第一篇：正弦型函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

正弦型函數(shù)y=Asin(ψx+φ）的圖象變換教學(xué)設(shè)計(jì)

北京市昌平區(qū)第一中學(xué) 陳愛民

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：

能借助計(jì)算機(jī)課件，通過探索、觀察參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會(huì)用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。

過程與方法目標(biāo)：

通過對(duì)探索過程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

通過學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：考察參數(shù)ω、φ、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變化過程。這個(gè)內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識(shí)進(jìn)行綜合和應(yīng)用問題接軌的一個(gè)重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運(yùn)動(dòng)》、《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)》、《機(jī)械波》等知識(shí)提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識(shí)和實(shí)際問題的一個(gè)橋梁。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)。因?yàn)橄鄬?duì)來說，、A對(duì)圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會(huì)觀察，造成認(rèn)知的難點(diǎn)，在教學(xué)中，抓住“對(duì)圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵。

學(xué)情分析：

本節(jié)課在高一第二學(xué)段，學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)已經(jīng)三個(gè)月，對(duì)于高中常用的數(shù)學(xué)思想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，喜歡小組探究學(xué)習(xí)，喜歡獨(dú)立思考，探究未知內(nèi)容，學(xué)習(xí)欲望迫切。關(guān)于函數(shù)圖象的變換，學(xué)生在學(xué)習(xí)第一模塊時(shí)，接觸過函數(shù)圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關(guān)于圖象平移的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于本節(jié)內(nèi)容學(xué)生要理解并掌握三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，還要研究三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識(shí)密度較大，理解掌握起來難度較大。教學(xué)內(nèi)容分析：

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。本節(jié)為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要內(nèi)容，是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例，同樣也是提高學(xué)生識(shí)圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合等能力的一次鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎(chǔ)上，通過作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)、的圖象到正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù)、、、圖象間的關(guān)系，通過對(duì)比，探求有關(guān)性質(zhì)以及圖象的變換方法。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

利用計(jì)算機(jī)操作相關(guān)的課件，直觀展示圖象的變化，細(xì)致觀察圖象變化的數(shù)量，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。這就會(huì)使學(xué)生容易在學(xué)習(xí)的過程中把握?qǐng)D象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而理解本質(zhì)的規(guī)律。首先對(duì)參數(shù)變化所引起的圖象變化進(jìn)行觀察，獲得參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象影響的大致感知，進(jìn)而進(jìn)行細(xì)致的量的變化的觀察和分析，體現(xiàn)了對(duì)事物認(rèn)識(shí)的螺旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。

教學(xué)流程圖：

教學(xué)過程：整個(gè)教學(xué)過程是“以問題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的。

（一）創(chuàng)設(shè)情境： 1.動(dòng)畫演示： 《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》

2.根據(jù)你的知識(shí)，你能解決函數(shù)哪些方面的問題？

學(xué)生分析：可以求這個(gè)函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間以及“五點(diǎn)法”作圖。教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函數(shù)問題1：函數(shù)學(xué)生思考，交流，正弦函數(shù)

和我們熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？

就是函數(shù)

在A=1，ω=1，=0的特殊情況。的圖象）

【設(shè)計(jì)意圖】采用《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》引出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導(dǎo)學(xué)生思考y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探討正弦曲線與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué) 自主探究：

自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)①問題提出：三種變換能否任意排序？

②對(duì)于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？ 的圖象？

【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個(gè)參數(shù)、、都發(fā)生了變化，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題——三種變換能否任意排序呢？

問題2：由正弦函數(shù)猜想（1）猜想（2）

圖象如何變換得到函數(shù)的圖象？

【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。

A、自主實(shí)驗(yàn)，形成初步結(jié)論：小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進(jìn)行研究： 問題3：按照第一種方法由函數(shù)按照第二種方法由函數(shù)的圖象如何變換到的圖像如何變換到函數(shù)的圖象？ 的圖象？

學(xué)生投影回答，結(jié)合自己畫的函數(shù)圖像，說明變換方法。

①.把的圖象上的所有的點(diǎn)__左___平移 ___個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象。

