第一篇：三角形中位線定理的證明教案

課

題：三角形中位線定理的證明 教學類型：新知課

教學目標：1.熟悉三角形中位線定理的內(nèi)容； 2.掌握三角形中位線定理的證明思路； 3．通過對三角形中位線定理的證明,會運用該定理證明其他相關(guān)幾何問題。

教學方法：講解法

教學難點、重點：三角形中位線證明的思路

教

具: 黑板（可準備一個三角形紙板幫助學生對這一定理有個直

觀感覺）

教學過程：

（一）復習提問：

1.上節(jié)課我們已經(jīng)學習了三角形的有關(guān)知識，而且介紹了三角形中位線定理的內(nèi)容，那么誰能告訴我，該定理講了什么呢？（三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；）

2.有沒有同學能運用幾何推理得到該定理的證明。

（二）講新課―― “定理：三角形中位線定理”

1.首先呢，我們在黑板上做出一個三角形，將定理的條件標注在圖形上。

2.然后我們講解第一種證明方法。

設(shè)三角形是ABC，AB、BC邊上的中點分別是D、E。

過點D作DE'平行于BC交AC于E'，則由平行線平分線段定理，有AD：DB=AE'：E'C，由于D是AB的中點，所以AE'=E'C，即E'與E重合，從而DE平行BC，且DE等于BC的一半。3.我們現(xiàn)在還有沒有別的證明方法呢？

請同學們好好思考一下，打開自己的思路，回想一下我們曾學過的幾何知識

我先把圖形畫在黑板上。

我們現(xiàn)在還是證明?，F(xiàn)在Ｄ、Ｅ都是中點，那么，我們是不是可以得到一組相同的邊長之間的比例呢？那，同學們是不是想到了我們前面已經(jīng)學過的三角形相似的知識了呢？我們現(xiàn)在是不是就可以利用三角形ＡＤＥ和三角形ＡＢＣ相似得到我們所需要證明的結(jié)論呢？

具體的證明過程就留給大家，作為今天的家庭作業(yè)，請大家詳細的將過程寫下來。

（三）小結(jié)： 本節(jié)課的開始，先復習了定理的內(nèi)容，然后給出了定理的證明，采用啟發(fā)式教學，讓同學們掌握另一種證明方法。思考問題: 幾何問題的證明方法一般不是唯一的，大家能不能在以后的練習中打開自己的思路，一題多解呢？

練習與作業(yè)： 教學后記：

第二篇：《三角形中位線》教案

《三角形中位線》教案 教學目的：

1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。2.初步運用三角形的中位線定理進行求解與推理。

3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

4、通過自主探究、猜想、驗證，獲得親自參與研究的情感體驗，增強學習熱情。

重點：三角形中位線性質(zhì)定理；

難點：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學方式：啟發(fā)、引導、探究 教學過程：

一、情景引入

生活實例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點C，然后步測出AC，BC的中點M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個疑團。大家有沒有信心？

畫一畫，觀察與思考：

1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？

2.嘗試定義

以上線段DE叫做△ABC的中位線，請同學們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。

三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？

（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 啟發(fā)學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一個端點是三角形的一個頂點。

3.實踐與猜想

度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關(guān)系 通過實踐體會和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導學生寫出已知、求證。

（已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點。求證：DE∥BC；DE= BC）

啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？

啟發(fā)學生聯(lián)想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。

啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補短）學生分小組討論，教師巡回指導，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強調(diào)還有其他證法。

證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。∵DE= DF，∴DE ∥ BC

2.啟發(fā)學生歸納定理，并用文字語言表述： 中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

【點評】上述教學過程通過學生親自動手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導，啟發(fā)學生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學生自己完成了證明過程，充

分發(fā)揮了學生主動學習，合作學習和探究性學習的功能，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學語言表述數(shù)學問題的能力等良好的數(shù)學品質(zhì)。

三、合作交流： 2.做一做

求證：順次連結(jié)任意四邊形中點所得的四邊形是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

你能證明它是平行四邊形嗎？當學生不會添輔助線時，教師再作啟發(fā)，這么多的中點我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢？使學生能夠連結(jié)對角線。

學生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計學生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。

證明：連結(jié)BD。

∵E、F分別為AB、DA的中點，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請?zhí)羁?，由此得到的結(jié)論是。

要求學生動手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。

【點評】通過例2變式題的形容討論不僅培養(yǎng)了學生應用數(shù)學知識，解決數(shù)學問題的能力，而且還培養(yǎng)了學生的歸納推理，猜測論證能力，（循環(huán)重復上述四種特殊四邊形），親身體驗數(shù)學活動充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。

