第一篇：小學(xué)六年級數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問題個性化教案+練習(xí)

數(shù)學(xué)廣角

一、課前小練

1、計算和解方程

20.07×1994+19.93×2007 999

(x-2.3)×1.5=7

2、（）÷15=

8818

+99+9+

9939

461 x+x=4.5×

9523=0.6=（）%=（）:（）()1，甲乙兩數(shù)的比為（），乙數(shù)比甲數(shù)少（）%。4514、噸化肥平均分給5個村，每個村分得這些化肥的。（）

883、甲數(shù)比乙數(shù)多所有的自然數(shù)都有倒數(shù)。（）并且這些數(shù)的倒數(shù)都小于1.（）走同一條路，小明用了5分鐘，小紅用了四分鐘，小明的速度比小紅慢20%。（）

5、一篇印度神話這樣記載：有一束蓮花，把這束蓮花的三分之一、五分之一、六分之一分別先給三位女神，剩下的六枚獻給聲望最高的人。問這束蓮花有多少瓣？

二、課堂教學(xué)

1，什么是”雞兔同籠”問題

“雞兔同籠”問題是我國古代趣味名題，出自于古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》下卷。因其計算同一個籠子中雞和兔的只數(shù)而得名“雞兔同籠”問題。

用我們現(xiàn)代的數(shù)學(xué)術(shù)語說，”雞兔同籠”問題有如下幾個特點：

1、有2個未知的量。

2、最少有兩個關(guān)于這兩個未知量的等量關(guān)系。

例1：雞兔同籠，共有 30 個頭，88 只腳。求籠中雞兔各有多少只？ 其中兩個未知的量：雞和兔的數(shù)量 兩個等量關(guān)系:

例2：小明用 10 元錢正好買了 20 分和 50 分的郵票共 35 張，求這兩種郵票名買了多少張？ 這也是“雞兔同籠”問題，其中兩個未知的量為： 其中兩個等量關(guān)系為：

2、用方程法解決“雞兔同籠”問題

例3：雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔？ 解題步驟：

1、認(rèn)真審題，找準(zhǔn)條件和問題

2、列出關(guān)系式：

3、設(shè)未知數(shù)，列出方程

4、解方程或者方程組

5、檢驗作答

變式一：一次數(shù)學(xué)競賽共有 20 道題。做對一道題得 5 分，做錯一題倒扣 3 分，劉冬考了 52 分，你知道劉冬做對了幾道題？

變式二：100 個和尚吃了 100 個面包，大和尚 1 人吃 3 個，小和尚 3 人吃 1 個。求大小和尚各有多少個？

歸納小結(jié)：用方程法解決雞兔同籠”問題是最明了，思路最清晰的一種方法，是我們一定要學(xué)習(xí)掌握的方法，這和我們一般的方程應(yīng)用題的思路是一樣的。

3、“雞兔同籠”問題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)合考查

例4：甲乙兩個工廠去年一共上繳稅收112萬元。已知甲廠上繳稅收的4/9與乙廠上繳稅收的2/7相等。兩廠去年各自上繳稅收是多少萬元

變式一：水果店運來的蘋果和梨一共有1300千克，蘋果賣出了2/5，梨賣出了20千克后，剩下的梨和蘋果的質(zhì)量恰好相等。原來蘋果和梨子各自有多少千克？

變式二：某車間原來有男工人數(shù)是女工人數(shù)的5/4，后來又調(diào)來2名女工，現(xiàn)在男工人數(shù)是女工人數(shù)的6/5。這個車間現(xiàn)在擁有多少名男工人？

歸納小結(jié)：思路都是一樣的，題中的關(guān)系變得相對復(fù)雜了，要理清。

4、用“雞兔同籠”問題方法解決其他奧賽題型（1）和差、和倍、差倍問題

例1:兩個數(shù)的和為36，差為22，則較大的數(shù)為多少？

變式：買一支自動鉛筆與一支鋼筆共用10元，已知鉛筆比鋼筆便宜6元，那么買鉛筆花多少元？

（2）年齡問題

例2：．小剛4年前的年齡與小明7年后的年齡之和是39歲,小剛5年后的年齡等于小明3前的年齡,求小剛、小明今年的年齡是多少?

變式一：哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲,求兄弟二人今年的年齡?

變式二：10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,15年后父親的年齡是他兒子的2倍,問今年父子二人各多少歲?