②.再把的圖象上各點(diǎn)的_橫__坐標(biāo)_縮短__的圖象。

到原來的__倍（_縱_坐標(biāo)不變），得到③.再把的圖象上所有點(diǎn)的_縱_坐標(biāo)_伸長(zhǎng)_的圖象。

到原來的__3_倍（__橫_坐標(biāo)不變）得到

學(xué)生總結(jié)上述變換過程：相位變換 ①.把

周期變換

振幅變換 或 向右

平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 的圖象。②.再把坐標(biāo)不變），得到③.再把的圖象上各點(diǎn)的_橫_坐標(biāo)__縮短_的圖象。的圖象上所有點(diǎn)的_縱_坐標(biāo)_伸長(zhǎng)_的圖象。

或_伸長(zhǎng)_到原來的__倍（_縱_

或_縮短_為原來的_A_倍（_橫_坐標(biāo)不變）得到

B、深入探究，討論分析： 預(yù)設(shè)問題：

教學(xué)的班級(jí)為普通班，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果只研究一種順序，有的學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為由的圖象向左

平移個(gè)單位得到的圖象，說明學(xué)生沒有真正理解函數(shù)圖象的變化是看坐標(biāo)（x,y）的變化量。預(yù)想到學(xué)生會(huì)犯這個(gè)錯(cuò)誤，為了讓學(xué)生更好地理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，我選擇不同的小組匯報(bào)，進(jìn)而追問：為什么會(huì)有這種不同呢？原因是什么？學(xué)生們可以通過觀察坐標(biāo)表格中橫坐標(biāo)的變化，發(fā)現(xiàn)平移量?；蛘咄ㄟ^觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移量。因?yàn)樵诜桨甫亍校冗M(jìn)行了橫向的伸縮，即橫坐標(biāo)變?yōu)榱嗽瓉淼膯挝唬粡淖鴺?biāo)和解析式上來看，點(diǎn)論。

和

倍，所以向左平移個(gè)

分別滿足兩個(gè)解析式，也可以得到這個(gè)結(jié)

把的圖象上所有的點(diǎn)__向左_平移_

_個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象。

問題4：第二種變換方法，平移量是，還是，為什么？

個(gè)單位；先周期變換后相位變注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時(shí)，需向左平移換時(shí)，需向左平移個(gè)單位而不是個(gè)單位。平移量是由的改變量確定的。

學(xué)生總結(jié)第二種變換的規(guī)律：周期變換

相位變換

振幅變換

把y=sinωx的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象。

或 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得對(duì)比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移先周期變換后相位變換平移

個(gè)單位長(zhǎng)度。

個(gè)單位長(zhǎng)度。

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的不同方案有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，并在掌握?qǐng)D象變化實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。

（三）知識(shí)運(yùn)用，鞏固強(qiáng)化

練習(xí)：

1、只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（A），可以得到

函數(shù)的圖象。

A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變。

B、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。C、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變。

D、縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變。

2、為了得到函數(shù)A、向左平移的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（B）

個(gè)單位長(zhǎng)度 個(gè)單位長(zhǎng)度

B、向右平移C、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

3、把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖像，再把函數(shù)變式：把函數(shù)把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)

的圖象。

的圖象，再 的圖像。圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)及變式練習(xí)是對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)的鞏固，通過學(xué)生的回答,可了解學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實(shí)。

（四）歸納交流

1、學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)。

2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。

3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般思想、化歸思想。

（五）鞏固作業(yè)

課本P49/2（寫在作業(yè)本上）,P50/1（寫在書上）

（六）學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1．在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、思考問題的過程中，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；并在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)過程中，觀察學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力；

2．在各組共同學(xué)習(xí)、解決問題的過程中，觀察學(xué)生合作交流、學(xué)習(xí)的能力； 3．對(duì)不同方案的對(duì)比學(xué)習(xí)中，了解學(xué)生把握事物本質(zhì)的能力；

4．通過課堂活動(dòng)與交流，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，通過反饋，對(duì)易錯(cuò)、易混的知識(shí)點(diǎn)，做出啟發(fā)性的指導(dǎo)；

5．通過課堂小結(jié)，學(xué)生說出自己的收獲，與別人分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，建立自信心。

第二篇：1.3.3正弦型函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖象變換教學(xué)設(shè)計(jì)

1.3.3正弦型函數(shù)y=Asin(ψx+φ）的圖象變換教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：

能借助計(jì)算機(jī)課件，通過探索、觀察參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會(huì)用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。

