第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《 三角形內(nèi)角和定理的證明》教案 北師大版

第六課時(shí) 6.5 三角形內(nèi)角和定理的證明

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2）靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法

用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力

1、情感與態(tài)度目標(biāo)

對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用． 教學(xué)重點(diǎn)：掌握定理證明的方法 教學(xué)難點(diǎn):添加輔助線 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程：

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．

實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果

（1）（2）（3）（4）

試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

第二環(huán)節(jié)：探索新知 活動(dòng)內(nèi)容：

① 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來(lái)論證三角形內(nèi)角和定理． ② 看哪個(gè)同學(xué)想的方法最多？

A D A

E

E B B C

C

D

方法一：過(guò)A點(diǎn)作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

（1）△ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？ 3個(gè)直角呢？ 2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角．（5）任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角．（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度數(shù)；

(b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：

① 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？ ② 輔助線的作法技巧.③ 三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1、第239頁(yè)隨堂練習(xí)；第241頁(yè)習(xí)題6.6第1，2，3題

2、創(chuàng)新設(shè)計(jì) 板書(shū)設(shè)計(jì)：大屏幕 教學(xué)反思

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角和定理

11.4《三角形內(nèi)角和定理》導(dǎo)學(xué)案（1）

主備：崔友麗 王維玉 審核：崔興泉

課本內(nèi)容：p126—p127

課前準(zhǔn)備：

刻度尺、三角板 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能 ：

掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明過(guò)程，并能根據(jù)這個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題。（2）過(guò)程與方法 ：

通過(guò)學(xué)生猜想動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，互相交流，師生合作等活動(dòng)探索三角形內(nèi)角和為180度，發(fā)展學(xué)生的推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。逐漸由實(shí)驗(yàn)過(guò)渡到論證。

通過(guò)一題多解、一題多變等，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。

一．自主預(yù)習(xí)課本p126—p127內(nèi)容，獨(dú)立完成課后練習(xí)1、2后，與小組同學(xué)交流（課前完成）

二． 回顧課本p126—p127思考下列問(wèn)題：

1、三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎樣知道的？

2、那么如何證明此命題是真命題呢？你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)一說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎？你能用比較簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言寫(xiě)出這一證明過(guò)程嗎？與同伴進(jìn)行交流。

3、回憶證明一個(gè)命題的步驟 ①畫(huà)圖

②分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫(xiě)出已知求證，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言。③分析、探究證明方法。

4、要證三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°，觀察圖形，三個(gè)角間沒(méi)什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個(gè)角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？

①平角，②兩平行線間的同旁內(nèi)角。

5、要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫(huà)成虛線，添輔助線是解決問(wèn)題的重要思想方法。如何把三個(gè)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢？

① 如圖1，延長(zhǎng)BC得到一平角∠BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫(huà)∠1=∠A。

② 如圖1，延長(zhǎng)BC，過(guò)C作CE∥AB③ 如圖2，過(guò)A作DE∥AB

④ 如圖3，在BC邊上任取一點(diǎn)P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、鞏固練習(xí)

四、學(xué)習(xí)小結(jié)：（回顧一下這一節(jié)所學(xué)的，看看你學(xué)會(huì)了嗎？）

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 1.、2、六、布置作業(yè)

三角形內(nèi)角和定理導(dǎo)學(xué)案（第二課時(shí)）

課本內(nèi)容：P127-P65例

1、例2 課前準(zhǔn)備：三角板 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、三角形的外角的概念和三角形的內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論。

2、.經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的推論的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，理解掌握三角形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用。

3、通過(guò)探索三角形內(nèi)角和定理的推論的活動(dòng)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的論證能力，拓寬他們的解題思路，從而使他們靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推論。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用。

一：自主預(yù)習(xí)課本P127-P65例

1、例2，完成課后練習(xí)題后，與小組同學(xué)交流（課前完成）

二、回顧課本思考下列問(wèn)題：

1、復(fù)習(xí)舊知

上節(jié)課我們證明了三角形內(nèi)角和定理，大家來(lái)回憶一下：它的證明思路是什么？

2、嘗試發(fā)現(xiàn)、探索新知 那什么叫三角形的外角呢？

三角形的一邊與（）組成的角，叫做三角形的外角。

3、動(dòng)手操作，合作探究，發(fā)現(xiàn)新知：

教師活動(dòng)：∠1是△ABC的一個(gè)外角，∠1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢？能證明你的結(jié)論嗎？

