第一篇：數(shù)學(xué)史問(wèn)題

第一講：數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

問(wèn)題1：為什么“4”表示為“鴕鳥的腳趾”？

問(wèn)題2：狗的腳趾有幾個(gè)？貓的腳趾有幾個(gè)？雞鴨鵝的腳趾各有幾個(gè)？ 該問(wèn)引出觀察能力的培養(yǎng)。問(wèn)題3：怎樣看待菱形的演變？

問(wèn)題4：數(shù)與形概念是如何產(chǎn)生的？數(shù)的概念的發(fā)展給我們的啟示？（怎么教學(xué)1234??）

問(wèn)題5：關(guān)于符號(hào)的歷史 問(wèn)題6：如何認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)

問(wèn)題7：如何認(rèn)識(shí)九九乘法口訣表？如何用手指計(jì)算九九乘法口訣表表中乘九的部分？

問(wèn)題8：如何用手指表示月？請(qǐng)收集用身體部位計(jì)數(shù)的方法？ 問(wèn)題9：談?wù)勀銓?duì)中國(guó)八卦的認(rèn)識(shí)？ 問(wèn)題10：古埃及與巴比倫的數(shù)學(xué)成就？ 第二講 古代希臘數(shù)學(xué)

問(wèn)題1：古希臘有幾位哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家？簡(jiǎn)述他們的科學(xué)工作。問(wèn)題2：泰勒斯的哲學(xué)信仰是什么？如何評(píng)價(jià)泰勒斯的論證數(shù)學(xué)？ 問(wèn)題3：如何看待泰勒斯準(zhǔn)確預(yù)言日食和測(cè)量金字塔的高度？

問(wèn)題4：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)信仰是什么？如何評(píng)價(jià)畢達(dá)哥拉斯的演繹數(shù)學(xué)？

問(wèn)題5：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已有哪些數(shù)學(xué)成果是我們現(xiàn)在學(xué)的？（畢達(dá)哥拉斯定理、黃金分割）

問(wèn)題6：什么是相親數(shù)？什么是完全數(shù)？什么是梅森素?cái)?shù)？尋找完全數(shù)和梅森素?cái)?shù)有什么意義？

問(wèn)題7：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派還依據(jù)幾何和哲學(xué)的神秘性對(duì)“數(shù)”進(jìn)行分類，按照幾何圖形分類，可分成“三角形數(shù)”；“正方形數(shù)”；“長(zhǎng)方形數(shù)”；“五角形數(shù)”等等．這些數(shù)和級(jí)數(shù)有關(guān)系嗎？

問(wèn)題8：希臘字母是誰(shuí)的發(fā)明？ 問(wèn)題9：音樂(lè)和數(shù)學(xué)有關(guān)系嗎？

問(wèn)題9：談?wù)劰垂啥ɡ淼陌l(fā)現(xiàn)和證明（數(shù)學(xué)史上）問(wèn)題10：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是什么？無(wú)理數(shù)的歷史？

問(wèn)題11：歷史上三大幾何難題是什么？如何看待？如果取消尺規(guī)作圖限制能否做到？(汪曉勤論文：《一卷永不過(guò)期的數(shù)學(xué)狂怪檔案》、《》)問(wèn)題12：結(jié)合數(shù)學(xué)史，如何在數(shù)軸上表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)（用尺規(guī)作圖在數(shù)軸上作出和實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）。

問(wèn)題13：芝諾四個(gè)悖論是什么？

問(wèn)題14：怎么看數(shù)學(xué)悖論與數(shù)學(xué)危機(jī)？

問(wèn)題15：結(jié)合數(shù)學(xué)史設(shè)計(jì)無(wú)理數(shù)和勾股定理的教學(xué)？（見(jiàn)汪曉勤：《巴比倫泥版文獻(xiàn)中的勾股定理》、《巴比倫泥版文獻(xiàn)中的勾股定理》、）

問(wèn)題16：數(shù)列的數(shù)學(xué)史有哪些？基于數(shù)學(xué)史談?wù)剶?shù)列如何教學(xué)？

（見(jiàn)（1）汪曉勤：《_九章算術(shù)_均輸章等差數(shù)列問(wèn)題研究》、《HPM視角下的等比數(shù)列教學(xué)》、《阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)文獻(xiàn)中的數(shù)列求和公式》、《阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)文獻(xiàn)中的數(shù)列求和公式》、《斐波納契_計(jì)算之書_中的數(shù)列問(wèn)題》、《斐波納契的_遺產(chǎn)分配問(wèn)題_》、《泥版上的數(shù)列問(wèn)題》、《文藝復(fù)興以后西方數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中的數(shù)列知識(shí)》、《印度古代數(shù)學(xué)中的數(shù)列問(wèn)題》、《猶太數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中的數(shù)列問(wèn)題》、《用數(shù)學(xué)歸納法證明的第一個(gè)數(shù)學(xué)定理》、《紙草書上的數(shù)列問(wèn)題》、《中國(guó)古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中的數(shù)列問(wèn)題》、《》）

（2）

問(wèn)題17：如何進(jìn)行圓錐曲線教學(xué)？（見(jiàn)汪曉勤：《HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)_以橢圓為例_汪曉勤》、《HPM視角下橢圓概念教學(xué)的意義》、）

問(wèn)題18：如何看待柏拉圖《共和國(guó)》“我們必須竭力奉勸我國(guó)未來(lái)的主人學(xué)習(xí)算術(shù)??”

問(wèn)題19：如何看待歐幾里得的“求知無(wú)坦途”和“幾何無(wú)王者之道”？ 問(wèn)題20：歐幾里得的幾何原本對(duì)科學(xué)家的影響？

問(wèn)題21：初唐詩(shī)人陳子昂有句云：“前不見(jiàn)古人，后不見(jiàn)來(lái)者，念天地之 悠悠，獨(dú)愴然而涕下。”你如何理解？

問(wèn)題22：如何看待阿基米德的愛(ài)國(guó)？

問(wèn)題23：如何看待海倫公式？三角形面積公式的推導(dǎo)歷史？ 見(jiàn)汪曉勤：《三角形內(nèi)角和定理_從歷史到課堂》《運(yùn)用數(shù)學(xué)史的_相似三角形應(yīng)用_教學(xué)》、《》

問(wèn)題24：三角函數(shù)表相仿的“弦表”歷史？ 見(jiàn)汪曉勤：《幾何視角下的和角公式》《兩角和差的三角公式推導(dǎo)一數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)例研究》、《n倍角正_余弦公式史略》、《正切定理的幾何證明》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的行動(dòng)研究》、《》

問(wèn)題25：有關(guān)丟番圖的墓志銘上的“丟番圖的一生，童年生活占1/6，青少 年的時(shí)代占1/12，然后獨(dú)身生活占1/7．結(jié)婚后過(guò)了5年生了一個(gè)兒子，兒子比父親早4年而亡，只活了父親年齡的一半”．見(jiàn)汪曉勤：《三次方程求根公式的誕生》《為什么稱未知數(shù)為_(kāi)元_》、《學(xué)生對(duì)字母的理解_歷史相似性研究》、《一元二次方程_從歷史到課堂》、《用字母表示數(shù)的歷史》、《》

問(wèn)題26：如何看待古希臘最后一位數(shù)學(xué)家----女?dāng)?shù)學(xué)家的悲慘命運(yùn)？請(qǐng)查找三位偉大的女?dāng)?shù)學(xué)家？

第三講：中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)I---中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的興盛

問(wèn)題1：如何認(rèn)識(shí)《九章算術(shù)》對(duì)于代入消元法解二元一次方程組的方法和今天有何不同？如何看待劉徽的《九章算數(shù)注》？

問(wèn)題2：結(jié)合數(shù)學(xué)史如何看待負(fù)數(shù)?“＋―×÷”符號(hào)的歷史？

問(wèn)題3：何為出入相補(bǔ)原理？劉徽是如何利用出入相補(bǔ)原理計(jì)算三角形面積公式的？

問(wèn)題4:何為陽(yáng)馬定理？

問(wèn)題5：如何計(jì)算圓內(nèi)接正n邊形？

問(wèn)題6：何為劉徽原理？何為祖暅原理？二者的關(guān)系如何？劉徽和祖沖之父

子是如何計(jì)算球體積公式的？

(見(jiàn)汪曉勤《關(guān)于阿基米德合蓋體積公式的注記》、《關(guān)孝和的球體積計(jì)算》、問(wèn)題7：關(guān)于圓周率的歷史（見(jiàn)汪曉勤：《17_19世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家的圓周率初等研究與劉徽的割圓術(shù)》、《阿基米德與圓周率》、《圓周率的魅力》、《圓周率議案始末》、《祖沖之圓周率在西方的歷史境遇_紀(jì)念祖沖之逝世1500周年》、《》 見(jiàn)傅海倫《圓面積公式與圓周率究竟是怎樣推求的》）問(wèn)題8：如何看待《算經(jīng)十書》？

