第一篇：江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
1．相反數(shù)
（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．
（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．
2．絕對值
（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值． ①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定： ①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a； ②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a； ③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
3．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)： ①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．
4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算
（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．
另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個關(guān)鍵”
1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．
2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算． 3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．
5．同底數(shù)冪的乘法
（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． am?an=a m+n（m，n是正整數(shù)）
（2）推廣：am?an?ap=a mnp（m，n，p都是正整數(shù)）
++在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．
6．分式的加減法
（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．：
說明：
①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．
②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．
7．零指數(shù)冪
零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）
由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．
8．解二元一次方程組
（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．
（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用{x=ax=b的形式表示．
9．根與系數(shù)的關(guān)系
（1）若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．
（2）若二次項系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=，反過來也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．
（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：
①不解方程，判斷兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根．②已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件．
10．分式方程的應(yīng)用
1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．
必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．
2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間 等等．
列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會分析題意，提高理解能力．
11．解一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．
（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分． 解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
12．一元一次不等式組的整數(shù)解
（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．
解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．
（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．
一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．
13．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?/p>
2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．
14．函數(shù)自變量的取值范圍
自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．
①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y=2x+13中的x． ②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．例如y=x+2x﹣1．
③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零． ④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．
15．動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象
函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力． 用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．
16．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）． 直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．
17．反比例函數(shù)綜合題（1）應(yīng)用類綜合題
能夠從實(shí)際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識．
（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題
利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．
18．二次函數(shù)綜合題
（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題
解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用
將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題
從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．
19．對頂角、鄰補(bǔ)角
（1）對頂角：有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．
（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角．
（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．
（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．
（5）鄰補(bǔ)角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補(bǔ)角有兩個．鄰補(bǔ)角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．
20．垂線（1）垂線的定義 當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)
在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以．
21．全等三角形的判定與性質(zhì)
（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
22．直角三角形斜邊上的中線
（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）
（2）定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形． 該定理可一用來判定直角三角形．
23．多邊形內(nèi)角與外角
（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）
此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對角線，將n邊形分割為（n﹣2）個三角形，這（n﹣2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360度．
①多邊形的外角和指每個頂點(diǎn)處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°． ②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以上結(jié)論：外角和=180°n（n﹣2）?180°=360°．
24．平行四邊形的性質(zhì)
（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)： ①邊：平行四邊形的對邊相等． ②角：平行四邊形的對角相等．
③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：
