第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史（模版）

小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史

摘要：數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)是一種趨勢(shì)與必然，小學(xué)數(shù)學(xué)教材各版本都不同程度地選入了一些數(shù)學(xué)史料作為背景知識(shí)。義務(wù)教育階段小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的傳承與融合數(shù)學(xué)應(yīng)用以及數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的聯(lián)系。本文就數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透、內(nèi)容及設(shè)計(jì)、意義進(jìn)行了研究，旨在利用數(shù)學(xué)史引導(dǎo)小學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的發(fā)展史，并拓展小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造 能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教材；數(shù)學(xué)史；滲透；內(nèi)容設(shè)計(jì)

一． 數(shù)學(xué)史在小學(xué)教材的滲透

新課改以來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)出了繁榮的景象，而數(shù)學(xué)史也在各種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中不斷滲透，并且成為新時(shí)期數(shù)學(xué)教材的新亮點(diǎn)。教材中滲透的數(shù)學(xué)史方式眾多，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的傳承性與融合性與數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，即對(duì)其他學(xué)科的發(fā)展與社會(huì)生活的影響等。具體可分為四類：其一遵從數(shù)學(xué)史的發(fā)生發(fā)展規(guī)律按照時(shí)間維度進(jìn)行滲透；其二按照數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中不同國(guó)家或地區(qū)的卓越貢獻(xiàn)進(jìn)行滲透；其三從數(shù)學(xué)與學(xué)科之間的緊密關(guān)系進(jìn)行滲透其；四從數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)生活的影響方面進(jìn)行滲透【2】。

從整體分布上看，除六年級(jí)第二學(xué)期外，人教版在一二年級(jí)和四年級(jí)第二學(xué)期沒(méi)有安排數(shù)學(xué)史，蘇教版在一二年級(jí)、三年級(jí)第一學(xué)期

和五年級(jí)第一學(xué)期沒(méi)有安排數(shù)學(xué)史。但是，西師版教材從一年級(jí)就開(kāi)始滲透數(shù)學(xué)史，每?jī)?cè)均有安排，體現(xiàn)出一定的連續(xù)性，使數(shù)學(xué)史凸現(xiàn)出來(lái)，顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)史的獨(dú)特性和整體性。

數(shù)學(xué)史之于數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，早在19 世紀(jì)就被一些西方數(shù)學(xué)家所認(rèn)識(shí)。1972年,在第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，成立了數(shù)學(xué)史與數(shù) 學(xué)教學(xué)國(guó)際研究小組，簡(jiǎn)稱HPM。三十多年來(lái)，隨著HPM研究的不斷 深人，數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合已是一種國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的趨勢(shì)。數(shù)學(xué)史走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是一種必然，但這種必然和現(xiàn)實(shí)相比，有很大的反差。在原先的教學(xué)設(shè)計(jì)之外，加一點(diǎn)數(shù)學(xué)史的知識(shí)，借以給課 堂增加些文化色彩。這種方式是否充分展示了數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值?總之，數(shù)學(xué)史怎樣進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂,已是理論演繹和實(shí)踐反思雙向互 動(dòng)中生成的迫切課題【1】。

二． 數(shù)學(xué)史在小學(xué)教材的內(nèi)容及設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的類型主要有數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事，數(shù)學(xué)家解決問(wèn)題的故事，相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)史料，以及經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題等。3種版本教材也都不同程度選用了數(shù)學(xué)家的故事進(jìn)行介紹。其中，西師版教材還特別添加了標(biāo)題以突出主題，如“著名數(shù)學(xué)家華羅庚”、“聰明的高斯”、以及 “圓周率之父祖沖之”等。

小學(xué)數(shù)學(xué)史內(nèi)容選擇、分布和篇幅容量體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的外部特點(diǎn)，而對(duì)數(shù)學(xué)史的具體編排設(shè)計(jì)卻體現(xiàn)了它的內(nèi)部特點(diǎn)，即怎樣設(shè)計(jì)才能使數(shù)學(xué)史更好地在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中發(fā)揮其

教育教學(xué)功能。

目前數(shù)學(xué)史內(nèi)容設(shè)計(jì)主要有兩種模式，即“閱讀材料式數(shù)學(xué)史”和“習(xí)題內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”設(shè)計(jì)模式。我們認(rèn)為可以增加“學(xué)習(xí)內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”和“數(shù)學(xué)史引出學(xué)習(xí)內(nèi)容”兩種設(shè)計(jì)模式，它們與前兩種本質(zhì)的不同在于，數(shù)學(xué)史內(nèi)容被請(qǐng)進(jìn)了小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的核心殿堂，而不是邊緣化于學(xué)習(xí)內(nèi)容?！皩W(xué)習(xí)內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”模式以學(xué)習(xí)內(nèi)容為主線，數(shù)學(xué)史作為學(xué)習(xí)內(nèi)容的注解和闡釋，能夠豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)涵，為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)增添絢麗色彩，使兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的歷史厚重感和美感。“數(shù)學(xué)史引出學(xué)習(xí)內(nèi)容”模式是用數(shù)學(xué)史引領(lǐng)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使兒童置身于歷史境遇中，與文本達(dá)成視界融合，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史性理解。

低段兒童自主閱讀能力較弱，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)更多依賴教師的引導(dǎo)。因此，數(shù)學(xué)史的設(shè)計(jì)模式要有利于教師更好地設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，“習(xí)題內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”、“學(xué)習(xí)內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”和“數(shù)學(xué)史引出學(xué)習(xí)內(nèi)容”設(shè)計(jì)模式便可以做到這點(diǎn)，頁(yè)面可以稍小。中段可以綜合運(yùn)用4種設(shè)計(jì)模式，逐步由多采用“習(xí)題內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”、“學(xué)習(xí)內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史”和“數(shù)學(xué)史引出學(xué)習(xí)內(nèi)容”模式向多采用“閱讀材料式數(shù)學(xué)史”模式過(guò)渡。高段可逐步采用“閱讀材料式數(shù)學(xué)史”模式進(jìn)行編排設(shè)計(jì)，頁(yè)面最好充足，隨著學(xué)生社會(huì)化程度的提高以及在低段所接受的數(shù)學(xué)史滲透，只要教師能夠恰當(dāng)引導(dǎo)，就能發(fā)揮極好的作用。當(dāng)然，以閱讀材料形式呈現(xiàn)，最好明確注明標(biāo)題以突出主題，另外，還可適當(dāng)提供相關(guān)書目和網(wǎng)站，利于學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間【3】。