物不知數(shù)、白雞問(wèn)題-----不定方程問(wèn)題 出門望九堤-----等比數(shù)列問(wèn)題 雞兔同籠-----教學(xué)問(wèn)題 見(jiàn)傅海倫論文：《論數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用—從 “雞兔同籠” 問(wèn)題談起》 問(wèn)題9：如何看待中國(guó)古代數(shù)學(xué)？分析中國(guó)古代數(shù)學(xué)繁榮和衰敗的原因？

第四講中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)II（印度數(shù)學(xué)、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)、中世紀(jì)的歐洲數(shù)學(xué)）

問(wèn)題1：帶著微笑眼睛的美麗少女，請(qǐng)你告訴我，按照你理解的正確反演法，什么數(shù)乘以3，加上這個(gè)乘積的3/4，然后除以7，減去此商的1/3，自乘，減去52，取平方根，加上8，除以10，得2？ 這是出于哪個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)家的哪部著作？

千余年內(nèi)印度最有成就的數(shù)學(xué)家是婆什迦羅 Ⅱ(Bhāskara，1114—1188)． 《天文系統(tǒng)極致》包括四部分： 第一部分名為《莉拉沃蒂》(Lilāvati)，主要內(nèi)容講算術(shù)． “莉拉沃蒂”意為美女，對(duì)此有兩種解釋，一種認(rèn)為婆什迦羅Ⅱ以此書獻(xiàn)給其女兒，另一種則認(rèn)為作者把數(shù)學(xué)本身比喻為美女． 《莉拉沃蒂》

第1章給出幾個(gè)計(jì)算表；

第2章講述整數(shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算，包括計(jì)算平方根和立方根； 第3章介紹解算術(shù)問(wèn)題的各種方法(如單設(shè)法等)； 第4章討論來(lái)自希臘和中國(guó)的應(yīng)用問(wèn)題； 第5章給出一些算術(shù)級(jí)數(shù)的求和法；

第6—11章的內(nèi)容是幾何學(xué)，主要是面積和體積的計(jì)算和一些可以化為線性方程的實(shí)際問(wèn)題；

第12章講述不定分析； 第13章是組合學(xué)的內(nèi)容．

問(wèn)題2：如何看待阿拉伯?dāng)?shù)字？簡(jiǎn)述印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼的發(fā)展進(jìn)程？ 見(jiàn)傅海倫論文：《“ 0 ”、“零”、“○ ” 的起源與傳播》 問(wèn)題3：如何看待有理數(shù)的四則運(yùn)算法則？特別是負(fù)數(shù)的發(fā)展史？ 問(wèn)題4：結(jié)合數(shù)學(xué)史，談?wù)勀銓?duì)小學(xué)數(shù)的運(yùn)算中多位數(shù)加法法則如何教學(xué)？（婆什迦羅Ⅱ加法從從最高數(shù)位開(kāi)始進(jìn)行計(jì)算）

問(wèn)題5：三角函數(shù)符號(hào)的發(fā)展史？（結(jié)合印度—阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)史）

問(wèn)題6：結(jié)合數(shù)學(xué)史，談?wù)劮鸾?、基督教、伊斯蘭教和數(shù)學(xué)的關(guān)系？

（釋迦牟尼與孔子同時(shí)代，學(xué)了幾年的數(shù)學(xué)；基督教禁止一切科學(xué)，歐洲數(shù)學(xué)限于黑暗時(shí)期；古希臘最后一位女?dāng)?shù)學(xué)家收工回來(lái)被狂熱的基督教徒五馬分尸；一主教當(dāng)上主教后才有限度地宣傳數(shù)學(xué)；司徒雷登創(chuàng)辦了燕京大學(xué)；伊斯蘭教為主的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)宣揚(yáng)數(shù)學(xué)在世界文明史上，阿拉伯人在保存和傳播希臘、印度甚至中國(guó)的文化，最終為近代歐洲的文藝復(fù)興準(zhǔn)備學(xué)術(shù)前提方面作出了巨大貢獻(xiàn)。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，消化希臘數(shù)學(xué)，吸收印度數(shù)學(xué)，對(duì)文藝復(fù)興后歐洲數(shù)學(xué)的進(jìn)步有深刻的影響。最突出的事實(shí)：值得贊美的是他們充當(dāng)了世界上的大量精神財(cái)富的保存者，在黑暗時(shí)代過(guò)去之后，這些精神財(cái)富得以傳給歐洲人。）

見(jiàn)傅海倫《世紀(jì)回眸1900-1999中國(guó)教育人物志 1900-1999中國(guó)教育大事志》 《中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解_歷史相似性初探》、問(wèn)題9：談?wù)劙⒗當(dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)？

問(wèn)題10：談?wù)劙⒗鷶?shù)學(xué)的局限性？（放棄使用負(fù)數(shù)，沒(méi)有使用字母和符號(hào)。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的貢獻(xiàn)？其中一位數(shù)學(xué)家理所當(dāng)然的使用無(wú)理數(shù)，在解方程過(guò)程中，放棄負(fù)根和零根）

問(wèn)題10:阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家中誰(shuí)預(yù)見(jiàn)了實(shí)數(shù)系的建立？ 關(guān)于實(shí)數(shù)系建立的歷史？關(guān)于數(shù)軸的歷史？關(guān)于代數(shù)中每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的歷史？

《荒島尋寶_HPM視角下的復(fù)數(shù)教學(xué)》

《歐拉與自然數(shù)平方倒數(shù)和》、《19世紀(jì)上半葉的無(wú)窮級(jí)數(shù)斂散性判別法》、《誰(shuí)是冪和公式的開(kāi)山祖》、《自然數(shù)冪和的矩陣算法》、《自然數(shù)冪和公式之歷史發(fā)展》、見(jiàn)傅海倫論文：《?kp(p?1,2,3,?)是如何求出的?》

k?1n

《西方學(xué)者對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的懷疑和偏見(jiàn)》、《偉烈亞力對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的評(píng)介》、《偉烈亞力所介紹的外國(guó)數(shù)學(xué)史知識(shí)》、《偉烈亞力與中國(guó)數(shù)學(xué)史》、《文學(xué)與數(shù)學(xué)》、《偉烈亞力的學(xué)術(shù)生涯》、《為數(shù)學(xué)和教育傾其一生_紀(jì)念柯?tīng)柲缏宸虬倌暾Q辰》、《泰爾凱_19世紀(jì)前瞻的數(shù)學(xué)史家》、《鄒騰_19世紀(jì)數(shù)學(xué)史家_丹麥數(shù)學(xué)的先驅(qū)者》、《》

第二篇：余弦定理數(shù)學(xué)史

三角學(xué)的歷史早期三角學(xué)不是一門獨(dú)立的學(xué)科，而是依附于天文學(xué)，是天文觀測(cè)結(jié)果推算的一種方法，因而最先發(fā)展起來(lái)的是球面三角學(xué)．希臘、印度、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中都有三角學(xué)的內(nèi)容，可大都是天文觀測(cè)的副產(chǎn)品．例如，古希臘門納勞斯（Ｍｅｎｅｌａｕｓ ｏｆ Ａｌｅｘａｎｄｒｉａ，公元 100 年左右）著《球面學(xué)》，提出了三角學(xué)的基礎(chǔ)問(wèn)題和基本概念，特別是提出了球面三角學(xué)的門納勞斯定理； 50 年后，另一個(gè)古希臘學(xué)者托勒密（Ｐｔｏｌｅｍｙ）著《天文學(xué)大成》，初步發(fā)展了三角學(xué)．而在公元 499 年，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多（ｒｙａｂｈａｔａ Ｉ）也表述出古代印度的三角學(xué)思想；其后的瓦拉哈米希拉（Ｖａｒａｈａｍｉｈｉｒａ，約 505 ～ 587）最早引入正弦概念，并給出最早的正弦表；公元 10 世紀(jì)的一些阿拉伯學(xué)者進(jìn)一步探討了三角學(xué)．當(dāng)然，所有這些工作都是天文學(xué)研究的組成部分．直到納西爾?。ǎ危幔螅椋?ｅｄ-Ｄｉｎ ａｌ Ｔｕｓｉ，1201 ～ 1274）的《橫截線原理書》才開(kāi)始使三角學(xué)脫離天文學(xué)，成為純粹數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支．而在歐洲，最早將三角學(xué)從天文學(xué)獨(dú)立出來(lái)的數(shù)學(xué)家是德國(guó)人雷格蒙塔努斯（Ｊ·Ｒｅｇｉｏｍｏｎｔａｎｕｓ，1436 ～ 1476）．