過程與方法目標(biāo)：

通過對(duì)探索過程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

通過學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：考察參數(shù)ω、φ、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變化過程。這個(gè)內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識(shí)進(jìn)行綜合和應(yīng)用問題接軌的一個(gè)重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運(yùn)動(dòng)》、《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)》、《機(jī)械波》等知識(shí)提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識(shí)和實(shí)際問題的一個(gè)橋梁。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)。因?yàn)橄鄬?duì)來說，、A對(duì)圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會(huì)觀察，造成認(rèn)知的難點(diǎn)，在教學(xué)中，抓住“

對(duì)圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵。

學(xué)情分析：

本節(jié)課在高一第二學(xué)段，學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)已經(jīng)三個(gè)月，對(duì)于高中常用的數(shù)學(xué)思想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，喜歡小組探究學(xué)習(xí)，喜歡獨(dú)立思考，探究未知內(nèi)容，學(xué)習(xí)欲望迫切。關(guān)于函數(shù)圖象的變換，學(xué)生在學(xué)習(xí)第一模塊時(shí)，接觸過函數(shù)圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關(guān)于圖象平移的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于本節(jié)內(nèi)容學(xué)生要理解并掌握三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，還要研究三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識(shí)密度較大，理解掌握起來難度較大。

教學(xué)內(nèi)容分析： 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。本節(jié)為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要內(nèi)容，是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例，同樣也是提高學(xué)生識(shí)圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合等能力的一次鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎(chǔ)上，通過作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù)、、的圖象到正弦型函數(shù)、、圖象間的關(guān)系，通過對(duì)比，探求有關(guān)性質(zhì)以及圖象的變換方法。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

利用計(jì)算機(jī)操作相關(guān)的課件，直觀展示圖象的變化，細(xì)致觀察圖象變化的數(shù)量，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。這就會(huì)使學(xué)生容易在學(xué)習(xí)的過程中把握?qǐng)D象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而理解本質(zhì)的規(guī)律。首先對(duì)參數(shù)變化所引起的圖象變化進(jìn)行觀察，獲得參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象影響的大致感知，進(jìn)而進(jìn)行細(xì)致的量的變化的觀察和分析，體現(xiàn)了對(duì)事物認(rèn)識(shí)的螺旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。

教學(xué)流程圖：

教學(xué)過程：整個(gè)教學(xué)過程是“以問題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的。

（一）創(chuàng)設(shè)情境： 1.動(dòng)畫演示： 《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》

2.根據(jù)你的知識(shí)，你能解決函數(shù)哪些方面的問題？

學(xué)生分析：可以求這個(gè)函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間以及“五點(diǎn)法”作圖。教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函數(shù)的圖象）

問題1：函數(shù)學(xué)生思考，交流，正弦函數(shù)的特殊情況。

和我們熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？

就是函數(shù)

在A=1，ω=1，=0【設(shè)計(jì)意圖】采用《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》引出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導(dǎo)學(xué)生思考y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探討正弦曲線與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué) 自主探究：

自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)①問題提出：三種變換能否任意排序？

②對(duì)于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？ 的圖象？

【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個(gè)參數(shù)、、都發(fā)生了變化，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題——三種變換能否任意排序呢？

問題2：由正弦函數(shù)猜想（1）猜想（2）

圖象如何變換得到函數(shù)的圖象？

【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。

A、自主實(shí)驗(yàn)，形成初步結(jié)論：小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進(jìn)行研究： 問題3：按照第一種方法由函數(shù)按照第二種方法由函數(shù)的圖象如何變換到的圖像如何變換到函數(shù)的圖象？ 的圖象？

學(xué)生投影回答，結(jié)合自己畫的函數(shù)圖像，說明變換方法。

①.把圖象。的圖象上的所有的點(diǎn)__左___平移 ___個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的②.再把標(biāo)不變），得到③.再把坐標(biāo)不變）得到的圖象上各點(diǎn)的_橫__坐標(biāo)_縮短__的圖象。的圖象上所有點(diǎn)的_縱_坐標(biāo)_伸長(zhǎng)_的圖象。