三、數(shù)學(xué)史在小學(xué)教材的意義

考慮到小學(xué)生的各方面特征，因此在數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)形式上要盡可能地豐富，以激起學(xué)生從小學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。比如可適當(dāng)增加些連環(huán)畫這種呈現(xiàn)形式，使得數(shù)學(xué)史更具有可讀性。有條件的還可以攝制相關(guān)視頻以光盤形式附在書后，使學(xué)生更形象、更直觀地接觸數(shù)學(xué)史，對(duì)其產(chǎn)生深刻的印象。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課本以及現(xiàn)行教材中均有少量數(shù)學(xué)史材料, 或以數(shù)學(xué)趣題引入新的內(nèi)容, 或插入某位數(shù)學(xué)家的畫像并簡(jiǎn)介其生平，或是在課文之后附加一則閱讀材料。數(shù)學(xué)課本可以將歷史上的數(shù)學(xué)小故事作為問(wèn)題情境引出新內(nèi)容，來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、勤奮學(xué)習(xí), 例如阿基米德在死神降臨之時(shí)仍醉心于數(shù)學(xué)研究，歐拉雙目失明后通過(guò)記憶和心算仍有大量成果問(wèn)世等等。不過(guò), 除了這種簡(jiǎn)單的拼湊處理外, 更多地應(yīng)將數(shù)學(xué)史料(尤其是數(shù)學(xué)的思想方法)有機(jī)地滲透融合到課程中。

為了數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值取向同樣研究數(shù)學(xué)史，為了歷史和為了教學(xué)這是兩種完全不同的價(jià)值取向。我們現(xiàn)在所看到的絕大多數(shù)數(shù)學(xué)史,立論之基都是為了史，所以更關(guān)注史實(shí)的真?zhèn)?所研究的內(nèi)容也更多的是數(shù)學(xué)發(fā)展史上重要的數(shù)學(xué)事件、數(shù)學(xué)人物。而為了教學(xué)的數(shù)學(xué)史研讀，是為了站在歷史的高度,厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈、數(shù)學(xué)思想的演進(jìn)走向，更好地把握住所教數(shù)學(xué)知識(shí)的知性本質(zhì)，以求得我們的數(shù)學(xué)教育能注人深刻和厚重。所以,為了教學(xué)的數(shù)學(xué)史讀,是立足于現(xiàn)實(shí)

中的“人”而去關(guān)注歷史中的“人”和“事”。要通過(guò)歷史上不同數(shù)學(xué)事件的比較,提煉數(shù)學(xué)思想發(fā)展的規(guī)律,不斷優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)觀念(例如,根據(jù)數(shù)學(xué)中很多重要概念在其誕生之際都是直觀具體、不系統(tǒng)的史實(shí),繼而確立數(shù)學(xué)知識(shí)的兒童化處理是極其重要的教學(xué)技 巧 的觀念)；要透過(guò)某知識(shí)歷史演進(jìn)的脈絡(luò)，提煉出人類認(rèn)識(shí)逐步提升 的序(例如,讀代數(shù)的發(fā)展歷史,可以概括出人類認(rèn)識(shí)大致經(jīng)歷了文辭代數(shù)、縮寫代數(shù)、符號(hào)代數(shù)三個(gè)階段)。要善于抓住歷史的表象，立足于認(rèn)識(shí)論的角度多些追問(wèn)(例如,數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程都是漫長(zhǎng)的,但人類認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)為什么比起認(rèn)識(shí)自然數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)得更為曲折和艱難? 要透過(guò)歷史上人類認(rèn)識(shí)曾經(jīng)走過(guò) 的彎路、數(shù)學(xué)家們的挫折和困惑,提煉出人類認(rèn)識(shí)某知識(shí)的障礙(這些挫折恰恰也就是學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn))；要立足于“給孩子們正確的數(shù)學(xué)觀念和良好的學(xué)習(xí)情感”的視角，捕捉有教育意義的歷史故事和歷史事件【4】。研讀所依據(jù)的材料不是原始的數(shù)學(xué)史料和文物，而是各種版次的數(shù)學(xué)史著作；研讀方法上要圍繞同一個(gè)事件，研讀不同版本的數(shù)學(xué)史，從不同的數(shù)學(xué)史著作中豐富此數(shù)學(xué)事件的內(nèi)涵,更要參考數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)家的傳記等資料,通過(guò)歷史上典型個(gè)體的思維過(guò)程的細(xì)述,用多種資料相互考證和補(bǔ)充,從而“復(fù)原”古人的數(shù)學(xué)思想方法和思維提升歷程。

參考文獻(xiàn)

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第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)史

1、七巧板是一種拼板玩具，它是由我國(guó)古代的燕幾圖演變的。演變歷史先是宋朝的燕幾圖演化成明朝的蝶翅幾再者清初到現(xiàn)代的七巧板。七巧板本來(lái)的面目是「燕幾圖」，燕幾的意思是招呼客人賓宴用的案幾，引發(fā)這個(gè)點(diǎn)子的人是北宋進(jìn)士黃伯思，他先設(shè)計(jì)了六件長(zhǎng)方形案幾，於宴會(huì)時(shí)能視賓客多寡適當(dāng)調(diào)整位置，隨后又增加一件小幾，七件案幾全拼一起，會(huì)變成一個(gè)大長(zhǎng)方形，分開(kāi)組合可變化無(wú)窮。已和現(xiàn)代七巧板相差無(wú)幾了。后來(lái)，明朝戈汕依照「燕幾圖」的原理，又設(shè)計(jì)了「蝶翅幾」，由十三件不同的三角形案幾而組成的，拼在一起是一只蝴蝶展翅的形狀，分開(kāi)后則可拼成出一百多種圖形。七巧板-現(xiàn)代的七巧板就是在「燕幾圖」與「蝶翅幾」的基礎(chǔ)上加以發(fā)展出來(lái)的。

