第一篇：【滬科版】2018學年九年級數(shù)學上冊：22.2 第2課時 相似三角形的判定定理1

22.2 相似三角形的判定

第2課時

相似三角形的判定定理1

一、教學目標

1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力． 2．掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法． 3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．

二、重點、難點

1．重點：三角形相似的判定方法1 2．難點：三角形相似的判定方法1的運用．

三、課堂引入 1．復習提問：

（1）我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？（2）△ABC中，點D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．（3）△ABC中，點D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．

（4）教材P48的探究3 ．

四、例題講解

例1（教材P48例2）．

PAPC?分析：要證PA?PB=PC?PD，需要證PDPB，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似． 證明：略（見教材）．

例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長．

分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應成比例，從而求得DF的長．由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應相等，即可用“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似．

五、課堂練習

下列說法是否正確，并說明理由．

（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形．

六、作業(yè)

1． 已知：如圖，△ABC 的高AD、BE交于點F．

AFEF?BFFD ． 求證：

2．已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．

（1）求證：AC?BC=BE?CD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長．

第二篇：22.2　第2課時 相似三角形判定定理1 同步練習滬科版九年級數(shù)學上冊（含答案）

22.2　第2課時　相似三角形判定定理1

一、選擇題

1.如圖1,若DE∥FG,且AD=DF,則△ADE與△AFG的相似比為

()

圖1

A.1∶2

B.1∶3

C.2∶3

D.2∶5

2.如圖2,在△ABC中,DE∥BC,ADDB=12,DE=3,則BC的長是

()

圖2

A.6

B.8

C.9

D.12

3.若△ABC∽△A＇B＇C＇,∠C=∠C＇=90°,AB=5,AC=3,A＇B＇=10,則B＇C＇的長為

()

A.8

B.10

C.6

D.無法確定

4.若三角形的三邊長之比為3∶5∶7,與它相似的三角形的最長邊長是21,則另兩邊長之和是

()

A.15

B.18

C.21

D.24

5.如圖3,F是?ABCD的對角線BD上的一點,BF∶DF=1∶3,則BE∶EC的值為()

圖3

A.12

B.13

C.23

D.14

二、填空題

6.如圖4,已知AB∥EF∥DC,則△AOB∽　　　　∽△COD.圖4

7.如圖5,直線l1,l2,…,l6是一組等距的平行線,過直線l1上的點A作兩條射線,分別與直線l3,l6相交于點B,E和點C,F.若BC=2,則EF的長是.圖5

8.如圖6,E是?ABCD的邊CB延長線上一點,EA分別交CD,BD的延長線于點F,G,則圖中相似三角形共有　　　　對.圖6

9.如圖7,在?ABCD中,點E在AB上,CE,BD交于點F.若AE∶BE=4∶3,且BF=2,則DF=.圖7

10.如圖8,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長線于點F.若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=.圖8

三、解答題

11.如圖9,已知△ABC∽△ADE,AE=5,EC=2.5,BC=4.77,∠BAC=∠C=40°.(1)求∠AED與∠ADE的大小;

(2)求DE的長度.圖9

12.如圖10,在△ABC中,點D在邊AB上,點F,E在邊AC上,DE∥BC,DF∥BE.求證:DFDE=BEBC.圖10

13.如圖11,在?ABCD中,E,F分別是邊BC,CD上的點,且EF∥BD,AE,AF分別交BD于點G和點H,BD=12,EF=8.求:

(1)DFAB的值;(2)線段GH的長.圖11

14.如圖12,AD是△ABC的中線,點E在AC上,BE交AD于點F.某數(shù)學興趣小組在研究這個圖形時得到如下結論:

(1)當AFAD=12時,AEAC=13;

(2)當AFAD=13時,AEAC=15;

(3)當AFAD=14時,AEAC=17;

……

當AFAD=1n+1時,求AEAC的值,并說明理由.圖12

答案

1.A

2.[解析]

C　∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB=ADAD+DB=13,∴BC=3DE=3×3=9.3.[解析]