（3）濃度問題

例1：把含鹽5%的食鹽水與含鹽8%的食鹽水混合制成含鹽6%的食鹽水600克，分別應(yīng)取兩種食鹽水各多少千克?

（4）其他問題

例1：學(xué)校四年級有甲、乙丙3個班，甲班和乙班共有100人，乙班和丙班共有101人，甲班和丙班共有97人。甲、乙、丙3個班各有多少人？

變式：△、□、〇分別代表三個不同的數(shù)，并且：

△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□； △+〇+〇+□=60

求：△= 〇= □=

課后練習(xí)：

1、紡織工廠第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的4/5少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，這時，第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的3/4。原來兩個車間的人數(shù)是多少人？第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的幾分之幾？

2、雞兔共有腿50條，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則腿數(shù)變?yōu)?4條，雞有()只，兔有()只。

3、有人問孩子年齡，回答：“比爸爸的歲數(shù)的一半少9歲?！庇謫柊职值哪挲g，回答說：“比孩子的4倍多2歲。”孩子年齡是多少歲？

4、哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多面手多2張，哥哥原來有郵票多少張？(寫出過程)

5、小強有三角形、長方形的卡片共40張，這些卡片共有145個角，兩種卡片各有多少張？

第二篇：六年級數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教案

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊第112～115頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)重點：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入

1．出示原題

師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

2．理解題意

師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。

生：這道題的意思是——現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？

師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？

3．揭示課題

師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。

[評析：教學(xué)即對文化的傳承與弘揚，數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。課初，教師利用我國古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力，激發(fā)了探究的興趣和動機，明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的與要求。導(dǎo)入新課的方式多種多樣，惟有適合學(xué)生學(xué)習(xí)所需的才是最佳。]

二、合作探索，主動構(gòu)建

1．出示例1

師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

2．理解題意

師：“從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？

生：“從上面數(shù)，有8個頭”是說雞和兔一共有8只；“從下面數(shù)，有26只腳”是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。

3．探索策略

（1）猜想法

師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。

生1：3只兔，5只雞。

生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。

師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學(xué)們猜的對不對，不妨驗證一下。

生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。

生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。

師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？

生：不是很容易猜出正確答案，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易猜出答案。

師：看來，我們還有研究新方法的必要。

[評析：既鼓勵學(xué)生大膽猜想，又能讓學(xué)生體會到猜想法的局限性，還能激發(fā)學(xué)生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學(xué)正是新課程所需要的高效教學(xué)。]

（3）假設(shè)法

①假設(shè)全是雞

師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。

師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？

生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。

師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。

（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）

師：孩子們都寫完了嗎？多聰明啊！這是一個同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

生：（對著自己寫的算式說想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。

師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。

師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

②假設(shè)全是兔

師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

生：假設(shè)籠子里全是兔。

師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。

（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）

師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

生：假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。

課件演示：“假設(shè)法” 中假設(shè)全是兔的情況。

師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。

生：假設(shè)法。

師：我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性，假設(shè)法還有局限性嗎？

生：（討論后）用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。

[評析：讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。為此，教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。]

（4）代數(shù)法

師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？

生：方程的方法。

師：那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。

（全班嘗試，一名學(xué)生板演。）

師：我們來聽聽這個同學(xué)的想法。

生：設(shè)有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。

師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。

[評析：代數(shù)法是學(xué)生在五年級已學(xué)的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設(shè)問，幫助學(xué)生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]

4．小結(jié)方法

師：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？

生：猜想法，列表法，假設(shè)法和代數(shù)法。

師：要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？

生1：我選擇假設(shè)法，假設(shè)法比較簡便。

生2：我選擇代數(shù)法，代數(shù)法也好理解。

師：下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

[評析：在計算教學(xué)中，需要算法多樣化，更需要算法的優(yōu)化；同樣，在解決問題教學(xué)中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應(yīng)該兼顧并進。但優(yōu)化并不等于強加，優(yōu)化也強調(diào)自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關(guān)照。]

三、分層練習(xí)，深化認(rèn)識

1．解決原題

生：先獨立完成《孫子算經(jīng)》中的原題，后相互評議。

師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示“抬腿法”）同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？

2．舉出實例

生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。

生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。

??