2、我們學(xué)習(xí)的乘法口訣，在我國(guó)二千多年前就有了。那時(shí)把口訣刻在“竹木簡(jiǎn)”上，是從“九九八十一”開(kāi)始的。所以也叫“九九歌”。七百多年前才倒過(guò)來(lái)，從“一一得一”開(kāi)始。遠(yuǎn)在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，九九歌就已經(jīng)廣泛地被人們利用著。在但是的許多著作中，已經(jīng)引用部分乘法口訣。最初的九九歌是以“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句口訣。發(fā)掘出的漢朝“竹木簡(jiǎn)”以及敦煌發(fā)現(xiàn)的古“九九術(shù)殘木簡(jiǎn)”上都是從“九九八十一”開(kāi)始的?！熬啪拧敝褪侨】谠E開(kāi)頭的兩個(gè)字。大約公元5～10世紀(jì)間，“九九”口訣擴(kuò)充到“一一如一”。大約在宋朝（公元11、12世紀(jì)），九九歌的順序才變成和現(xiàn)代用的一樣，即從“一一如一”起到“九九八十一”止。元朱世杰著《算學(xué)啟蒙》一書所載的45句口訣，已是從“一一”到”九九“，并稱為九數(shù)法?，F(xiàn)在用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為小九九；還有一種是81句的，通常稱為大九九。書中記載，大九九最早見(jiàn)于清陳杰著的《算法大成》。

3、指南針由司南演變而來(lái)，S表示南，N表示北。指南針是我國(guó)古代四大發(fā)明之一，它是一種指示方向的工具。指南針，指南針又稱司南，主要組成部分是一根裝在軸上的磁針，磁針在天然地磁場(chǎng)的作用下可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)并保持在磁子午線的切線方向上，磁針的北極指向地理的北極，利用這一性能可以辨別方向。常用于航海、大地測(cè)量、旅行及軍事等方面。物理上指示方向的指南針的發(fā)明有三類部件，分別是司南、羅盤和磁針，均屬于中國(guó)的發(fā)明。據(jù)《古礦錄》記載指南針最早出現(xiàn)于戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的磁山一帶。

4、小數(shù)是我國(guó)最早提出和使用的。早在公元三世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題時(shí)就提出了把整數(shù)個(gè)位以下無(wú)法標(biāo)出名稱的部分稱為微數(shù)。小數(shù)的名稱是公元十三世紀(jì)我國(guó)元代數(shù)字家朱世杰提出的。大約公元1300年，元朝劉瑾將小數(shù)的小數(shù)部分降低一行來(lái)記，這是世界上最早的小數(shù)表示法。如把63.12寫成┻|||_||。

5、算籌是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種記數(shù)和計(jì)算的工具。算籌是用竹子或其他材料做成的小棒，用它表示不同數(shù)目。用算籌進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)稱“籌算”。幾百年前，我國(guó)勞動(dòng)人民根據(jù)古代的“籌算”發(fā)明了一種更加簡(jiǎn)便的計(jì)算工具——算盤。用算盤進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)稱“珠算”。算盤，是我國(guó)古代發(fā)明創(chuàng)造的重要成就之一，至今已有一千多年的歷史了。我國(guó)是世界上發(fā)明算盤最早的國(guó)家。算盤，是由古代的“籌算”演變而來(lái)的?！盎I算”就是運(yùn)用“籌碼”——一種削制竹簽

來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。唐代末年開(kāi)始用“籌算”乘除法，到了宋代產(chǎn)生了“籌算”的除法歌訣，明代數(shù)學(xué)家吳敬著《算法十全》中，已正式有了“算盤”這一名稱。約在明代初年，算盤逐漸流行，而論述算盤的著作，在十五世紀(jì)中葉已經(jīng)很多了。由于珠算口訣便于記憶，運(yùn)算方便，遂在我國(guó)普遍應(yīng)用。同時(shí)，也陸續(xù)傳到了日本，朝鮮、印度、美國(guó)、東南亞等國(guó)家，受到廣泛歡迎。

6、我國(guó)古代早就運(yùn)用方程的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題。早在700多年前，我國(guó)數(shù)學(xué)家李治（1192—1279）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，系統(tǒng)的應(yīng)用并開(kāi)發(fā)了“天元術(shù)”。14世紀(jì)初，我國(guó)數(shù)學(xué)家朱世杰又創(chuàng)立了“四元術(shù)”，這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的一次飛躍。

7、（）是小括號(hào)，又稱為圓括號(hào)，是公元17世紀(jì)由荷蘭人吉拉特首先使用的。[ ]是中括號(hào)，又稱為方括號(hào)。17世紀(jì)，英國(guó)數(shù)學(xué)家瓦里士在計(jì)算時(shí)最先采用了它。{ }是大括號(hào)，又稱為花括號(hào)，它約是在1593年由法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)首先使用的。

8、數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明了數(shù)對(duì)。笛卡爾是著名的法國(guó)哲學(xué)家，科學(xué)家和數(shù)學(xué)家。三百多年前，笛卡爾第一個(gè)提出用x、y、z代表未知數(shù)，才形成現(xiàn)在的的方程。

9、最早有意識(shí)的系統(tǒng)使用字母來(lái)表示數(shù)的是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)

10、在我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，記載著一種求最大公因數(shù)的方法——“以少減多，更相減損”。大約在公元前300年，古希臘的大數(shù)學(xué)家歐幾里得把這樣的計(jì)算方法稱為“輾轉(zhuǎn)相除法”。2000多年前，我國(guó)的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載著有關(guān)土地面積計(jì)算的內(nèi)容，具體介紹了各種圖形的面積計(jì)算方法。著名數(shù)學(xué)家劉徽在注文中用“以盈補(bǔ)虛”的方法加以證明，并配有生動(dòng)形象的圖。

11、陳景潤(rùn)在攻克世界數(shù)學(xué)難題（哥德巴赫猜想）上取得了國(guó)際領(lǐng)先水平的成果，1966年陳景潤(rùn)證明了“1+2”成立（國(guó)際上稱為陳式定理），即“任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可表示成一個(gè)素?cái)?shù)與另一個(gè)素因子不超過(guò)2個(gè)的數(shù)之和”。對(duì)他成長(zhǎng)成功幫助最大的是我國(guó)世界一流的數(shù)學(xué)家華羅庚。1956年，王元證明了“3+4”；同年，原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家阿·維諾格拉朵夫證明了“3+3”；1957年，王元又證明了“2+3”；潘承洞于1962年證明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴爾巴恩與王元又都證明了“1+4”。

12、傳說(shuō)遠(yuǎn)在四千五百年前，我們的祖先就用一種滴水的器具來(lái)計(jì)時(shí)，名叫刻漏，它是一種水鐘。

13、符號(hào)“+、—”是五百年前一位德國(guó)人最先使用的。乘號(hào)“×”是在17世紀(jì)由英國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊最先使用的除號(hào)“÷”是三百多年前一位瑞士數(shù)學(xué)家最先使用的，用一條橫線把兩個(gè)圓點(diǎn)分開(kāi)，恰好表示了平均分的意思。

14、我們經(jīng)常使用的數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，最早是印度人發(fā)明的，大約1200年前傳到阿拉伯，約800年前又傳到歐洲。歐洲人把這些數(shù)字叫阿拉伯?dāng)?shù)字。