雷格蒙塔努斯的主要著作是 1464 年完成的《論各種三角形》．這是歐洲第一部獨(dú)立于天文學(xué)的三角學(xué)著作．全書共 5 卷，前 2 卷論述平面三角學(xué)，后 3 卷討論球面三角學(xué)，是歐洲傳播三角學(xué)的源泉．雷格蒙塔努斯還較早地制成了一些三角函數(shù)表．

雷格蒙塔努斯的工作為三角學(xué)在平面和球面幾何中的應(yīng)用建立了牢固的基礎(chǔ)．他去世以后，其著作手稿在學(xué)者中廣為傳閱，并最終出版，對(duì) 16 世紀(jì)的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了相當(dāng)大的影響，也對(duì)哥白尼等一批天文學(xué)家產(chǎn)生了直接或間接的影響．

三角學(xué)一詞的英文是ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｙ，來(lái)自拉丁文ｔｕｉｇｏｎｏｍｅｔｕｉａ．最先使用該詞的是文藝復(fù)興時(shí)期的德國(guó)數(shù)學(xué)家皮蒂斯楚斯（Ｂ．Ｐｉｔｉｓｃｕｓ，1561 ～ 1613），他在 1595 年出版的《三角學(xué)：解三角形的簡(jiǎn)明處理》中創(chuàng)造這個(gè)詞．其構(gòu)成法是由三角形（ｔｕｉａｎｇｕｌｕｍ）和測(cè)量（ｍｅｔｕｉｃｕｓ）兩字湊合而成．要測(cè)量計(jì)算離不開(kāi)三角函數(shù)表和三角學(xué)公式，它們是作為三角學(xué)的主要內(nèi)容而發(fā)展的．16 世紀(jì)三角函數(shù)表的制作首推奧地利數(shù)學(xué)家雷蒂庫(kù)斯（Ｇ．Ｊ．Ｒｈｅｔｕｃｕ ｓ，1514 ～ 1574）．他 1536 年畢業(yè)于滕貝格（Ｗｉｔｔｅｎｂｅｒｙ）大學(xué)，留校講授算術(shù)和幾何． 1539 年赴波蘭跟隨著名天文學(xué)家哥白尼學(xué)習(xí)天文學(xué)，1542 年受聘為萊比錫大學(xué)數(shù)學(xué)教授．雷蒂庫(kù)斯首次編制出全部 6 種三角函數(shù)的數(shù)表，包括第一張?jiān)敱M的正切表和第一張印刷的正割表．世紀(jì)初對(duì)數(shù)發(fā)明后大大簡(jiǎn)化了三角函數(shù)的計(jì)算，制作三角函數(shù)表已不再是很難的事，人們的注意力轉(zhuǎn)向了三角學(xué)的理論研究．不過(guò)三角函數(shù)表的應(yīng)用卻一直占據(jù)重要地位，在科學(xué)研究與生產(chǎn)生活中發(fā)揮著不可替代的作用．三角公式是三角形的邊與角、邊與邊或角與角之間的關(guān)系式．三角函數(shù)的定義已體現(xiàn)了一定的關(guān)系，一些簡(jiǎn)單的關(guān)系式在古希臘人以及后來(lái)的阿拉伯人中已有研究．

文藝復(fù)興后期，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)（Ｆ．Ｖｉｅｔａ）成為三角公式的集大成者．他的《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》（1579）是較早系統(tǒng)論述平面和球面三角學(xué)的專著之一．其中第一部分列出 6 種三角函數(shù)表，有些以分和度為間隔．給出精確到 5 位和 10 位小數(shù)的三角函數(shù)值，還附有與三角值有關(guān)的乘法表、商表等．第二部分給出造表的方法，解釋了三角形中諸三角線量值關(guān)系的運(yùn)算公式．除匯總前人的成果外，還補(bǔ)充了自己發(fā)現(xiàn)的新公式．如正切定律、和差化積公式等等．他將這些公式列在一個(gè)總表中，使得任意給出某些已知量后，可以從表中得出未知量的值．該書以直角三角形為基礎(chǔ)．對(duì)斜三角形，韋達(dá)仿效古人的方法化為直角三角形來(lái)解決．對(duì)球面直角三角形，給出計(jì)算的完整公式及其記憶法則，如余弦定理，1591 年韋達(dá)又得到多倍角關(guān)系式，1593 年又用三角方法推導(dǎo)出余弦定理．

1722 年英國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（Ａ．Ｄｅ Ｍｅｉｖｅｒ）得到以他的名字命名的三角學(xué)定理

（ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ）ｎ＝ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ，并證明了ｎ是正有理數(shù)時(shí)公式成立； 1748 年歐拉（Ｌ．Ｅｕｌｅｒ）證明了ｎ是任意實(shí)數(shù)時(shí)公式也成立，他還給出另一個(gè)著名公式 ｅｉθ＝ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ，對(duì)三角學(xué)的發(fā)展起到了重要的推動(dòng)作用．

近代三角學(xué)是從歐拉的《無(wú)窮分析引論》開(kāi)始的．他定義了單位圓，并以函數(shù)線與半徑的比值定義三角函數(shù)，他還創(chuàng)用小寫拉丁字母ａ、ｂ、ｃ表示三角形三條邊，大寫拉丁字母Ａ、Ｂ、Ｃ表示三角形三個(gè)角，從而簡(jiǎn)化了三角公式．使三角學(xué)從研究三角形 解法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用，成為一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)分支學(xué)科．而由于上述諸人及 19 世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家的努力，形成了現(xiàn)代的三角函數(shù)符號(hào)和三角學(xué)的完整的理論

第三篇：數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史讀后感

寒假讀了數(shù)學(xué)史，有很多感觸。原來(lái)最簡(jiǎn)單的數(shù)字在誕生之前，也經(jīng)歷了那么多曲折，現(xiàn)在看起來(lái)很自然的數(shù)字0、無(wú)理數(shù)、負(fù)數(shù)等，在當(dāng)時(shí)看來(lái)是那么奇怪。歷史上經(jīng)歷了蠻長(zhǎng)的過(guò)程才被接受，他們是許多學(xué)者前仆后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。

數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)，正是由于數(shù)學(xué)家們不怕困難，堅(jiān)持真理，數(shù)學(xué)才得以繼續(xù)發(fā)展。正如數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程一樣，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程也會(huì)遇到各種困難和挫折，但是我們要向祖沖之，陳景潤(rùn)、歐拉他們那樣，孜孜不倦的學(xué)習(xí)，以頑強(qiáng)拼搏的精神和勇氣，經(jīng)過(guò)思考和探索獲得只是。同時(shí)，我們也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們敢于質(zhì)疑和創(chuàng)新精神，善于思考。創(chuàng)新是發(fā)展的靈魂。在以后的學(xué)習(xí)中，不因困難而放棄，刻苦鉆研。我的數(shù)學(xué)不太好，但是我不會(huì)放棄。雖然不會(huì)成為數(shù)學(xué)家，但是我一定會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)好，多寫、多練。祖沖之的故事給了我很多感悟。

祖沖之（公元429——500年）是我國(guó)南北朝時(shí)代一位成績(jī)卓著的科學(xué)家。他不僅在天文、數(shù)學(xué)等方面有過(guò)聞名世界的貢獻(xiàn)，而且在機(jī)械制造等方面也有許多發(fā)明創(chuàng)造。他的發(fā)明為促進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展，建立了不可磨滅 的功績(jī)，受到了中國(guó)人民和世界人民的尊敬。劉徽發(fā)明了用分割的方法，求得圓周率的近似值3.14。他說(shuō)用無(wú)限分割方法可以求得更加精確的數(shù)值，但是后來(lái)是由祖沖之求得了更加精確的數(shù)值。他的毅力和堅(jiān)持是多么讓人敬佩啊。相比之下，我們的那點(diǎn)困難又算的了什么呢。我們現(xiàn)在有如此優(yōu)越的條件，更應(yīng)該努力學(xué)習(xí)，不能因?yàn)橐稽c(diǎn)小小的挫折，就倒下了，要堅(jiān)持。要明確自己的目標(biāo)，人正是因?yàn)橛辛饲逦哪繕?biāo)和堅(jiān)定的信仰，有了腳踏實(shí)地的行動(dòng)，才能成功。以后要積極思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)新的精神，如果沒(méi)有歐幾里得第五公設(shè)的懷疑就不會(huì)有非歐幾何的產(chǎn)生，如果沒(méi)有創(chuàng)新的勇氣哪兒會(huì)有康托爾集合論的創(chuàng)立。

數(shù)學(xué)的發(fā)展只一個(gè)漫長(zhǎng)而又曲折的過(guò)程，我們學(xué)習(xí)的只是很少的一部分，沒(méi)有理由不好好學(xué)。這個(gè)過(guò)程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進(jìn)。

第四篇：數(shù)學(xué)史

1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有何意義？研究數(shù)學(xué)史主要有那些形式?