①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積． ②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．
25．矩形的判定（1）矩形的判定：
①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形； ②有三個角是直角的四邊形是矩形；
③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）（2）①證明一個四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個四邊形的對角線有關(guān)，通常證這個四邊形的對角線相等．
②題設(shè)中出現(xiàn)多個直角或垂直時，常采用“三個角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形．
26．正方形的性質(zhì)
（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
（2）正方形的性質(zhì)
①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；
②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角； ③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．
④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．
27．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)
①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)． ③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：
如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用
由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．
28．弧長的計算
（1）圓周長公式：C=2πR（2）弧長公式：l=
（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）
①在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位． ②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長． ③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用π表示．
④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．
29．圓錐的計算
（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=?2πr?l=πrl．（4）圓錐的全面積：S全=S底+S側(cè)=πr2+πrl（5）圓錐的體積=×底面積×高
注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等． ②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．
30．軸對稱圖形
（1）軸對稱圖形的概念：
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．
（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對稱圖形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
31．軸對稱-最短路線問題
1、最短路線問題
在直線L上的同側(cè)有兩個點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)．
2、凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．
32．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．
③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心； ②旋轉(zhuǎn)方向； ③旋轉(zhuǎn)角度．
注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．
33．中心對稱圖形（1）定義
把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．
注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．
（2）常見的中心對稱圖形
平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．
34．平行線分線段成比例
（1）定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．
（2）定理2：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．
（3）定理3：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．
35．銳角三角函數(shù)的定義 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA． 即sinA=∠A的對邊除以斜邊=．
（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA． 即cosA=∠A的鄰邊除以斜邊=．
（3）正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA． 即tanA=∠A的對邊除以∠A的鄰邊=．
（4）三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．
36．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題
（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．
（2）解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個實(shí)際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．
37．由三視圖判斷幾何體
（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：
①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；
②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線； ③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助；
④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法．
38．扇形統(tǒng)計圖
（1）扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．
（2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．
（3）制作扇形圖的步驟
①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°． ②按比例取適當(dāng)半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；
④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開來．
39．條形統(tǒng)計圖
（1）定義：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．
（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．（3）制作條形圖的一般步驟：
①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．
②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．
③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少．
④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量．
40．算術(shù)平均數(shù)
（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．
（2）算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則xˉ=1n（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．
（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)．
41．中位數(shù)（1）中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．
（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．
42．列表法與樹狀圖法
（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．（5）當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
第二篇：初中數(shù)學(xué)中考知識點(diǎn)歸納總結(jié)
初中數(shù)學(xué)中考知識點(diǎn)歸納總結(jié)
1、一元一次方程根的情況 △=b2-4ac 當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根
2、平行四邊形的性質(zhì)：
① 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
②平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫他的對角線。③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。
菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：
① 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。② 矩形的對角線相等，四個角都是直角。③ 對角線相等的平行四邊形是矩形。
④ 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：
①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度
