第一篇：正比例的意義教學(xué)設(shè)計

正比例的意義教學(xué)設(shè)計

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第62-63頁 教學(xué)目標(biāo)：

1.理解正比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成正比例。

2.進一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。

3.進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，初步滲透函數(shù)思想。教學(xué)重點和難點：

理解正比例的意義，掌握正比例變化的規(guī)律。教學(xué)過程：

一、復(fù)檢導(dǎo)學(xué)

1、看到“時間”這個量，你能想到什么？看到“單價”、“工作效率”呢？ 出示：(1)路程、速度、時間；

(2)單價、總價、數(shù)量；

(3)工作效率、時間、工作總量。

2、你能說出每組三個量之間的關(guān)系嗎？

師：今天我們進一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。

二、自悟新知

1、口答：

一列火車1小時行80千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？

師：根據(jù)剛才口答的問題，整理如下的表格。

出示例1。

（1）、表中有幾種量？是什么？

（2）行駛的時間和路程有關(guān)系嗎?行駛的路程是怎樣隨著時間的變化而變化的? 引導(dǎo)：從左往右看，有什么變化？用一句話說一說。

從右往左看，有什么變化？誰用一句話概括？

師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)

師：表中誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？他們是怎樣變化的？

（3）行駛的時間和路程的變化有什么規(guī)律? 引導(dǎo)：寫出幾組相對應(yīng)的路程和時間的比，并求出比值。想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？和同桌說一說。

師：比值都是80，是一個固定的數(shù)量，我們也可以說：比值是一定的。(板書：比值一定)比值80表示什么? 你能用式子表示上面幾個量之間的關(guān)系嗎？

板書：路程/時間=速度（一定）

2、討論、交流

路程和時間是兩種什么樣的量？（兩種相關(guān)聯(lián)的量。）為什么？（路程隨著時間的變化而變化。）

怎樣變化？（時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程隨著縮小。）擴大、縮小的規(guī)律是什么？（路程和時間的比的比值總是一定的。）路程/時間=速度（一定）

3、誰能用自己的話總結(jié)這兩個量的關(guān)系？（看板書）誰能根據(jù)板書完整的說一說這一題路程和時間的關(guān)系？

4、師小結(jié)

同學(xué)們總結(jié)得很好。路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題：正比例的意義)出示結(jié)論自己讀一讀

5、試一試（課本62頁）

（1）填寫上表，說說總價是隨著哪個量的變化而變化的。（2）寫出幾組相對應(yīng)的總價和數(shù)量的比，并比較比值的大小。（3）這個比值表示的是什么？你能用式子表示它與總價的關(guān)系嗎？（4）鉛筆的總價和數(shù)量成正比例嗎？為什么？

三、交流探究

比較兩個例題，它們有什么共同點？（1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；

（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值總是一定的；（3）兩種量都成正比例。

師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢？ 板書:y/x=k(一定)

四、點撥歸納

1、師講解：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量在變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量的比的比值一定（也就是商一定）時，我們就說這兩種量成正比例，這兩種量是成正比例的量。

2、鞏固反饋（1）．課本上的練一練（第63頁）。（2）．判斷并說明理由（媒體出示）（3）．巧判斷（媒體出示）（4）、完成練習(xí)十三第1題。(5）、完成練習(xí)十三第2題。(6)、完成練習(xí)十三第3題。

3、課堂總結(jié)

1、什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

2、什么叫做成正比例的量？

3、如何判斷兩種量是否成正比例？

五、拓展延伸 第一題：

A、B、C 三種量的關(guān)系是： A×B ＝ C

1．如果 A一定，那么 B和 C成（）比例；

2．如果 B一定，那么 A和C 成（）比例。

第二題：

如果Y=8X（Y，X都不為0），X和 Y成（）比例

六、作業(yè) 板書設(shè)計

正比例的意義

路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

路程＝速度（一定）時間y＝k（一定）x

第二篇：正比例的意義教學(xué)設(shè)計

《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計

小欖 盛.豐

一個月亮在天上 教學(xué)內(nèi)容：

國標(biāo)本蘇教版十二冊數(shù)學(xué)P62～P63頁的例1及相應(yīng)的“試一試”“練一練”。完成練習(xí)十三 量擴大到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大到原來的幾倍；有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)一種量縮小到原來的幾分之幾，另一種量也隨著縮小到原來的幾分之幾。）