與其他知識(shí)部門相比，數(shù)學(xué)是門歷史性或者說(shuō)累積性很強(qiáng)的科學(xué)。重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，它們不僅不會(huì)推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。人們也常常把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比喻成一株茂密的大樹，它包含著并且正在繼續(xù)生長(zhǎng)出越來(lái)越多的分支。

數(shù)學(xué)史不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄。數(shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿憂郁、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機(jī)。數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)記錄。對(duì)這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。因此，可以說(shuō)不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。

大類分為內(nèi)史和外史。具體有編年史（隨時(shí)間前后）、國(guó)別史（按不同國(guó)家區(qū)域）、學(xué)科史（按數(shù)學(xué)分科）、斷代史（截開(kāi)一個(gè)歷史橫斷面，研究同一個(gè)時(shí)期內(nèi)各個(gè)國(guó)家各個(gè)區(qū)域的數(shù)學(xué)情況）

2作為世界四大文明古國(guó)之一，中國(guó)在先秦時(shí)期有哪些主要的數(shù)學(xué)成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理。勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。

《墨經(jīng)》：諸子百家中闡述自然科學(xué)理論與學(xué)說(shuō)最豐富的著作，包括光學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)及幾何學(xué)等各方面的知識(shí)，還包含了無(wú)限分割的思想。

《周髀算經(jīng)》：《周髀（bì）算經(jīng)》乃是算經(jīng)的十書之一。原名《周髀》，它是我國(guó)最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說(shuō)和四分歷法。唐初規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》?！吨荀滤憬?jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測(cè)量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計(jì)算。

3劉徽是中國(guó)歷史上。最重要的數(shù)學(xué)家之一，他的?九章算術(shù)注?對(duì)于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成具有特別重要的意義。試闡述他的主要數(shù)學(xué)成就。

劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面：

一是清理中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)。這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系：二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見(jiàn)。

用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)等的運(yùn)算法則；他從開(kāi)方不論述了無(wú)理方根的存在。他還用“率”來(lái)定義中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測(cè)量術(shù)；用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原 1

理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問(wèn)題。他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。

4宋元時(shí)期我國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家有哪些？試闡述他們的代表作和主要數(shù)學(xué)成就。

宋元時(shí)期數(shù)學(xué)，可以說(shuō)是以算籌為主要工具的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的極盛時(shí)期，出現(xiàn)了沈括、秦九韶、李治、楊輝、朱世杰等著名的數(shù)學(xué)家和他們編寫的數(shù)學(xué)著作。如沈括的《夢(mèng)溪筆談》，秦九韶的《數(shù)學(xué)九章》等。這一時(shí)期數(shù)學(xué)家取得了很多具有世界意義的成就，特別是高次方程數(shù)值解法、天元術(shù)和四元術(shù)、大衍求一術(shù)、垛積術(shù)和招差術(shù)等。北宋沈括《夢(mèng)溪筆談》中曾經(jīng)研究二階級(jí)數(shù)求和問(wèn)題，首創(chuàng)“隙積術(shù)”。南宋楊輝豐富和發(fā)展了隙積術(shù)的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之類的垛積公式。

5中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是世界數(shù)學(xué)發(fā)展長(zhǎng)河的一支不容忽視的源頭, 她有哪些重要特點(diǎn)？

一是追求實(shí)用，如《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最古老的天文學(xué)著作；二是注重算法，“問(wèn)—答—術(shù)”的解題程序，“術(shù)”就是解答該類問(wèn)題的程序化算法；三是寓理于算，如中國(guó)傳統(tǒng)幾何理論基礎(chǔ)“出入相補(bǔ)”等原理。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些顯著的特點(diǎn)？

一是更高的抽象性，包括集合論觀點(diǎn)（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是抽象集合）和公理化方法（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象）；二是更強(qiáng)的統(tǒng)一性，體現(xiàn)在幾何與分析的統(tǒng)一、幾何與代數(shù)的統(tǒng)一、幾何分析和代數(shù)的統(tǒng)一；三是更深刻的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)在集合論悖論、三大學(xué)派（邏輯主義、直覺(jué)主義、形式主義）、數(shù)理邏輯體系；四是更廣泛的應(yīng)用性。20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些特點(diǎn)？

向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透，純粹數(shù)學(xué)幾乎對(duì)所有的分支都獲得應(yīng)用；現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來(lái)越直接，向外滲透產(chǎn)生了一些相對(duì)獨(dú)立的學(xué)科，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論和信息論等?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展有何影響？對(duì)您影響最大的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)科有哪些？為什么？對(duì)您影響最大的數(shù)學(xué)家有哪些人?為什么?

第五篇：數(shù)學(xué)史

前言

一、數(shù)學(xué)史研究哪些內(nèi)容？ P1 答：數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。

二、歷史上關(guān)于數(shù)學(xué)概念的定義有哪些？ P5~8 答：

1、公元前4世紀(jì)的希臘哲學(xué)家亞里士多德將數(shù)學(xué)定義為“數(shù)學(xué)是量的科學(xué)”。2、16世紀(jì)英國(guó)哲學(xué)家培根(1561—1626)將數(shù)學(xué)分為“純粹數(shù)學(xué)” 與“混合數(shù)學(xué)”。

3、在17世紀(jì)，笛卡兒(1596—1650)認(rèn)為：“凡是以研究順序(order)和度量(measure)為目的的科學(xué)都與數(shù)學(xué)有關(guān)”。4、19世紀(jì)恩格斯這樣來(lái)論述數(shù)學(xué)：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系”。根據(jù)恩格斯的論述，數(shù)學(xué)可以定義為：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)?！?5、19世紀(jì)晚期，集合論的創(chuàng)始人康托爾(1845—1918)曾經(jīng)提出： “數(shù)學(xué)是絕對(duì)自由發(fā)展的學(xué)科，它只服從明顯的思維，就是說(shuō)它的概念必須擺脫自相矛盾，并且必須通過(guò)定義而確定地、有秩序地與先前已經(jīng)建立和存在的概念相聯(lián)系”。6、20世紀(jì)50年代，前蘇聯(lián)一批有影響的數(shù)學(xué)家試圖修正前面提到的恩格斯的定義來(lái)概括現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的特征：“現(xiàn)代數(shù)學(xué)就是各種量之間的可能的，一般說(shuō)是各種變化著的量的關(guān)系和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)”。

7、從20世紀(jì)80年代開(kāi)始，又出現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)的定義作符合時(shí)代的修正的新嘗試。主要是一批美國(guó)學(xué)者，將數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單地定義為關(guān)于“模式” 的科學(xué)：“【數(shù)學(xué)】這個(gè)領(lǐng)域已被稱作模式的科學(xué)，其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性”。

三、數(shù)學(xué)史通常采用哪些線索進(jìn)行分期？P9

答：一般可以按照如下線索：

（1）按時(shí)代順序；(2)按數(shù)學(xué)對(duì)象、方法等本身的質(zhì)變過(guò)程；(3)按數(shù)學(xué)發(fā)展的社會(huì)背景。

四、本書對(duì)數(shù)學(xué)史如何分期？P9

答：

1、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀(jì)前)

2、初等數(shù)學(xué)時(shí)期(公元前6世紀(jì)一16世紀(jì))

(1)古代希臘數(shù)學(xué)(公元前6世紀(jì)－6世紀(jì))

(2)中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)(3世紀(jì)一15世紀(jì))

(3)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期(15世紀(jì)一16世紀(jì))

3、近代數(shù)學(xué)時(shí)期(變量數(shù)學(xué)，17世紀(jì)－18世紀(jì))

