第一篇：九年級數(shù)學上冊 1.2 矩形的性質與判定(第1課時)教案 (新版)北師大版
矩形的性質與判定
教學目標
(1)掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關系。
(2)理解并掌握矩形的性質定理;會用矩形的性質定理進行推導證明;(3)會初步運用矩形的定義、性質來解決有關問題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力． 教學重點
矩形性質定理的證明及應用 教學難點
“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的推導及性質定理的運用 教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課
師：展示教具（平行四邊形），演示平行四邊形變?yōu)榱庑蔚倪^程.當我們給平行四邊形其他的特殊條件時，是否還會得出其他圖形呢？比如，我們平行四邊形的一個內角變?yōu)?0度，你發(fā)現(xiàn)了什么特殊圖形呢？ 生：長方形.師：原來是大家非常熟悉的圖形，他還有個高大上的名字——矩形.板書課題
師：根據(jù)前面大家對菱形，平行四邊形的學習過程，對于矩形，你想從哪些方面認識它呢？ 生：矩形的定義.生：矩形的性質.生：矩形邊、角、對角線的特征.生：矩形的判定.生：……
二、目標展示 師：出示學習目標.生：默讀學習目標.三、自主學習1.自主探究
師：根據(jù)下面的自學指導，自主學習課本11至12頁議一議前的內容.1、定義：有 的 叫做矩形.1
2、矩形是平行四邊形嗎？
3、如圖，四邊形ABCD是矩形，試從它的邊，角，對角線，對稱性上寫出性質.（小組討論）
邊：.角：.對角線：.對稱性：.4、先寫出特有的性質，然后獨立思考證明過程，再與課本上的證明相比較.矩形特有的性質是：..處理方式：生自主學習和小組合作相結合，通過自學——猜想——推理三個步驟，掌握矩形的性質.以小組為單位，提出學習過程中的疑問，由其它同學討論答疑.【設計意圖】本環(huán)節(jié)知識較為簡單，有前面菱形性質的研究經(jīng)驗，又有比較堅實的三角形全等的知識基礎，此處自學應該沒有障礙，因此，為培養(yǎng)學生的自主學習能力及增大課堂容量，將此處設計為自主學習.師歸納板書：定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.性質：
1、矩形的四個角都是直角.2、矩形的對角線相等.2.自學檢測
生完成導學案上的自學檢測習題，然后借助投影儀展示結果，查缺補漏.3.例題解析
展示課本P13例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。
證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴ AC=BD(矩形的對角線相等)OA=OC=11AC，OB=OD=BD，22∴OA=OD ∵∠AOD=120°
∴∠ODA=∠OAD=1(180°-120°)= 30° 2又∵∠DAB=90°(矩形的四個角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5 處理方式：生獨立完成，自主到黑板上板演，師規(guī)范解答過程.此題解法不唯一，教師巡視時注意搜集不同解法進行展示.【設計意圖】 這個例題主要目的是應用矩形的邊和對角線的性質來解決問題.在學過矩形的性質后，如何熟練、靈活的應用矩形的性質解決實際問題，就是關鍵.四、合作探究 1.小組合作探究
師：矩形的對角線都有哪些性質？ 生：相等，且互相平分.師：于是，連接矩形的對角線，我們會發(fā)現(xiàn)特殊的三角形：
個 三角形和 個 三角形，針對直角三角形，我提出下列問題，你能解決嗎？試一試.（1）如圖，BO是直角三角形ABC的什么特殊線段？（2）你發(fā)現(xiàn)BO與直角三角形ABC的斜邊有怎樣的關系？（3）你能證明你所發(fā)現(xiàn)的結論是正確的嗎？（4）試用文字語言敘述這一結論.處理方式：生以小組為單位，討論著四個問題，并試寫出證明過程，派代表在黑板上展示.師：參與小組討論，適時引導，提出疑問.生試講解.師點撥構造矩形的方法，板書定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.∵Rt△ABC中，∠ABC=90° BO為AC邊上的中線（AO=CO）∴BO?AO?CO?2.學習檢測
O 1AC 2生獨立完成導學案上的檢測題.【設計意圖】先從矩形的對角線相關性質推出直角三角形的性質，達到“學數(shù)學，用數(shù)學”的目的。再通過習題，讓學生掌握“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質，達到學以致用的目的，培養(yǎng)了學生的應用意識。
五、課堂小結
談一談，本節(jié)課你有哪些收獲? 生暢談自己的收獲.生：知識上的收獲：（1）矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.（2）矩形的性質（3）直角三角形的性質
解題技巧上的收獲：矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，有關矩形的問題往往可化為直角三角或等腰三角形的問題來解決。