四、鞏固拓展： 1.練一練：

已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果△ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么△DGE的周長是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點，E、G是AC邊的三等分點，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【點評】該問題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學生利用已有知識經(jīng)驗指導解決新問題。對發(fā)展學生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。

五、檢測小結(jié) 1.基礎(chǔ)知識：⑴三角線的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；⑵三角線中位線的性質(zhì)及其應用；

2．基本技能：

證明 “中點四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對角線。

六、作業(yè)布置： P93習題2，3； 試一試1（學有余力的同學課后思考）教師反思：

該節(jié)課的學習，貫徹了“數(shù)學課程標準”中的思想。對學生要掌握的知識與技能，學習思考、解決問題，情感與態(tài)度四大目標有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。

第三篇：【教學論文】三角形中位線定理的教學淺析

三角形中位線定理教學淺析

數(shù)學教育主要是數(shù)學思維的教育，數(shù)學教育過程是思維活動的過程，發(fā)展學生的思維能力是數(shù)學教學的一個重要方面。學生的思維能力具體體現(xiàn)為直覺的形象思維、分析的邏輯思維、靈活的創(chuàng)造思維等。在教學中如何培養(yǎng)這些思維能力呢？由認識論我心理學的基本原理可知：“感知、理解、鞏固、運用”符合學生認知知識心理過程的學習程序。所以數(shù)學教學應圍繞認知遷移的四個環(huán)節(jié)展開，采取不同的教學策略，針對性地培養(yǎng)相應的思維能力。我以三角形中位線的教學為例談點體會。

一、感知階段：引導學生猜想分析，注重培養(yǎng)思維的廣闊性

培養(yǎng)思維的廣闊性，主要是培養(yǎng)學生從多角度，多方面去分析、思考問題；認識、解決問題的思維方式。使之思路開闊，聯(lián)想廣泛，通用不同的方法去處理和解決問題。在教學中要充分利用命題提出這一環(huán)節(jié)，設(shè)置問題情境調(diào)動學生思維，引導學生分析、抽象、探索定理的多種證法，開闊思維廣度。例如：三角形中位線定理的證明，可按課本的探索式方法設(shè)置問題情景，讓學生猜想發(fā)現(xiàn)三角形中位線性質(zhì)：“三角形中位線平行，并且等于第三邊的一半?！苯處熆梢蕴岢鋈绾翁罴虞o助線完成此定理的證明問題，啟發(fā)學生從多方面探索定理的證明方法，加以總結(jié)。

二、理解階段，引導學生理解記憶，注意培養(yǎng)思維的流暢性

思維的流暢性表現(xiàn)為思維流暢通順，減少阻礙，能準確迅速地感知和提取信息。要想思維流暢順利運用所學知識，分清定理的條件和結(jié)論，熟記定理的基本圖形是前提。要結(jié)合圖形幫助學生理解本質(zhì)屬性，強化定理的表達式，以便運用時思路暢通，例：三角形中位線定理證完后，可結(jié)合圖形強化幫助同學記憶定理的條件結(jié)論。

三、鞏固階段：引導學生變式訓練，是提高培養(yǎng)思維的靈活性

培養(yǎng)上思維的靈活性，主要培養(yǎng)學生對具體問題具體分析，善于根據(jù)情況的變化，調(diào)整和改變思維過程，提高學生的應變能力，所以在定理運用教學時，有針對性地把練習、習題、復習題中有共同特點的題目融會貫通，變分散為集中，設(shè)計一圖多問題，一題多變題，對比分析題和逆向運用題，讓學生進行變中位線定理的運用可舉以下題讓學生訓練。

四、運用階段：引導學生歸納小結(jié)，注重培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性，是思維活動中的反映速度和熟練程度。培養(yǎng)思維的敏捷性，主要培養(yǎng)學生思考問題時，能作出快速敏銳的反應。敏捷應以準確嚴謹為前提，只有準確掌握系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，才能達到融會貫通之目的，做到真正的敏捷。故在運用這一環(huán)節(jié)上要引導學生歸納小結(jié)，把本節(jié)知識納入已有的認知結(jié)構(gòu)中去，不斷充實擴展已有的知識體系；同時總結(jié)一般解題規(guī)律，從具體的解題過程中抽象出某種數(shù)學模式，形成較為明確的解題思路，使學有“法”可依，有“路”可走特別是注意歸納解題的技巧，使學生思維技能得到發(fā)展。

