第一篇：云南省昆明市藝卓高級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.5 三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

三角形內(nèi)角和定理的證明

一、內(nèi)容及其分析

1、教學(xué)內(nèi)容：三角形的內(nèi)角和。

2、內(nèi)容分析：

本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是《三角形內(nèi)角和定理的證明》，指得是利用平行線的相關(guān)知識(shí)來(lái)推導(dǎo)三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。理解它關(guān)鍵是探求證明思路及寫出證明過程。學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開的。通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于簡(jiǎn)單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識(shí)，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識(shí)來(lái)推導(dǎo)出新的定理以及靈活運(yùn)用新的定理解決相關(guān)問題。三角形的有關(guān)知識(shí)是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ)。而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識(shí)，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，看似簡(jiǎn)單，但如果處理不好，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理。教學(xué)的重點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理的證明及應(yīng)用。

二、目標(biāo)及其分析

（一）教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2）靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。

（二）內(nèi)容分析

1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，是指不僅從內(nèi)容上知道，還要明白其來(lái)歷；能夠結(jié)合相關(guān)條件，由已知的公理和定理證明，并寫出每一步的因果關(guān)系。

2.靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題，就是是指結(jié)合具體事例，從它們的表示形式上、結(jié)合其圖像或性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過程或解答過程。

三、問題診斷分析

在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要有兩個(gè)方面：計(jì)算角度的大小，判斷三角形的形狀；證明角的相等關(guān)系。原因是在應(yīng)用過程中，同學(xué)必須記住一些常見的基本圖形特點(diǎn)和相關(guān)定理。要解決這一問題，關(guān)鍵是理解定理的推理過程，在證明題時(shí)每一步都注明用到的公理或定理，加強(qiáng)練習(xí)，從而克服可能遇到的困難。

四、教學(xué)過程

0問題1：我們知道三角形的內(nèi)角和等于180，還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎？ 根據(jù)前面給出的公理和定理，你能用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评韥?lái)論證三角形內(nèi)角和定理？ 看哪個(gè)同學(xué)想的方法最多？

設(shè)計(jì)意圖：用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來(lái)推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會(huì)幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

師生活動(dòng)：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。方法一：過A點(diǎn)作DE∥BC

∵DE∥BC

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代換)方法二：作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA

∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A＝∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD=180°

∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代換)

例1：已知：△ABC中，∠C＝∠B＝2∠A。

(1)求∠B的度數(shù)；

(2)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。

變式練習(xí)：1.△ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？3個(gè)直角呢？2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？

2．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝？ 3．∠A＝50°，∠B＝∠C，則△ABC中∠B＝？

4．三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角。5．任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角。6．三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．

師生活動(dòng)：同學(xué)獨(dú)立完成，請(qǐng)部分同學(xué)上黑板做，無(wú)論對(duì)錯(cuò)，要求同學(xué)言必有據(jù)。五.課堂小結(jié)

證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？輔助線的作法技巧；三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

第二篇：云南省昆明市藝卓高級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.3 立方根》教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

立方根

一、教學(xué)內(nèi)容與分析：

（一）內(nèi)容：探索立方根的概念、計(jì)算和簡(jiǎn)單性質(zhì)．

（二）分析：本節(jié)的重點(diǎn)是立方根的概念及計(jì)算．主要是通過對(duì)立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計(jì)算和簡(jiǎn)單性質(zhì)．（如知道一個(gè)數(shù)的立方根的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根運(yùn)算，掌握求一個(gè)數(shù)的立方根的方法和技巧）

二、教學(xué)目標(biāo)與分析：

（一）目標(biāo)：

1、了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根．

2．會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算． 3．了解立方根的性質(zhì)． 4．區(qū)分立方根與平方根的不同．

（二）分析：．經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略．在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)。

三、教學(xué)支持條件分析：

四、問題診斷分析：本節(jié)中學(xué)生可能出現(xiàn)的問題是平方根與立方根的區(qū)別。所以在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)一個(gè)數(shù)總有立方根，但未必總有平方根，只有非負(fù)數(shù)才有平方根。

五、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)提問：

（1）什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？

（3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？

（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

強(qiáng)調(diào)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場(chǎng)景的問題中，需要引出一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新運(yùn)算？ 1．一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.32．一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

（三）初步探究

1、做一做：怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）

2、議一議：（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？（2）0有幾個(gè)立方根

33273（）＝0.；（3）

641

（3）負(fù)數(shù)呢？

（1）每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為“3a”，讀作“三次根號(hào)a”．例如x=7時(shí)，x是7

3的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前沒有“±”符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略．

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．

（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運(yùn)算．

（三）鞏固練習(xí)

例1求下列各數(shù)的立方根：

（1）－27；（2）383 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）－5.1258（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3； 解：（1）因?yàn)?2828?2?（2）因?yàn)???，所以的立方根是，即3＝；

12551255?5?125（）＝（3）因?yàn)?33232733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 888282（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216（4）因?yàn)椋?.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）3?8;（2）30.064;（3）?338；（4）1253?9?．

33解：（1）3?8=3??2???2；（2）30.064=3?0.4??0.4；

28?2?（3）?3=?3????；（4）

5125?5?