【設計意圖】讓學生對學習情況進行小結，主要包括：知識小結和學法小結.通過小結，讓學生梳理學習內容，明確本節(jié)課重點知識以及該掌握的解題方法和技巧，使教師及時了解學生對本節(jié)課重點知識以及解題方法和技巧的掌握情況，以便答疑補漏。及時的課堂檢測，及時反饋學生學習的效果便于進行課堂教學和優(yōu)化.六、達標檢測
生獨立完成導學案的達標測試題.七、作業(yè)設置 課本P13第1,2,3題
助學P10——P12矩形的性質與判定第一課時
第二篇：九年級數(shù)學上冊《1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定(第1課時)》學案
《1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（第1課時）》
學案
【學習目標】
1、A會證明平行四邊形的性質定理及其相關結論
2、B.能運用平行四邊形的性質定理進行計算與證明
3、C.在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步發(fā)展推理論證的能力 【學習重、難點】
重點：平行四邊形的性質證明表達格式的邏輯性 完整性 精煉性 難點：分析 綜合 思考的方法 【情境創(chuàng)設】
從上面的幾種特殊四邊形的性質中，你能說說它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？ 如圖AB//AB,BC//BC,CA//CA，圖中有______個平行四邊形。
【合作交流】
活動
1、上表中平行四邊形的性質中，你能證明哪些性質？
''
''
''
活動
2、你認為平行四邊形性質中，可以先證明哪一個？為什么?
活動
3、證明定理“平行四邊形對角線互相平分”。
【典題選講】
例1.A.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，求證：AO=CO，BO=DO
A D41 O
BC
由此證明過程，同時也證明了定理“平行四邊形對邊相等”、“平行四邊形對角相等”，這樣我們可得平行四邊形的三條性質定理：
平行四邊形對邊相等。
平行四邊形對角相等。
平行四邊形對角線互相平分。
例
2、B.證明“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”
分析：根據(jù)命題先畫出相應圖形，再由命題與所畫圖形寫出已知、求證，最后根據(jù)已知條件寫出證明過程。
例
3、C.已知：如圖，□ ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點。求證：
AE=CF
【課堂練習】
1、A.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，0BC＝10cm，∠C＝120，求BC邊上的高AH的長；
求平行四邊形ABCD的面積D
2.B.若平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周長為18，求△AOD的周長。
3.C.已知：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求證：BE=DF.ADBE
體會】 引導學生自我歸納總結：
1、平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分。
2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心。
3、平行線之間的距離處處相等?！緦W習
第三篇：【備課參考】2015秋北師大版九年級數(shù)學上冊教案：1-3 正方形的性質與判定(2課時)
1.3 正方形的性質與判定 第1課時
【教學目標】
了解正方形的有關概念，理解并掌握正方形的性 質定理.【教學重難點】
重點:探索正方形的性質定理.難點:掌握正方形的性質的應用方法，把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來學習本節(jié)課內容.【教學過程】
一、探究導入 【顯示投影片】
顯示內容:展示生活中有關正方形的圖片，幻燈片(多幅).【活動方略】
教師活動:操作投影儀，邊展示圖片，邊提出下面的問題: 1.同學們觀察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想？正方形四條邊有什么關系？四個角呢？ 正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？ 正方形具有哪些性質呢？
學生活動:觀察屏幕上所展示的生活中的正方形圖片.進行聯(lián)想.易知：1.正方形四條邊都相等（小學已學過）；正方形四個角都是直角（小學學過).實驗活動：教師拿出矩 形按左圖折疊.然后展開，讓學生發(fā)現(xiàn):只要矩形一組鄰邊相等，這樣的矩形就是正方形；同樣，教師拿出活動菱形框架，運動中讓學生
發(fā)現(xiàn)：只要菱形有一個內角為90°，這樣的特殊菱形也是 正方形.教師活動:組織學生聯(lián)想正方形還具有哪些性質,板書畫出一個正方形，如下圖:
學生活動：觀察、聯(lián)想到它是矩形，所以具有矩形的所有性質；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質，歸納如下：
正方形定義:有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形性質：
