第一篇：高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項和》教案6 新人教A版必修5
《等比數(shù)列的前n項和》
教 案
獲嘉縣第一中學(xué)
肖玉
等比數(shù)列的前n項和
教學(xué)目的：
1．掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路．
2．會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題 教學(xué)重點：等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo) 教學(xué)難點：靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題 授課類型：新授課 課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
教材分析：
本節(jié)是對公式的教學(xué)，要充分揭示公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的導(dǎo)出方法，理解公式的成立條件．也就是讓學(xué)生對本課要學(xué)習(xí)的新知識有一個清晰的、完整的認(rèn)識、忽視公式的推導(dǎo)和條件，直接記憶公式的結(jié)論是降低教學(xué)要求，違背教學(xué)規(guī)律的做法 教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
首先回憶一下前兩節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：
1．等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公
比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：2.等比數(shù)列的通項公式:
an=q（q≠0）an?1an?a1?qn?1(a1?q?0)，an?am?qn?m(a1?q?0)
3．｛an｝成等比數(shù)列?an?1=q（n?N?,q≠0）an “an≠0”是數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列的必要非充分條件 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列． 5．等比中項：G為a與b的等比中項.即G=±6．性質(zhì)：若m+n=p+q，am?an?ap?aq
7．判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項法，通項公式法
8．等比數(shù)列的增減性：當(dāng)q>1, a1>0或0
二、講授新課 一:求和公式: G.P?an?的首項為a1,公比為q,前n項和Sn.則Sn?a1?a2?又an?a1qn?1
?an
ab（a,b同號）.?Sn?a1?a1q?a1q2??a1qn?1(1)
在(1)式的兩邊同時乘以q得: qSn?a1q?a1q2??a1qn?1?a1qn(2)
將上面兩式相減,即(1)-(2)得:(1?q)Sn?a1?a1qn
接下來對q進(jìn)行分類討論
?1?當(dāng)q?1時,Sn?a1?a1??a1?na1
?2?當(dāng)q?1時,S1?1?qn?a1?anqn?a1?q?1?q ?na1?S?? q=1n??a1(1?qn)q?1?q?1 另外：當(dāng)q?1時，Sa1?a1qnn?1?q =a11?q?a11?q?qn?A?Aqn 其中A?a11?q
三、例題講解: 例1:求等比數(shù)列1,1,1248, 的前8項和.解:由題知:a111?2,q?2
1?1 S2??1??28??12558?? 1?11?256?2562例2:已知等比數(shù)列?an?中, Sn?2?3n?a，求首項 解: Sn是等比數(shù)列得前n項和.?a??2
?Sn?2?3n?2
?a1?S1?2?3?2?4
例3:求和:2?23?25??22n?3
a1。4
解：此式為首項為2,公比為4的等比數(shù) 列的前n+2項的和.?S2?1?4n?2?n?2?1?23?4n?2?4?1? 或者:3S?2?22n??4n?21?4?23?22n?4?1?
課堂練習(xí): 求和:1?q?q2??qn?1
提示:對q進(jìn)行分類討論
解:(1)當(dāng)q?0時,S?1;(2)當(dāng)q?1時,S?n;
(3)當(dāng)q?0且q?1時,S?1?qn1?q;綜上: 1?qnS?1?q,q?1或S?1,q?1
四、課后小結(jié): 本節(jié)課重點掌握等比數(shù)列的前n項和公式: Sa1?1?qn?n?1??a1?anqq1?q(q?1)
及推導(dǎo)方法:錯位相減法
作業(yè): 習(xí)題3.5 1,3,6,7
第二篇：高中數(shù)學(xué) 2.5等比數(shù)列的前n項和教案 新人教B版必修5
2.5等比數(shù)列的前n項和（1）
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路．
2．會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項和的一些簡單問題.教學(xué)重點 1.等比數(shù)列的前n項和公式； 2.等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo).教學(xué)難點 靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題.教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)法
教學(xué)過程(I)復(fù)習(xí)回顧(1)定義：(2)等比數(shù)列通項公式：(3)等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)思想：(4)在等比數(shù)列?a?中，公比為q，則aq?ankk?1?