到原來的__倍（_縱_坐

到原來的__3_倍（__橫_ 學(xué)生總結(jié)上述變換過程：相位變換 ①.把度，得到②.再把

周期變換

振幅變換

平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 的圖象。

或 向右 的圖象上各點(diǎn)的_橫_坐標(biāo)__縮短_或_伸長(zhǎng)_到原來的__倍（_縱_坐標(biāo)不變），得到的圖象。

或_縮短的圖象。③.再把_ 的圖象上所有點(diǎn)的_縱_坐標(biāo)_伸長(zhǎng)_為原來的_A_倍（_橫_坐標(biāo)不變）得到B、深入探究，討論分析： 預(yù)設(shè)問題：

教學(xué)的班級(jí)為普通班，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果只研究一種順序，有的學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為由的圖象向左

平移個(gè)單位得到的圖象，說明學(xué)生沒有真正理解函數(shù)圖象的變化是看坐標(biāo)（x,y）的變化量。預(yù)想到學(xué)生會(huì)犯這個(gè)錯(cuò)誤，為了讓學(xué)生更好地理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，我選擇不同的小組匯報(bào)，進(jìn)而追問：為什么會(huì)有這種不同呢？原因是什么？學(xué)生們可以通過觀察坐標(biāo)表格中橫坐標(biāo)的變化，發(fā)現(xiàn)平移量?；蛘咄ㄟ^觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移量。因?yàn)樵诜桨甫亍校冗M(jìn)行了橫向的伸縮，即橫坐標(biāo)變?yōu)榱嗽瓉淼囊苽€(gè)單位；從坐標(biāo)和解析式上來看，點(diǎn)式，也可以得到這個(gè)結(jié)論。

和

倍，所以向左平

分別滿足兩個(gè)解析

把的圖象。

問題4：第二種變換方法，平移量是，還是，為什么？

個(gè)單位；先的圖象上所有的點(diǎn)__向左_平移_

_個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時(shí)，需向左平移周期變換后相位變換時(shí)，需向左平移個(gè)單位而不是個(gè)單位。平移量是由的改變量確定的。

學(xué)生總結(jié)第二種變換的規(guī)律：周期變換

相位變換

振幅變換

把y=sinωx的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象。

或 向右平行移動(dòng)對(duì)比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移先周期變換后相位變換平移

個(gè)單位長(zhǎng)度。

個(gè)單位長(zhǎng)度。

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的不同方案有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，并在掌握?qǐng)D象變化實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。

（三）知識(shí)運(yùn)用，鞏固強(qiáng)化

練習(xí)：

1、只需把函數(shù)數(shù)的圖象。的圖象上所有點(diǎn)（A），可以得到

函A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變。

B、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

C、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變。

D、縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變

2、為了得到函數(shù)A、向左平移的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（B）

個(gè)單位長(zhǎng)度 個(gè)單位長(zhǎng)度

B、向右平移C、向左平移

3、把函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度

D、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖像，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)

變式：把函數(shù) 的圖象。

圖象上所有點(diǎn)向右平移 的圖象，再把函數(shù)

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖像。

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)及變式練習(xí)是對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)的鞏固，通過學(xué)生的回答,可了解學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實(shí)。

（四）歸納交流

1、學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)。

2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。

3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般思想、化歸思想。

（五）鞏固作業(yè)

課本P49/2（寫在作業(yè)本上）,P50/1（寫在書上）

（六）學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 1．在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、思考問題的過程中，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；并在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)過程中，觀察學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力；

2．在各組共同學(xué)習(xí)、解決問題的過程中，觀察學(xué)生合作交流、學(xué)習(xí)的能力； 3．對(duì)不同方案的對(duì)比學(xué)習(xí)中，了解學(xué)生把握事物本質(zhì)的能力；

4．通過課堂活動(dòng)與交流，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，通過反饋，對(duì)易錯(cuò)、易混的知識(shí)點(diǎn)，做出啟發(fā)性的指導(dǎo)；

5．通過課堂小結(jié)，學(xué)生說出自己的收獲，與別人分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，建立自信心。

第三篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容及其解析

1.內(nèi)容: 正弦定理

2.解析: 《正弦定理》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5中第一章《解三角形》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個(gè)課題?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識(shí)作為工具，推導(dǎo)出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎(chǔ)，又是學(xué)生了解向量的工具性和知識(shí)間的相互聯(lián)系的的開端，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形的求解、體會(huì)事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和自主、合作、探究能力。

二、目標(biāo)及其解析

目標(biāo)：（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；

（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關(guān)系，再依次對(duì)銳角三角形與鈍角三角形進(jìn)行探