A　∵△ABC∽△A＇B＇C＇,∴ABA＇B＇=BCB＇C＇.∵∠C=90°,∴BC=AB2-AC2=52-32=4,∴510=4B＇C＇,解得B＇C＇=8.故選A.4.[解析]

D　∵相似三角形的對應邊成比例,∴與已知三角形相似的三角形的三邊長之比也為3∶5∶7,∴另兩邊長分別為9和15,∴另兩邊長之和為24,故選D.5.[解析]

A　∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,BE∥AD,∴△BEF∽△DAF,∴BE∶DA=BF∶DF=1∶3,∴BE∶BC=1∶3,∴BE∶EC=1∶2.6.[答案]

△FOE

[解析]

∵AB∥EF,∴△AOB∽△FOE.∵EF∥DC,∴△FOE∽△COD.7.[答案]

[解析]

∵l3∥l6,∴BC∥EF,∴△ABC∽△AEF,∴BCEF=ABAE=25.∵BC=2,∴EF=5.8.[答案]

[解析]

∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC∥AD,AB∥CD,△ABD∽△CDB.∵AB∥CF,∴△EAB∽△EFC.∵AD∥EC,∴△AFD∽△EFC,∴△EAB∽△AFD.∵AD∥BE,∴△ADG∽△EBG.∵DF∥AB,∴△GDF∽△GBA.∴總共有6對.9.[答案]

143

[解析]

∵在?ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∴△BEF∽△DCF,∴BEDC=BFDF.∵AE∶BE=4∶3,∴BEDC=37=BFDF.∵BF=2,∴DF=143.10.[答案]

[解析]

∵DE∥BC,∴∠F=∠FBC.∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC,∴∠F=∠DBF,∴DF=BD=2.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAD+BD=DEBC,即11+2=DE4,解得DE=43,∴EF=DF-DE=2-43=23.故答案為23.11.解:(1)由△ABC∽△ADE可知,∠AED=∠C.∵∠BAC=∠C=40°,∴∠AED=∠C=∠BAC=40°,∴∠ADE=180°-∠BAC-∠AED=100°.(2)由△ABC∽△ADE可知AEAC=DEBC,∴57.5=DE4.77,∴DE=3.18.12.證明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=DEBC.∵DF∥BE,∴△ADF∽△ABE,∴ADAB=DFBE,∴DFBE=DEBC,∴DFDE=BEBC.13.解:(1)∵EF∥BD,∴△CFE∽△CDB,∴FCDC=EFBD=812=23,∴DFDC=13.又∵DC=AB,∴DFAB=13.(2)∵DC∥AB,∴△DFH∽△BAH,∴FHAH=DFBA=13,∴AHAF=34.∵EF∥BD,∴△AHG∽△AFE,∴GHEF=AHAF=34,∴GH=34EF=34×8=6.[素養(yǎng)提升]

解:當AFAD=1n+1時,AEAC=12n+1.理由如下:如圖,過點D作DG∥BE,交AC于點G,∴△AEF∽△AGD,則AEAG=AFAD=1n+1,∴AEEG=1n,即EG=nAE.∵AD是△ABC的中線,DG∥BE,∴EG=CG,則AC=(2n+1)AE,∴AEAC=12n+1.

第三篇：22.2　第3課時　相似三角形判定定理2同步練習滬科版九年級數(shù)學上冊（含答案）

22.2　第3課時　相似三角形判定定理2

一、選擇題

1.已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40°,60°,另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是60°,80°,則這兩個三角形

()

A.一定不相似

B.不一定相似

C.一定相似

D.全等

2.如圖1,在△ABC中,∠AED=∠B,則下列等式成立的是

()

圖1

A.DECB=ADDB

B.AECB=ADBD

C.DECB=AEAB

D.ADAB=AEAC

3.下列各選項中的三角形有可能不相似的是

()

A.各有一個角是45°的兩個等腰三角形

B.各有一個角是60°的兩個等腰三角形

C.各有一個角是105°的兩個等腰三角形

D.兩個等腰直角三角形

4.如圖2,在△ABC中,AE交BC于點D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,則DE的長為