②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）
平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X 加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。
二、基本定理
1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2、兩點(diǎn)之間線段最短
3、同角或等角的補(bǔ)角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和
42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分 108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 121、①直線L和⊙O相交 d﹤r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r 122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 125、推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126、切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項 133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135、①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R﹥r)
⑤兩圓內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)
三、常用數(shù)學(xué)公式
公式分類
公式表達(dá)式
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理
某些數(shù)列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注：角B是邊a和邊c的夾角
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納口訣
1.1 有理數(shù)的加法運(yùn)算
同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。1.2 有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正 1.3 有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號法則 同號得正異號負(fù)，一項為零積是零。2 合并同類項
說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。3 去、添括號法則
去括號、添括號，關(guān)鍵要看連接號。擴(kuò)號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。4 解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。5.1平方差公式
兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。5.2.1 完全平方公式
二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。5.2.2 完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。6.1 解一元一次方程
先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。
6.2 解一元一次方程
先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。7 因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。8.1因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。8.2 因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住 【注】 一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。8.4.1 用平方差公式因式分解 異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。8.4.2 用完全平方公式因式分解 兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。8.5 二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。9.1 比和比例
兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。9.2 解比例
外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。9.3 求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。9.4.1 正比例與反比例
商定變量成正比，積定變量成反比。9.4.2 正比例與反比例
變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。9.5.1 判斷四數(shù)成比例
四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。9.5.2 判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。9.6 比例中項
成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。10 根式與無理式
表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無理式。11 求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。12.1 解一元一次不等式
先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。12.2 解一元一次不等式組
大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)12.3 解一元二次不等式
首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)
a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。13.2 用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。13.3 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。14.1 正比例函數(shù)的鑒別
判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。14.2 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。15.1 一次函數(shù)
一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點(diǎn)。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。15.2 反比例函數(shù)
反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。15.3 二次函數(shù)
二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。【注】基礎(chǔ)拋物線 16 直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。
直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有一端點(diǎn)，反向延長成直線。線段定長兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。17 角
一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。18 證等積或比例線段
等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對照圖形看特征。共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。三點(diǎn)定型十分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。19 解無理方程
一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。20 解分式方程
先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。21 列方程解應(yīng)用題
列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。22 添加輔助線
學(xué)習(xí)幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實(shí)踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。23 兩點(diǎn)間距離公式
同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個點(diǎn)，間距求法亦如此。平面任意兩個點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。24.1 矩形的判定
任意一個四邊形，三個直角成矩形； 對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形； 兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。
24.2 菱形的判定
任意一個四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； 兩對角線若垂直，順理成章為菱形。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納口訣（方案二）
有理數(shù)的加法運(yùn)算： 同號相加一邊倒；
異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑； 絕對值相等“零”正好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。合并同類項：
合并同類項，法則不能忘。只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。去、添括號法則：