師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。

3．課堂作業(yè)

從第115頁“做一做”中自選1～2道題完成。

[評析：《孫子算經(jīng)》中原題的解決，讓學(xué)生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代“抬腿法”的課件簡介，讓學(xué)生進一步感受到了我國古代數(shù)學(xué)的魅力；放手讓學(xué)生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學(xué)生體會到了此類問題在現(xiàn)實中的廣泛存在，進而凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價值；書面作業(yè)的當(dāng)堂完成和自由選擇，足以體現(xiàn)了教學(xué)的高效和學(xué)生解決問題技能的及時訓(xùn)練與提升，以及對學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的尊重。]

[總評：雞兔同籠問題過去是少數(shù)精英學(xué)生學(xué)習(xí)的競賽內(nèi)容，如今是全體學(xué)生學(xué)習(xí)的一般內(nèi)容。如何能較好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，讓全體學(xué)生學(xué)得了、學(xué)得好、學(xué)得樂，廣大教師都在密切關(guān)注。從本節(jié)課的教學(xué)效果來看，學(xué)生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。

1．注重解題策略的多樣

教學(xué)中，教師組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問題，學(xué)生先后運用猜測法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，發(fā)展了創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化，注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。

2．注重思維能力的培養(yǎng)

讓學(xué)生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

3．注重數(shù)學(xué)思想的滲透

“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用“算術(shù)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。

4．注重數(shù)學(xué)文化的傳承

雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，教師把《孫子算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。

第三篇：數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠

數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教案修改版(課件)

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)重點：

用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)具準(zhǔn)備：

課件。教學(xué)過程：

一、揭示課題

1、師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（PPT展示

今意））

2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年，3、會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學(xué)習(xí)，不會的也沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你老師相信今后你一定會做了。那同學(xué)們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.“雞兔同籠”這四個字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個籠子里）

為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件

出示）

2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課

件出示）

（二）猜想驗證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？

學(xué)生猜測，老師板書

2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）

3、和學(xué)生一起驗證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）

4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）

5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越

不容易找出答案。）

6、那我們還有研究新方法的必要。

（三）嘗試假設(shè)法

1、、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）

2、假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個五就表示應(yīng)該有5只兔）

3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）

4、假設(shè)全是雞：（板書）

8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿

是少算了兔的腿）

4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少

算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)

成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）

5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

6、假設(shè)全是兔

7、、我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只

雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）

8、先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。

（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）

8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）

32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多

算了雞的腿）

4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了

2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞

當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）

8-3=5（只）兔

小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種

基本方法。（板書：假設(shè)法）

（四）列方程解

在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）

這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26

① 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26 在解的時候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。

② 解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26 同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。

列方程的重點是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；

小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）

三、練習(xí)

1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法

做

課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評

四、延伸、應(yīng)用 1.課件出示“做一做1”

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。

2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。

3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨立完成，集體講評。

五、課后總結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們自學(xué)P114頁下面內(nèi)容。這個內(nèi)容我們留到下節(jié)課進行講解。

第四篇：數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計

創(chuàng)新性成果：數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

和龍市富興二小

劉延紅

創(chuàng)新性成果：這次數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教學(xué)設(shè)計，我認(rèn)為可以稱之為創(chuàng)新性成果。因為初次教學(xué)設(shè)計時，我是以講為主，學(xué)為輔，學(xué)生不易于理解和吸收，單憑教師的講，學(xué)生理解的不夠透徹。就是單單就是學(xué)會了本堂課的知識，而不能舉一反三，遇到自行車呀，船只呀德才等等數(shù)學(xué)問題，同樣是雞兔同籠問題，學(xué)生卻不能夠靈活運用雞兔同籠問題的方法來解答。這是教學(xué)設(shè)計失敗的地方。這次我嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。重點放在假設(shè)法上，本堂課的重點應(yīng)該是讓學(xué)生新身經(jīng)歷具體的解決問題過程中，讓他們成為學(xué)習(xí)的主宰，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。但是我覺得假設(shè)法更便于學(xué)生解決問題。當(dāng)然教無定法，看學(xué)生怎么理解方便，就運用哪種方法。中國不是有句話：別管什么貓，能抓住老鼠就是好貓嗎。學(xué)會、學(xué)通，用哪種方法都可以。讓學(xué)生參與互動，經(jīng)過學(xué)生的猜想，驗證，討論，分析，得出解決問題的方法，各種類型題的練習(xí)，讓學(xué)生感受到雞兔同籠問題的奧秘，從而增強學(xué)生解決問題的能力，感知生活中處處有數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使學(xué)生知道解題思路不是唯一的。提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。這才是這次教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新價值所在。