II）探索與研究：你能計算出國際象棋盤中的麥粒數(shù)嗎？
一．等比數(shù)列求和公式 1．公式推導(dǎo) 已知等比數(shù)列分析：先用?a?，公比為q，求前n項和Snn?a1?a2???an。
a1,n,q表示各項，每項的結(jié)構(gòu)有何特點和聯(lián)系？如何化簡與求和？
2．公式與公式說明
a1(1?qn)Sn?(q?1)1?q
（1）公式推導(dǎo)方法：錯位相減法 特點：在等式兩端同時乘以公比（2）
q后兩式相減。
q?1時，Sn?na1(q?1)
（3）另一種表示形式
a1?anqSn?1?q
總結(jié)： ?a1(1?qn)(q?1)?Sn??1?q?na(q?1)?1 或
?a1?anq(q?1)?Sn??1?q?na(q?1)?1
注意：每一種形式都要區(qū)別公比
q?1和q?1兩種情況。
二．例題講解
例1．課本63頁例1 例2．某商場第1年銷售計算機(jī)5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年增加10％，那么從第1年起，約幾年內(nèi)可使總銷量達(dá)到30000臺（保留到個位）？
333，,?例3．求等比數(shù)列248從第7項到第15項的和。
例4．已知等比數(shù)列比
qa?2S?1a?2S?1an?S?3243n例5 在等比數(shù)列中，表示前n項和，若，求公比
22nna?a???aS?2?1?a?的前n項和n2n的值。例6等比數(shù)列，求1nq與項數(shù)n。?a?中，a1?an?66，a2an?1?128，Sn?126，求公n。
三．小結(jié)
四．作業(yè)
A 1 P69 頁 2，3
n?11?2?4???22.求數(shù)列1，1＋2，1＋2＋4，…，…的前n項和。
B P70 頁 2
ka?1?S?S??an2nn?1，其中【探索】是否存在常數(shù)K和等差數(shù)列，使
n2S2n,Sn?1是等差數(shù)列?an?的前2n和前n+1項和，若存在，求常數(shù)K，若不存在，請說明理由？
等比數(shù)列的前n項和
教學(xué)目標(biāo) 1．進(jìn)一步掌握等比數(shù)列的前n項和公式。
2．會用等比數(shù)列的前n項和公式及通項公式解決求基本元素
a1,q,n,an,Sn的有關(guān)問題。
教學(xué)重點： 等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的靈活應(yīng)用。教學(xué)難點
靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題.教學(xué)方法： 啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)法 教學(xué)過程 I．設(shè)置情境
1．等比數(shù)列的通項公式是。
2．等比數(shù)列的前n項和公式的兩種形式分別是 和。II．探索與研究
SS?15S?5??a30。2010例1．在等比數(shù)列中，已知，求n例2．設(shè)等比數(shù)列?a?的前n項和Sn?3?a，求常數(shù)a的值。
nn781916Sn??a1??an???a?中，144，求公比16，9，例3．已知等比數(shù)列nq與項數(shù) n。
q(q?0)a(a?0)例4．設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，前n項和為80，其中最大的一項為54，又它的前
2n項和為6560，求a和q。
2n S?x?2x???nxn例5．求例6．求數(shù)列1，1＋3，1＋3＋9，…，三小結(jié) 四．作業(yè)
1?3?9???3n?1，…的前n項和。
S?13SSS?S?140??a30101030A.1．在等比數(shù)列中，求20 n2．在等比數(shù)列?an?7a?4,q?5，求使Sn?25最小的n的值。1中，1112n(x?)?(x?2)???(x?n)(x?0,x?1,y?1)yyyB．3．求和：
an?a1,a2?a1,a?a,?,a?【探究】設(shè)數(shù)列中
32n?an?1,?是首項為1，公比1為3的等比數(shù)列，求：
an??（1）的通項公式。
（2）
數(shù)列綜合應(yīng)用1:
―――――――――數(shù)列求和
教學(xué)目的:使學(xué)生在理解等差,等比數(shù)列的前n 項和公式的基礎(chǔ)上,加深對數(shù)列的前n 項和認(rèn)識.能利用等差,等比數(shù)列的前n 項和公式解決一些特殊數(shù)列的求和問題 教學(xué)重點:（1）理解拆項求和、錯位相減法求數(shù)列的和。（2）能求循環(huán)數(shù)列的和。（3）裂項求和。教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法，講練相結(jié)合 一．知識回顧
1.等差數(shù)列的前n 項和公式： 2.等差數(shù)列的前n 項和公式： ?an?的前n項和Sn。3.數(shù)列2,5,8,11,…(3n?1)的前n 項和為: n34.數(shù)列3,9,27,81…的前n項和為: 二例題分析
n3?2n?1的前n 項和 例1.求數(shù)列4,12,32…
1n{2?()?n}3練習(xí): 求數(shù)列的前n 項和 n
歸納方法:拆項求和:如果一個數(shù)列的通項公式可以拆成幾個等差或等比數(shù)列,則利用拆項組合的方法,借助等差或等比數(shù)列前n項和公式求和.n(3n?1)2例2.求數(shù)列4,20,64, …的前n 項和
例3.求數(shù)列a,5a,9a2n(a?0)(4n?3)a …的前n項和
歸納:錯位相減法: 如果一個數(shù)列的通項公式可以寫成一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積,則利用錯位相減法可以求和.例4.求數(shù)列9,99,999,…999…9的前n 項和