4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期(1820年一現(xiàn)在)(1)現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時(shí)期(1820?一1870)(2)現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時(shí)期(1870—1940’)

(3)現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時(shí)期(當(dāng)代數(shù)學(xué)時(shí)期,1950－現(xiàn)在)

第一章

一、世界上早期常見(jiàn)有幾種古老文明記數(shù)系統(tǒng)，它們分別是什么數(shù)字，采用多少進(jìn)制數(shù)系？ P13 答：1．古埃及的象形數(shù)字（公元前3400年

左右）：十進(jìn)制數(shù)系

2．巴比倫楔形數(shù)字（公元前2400年左右）：六十進(jìn)制數(shù)系 3．中國(guó)甲骨文數(shù)字（公元前1600年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 4．希臘阿提卡數(shù)字（公元前500年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 5．中國(guó)籌算數(shù)碼數(shù)字（公元前500年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 6．印度婆羅門數(shù)字（公元前300年左右）：十進(jìn)制數(shù)系

7．瑪雅數(shù)字（？）：二十進(jìn)制數(shù)系

二、“河谷文明”指的是什么？ P16 答：歷史學(xué)家往往把興起于埃及。美索不大米亞、中國(guó)和印度等地域的古代文明稱為“河谷文明”。

三、關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)的知識(shí)主要依據(jù)哪兩部紙草書？P17 紙草書中問(wèn)題絕大部分都是實(shí)用性質(zhì)，但有個(gè)別例外，請(qǐng)舉例。P23

答：古埃及數(shù)學(xué)的知識(shí)主要依據(jù)萊茵德紙草書和莫斯科紙草書兩部紙草書。例如：萊茵德紙草書第79題：“7座房，49只貓，343只老鼠，2401棵麥穗，16807赫卡特。

四、美索不達(dá)米亞人的記數(shù)制遠(yuǎn)勝埃及象形數(shù)字之處主要表現(xiàn)在哪些方面？P23—2

5答：

1、六十進(jìn)制為主德楔形文記數(shù)系統(tǒng)。

2、巧妙地將位值原理應(yīng)用到整數(shù)以外的分?jǐn)?shù)。

3、計(jì)算程序化。

4、數(shù)表計(jì)算。

第二章

一、希臘數(shù)學(xué)一般是指什么時(shí)期，活動(dòng)于什么地方的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的數(shù)學(xué)？ P32 答：希臘數(shù)學(xué)一般指從公元前600年至公元600年間，活動(dòng)于希臘半島、愛(ài)琴海區(qū)域、馬其頓與色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細(xì)亞以及非州北部的數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。

二、什么使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名？ P33 答：關(guān)于泰勒斯并沒(méi)有確鑿的傳記資料留傳下來(lái)。但是以下命題記載卻流傳至今，使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名。泰勒斯曾證明了下列四條定理：

1、圓的直徑將圓分為兩個(gè)相等的部分；

2、等腰三角形兩底角相等；

3、兩相交直線形成的對(duì)頂角相等；

4、如果一三角形有兩角、一邊分別與另一三角形的對(duì)應(yīng)角、邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等。傳說(shuō)泰勒斯還證明了現(xiàn)稱“泰勒斯定理”的命題：半圓上的圓周角是直角。

三、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬(wàn)物皆依賴于整數(shù)的信條由于什么發(fā)現(xiàn)而受到動(dòng)搖？這個(gè)“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”是由于什么人提出的新比例理論而暫時(shí)消除，P38這個(gè)新比例理論當(dāng)今的語(yǔ)言可怎么敘述？P48 答：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬(wàn)物皆依賴于整數(shù)的信條由于不可公度量的發(fā)現(xiàn)而受到動(dòng)搖, 這個(gè)“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”是大約一個(gè)世紀(jì)以后，由于畢達(dá)哥拉撕學(xué)派成員阿契塔斯的學(xué)生歐多克斯提出的新比例理論而暫時(shí)消除。

這個(gè)新比例理論當(dāng)今的語(yǔ)言可敘述為（P48）:設(shè)A,B,C,D是任意四個(gè)量，其中A和B同類，C和D同類，如果對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m和n，關(guān)系mA?(?)nB是否成立，相應(yīng)地取決于關(guān)系mC?(?)nD是否成立，則稱A與B之比等于C與D之比，即四量成比例。

四、希臘數(shù)學(xué)學(xué)派主要有哪些學(xué)派? P39

答：希臘數(shù)學(xué)也隨之走向繁榮，學(xué)派林立，主要有：

1、伊利亞學(xué)派；

2、詭辯學(xué)派；

3、雅典學(xué)院(柏拉圖學(xué)派)；

4、亞里士多德學(xué)派。

五、古希臘三大著名幾何問(wèn)題是什么？P40 答：（1）化圓為方，即作一個(gè)給定的圓面積相等的正方形。

（2）倍方立體，即求作一立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍。（3）三等分角，即分任意角為三等分。

六、亞里士多德《物理學(xué)》中記載芝諾提出的四個(gè)著名的悖論是什么？P43 答：芝諾四個(gè)著名悖論：

1、兩分法

2、阿基里斯

3、飛箭

4、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)

七、希臘數(shù)學(xué)的“黃金時(shí)代”指的是什么時(shí)間?這時(shí)期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典移到何處，此處出現(xiàn)了哪三大數(shù)學(xué)家？ P45

答：從公元前338年希臘諸邦被馬其頓控制，至公元前30年羅馬消滅最后一個(gè)希臘化國(guó)家托勒密王國(guó)的三百余年，史稱希臘數(shù)學(xué)的“黃金時(shí)代”。

這時(shí)期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典移到亞歷山大城；此處出現(xiàn)了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數(shù)學(xué)家，標(biāo)志著古代希臘數(shù)學(xué)的顛峰。

八、幾何《原本》共分多少卷，包括有多少條公理，多少條公設(shè)，多少個(gè)定義和多少條命題？ P46 答：幾何《原本》共分13卷，包括有5條公理，5條公設(shè)，119定義和465條命題。

九、阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)是什么？ P52~53 答：阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)是集中探討與面積與體積計(jì)算相關(guān)的問(wèn)題。主要著述：（1）《圓的度量》（2）《拋物線求積》（3）《論螺線》（4）《論球和圓柱》（5）《論劈錐曲面和旋轉(zhuǎn)橢球》（6）《引理集》（7）《處

理力學(xué)問(wèn)題的方法》（8）《論平面圖形的平衡或其重心》（9）《論浮體》（10）《沙粒計(jì)數(shù)》（11）《牛群?jiǎn)栴}》。

十、阿波羅尼奧斯最重要的數(shù)學(xué)成就是什么？P58 答：阿波羅尼奧斯最重要的數(shù)學(xué)成就是創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論。

第三章

一、中國(guó)數(shù)學(xué)史上何時(shí)何人何種方法最先完成勾股定理證明？P70

答：公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽在注《周髀算經(jīng)》，作“勾股圓方圖“，其中的”弦圖“，相當(dāng)于運(yùn)用面積的出入相補(bǔ)證明了勾股定理。

二、《九章算術(shù)》中各章名稱是什么?這些章節(jié)中談?wù)撍阈g(shù)、代數(shù)、幾何方面的內(nèi)容為哪些章節(jié)？P71----78 答 ：《九章算術(shù)》采用問(wèn)題集的形式，全書246個(gè)問(wèn)題，分成九章，依次為：方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股，其中所包含的數(shù)學(xué)成就是豐富和多方面的。

算術(shù)方面：方田、粟米、衰分、均輸、盈不足；

代數(shù)方面：方程；

幾何方面：方田、商功、勾股。

三、劉徽的數(shù)學(xué)成就中最突出是什么？ P78

答：劉徽的數(shù)學(xué)成就中最突出是 “割圓術(shù)”和“體積理論”

四、賈憲增乘開(kāi)方法能否適用于開(kāi)任意高次方? P93

答：賈憲增乘開(kāi)方法，是一個(gè)非常有效的和高度機(jī)械化的算法，可適用于開(kāi)任意高次方。

五、為什么說(shuō)一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國(guó)剩余定理”？ P96 答：秦九韶（約公元1202――1261）的“大衍求一術(shù)”是完全正確且十分嚴(yán)密的，但本人沒(méi)有給出證明，到18、19世紀(jì)，歐拉（1743）和高斯（1801）分別對(duì)一次同余組進(jìn)行了詳細(xì)研究，重新獨(dú)立地獲得與秦九韶“大衍求一術(shù)”相同的定理，并對(duì)模數(shù)兩兩互素的情形作出了嚴(yán)格證明。1876年德國(guó)人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯算法是一致的，因此關(guān)于一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國(guó)剩余定理”。