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

通過假設(shè)舉例與列表的方法，尋找解決問題的結(jié)果。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條??在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案；第二張表格是先估計雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減小舉例的次數(shù)；第三張表格是采用取中列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。課上學(xué)生可能會想出畫圖的方法，先畫出20個圓圈，代表20個頭，接著假設(shè)全部是雞，共畫40條腿，剩余的14條腿只要逐一添上，就能很快地發(fā)現(xiàn)雞與兔的數(shù)量。教師可以鼓勵這種做法，但并不要求全班學(xué)生掌握。教材選“雞兔同籠”這個題材，主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略———列表。在后面相應(yīng)的練習(xí)、復(fù)習(xí)中，相關(guān)的題目也都附上了表格，能夠讓學(xué)生較好地運用這種基本理解。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識與技能：通過對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律；了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2.過程與方法：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體

會假設(shè)和列方程的一般性。

3.情感態(tài)度與價值觀：在現(xiàn)實情境中，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的方法。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值；

教學(xué)重點：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。讓學(xué)生知道解題方法不唯一。

教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)

（創(chuàng)新：為了使學(xué)生體會到我們身邊處處有數(shù)學(xué)，結(jié)合生活中的實際問題，引入課題）

為預(yù)防禽流感，飼養(yǎng)場要給家禽打疫苗，飼養(yǎng)員將一只籠子提出，只是籠子里面裝了雞和兔，于是獸醫(yī)問飼養(yǎng)員里面裝了多少只兔？多少只雞？飼養(yǎng)員讓大家猜猜看？（出示課題：雞兔同籠。提示：有30個頭，76條腿）你能猜出籠子里有幾只雞？幾只兔子嗎？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有6個頭；從下面數(shù)，有20條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“20只腳”改成了“20條腿”用課件出示）

(創(chuàng)新：做為一名教師，教給學(xué)生的應(yīng)是學(xué)習(xí)的方法，而這種方法的獲得不應(yīng)是教師所直接給予的，而是學(xué)生通過主動求知獲取)

我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

學(xué)生理解：①雞和兔共6只。②雞和兔共有20條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）

（二）猜想驗證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是6只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？ 學(xué)生猜測，老師板書

2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于20。）

3、和學(xué)生一起驗證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）

4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）

5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易找出答案。）

6、那我們還有研究新方法的必要。

（三）嘗試假設(shè)法

1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，6和0是什么意思？（就是有6只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔

當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）

2、假設(shè)全是雞一共就有12條腿。實際有20條腿，這樣籠子里就少了8條腿，為什么會少了8條腿呢？（把兔當(dāng)成雞再算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會少算8條腿呢？即8里面有幾個2。就把幾兔當(dāng)成幾雞算，4個2，用四只兔當(dāng)成了雞算，這個四就表示應(yīng)該有4只兔）

3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）

4、假設(shè)全是雞：（板書）

6×2=12（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有6×2=12條腿）20-12=8（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，8條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）

8÷2=4（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少8條腿呢？就看8里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以8÷2=4就是兔的只數(shù)。）

6-4=2（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，6-4=2只雞）

5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：2×2+4×4=20（只），4+2=8（只）。師：檢驗對了后，再寫上答。

6、假設(shè)全是兔

同學(xué)們自己分析概括得出同樣的答案。由此可見：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，就能得出正確的答案，這種方法就叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）

（四）列方程解

（創(chuàng)新：對于列方程解決問題，教師充分放手，讓學(xué)生以小組為單位進行比賽，既提高了小組合作的熱情，也大大增強了學(xué)生獨立解決問題的能力）在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔

共有26只腳，所以確2X+4（8-X）=26 ① 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。

則：2X+4（8-X）=26 在解的時候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。② 解：設(shè)兔有X只，雞有（8-X）只。

則：4X+2（8-X）=26 同樣讓學(xué)生說出自己的想法。那種方程好解一點，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，解題時比較容易一些。

列方程的重點是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，用腳數(shù)相等來列出方程；（創(chuàng)新：本節(jié)課的內(nèi)容很多，防止學(xué)生一直半解，所以給學(xué)生足夠的時間，也可以讓他們在課下繼續(xù)探討，而不是為了完成教學(xué)內(nèi)容，敷衍了事，便于學(xué)生養(yǎng)成積極探究，勤于思考的良好品質(zhì)）（小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程的方法，做題時可以選擇你喜歡的方法來做。）