3．仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢？現(xiàn)在小組內(nèi)討論，再在班內(nèi)交流。（有的學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)兩種量中所對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不變）

根據(jù)交流情況，教師進一步引導(dǎo)：請寫出幾組對應(yīng)的路程和時間的比，求出比值，根據(jù)學(xué)生回答相機板書：

80：1＝80 160：2＝80 240：3＝80 ……

提問：觀察這些比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？這個比值80表示什么？（速度）你能用一個式子來表示上面的規(guī)律嗎？根據(jù)學(xué)生回答，板書：路程：時間＝速度（一定）

4．講述：通過觀察和計算，我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn)：（一定），總價和數(shù)量成正比例。

5．讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。

四、用含有字母的式子表示正比例關(guān)系 1．比較例題和“試一試”的相同點。

提問：觀察上面的兩個例子，它們有什么相同的地方呢？ ① 都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；

② 兩種相關(guān)聯(lián)的量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值總是一定的； ③ 兩種量都成正比例。

2．談話：如果用字母 X和 Y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢？

根據(jù)學(xué)生的回答，板書： Y：X=K（一定）

談話：這是正比例關(guān)系式表達式，對這個式子要這樣理解：X和 Y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，比 的比值一定，我們就說X 和 Y成正比例。

五、鞏固練習(xí)

1．完成 成正比例，只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。

5、拓展：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例?！蹦阏J為小張的說法對嗎？為什么？

六、全課總結(jié)提問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

第三篇：《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計

《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。2．學(xué)會判斷成正比例關(guān)系的量。

3．進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。教學(xué)重點和難點

理解正比例的意義，掌握正比例變化的規(guī)律。教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

請同學(xué)口述三量關(guān)系：

(1)路程、速度、時間；(2)單價、總價、數(shù)量；(3)工作效率、時間、工作總量。

(學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書。)(二)學(xué)習(xí)新課

今天我們進一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，請同學(xué)們回答老師的問題。

幻燈出示：

一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時??各行多少千米？

生：60千米、120干米、180千米??

師：根據(jù)剛才口答的問題，整理一個表格。出示例1。(小黑板)例1一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

師：(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？ 生：表中有兩種量，時間和路程。師：路程是怎樣隨著時間變化的？

生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米??

師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。

(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)師：表中誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？ 生：時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變?yōu)?20千米??時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。

師：現(xiàn)在我們從后往前看，時間由8小時變?yōu)?小時、6小時、4小時??路程又是如何變化的？

生：路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米??

師：從上面變化的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？(同桌進行討論。)生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？

(分組討論)師：請同學(xué)發(fā)表意見。

生：第一題時間擴大了，行的路程也隨著擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。

師：我們對這種變化規(guī)律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規(guī)律是什么？

師：根據(jù)時間和路程可以求出什么？ 生：可以求出速度。

師：這個速度是誰與誰的比？它們的結(jié)果又叫什么？ 生：這個速度是路程和時間的比，它們的結(jié)果是比值。師：這個60實際是什么？變化了嗎？

生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。

師：誰是定量時，兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴同縮？ 生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。

師：對。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應(yīng)的商是不是一定。

(學(xué)生口算驗證。)生：都是60千米，速度不變，符合變化的規(guī)律，同擴同縮。

師：同學(xué)們總結(jié)得很好。時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴大和縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。

師：誰能像老師這樣敘述一遍？(看黑板引導(dǎo)學(xué)生口述。)師：我們再看一題，研究一下它的變化規(guī)律。出示例2。(小黑板)例2某種花布的米數(shù)和總價如下表：(板書)按題目要求回答下列問題。(幻燈)(1)表中有哪兩種量？

(2)誰和誰是相關(guān)聯(lián)的量？關(guān)系式是什么？(3)總價是怎樣隨著米數(shù)變化的？

(4)相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少？(5)誰是定量？

(6)它們的變化規(guī)律是什么？ 生：(答略)師：比較一下兩個例題，它們有什么共同點？

生：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

師：對。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題：正比例的意義)師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系嗎？ 生：路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。

師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說。)師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結(jié)的？(生看書，并畫出重點，讀一遍意義。)師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？