第四章

一、印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可劃分為3個(gè)重要時(shí)期，這3個(gè)重要時(shí)期是指什么時(shí)期？

答;印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可以劃分為三個(gè)重要時(shí)期，首先是雅利安人入侵以前的達(dá)羅毗（pi）荼人時(shí)期（約公元前3000——前1400），史稱河谷文化；隨后是吠（fei）陀（tuo）（約公元前10世紀(jì)——前3世紀(jì)）；其次是悉檀（tan）多時(shí)期（5世紀(jì)——12世紀(jì)）。

二、用圓圈符號(hào)“O”表示零，可以說(shuō)是印度數(shù)學(xué)的一大發(fā)明，印度人起初用什么表示零，直到最后發(fā)展為圈號(hào)。答：點(diǎn)號(hào)，直到最后發(fā)展為圈號(hào)。

1.“0”表示空位；

2.“0”表示“無(wú)”；

3.數(shù)域的一個(gè)基本元素，可以運(yùn)算。

三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的數(shù)學(xué)內(nèi)容? P107 答：“巴克沙利手稿”中涉及到分?jǐn)?shù)，平方根、數(shù)列、收支與利潤(rùn)計(jì)算、比例算法、級(jí)數(shù)求和、代數(shù)方程等，其代數(shù)方程包括一次方程、聯(lián)立方程組、二次方程。特別值得注意的是手稿中使用了一些數(shù)學(xué)符號(hào)如：減號(hào)、零號(hào)“0”。

四、“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“是否單指阿拉伯國(guó)家的數(shù)學(xué)？ P113 答：“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“并非單指阿拉伯國(guó)家的數(shù)學(xué)，而是指8――15世紀(jì)阿拉伯帝國(guó)統(tǒng)治下整個(gè)中亞和西亞地區(qū)的數(shù)學(xué)，包括希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫的阿拉伯文及波斯文等數(shù)學(xué)著作。

五、第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來(lái)自何人著的著作?

P114

答：第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來(lái)自中世紀(jì)對(duì)歐洲數(shù)學(xué)影響最大的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米（約783－850）的《代數(shù)學(xué)》。

第五章

一、卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是從何人那里傳授來(lái)的？在《大法》中卡爾丹對(duì)三次方程又進(jìn)一步作了哪些工作？P126

答：卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是從塔塔利亞（1499――1557）那里傳授來(lái)的。

在《大法》中卡爾丹給出了一般三次方程的解法，而且補(bǔ)充了幾何證明；書中還把其學(xué)生費(fèi)拉里（1522――1565）的一般四次方程的解法寫進(jìn)《大法》中。

二、學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于哪位數(shù)學(xué)家，對(duì)這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號(hào)的改進(jìn)工作是由何人完成的？ P129 答：數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)（1540――1603），對(duì)這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號(hào)的改進(jìn)工作是由法國(guó)笛卡兒（1596――1650）完成的，他首先用拉丁字母（a,b,c,d,?）表示已知量，后幾個(gè)（x,y,z,w,?）表示未知量等。

三、球面三角與平面三角何者先出現(xiàn)？P131

答：球面三角先于平面三角出現(xiàn)。

四、對(duì)數(shù)是何人首先發(fā)明？它的產(chǎn)生主要是由于什么的需要？P136 答 ：蘇格蘭貴族數(shù)學(xué)家納皮爾正是在球面天文學(xué)的三角研究中首先發(fā)明對(duì)數(shù)方法的。對(duì)數(shù)的產(chǎn)生主要是由于天文和航海計(jì)算的強(qiáng)烈需要。

五、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個(gè)傳說(shuō)，請(qǐng)?jiān)囀銎渲械娜我庖粋€(gè)。P142 答：笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有兩個(gè)傳說(shuō)。第一個(gè)傳說(shuō)“晨思”時(shí)，看見(jiàn)一只天花板的蒼蠅，想確定其路線；另一個(gè)傳說(shuō)是1619年冬天的三個(gè)連慣的三個(gè)夢(mèng)。

第六章

一、微積分與積分學(xué)的起源何者在先，何者在后？P145 答：積分學(xué)的起源在先，微積分的起源比積分學(xué)的起源要晚的多。

二、微積分醞釀階段最有代表性的工作有哪幾項(xiàng)？P146—154 答:

（一）開(kāi)普勒與旋轉(zhuǎn)體體積；

（二）卡瓦列里不可分量原理；

（三）笛卡爾“圓法”；

（四）費(fèi)馬求極大值與極小值的方法；

（五）巴羅“微分三角形”；

（六）沃利斯“無(wú)窮算術(shù)”。

三、牛頓走上創(chuàng)立微積分之路受哪兩部著作的影響最深？P155 答：就數(shù)學(xué)思想的形成而言，笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無(wú)窮算術(shù)》對(duì)他的影響最深，正是這兩部著作引導(dǎo)牛頓走上創(chuàng)立微積分之路。

四、牛頓1666年寫了《流數(shù)簡(jiǎn)論》之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說(shuō)，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是什么？P158為什么其中第三篇是牛頓最成熟的微積分著述？P160 答：牛頓1666年寫了《流數(shù)簡(jiǎn)論》之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說(shuō)，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是：

1、《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的分析》，簡(jiǎn)稱《分析學(xué)》（1669）

2、《流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)》，簡(jiǎn)稱《流數(shù)法》(1671)

3、《曲線求積分》簡(jiǎn)稱《求積術(shù)》（1691）

五、為什么說(shuō)在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)？P174 答：牛頓和萊布尼茨都是他們時(shí)代的巨人，就微積分的創(chuàng)立而言，盡管在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但兩者的功績(jī)是相當(dāng)?shù)?，他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時(shí)又都將面積、體積及相當(dāng)?shù)膯?wèn)題歸結(jié)為反切線（微分）運(yùn)算。應(yīng)該說(shuō)，微積分能成為獨(dú)立的科學(xué)并給整個(gè)自然科學(xué)帶來(lái)革命性的影響，主要是靠了牛頓與萊布尼茲的工作，在科學(xué)上，重大的真理往往在條件成熟的一定時(shí)期的探索者相互獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)，微積分地出來(lái)，情形也是如此。所以說(shuō)在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)。

第七章

一、18世紀(jì)微積分發(fā)展包括哪幾個(gè)主要方面？P176—187 答:

（一）積分技術(shù)與橢圓積分，（二）微積分向多元函數(shù)的推廣，（三）無(wú)窮級(jí)數(shù)理論，（四）函數(shù)概念的深化，（五）微積分嚴(yán)格化的嘗試。

二、簡(jiǎn)述18世紀(jì)常微分方程的發(fā)展過(guò)程。P188 答：

1、常微分方程是伴隨著微積分一起發(fā)展起來(lái)的，從17世紀(jì)末開(kāi)始，擺的運(yùn)動(dòng)、彈性理論以及天體力學(xué)等實(shí)際問(wèn)題的研究引出了一系列常微分方程。

2、數(shù)學(xué)家們起初是采取特殊的技巧來(lái)對(duì)付特殊的方程，但逐漸開(kāi)始尋找?guī)毡樾缘姆椒?，如：萊布尼茲1691年分離變量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”；歐拉和克萊洛的“積分因子法”。

3、歐拉1743年關(guān)于n階常系數(shù)線性齊次方程的完整解法。

4、18世紀(jì)常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774~1775年間用參數(shù)變易法解出了一般n階變系數(shù)非齊次常微分方程。

三、簡(jiǎn)述18世紀(jì)微分幾何的形成過(guò)程。P196 答：

1、1731年十八歲的法國(guó)青年數(shù)學(xué)家克萊洛發(fā)表《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》，開(kāi)創(chuàng)了空間曲線理論，是建立微分幾何的的重要一步；

2、歐拉是微分幾何的重要奠基人。他早在1736年就引進(jìn)了平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)概念； 3、18世紀(jì)微分幾何的發(fā)展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年發(fā)表的《關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁(yè)論文》是第一步系統(tǒng)的微分幾何著述。

四、述哥德巴赫猜想與華林問(wèn)題。P204 答：哥德巴赫猜想從：每個(gè)偶數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)之和；每個(gè)奇數(shù)是三個(gè)素?cái)?shù)之和。

kkk華林問(wèn)題：任一自然數(shù)n可表示成至多r次冪之和，即n?x1?x2?x3???xrk，其中x1,x2,x3,?,xr為自然數(shù)，r依賴于k。