（四）環(huán)節(jié)：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么

3?9?=9．

33?a?等于什么？

333a3呢？

（2）3－a與－3a有何關(guān)系？

六、課時(shí)小結(jié)：

1、提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容： 1．了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根．

2．在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)：

（1）符號(hào)3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根；

負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個(gè)立方根；

（4）靈活運(yùn)用公式：(3a)=a, 3a3?a，3－a=－3a；（5）立方與開立方也互為逆運(yùn)算．我們也可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根．

七、目標(biāo)檢測(cè)：

1、求下列各數(shù)的立方根：30.125；3?64；

2、課本P46隨堂練習(xí)

364；353； ?316?3.－

第三篇：云南省昆明市藝卓高級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《2.3 運(yùn)用公式法》教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

運(yùn)用公式法

一、教學(xué)內(nèi)容與分析

1、教學(xué)內(nèi)容：運(yùn)用平方差公式分解因式

2、內(nèi)容分析：本節(jié)是因式分解的第3小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式的逆向運(yùn)用得出因式分解的平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．學(xué)生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運(yùn)算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級(jí)的整式的乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)。初學(xué)者往往不會(huì)根據(jù)一個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)靈活的選擇一個(gè)公式，所以分兩個(gè)課時(shí)在處理公式法分解因式。

二、目標(biāo)與分析

1、教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解

2、目標(biāo)分析：（1）學(xué)生在學(xué)習(xí)了用提取公因式法進(jìn)行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排了用公式法進(jìn)行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對(duì)各種形式的多項(xiàng)式的因式分解，為下一章分式的運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

（2）在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法．

三、問題診斷分析

可能有些學(xué)生平方差公式掌握得不是很好，造成用平方差公式分解的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者是濫用公式。教師要注意讓學(xué)生認(rèn)清平方差公式使用的形式。另外學(xué)生理解當(dāng)公式中的a和b為多項(xiàng)式的時(shí)候可能會(huì)有困難。

四、教學(xué)過程分析 第一環(huán)節(jié) 練一練 問題1：填空：（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根據(jù)上面式子填空：

22（1）9m–4n= ；

22（2）16x–y= ；

2（3）x–9= ；

2（4）1–4x= ．

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力．

師生活動(dòng)：由于學(xué)生對(duì)乘法公式中的平方差公式比較熟悉，所以第一題很快可以回答，但是第二題會(huì)出現(xiàn)困難，所以教師要學(xué)生通過觀察與對(duì)比，得出第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后完成填空。第二環(huán)節(jié) 想一想

問題2：觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？

22結(jié)論：a–b=（a+b）（a–b）

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，通過自己的歸納能找到因式分解中平1

方差公式的特征．

師生活動(dòng)：學(xué)生對(duì)平方差公式的正確使用掌握的比較快，但用語(yǔ)言敘述第二組式子的左右兩邊的共同特征有一定的困難，必須在老師的指導(dǎo)下才能完成，可以讓學(xué)生發(fā)言后教師再加以糾正。

第四環(huán)節(jié) 議一議

問題4：將下列各式因式分解：

223（1）9（x–y）–（x+y）（2）2x–8x 設(shè)計(jì)意圖：

22（1）讓學(xué)生理解在平方差公式a–b=（a+b）（a–b）中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；

（2）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式． 師生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，首先把多項(xiàng)式的兩項(xiàng)寫成二次冪的形式，把底數(shù)說(shuō)出來(lái)，在教師引導(dǎo)下學(xué)生能逐步理解平方差公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，最后讓學(xué)生回答結(jié)果。

第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

1、判斷正誤：（1）x+y=（x+y）(x–y)()22（2）–x+y=–（x+y）(x–y)()22（3）x–y=（x+y）(x–y)()22（4）–x–y=–（x+y）(x–y)()

2、把下列各式因式分解：

222（1）4–m（2）9m–4n

22222（3）ab－m（4）(m－a)－(n＋b)

443（5）–16x＋81y（6）3xy–12xy

3、如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形．用a 與b表示

剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積．

a設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面 了解學(xué)生對(duì)平方差公式的特征是否清楚，對(duì)平方差

公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教b師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．