15、大約在公元100年，我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就明確提出負(fù)數(shù)的概念，以及正、負(fù)數(shù)的意義。到公元3世紀(jì)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家劉徽更加明確了負(fù)數(shù)的意義。在算籌中，劉徽把兩種表示相反意義的算籌叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)這一對(duì)概念在我國(guó)沿用至今，已有兩千年的歷史。它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)人類數(shù)學(xué)發(fā)展的重大貢獻(xiàn)之一，在西方，負(fù)數(shù)直到17世紀(jì)才被人們承認(rèn)。

16、我國(guó)是世界上最早使用四舍五入法進(jìn)行計(jì)算的國(guó)家，大約一千七百多年前天文學(xué)家楊偉明確提出了“四舍五入法”。

17、統(tǒng)籌方法是一種合理安排工作程序的數(shù)學(xué)方法，它能降低時(shí)間的無(wú)謂消耗，從而提高工作效率。

18、《孫子算經(jīng)》記載:今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問(wèn)物幾何？它的意思是：有一些物品，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后剩2個(gè)，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后剩3個(gè)，如果7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，最后剩2個(gè)。求這些物品一共有多少？這個(gè)問(wèn)題人們通常把它叫做“孫子問(wèn)題”，西方數(shù)學(xué)家把它稱為“中國(guó)剩余定理”。

19、算籌是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種記數(shù)和計(jì)算的工具。用算籌進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)稱“籌算”。幾百年前，我國(guó)勞動(dòng)人民根據(jù)古代的“籌算”發(fā)明了一種更加簡(jiǎn)便的計(jì)算工具——算盤。用算盤進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)稱“珠算”。珠算盤起源于北宋時(shí)代，北宋串檔算珠。

20、圓周率，古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前287–212 年)開(kāi)創(chuàng)了人類歷史上通過(guò)理論計(jì)算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發(fā)，先用內(nèi)接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。接著，他對(duì)內(nèi)接正六邊形和外接正六邊形的邊數(shù)分別加倍，將它們分別變成內(nèi)接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進(jìn)圓周率的下界和上界。他逐步對(duì)內(nèi)接正多邊形和外接正多邊形的邊數(shù)加倍，直到內(nèi)接正96邊形和外接正96邊形為止。最后，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7，并取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和兩側(cè)數(shù)值逼近的概念，稱得上是“計(jì)算數(shù)學(xué)”的鼻祖。中國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》（約公元前2世紀(jì)）的中有“徑一而周三”的記載，意即取

。漢朝時(shí)，張衡得出，即

（約為3.162）。這個(gè)值不太準(zhǔn)確，但它簡(jiǎn)單易理解。公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，他先從圓內(nèi)接正六邊形，逐次分割一直算到圓內(nèi)接正192邊形。他說(shuō)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣?！保饲髽O限的思想。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值，劉徽在得圓周率=3.14之后，將這個(gè)數(shù)值和晉武庫(kù)中漢王莽時(shí)代制造的銅制體積度量衡標(biāo)準(zhǔn)嘉量斛的直徑和容積檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3.14這個(gè)數(shù)值還是偏小。于是繼續(xù)割圓到1536邊形，求出3072邊形的面

積，得到令自己滿意的圓周率

。公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率 率。密率是個(gè)很好的分?jǐn)?shù)近似值，要取到

才能得出比

和約 略準(zhǔn)確的近似。（參見(jiàn)丟番圖逼近）在之后的800年里祖沖之計(jì)算出的π值都是最準(zhǔn)確的。其中的密率在西方直到1573年才由德國(guó)人奧托（Valentinus Otho）得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯（Metius）的著作中，歐洲稱之為Metius' number。約在公元530年，印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為

。婆羅摩笈多采用另一套方法，推論出圓周率等于10的算術(shù)平方根。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西在15世紀(jì)初求得圓周率17位精確小數(shù)值，打破祖沖之保持近千年的紀(jì)錄。德國(guó)數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颉し丁た埔羵悾↙udolph van Ceulen）于1596年將π值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)后35位數(shù)，該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)。

第三篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)史教育

數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)史教育

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想起源與發(fā)展、及其與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和一般文化聯(lián)系的一門學(xué)科，它反映了數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)與本質(zhì)。數(shù)學(xué)史的價(jià)值表現(xiàn)為三個(gè)方面:數(shù)學(xué)史的歷史價(jià)值，數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。在新一輪中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革中，數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值被人們所認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，數(shù)學(xué)史被看成理解數(shù)學(xué)的一種途徑。

在教學(xué)中，我給學(xué)生講陳景潤(rùn)、華羅庚，講孫子定理和歌德巴赫猜想等等。每每這一時(shí)刻，看著學(xué)生們一雙雙好奇的眼睛，我總想把自己知道的有限的東西一股腦的告訴他們。我認(rèn)為，教師在課堂上結(jié)合教材內(nèi)容有目的、有意識(shí)、持之以恒地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲得人文科學(xué)修養(yǎng)，培養(yǎng)刻苦鉆研精神，拓展視野，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力都大有好處。但是所占用的時(shí)間不必過(guò)長(zhǎng)，以免影響課堂的正常教學(xué)。我是從以下幾方面入手的：

1、結(jié)合數(shù)學(xué)符號(hào)談其發(fā)展概況

數(shù)學(xué)符號(hào)主要有：數(shù)字符號(hào)(阿拉伯?dāng)?shù)字)、字母符號(hào)及運(yùn)算符號(hào)。在教學(xué)過(guò)程中，我根據(jù)教材內(nèi)容，對(duì)某個(gè)或某種數(shù)學(xué)符號(hào)或整個(gè)符號(hào)體系的發(fā)明創(chuàng)造過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)明扼要的闡述。如：

（1）數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)展的概況：古人用繩結(jié)、小石子記數(shù)——用刻在骨或竹上的符號(hào)代替結(jié)繩來(lái)記數(shù)——阿拉伯?dāng)?shù)字；古印度人和阿拉伯人對(duì)“阿拉伯?dāng)?shù)字”的發(fā)明創(chuàng)造起了關(guān)鍵作用；阿拉伯人在“印度數(shù)字”的基礎(chǔ)上發(fā)明創(chuàng)造了“阿拉伯?dāng)?shù)字”。