第八章

一、數(shù)學(xué)家阿貝爾通過(guò)證明什么樣的結(jié)論解決了五次和高于五次的一般方程的求解問(wèn)題？P208 答：1824年，年僅22歲的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（1802——1829）出版的《論代數(shù)方程，證明一般五次方程的不可解性》，在其中嚴(yán)格證明了：如果方程的次數(shù)n?5，并且系數(shù)a1,a2,?,an看成字母，那么任何一個(gè)由這些字母組成的根式都不可能是方程的根，這樣，五次和高于五次的一般方程的求解問(wèn)題就由阿貝爾解決了。

二、布爾的邏輯代數(shù)思想集中在他的哪兩本書中。P219

答：布爾(英國(guó)數(shù)學(xué)家，1815－－1864)的邏輯代數(shù)思想集中在他的1847年發(fā)表的《邏輯的數(shù)學(xué)分支》和1854年出版的《思維規(guī)律研究》。

三、《算術(shù)研究》的作者是誰(shuí)，發(fā)表的年份是何時(shí)？它的發(fā)表有何意義。P221

答:《算術(shù)研究》是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在1801年發(fā)表的。在19世紀(jì)以前，數(shù)論只是一系列孤立的結(jié)果，《算術(shù)研究》發(fā)表后數(shù)論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支得到了系統(tǒng)的發(fā)展?！端阈g(shù)研究》中有三個(gè)主要思想：同余理論，復(fù)整數(shù)理論和型的理論。

第九章

一、非歐幾何三位發(fā)明人（高斯、波約、羅巴切夫斯基）中哪位是最早、最系統(tǒng)地發(fā)表自己關(guān)于非歐幾何的研究成果？P230

答：羅巴切夫斯基。

二、最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是誰(shuí)？在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數(shù)學(xué)家有哪幾位？P235~236 答：最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是黎曼

在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數(shù)學(xué)家有：意大利數(shù)學(xué)家貝爾特拉米、德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因和法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊。

三、在射影幾何的發(fā)展過(guò)程中，龐斯列有哪些創(chuàng)舉？P239~240 答：龐斯列（法國(guó)數(shù)學(xué)家，1788－1867）1822年出版的《論圖形的射影性質(zhì)》，帶來(lái)了這門學(xué)科歷史上的黃金時(shí)期。龐斯列有探討一般問(wèn)題：圖形在射影和截影下保持不變的性質(zhì)；選擇并發(fā)展了對(duì)偶與調(diào)和點(diǎn)列理論；采用中心投影而不是平行投影及兩個(gè)基本原理——連續(xù)性原理和對(duì)偶原理的創(chuàng)舉。

第十章

一、柯西在分析基礎(chǔ)工作方面做了哪些工作？P247

答：柯西（法國(guó)數(shù)學(xué)家，1789——1851）在分析基礎(chǔ)工作方面，他寫出了一系列著作，其中最有代表性的是《分析教程》（1821）和《無(wú)窮小計(jì)算教程概論》（1823），它們以嚴(yán)格化為目標(biāo)，對(duì)微積分的基本概念，如變量、函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、收斂等等給出了明確的定義，并在此基礎(chǔ)上重建和拓展了微積分的重要事實(shí)與定理。

二、魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個(gè)什么例子來(lái)說(shuō)明存在處處連續(xù)但卻處處不可微的函數(shù)？P250 答：魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個(gè)例子

f(x)??bncos(an?x),其中a是奇數(shù)，n?0?b?(0,1)為常數(shù)，使得ab?1?3?.2

三、魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套什么語(yǔ)言？P253 答：魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套ε-δ語(yǔ)言。

四、集合論的建立是由哪些問(wèn)題研究而導(dǎo)致的？P255 答：在分析的嚴(yán)格化過(guò)程中，一些基本概念如極限、實(shí)數(shù)、級(jí)數(shù)等的研究都涉及到由無(wú)窮多個(gè)元素組成的集合，特別是在對(duì)那些不連續(xù)函數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，需要對(duì)使函數(shù)不連續(xù)或使收斂問(wèn)題變得很困難的點(diǎn)集進(jìn)行研究，這樣就導(dǎo)致了集合論的建立。

五、19世紀(jì)分析的擴(kuò)展表現(xiàn)在哪些方面？P258~263 答：

1、復(fù)分析的建立；

2、解析數(shù)論的形成；

3、數(shù)學(xué)物理方程與微分方程。

第十一章

一、與19世紀(jì)相比，20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出哪些主要的特征與趨勢(shì)？P271 答：

1、更高的抽象性

2、更強(qiáng)的統(tǒng)一性

3、更深入的基礎(chǔ)探討

二、1900年德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作演說(shuō)中提出23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，至今這23個(gè)問(wèn)題解決狀況如何？P272~274 答：（略，詳見(jiàn)教材P272~274。）

三、集合論觀點(diǎn)的滲透和公理化方法的運(yùn)用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉哪四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興？P276 答：集合論觀點(diǎn)的滲透和公理化方法的運(yùn)用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉實(shí)變函數(shù)論、泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和抽象代數(shù)四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興

四、簡(jiǎn)述實(shí)變函數(shù)論的建立。P276——278 答：

1、法國(guó)數(shù)學(xué)家勒貝格1902年發(fā)表的《積分，長(zhǎng)度與面積》中利用以集合論為基礎(chǔ)的“測(cè)度”概念而建立勒所謂“勒貝格積分”。

2、在勒貝格積分的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推廣導(dǎo)數(shù)等其他微積分基本概念，并重建微積分基本定理（微分運(yùn)算與積分運(yùn)算的互逆性）等微積分的基本事實(shí)，從而形成了一門新的數(shù)學(xué)分支——實(shí)變函數(shù)論。

五、“泛函”這個(gè)名稱是由誰(shuí)最先采用的？(P279)為什么說(shuō)泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個(gè)基本概念的進(jìn)一步變革？P279-280

答：“泛函”這個(gè)名稱是由法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬最先采用的.因?yàn)椤翱臻g”現(xiàn)在被理解為某類元素的集合，這些元素按習(xí)慣被稱作“點(diǎn)”，它們之間受到某種關(guān)系的約束，這些關(guān)系被稱之為空間的結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)言之，“空間”僅僅是具有某種結(jié)構(gòu)的集合，而“函數(shù)”的概念則推廣為兩空間之間的元素（映射）關(guān)系。所以說(shuō)泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個(gè)基本概念的進(jìn)一步變革。

六、《環(huán)中的理想論》的作者是誰(shuí)?P282 答：《環(huán)中的理想論》的作者是諾特（1882－1935）。

七、拓?fù)鋵W(xué)研究什么內(nèi)容?“拓?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語(yǔ)是由何人首先引用的? P285 答：拓?fù)鋵W(xué)研究幾何圖形的連續(xù)性質(zhì)，即在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)（允許拉伸、扭曲，但不能割斷和粘合）。“拓?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語(yǔ)是由高斯的學(xué)生李斯廷1847年首先引用的。

八、簡(jiǎn)述概率論起源以及公理化后概率論取得哪些突破？P287、P291 答：概率論起源于博弈問(wèn)題。P287 公理化后概率論取得如下突破：P291

1、使隨機(jī)過(guò)程的研究獲得了新的起點(diǎn)，2、隨機(jī)過(guò)程是“鞅”，鞅論使隨機(jī)過(guò)程的研究進(jìn)一步抽象化，1942年開(kāi)始，日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進(jìn)隨機(jī)積分與隨機(jī)微分方程，不僅開(kāi)辟了隨機(jī)過(guò)程研究的新道路，而且為一門意義深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)新分支——隨機(jī)分析的創(chuàng)立與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

九、舉例說(shuō)明20世紀(jì)下半葉不同分支領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法互相融合導(dǎo)致重大發(fā)現(xiàn)的事實(shí)。P292-297 答：1.微分拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)?．整體微分幾何3．代數(shù)幾何 4．多復(fù)變函數(shù)論 5．動(dòng)力系統(tǒng)6．偏微分方程與泛函分析7．隨機(jī)分析

十、試述羅素關(guān)于集合的悖論。P298 答：以M表示是其自身成員的集合的幾何，N表示不是其自身成員的集合的集合。然后問(wèn)：集合N是否為它自身的成員？如果N是它自身的成員，則N屬于M而不屬于N，也就是說(shuō)N不是它自身的成員；另一方面，如果N不是它自身的成員，則N屬于N而不屬于M，也就是說(shuō)N是它自身的成員。無(wú)論出現(xiàn)哪一種情況，都將導(dǎo)出矛盾的結(jié)論。