()

圖2

A.203

B.174

C.163

D.154

5.如圖3,在矩形ABCD中,將△ABF沿著AF折疊,點B恰好落在DC邊上的點E處,則一定有

()

圖3

A.△ADE∽△ECF

B.△ECF∽△AEF

C.△ADE∽△AEF

D.△AEF∽△AFB

6.[2018·淮南期末]

已知:如圖4,∠ADE=∠ACD=∠ABC,則圖中相似三角形共有()

圖4

A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

二、填空題

7.如圖5,在△ABC中,M是AB的中點,點N在BC上,BC=2AB,∠BMN=∠C,則BNNC=.圖5

8.如圖6,已知在Rt△ABC中,CD是斜邊上的高,AC=4,BC=3,則AD=.圖6

9.如圖7,一束光線從y軸上的點A(0,1)發(fā)出,經(jīng)過x軸上的點C反射后,反射光線經(jīng)過點B(6,2),則點C的坐標是.圖7

三、解答題

10.如圖8,在正方形ABCD中,M為BC上的點,E是AD的延長線上的點,過點E作EF⊥AM于點F,EF交DC于點N.(1)求證:△ABM∽△EFA;

(2)當F為AM的中點時,若AB=12,BM=5,求DE的長.圖8

11.已知:如圖9,△ABC是等邊三角形,點D,E分別在邊BC,AC上,∠ADE=60°.(1)求證:△ABD∽△DCE;

(2)如果AB=3,EC=23,求DC的長.圖9

12.如圖10,若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長2米,且與燈柱AB成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好,此時,路燈的燈柱AB的高應該設計為多少米(結果保留根號)?

圖10

13.如圖11,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(8,0),點B的坐標為(0,6),C是線段AB的中點.在x軸上是否存在一點P,使得以P,A,C為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.圖11

答案

1.[解析]

C　第一個三角形中第三個內(nèi)角的度數(shù)為180°-40°-60°=80°,所以這兩個三角形有兩角分別相等,故這兩個三角形相似.故選C.2.[解析]

C　根據(jù)“一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似”可以判定△ADE∽△ACB,再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,可知等式DECB=AEAB成立.3.A

4.[解析]

D　∵BD∶DC=5∶3,BC=8,∴BD=5,DC=3.∵∠BDE=∠ADC,∠E=∠C,∴△BDE∽△ADC,∴BDAD=DEDC,即54=DE3,解得DE=154.5.[解析]

A　根據(jù)題意可知,∠DAE+∠AED=∠AED+∠CEF=90°,∴∠DAE=∠CEF.又∵∠D=∠C=90°,∴△ADE∽△ECF.6.D

7.[答案]

[解析]

∵M是AB的中點,∴AB=2BM.∵BC=2AB,∴BC=4BM.∵∠BMN=∠C,∠B=∠B,∴△BMN∽△BCA,∴BMBC=BNAB=14.∵BC=2AB,∴BN=18BC,∴BNCN=17.故答案為17.8.[答案]

165

[解析]

在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=5.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴ACAB=ADAC,則AD=AC2AB=165.9.[答案]

(2,0)

[解析]