去括號、添括號，關(guān)鍵看符號。括號前面是正號，去、添括號不變號； 括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號。一元一次方程: 已知未知要分離，分離方法就是移。加減移項要變號，乘除移了要顛倒。恒等變換：
兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見。正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變?！咀ⅰ浚╝-b）2n+1 =-（ba）2n平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢。首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方:
完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。因式分解：
一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項不離譜。兩項只用平方差；
三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎；
四項仔細(xì)看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，否則二二去分組；
五項、六項更多項，二三、三三試分組； 以上若都行不通，拆項、添項看清楚?！按搿笨跊Q：
挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留； 換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級向下變括?。ㄐ 小螅?。
單項式運(yùn)算：
加、減，乘、除，乘、開方，三級運(yùn)算分得清。系數(shù)進(jìn)行同級（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級（進(jìn)）行。一元一次不等式解題的一般步驟： 去分母、去括號，移項時候要變號； 同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉； 兩邊除（以）負(fù)數(shù)時，不等號改向別忘了。一元一次不等式組的解集： 大大取較大，小小取較??； 小大，大小取中間； 大小,小大無處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集： 大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。分式混合運(yùn)算法則：
分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級運(yùn)算，除法符號須變（乘）； 乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算； 加減分母需同，分母化積關(guān)鍵； 找出最簡公分母，通分不是很難； 變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。分式方程的解法步驟：
同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊。最簡根式的條件： 最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。
特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征: 坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后； X軸上y為0,x為0在Y軸。象限角的平分線: 象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反。平行某軸的直線:平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同； 直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。對稱點(diǎn)坐標(biāo): 對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負(fù)號； 原點(diǎn)對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號。自變量的取值范圍：
分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行； 零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：
“左右平移在括號,上下平移在末稍, 左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限； 正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線； 兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見, k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反； k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。
二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵； 開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象限；
開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。巧記三角函數(shù)定義：
初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個字用／隔開，再用下面的一句話記定義：
一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話: 正對魚磷(余鄰)直刀切。
正：正弦或正切，對：對邊即正是對；
余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。三角函數(shù)的增減性： 正增余減
特殊三角函數(shù)值記憶: 分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”。平行四邊形的判定：
要證平行四邊形，兩個條件才能行。一證對邊都相等；或證對邊都平行； 一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”； 對角相等也有用，“兩組對角”才能成。梯形問題的輔助線：
移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)； 延長兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線； 作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；
已知腰上一中線，莫忘作出中位線。添加輔助線歌：
輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵。題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；
線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。圓的證明歌：
圓的證明不算難，常把半徑直徑連； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓； 若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；
要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來半徑連，直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線； 四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。圓中比例線段：
遇等積，改等比，橫找豎找定相似； 不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。正多邊形訣竅歌: 份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。經(jīng)過分點(diǎn)做切線，切線相交n個點(diǎn)，n個交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。
正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點(diǎn)；如果n值為偶數(shù)，中心對稱很方便；正n邊形做計算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：
正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；
反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；
二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。
第三篇：安徽省中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全
1、一元二次方程根的情況：y=ax2 +bx+c
△=b2-4ac 當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根
2、平行四邊形的性質(zhì)：
① 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
②平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫他的對角線。③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：
① 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。② 矩形的對角線相等，四個角都是直角。③ 對角線相等的平行四邊形是矩形。
④ 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：
①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度
②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等
81、三角形中位線定理
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線定理
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2
S=L×h
