第一篇：人教版六年級上冊數(shù)學廣角--雞兔同籠教案

雞兔同籠教案

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

教學重點：通過經歷解決過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法及探究精神 教學具準備：課件。教學過程：

一、揭示課題

1、師：同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（PPT展示今意））

2、我們把這一類題目稱為雞兔同籠問題。（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經》一書中，距今已有1500多年，3、會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學習，不會的也沒關系，通過這節(jié)課的學習你老師相信今后你一定會做了。那同學們有沒有信心把這節(jié)課的內容學好呢？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）

2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？ 學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）

（二）猜想驗證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時

要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？

學生猜測，老師板書

2、怎樣才能確定同學們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）

3、和學生一起驗證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）

4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）

5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易找出答案。）

6、那我們還有研究新方法的必要。

（三）嘗試假設法

三、練習

1、現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做

課件出示《孫子算經》中原題學生解答并集體講評

四、延伸、應用 1.課件出示“做一做1”

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業(yè)，并抽生說說思路。

2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。信封里有2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少張？

3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。

五、課后總結：

本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學們自學P114頁下面內容。這個內容我們留到下節(jié)課進行講解。

第二篇：六年級數(shù)學廣角雞兔同籠教案

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級上冊第112～115頁。

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和代數(shù)方法的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。

教學具準備：課件。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，激情導入

1．出示原題

師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作，《孫子算經》就是其中一部，大約產生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學趣題（課件出示《孫子算經》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

2．理解題意

師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。

生：這道題的意思是——現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？

師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？

3．揭示課題

師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。

[評析：教學即對文化的傳承與弘揚，數(shù)學教學也不例外。課初，教師利用我國古代數(shù)學名著中的數(shù)學趣題直接導入新課學習，讓學生感受到了數(shù)學文化的悠久與魅力，激發(fā)了探究的興趣和動機，明確了本節(jié)課學習的目的與要求。導入新課的方式多種多樣，惟有適合學生學習所需的才是最佳。]

二、合作探索，主動構建

1．出示例1

師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

2．理解題意

師：“從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？

生：“從上面數(shù)，有8個頭”是說雞和兔一共有8只；“從下面數(shù)，有26只腳”是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。

3．探索策略

（1）猜想法

師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。

生1：3只兔，5只雞。

生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。

師：偉大的科學家牛頓曾說：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。

生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。

生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。

師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？

生：不是很容易猜出正確答案，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易猜出答案。

師：看來，我們還有研究新方法的必要。

[評析：既鼓勵學生大膽猜想，又能讓學生體會到猜想法的局限性，還能激發(fā)學生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學正是新課程所需要的高效教學。]

（3）假設法

①假設全是雞

師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，這樣就有16只腳。

師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？

生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。

師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。

（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）

師：孩子們都寫完了嗎？多聰明啊！這是一個同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

生：（對著自己寫的算式說想法）假設籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。

師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。

師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

②假設全是兔

師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

生：假設籠子里全是兔。

師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。

（學生討論寫算式，然后指名板演。）

師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

生：假設籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設的腳數(shù)少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。

課件演示：“假設法” 中假設全是兔的情況。

師：在列表的基礎上，我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。

生：假設法。

師：我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設法還有局限性嗎？

生：（討論后）用假設法應該沒有局限性了。

[評析：讓學生認識、理解、運用假設法是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。為此，教師以表格中數(shù)據變化規(guī)律為探究基礎，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經驗和思維過程轉化成了數(shù)學語言，即數(shù)學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學生的思維水平和推理能力。]

（4）代數(shù)法

師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？

生：方程的方法。

師：那么就請同學們用列方程的方法試一試。

（全班嘗試，一名學生板演。）

師：我們來聽聽這個同學的想法。

生：設有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。

師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。

[評析：代數(shù)法是學生在五年級已學的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎，放手讓學生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設問，幫助學生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]

4．小結方法

師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？

生：猜想法，列表法，假設法和代數(shù)法。

師：要你們解決《孫子算經》中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？

生1：我選擇假設法，假設法比較簡便。

生2：我選擇代數(shù)法，代數(shù)法也好理解。

師：下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

[評析：在計算教學中，需要算法多樣化，更需要算法的優(yōu)化；同樣，在解決問題教學中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應該兼顧并進。但優(yōu)化并不等于強加，優(yōu)化也強調自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關照。]

三、分層練習，深化認識

1．解決原題

生：先獨立完成《孫子算經》中的原題，后相互評議。

師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么《孫子算經》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示“抬腿法”）同學們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？

2．舉出實例

生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。

生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。

??