（1)邊的性質:對邊平行，四條邊都相等.（2)角的性質：四個角都是直角.（3)對角線的性質:兩條對角線互相垂直平分且相 等，每條對角線平分一組對角.(4)對稱性:是軸對稱圖形，有四條對稱軸.【設計意圖】采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來解決重點問題，突破難點.二、探究新知
【課堂演練】(投影顯示）
演練題1：如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC與BD相交于0，MN//AB，且分別與OA、OB相交于M、N.求證：（1)BM=CN；(2)BM⊥CN.分析：本題是證明BM=CN，根據(jù)正方形性質，可以證明BM、CN所在ΔBOM與ΔCON是否全等.（2）在（1)的基礎上完成，欲證BM⊥CN.只需證∠5 + ∠CMG= 90°就可以了.【活動方略】
教師活動:操作投影儀.組織學生演練，巡視，關注 “學困生”；等待大部分學生練習做完之后，再請兩位學 生上臺演示，交流.學生活動：課堂演練，相互討論，解決演練題的問題.證明：（1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠COB=∠BOM= 90°，OC=OB.∵MN//AB，∴∠1=∠2, ∠ABO= ∠3，又∵∠1= ∠ABO= 45°，∴∠ 2=∠3，∴OM =ON，∴ΔCON≌ΔBOM，∴BM=CN.(2)由（1)知ΔBOM ≌ΔCON, ∴∠4= ∠5，∵∠4+∠BMO=90°，∴∠5+∠BMC=90° , ∴∠CGM=90°, ∴BM⊥CN.演練題2:如圖，正方形ABCD中，點E在AD邊上，且AE= AD，F(xiàn)為AB的中點，求證: 1ΔCEF是直角三角形.4
分析：本題要證∠EFC= 90°，從已知條件分析可以得到只要利用勾股定理逆定理，就可以解決問題.這 里應用到正方形性質.【活動方略】
教師活動:用投影儀顯示演練題2,組織學生應用正方形和勾股定理逆定理分析，并請同學上講臺分析思路，板演.學生活動:先獨立分析，找到證明思路是利用勾股定理的逆定理解決問題.證明：設AB = 4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB = 2a，AE=a，DE=3a.∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：
EF2 +CF2=(AE2 +AF2)+(CB2 +BF2)=(a2 + 4a2)+(16a2+4a2)=25a2，CE2=CD2+DE2=(4a)2 +(3a)2=25a2，∴EF2 +CF2=CE2.由勾股定理的逆定理可知ΔCEF是直角三角形.【設計意圖】補充兩道關于正方形性質應用的演練 題，提高學生的應用能力.三、范例點擊
例：已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，矩形
PECF的頂點P在正方形ABCD的對角線BD上,E在BC上，F(xiàn) 在 CD 上，連接 AC、AP、PC、EF，若EC= 4，CF=3,求 PA的長.分析：本題運用矩形對角線相等的性質可得EF=PC，運用正方形的性質可得AP=PC，進而可得AP=EF.因此，只要求出EF的值即可.解：∵四邊形PECF是矩形，∴PC=EF.在 RtΔEFC中，EC=4，CF=3, ∴EF='∵點P在BD 上，∴PA=PC=5.∴PC=5.∵四邊形ABCD是正方形，∴ BD⊥AC且BD平分AC，即BD是AC的垂直平分線.【方法歸納】與矩形對角線有關的計算問題，主要運用矩形的對角線相等和正方形的對角線的性質，借助第三條線段作“媒介”求線段的長.四、五、鞏固練習課堂小結 教材P21隨堂練習本節(jié)課應掌握： 正方形的概念：
有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形的性質
正方形的四個角都是直角，四條邊相等.正方形的對角線相等且互相垂直平分.正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.六、布置作業(yè)
教材P22習題1.7第1、2、3題第2課時
【教學目標】
1.知道正方形的判定方法，會運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進行有關的論證和計算.2.經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學生初步的綜合推理能力，主動探究的學習習慣，逐步掌握說理的基本方法.3.理解特殊的平行四邊形之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證看問題的觀點.【教學重難點】
重點:掌握正方形的判定條件.難點:合理恰當?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM行有關的論證和計算.【教學過程】
―、創(chuàng)設情境，引入新課
我們學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關系？請?zhí)钊胂聢D中.通過填寫讓學生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.1.怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？ 2.怎樣判斷一個四邊形是矩形？ 3.怎樣判斷一個四邊形是菱形？
4.怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？ 議一議:你有什么方法判定一個四邊形是正方形？