83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質(zhì)：若a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),則(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例
87、推論
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例
88、定理
如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90、定理
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理
如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
96、性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
135、①兩圓外離
d﹥R+r
②兩圓外切
d=R+r ③兩圓相交
R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內(nèi)切
d=R-r(R﹥r)
⑤兩圓內(nèi)含
d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2
p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4
a表示邊長
143、如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內(nèi)公切線長= d-(R-r)
外公切線長= d-(R+r)
三、常用數(shù)學(xué)公式
公式分類
公式表達(dá)式
乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
第四篇：中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納資料
博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納
初中數(shù)學(xué)中考知識點(diǎn)歸納與總結(jié)
整理者：龔老師
●第一部分 基本知識歸納
●第二部分 基本定理歸納
●第三部分 常用公式歸納
●第四部分 基本方法歸納
●第五部分 輔助線作法歸納
整理時間：2010年11月13日
地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號
聯(lián)系人：林老師
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博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納
初中數(shù)學(xué)中考知識點(diǎn)歸納與總結(jié)
整理者：龔老師
第一部分 基本知識歸納
㈠、數(shù)與代數(shù)
A、數(shù)與式：
1、有理數(shù)
有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)；
②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)
軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
有理數(shù)的運(yùn)算：
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?；旌线\(yùn)算順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實(shí)數(shù)
無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。
立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。
實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。
3、代數(shù)式
代數(shù)式：單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。
合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號
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-博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
4、整式與分式
整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。冪的運(yùn)算：
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式；完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運(yùn)算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。
加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程 1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號
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TEL：***
-博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 況，就是當(dāng)Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了。3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：
先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c 4）韋達(dá)定理
利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a 也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根； II當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實(shí)數(shù)根；
III當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根）
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
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-博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。
在不等式中，如果加上同一個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負(fù)數(shù)），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號改向；例如：A>B，A*C 所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立； 3、函數(shù) 變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。 一次函數(shù)：①若兩個變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。 ㈡空間與圖形 A、圖形的認(rèn)識 1、點(diǎn)，線，面 點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。 展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。 截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。 地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 2、角 線：①線段有兩個端點(diǎn)。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點(diǎn)。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。④經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。 比較長短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。 角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。 垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。 垂直平分線定理： 性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等； 判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上 角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。 定義中有幾個要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn) 性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 判定： 1、對角線相等的菱形 2、鄰邊相等的矩形 3、相交線與平行線 角：①如果兩個角的和是直角,那么稱和兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角。②同角或等角的余角/補(bǔ)角相等。③對頂角相等。④同位角相等/內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然。 4、三角形 三角形：①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。②三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。③三角形三個內(nèi)角的和等于180度。④三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。⑤直角三角形的兩個銳角互余。⑥三角形中一地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 個內(nèi)角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。⑦三角形中，連接一個頂點(diǎn)與他對邊中點(diǎn)的線段叫做這個三角形的中線。⑧三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。⑨從三角形的一個頂點(diǎn)向他的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。