師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。

3．課堂作業(yè)

從第115頁“做一做”中自選1～2道題完成。

[評析：《孫子算經》中原題的解決，讓學生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代“抬腿法”的課件簡介，讓學生進一步感受到了我國古代數(shù)學的魅力；放手讓學生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學生體會到了此類問題在現(xiàn)實中的廣泛存在，進而凸顯了本節(jié)課的學習價值；書面作業(yè)的當堂完成和自由選擇，足以體現(xiàn)了教學的高效和學生解決問題技能的及時訓練與提升，以及對學生學習自主性的尊重。]

[總評：雞兔同籠問題過去是少數(shù)精英學生學習的競賽內容，如今是全體學生學習的一般內容。如何能較好地達成教學目標，讓全體學生學得了、學得好、學得樂，廣大教師都在密切關注。從本節(jié)課的教學效果來看，學生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。

1．注重解題策略的多樣

教學中，教師組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題，學生先后運用猜測法、列表法、假設法、代數(shù)法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，發(fā)展了創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化，注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。

2．注重思維能力的培養(yǎng)

讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設法、代數(shù)法，學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

3．注重數(shù)學思想的滲透

“數(shù)學廣角”是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學廣角”中的唯一教學內容，也要求教師有意識的向學生滲透數(shù)學思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經》原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題，滲透了轉化的思想和方法；用“列表法”解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用“算術法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎。

4．注重數(shù)學文化的傳承

雞兔同籠問題是《孫子算經》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學愛好者的廣泛關注。教學中，教師把《孫子算經》、《孫子算經》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經典的數(shù)學文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學品味。

第三篇：數(shù)學廣角-雞兔同籠

數(shù)學廣角--雞兔同籠教案修改版(課件)

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

教學重點：

用假設法解決“雞兔同籠”問題。

教學具準備：

課件。教學過程：

一、揭示課題

1、師：同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（PPT展示

今意））

2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經》一書中，距今已有1500多年，3、會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學習，不會的也沒關系，通過這節(jié)課的學習你老師相信今后你一定會做了。那同學們有沒有信心把這節(jié)課的內容學好呢？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.“雞兔同籠”這四個字什么意思呀？（雞和兔關在同一個籠子里）

為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件

出示）

2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課

件出示）

（二）猜想驗證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？

學生猜測，老師板書

2、怎樣才能確定同學們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）

3、和學生一起驗證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）

4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）

5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越

不容易找出答案。）

6、那我們還有研究新方法的必要。

（三）嘗試假設法

1、、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）

2、假設全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2。就把幾兔當成了雞算，5個2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有5只兔）

3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）

4、假設全是雞：（板書）

8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿

是少算了兔的腿）

4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少

算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當

成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）

5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

6、假設全是兔

7、、我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只

雞當成一只兔算，就多了兩條腿）

8、先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。

（學生討論寫算式，然后指名板演。）

8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）

32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多

算了雞的腿）

4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了

2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞

當成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）

8-3=5（只）兔

小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種

基本方法。（板書：假設法）

（四）列方程解

在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）

這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設兔的知數(shù)為X只，根據兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26

① 解：設雞有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26 在解的時候可以根據等式的性質將減變成加，分別加上4X，再來解。

② 解：設有兔X只，雞有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26 同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設腳數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。

列方程的重點是找出等量關系：設頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；

小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設法和列方程）

三、練習

1、現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法

做

課件出示《孫子算經》中原題學生解答并集體講評

四、延伸、應用 1.課件出示“做一做1”

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業(yè)，并抽生說說思路。

2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。

3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。

五、課后總結：

本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學們自學P114頁下面內容。這個內容我們留到下節(jié)課進行講解。

第四篇：六年級數(shù)學《雞兔同籠》教案

《雞兔同籠》教案

教學目標：

1、知識與技能

1）了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2）嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。

2、過程與方法

解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或方程解等方法。

3、情感、態(tài)度與價值觀

1）在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

2）讓學生體會到數(shù)學問題在日常生活當中的應用。教學重點：

用假設法解決“雞兔同籠”問題。教學過程：

一、謎語激趣，導入新課。

1、用數(shù)學語言描述一下雞和兔各有什么特征。

（預設：雞和兔各有一個頭，雞有兩只腳，兩只翅膀，兔子有四只腳。）

2、揭示課題

師：本節(jié)課我們就一起來研究《雞兔同籠》問題。

二、合作討論、探究新知

（一）出示情景，獲取信息

師：“雞兔同籠”這四個字什么意思呀？（雞和兔關在同一個籠子里）

出示例題1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

師：我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。

（二）介紹列表法

師：我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？ 學生猜測。師：在猜測時都抓住了哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？（不是）