（2）符號(hào)體系發(fā)展的概況：用象形文字來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容（文詞代數(shù)時(shí)期）——用較為簡(jiǎn)單的字表達(dá)了數(shù)學(xué)內(nèi)容（簡(jiǎn)字代數(shù)時(shí)期）——用特定的符號(hào)和字母表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容（符號(hào)代數(shù)時(shí)期）。法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)（1540－1603）對(duì)符號(hào)體系的引進(jìn)和形成做出巨大貢獻(xiàn)。他不僅使用和改進(jìn)代數(shù)符號(hào)，還精心設(shè)計(jì)了代數(shù)符號(hào)，力圖使其成為一個(gè)體系。但他并沒(méi)有完成這個(gè)體系，直到11世紀(jì)末，經(jīng)過(guò)笛卡兒、萊布尼茲等偉大數(shù)學(xué)家的不懈努力，符號(hào)體系才趨于完成。當(dāng)然，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的擴(kuò)充，人們?cè)诓粩嗟刎S富它的“詞匯”。

數(shù)學(xué)符號(hào)組成的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能夠代替文字的敘述，表達(dá)高度抽象的數(shù)學(xué)材料，準(zhǔn)確、深刻表達(dá)概念、方法和邏輯關(guān)系。

2、結(jié)合發(fā)明創(chuàng)造的命名談數(shù)學(xué)家的偉大成就

每一個(gè)發(fā)明創(chuàng)造過(guò)程都是一部數(shù)學(xué)發(fā)展史，無(wú)不包含著數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)刻苦鉆研、勇于探索，并為之奮斗終身的精神；無(wú)不包含著數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展所起的巨大推動(dòng)作用。它們就像一座座豐碑屹立在歷史的長(zhǎng)河之中。

在教學(xué)過(guò)程中，我根據(jù)教材中的“韋達(dá)定理”、“楊輝三角”、“笛卡兒直角坐標(biāo)系”等介紹數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)歷、時(shí)代背景、重大成就及歷史意義。

如笛卡兒是法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家。笛卡兒直角坐標(biāo)系的創(chuàng)立實(shí)現(xiàn)了代數(shù)與幾何結(jié)合的問(wèn)題。笛卡兒在1637年發(fā)表的《幾何學(xué)》是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)著作之一，它帶來(lái)了數(shù)學(xué)觀念的革命。笛卡兒的名言：“給我物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)，我將為你們構(gòu)造出宇宙來(lái)”。笛卡兒用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，把曲線看成為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的軌跡，不僅建立了點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且把“形”（包括點(diǎn)、線、面）和“數(shù)”（包括數(shù)、式、方程及函數(shù)）兩個(gè)對(duì)立的對(duì)象統(tǒng)一起來(lái)，建立了曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。它不僅是函數(shù)概念的萌芽，而且表明變數(shù)進(jìn)入了數(shù)學(xué)。因而，笛卡兒《幾何學(xué)》的發(fā)表，使數(shù)學(xué)在思想上發(fā)生了偉大的轉(zhuǎn)折——由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入了變量數(shù)學(xué)時(shí)期。對(duì)此，恩格斯給予了高度的評(píng)價(jià)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微積分也就立刻成為必要的了?！?/p>

3、結(jié)合某一體系談其發(fā)展概況

數(shù)學(xué)每一體系的形成都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史時(shí)期，其間的每一項(xiàng)成就都是以無(wú)數(shù)次的挫折和失敗為代價(jià)。在教學(xué)過(guò)程中，可根據(jù)教材中的數(shù)的理論體系、解析幾何的理論體系的形成等談其發(fā)展概況。

如數(shù)的發(fā)展概況：自然數(shù)——整數(shù)——有理數(shù)——無(wú)理數(shù)——實(shí)數(shù)——復(fù)數(shù)。原始人在分配獵取食物和制造打獵武器時(shí)，總要先“數(shù)一數(shù)”和“量一量”，然后進(jìn)行分配，在“數(shù)一數(shù)”和“量一量”的億萬(wàn)次的實(shí)踐中，便逐步形成數(shù)的概念，同時(shí)慢慢地產(chǎn)生了自然數(shù)。在分配食物和度量過(guò)程中，常有分不完和量不盡地情況，但仍然需要繼續(xù)分和更精確地量下去，為了解決這些矛盾，于是就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。隨著生產(chǎn)的發(fā)展，又產(chǎn)生了負(fù)數(shù)，從而產(chǎn)生了有理數(shù)。后來(lái)，在計(jì)算直角邊長(zhǎng)為1的直角三角形斜邊的長(zhǎng)時(shí)，又產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。由于解方程的需要又產(chǎn)生了虛數(shù)，虛數(shù)和實(shí)數(shù)統(tǒng)稱為復(fù)數(shù)，從而建立了數(shù)的理論體系。自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)環(huán)環(huán)相扣，緊緊相連，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如能將其因果關(guān)系闡述清楚，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展變化的觀點(diǎn)是非常有利的。

對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育還有其它的方法，如可利用墻報(bào)和數(shù)學(xué)園地等途徑。我一直在思考如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)這一問(wèn)題，使之更有效的服務(wù)于課堂教學(xué)。但是，無(wú)論怎樣都不能急于求成。畢竟，我們還處在逐漸摸索的階段，就像人們對(duì)史的認(rèn)識(shí)一樣，是一個(gè)逐步推進(jìn)的過(guò)程，數(shù)學(xué)史的教學(xué)也不例外。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)史教育

李 世 艷

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史內(nèi)容論文

［摘要］隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，人們對(duì)于教育的認(rèn)識(shí)也發(fā)生了改變。將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有助于學(xué)生深層次了解數(shù)學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。本文以論述數(shù)學(xué)史實(shí)踐為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在的突出問(wèn)題，提出有針對(duì)性的解決方案，以期提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)史;小數(shù)數(shù)學(xué);探討

自新課程改革以來(lái)，怎樣提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率成為了一項(xiàng)重要的課題［1］。將數(shù)學(xué)史巧妙融入課堂教學(xué)是學(xué)校和教師當(dāng)前非常關(guān)心的問(wèn)題，因?yàn)?，將?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)能夠促使學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生深刻的印象，有助于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

一、數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要意義

(一)有助于培養(yǎng)學(xué)生的人格

許多數(shù)學(xué)家都具有優(yōu)秀的品質(zhì)，鍥而不舍和勤奮刻苦的精神、頑強(qiáng)拼搏的毅力都令人感動(dòng)。數(shù)學(xué)家的工作為人類發(fā)展做出了貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)定理、概念以及公式都經(jīng)過(guò)科學(xué)家的反復(fù)思考、大量演算及推理，雖然無(wú)數(shù)次的考證中也面臨著重重困難，他們并沒(méi)有氣餒，而是突破障礙，最終取得了成功。當(dāng)前舒適的生活條件和美好的生活環(huán)境在很大程度上取決于科學(xué)家的頑強(qiáng)拼搏與辛勤付出，因此，數(shù)學(xué)教師有義務(wù)將科學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程講授給學(xué)生，使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和頑強(qiáng)的意志品質(zhì)。