討，歸納總結(jié)出正弦定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

三、教學(xué)問題診斷分析

正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最重要的兩個(gè)定理之一，它準(zhǔn)確反映了三角形中各邊與它所對(duì)角的正弦的關(guān)系，對(duì)于它的形式、內(nèi)容、證明方法和應(yīng)用必須引起足夠的重視。正弦定理要求學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識(shí)解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題，這些知識(shí)的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向?yàn)閿?shù)學(xué)教育所重視。

四、教學(xué)支持條件分析

學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)直角三角形的一些知識(shí)和有關(guān)任意三角形的一些知識(shí)，學(xué)生在高中已學(xué)過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量），學(xué)生已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力，會(huì)從簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的。

五、教學(xué)過程

（一）教學(xué)基本流程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

①在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？ 學(xué)生容易想到三角函數(shù)式子：（可能還有余弦、正

a切的式子）bc sinC?1sinA?sinB?c b c

②這三個(gè)式子中都含有哪個(gè)邊長(zhǎng)？

c

學(xué)生馬上看到，是c邊，因?yàn)?sinC?1?B C a c③那么通過這三個(gè)式子，邊長(zhǎng)c有幾種表示方法？

abc ??

sinAsinBsinC

④得到的這個(gè)等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？（各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等）⑥此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？

設(shè)計(jì)意圖: 以舊引新, 打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情境進(jìn)行自我組織, 促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展.從直角三角形邊角關(guān)系切入, 符合從特殊到一般的思維過程.（二）探究正弦定理

abc

?

?猜想：在任意的△ABC中, 各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等, 即：

sinAsinBsinC

設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動(dòng)投入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，對(duì)于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出這個(gè)關(guān)系式是成立的，那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關(guān)系式？ 設(shè)計(jì)意圖:及時(shí)總結(jié)，使方向更明確，并培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)

①那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ ——可以構(gòu)造直角三角形

②如何構(gòu)造直角三角形？

——作高線（例如：作CD⊥AB，則出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形）

ab

?③將欲證的連等式分成兩個(gè)等式證明，若先證明，sinAsinB

那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來？

——在兩個(gè)直角三角形Rt△BCD與Rt△ACD中，CD是公共邊： 在Rt△BCD中，CD= asinB，在Rt△ACD中，CD= bsinA

ab

??asinB?bsinA?

sinAsinBbcsinB ?sinC？ ——作高線AE⊥BC，同理可證.設(shè)計(jì)意圖:把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, 引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的知識(shí)解決新的問題.c?

??若△ABC為鈍角三角形，同理可證明：

sinAsinBsinC

（三）例題分析，加深理解

例題：在△ABC中，已知C＝48.57o，A＝101.87o，AC＝2620m，C 求AB.(精確到1米)

解：B＝180o－A－C＝ 180o－ 48.57o －101.87o ＝29.56o0

abc

bc由?得c?bsinC?2620?sin48.57?3982 sinBsinCsinBsin29.560

abc

???2R sinAsinBsinC

正弦定理推論（1）a?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC

abc

B?正弦定理推論（2）sinA?，sin,sinC?

2R2R2R

正弦定理：

解決類型：（1）已知三角形的任意兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊；

（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，可求出另外一邊和兩角。

（四）目標(biāo)檢測(cè)

1．一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30和45，如果45角所對(duì)的邊長(zhǎng)為8，那么30角所對(duì)邊的長(zhǎng)是2．在△ABC中，??

（１）已知A?75，B?45，c?，則a?，b?

?

?

?

?

（２）已知A?30，B?120，b?12，則a?，c?

??

3．在△ABC

中，b?

?

c?C?60,則A? ____________ ?

4．在△ABC中，b?3，c?B?30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b?2asinB，則B?C＝________________

（五）小結(jié)

(1)在這節(jié)課中，學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

正弦定理及其發(fā)現(xiàn)和證明，正弦定理的初步應(yīng)用

(2)正弦定理如何表述？ a?b?c

sinAsinBsinC

（3）表達(dá)式反映了什么？

指出了任意三角形中，各邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式

學(xué)案

1．1正弦定理

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；

（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、問題與例題

問題１：在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？ 問題２：這三個(gè)式子中都含有哪個(gè)邊長(zhǎng)？？

問題３：那么通過這三個(gè)式子，邊長(zhǎng)c有幾種表示方法？？

問題4：得到的這個(gè)等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？ 問題5：那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ 例１.（三）例題分析，加深理解

例題：在△ABC中，已知C＝48.57o，A＝101.87o，CAC＝2620m，求AB.(精確到1米)

三、目標(biāo)檢測(cè)

1．一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30和45，如果45角所對(duì)的邊長(zhǎng)為8，那么30角所對(duì)邊的長(zhǎng)是2．在△ABC中，??