師：那怎樣才能確定同學們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）師：請同學們把你們猜測的數(shù)據放在表格當中去，驗證一下，看正確答案是多少？ 學生動手操作，并找出正確答案。師：只有一個答案正確嗎?(是)師：我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）

師：你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易找出答案。）

師：那我們還有研究新方法的必要。

（三）列方程解

在解決雞兔同籠問題時，除了列表法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）

師：這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設兔的知數(shù)為X只，根據兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26 ① 解：設雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26 在解的時候可以根據等式的性質將減變成加，分別加上4X，再來解。② 解：設有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26 同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設腳數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。

列方程的重點是找出等量關系：設頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；

（四）嘗試假設法

師：剛才我們把所有的可能按順序列出來了，在表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）

師：假設全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2。就把幾兔當成了雞算，5個2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有5只兔）

師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）假設全是雞：

8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿的兔當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。

師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）

師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。

（學生討論寫算式，然后指名板演。）

8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）

32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）

8-3=5（只）兔

小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）

小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設法和列方程）

三、練習

師：一個小小的問題，我們探究出了這么多的方法，真是太有才了?，F(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做《孫子算經》中原題。

學生解答并集體講評

四、延伸、應用 1.課件出示“做一做1”

師：雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業(yè)，并抽生說說思路。

師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。

2、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。

3、課件出示“做一做”第三題。學生獨立完成，集體講評。

五、課后總結：

本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學們自學P114頁下面內容。這個內容我們留到下節(jié)課進行講解。

第五篇：數(shù)學廣角-雞兔同籠_教學設計_教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能 使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

過程與方法 通過自主探索，合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。

情感態(tài)度與價值觀 使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。

2.教學重點/難點

教學重點:嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法解決問題的優(yōu)越性。

教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

一、創(chuàng)設情景，提出問題。

1．同學們，今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”（PPT投影展示原題）

這四句話是什么意思呢？

指生回答（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

2．有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經》一書中，距今已有1500多年。

二、探究交流，嘗試解決問題。1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點。出示例1“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？” 2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學信息？

讓學生理解： ①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。

④兔有4條腿。（課件出示）

3．我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？

學生猜測，老師板書

4．怎樣才能確定你們猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）

（一）嘗試列表法 為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示。）

（二）假設法

1．假設全是雞

8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

2．假設全是兔 我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）

先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。

（學生討論寫算式，然后指名板演。）

小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）

3.列方程

設兔有X只,那么雞有(8-X)只。4X+2(8-X)=26 4X＋16－2X=26 2X+16=26 2X+16-16=26-16 2X÷2=10÷2 X=5 8-5=3(只)答:雞有3只，兔有5只。

小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法、假設法，列方程）

（三）好，讓我們一起再次回到1500年前的這道題目：（出示課件），看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？ 1．假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。

2．這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。

3．這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13－8=5，就是兔子的只數(shù)。

三、練習鞏固，反思提升。

1．課件出示“做一做” 生活中“雞兔同籠”的問題。

（1）龜鶴問題 有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ 集體反饋。

（2）停車場里一共有100輛普通摩托車和三輪摩托車，一共回收廢舊輪胎215條。停車場里普通摩托車和三輪摩托車各多少輛？（3）引導學生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。

看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。

四、總結。

本節(jié)課你有什么收獲？你們對自己這節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎？

五、課外延伸與作業(yè)。

1.閱讀并思考：課本105頁的“閱讀資料” 2．完成練習二十六的1-3題。

雞兔同籠課前研究單

1．籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？ ① 怎樣理解“從上面數(shù)，有8個頭”這句話: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ② 怎樣理解“從下面數(shù)，有26只腳”這句話: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ③ 你能細心算一算，完成表格的填寫嗎？

雞

兔

腳

觀察你完成的表格你有什么發(fā)現(xiàn) 雞和兔子的總數(shù)都是＿＿＿＿＿＿ 每減少一只雞，增加一只兔子，腳的數(shù)量怎么變化？＿＿＿＿

2．預習數(shù)學書104頁，你還有其他方法解決這個問題嗎？ 假設籠子里全是兔

（列式并解釋算式含義。）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