二、探究新知
1.探索正方形的判定條件：
學生活動：四人一組進行討論研究，老師巡回其間，進行引導、質疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結出判 定一個四邊形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定義判定，即先判定一個四邊形是平行四邊形，若這個平行四邊形有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個平行四邊形是正方形；（2）先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是 菱形，那么這個四邊形是正方形；（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩 形，那么這個四邊形是正方形.后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎.這三個方法還可寫成:有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形.上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當作判定定理用，但由于判定平行四邊形、矩
形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件也相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷.2.正方形判定條件的應用
例1:判斷下列命題是真命題還是假命題？并說明理由.（1）四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形； ⑵四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；(5)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.師生共析：
是真命題，因為四條邊相等的四邊形是菱形，又四個角相等，根據(jù)四邊形內角和定理知每個角為90°，所以由有一個角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命題.⑵真命題,由四個角相等可知每個角都是直角，是矩形，由對角線互相垂直可判定這個矩形是菱形，所以根據(jù)是既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，可判定其為真.(3)假命題，對角線平分的四邊形是平行四邊形，對角線垂直的四邊形是菱形，所以它不一定是正方形.如下圖①，滿足AO=CO，BO=DO且AC⊥BD但四邊形ABCD不是正方形.（4）假命題，它可能是任意四邊形.如上圖②，AC⊥BD 且AC=BD，但四邊形ABCD不是正方形.（5）真命題.方法一:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線垂直 的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形.可判定其為真.方法三：由對角線互相垂直平分可知是菱形，由對角線平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形.總結:通過辨析，掌握判定正方形的各種方法和思路，從題中所給各種不同條件出發(fā)，尋找命題成立的判定依據(jù)，以便靈活應用.例2:如圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD 上，且∠AFE= 45°，試說明EF=BE+DF.師生共析:要證EF=BE+DF,如果能將DF移到EB延長線或將BE移到FD延長線上，然后就能證明兩線段長度相等。此時可依靠全等三角形來解決.像這種在EB上補上DF或在FD上補上BE的方法叫做補短法.解:將ΔADF旋轉到ΔABC，則ΔADF≌ ΔABG ∴AF=AG，∠ADF=∠ABG,DF=BG，∵∠EAF= 45°且四邊形是正方形，∴∠ADF + ∠BAE=45°, ∴∠GAB + ∠BAE=45°, 即∠GAE=45°，∴ ΔAEF≌ΔAEG(SAS)，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF.討論:你能從一張彩色紙中剪出一個正方形嗎? 說出你的做法.你怎么檢驗它是一個正方形呢？小組討論一下.三、范例點擊
例3:如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BD延長線上的點，且ΔACE是等邊三角形.求證：四邊形ABCD是菱形；
若∠AED = 2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.分析:⑴由已知可得BE垂直平分AC,進而可得AB=BC，再用菱形定義可判定.（2)由菱形性質可得∠DAC =∠BAC，由已知得∠AED=30°，∠EAO=60°，∠DAE= 15°，∠DAO=45°，從而得出∠BAD=90°，問題得解.證明：（1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC.又∵ΔACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即 BD⊥AC，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形.∵ΔACE為等邊三角形，∴∠AEO= ∠OEC= 30〇 , ∠EAC= 60〇.∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD =15°，∴∠DAO= 45°.又∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAO=∠BAO=45°，∴∠DAB = 90°，∴菱形 ABCD為正方形.四、鞏固練習