設點C的坐標是(x,0),則CO=x.如圖,過點B作BM⊥x軸于點M.∵一束光線從y軸上的點A(0,1)發(fā)出,經(jīng)過x軸上的點C反射后,反射光線經(jīng)過點B(6,2),∴AO=1,BM=2,OM=6,∠ACO=∠BCM.∵∠AOC=∠BMC=90°,∴△AOC∽△BMC,∴AOBM=COCM,∴12=x6-x,解得x=2.經(jīng)檢驗,x=2是原方程的根且符合題意.故答案為(2,0).10.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AD∥BC,∴∠EAF=∠AMB.∵EF⊥AM,∴∠AFE=∠ABC=90°,∴△ABM∽△EFA.(2)∵∠ABC=90°,AB=12,BM=5,∴AM=AB2+BM2=13.∵F為AM的中點,∴AF=6.5.∵△ABM∽△EFA,∴AMEA=BMFA,∴1312+DE=56.5,∴DE=4.9.11.解:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°.∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.(2)由(1)得△ABD∽△DCE,∴BDCE=ABDC.設DC=x,則BD=3-x,∴3-x23=3x,解得x=1或x=2.經(jīng)檢驗,x=1或x=2都是原方程的根且符合題意.∴DC的長為1或2.12.解:如圖,延長OC,AB交于點P.∵∠ABC=120°,∴∠PBC=60°.∵∠OCB=90°,∴∠P=30°.∵AD=20米,∴OA=12AD=10米.在Rt△CPB中,∵BC=2米,∠P=30°,∴PB=2BC=4米,PC=23米.∵∠P=∠P,∠PCB=∠A=90°,∴△PCB∽△PAO,∴PCPA=BCOA,∴PA=PC·OABC=103米,∴AB=PA-PB=(103-4)米.答:路燈的燈柱AB的高應該設計為(103-4)米.13存在.因為A(8,0),B(0,6),所以AO=8,BO=6.由勾股定理,得AB=10.因為C為AB的中點,所以AC=12AB=5.(1)若∠CPA=90°,則△CPA∽△BOA,此時AP∶AO=AC∶AB,即AP∶8=5∶10,解得AP=4,所以OP=4,所以點P的坐標為(4,0);

(2)若∠PCA=90°,則△APC∽△ABO,所以AP∶AB=AC∶AO,即AP∶10=5∶8,解得AP=6.25,所以OP=8-6.25=1.75,所以點P的坐標為(1.75,0).綜上所述,符合條件的點P的坐標為(4,0)或(1.75,0).

第四篇：相似三角形的判定(第2課時)教學反思

相似三角形的判定(第2課時)教學反思

天元中學九年級數(shù)學組 魏快飛

《相似三角形的判定1》是湘教版義務教育課程標準教科書九年級數(shù)學第三章《圖形的相似》第四節(jié)《相似三角形的判定和性質(zhì)》的內(nèi)容。本節(jié)課是第二課時。

《相似三角形的判定》是在學生認識相似圖形，了解相似多邊形的性質(zhì)的基礎上進行學習的，是本章的重點內(nèi)容。本課時首先利用“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似?！弊C明兩個三角形相似，然后引導學生通過測量來探究得到兩角分別相等的兩個三角形相似，繼而引導出相似三角形的判定：“兩角分別相等的兩個三角形相似”。通過類比的方法進一步研究三角形相似的條件，是今后進一步研究其他圖形的基礎。

通過這節(jié)課的教學，我有以下幾點反思： 成功方面：

1、絕大多數(shù)學生都能參與到數(shù)學活動中來。

2、通過出示學習目標，讓學生對本節(jié)課的學習內(nèi)容有清楚的認識，學生明確了本節(jié)課的學習任務；

3、通過對兩角分別相等的兩個三角形相似定理及推論的觀察－探索－猜測－證明，部分學生理解并掌握了兩角分別相等的兩個三角形相似定理及推論；

5、通過學習，部分學生能運用本節(jié)課所學的知識進行相關的計算和證明；

6、本節(jié)課基本調(diào)動了學生積極思考、主動探索的積極性。存在的不足之處是：

1、少數(shù)學生不理解相似比具有順序性，在寫相似三角形時不注意字母的對應關系，在找對應邊時很容易出錯；

2、少數(shù)學生在自主探究中，不知如何觀察，如何驗證；

3、少數(shù)學生在探究兩角分別相等的兩個三角形相似定理時，不會用學過的知識進行證明；

4、學生做練習時不細心，出現(xiàn)常規(guī)錯誤，做題的正確率較低；

5、由于學生基礎差，配合不夠默契，導致課堂氣氛不活躍，教學效果一般。

第五篇：22.3 第1課時 相似三角形的性質(zhì) 同步練習滬科版九年級數(shù)學上冊（含答案）

22.3

第1課時

相似三角形的性質(zhì)

一、選擇題

1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為34,則△ABC與△DEF對應中線的比為()

