理教材，為我們數(shù)學(xué)課教學(xué)模式的改良邁出了可貴而又關(guān)鍵的一步，這種探索精神值得大家學(xué)習(xí)。就本課的設(shè)計(jì)而言，有幾個(gè)問(wèn)題需要追問(wèn)：課堂的大容量和密度如何兼顧到小部分學(xué)困生？轉(zhuǎn)化過(guò)程中學(xué)生的操作體驗(yàn)應(yīng)如何把握？三角形面積公式的推導(dǎo)如何讓學(xué)生體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化過(guò)程及前后聯(lián)系？這些都是我們需要思考的和研討的。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“多邊形的面積”教案

第五單元 多邊形的面積

第一課時(shí)：平行四邊形面積

教學(xué)內(nèi)容：教材P80－P81例1練習(xí)十五第1－3題

教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解并掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。

2．通過(guò)操作，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維能力。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探索規(guī)律。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式以及推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

師：教師介紹場(chǎng)景圖，要學(xué)生觀(guān)察圖像并回答問(wèn)題。小精靈提出：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？”

1．引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察，充分發(fā)表意見(jiàn)。

2．重點(diǎn)出示校園門(mén)前的花壇圖形

問(wèn)：你知道左邊花壇是什么形狀的嗎？那右邊花壇呢？這兩個(gè)花壇有什么不同？

3．出示方格紙上畫(huà)的平行四邊形，提問(wèn)：這是右邊花壇，它的形狀有什么特點(diǎn)？什么叫平行四邊形？指出它的底和高。

問(wèn)題：圖中的三位同學(xué)在討論什么？你能幫助它們解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

引入課題：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算，平行四邊形的面積該怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)“平行四邊形面積的計(jì)算”

二、嘗試

1．用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形面積。

（1）請(qǐng)大家打開(kāi)書(shū)80頁(yè)。在方格紙上數(shù)一數(shù)，紙上每個(gè)小格是 1m2，不滿(mǎn)一格的都按照半格計(jì)算，然后把表格填寫(xiě)完整。

（2）指名學(xué)生到投影上數(shù)。邊數(shù)邊講解。

（3）投影出示長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形是多少格？它的面積是多少？

（4）觀(guān)察比較兩個(gè)圖形的關(guān)系，提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么?

引導(dǎo)學(xué)生明確：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬分別相等，它們的面積也相等。

2．通過(guò)操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

（1）自由剪、拼，進(jìn)一步感知。

①每個(gè)平行四邊形只準(zhǔn)剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學(xué)過(guò)的什么圖形?學(xué)生自己剪、拼。

②互相討論。提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

通過(guò)操作討論得出：只有沿著平行四邊形的高剪開(kāi)，才能拼成一個(gè)我們會(huì)計(jì)算的圖形——長(zhǎng)方形。這種剪法最簡(jiǎn)便。

（2）揭示轉(zhuǎn)化規(guī)律

任何一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，怎樣按照一定的規(guī)律來(lái)做呢？（教師邊演示邊講述）

①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。(出示剪刀，閃動(dòng)被剪掉的部分)。

②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿著底邊慢慢向右移動(dòng)，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

③學(xué)生根據(jù)剛才的演示模仿操作，體會(huì)平移的過(guò)程。

3．歸納總結(jié)公式

（1）比較變化前的兩個(gè)圖形，提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？互相討論，匯報(bào)討論結(jié)果。根據(jù)討論結(jié)果完成填空。

引導(dǎo)學(xué)生明確：你發(fā)現(xiàn)了什么?互相討論，匯報(bào)討論結(jié)果。

①平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后，面積沒(méi)有改變。即長(zhǎng)方形面積等于平行四邊形面積。

②這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別與平行四邊形的底、高相等。

（2）根據(jù)這些關(guān)系，你認(rèn)為平行四邊形的面積計(jì)算公式怎樣推導(dǎo)出來(lái)?強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程。