(二)有助于豐富學(xué)生的知識(shí)

數(shù)學(xué)史具有很強(qiáng)的教育功能，將其引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有助于小學(xué)生高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)發(fā)展的大致脈絡(luò)，使學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)更加深刻［2］。數(shù)學(xué)史能夠使課堂教學(xué)內(nèi)容更加豐富和生動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更加有效。數(shù)學(xué)史中包括很多趣味性強(qiáng)的故事，比如，教師講授十進(jìn)制內(nèi)容時(shí)，可以給學(xué)生講解十個(gè)手指的故事;數(shù)學(xué)史包括數(shù)學(xué)家的故事;數(shù)學(xué)史包括趣味游戲，如擺火柴和七巧板拼圖;數(shù)學(xué)史還包括許多歷史名題，如四色問(wèn)題和哥德巴赫猜想。豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容能夠活躍課堂教學(xué)的氣氛，有助于學(xué)生積極開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

(三)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

1．使學(xué)生具備正確的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法

思維和方法是數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)思維和方法有著密切的聯(lián)系，學(xué)生可以從數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)中形成一套適合自己的思維和學(xué)習(xí)方法。日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏認(rèn)為:科研工作者需要不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，知識(shí)永遠(yuǎn)無(wú)法滿足他們的需要，數(shù)學(xué)思維和方法卻能滿足他們的需要;數(shù)學(xué)知識(shí)暫時(shí)存在于腦海中，數(shù)學(xué)思維和方法卻是長(zhǎng)期受用，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間仍能發(fā)揮很大的作用，使人一生受益。引用數(shù)學(xué)史內(nèi)容時(shí)，教師需要剖析數(shù)學(xué)家主要的思想和方法，旨在幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的思路和方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和體味知識(shí)的同時(shí)引入思維方法，使學(xué)生在頭腦中生成印象深刻的學(xué)習(xí)思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的有效類比與歸納，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的記憶和有效利用。法國(guó)數(shù)學(xué)家阿瑪達(dá)認(rèn)為:學(xué)生遇到和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程與科學(xué)家研究和探索數(shù)學(xué)問(wèn)題有相似之處，當(dāng)然差異性更多表現(xiàn)在程度上。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的過(guò)程就是學(xué)生尊重?cái)?shù)學(xué)的過(guò)程，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題能夠映射出數(shù)學(xué)家在探索過(guò)程中遇到的問(wèn)題。當(dāng)前的數(shù)學(xué)教材在編排順序上存在一些不合理之處，主要是重視數(shù)學(xué)定義、原理、公式等內(nèi)容的呈現(xiàn)，卻忽略了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順序和數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程完全相反，學(xué)生難以較好地了解數(shù)學(xué)家探索問(wèn)題時(shí)的解決思路，導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)主見(jiàn)，只是被動(dòng)接受知識(shí)。數(shù)學(xué)史能夠使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)思維的根源，從不同的角度審視問(wèn)題，不僅開(kāi)闊了學(xué)生的視野，而且使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)成功避開(kāi)障礙，有效解決問(wèn)題。

2．有助于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)造力

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的在于幫助學(xué)生獲得知識(shí)，并運(yùn)用已有知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。素質(zhì)教育的培養(yǎng)目標(biāo)給教師提出了新的要求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，尊重學(xué)生的人格，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生智慧和潛能的開(kāi)發(fā)，促使學(xué)生養(yǎng)成健全的人格，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，最終提高學(xué)生的整體素質(zhì)。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)符合素質(zhì)教育的需要，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)學(xué)史能夠培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生掌握解決問(wèn)題的新方法。在學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的知識(shí)體系也在不斷完善，思維能力得到不斷的提升，不僅形成了創(chuàng)造性思維，而且培養(yǎng)了創(chuàng)造能力。

二、小學(xué)課堂設(shè)置數(shù)學(xué)史的現(xiàn)狀

(一)注重激發(fā)學(xué)生興趣，忽視數(shù)學(xué)思維與方法滲透

我國(guó)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容包括多種類型，有數(shù)學(xué)家解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題、有針對(duì)問(wèn)題的解決策略、有數(shù)學(xué)發(fā)展史資料，還有數(shù)學(xué)家在現(xiàn)實(shí)生活中遇到的奇特事物。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成深刻的認(rèn)識(shí)，極大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教師教育中，課程的設(shè)置多以經(jīng)驗(yàn)為主，以實(shí)證研究為決策基礎(chǔ)的現(xiàn)象還不多［3］。通常情況下，數(shù)學(xué)教學(xué)只把數(shù)學(xué)史當(dāng)成一種輔助性手段，大多數(shù)教師將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)只是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并非為了真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。當(dāng)前，一些版本的數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)融入了數(shù)學(xué)史，以數(shù)學(xué)知識(shí)中的“方程”內(nèi)容為例，教師可以聯(lián)系古代方程的求解開(kāi)展教學(xué)。

(二)過(guò)于展現(xiàn)“正面歷史”，淡化“負(fù)面歷史”

數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教師給學(xué)生講授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，重點(diǎn)講述具有積極意義的數(shù)學(xué)史，通過(guò)正面的內(nèi)容促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，那些有負(fù)面色彩的內(nèi)容卻沒(méi)能客觀地介紹給學(xué)生。比如，牛頓和萊布尼為了微積分的發(fā)現(xiàn)權(quán)爭(zhēng)奪得不可開(kāi)交，從中我們可以了解到數(shù)學(xué)家也會(huì)為了榮譽(yù)而不惜一切去爭(zhēng)斗，這類知識(shí)可以加深學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)的印象，數(shù)學(xué)知識(shí)不再是刻板和嚴(yán)肅的符號(hào)，而是變得十分生動(dòng)和有趣，學(xué)生才能從中認(rèn)識(shí)到自己的不足，從而不斷努力學(xué)習(xí)和充分實(shí)踐，最終得出實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史