A.34

B.43

C.916

D.169

2.已知△ABC∽△DEF,且相似比為1∶2,則△ABC與△DEF的面積比為

()

A.1∶4

B.4∶1

C.1∶2

D.2∶1

3.[2020·銅仁]

已知△FHB∽△EAD,它們的周長分別為30和15,且FH=6,則EA的長為

()

A.3

B.2

C.4

D.5

4.如果兩個相似三角形的面積比為1∶4,那么它們的周長比是

()

A.1∶16

B.1∶4

C.1∶6

D.1∶2

5.如圖1,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A＇B＇C＇的位置,已知△ABC的面積為16,陰影部分三角形的面積為9.如果AA＇=1,那么A＇D的長為

()

圖1

A.2

B.3

C.4

D.32

6.如圖2,在△ABC中,點D,F在AB邊上,DE∥FG∥BC,且S△ADE=S四邊形DFGE=S四邊形FBCG,則AD∶DF∶FB的值為

()

圖2

A.1∶1∶1

B.1∶2∶3

C.1∶2∶3

D.1∶(2-1)∶(3-2)

7.如圖3,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE=1∶3,則S△DOE∶S△COA的值為

()

圖3

A.13

B.14

C.19

D.116

二、填空題

8.已知△ABC∽△A＇B＇C＇,ABA＇B＇=12,△ABC的角平分線CD=4

cm,△ABC的面積為64

cm2.△A＇B＇C＇的角平分線C＇D＇的長為　　　　,△A＇B＇C＇的面積為.9.在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點,則△ADE與△ABC的周長之比為.10.如圖4,在?ABCD中,AE∶EB=3∶4,DE交AC于點F,則△AEF與△CDF的周長之比為;若△CDF的面積為14

cm2,則△AEF的面積為.圖4

11.如圖5,光源P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB∥CD,AB=2

m,CD=6

m,點P到CD的距離是2.7

m,則AB離地面的距離為　　　　m.圖5

12.[2020·東營]

如圖6,P為平行四邊形ABCD的邊BC上一點,E,F分別為PA,PD上的點,且PA=3PE,PD=3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面積分別記為S,S1,S2,若S=2,則S1+S2=.圖6

三、解答題

13.如圖7,在△ABC中,D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的點,DE∥BC,CF,EG分別是△ABC與△ADE的中線,已知AD∶DB=4∶3,EG=4

cm,求CF的長.圖7

14.如圖8,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,AB=18,AC=12.(1)求AD的長;

(2)若DE⊥AC,CF⊥AB,垂足分別為E,F,求DECF的值.圖8

15.如圖9,已知正方形DEFG的頂點D,E在△ABC的邊BC上,頂點G,F分別在邊AB,AC上.如果BC=4,△ABC的面積是6,求正方形DEFG的邊長.圖9

16.如圖10所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分線,且CE⊥AB,E為垂足,BE=2AE.若四邊形AECD的面積為1,求四邊形ABCD的面積.圖10

答案

1.A　2.A

3.[解析]

A　相似三角形的周長之比等于相似比,所以△FHB和△EAD的相似比為30∶15=2∶1,所以FH∶EA=2∶1,即6∶EA=2∶1,解得EA=3.故選A.4.[解析]

D　如果兩個相似三角形的面積比為1∶4,那么這兩個相似三角形的相似比為1∶2,∴這兩個相似三角形的周長比為1∶2.5.[解析]

B　如圖,∵S△ABC=16,S△A＇EF=9,且AD為BC邊上的中線,∴S△A＇DE=12S△A＇EF=4.5,S△ABD=12S△ABC=8.∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A＇B＇C＇,∴A＇E∥AB,∴△DA＇E∽△DAB,則(A＇DAD)2=S△A＇DES△ADB,即(A＇DA＇D+1)2=4.58,解得A＇D=3或A＇D=-37(舍去).故選B.6.[解析]

D　∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC.∵S△ADE=S四邊形DFGE=S四邊形FBCG,∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=1∶2∶3,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3,∴AD∶DF∶FB=1∶(2-1)∶(3-2).故選D.7.[解析]