師生活動(dòng)：給出一定時(shí)間后請(qǐng)學(xué)生回答，在回答問題時(shí)要學(xué)生說(shuō)出將多項(xiàng)式寫成哪兩個(gè)冪的形式，或者讓學(xué)生上臺(tái)板演。在實(shí)際應(yīng)用中，可能部分學(xué)生對(duì)于第3題因式分解的實(shí)際應(yīng)用不能理解，他們沒有采用因式分解的方法，利用計(jì)算器硬生生地計(jì)算出來(lái)，教師要指出這種方法的不當(dāng)。第六環(huán)節(jié) 學(xué)生反思，課堂小結(jié)

從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？ 學(xué)生可能認(rèn)識(shí)到了以下事實(shí)：

（1）有公因式（包括負(fù)號(hào)）則先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式； 只要學(xué)生能夠用自己的話說(shuō)出即可，沒有說(shuō)出的教師加以補(bǔ)充。

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《 三角形內(nèi)角和定理的證明》教案 北師大版

第六課時(shí) 6.5 三角形內(nèi)角和定理的證明

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2）靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。

2、過程與方法

用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力

1、情感與態(tài)度目標(biāo)

對(duì)比過去撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用． 教學(xué)重點(diǎn)：掌握定理證明的方法 教學(xué)難點(diǎn):添加輔助線 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．

實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果

（1）（2）（3）（4）

試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

第二環(huán)節(jié)：探索新知 活動(dòng)內(nèi)容：

① 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來(lái)論證三角形內(nèi)角和定理． ② 看哪個(gè)同學(xué)想的方法最多？

A D A

E

E B B C

C

D

方法一：過A點(diǎn)作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：

（1）△ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？ 3個(gè)直角呢？ 2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角．（5）任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角．（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度數(shù)；

(b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：

① 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？ ② 輔助線的作法技巧.③ 三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1、第239頁(yè)隨堂練習(xí)；第241頁(yè)習(xí)題6.6第1，2，3題

2、創(chuàng)新設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì)：大屏幕 教學(xué)反思

第五篇：《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

9.2《三角形內(nèi)角和外角》

——三角形內(nèi)角和定理證明教學(xué)設(shè)計(jì)

一．教材分析：

(一)教材的地位和作用：

這節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論有了一定直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的，以往對(duì)這個(gè)結(jié)論也曾進(jìn)行過簡(jiǎn)單的說(shuō)理，這里則以嚴(yán)格的步驟演繹證明，旨在讓學(xué)生從實(shí)踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來(lái)，使學(xué)生初步掌握證明的要求和格式，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。

三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計(jì)算角度的重要方法。教材從學(xué)生實(shí)踐操作到證明過程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形了成新關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問題的橋梁作用。

(二)教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。

2.過程與方法目標(biāo)：

（1）對(duì)比過去折紙、撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。

（2）通過一題多證、一題多變體會(huì)思維的多向性。

（3）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過一題多證激發(fā)學(xué)生勇于探索的精神，感悟邏輯推理的價(jià)值。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法

2.難點(diǎn)：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。

二．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。

三．教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題：

在小學(xué)，我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，那它是怎么來(lái)的呢？你能給出說(shuō)理嗎？

二、探究新知

（一）動(dòng)手操作、探索解法：

畫出一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪下，做拼角實(shí)驗(yàn)

歸納：可以搬一個(gè)角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來(lái)說(shuō)理，也可以搬兩個(gè)角、三個(gè)角用“平角定義”說(shuō)明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線，為書寫證明過程做好鋪墊。

（二）議一議，開闊思野：

1.‘搬三個(gè)角’的特點(diǎn)：把角‘搬’到一起，讓頂點(diǎn)重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。

在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以把三個(gè)角集中到三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考。

已知：如圖，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：過A點(diǎn)作DE∥BC

C D A E

∵DE∥BC

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)

那么是否可以把三個(gè)角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點(diǎn)上呢？外部呢？引導(dǎo)學(xué)生開闊思維，大膽探索證明方法。

2.應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說(shuō)明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。

已知：如圖，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA．∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)

四．教學(xué)反思 ：C D

本課以撕紙法驗(yàn)證得出“三角形內(nèi)角和是180°”后，啟發(fā)學(xué)生還可利用添加輔助線的方法去證明三角形內(nèi)角和定理。

課堂教學(xué)充分發(fā)揮課件輔助教學(xué)的作用，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化、具體化。重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，并及時(shí)指導(dǎo)歸納總結(jié)。

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我對(duì)教材做了少量的補(bǔ)充和擴(kuò)展，利用多媒體直觀形象、節(jié)省時(shí)間的特點(diǎn)，動(dòng)畫演示再現(xiàn)學(xué)生拼圖過程、解題過程，引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)角度直觀地思考問題，幫助學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。