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理： 三角形的外角的性質(zhì)

三角形的一個(gè)外角等于（）。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)（）。

在這里，我們通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理，像這樣，由一個(gè)公理或定理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個(gè)公理或定理的推論（corollary）。

因此這兩個(gè)結(jié)論稱為三角形內(nèi)角和定理的推論.它可以當(dāng)做定理直接使用。注意：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論時(shí)，一定要理解其意思.即：“和它不相鄰”的意義。

4、練習(xí)

B

已知：如圖，求∠C的度數(shù)。

C 75A

E5、例題分析，拓展思維

D例1：已知，如圖，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求證： AAD∥BC

CB2、證明：三角形的三個(gè)外角和360。

三、鞏固練習(xí)：

四邊形的四個(gè)外角和是（），并說(shuō)明理由。

1、已知：如圖，五角星形的頂角分別是，，C

求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180

DB

EA

議一議：

有的 同學(xué)想連結(jié)CD，把五個(gè)角“湊”到內(nèi)，他的想法可行嗎？ 小組討論，嘗試證明

2、如圖：已知，在⊿ABC中，1是它的一個(gè)外角，E為邊 AC上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，連接DE,證明： 1﹥ 2

點(diǎn)撥：看到要證兩個(gè)角的不等關(guān)系，會(huì)讓我們想到三角形內(nèi)角和定理的推論2，但此題中的∠1和∠2卻不是一個(gè)三角形的內(nèi)角和外角，所以我們應(yīng)找到一個(gè)間接量來(lái)牽線搭橋，那么可以找誰(shuí)呢？

A1BD⌒⌒2EC

四、學(xué)習(xí)小結(jié)：（回顧一下這一節(jié)所學(xué)的，看看你學(xué)會(huì)了嗎？）

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、課本P94 隨堂練習(xí)1

2、三角形的三個(gè)外角中最多有_______個(gè)銳角。

3、如圖：求 A＋ B＋ C＋ D＋ E＋ F？

4、△ ABC中，BE為∠ABC的平分線，CE為∠ACD的平分線，兩線交BA于E點(diǎn)。你能找出∠E與∠A有什么關(guān)系嗎？

六、布置作業(yè)

CDE

第三篇：三角形內(nèi)角和定理的證明 教案

《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

八（11）班

郭朋朋

一、教材：滬科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第13章第2節(jié)

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生由對(duì)三角內(nèi)角和定理感性認(rèn)識(shí)上升到理性推理證明，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)生親歷探索撕紙過(guò)程對(duì)比，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性運(yùn)用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同種方法的推理證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚(yáng)個(gè)性發(fā)展，體驗(yàn)解決問(wèn)題的成就感，體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值。

三、教材分析

1、內(nèi)容分析

三角形內(nèi)角和定理是“空間與圖形”中的一個(gè)很重要的定理。(1)它為以后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和定理奠定基礎(chǔ)。(2)實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。(3)是求角度的有力工具（有時(shí)非它不可）。

三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供一個(gè)發(fā)展提高平臺(tái)，其論證過(guò)程總體體現(xiàn)為化歸思想。學(xué)過(guò)之后，這種思想方法可以類比運(yùn)用到其它問(wèn)題的探索與解決過(guò)程之中，其說(shuō)理過(guò)程將成為“普通語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”的可能，這一可能將隨時(shí)間的推移與知識(shí)的積攢成為現(xiàn)實(shí)。

在證明過(guò)程中，學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識(shí)、方法及數(shù)學(xué)邏輯，他們克服困難的勇氣及對(duì)問(wèn)題的好奇心和互相評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)方式的選擇等等方面都將大有收獲，說(shuō)明了本節(jié)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生非智力因素的影響還是非常大的。