教材P24隨堂練習
通過練習進一步鞏固正方形的判定方法的應用.五、課堂小結
本節(jié)課應掌握：
正方形常用的判定方法歸納為（學生討論歸納后，由教師板書）對角線相等的菱形是正方形.對角線垂直的矩形是正方形.有一個角是直角的菱形是正方形.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.六、布置作業(yè) 教材P25習題1.8第1、3題.九上數(shù)學教案(BS)12
第四篇：九年級數(shù)學上冊 21.3 實際問題與一元二次方程(第1課時)教案 (新版)新人教版
21.3實際問題與一元二次方程（1）
【教學目標】
知識與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型．
2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理．
過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述
情感態(tài)度價值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用．
【教學重難點】
教學重點：列一元二次方程解有關傳播問題的應用題 教學難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關系 【教學過程】
一、復習引入
1、解一元二次方程都是有哪些方法？
2、列一元一次方程解應用題都是有哪些步驟？
①審題；②設未知數(shù)；③找相等關系；④列方程；⑤解方程；⑥答
說明：為繼續(xù)學習建立一元二次方程的數(shù)學模型解實際問題作好鋪墊．
二、探索新知 【探究1】
有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關系？
（2）如何理解“兩輪傳染”？
（3）如何利用已知的數(shù)量關系選取未知數(shù)并列出方程？
設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感；
在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感.（4）根據(jù)等量關系列方程并求解
解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121 解方程得
x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人．
(5)為什么要舍去一解？
（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？
說明：使學生通過多種方法解傳播問題，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關
系的適當變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗．
【探究2】
兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關系？
（2）若設甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時成本為
元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時成本為 元。（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關系列方程并求解、選擇根？
解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元． 依題意，得5000（1-x）=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）
（4）同樣的方法請同學們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。設乙種藥品成本的平均下降率為y． 則：6000（1-y）=3600 整理，得：（1-y）=0.6 解得：y≈0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大
（5）思考經(jīng)過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？
三、鞏固練習
說明：通過練習加深學生列一元二次方程解應用題的基本思路
四、小結作業(yè)
小結：1.列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。
2.用“傳播問題”建立數(shù)學模型，并利用它解決一些具體問題．
3.對于變化率問題，若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b,則有：a(1?x)?b（常見n=2）