三、鞏固練習(xí)（創(chuàng)造性的使用教材）

現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做

課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評

四、拓展延伸、學(xué)會應(yīng)用 1.課件出示“做一做1”

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。

2強調(diào)說明只要是能用到 “雞兔同籠”問題來解答的應(yīng)用題，都可以叫做“雞兔同籠”問題。請你用我們剛才學(xué)到的 “雞兔同籠”方法，來解決生活中遇到的一些實際問題。

3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨立完成，集體評議。

五、課后總結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們自學(xué)114頁的內(nèi)容。

課后反思：課堂中遇到了一個問題，介紹完列表方法后，一部分學(xué)生要介紹自己的方法，也就是假設(shè)法。我認(rèn)為這種假設(shè)法很好，也便于學(xué)生理解，因此就向?qū)W生介紹了這種方法，假設(shè)讓所有的兔子都站起來，那么每只動物就是兩條腿，20個頭就有20×2=40條腿，肯定少算了腿，實際有54條腿。那么少算了54-40=14腿，這14條腿是少算的兔子的腿。因為兔子剛站起來了，每只兔子少算了2條腿，共少算了14條腿，那么應(yīng)該是14÷2=7只兔子少算的，兔是7只，雞就是20-7=13只。同樣，將雞的兩只翅膀也算兩條腿，那就每只雞就有四條腿，20個頭就有20×4=80條腿，而實際只有54條腿，那么就多算了80-54=26條腿，這26條腿都是雞多算出來的腿，由每只雞多算了2條腿，就可以知道雞有26÷2=13（只），兔就是20-13=7（只）。由于介紹了此種方法學(xué)生解答后面的習(xí)題時，都沒有采用列表的方法，但后來仔細(xì)考慮，實際列表的方法也是一種假設(shè)法。但是我覺得沒有這種假設(shè)法來得直觀，本堂課的重點應(yīng)該是讓學(xué)生經(jīng)歷具體的解決問題過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找

到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。但是我覺得假設(shè)法更便于學(xué)生解決問題。當(dāng)然教無定法，看學(xué)生怎么理解方便，就運用哪種方法。中國不是有句話：別管什么貓，能抓住老鼠就是好貓嗎。學(xué)會學(xué)通用哪種方法都可以。

第五篇：小學(xué)六年級雞兔同籠數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)廣角 雞兔同籠問題

解題技巧：“雞兔同籠問題”通常采用假設(shè)法和方程解法。假設(shè)法：?（總只數(shù)—總頭數(shù)×雞足數(shù)）÷兔雞足數(shù)差=兔數(shù)

總頭數(shù)—兔數(shù)=雞數(shù)

?（總頭數(shù)×兔足數(shù)—總只數(shù)）÷兔雞足數(shù)差=雞數(shù)

總頭數(shù)—雞數(shù)=兔數(shù)

1.籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有多少只？

2.學(xué)校買來了3個排球和2個足球，共用去111元。每個足球比每個排球貴3元。每個排球、足球各多少元？

3.15名同學(xué)共種了56棵樹。已知男同學(xué)每人種4棵，比女同學(xué)每人多種1棵，這樣剛好把樹種完。男、女同學(xué)各有多少人？

4.小明的存錢罐里有2角和5角的人民幣共12張，合計3元9角。2角、5角的人民幣各有幾張？

5.自行車和三輪車共12輛，總共有28個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

6.王老師買了足球和籃球共8個，一共用了395元。一個籃球65元，一個足球40元。足球和籃球各買了多少個？

7.有大小兩種鋼珠共20個，小鋼珠每個重10g，大鋼珠每個重15g，共重225g，大小鋼珠各有多少個？

8.學(xué)校買來了4個足球和3個排球，共用去169元，每個足球比每個排球貴2元。足球和排球的單價各是多少元？

9.買2把尺等于6枝鉛筆的價錢。如果買5把尺和4枝鉛筆共花19元。一把尺多少錢？一枝鉛筆呢？

10.44名學(xué)生去劃船，正好坐滿10條船，其中大船可坐6人，小船可坐4人。大小船各有幾條？

11.王阿姨有2元、5元、10元的人民幣共118張，共計500元，其中5元與10元的張數(shù)相等。三種人民幣各有多少張？

12.46個人吃了100個饅頭。大人每人吃4個，小孩每兩人吃1個。大人和小孩各有多少人？