2、學(xué)情分析：

（1）學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)的時(shí)候接觸過(guò)三角形內(nèi)角和定理，并且進(jìn)行了猜想與驗(yàn)證及口頭說(shuō)理過(guò)程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。

（2）從學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。

（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程中，其認(rèn)知順序可能是建構(gòu)型的。平行線是其原有知識(shí)儲(chǔ)備的主要圖式，他們利用原有圖式完全可以同化三角形內(nèi)角和定理。

3、障礙預(yù)測(cè)：

輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過(guò)程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，另外本節(jié)課開(kāi)始將訓(xùn)練學(xué)生把幾何命題翻譯為幾何符號(hào)語(yǔ)言，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都有一定接受難度。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：以三角形內(nèi)角和定理的證明為載體，學(xué)習(xí)幾何證明思想，以及輔助線的有關(guān)知識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

難點(diǎn)：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡(jiǎn)單。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）知識(shí)回顧，積累經(jīng)驗(yàn)

1、平行線的判定：

2、平行線的性質(zhì)：

3、證明一個(gè)文字命題的一般步驟：

（二）情景再現(xiàn)，導(dǎo)入新課

問(wèn)題2：前面我們學(xué)習(xí)的三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，是如何說(shuō)明的？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回憶結(jié)論的得出，進(jìn)行分析、對(duì)比，感受證明的必要性。

教師引導(dǎo)學(xué)生將命題進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，為定理的證明做準(zhǔn)備。

問(wèn)題3：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的與“180”有關(guān)的知識(shí)有哪些？

【設(shè)計(jì)意圖】從這里入手為探究實(shí)驗(yàn)的操作指明方向，同時(shí)從“數(shù)”的方面引導(dǎo)學(xué)生探索定理的證明思路，逐步滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想。

探究活動(dòng)

把準(zhǔn)備好的三角形拿出來(lái)，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，三個(gè)內(nèi)角的和是否為

??180?？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多。

【設(shè)計(jì)意圖】探究實(shí)驗(yàn)一方面可以激發(fā)學(xué)生的興趣，另一方面為證明180從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學(xué)生不但能直觀的看出輔助線與邊的關(guān)系，還能尋找出嚴(yán)密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。同時(shí)，學(xué)生在合作交流的過(guò)程中開(kāi)闊了思維，鍛煉了動(dòng)手能力、嚴(yán)密的推理能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)。

師生活動(dòng)：

讓學(xué)生每人提前準(zhǔn)備幾個(gè)硬紙剪的三角形，并把角剪下來(lái)，拼在一起，讓他們自己得出結(jié)論。

學(xué)生可以展示不同的拼法：

A1?A1MB23CB2312（1）

ACD

A1N213MB23（2）

（三）活用化歸，證明定理

CB23C

根據(jù)前面給出的基本和定理,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言寫(xiě)出這一證明過(guò)程嗎?與同伴交流.結(jié)論：

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

師： 這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？

生：需要先畫(huà)圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論寫(xiě)出已知、求證。

已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三內(nèi)角.求證:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.證明：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作直線CE∥AB ∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180°

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本事實(shí)和定理證明問(wèn)題，有學(xué)會(huì)運(yùn)用舊知解決新知，從以前的活動(dòng)中思考獲取解決的方法，有合作學(xué)習(xí)的能力，有探究新知的能力。

（四）開(kāi)啟智慧，分組探究

師：你還有其他方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎？

1、教師組織學(xué)生分組討論：有了上面的知識(shí)作為鋪墊，我們可以開(kāi)展探究活動(dòng)了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。

2、在學(xué)生開(kāi)展探究的過(guò)程中，教師參與其中，對(duì)個(gè)別感到困難的小組可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)。

3、教師指導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。

4、分組探究，成果展示

教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流：（1）借助實(shí)物投影儀，將學(xué)生找到的添加輔助線的方法進(jìn)行匯總展示。（2）在展示過(guò)程中，注意關(guān)注學(xué)生的表達(dá)以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進(jìn)行必要的提示。（3）引導(dǎo)學(xué)生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較哪種最好。

【設(shè)計(jì)意圖】1讓學(xué)生在證明的過(guò)程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路．