師：你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？ 生：(答略)師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例關(guān)系，有的是相關(guān)聯(lián)，但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，要抓住相對應(yīng)的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關(guān)系。

(三)鞏固反饋

1．課本上的“做一做”。

2．幻燈出示題，并說明理由。

(1)蘋果的單價一定，買蘋果的數(shù)量和總價()。(2)每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間()。(3)小明的年齡和體重()。(四)課堂總結(jié)

師：今天主要講的是什么內(nèi)容？你是如何理解的？(生自己總結(jié)，舉手發(fā)言。)師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。(五)布置作業(yè)(略)課堂教學(xué)設(shè)計說明

第一部分：復(fù)習(xí)三量關(guān)系，為本節(jié)內(nèi)容引路。

第二部分：新課從創(chuàng)設(shè)正比例表象入手，引導(dǎo)學(xué)生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的兩個量、商一定展開思路，結(jié)合例題中的數(shù)據(jù)整理知識，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。

第三部分：鞏固練習(xí)。幫助學(xué)生鞏固新知識，由此驗證學(xué)生對知識的理解和掌握情況，幫助學(xué)生掌握判斷方法。最后指導(dǎo)學(xué)生看書，抓住本節(jié)重點，突破難點。安排適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，在反復(fù)的練習(xí)中，加強概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業(yè)，進一步鞏固所學(xué)知識。

總之，在設(shè)計教案的過程中，力爭體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的精神，使學(xué)生認識結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展，認識水平不斷提高，做到在加強雙基的同時發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，并為以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

第四篇：公開課_正比例的意義教學(xué)設(shè)計

《成正比例的量》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級下冊P39正比例的意義例1 教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：學(xué)生認識成正比例的量以及正比例關(guān)系，并能正確判斷成正比例的量。

過程與方法 ：學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量及正比例關(guān)系的過程，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。

情感態(tài)度 ：在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中, 生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識,并樂于與人交流。

教學(xué)重點：

理解正比例的意義 教學(xué)難點：

能準(zhǔn)確判斷成正比例的量 教學(xué)具準(zhǔn)備：

多媒體課件、P39頁表格 教學(xué)過程：

一、游戲?qū)?，激發(fā)興趣

同學(xué)們，你們玩過石頭、剪子、布的游戲嗎？我們一起來玩這個游戲。請大家聽清楚游戲規(guī)則：同桌兩人為一組，一邊進行游戲，一邊用畫 “正” 字的方法記錄自己贏的次數(shù)，贏一次得5分，時間30秒。聽明白了嗎？

做好準(zhǔn)備，游戲時間30秒，預(yù)備──開始！

秒表計時，開始游戲，教師巡視。時間到，我來了解一下做游戲的情況：

請同學(xué)們注意，贏1次我們記 5分。下面請大家算一算你可以得多少分？ 誰愿意說說自己的得分？

學(xué)生邊說，教師邊在電腦表格上填上數(shù)據(jù)

二、引導(dǎo)觀察，啟發(fā)思考

1、請大家仔細觀察這張表，看看表中有哪幾種數(shù)量？

2、學(xué)生搶答：

贏的次數(shù)是 1，得分是 5；贏的次數(shù)是 2 時，得分是10 贏的次數(shù)是 6 時，得分成了多少？

我們再倒過來觀察：得分是 20，贏的次數(shù)是 4；得分是15的時候，贏的次數(shù)是3；得分是多少的時候？，贏的次數(shù)是 2 通過搶答：你發(fā)現(xiàn)了什么？

4、引出“兩種相關(guān)聯(lián)的量”：得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化，像這樣的兩種量，我們把它們叫做相關(guān)聯(lián)的量。（教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）

5、在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)其中一種量變化時，另一種量也隨著變化。就像現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)每位同學(xué)都精神抖擻的樣子，老師也感到上課的精神倍增一樣。