板書(shū)：平行四邊形的面積＝底×高

4．教學(xué)字母公式

（1）介紹每個(gè)字母所表示的意義及讀法。板書(shū)S=a×h

（2）說(shuō)明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫(xiě)。所以平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫(xiě)成“S=a·h或“S=ah”。

三、課堂小結(jié)，完成練習(xí)內(nèi)容。

第二課時(shí) 三角形的面積

教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。能正確地計(jì)算三角形的面積。

2．通過(guò)操作，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。

3．引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法探索規(guī)律。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式以及推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)并引入

1．出示平行四邊形

提問(wèn)：

（1）這是什么圖形？計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過(guò)哪些方法？學(xué)生總結(jié)并回答前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容。（數(shù)表格的方法，割補(bǔ)法，直接測(cè)量底和高進(jìn)行計(jì)算等等）

師總結(jié)：平行四邊形面積＝底×高

（2）問(wèn)題：這個(gè)平行四邊形的底是 2厘米，高是 1.5厘米，你會(huì)求它的面積嗎？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算出結(jié)果。

（3）思考并說(shuō)出：平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?

2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

3．既然長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用公式計(jì)算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計(jì)算方法呢?（揭示課題：三角形面積的計(jì)算）

二、新授課：公式推導(dǎo)與理解

1．用數(shù)方格的方法求三角形的面積。

（1）師出示情境圖，提出問(wèn)題：三角形的面積你會(huì)求嗎？圖中的幾位同學(xué)它們?cè)谟懻撌裁?？你有什么好辦法嗎？（學(xué)生討論，拿出學(xué)具分小組討論）

分析：如果我們不數(shù)方格，怎樣計(jì)算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個(gè)公式來(lái)?

（2）三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。我們分別驗(yàn)證一下。（學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師出示場(chǎng)景二）

2．用直角三角形推導(dǎo)。

（1）用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學(xué)生自由拼圖。

（2）拼成的這些圖形中，哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì)計(jì)算？

（3）利用拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？

（4）小結(jié)：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，想一想，每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。）

3．用銳角或者鈍角三角形推導(dǎo)。

（1）兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學(xué)生試拼。引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

（2）剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問(wèn)）對(duì)照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么?（學(xué)生自主拼圖）引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

（3）兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來(lái)拼嗎？學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。

問(wèn)題：通過(guò)剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半

4．歸納、總結(jié)公式。

（1）通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

（2）匯報(bào)結(jié)果。

引導(dǎo)學(xué)生明確：

①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

③這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。

④這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。

5．提問(wèn)并思考，強(qiáng)化推導(dǎo)過(guò)程：三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？為什么要加上“除以 2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程）

三角形面積＝底×高÷2

6．教學(xué)字母公式。

引導(dǎo)學(xué)生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

三、應(yīng)用

1．教學(xué)例題：

紅領(lǐng)巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面積是多少平方厘米？

①讀題。理解題意。

②學(xué)生試做。指名板演。

③訂正。提問(wèn)：計(jì)算三角形面積為什么要“除以2”?

2．完成做一做

四、總結(jié)

今天有何收獲？怎樣求三角形的面積？三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？

第三課時(shí) 梯形面積的計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生理解并掌握梯形面積的計(jì)算公式，能正確地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

2．通過(guò)操作，培養(yǎng)學(xué)生的遷移類(lèi)推能力和抽象概括能力。

3．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展空間觀(guān)念，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握梯形的面積計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)并引入課題

1．計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）

2．三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？為什么要“除以 2”？

3．教師出示場(chǎng)景圖：生活中，我們能看到各種形狀的物體，這輛小轎車(chē)的車(chē)窗是梯形的，仔細(xì)觀(guān)察梯形有什么特點(diǎn)？（教師首先指出梯形各部分名稱(chēng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)梯形的上底、下底和高）

問(wèn)題：下面這個(gè)梯形你能指出它們的上底、下底和高嗎？。

導(dǎo)入：我們已經(jīng)掌握了平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式，有了這兩方面的基礎(chǔ)，我相信大家一定也能把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，計(jì)算出梯形面積。大家有信心嗎?