(一)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史的真實(shí)進(jìn)程

一些人對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，包括教材的編寫者、教學(xué)研究者以及教師。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果是大家共同努力的結(jié)果，需要大家相互配合，一方面，教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)史知識(shí)的選擇要有針對(duì)性，能夠突出數(shù)學(xué)史的真實(shí)性和科學(xué)性;另一方面，數(shù)學(xué)史知識(shí)的篩選要有一定的合理性，既有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使小學(xué)生主動(dòng)投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。由于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不能完全與數(shù)學(xué)史知識(shí)相匹配，往往存在不同年級(jí)和不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的限制。比如，教師講授與圖形運(yùn)動(dòng)有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，會(huì)涉及到小學(xué)六年級(jí)的內(nèi)容，包括角的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)度及立體圖像;另外，三角形等平面圖形的知識(shí)和圖形運(yùn)動(dòng)等內(nèi)容分散在不同年級(jí)的教學(xué)中。在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要將數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)史很好地融合在一起，目的是為了保證數(shù)學(xué)教學(xué)的客觀性和完整性，將數(shù)學(xué)知識(shí)更好地呈現(xiàn)給學(xué)生。

(二)將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)過(guò)程

了解數(shù)學(xué)史的發(fā)展可以更好地挖掘高等數(shù)學(xué)的文化價(jià)值［4］。教師在講授數(shù)學(xué)知識(shí)之前，可以先介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，從而為學(xué)生營(yíng)造一種和諧的教學(xué)環(huán)境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，點(diǎn)燃他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情。另外，教師需要運(yùn)用多種教學(xué)方法將數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生。將數(shù)學(xué)史滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段能夠發(fā)揮積極的作用，為此，數(shù)學(xué)教師需要教會(huì)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)方法，并引導(dǎo)他們?cè)谙c整合后形成符合個(gè)體特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法，從而加深知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的真正提高。最后，教師在課堂教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生積極探究數(shù)學(xué)知識(shí)的根源，這不僅是素質(zhì)教育的要求，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

(三)教材編訂形式多樣化

目前，我國(guó)基礎(chǔ)教育階段普遍使用的教材版本主要有人教版、蘇教版、西師版及北師大版，雖然版本不同，卻有不少的相似點(diǎn)，包括較少涉及數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)。為了解決這個(gè)突出的問(wèn)題，筆者認(rèn)為可以編寫滿足小學(xué)生發(fā)展需要的數(shù)學(xué)史讀本，本著教材多樣化的思想，巧妙地將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有助于新舊知識(shí)的有效整合，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，最終提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。綜上所述，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在一些突出的問(wèn)題，不利于學(xué)生的全面發(fā)展，也不能提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。因此，本文特別提出引入數(shù)學(xué)史解決小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果不佳的問(wèn)題。

［參考文獻(xiàn)］

［1］張頌軍．試分析邏輯性在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用［J］．現(xiàn)代婦女(下旬)，2014，(1)．

［2］黎智鵬．淺析數(shù)學(xué)史對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的影響［J］．才智，2014，(30)．

第五篇：數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用

【摘要】在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，給學(xué)生適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)起到很重要的作用。數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生為例探討了數(shù)學(xué)史對(duì)課堂教學(xué)中的作用。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)教育

【基金項(xiàng)目】河套學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（HTXYJY15006）;河套學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（HTXYJY16001）。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）35-0115-02

一、引言

數(shù)學(xué)史在人才培養(yǎng)中的作用越來(lái)越被人們所重視。通過(guò)查閱“數(shù)學(xué)史與人才培養(yǎng)”研究的相關(guān)文章，發(fā)現(xiàn)研究者較少關(guān)注數(shù)學(xué)史在人才培養(yǎng)中的作用，重復(fù)性研究較多;研究方法缺乏科學(xué)性;研究缺少數(shù)學(xué)史家與一線數(shù)學(xué)教師的合作;研究對(duì)象缺乏對(duì)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的關(guān)注。許多人對(duì)數(shù)學(xué)史在人才培養(yǎng)中的作用缺少基本的認(rèn)識(shí)和了解，認(rèn)為數(shù)學(xué)史教育無(wú)足輕重。另一方面，由于絕對(duì)主義數(shù)學(xué)觀的影響，數(shù)學(xué)教育中單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，注重形式演繹的現(xiàn)象非常嚴(yán)重。不僅數(shù)學(xué)專業(yè)教材中缺少對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程、數(shù)學(xué)理論形成過(guò)程的探究與剖析，而且在各專業(yè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上，“公理、定義、定理、證明”的邏輯展開(kāi)，呈現(xiàn)給學(xué)生的只是已失去生動(dòng)性和創(chuàng)造性的一些結(jié)論和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑼昝赖耐评碜C明過(guò)程。如果把數(shù)學(xué)僅視作一套概念體系、一種研究活動(dòng)過(guò)程、一些方法、技術(shù)和結(jié)果，數(shù)學(xué)教育就只能成為一種簡(jiǎn)單的、靜態(tài)的過(guò)程反映，而根本的危害是不利于創(chuàng)造型專業(yè)人才的培養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系是當(dāng)今國(guó)際上數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。隨著國(guó)內(nèi)外HPM研究的逐步深入，其理論與實(shí)踐日趨完善。當(dāng)前，我國(guó)正在積極推進(jìn)基礎(chǔ)教育改革，數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)也提出對(duì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值加以關(guān)注。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美”。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng) 調(diào)解題教學(xué)，數(shù)學(xué)史在人才培養(yǎng)中沒(méi)有得到應(yīng)有的重視，從而忽視了培養(yǎng)學(xué)生從整體、宏觀認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想體系、文化內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值。

三、數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)教科書舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實(shí)際背景、知識(shí)背景、演化歷程以及導(dǎo)致其演化的各種因素。因此僅憑數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)，難以獲得數(shù)學(xué)的原貌和全景，同時(shí)忽視了那些被歷史淘汰掉的但對(duì)現(xiàn)實(shí)科學(xué)或許有用的數(shù)學(xué)材料與方法，而彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑就是研究數(shù)學(xué)史在人才培養(yǎng)中的作用。如果在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容而讓數(shù)學(xué)活起來(lái)，這樣便可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法和原理的理解與認(rèn)識(shí)的深化。通過(guò)數(shù)學(xué)史滲透課堂，可以使數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在接受數(shù)學(xué)專業(yè)訓(xùn)練的同時(shí)，獲得人文科學(xué)方面的修養(yǎng)，其它專業(yè)的學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以了解數(shù)學(xué)概貌。而歷史上數(shù)學(xué)家的業(yè)績(jī)與品德也會(huì)在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的工具。人們要弄清數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過(guò)程，增長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的通識(shí)，建立數(shù)學(xué)的整體意識(shí)，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)。特別是，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系猶如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窺不見(jiàn)它的全貌，深入內(nèi)部又可能陷身迷津”，數(shù)學(xué)史的作用就是指引方向的“路標(biāo)”，給人以啟迪和明鑒。