⑩三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。 圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。全等三角形：①全等三角形的對應(yīng)邊/角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。 5、四邊形 平行四邊形的性質(zhì)：①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。②平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫他的對角線。③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。 平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。 菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。 矩形與正方形：①有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②矩形的對角線相等，四個角都是直角。③對角線相等的平行四邊形是矩形。④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。 梯形：①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線星等，反之亦然。 多邊形：①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度。②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和（都等于360度） 平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。 中心對稱圖形：①在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分。 B、圖形與變換： 1、圖形的軸對稱 軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 軸對稱圖形：①角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。 軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段/對應(yīng)角相等。 2、圖形的平移和旋轉(zhuǎn) 平移：①在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移。地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 ②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。 旋轉(zhuǎn)：①在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)。②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 3、圖形的相似 比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。 黃金分割：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC與BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比（根號5-1/2）。 相似：①各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。②相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。 相似三角形：①三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。②條件：AAA、SSS、SAS。 相似多邊形的性質(zhì)：①相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比。②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 圖形的放大與縮?。孩偃绻麅蓚€圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。②位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。 C、圖形的坐標(biāo) 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。他們分4個象限。XA，YB記作（A，B）。 D、證明 定義與命題：①對名稱與術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。②對事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。③每個命題是由條件和結(jié)論兩部分組成。④要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子叫做反例。 公理：①公認(rèn)的真命題叫做公理。②其他真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí)，經(jīng)過證明的真命題稱為定理。③同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，反之亦然；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內(nèi)角的和等于180度；三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角心的一個外角大于任何一個和他不相鄰的內(nèi)角。④由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。 ㈢統(tǒng)計與概率 1、統(tǒng)計 科學(xué)記數(shù)法：一個大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數(shù)。 扇形統(tǒng)計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。②扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。 地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 近似數(shù)字和有效數(shù)字：①測量的結(jié)果都是近似的。②利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。③對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X（上邊一橫）。 加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。 中位數(shù)與眾數(shù)：①N個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。③優(yōu)劣：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。 調(diào)查：①為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間，人力，物力和財力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。 頻數(shù)與頻率：①每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。②當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。 2、概率 可能性：①有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。 概率：①人們通常用1（或100%）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。②游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0〈P（A）〈1。 地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 第二部分 基本定理歸納 1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2、兩點(diǎn)之間線段最短 3、同角或等角的補(bǔ)角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43、定理2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上 45、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 51、推論 任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 72、定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96、性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。 110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 121、①直線L和⊙O相交 d﹤r[；②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r 122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 125、推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126、切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等 131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 段長的比例中項 133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135、①兩圓外離 d﹥R+r；②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)；④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 ⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長 143、如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) 地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 第三部分 常用公式歸納 公式分類 公式表達(dá)式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 某些數(shù)列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14++n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理b2=a2+c2-2accosB； 注：角B是邊a和邊c的夾角 … n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ … … +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ … 地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 第四部分 基本方法歸納 1、配方法：所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 3、換元法：換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。 