例：三角形中位線一節(jié)可引導學生作如下歸納：

（1）證兩線平行的常見方法；

（2）平行線的三條基本判定方法；

（3）三角形一邊的平行的判定方法

（4）特殊四邊形的對邊平行

（5）三角形中位線定理

五、證線段的二倍關(guān)系的常見方法

（1）截長法：取長線段的中點，證長線段的一半等于短線段

（2）補短法：延長短線段一倍，證延長后的總線段等于長線段

（3）構(gòu)造三角形的中位線與短線段相等轉(zhuǎn)換

（4）構(gòu)造三角形的中位線的位置變換

如能長期堅持歸納總結(jié)，學生掌握了系統(tǒng)的數(shù)學知識，思維必將逐漸敏銳加快，上述對數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維的有效途徑。各項思維能力的形成與發(fā)展是緊密相關(guān)、相輔相成、互相滲透、互相促進的。教學中只要全面安排，統(tǒng)籌兼顧，有所側(cè)重，不惜從點滴做起，堅持長期實踐，就能收到較好的效果。從而逐步提高學生的思維能力。以上是本人二十多年教學的一點拙見，供各位同仁共享。

第四篇：三角形中位線定理》的教學設(shè)計

案例

三角形中位線 連云港市外國語學校 楊佩

【課題】：義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（蘇科版）八年級上冊

第三章第6節(jié)（第一課時）

一、教學目標設(shè)計：

運用多媒體輔助教學技術(shù)創(chuàng)設(shè)良好的學習環(huán)境，激發(fā)學生的學生積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，引導學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想方法，逐步提高自主建構(gòu)的能力，培養(yǎng)勇于探索的精神，切實提高課堂效率

1、認知目標

（1）知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。（2）理解三角形中位線定理，并能運用它進行有關(guān)的論證和計算。（3）通過對問題的探索及進一步變式，培養(yǎng)學生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復雜問題的能力．

2、能力目標

引導學生通過觀察、實驗、聯(lián)想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學生 觀察問題、分析問題和解決問題的能力。

3、德育目標

對學生進行事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證的觀點的教育。

4、情感目標

利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生的熱情和興趣，激活學生思維。

二、本課內(nèi)容的重點、難點分析：

本節(jié)課的內(nèi)容是三角形中位線定理及其應用，這堂課啟到了承上啟下的作用

【重點】：三角形中位線定理

【難點】：難點是證明三角形中位線性質(zhì)定理時輔助線的添法和性質(zhì)的錄活應用．

三、學情分析：

初二學生已初步具備一定的分析思維能力，但還遠未達到成熟階段。因 而新授時可在教師適當?shù)囊龑е拢柚恍┈F(xiàn)代化教育輔助手段，調(diào)動學 生思維的積極性，激發(fā)學生內(nèi)在的思維潛力，從而做到教與學的充分和諧。

四、教學準備： 【策略】

課堂組織策略：組織學生復習舊知識，聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)問題情景，逐層展開，傳授新知識，并精心設(shè)計例題、練習、達到鞏固知識的目的。

學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點撥下，通過觀察、歸納、抽象、概括等手段，獲取知識。

輔助策略：借助“Powerpoint”平臺，向?qū)W生展示動感幾何，化抽象為形象，幫助學生解決學習過程中所遇難題，提高學習效率。

【教法學法】

本節(jié)課以“問題情境——建立模型——鞏固訓練——拓展延伸”的模式展開，引導學生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，提出問題與學生共同探索、討論解決問題的方法，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義。

利用制作的多媒體課件，讓學生通過課件進行探究活動，使他們直觀、具體、形象地感知知識，進而達到化解難點、突破重點的目的。

教給學生良好的學習方法比直接教給學生知識更重要。數(shù)學教學是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，學生的學是中心，會學是目的，因此在要不斷指導學生學會學習。本節(jié)課先從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生探索思考的問題情景，引導學生自己積極思考探索，經(jīng)歷“觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納”的過程，以此發(fā)展學生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，使學生真正成為學習的主體?！局饕獎?chuàng)意思路】：

1、用實例引入新課，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識；

2、鼓勵學生大膽猜想，用觀察、測量等方法來突破重點、化解難點；

3、以學生為主體，應用啟發(fā)式教學，調(diào)動學生的積極性；

4、利用變式練習和開放型練習代替?zhèn)鹘y(tǒng)練習，啟迪學生的思維、開闊學生 視野；

5、通過多媒體教學，揭示幾何知識間的內(nèi)在聯(lián)系及概念本質(zhì)屬性。

五、教學過程

一、聯(lián)想，提出問題．

１．怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？ 操作：（1）剪一個三角形，記為△ABC

（2）分別取AB,AC中點D,E，連接DE

(3)沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ABC繞點E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD

2、思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

3、探索新結(jié)論：若四邊形ABCD是平行四邊形，那么ＤＥ與ＢＣ有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？啟發(fā)學生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝

12ＢＣ．

由此引出課題．

二、引入三角形中位線的定義和性質(zhì)

1．定義三角形的中位線，強調(diào)它與三角形的中線的區(qū)別．

2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

三、應用舉例

1、A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？

在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN = 20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？

2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為——cm,面積為——cm2,為原三角形面積的——。

3．已知:△ABC三邊長分別為a,b,c,它的三條中位線組成△DEF,△DEF的三條中位線又組成△HPN,則△HPN的周長等于——————,為△ABC周長的——, 面積為△ABC面積的——, 4．如圖,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,則DP= ———，BC= ———

例題，如圖．

1，順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形有什么特點？ 學生容易發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形

已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

分析：

(1)已知四條線段的中點，可設(shè)法應用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形．

2,讓學生畫圖觀察并思考此題的特殊情況，如圖4－95，順次連結(jié)各種特殊四邊形中點得到什么圖形？

投影顯示：

3，練習：

①順次連結(jié)平行四邊形四邊中點所得的四邊形是______________ ②順次連結(jié)等腰梯形四邊中點所得的四邊形是—————— ③順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形是—————— ④順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是—————— ⑤順次連結(jié)正方形四邊中點所得的四邊形是—————

四、師生共同小結(jié)：

1．教師提問引起學生思考：

（1）這節(jié)課學習了哪些具體內(nèi)容：

（2）用什么思維方法提出猜想的？

（3）應注意哪些概念之間的區(qū)別？

2．在學生回答的基礎(chǔ)上，教師投影顯示以下與三角形一邊中點及線段倍分關(guān)系有關(guān)的基

本圖形（如圖4－96）．

（1）注意三角形中線與中位線的區(qū)別，圖4－96（a），（b）．

（2）三角線的中位線的判定方法有兩種：定義及判定定理，圖4－96（b）（c）．

（3）證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種，圖4－96（b），（d），（e）． 3．添輔助線構(gòu)造基本圖形來使用性質(zhì)的解題方法．

4．三角形的中位線有這樣的性質(zhì)，那么梯形有中位線嗎？它有類似的性質(zhì)嗎？（為下節(jié)課作思維上的準備）

五、作業(yè)

順次連接什么樣的四邊形各邊中點連線得到的四邊形是矩形？菱形？正方形？

六、教學反思

1、本教學過程設(shè)計需1課時完成．

2、本節(jié)課的設(shè)計，力求讓學生通過逆向思維及類比聯(lián)想自己實踐“分析——猜想——證明”的過程．變被動接受知識為主動應用已有知識，探索新知識，獲得成功的喜悅．

作者：楊佩，女，1975年7月出生，大學，中學一級教師，1999年榮獲連云港數(shù)學基本功比賽一等獎，連云港外國語學校教師，電話：***

第五篇：《三角形的中位線定理》教學反思

本節(jié)課我通過直接介紹三角形的中位線的定義，然后讓學生在手中三角形上畫出來，畫出后又去發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的中位線定理，學生經(jīng)過實際的操作，體會到了學數(shù)學和做數(shù)學的樂趣，在一定程度上提高了學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)了學生的合作能力，并在一定程度上讓學生在過程中感受知識的形成。使學生對知識的理解更到位，更具理解性。

在三角形的中位線定理的證明方法上，我把重點放在了讓學生體會思考證明思路上，聯(lián)系到平行四邊形的對邊平行且相等，我們怎么添加輔助線，構(gòu)造什么圖形，有什么隱含的條件，這些條件在證明時如何使用，如何聯(lián)系，把這些問題交給學生自己思考，交流，提高了學生自主學習的能力。教師在這一過程中只起到引導和點撥的作用。

在這兩點上，是我認為比較成功的地方。本節(jié)課也存在一些不足，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1、個別學生在回答問題的時候，聲音比較小，離他遠的同學聽不到。

2、沒有在最大程度上照顧到全體同學，少數(shù)同學對新知識的掌握還不夠牢固。

3、小組討論的時候有的學生參與不夠，沒有使每一個學生的腦子動起來。

4、在時間的掌控上欠佳，準備的練習題有一題沒講。

在以后的教學中我會改正以上的不足，爭取使每一個學生都會愛上數(shù)學、享受數(shù)學之美。