三、創(chuàng)設(shè)情景，觀察實驗。

1、課件出示實驗情景圖并設(shè)問：從這張情景圖中，你能看到了什么？ 誰來說說

學(xué)生匯報（6個大小相同的圓柱型燒杯，一把直尺，帶顏色的水）

2、由于這個實驗現(xiàn)場做起來比較麻煩，所以我們借助電腦來完成它，好嗎？

要求：一邊仔細觀察，一邊記錄實驗數(shù)據(jù)。

水的體積是200毫升時，引導(dǎo)學(xué)生猜一下水的高度是多少？

四、自主探究成正比例的量

1、觀察變量

我們一塊來看一下實驗結(jié)果：（課件出示實驗報告單）

仔細觀察分析實驗報告單，獨立思考以下問題，然后在小組內(nèi)討論：（建議大家按一定的順序觀察、分析實驗報告單，可以從左往右，也可以從右往左。）

（1）表中反映了哪幾種量？

（2）水的高度和體積這兩種量有變化嗎？（3）水的體積是怎樣隨著高度變化的？

小組匯報。（水的高度增加，體積隨著增加，高度減少，體積隨著減少，也就是說：一種量變化，另一種量也隨著變化。）（板書：一種量變化，另一種量也隨著變化）

2、引導(dǎo)學(xué)生研究“定量”

（1）由統(tǒng)計表中的這兩種量，你還能想到什么？（結(jié)合學(xué)生的回答出示統(tǒng)計表。

（2）你會算底面積嗎？請一位同學(xué)說出底面積的計算方法。（教師板書）（3）

通過計算底面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）介紹“一定”底面積都相等，也就是體積和高度的比值都相等，這種情況，數(shù)學(xué)上叫做“一定”。板書：“一定”

3、認識“成正比例的量”

（1）再次觀察統(tǒng)計表，每位同學(xué)先獨立思考，然后小組討論：

A、現(xiàn)在統(tǒng)計表中有幾種量，哪種量是變化的？哪種量是不變的？ B、體積和高度，這兩種量的變化有什么特征？

（2）匯報明確：高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。高度增加，體積隨著增加，高度減少，體積隨著減少。體積和高度的比值一定。

（3）揭示成正比例的意義。（板書課題）

4、教學(xué)字母表達式

（1）描述正比例關(guān)系的這段話有點長，我們可不可以用字母表達式把它簡明地表示出來？

如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），試著用字母表示出正比例關(guān)系。

（2）學(xué)生匯報：

（3）同學(xué)們能不能結(jié)合剛才的實驗數(shù)據(jù)，在小組內(nèi)說說X、Y、K表示什么？

5、自學(xué)討論

（1）現(xiàn)在我們來看看課本上是怎樣描述“正比例關(guān)系”的？自已勾一勾書，然后邊讀邊思考：

判斷兩個量是否成正比例，需要具備哪些條件？然后在小組內(nèi)討論交流。（2）匯報明確

（3）生產(chǎn)和生活中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，關(guān)鍵要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正比例關(guān)系。

五、鞏固練習(xí)，拓展提高

剛才大家學(xué)習(xí)的都很認真，下面老師想考考大家，愿意接受挑戰(zhàn)嗎?

1、第一關(guān)：出示課本41頁“做一做”

第（1）、（2）獨立解答，第（3）題小組討論，然后組織交流。

2、第二關(guān)：老師在生活中收集了三個例子，其中只有一個是成正比例關(guān)系的，你能把它找出來嗎？

小新跳高的高度和他的身高； 訂閱《學(xué)生天地》的數(shù)量和總價； 正方形的邊長和面積。

3、第三關(guān)：拓展練習(xí)（根據(jù)教學(xué)時間機動安排）

已知X-Y=0,X,Y成正比例嗎

六、全課小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

板書設(shè)計

成正比例的量

兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨之變化

y（一定）} x?k（一定）

第五篇：正比例意義教學(xué)設(shè)計

《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計

【課 題】：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(下)《正比例的意義》 【教材簡解】：

正比例的意義是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(下)第4單元的教學(xué)內(nèi)容。這部分知識是在學(xué)生具有比和比例的知識以及認識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，通過對兩個數(shù)量保持商一定的變化，理解正比例的意義，初步滲透函數(shù)的思想。

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、知識能力：使學(xué)生認識正比例的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

2、過程與方法：能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

3、情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等能力；培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力。