（五）實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)能力

1，在直角三角形ABC中，已知∠A+∠B=90°,求證∠C=90°

推論：直角三角形兩銳角互余

2、已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求證： ∠ADE=50°

（六）知識(shí)回顧，拓展延伸，3、如圖，直線AB∥CD,在AB、CD外有一點(diǎn)P，連結(jié)

PB、PD，交CD于E點(diǎn)。則∠ B、∠ D、∠ P 之間是否存在一定的大小關(guān)系？

A B C

E

D

P

（七）暢談收獲，反思升華

．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

第四篇：三角形內(nèi)角和定理教案

9.2三角形內(nèi)角和 教學(xué)案例

學(xué)校：野雞坨鎮(zhèn)丁莊子初級(jí)中學(xué)

學(xué)科：數(shù) 學(xué)

姓名：田 明 時(shí)間：2018年5月

9.2 三角形內(nèi)角和定理 教學(xué)案例

一、地位和作用

《三角形內(nèi)角和》是冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)第九章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行線的性質(zhì)，平角的定義，為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和的推理起了鋪墊的作用，這節(jié)課也為后邊學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和起了一定的奠基作用。三角形內(nèi)角和在整個(gè)初中的教學(xué)過(guò)程中有重要的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和驗(yàn)證能力。

過(guò)程與方法：

1、在評(píng)價(jià)學(xué)生的“說(shuō)理”過(guò)程和水平時(shí)不應(yīng)要求形式化的推理格式，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式說(shuō)明理由，只要清楚、正確即可。

2、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過(guò)程，得出三角形內(nèi)角和定理。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)幾何問(wèn)題的演繹推理，體會(huì)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：三角內(nèi)角和的證明方法。

三、教學(xué)過(guò)程：

（一）引入新課

問(wèn)題一：三角形一共有幾個(gè)內(nèi)角

問(wèn)題二：老師手有兩個(gè)三角形，一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)鈍角三角形，那么是不是鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和呢？ 問(wèn)題三：三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：，從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)出發(fā)，明確本節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（二）自主探究，驗(yàn)證新知

1、探索

（1）小學(xué)我們是如何驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的？

（2）實(shí)物展示臺(tái)展示，三角形發(fā)生變化，但是內(nèi)角和總是180?。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手操作，一方面鍛煉動(dòng)手操作能力，另一方面為下一環(huán)節(jié)的推理作好準(zhǔn)備。

2、引導(dǎo)

（1）前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)命題的結(jié)構(gòu)，知道命題由條件和結(jié)論組成，并且知道要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性需要說(shuō)理，那么怎么說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180?呢？（2）

已知：如圖，ΔABC.A+∠B+∠C=180?

求證：∠

（引導(dǎo)學(xué)生思考：那些地方存在著180?的角？①平角或鄰補(bǔ)角；②平行線間的同旁內(nèi)角）

（說(shuō)明理由的過(guò)程完全可以由學(xué)生自己書(shū)寫(xiě)。）

（3）合作交流

是否還有其他的說(shuō)明理由的方法？

（平角）

（平行線間的同旁內(nèi)角）

（過(guò)邊上一點(diǎn)非頂點(diǎn)作）

（從三角形內(nèi)部一點(diǎn)作）

（三條平行線也可）

設(shè)計(jì)意圖：用多種方法說(shuō)明三角形的內(nèi)角和定理。用多種方法說(shuō)明這一命題的正確性，一方面讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)說(shuō)明一個(gè)命題正確性可能有多種方法，另一方面讓學(xué)生確信該命題的正確性。

（4）經(jīng)過(guò)說(shuō)理，“三角形內(nèi)角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語(yǔ)言：

（三）例題講解

例一：如圖：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度數(shù)。（讓學(xué)生嘗試解決，教師再規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式）

（四）課堂練習(xí)

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度數(shù)。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A與∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度數(shù)。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數(shù)。

3、在ΔABC中，∠

（五）課堂小結(jié)

1.學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和及其證明方法 2.轉(zhuǎn)化的思想 3.運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)

（六）布置作業(yè)