（１）已知A?75，B?45，c?，則a?，b?

?

?

?

?

（２）已知A?30，B?120，b?12，則a?，c?

??

3．在△ABC

中，b?

?

c?C?60,則A? ____________ ?

4．在△ABC中，b?3，c?B?30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b?2asinB，則B?C＝________________

配餐作業(yè)

一、基礎(chǔ)題(A組)

1、在△ABC中，若a=，b=，A=300, 則c等于（）A、2B、C、25或D、以上結(jié)果都不對(duì) 2．在△ABC中，一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosB

C.asinB=bsinAD.acosB=bcosA 3.若

sinAcosBcosC

??則△ABC為abc

A．等邊三角形C．有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形

（）

B．等腰三角形

D．有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形

4.△ABC中,∠A、∠B的對(duì)邊分別為a,b，且∠A=60°,a?（）A．有一個(gè)解B．有兩個(gè)解C．無解5.在△ABC中，a＝26,b?4,那么滿足條件的△ABC

D．不能確定，b＝22，B＝45°，則A等于6.在△ABC中，若c?2，C?60?，a?

3，則A? 3

二、鞏固題(B組)

7.在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為 8.在銳角△ABC中，已知A?2B，則的9.在△ABC中，已知tanA?

a

取值范圍是． b

1，tanB?，則其最長(zhǎng)邊與最短邊的比為． 2

310.已知銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是．

三、提高題(C組)

11．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b

12△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀。

13．為了測(cè)量上海東方明珠的高度，某人站在A處測(cè)得塔尖的仰角為75.5，前進(jìn)38.5m后，到達(dá)B處測(cè)得塔尖的仰角為80.0.試計(jì)算東方明珠塔的高度（精確到1m）.?

?

第四篇：《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

2010級(jí)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)華娜學(xué)號(hào)201002101146

一、教材分析

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識(shí)儲(chǔ)備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實(shí)際生活中許多測(cè)量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方

法。

情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷

解的個(gè)數(shù)。

四、教法分析

依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本節(jié)知識(shí)遵循以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問題實(shí)際為參照對(duì)象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運(yùn)用例題和習(xí)題來強(qiáng)化內(nèi)容的掌握，突破重難點(diǎn)。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神。

五、教學(xué)過程

本節(jié)知識(shí)教學(xué)采用發(fā)生型模式：

1、問題情境

有一個(gè)旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測(cè)得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B

300。求需要建多長(zhǎng)的索道？

可將問題數(shù)學(xué)符號(hào)化，抽象成數(shù)學(xué)圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？

此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。

提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？

思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？

2、歸納命題

我們從特殊的三角形

在如圖Rt三角形ABC

a

?

sinA, c

bc

?sin

B

.?c.所以，asinA

?

bsinB

又sinC?1,所以

csinC

asinA

?

bsinB

?

.在直角三角形中，得出這一關(guān)系。那么，對(duì)于一般的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？

3、命題證明

首先考慮銳角三角形，要找到邊與角正弦之間的關(guān)系，就要找到橋梁，那就是構(gòu)造出直角三角形——作高線。

A

作AB上的高CD,根據(jù)三角函數(shù)的定義，CD?asinB,CD?bsinA ,所以，asinB?bsinA.同理，在?ABC中，bsinB

?

csinC

.于是在銳角三角形中，asinA

?

bsinB

?

csinC

也成立。

當(dāng)?ABC是鈍角三角形時(shí)，以上等式仍然成立嗎？

C

DAcB

由學(xué)生類比銳角三角形的證明方法，同樣可以得出。于是，從以上的討論和探究，得出定理：

正弦定理（laws of sines）在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

asinA

?