作業(yè)：n
第五篇：示范教案(1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質 第2課時)
第2課時
指數(shù)函數(shù)及其性質(2)導入新課
思路1.復習導入：我們前一節(jié)課學習了指數(shù)函數(shù)的概念和性質,下面我們一起回顧一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質.如何利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質來解決一些問題,這就是本堂課要講的主要內容.教師板書課題.思路2.我們在學習指數(shù)函數(shù)的性質時,利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點,并且是用類比和歸納的方法得出,在理論上,我們能否嚴格的證明特別是指數(shù)函數(shù)的單調性,以便于我們在解題時應用這些性質,本堂課我們要解決這個問題.教師板書課題:指數(shù)函數(shù)及其性質(2).應用示例
思路1 例1已知指數(shù)函數(shù)f(x)=a（a＞0且a≠1）的圖象過點（3,π）,求f(0),f(1),f(-3)的值.活動：學生審題,把握題意,教師適時提問,點撥,求值的關鍵是確定a,一般用待定系數(shù)法,構建一個方程來處理,函數(shù)圖象過已知點,說明點在圖象上,意味著已知點的坐標滿足曲線的方程,轉化為將已知點的坐標代入指數(shù)函數(shù)f(x)=ax（a＞0且a≠1）求a的值,進而求出f(0),f(1),f(-3)的值,請學生上黑板板書,及時評價.解：因為圖象過點（3,π）, 11x所以f(3)=a3=π,即a=π3,f(x)=(π3)x.再把0,1,3分別代入,得 f(0)=π=1, f(1)=π=π, f(-3)=π-1=.?點評：根據(jù)待定系數(shù)的多少來確定構建方程的個數(shù)是解題的關鍵,這是方程思想的運用.例2用函數(shù)單調性的定義證明指數(shù)函數(shù)的單調性.活動：教師點撥提示定義法判斷函數(shù)單調性的步驟,單調性的定義證明函數(shù)的單調性,要按規(guī)定的格式書寫.證法一：設x1,x2∈R,且x1＜x2,則
xxxxy2－y1=a2－a1=a1（a2-x1－1）.因為a＞1,x2－x1＞0，所以ax2-x1＞1,即ax2-x1－1＞0.又因為a1＞0, 所以y2－y1＞0, 即y1 y2y1x101= aax2x1=a x2?x1.因為a＞1,x2－x1＞0,所以a即y2y1x2?x1＞1, >1,y1 若指數(shù)函數(shù)y=（2a－1）x是減函數(shù),則a的范圍是多少？ 答案：12x＜a＜1.例3截止到1999年底,我國人口約13億,如果今后能將人口年平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？ 活動：師生共同討論,將實際問題轉化為數(shù)學表達式,建立目標函數(shù),常采用特殊到一般的方式,教師引導學生注意題目中自變量的取值范圍,可以先考慮一年一年增長的情況,再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,最后解決問題： 1999年底 人口約為13億;經(jīng)過1年 人口約為13（1+1%）億;經(jīng)過2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)億;經(jīng)過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億;經(jīng)過x年 人口約為13(1+1%)x億;經(jīng)過20年 人口約為13(1+1%)20億.解：設今后人口年平均增長率為1%,經(jīng)過x年后,我國人口數(shù)為y億,則 y=13(1+1%)x, 當x=20時,y=13(1+1%)20≈16(億).答：經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為16億.點評：類似此題,設原值為N,平均增長率為P,則對于經(jīng)過時間x后總量y=N(1+p)x,像y=N(1+p)等形如y=ka(k∈R,a＞0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).思路2 例1求下列函數(shù)的定義域、值域： 12xx(1)y=0.4x?1;(2)y=35x?1;(3)y=2+1;(4)y= x 2?22?1xx.解：（1）由x-1≠0得x≠1,所以所求函數(shù)定義域為{x|x≠1}.由x≠?得y≠1, 即函數(shù)值域為{y|y>0且y≠1}.（2）由5x-1≥0得x≥15,所以所求函數(shù)定義域為{x|x≥ 15}.由5x-1≥0得y≥1，所以函數(shù)值域為{y|y≥1}.（3）所求函數(shù)定義域為R，由2x>0可得2x+1>1.所以函數(shù)值域為{y|y>1}.(4)由已知得：函數(shù)的定義域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因為y≠1,所以2x=?y?2y?1.又x∈R,所以2x>0,?y?2y?1>0.解之,得-2 x?3≠（12)0=1.又因為y>0,所以值域為(0,1)∪(1,+∞).