教材第105頁(yè)A組1/2/3.四、板書(shū)設(shè)計(jì)：

9.2三角形的內(nèi)角和外角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180?。

2、說(shuō)明理由： 延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠2=∠（兩直線平行，同位角5相等）?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換）

3、幾何語(yǔ)言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴

第五篇：6.5三角形內(nèi)角和定理的證明教案

12999數(shù)學(xué)網(wǎng)

§6.5三角形內(nèi)角和定理的證明

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)認(rèn)知要求 三角形的內(nèi)角和定理的證明.（二）能力訓(xùn)練要求

掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)新穎、有趣的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲.教學(xué)重點(diǎn)

三角形內(nèi)角和定理的證明.教學(xué)難點(diǎn)

三角形內(nèi)角和定理的證明方法.教學(xué)過(guò)程

一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課

大家來(lái)看一機(jī)器零件（投影）

為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？

二、講授新課

為了回答這個(gè)問(wèn)題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)（電腦實(shí)驗(yàn)）

用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)，放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC??其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？

當(dāng)點(diǎn)A離BC越來(lái)越近時(shí),∠A越來(lái)越接近180°,而其他兩角越來(lái)越接近于0°.三角形各內(nèi)角的大小在變化過(guò)程中是相互影響的.在三角形中，最大的內(nèi)角有沒(méi)有等于或大于180°的？

三角形的最大內(nèi)角不會(huì)大于或等于180°.12999數(shù)學(xué)網(wǎng)

看實(shí)驗(yàn)：當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時(shí)，∠A越來(lái)越趨近于0°,而AB與AC逐漸趨向平行，這時(shí)，∠B、∠C逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.即∠B+∠C→180°.猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？

這一猜測(cè)是否準(zhǔn)確呢？我們?cè)鲞^(guò)如下

實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果

.（1）（2）（3）（4）

實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.由實(shí)驗(yàn)可知：我們猜對(duì)了！三角形的內(nèi)角之和正好為一個(gè)平角.但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過(guò)數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證明呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)看實(shí)驗(yàn)

.這里有兩個(gè)全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層∠B剝下來(lái)，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方.這時(shí)，∠A與∠ACE能重合嗎？

這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180°.接下來(lái)同學(xué)們來(lái)證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)真命題

.已知，如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180° 證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB.則

∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）

即：∠A+∠B+∠C=180°.通過(guò)推理的過(guò)程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，這時(shí)稱它為定理.即：三角形的內(nèi)角和定理.在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC.（如圖）他的想法可行嗎？你有沒(méi)有其他的證法.小明的想法可行.因?yàn)椋骸逷Q∥BC（已作）

∴∠PAB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠QAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）

也可以這樣作輔助線.即：作CA的延長(zhǎng)線AD，過(guò)點(diǎn)A作∠DAE=∠C 也可以在三角形的一邊上任取一點(diǎn)，然后過(guò)這一點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線，這樣也可證出定理

.即：如圖，在BC上任取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.∴四邊形AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義）

∠BDF=∠C（兩直線平行，同位角相等）

∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）

∴∠EDF=∠A（平行四邊形的對(duì)角相等）

∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）

三、課堂練習(xí)

四.課時(shí)小結(jié)

這堂課，我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是：運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角.輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它.五、作業(yè)習(xí)題6.6

六、活動(dòng)與探究

1.證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？（如圖（1）），如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖

（2））“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖（3）），你還能想出其他證法嗎？

（1）（2）

（3）讓學(xué)生在證明這個(gè)題的過(guò)程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路.［結(jié)果］證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，既可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P，也可以把三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)；還可以把這三個(gè)角“湊”到三角形外一點(diǎn).證明略.五、作業(yè)

教學(xué)反思：要培養(yǎng)學(xué)生形成流暢的思維方式、變通的思維模式和獨(dú)創(chuàng)的思維特性，必須在情感領(lǐng)域?qū)W(xué)生多加以啟迪和引導(dǎo)，充分調(diào)動(dòng)、運(yùn)用和激勵(lì)學(xué)生的好奇心、冒險(xiǎn)心、挑戰(zhàn)心和想象力。