十一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派是什么?P300 答：

1、以羅素為代表的邏輯主義

2、以布勞威爾為代表的直覺(jué)主義

3、以希爾伯特為代表的形式主義

十二、現(xiàn)代數(shù)理邏輯的四大分支是什么？P303 答：1。公理化集合論 2．證明論 3．模型論4．遞歸論

第十二章

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)新時(shí)代具有哪幾個(gè)方面特點(diǎn)？P307——309 答：

1、數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了傳統(tǒng)的范圍而向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透；

2、純粹數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都獲得了應(yīng)用，其中最抽象的一些分支也參與了滲透；

3、現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來(lái)越直接；

4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)在向外滲透的過(guò)程中，產(chǎn)生了一些相對(duì)獨(dú)立的應(yīng)用學(xué)科如：數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論等等。

二、數(shù)學(xué)向其他科學(xué)滲透表現(xiàn)在哪些方面？P309 答：

1、數(shù)學(xué)物理

2、生物數(shù)學(xué)

3、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)

三、簡(jiǎn)述數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論發(fā)展過(guò)程。P317-324 答：略

四、簡(jiǎn)述電子計(jì)算機(jī)的誕生。P325答：略

五、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的影響表現(xiàn)在哪些方面？P330 答：

1、計(jì)算數(shù)學(xué)的興旺

2、純粹數(shù)學(xué)研究與計(jì)算機(jī)

3、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)

第十三章

一 簡(jiǎn)述20世紀(jì)十例現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果的內(nèi)容。

答：1．哥德?tīng)柌煌耆远ɡ怼339 2．高斯－博內(nèi)公式的推廣。P341 3．米爾諾怪球。P343 4．阿蒂亞－辛格指標(biāo)定理。P344 5．孤立子與非線性偏微分方程。P345 6.四色問(wèn)題。P347 7．分形與混沌。P349 8．有限單群分類。P353 9．費(fèi)馬大定理的證明。P355 10．若干著名未決猜想的進(jìn)展。359

二、龐加萊猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想的內(nèi)容是什么?P359 答：龐加萊猜想是拓?fù)鋵W(xué)中一個(gè)著名的和基本的問(wèn)題，即任意一個(gè)三維的單連通閉流形必與三維球面同胚。

哥德巴赫猜想：偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

黎曼猜想：在帶狀區(qū)域0???1中，黎曼?(s)?11??的零點(diǎn)都位于直線上。?s2nn?1?

第十四章

一、為什么說(shuō)數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)化之間聯(lián)系是雙向的？P363 答：一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會(huì)環(huán)境，受著社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響； 另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過(guò)來(lái)對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，包括對(duì)人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。

二、數(shù)學(xué)如何促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步？P363—364 答：數(shù)學(xué)的發(fā)展對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，包括對(duì)人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。數(shù)學(xué)對(duì)人類物質(zhì)文明的影響，最突出的是反映在與能從根本上改變?nèi)祟愇镔|(zhì)生活方式的產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)系上。人類歷史上先后共有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，其主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新方法的應(yīng)用有直接或間接的關(guān)聯(lián)；數(shù)學(xué)對(duì)于人類精神文明的影響同樣也很深刻，數(shù)學(xué)本就是一種精神，一種探索精神，這種精神的兩個(gè)要素，即對(duì)理性（真理）與完美的追求，千百年來(lái)對(duì)人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術(shù)觀等的影響是不容否認(rèn)的，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器。

三、1850——1899年間創(chuàng)辦，至今仍在發(fā)行的主要數(shù)學(xué)期刊有哪些？P372 答：《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年報(bào)》（1850，意大利），《數(shù)學(xué)匯刊》（1865，俄國(guó)），《數(shù)學(xué)年刊》（1868，德國(guó)），《美國(guó)數(shù)學(xué)雜志》（1878，美國(guó)），《數(shù)學(xué)年報(bào)》（1882，瑞典），《數(shù)學(xué)年刊》（1884，美國(guó)），《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》（1894，美國(guó)）。

四、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)是建立何年建立的？P376 答：1935年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)建立的。

五、試述各屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)召開(kāi)年份與地點(diǎn)。P375 答：略

六、兩項(xiàng)影響最大的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)是什么獎(jiǎng)？何年、在何領(lǐng)域取得其中的哪個(gè)獎(jiǎng)？P376，P378——379 答：兩項(xiàng)影響最大的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)是菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)。

中國(guó)數(shù)學(xué)家丘成桐，1983年，微分幾何，偏微分方程，相對(duì)論，菲爾茲獎(jiǎng)。中國(guó)數(shù)學(xué)家陳省身，1984年，整體微分幾何，沃爾夫獎(jiǎng)。

第十五章

一、試述17世紀(jì)初至19世紀(jì)末在中國(guó)出現(xiàn)兩次西方數(shù)學(xué)傳播的高潮的時(shí)間與內(nèi)容。P381 答：第一次是從17世紀(jì)初到18世紀(jì)初，標(biāo)志性的事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯，17世紀(jì)中頁(yè)以后，文藝復(fù)興時(shí)代以來(lái)發(fā)展起來(lái)的西方初等數(shù)學(xué)知識(shí)如三角學(xué)、透視學(xué)、代數(shù)學(xué)等也部分傳入中國(guó)；第二次高潮是從19世紀(jì)中葉開(kāi)始，除了初等數(shù)學(xué)，這一時(shí)期傳入的數(shù)學(xué)知識(shí)還包括了解析幾何、微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)論、概率論等近代數(shù)學(xué)。

二、中國(guó)第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系是在哪所大學(xué)設(shè)立？P383答：1912，中國(guó)第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系是在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立。

三、1912年至1930年中國(guó)有哪些大學(xué)創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)系？P384 答：北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開(kāi)大學(xué)、浙江大學(xué)、南京大學(xué)、北京師范大學(xué)、武漢大學(xué)、廈門大學(xué)、四川大學(xué)、中山大學(xué)、東北大學(xué)、交通大學(xué)、安徽大學(xué)、山東大學(xué)、河南大學(xué)

第十六章

一、簡(jiǎn)述華羅庚生平P387答：略

二、寫一篇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史教程的心得體會(huì)。答：略

填空題

1、歷史學(xué)家往往把興起于、、、和 等地域的古代文明稱為“河谷文明”。

埃及、美索不達(dá)亞、中國(guó)、印度

2．歐幾里得是希臘論證幾何學(xué)的集大成者，他的著作中，最重要的莫過(guò)于?！对尽?3．在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，是最早的一部?！吨荀滤憬?jīng)》 4．《九章算術(shù)》“ ”、“ ”、“ ”諸章集中討論比例問(wèn)題。

粟米、衰分、均輸 5．劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“ ”和。割圓術(shù)、體積理論

6． 的推導(dǎo)和 的計(jì)算是祖沖之本人引以為榮的兩大數(shù)學(xué)成就。球體積 圓周率

7．宋元數(shù)學(xué)發(fā)展中一個(gè)最深刻的動(dòng)向是代數(shù)符號(hào)化的嘗試，這就是“ 天元術(shù) ”和“ 四圓術(shù) ”。8．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先歸功于法國(guó)數(shù)學(xué)家。韋達(dá)

9．解析幾何的真正發(fā)明歸功于法國(guó)另外兩位數(shù)學(xué)家 和。

笛卡兒 費(fèi)馬 10．牛頓的《 》標(biāo)志著微積分的誕生。流數(shù)簡(jiǎn)論 11．18世紀(jì)微積分最重大的進(jìn)步是由 作出的。歐拉 12．“巴黎三L”指、、。拉普拉斯 拉格朗日 勒讓德 13.___________是歷史上并不多見(jiàn)的以“神童”著稱的一位數(shù)學(xué)家。高斯 14.___________可以說(shuō)是最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家。黎曼

15．19世紀(jì)偏微分方程發(fā)展的序幕，是由法國(guó)數(shù)學(xué)家 拉開(kāi)的。傅立葉 16．現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人是英國(guó)數(shù)學(xué)家。費(fèi)希爾 17．影響最大的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)： 和。菲爾茲獎(jiǎng) 沃爾夫獎(jiǎng) 18.________年，中國(guó)第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系—北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立（當(dāng)時(shí)叫“數(shù)學(xué)門”，后改為“數(shù)學(xué)系”）。1912