例2 （1）求函數(shù)y=(122)x?2x的單調區(qū)間,并證明.22?1x（2）設a是實數(shù),f(x)=a?(x∈R),試證明對于任意a,f(x)為增函數(shù).12活動：（1）這個函數(shù)的單調區(qū)間由兩個函數(shù)決定,指數(shù)函數(shù)y=（）x與y=x2-2x的復合函數(shù),（2）函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)的單調性,要按規(guī)定的格式書寫.1x22?2x2()22y11解法一：設x1 22x2?1?22x1?1= 2(2(2x1x1?2xx2)?1)(22?1).由于指數(shù)函數(shù)y=2在R上是增函數(shù),且x1 1.函數(shù)y=a（a＞1）的圖象是（）|x|xxxx 圖2-1-2-8 分析：當x≥0時,y=a|x|=ax的圖象過（0,1）點,在第一象限,圖象下凸,是增函數(shù).答案：B 2.下列函數(shù)中,值域為（0,+∞）的函數(shù)是（）A.y=(13x)2-x B.y=1-C.y=0.5- 1D.y=2x+1 2x分析：因為（2－x）∈R,所以y=（［0,+∞);y=2答案：A x213x）2－x∈（0,+∞）;y=1-4∈［0,1］;y=0.5-1∈ x+1∈［2,+∞).3.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0,1）,那么f（2x）的定義域是（）A.（0,1） B.（x 12,1） C.（－∞,0） D.（0,+∞） x 0分析：由題意得0＜2＜1,即0＜2＜2,所以x＜0,即x∈（－∞,0）.答案：C 4.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則（） A.AB B.AB C.A=B D.A∩B=? 分析：A={y|y＞0},B={y|y≥0},所以AB.答案：A 5.對于函數(shù)f(x)定義域中的任意的x1、x2(x1≠x2),有如下的結論: ①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③f(x1)?f(x2)x1?x2>0;④f(x1?x22)< f(x1)?f(x2)x1?x2.當f(x)=10x時,上述結論中正確的是.分析:因為f(x)=10,且x1≠x2,所以f(x1+x2)=10x x1?x2=10x1?10x2=f(x1)·f(x2),所以①正確;因為f(x1·x2)=10x?x≠10x?10x=f(x1)+f(x2),②不正確;1212因為f(x)=10是增函數(shù),所以f(x1)-f(x2)與x1-x2同號,所以xx f(x1)?f(x2)x1?x2>0,所以③正確.因為函數(shù)f(x)=10圖象如圖2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得④正確.圖2-1-2-9 答案：①③④ 另解：④ 10∵10x1>0,10x2>0,x1≠x2,∴x1x2x1?x2x1?102x2>10x1?10x210∴ x1?102x2>10x1?x2, 即10?102>102∴f(x1)?f(x2)x1?x2>f(x1?x22).拓展提升 在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖象,討論它們之間的聯(lián)系.(1)①y=3x,②y=3x+1,③y=3x-1;(2)①y=(12x),②y=(12),③y=(x- 112) x+1 .活動：學生動手畫函數(shù)圖象,教師點撥,學生沒有思路教師可以提示.學生回憶函數(shù)作圖的方法與步驟,按規(guī)定作出圖象,特別是關鍵點.答案：如圖2-1-2-10及圖2-1-2-11.圖2-1-2-10圖2-1-2-11 觀察圖2-1-2-10可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的圖象間有如下關系: y=3的圖象由y=3的圖象左移1個單位得到;y=3x-1的圖象由y=3x的圖象右移1個單位得到;y=3x-1x+1x的圖象由y=3x+1的圖象向右移動2個單位得到.12觀察圖2-1-2-11可以看出,y=(y=(12),y=（x 12),y=（x-1 12) x+1的圖象間有如下關系:)x+1的圖象由y=(12)的圖象左移1個單位得到; xy=(y=(1212)x-1的圖象由y=(1212)的圖象右移1個單位得到;)x+1的圖象向右移動2個單位得到.x)x-1的圖象由y=(你能推廣到一般的情形嗎?同學們留作思考.課堂小結 思考 我們本堂課主要學習了哪些知識,你有什么收獲?把你的收獲寫在筆記本上.活動：教師用多媒體顯示以下內容,學生互相交流學習心得,看是否與多媒體顯示的內容一致.本節(jié)課,在復習舊知識的基礎上學習了數(shù)形結合的思想、函數(shù)與方程的思想,加深了對問題的分析能力,形成了一定的能力與方法.作業(yè) 課本P59習題2.1 B組1、3、4.設計感想 本堂課主要是復習鞏固指數(shù)函數(shù)及其性質,涉及的內容較多,要首先組織學生回顧指數(shù)函數(shù)的性質,為此,必須利用函數(shù)圖象,數(shù)形結合,通過數(shù)與形的相互轉化,借助形的直觀性解決問題,本節(jié)課要訓練學生能夠恰當?shù)貥嬙旌瘮?shù),根據(jù)函數(shù)的單調性比較大小,有時要分a>1,0
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