4、判別式法與韋達(dá)定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。 韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。 5、待定系數(shù)法：在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。 6、構(gòu)造法：在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。 7、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。 反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯 一、至少有兩個。 歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。 8、面積法：平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。 9、幾何變換法：在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。 幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱。 10、客觀性題的解題方法：選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。 填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。 要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實(shí)例介紹常用方法。 （1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。 （2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時，常用此法。 （3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 解答。這種方法叫特殊元素法。 （4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。 （5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。 （6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。 第五部分 輔助線作法歸納 人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。 輔助線，如何添？ 把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** -博雅教育 一對一精英輔導(dǎo) 中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。 平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。 平行移動對角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。 等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。 圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。 要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。 弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。 還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。 要作等角添個圓，明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。基本作圖很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。 解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。 分析綜合方法選，難再多也會減。虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。 地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街30號 聯(lián)系人：林老師 TEL：*** 語文訓(xùn)練 莫言的清醒 陳魯民 ①莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎，成為第一個獲得諾貝爾文學(xué)獎的中國籍作家。之前，在對莫言獲獎傳言飛揚(yáng)的時候，莫言一直低調(diào)回應(yīng)。獲獎以后，他接受采訪時說：“說不激動那是在裝蒜，心里還是高興的，但也就是高興”?！昂芸炀蜁^去，自己不要當(dāng)作怎么了不起的驚天動地的大事情”?！邦^腦清楚，腳踏實(shí)地，勤勤懇懇，熱愛這塊土地，感謝父老鄉(xiāng)親”。 ②莫言在獲得茅盾文學(xué)獎后就曾說過，希望“10分鐘就忘掉獲獎這件事”。因?yàn)樗钪?，“得獎之后就會有各種好評和贊譽(yù)，要是沒有定力，就容易頭腦發(fā)昏，就容易犯錯誤，所以我就想快點(diǎn)忘記這件事，讓自己輕裝上陣?！薄巴羲械莫勴検撬凶骷易罡叩倪x擇?！?這不是他故作姿態(tài)的矯情，而恰恰是一種理智與清醒。 ③說到這里，我想到居里夫人，她獲得過包括兩度諾貝爾獎的許多榮譽(yù)，但她都看得很淡，是不是“10分鐘就忘掉”不敢說，但有一個故事說明她對待榮譽(yù)的態(tài)度。朋友來做客，發(fā)現(xiàn)居里夫人的小女兒正玩一枚獎?wù)?，忙問：“夫人，你?yīng)該知道能得到一枚英國皇家協(xié)會頒發(fā)的金質(zhì)獎?wù)率嵌嗝锤叩臉s譽(yù)，怎么能把它給孩子玩呢？ ”居里夫人說：“我是想讓孩子們從小就知道，榮譽(yù)就像玩具，只能玩玩而已，絕不能永遠(yuǎn)守著它，否則就將一事無成。”④的確，獲獎是令人高興的事，你有理由“漫卷詩書喜欲狂”，“一日看遍長安花”，但切勿沉溺其中，樂不思蜀。過分陶醉，會侵蝕你的斗志，渙散你的精神，模糊你的視線，阻擋你前進(jìn)的步伐，你的人生高度可能就此無法超越。⑤牛頓的功績曾經(jīng)無與倫比，但遺憾的是，晚年，他也被榮譽(yù)迷住了雙眼，沉醉于鮮花掌聲美酒佳肴中，終止了科學(xué)探索的歷程。60歲后，他開始頻繁出入各種宴會，接受各種稱號，佩戴各種勛章，擔(dān)任各種職務(wù)，從英國皇家學(xué)會會長到制幣局長，還忙于與科學(xué)界的其他頭面人物爭權(quán)奪利。結(jié)果，在他人生的最后24年里，他幾乎毫無建樹。 ⑥現(xiàn)實(shí)生活中，我們也看到過不少獲獎的科學(xué)家、演員，獲得過金牌的運(yùn)動員，因?yàn)檎凑醋韵?，居功自傲，忙于?yīng)酬，結(jié)果落后于飛速發(fā)展的時代，或被淘汰出局，或被邊緣化，黯然失色，很快就淡出人們視野，成了天際轉(zhuǎn)瞬即 逝的流星。 ⑦泰戈爾說：“鳥的翅膀綁上黃金，它還能高飛嗎？ ”榮譽(yù)與獎勵也是如此，我們希望得到它，也為得到它而欣慰，但絕不能當(dāng)成沉重包袱背起來，背上它會遲滯我們攀登的腳步。 （有刪改） 13．閱讀全文，請簡要概括作者的主要觀點(diǎn)。（4分） 14．作者為什么從莫言兩度獲獎的感言寫起？（4分） 15．文章③⑤兩段分別列舉居里夫人和牛頓的例子，有什么作用？（4分） 16.聯(lián)系生活實(shí)際，結(jié)合對本文的閱讀感悟，請談?wù)勀銓δ缘摹扒逍选钡睦斫狻＃?分） 南通—1 與植物一同生長 李曉 ①當(dāng)我躺在鄉(xiāng)村的草叢中，長久地凝視一滴露珠的時候，我會在一瞬間變成一株植物，失去了對人類生活的記憶。在風(fēng)中，我聽見我的骨節(jié)都在響。 ②而我真的對現(xiàn)實(shí)生活有過溫存的記憶嗎？走在回家的路上，遠(yuǎn)望那一節(jié)一節(jié)像火車車廂組成的樓房，我就感覺到自己的滑稽可憐。我這一具一百多斤重的肉體，每天的生活都是被囚禁在這沉悶的車廂中，在那里排泄病毒和廢氣。我仿佛看見，一幢一幢樓房的頂端，林立著一座又一座虛擬的煙囪，把喘息的廢氣飄散到天空中去，形成一團(tuán)又一團(tuán)陰云，將我們徹底覆蓋和籠罩，讓我們的身軀不斷萎縮，可憐如蟻地在大地上艱難蠕動。 ③許多年前，看到梭羅的《瓦爾登湖》，我就著迷似的尋找我的瓦爾登湖。終于，在我老家的山梁上找到了一座群山環(huán)抱中的水庫。我在煙波粼粼的水庫旁邊，相遇了幾間廢棄的農(nóng)屋。夜里，躺在床上，聽著稻花香里的蛙鳴、滿山滿坡昆蟲的合唱，我的身體常常呈現(xiàn)一種羽毛的狀態(tài)。 ④渴望在自然中生活，這只是讓靈魂里穿著一雙草鞋的我，于假寐之中的一次脫身。因?yàn)樵谌巳褐?，我得常常緊抿厚厚的雙唇，和啞巴一般的大地保持沉默的姿態(tài)。有很多和我一樣的人，其實(shí)已經(jīng)沒有了對大地表達(dá)感恩的方式。 ⑤對大地表達(dá)感恩，其實(shí)，與對母乳表達(dá)感恩又何其相似啊?；貧w自然的最佳姿態(tài)，就是讓我們做大地上的一株植物，不需借助任何想象，與大地肌膚保持最貼身的親近。自然界中的繁殖力，總是讓我們下意識地屏住呼吸，于浩蕩的天宇之中，觸摸到我們在大地的根須。 ⑥當(dāng)我們拖著疲憊的身體，周旋于人群中之時，我發(fā)現(xiàn)，我的身體總是呈沒有規(guī)則的擺動，失去了最自然的生活，也失去了內(nèi)心里最需要的生活。⑦在創(chuàng)造著物質(zhì)生活巨大繁榮的同時，我們是不是已經(jīng)遠(yuǎn)離了最自然的生活？平時，我們總以為這棋盤式的建筑群就是生活的全部，在這狹隘的空間里為生計螞蟻一般忙碌，螞蟻一般無助，我們幾乎忘記了這天幕下的大地上，還有季節(jié)的流轉(zhuǎn)，還有最原始最美感的生活。 ⑧當(dāng)我們把房屋建在郊外，獨(dú)享最豪華的別墅，采取粗暴和自私的方式踐踏、占有大地，我們把肉體暫時寄存在這個大地上，靈魂是否已經(jīng)脫竅？ ⑨靜靜聆聽大地之歌吧，稚童一樣守望著大自然的風(fēng)景，我們的心靈才會 飽滿多汁，心胸與天空一樣開闊。 ⑩在自然中生活，人的天性，與植物一樣生長，找到最貼近幸福生活的狀態(tài)，與自然友好相處，自然使一切存在于美麗之中。 （有刪改） 17．作者在文章中流露了對大自然怎樣的態(tài)度？（4分） 18．從全文來看，第②段寫現(xiàn)實(shí)生活的狀態(tài)有什么作用？（4分） 19．文章第③段畫線句子在表達(dá)上有什么特色？請簡要賞析。（4分） 20．結(jié)合語境，理解下面句子的含意。（4分） 自然界中的繁殖力，總是讓我們下意識地屏住呼吸，于浩蕩的天宇之中，觸摸到我們在大地的根須。 21．閱讀下面一段文字，結(jié)合文章內(nèi)容，探究第⑨段中“稚童一樣守望著大自然的風(fēng)景”的深刻意蘊(yùn)。（6分） 實(shí)際上，很少有成年人能真正看到自然，多數(shù)人不會仔細(xì)地觀察太陽，他們至多只是一掠而過。太陽只會照亮成年人的眼睛，但卻會通過眼睛照進(jìn)孩子的心靈。一個真正熱愛自然的人，是那種內(nèi)外感覺都協(xié)調(diào)一致的人，是那種直至成年依然童心未泯的人。 ——愛默生《論自然》 語文訓(xùn)練 莫言的清醒 陳魯民 ①莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎，成為第一個獲得諾貝爾文學(xué)獎的中國籍作家。之前，在對莫言獲獎傳言飛揚(yáng)的時候，莫言一直低調(diào)回應(yīng)。獲獎以后，他接受采訪時說：“說不激動那是在裝蒜，心里還是高興的，但也就是高興”。“很快就會過去，自己不要當(dāng)作怎么了不起的驚天動地的大事情”?！邦^腦清楚，腳踏實(shí)地，勤勤懇懇，熱愛這塊土地，感謝父老鄉(xiāng)親”。 ②莫言在獲得茅盾文學(xué)獎后就曾說過，希望“10分鐘就忘掉獲獎這件事”。因?yàn)樗钪暗锚勚缶蜁懈鞣N好評和贊譽(yù)，要是沒有定力，就容易頭腦發(fā)昏，就容易犯錯誤，所以我就想快點(diǎn)忘記這件事，讓自己輕裝上陣。”“忘掉所有的獎項是所有作家最高的選擇?！?這不是他故作姿態(tài)的矯情，而恰恰是一種理智與清醒。 ③說到這里，我想到居里夫人，她獲得過包括兩度諾貝爾獎的許多榮譽(yù)，但她都看得很淡，是不是“10分鐘就忘掉”不敢說，但有一個故事說明她對待榮譽(yù)的態(tài)度。朋友來做客，發(fā)現(xiàn)居里夫人的小女兒正玩一枚獎?wù)?，忙問：“夫人，你?yīng)該知道能得到一枚英國皇家協(xié)會頒發(fā)的金質(zhì)獎?wù)率嵌嗝锤叩臉s譽(yù)，怎么能把它給孩子玩呢？ ”居里夫人說：“我是想讓孩子們從小就知道，榮譽(yù)就像玩具，只能玩玩而已，絕不能永遠(yuǎn)守著它，否則就將一事無成?！雹艿拇_，獲獎是令人高興的事，你有理由“漫卷詩書喜欲狂”，“一日看遍長安花”，但切勿沉溺其中，樂不思蜀。過分陶醉，會侵蝕你的斗志，渙散你的精神，模糊你的視線，阻擋你前進(jìn)的步伐，你的人生高度可能就此無法超越。⑤牛頓的功績曾經(jīng)無與倫比，但遺憾的是，晚年，他也被榮譽(yù)迷住了雙眼，沉醉于鮮花掌聲美酒佳肴中，終止了科學(xué)探索的歷程。60歲后，他開始頻繁出入各種宴會，接受各種稱號，佩戴各種勛章，擔(dān)任各種職務(wù)，從英國皇家學(xué)會會長到制幣局長，還忙于與科學(xué)界的其他頭面人物爭權(quán)奪利。結(jié)果，在他人生的最后24年里，他幾乎毫無建樹。 ⑥現(xiàn)實(shí)生活中，我們也看到過不少獲獎的科學(xué)家、演員，獲得過金牌的運(yùn)動員，因?yàn)檎凑醋韵?，居功自傲，忙于?yīng)酬，結(jié)果落后于飛速發(fā)展的時代，或被淘汰出局，或被邊緣化，黯然失色，很快就淡出人們視野，成了天際轉(zhuǎn)瞬即 逝的流星。 ⑦泰戈爾說：“鳥的翅膀綁上黃金，它還能高飛嗎？ ”榮譽(yù)與獎勵也是如此，我們希望得到它，也為得到它而欣慰，但絕不能當(dāng)成沉重包袱背起來，背上它會遲滯我們攀登的腳步。 （有刪改） 13．閱讀全文，請簡要概括作者的主要觀點(diǎn)。（4分） 我們應(yīng)該正確對竺榮譽(yù)與獎勵，絕不能讓它完成為我們前進(jìn)的阻力。此題考查對文章中心論點(diǎn)的把握。根據(jù)題意，論點(diǎn)要自己概括。此文主要論述面對榮譽(yù)的態(tài)度。完成時可圍繞此內(nèi)容進(jìn)行概括。 14．作者為什么從莫言兩度獲獎的感言寫起？（4分） 文章從莫言獲獎感言寫起，能激發(fā)讀者的閱讀興趣，引出觀點(diǎn)，同時作不事實(shí)論據(jù)，認(rèn)證了文章觀點(diǎn)。解析：此題考查對議論文中舉例作用的把握。在議論文中，引用故事、詩句、名人事例往往能引起讀者的閱讀興趣，引出論題或 者論點(diǎn)，同時作為論據(jù)來證明論點(diǎn)。15．文章③⑤兩段分別列舉居里夫人和牛頓的例子，有什么作用？（4分） 作為事實(shí)論據(jù)。從正反兩個方面、有力地論證了應(yīng)該清醒為與理智地對待榮譽(yù)與獎勵的觀點(diǎn)。解析：此題考查對論證方法及其作用的把握。根據(jù)題意。兩段話都運(yùn)用了舉例論證的方法，而且居里夫人的例子是從正面進(jìn)行論證的，牛頓的例子是從反面進(jìn)行論證的。完成時，可用“運(yùn)用了舉例（事實(shí)）論證、證明了??，增強(qiáng)了文章的說服力”的句式回答。 16.聯(lián)系生活實(shí)際，結(jié)合對本文的閱讀感悟，請談?wù)勀銓δ缘摹扒逍选钡睦斫狻＃?分） 略解析：此題是開放性試題。完成時，對莫言的“清醒”作簡要分析，并能 聯(lián)系生活實(shí)際、表達(dá)明確、合理的見解即可。 與植物一同生長 李曉 ①當(dāng)我躺在鄉(xiāng)村的草叢中，長久地凝視一滴露珠的時候，我會在一瞬間變成一株植物，失去了對人類生活的記憶。在風(fēng)中，我聽見我的骨節(jié)都在響。 ②而我真的對現(xiàn)實(shí)生活有過溫存的記憶嗎？走在回家的路上，遠(yuǎn)望那一節(jié)一節(jié)像火車車廂組成的樓房，我就感覺到自己的滑稽可憐。我這一具一百多斤重的肉體，每天的生活都是被囚禁在這沉悶的車廂中，在那里排泄病毒和廢氣。我仿佛看見，一幢一幢樓房的頂端，林立著一座又一座虛擬的煙囪，把喘息的廢氣飄散到天空中去，形成一團(tuán)又一團(tuán)陰云，將我們徹底覆蓋和籠罩，讓我們的身軀不斷萎縮，可憐如蟻地在大地上艱難蠕動。 ③許多年前，看到梭羅的《瓦爾登湖》，我就著迷似的尋找我的瓦爾登湖。終于，在我老家的山梁上找到了一座群山環(huán)抱中的水庫。我在煙波粼粼的水庫旁邊，相遇了幾間廢棄的農(nóng)屋。夜里，躺在床上，聽著稻花香里的蛙鳴、滿山滿坡昆蟲的合唱，我的身體常常呈現(xiàn)一種羽毛的狀態(tài)。 ④渴望在自然中生活，這只是讓靈魂里穿著一雙草鞋的我，于假寐之中的一次脫身。因?yàn)樵谌巳褐?，我得常常緊抿厚厚的雙唇，和啞巴一般的大地保持沉默的姿態(tài)。有很多和我一樣的人，其實(shí)已經(jīng)沒有了對大地表達(dá)感恩的方式。 ⑤對大地表達(dá)感恩，其實(shí)，與對母乳表達(dá)感恩又何其相似啊?；貧w自然的最佳姿態(tài)，就是讓我們做大地上的一株植物，不需借助任何想象，與大地肌膚保持最貼身的親近。自然界中的繁殖力，總是讓我們下意識地屏住呼吸，于浩蕩的天宇之中，觸摸到我們在大地的根須。 ⑥當(dāng)我們拖著疲憊的身體，周旋于人群中之時，我發(fā)現(xiàn)，我的身體總是呈沒有規(guī)則的擺動，失去了最自然的生活，也失去了內(nèi)心里最需要的生活。⑦在創(chuàng)造著物質(zhì)生活巨大繁榮的同時，我們是不是已經(jīng)遠(yuǎn)離了最自然的生活？平時，我們總以為這棋盤式的建筑群就是生活的全部，在這狹隘的空間里為生計螞蟻一般忙碌，螞蟻一般無助，我們幾乎忘記了這天幕下的大地上，還有季節(jié)的流轉(zhuǎn)，還有最原始最美感的生活。 ⑧當(dāng)我們把房屋建在郊外，獨(dú)享最豪華的別墅，采取粗暴和自私的方式踐踏、占有大地，我們把肉體暫時寄存在這個大地上，靈魂是否已經(jīng)脫竅？ ⑨靜靜聆聽大地之歌吧，稚童一樣守望著大自然的風(fēng)景，我們的心靈才會 飽滿多汁，心胸與天空一樣開闊。 ⑩在自然中生活，人的天性，與植物一樣生長，找到最貼近幸福生活的狀態(tài)，與自然友好相處，自然使一切存在于美麗之中。 （有刪改） 17．作者在文章中流露了對大自然怎樣的態(tài)度？（4分） 感恩、親近、熱愛、敬畏、尊重等。解析：此題考查對文章作者情感的把握。根據(jù)題干提示：“流露”。完成時，應(yīng)在文中找到相應(yīng)的能反映作者態(tài)度的語句。比如，第④段中的“感恩”，第⑤段中的“親近”。從第⑧段中可以看出作者對大自然的敬畏、尊重。當(dāng)然，閱讀完本文后，還可以感知到作者對大自然的熱愛。 18．從全文來看，第②段寫現(xiàn)實(shí)生活的狀態(tài)有什么作用？（4分） 與大自然賦予自己的獨(dú)到感受形成對比，使作者表達(dá)的回歸自然的情感更加強(qiáng)烈，為下文表達(dá)自己親近自然、享受自然的感情作鋪墊。解析：此題考查對表現(xiàn)手法的把握。一篇文章要表現(xiàn)A，但是又寫到B，往往是運(yùn)用了對比的寫作手法，從而突出A。完成此題時，可用“作者把A和B進(jìn)行對比，從而突出了A的??特點(diǎn)，表達(dá)了作者??的情感”這一句式回答。 19．文章第③段畫線句子在表達(dá)上有什么特色？請簡要賞析。（4分） 通過想象，使用比喻、擬人等修辭，生動形象地呈現(xiàn)了作者陶醉于自然的情狀。 解析：此題考查語句賞析。完成時，可從修辭、表現(xiàn)手法、動詞、環(huán)境描寫、人物描寫等角度進(jìn)行賞析。就畫線句而言，“聽著”有了想象的手法，“合唱”用了擬人的修辭手法，“羽毛”用了比喻的修辭手法。就內(nèi)容而言，此句主要 是突出“我”當(dāng)時陶醉的狀態(tài)。 20．結(jié)合語境，理解下面句子的含意。（4分） 自然界中的繁殖力，總是讓我們下意識地屏住呼吸，于浩蕩的天宇之中，觸摸到我們在大地的根須。 我們是大地上的一株植物，在大地的滋養(yǎng)中生長；我們應(yīng)該感恩自然、敬畏自然。解析：此題考查對文章語句含義的理解。完成時，可把此句分成若干短 語，然后進(jìn)行解釋。 21．閱讀下面一段文字，結(jié)合文章內(nèi)容，探究第⑨段中“稚童一樣守望著大自然的風(fēng)景”的深刻意蘊(yùn)。（6分） 實(shí)際上，很少有成年人能真正看到自然，多數(shù)人不會仔細(xì)地觀察太陽，他們至多只是一掠而過。太陽只會照亮成年人的眼睛，但卻會通過眼睛照進(jìn)孩子的心靈。一個真正熱愛自然的人，是那種內(nèi)外感覺都協(xié)調(diào)一致的人，是那種直至成年依然童心未泯的人。 ——愛默生《論自然》 兒童的特質(zhì)是純真、友善、敬畏、不自私、不貪婪；我們只有恢復(fù)孩子般的好奇與純真，只有像兒童一樣精神明亮，目光清澈，如稚童般地對待自然地，敬重自然，才能對這世界有所發(fā)現(xiàn)，才能比平晶看到更多，才能享受自然，從最平凡的事物中發(fā)現(xiàn)神奇與美麗。 解析：此題考查對文中語句含義的理解。完成此題，要弄清楚為什么要像“稚童一樣守望著大自然的風(fēng)景”。第五篇：(含答案)2013年江蘇省南通市中考語文閱讀
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