【重點、難點】：

重點：使學(xué)生理解正比例的意義。

難點：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定)，從而概括出正比例關(guān)系的概念。

【設(shè)計理念】：

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計遵循以下幾點設(shè)計理念：

1、抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。

例1是讓學(xué)生初步感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系?！霸囈辉嚒笔窃诹硪唤M數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系。使得學(xué)生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，然后教材再抽象概括出正比例的意義，這一環(huán)節(jié)是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機會。

2、用圖像直觀表達正比例關(guān)系。

例2是按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，設(shè)計的三個問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個步驟。

第一步認識圖像上的點，說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據(jù)對應(yīng)的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。

第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關(guān)系的圖像是一條直線。

第三步應(yīng)用圖像，估計行駛時間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時間?！窘虒W(xué)過程】：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 口答(課件演示)

1、已知路程和時間，怎樣求速度？

2、已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？

3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、新授教學(xué)：(一)自學(xué)

課件出示以下兩組自學(xué)材料：

1、一輛汽車行駛的時間和路程如下 時間(比)1 2 3 4 5 6 ?? 路程(千米)50 100 150

?? 觀察上表，填寫表格并思考下列問題：(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

(2)路程是怎樣隨著時間變化而變化的？

(3)相對應(yīng)的路程和時間的比分別是什么？比值是多少？

2、一種圓珠筆，枝數(shù)和總價如下表 數(shù)量(枝)1 2 3 4 5 6 ?? 總價(元)1.6 3.2 4.8

?? 觀察上表，填寫表格并思考下列問題：(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

(2)總價是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？

(3)相對應(yīng)的總價和數(shù)量的比分別是什么？比值是多少？(二)反饋：

師：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一組材料中的兩種量有什么關(guān)系？它們的變化有規(guī)律嗎？

1、學(xué)生自由說，小組內(nèi)總結(jié)。(小組匯報，教師小結(jié)。)小結(jié)：像這樣表里的兩種量，一個量變化，另一個量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量。

【根據(jù)學(xué)生反饋板書】： ①兩種相關(guān)聯(lián)的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)③兩種量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值是一定的

(說明：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“一定”)

2、概括正比例的意義。

(1)師：剛才同學(xué)們通過填表、交流，知道了時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的。總價和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴大，總價隨著擴大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：總價和數(shù)量的比的比值總是一定的。這樣我們就可以用數(shù)量關(guān)系式來表示：

【板書】：路程÷時間=速度(一定)總價÷數(shù)量=單價(一定)問：誰來說說這兩個數(shù)量關(guān)系式的意思？

(2)小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

【板書課題】：成正比例的量

追問：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？(比值是不是一定)(3)字母表達關(guān)系式。

問：如果字母y和 x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

【板書】： =k(一定)(4)質(zhì)疑。

師：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？

(三)探究：

1、課件出示表格

時間/時 1 2 3 4 5 6 ?? 路程/千米 80 160 240 320 400 480 ??

根據(jù)表中列出的兩種量，教師在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。問：你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的點，并依次描出這些點嗎？

2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像。

3、展示、糾錯。

強調(diào)：每個點都應(yīng)該表示路程和時間的一組對應(yīng)數(shù)值。

4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：(1)說出每個點表示的含義。

(2)為什么所描的點在一條直線上？

(3)你能根據(jù)時間(路程)估計所對應(yīng)的路程(時間)嗎？你是怎么看的？ 借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。(四)應(yīng)用：

1、判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。(1)蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價。(2)長方形的長一定，它的寬的面積。

(3)每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。(4)小新跳高的高度和他的身高。

學(xué)生獨立思考，指名回答，課件演示核對。

2、完成練習(xí)十三第2題。

先讓學(xué)生獨立判斷，再指名學(xué)生有條理地說明判斷的理由。

3、完成練習(xí)十三第3題。

先讓學(xué)生說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米？再畫一畫。

分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。

討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。

4、完成練習(xí)。學(xué)生先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應(yīng)的點，把它們按順序連起來。(組織同桌討論和交流)

三、課堂小結(jié)：

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

四、課堂延伸：

思考：正方形的邊長和面積成正比例嗎？

五、課外作業(yè)：

完成練習(xí)十三第1、4題。

六、板書設(shè)計： 正比例的意義 ①兩種相關(guān)聯(lián)的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)③兩種量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值是一定的 路程÷時間=速度(一定)

總價÷數(shù)量=單價(一定)

=k(一定)