二、學(xué)生自己嘗試并歸納和總結(jié)出梯形的面積公式。

1．你能仿照求三角形面積的方法，用兩個(gè)完全一樣的梯形推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式嗎？拼拼看。

2．學(xué)生操作，互相討論。

3．根據(jù)討論結(jié)果，完成88頁(yè)書(shū)空，總結(jié)出梯形的面積公式。

4．匯報(bào)結(jié)果。提問(wèn)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你知道了什么?

引導(dǎo)學(xué)生明確：

①兩個(gè)完全一樣的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形。

②這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

③梯形面積：（上底＋下底）×高÷2

④計(jì)算過(guò)程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四邊形的底，所以計(jì)算時(shí)要加上小括號(hào)。每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以計(jì)算中要加上“除以 2”?

⑤想一想：如果是兩個(gè)完全一樣的直角梯形，能拼成什么圖形？

學(xué)生口述，教師點(diǎn)撥：兩個(gè)完全一樣的直角梯形能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形是平行四邊形的特殊形式。

5．引導(dǎo)學(xué)生知道：如果用S表示梯形的面積，用ａ、ｂ和h分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面積的計(jì)算公式可以表示為：

S=（ａ＋ｂ）h÷2

問(wèn)題：要求梯形的面積必須知道哪些條件?為什么要“除以 2”?

總結(jié)：梯形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?用字母怎樣表示梯形的面積公式?

三、應(yīng)用 1．完成做一做。

一輛汽車(chē)側(cè)面的兩塊玻璃是梯形的，它們的面積分別是多少？

①學(xué)生試做。

②訂正。提問(wèn)：計(jì)算時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題? 2．判斷。

（1）平行四邊形面積是梯形面積的2倍。()

（2）兩個(gè)面積相等的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形。()

四、總結(jié)歸納

今天學(xué)會(huì)了什么？怎樣計(jì)算梯形的面積？梯形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?

第四課時(shí) 組合圖形面積的計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解組合圖形的含義，初步了解組合圖形面積的計(jì)算方法；

2．會(huì)計(jì)算一些較簡(jiǎn)單的組合圖形的面積，提高學(xué)生運(yùn)用幾何初步知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握組合圖形面積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的組合圖形的面積。能正確地把組合圖形分解成幾個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題1：你能口答下列各圖形面積的計(jì)算公式，并計(jì)算出它們的面積。

問(wèn)題2：仔細(xì)看下面的圖形，他們都是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組合而成的？

總結(jié)并引入課題：在實(shí)際生活中，我們見(jiàn)到的物體表面，有很多圖形是由我們已學(xué)過(guò)的正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形或梯形組合而成的，我們把這些圖形叫做組合圖形。今天我們就學(xué)習(xí)組合圖形面積的計(jì)算。

二、課題引入

1．投影出示例題：圖中表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是多少平方米？

2．引導(dǎo)學(xué)生看圖思考并回答。

（1）這個(gè)組合圖形能否分解成幾個(gè)我們學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形?

（2）怎樣求這個(gè)組合圖形的面積呢?

3．讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算出這個(gè)組合圖形的面積。

（1）在書(shū)上例題下面填空。

（2）集體訂正時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣計(jì)算組合圖形的面積？

師強(qiáng)調(diào)指出：計(jì)算組合圖形的面積，一般是先把它分成幾個(gè)我們學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形，分別計(jì)算出各個(gè)簡(jiǎn)單圖形的面積，然后再把它們加起來(lái)，就是整個(gè)組合圖形的面積。

4．嘗試后練習(xí)：做一做

新豐小學(xué)有一塊菜地，形狀如右圖。算出這塊菜地的面積多少平方米。

學(xué)生獨(dú)立審題，觀(guān)察菜地的形狀，思考將它分成幾個(gè)什么樣的簡(jiǎn)單圖形，再讓學(xué)生講一講，最后計(jì)算出這塊菜地的面積。集體訂正。

三、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？