D　∵S△BDE∶S△CDE=1∶3,∴BE∶CE=1∶3.∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA,且△BDE∽△BAC,∴DEAC=BEBC=11+3=14,∴S△DOES△COA=DEAC2=142=116.8.[答案]

cm　256

cm2

[解析]

∵△ABC∽△A＇B＇C＇,ABA＇B＇=12,∴CDC＇D＇=ABA＇B＇=12.∵△ABC的角平分線CD=4

cm,∴C＇D＇=4×2=8(cm).∵△ABC的面積△A＇B＇C＇的面積=(ABA＇B＇)2=14,△ABC的面積為64

cm2,∴△A＇B＇C＇的面積為64×4=256(cm2).9.[答案]

[解析]

由D,E分別是邊AB,AC的中點,得出DE是△ABC的中位線,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)知DE∥BC,進而得到△ADE與△ABC相似,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),得到△ADE與△ABC的周長之比為12.10.[答案]

3∶7　187

cm2

[解析]

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,DC=AB,∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB=3∶4,∴AE∶AB=3∶7,∴AE∶DC=3∶7.∵△AEF∽△CDF,∴△AEF的周長∶△CDF的周長=AE∶DC=3∶7.∵△AEF∽△CDF,∴S△CDF∶S△AEF=(CD∶AE)2.∵CD∶AE=7∶3,△CDF的面積為14

cm2,∴△AEF的面積為187

cm2.11.[答案]

1.8

[解析]

∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD.∵AB=2

m,CD=6

m,∴ABCD=13.設AB離地面的距離為x

m,∵點P到CD的距離是2.7

m,∴點P到AB的距離是(2.7-x)m,∴2.7-x2.7=13,解得x=1.8.故AB離地面的距離為1.8

m.12.[答案]

[解析]

本題考查了相似三角形的判定、性質(zhì),三角形的面積,解題的關鍵是根據(jù)已知條件推出相似三角形,并由相似比得到面積比.∵PA=3PE,PD=3PF,∠APD=∠EPF,∴△PEF∽△PAD,相似比為1∶3.∵△PEF的面積為S=2,∴S△PAD=9S=9×2=18,∴S1+S2=S△PAD=18.13.解:∵AD∶DB=4∶3,∴AD∶AB=4∶7.∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE.∵CF,EG分別是△ABC與△ADE的中線,∴ADAB=EGCF,∴47=4CF,∴CF=7(cm).14.解:(1)∵AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,∴∠BAC=∠CAD,∠BCA=∠CDA,∴△ABC∽△ACD,∴ABAC=ACAD,∴AD=AC2AB=12218=8,即AD的長為8.(2)∵△ABC∽△ACD,DE⊥AC,CF⊥AB,∴DECF=ACAB=23.15.解:如圖,過點A作AH⊥BC于點H,交GF于點M.∵△ABC的面積是6,∴12BC·AH=6,∴AH=2×64=3.設正方形DEFG的邊長為x,則GF=x,MH=x,∴AM=3-x.∵GF∥BC,AH⊥BC,∴AM⊥GF,△AGF∽△ABC,∴GFBC=AMAH,即x4=3-x3,解得x=127,即正方形DEFG的邊長為127.16.解:如圖,延長BA與CD,交于點F.∵AD∥BC,∴△FAD∽△FBC.∵CE是∠BCD的平分線,∴∠BCE=∠FCE.∵CE⊥AB,∴∠BEC=∠FEC=90°.又∵EC=EC,∴△BCE≌△FCE(ASA),∴BE=EF,∴BF=2BE.∵BE=2AE,∴EF=2AE,∴AE=AF,∴BF=4AE=4AF,∴S△FADS△FBC=(AFBF)2=116.設S△FAD=x,則S△FBC=16x,∴S△BCE=S△FEC=8x,∴S四邊形AECD=7x.∵四邊形AECD的面積為1,∴7x=1,∴x=17,∴四邊形ABCD的面積=S△BCE+S四邊形AECD=15x=157.