?

siBnb

csCin

分析此關(guān)系式的形式和結(jié)構(gòu)，一方面便于學(xué)生理解和識(shí)記，另一方面，讓學(xué)生去

感受數(shù)學(xué)的間接美和對(duì)稱美。

正弦定理描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。我們把三角形的三邊和三個(gè)角叫做三角形的元素，已知幾個(gè)元素求其他元素的過程叫解三角形。

分析正弦定理的應(yīng)用范圍，定理形式可知，如果已知三角形的兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，都可以解出這個(gè)三角形。

4、命題應(yīng)用

講解書本上兩個(gè)例題：

例1 在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。例2 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形（角精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）。

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解。

總結(jié)：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。

要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。

接著回到課堂引入未解決的實(shí)際問題。

在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？

B

A

在已經(jīng)學(xué)習(xí)過正弦定理和例1例2的運(yùn)用之后，此題就顯得非常簡(jiǎn)單。接著，課堂練習(xí)，讓學(xué)習(xí)自己運(yùn)用正弦定理解題。

1.在△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）：（1）A=45°，C=30°，c=10cm（2）A=60°，B=45°，c=20cm

2.在△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）：（1）a=20cm，b=11cm，B=30°（2）c=54cm，b=39cm，C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

5、形成命題域、命題系

開始我們運(yùn)用分類討論平面幾何三角形的情況證明了正弦定理。那么正弦定理的證明還有沒有其他的證法？學(xué)生可以自主思考，也可以合作探究。

學(xué)生思考出來就更好，如果沒有思考出來，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。

先讓學(xué)生思考。結(jié)束后，重點(diǎn)和學(xué)生一起討論幾何法，作外接圓的證法。一方面是讓學(xué)生體會(huì)到證明方法的多樣，進(jìn)行發(fā)散性思維，但更主要的是為了得出

asinA

?

bsinB

?

csinC

?2R。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C

倍的結(jié)

論，讓學(xué)生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。而提到的向量法，則讓學(xué)生課后自己思考，可以查閱資料證明。

六、課堂小結(jié)與反思

這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（正弦定理的形式？正弦定理的適應(yīng)范圍？正弦定理的證明方法？）

1、我們從直角、銳角、鈍角三類三角形出發(fā)，運(yùn)用分類的方法通過猜想、證明得到了正弦定理

asinA

?

bsinB

?

csinC，它揭示了任意三角形邊和其所對(duì)的角的正弦值的關(guān)系。

2、運(yùn)用正弦定理解決了我們所要解決的實(shí)際問題。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角可以用正弦定理來解決。但在第二種情況下，運(yùn)用正弦定理需要考慮多解的情況。

3、正弦定理的證明還可以運(yùn)用向量法和作三角形的外接圓來證明。其中通過作外接圓可以得到

asinA

?

bsinB

?

csinC

?2R.這是對(duì)正弦定理的補(bǔ)充。

七、作業(yè)布置

教材第10頁(yè)，習(xí)題1.1，A組第一題、第二題。

第五篇：正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

茂名市實(shí)驗(yàn)中學(xué)張衛(wèi)兵

一、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能：通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。

2、過程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。

難點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)并證明過程以及已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷。

三、教學(xué)基本流程

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊；

2、結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；

3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的類型；

4、應(yīng)用正弦定理解三角形。

四、教學(xué)情境設(shè)計(jì)

五、教學(xué)研究

1、新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在自主探究的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力。本設(shè)計(jì)從生活中的實(shí)際問題出發(fā)創(chuàng)設(shè)了一系列數(shù)學(xué)問題情境來引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在“疑問”、“好奇”、“解難”中探究學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生了的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

2、新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“過程”，要使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程成為在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行“再創(chuàng)造”過程。本設(shè)計(jì)展示了一個(gè)先從特殊的直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索?A的正弦與?B的正弦的關(guān)系從而發(fā)現(xiàn)正弦定理，再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來（在一般的三角形中構(gòu)造直角三角形）進(jìn)而在一般的三角形發(fā)現(xiàn)正弦定理的過程，使學(xué)生不但體會(huì)到探索新知的方法而且體驗(yàn)到了發(fā)現(xiàn)的樂趣，起到了良好的教學(xué)效果。

3、新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。本設(shè)計(jì)以一個(gè)實(shí)際問題出發(fā)引入正弦定理并讓學(xué)生在練習(xí)3中解決這一問題，這不但使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的作用，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力得到了進(jìn)一步的提高。