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)、科學(xué)哲學(xué)、社會(huì)文化史都有密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)與人類思想的革新，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)技術(shù)，數(shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步等關(guān)系，有助于深刻理解數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵。對(duì)于培養(yǎng)“學(xué)、才、識(shí)”兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專業(yè)人才有重要意義?！皩W(xué)、才、識(shí)”即知識(shí)、能力以及見(jiàn)識(shí)和思想，其中“識(shí)”更是引導(dǎo)知識(shí)和能力走向何方的根本性問(wèn)題。如果數(shù)學(xué)教育只停留在數(shù)學(xué)理論本身的學(xué)習(xí)上，甚至對(duì)數(shù)學(xué)理論的實(shí)質(zhì)也沒(méi)有深入探究，學(xué)生就不可能理解依托于數(shù)學(xué)知識(shí)體系之上的數(shù)學(xué)思想和信仰，貫穿于數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中的科學(xué)精神和數(shù)學(xué)的美感及鑒賞能力，與數(shù)學(xué)的社會(huì)功能密切相關(guān)的倫理準(zhǔn)則等數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)，更不會(huì)形成“才”與“識(shí)”。因此，課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識(shí)有特殊意義。

四、數(shù)學(xué)史與人才培養(yǎng)

（一）數(shù)學(xué)史在學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)中的作用

專業(yè)知識(shí)與歷史知識(shí)總是互補(bǔ)的。就是說(shuō)，不僅研究、學(xué)習(xí)歷史需要具備一定的專業(yè)知識(shí)，而且學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)也同樣需要用歷史知識(shí)幫助分析和思考。著名數(shù)學(xué)家赫爾曼?外爾認(rèn)為：“如果不知道遠(yuǎn)溯古希臘各代前輩所建立和發(fā)展的概念、方法和結(jié)果，我們就不可能理解近50年來(lái)數(shù)學(xué)的目標(biāo)。”如果教材是根據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分科來(lái)編寫，并主要是按照公理化的思想方法而不是知識(shí)的發(fā)生過(guò)程編排體系，就會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，常常知其然而不知其所以然，尤其會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過(guò)程，定理證明的發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及數(shù)?W各分支之間的聯(lián)系知之甚少。因此，讓學(xué)生了解各門課程的發(fā)展歷史是促進(jìn)各科學(xué)習(xí)的必要途徑。具體地，數(shù)學(xué)史的作用可以概括為：（I）對(duì)數(shù)學(xué)給出一個(gè)整體框架，對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)整體圖景，能認(rèn)識(shí)到各分支之間的相互關(guān)系。（II）對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題、概念、理論和方法的來(lái)龍去脈有一定認(rèn)識(shí)。對(duì)引入它們的動(dòng)機(jī)與產(chǎn)生的后果有所了解，以上兩點(diǎn)使我們對(duì)于某分支在整個(gè)數(shù)學(xué)中的定位能夠初步理解。（III）總結(jié)歷史上的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)，借鑒解決問(wèn)題的各種途徑、方向。（IV）對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢(shì)有一定的估計(jì)和預(yù)測(cè)。向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家的生平或者歷史上數(shù)學(xué)進(jìn)展中的曲折歷程，以及在教學(xué)中提供一些歷史上的真實(shí)“問(wèn)題”，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)專業(yè)課程教學(xué)。

（二）數(shù)學(xué)史在提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的作用

隨著人類社會(huì)由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)的轉(zhuǎn)化，人才觀以及成才觀也都在發(fā)生深刻變化。社會(huì)進(jìn)步對(duì)數(shù)學(xué)工作者的需求主要并不是他們能利用數(shù)學(xué)的運(yùn)算去要求解答，而是借助他們能在復(fù)雜錯(cuò)綜的境遇中，去找尋有條理的分析，有助于最后的決策，即他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括知識(shí)、才能和思想三個(gè)方面，即數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。這三個(gè)方面彼此聯(lián)系，層次由低到高。形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵是要在知識(shí)傳授、才能培養(yǎng)以及有目的、有計(jì)劃的素質(zhì)教育中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的精神、思想、觀念、意識(shí)等內(nèi)容，并培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法去處理數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)。而數(shù)學(xué)的思想和方法、數(shù)學(xué)研究中的科學(xué)精神以及數(shù)學(xué)的美，首先是從數(shù)學(xué)的發(fā)展史中總結(jié)歸納出來(lái)的。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對(duì)于深刻理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法、語(yǔ)言及其應(yīng)用，對(duì)于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

（三）數(shù)學(xué)史在教師的培養(yǎng)中的作用

面向21世紀(jì)的基礎(chǔ)教育改革對(duì)教師素質(zhì)提出了更高的要求，使得教師培養(yǎng)成為一項(xiàng)具有深遠(yuǎn)意義的工作。雖然目前對(duì)于數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)構(gòu)成還處于研究探討之中，但可以肯定的是，數(shù)學(xué)教師與數(shù)學(xué)研究人員、工程技術(shù)人員在知識(shí)、能力以及觀念、意識(shí)等方面是不盡相同的。數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一門有著悠久歷史的科學(xué)，具有突出的文化功能，在社會(huì)中有廣泛的應(yīng)用，并與其他學(xué)科有密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)教師所具備的數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)應(yīng)該充滿著與歷史、文化以及現(xiàn)實(shí)世界的豐富關(guān)系;數(shù)學(xué)教師不僅需要了解數(shù)學(xué)的過(guò)去，也要接觸數(shù)學(xué)的現(xiàn)在;數(shù)學(xué)教師不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)體系，更要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)的研究方法，包括數(shù)學(xué)思維模式與數(shù)學(xué)思想方法等。數(shù)學(xué)教師還必須樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，因?yàn)椴煌臄?shù)學(xué)觀會(huì)通過(guò)教學(xué)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生不同的影響。

五、結(jié)論

數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、各科的聯(lián)系與交叉。數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程對(duì)于開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程的學(xué)生至關(guān)重要。研究數(shù)學(xué)史在人才培養(yǎng)中的作用，讓每一位專任教師充分認(rèn)識(shí)在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的重要性以及提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量的重要性。從而提高教師的教學(xué)及教研水平和學(xué)生的綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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李權(quán)（1978-），男，內(nèi)蒙古科左中旗人，本科，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)與控制論。