【變式】.求數(shù)列6,66,666,…666…66的前n 項和
歸納:循環(huán)數(shù)列問題以9,99,999,…999…9為基礎(chǔ),進(jìn)行求和.1111，,n(n?1)前n 項和 例5.求數(shù)列1?22?33?4…
1111?，,(2n?1)(2n?1)前n 項和 【變式】求數(shù)列1?33?55?7
歸納:裂項求和:如果數(shù)列的通項公式可以寫成一個等差數(shù)列的連續(xù)兩項的積,則可以通過運(yùn)算分裂成兩個數(shù)列的差,即:
an?bn?bn?1,則可以求和.三小結(jié) 四作業(yè)
A．1求下列數(shù)列的前n 項和
1n{(n?2)?3?()}2(1)n(2)9,36,135 …(n?2)3n
(3)5,55,555, 555…5 111，(3n?1)(3n?2)的前n項和 2求數(shù)列2?55?88?11…
1111，?1?3?5??(2n?1)的前n項和 B．求數(shù)列.1?31?3?5【探究】
數(shù)列（1）求數(shù)列?a??a?nnS?2a?3nSnnn的前n 項和滿足 的遞推公式
（2）求數(shù)列?a?nn的通項公式
（1）求數(shù)列
?a?的前n項和公式
數(shù)列專題2:數(shù)列應(yīng)用2 教學(xué)目的:使學(xué)生在理解等差,等比數(shù)列的前n 項和公式的基礎(chǔ)上,加深對數(shù)列的前n 項和認(rèn)識.能利用等差,等比數(shù)列的前n 項和公式解決一些特殊數(shù)列的求和問題 教學(xué)重點:（1）理解循環(huán)數(shù)列求和、裂項求和。教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)法，講練相結(jié)合 一知識回顧
1說出下列數(shù)列的求和方法: {41)n?12n?7n?3?()}n?23 2)(4n?3)a,a?0
3{}(4n?1)(4n?3)3)3,33,333,333…33 4)二.問題推廣
n個99?????1求數(shù)列99,9999,999999,…99?99的前n 項和
n個23?????【變式】求數(shù)列 23，2323，232323，…23?23 的前n 項和
1{}n?1?n的前n 項和 2求數(shù)列1{}n(n?1)(n?2)的前n 項和 3.求數(shù)列
1111，,?4.求數(shù)列11?21?2?3 1?2?3??n的前n 項和.三應(yīng)用
1.某企業(yè)在減員增效中對部分人員實行分流,規(guī)定分流人員在第一年可以到原單位領(lǐng)取工
23資的百分之百,從第二年起以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資,該企業(yè)計劃創(chuàng)辦新的實體, 該實體預(yù)計第一年屬于投資階段,每有利潤,第二年每人可收入b元, 從第三年起每人的收入在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%,如果某人在分流前的工資為a元,分an元,(1)求an.(2)當(dāng)流后的總收入為收入是多少? 2．課本76頁 13 3．課本77頁 5 二小結(jié) 三．作業(yè)
A 1課本69頁 5 2課本76頁 10 B3課本P77頁 4
b?8a27時,這人哪一年的收入最少?最少1{}(3n?1)(3n?2)(3n?5)的 4.求【探究】
數(shù)列{an}滿足a1=29,且an+1-an=2n-1,(1)求數(shù)列{an}的通項公式
(2)
an?28nbn??22n設(shè)，求數(shù)列的前n 項和
n
數(shù)列綜合應(yīng)用3
----------------------數(shù)列應(yīng)用題
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過對實際問題的分析，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列知識在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用。2．了解存款、貸款、投資等問題的數(shù)學(xué)原理。教學(xué)重點： 等差數(shù)列、等比數(shù)列知識在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用。教學(xué)過程：
一問題提出與解決
隨著人們生活水平的提高，我們與銀行的關(guān)系越來越密切，你知道在銀行存款時，銀行是怎樣計算利息的嗎？（不考慮利息稅）
【單利】單利的計算是僅在原有的本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息。其公式為：利息＝本金×利率×存期 【本息和】S=本金＋利息
【復(fù)利】把上期末的本利和作為下一期的本金，在計算時，每一期的本金數(shù)量不同。
【零存整取問題】每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金，這是零存；到約定日期，可以取出全部本利，這是整取，規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利。（不考慮利息稅）1． 某人到銀行辦理零存整取業(yè)務(wù)：
（1）若每月存入x元，月利率為r保持不變，存期為n個月，推導(dǎo)出整取時的本利和公式。（2）若每月初存入500元，月利率為0.3％，到第36個月末整取時的本利和為多少？ 【定期自動轉(zhuǎn)存問題】
2．某人存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后再取出本利和，求n年后的本利和公式。
【分期付款問題】
3某人買一套價值20萬元的商品房,首期付5萬元.其余部分向銀行貸款,5年還清,每月從工資里還相同的款額,在貸款后的第一個月即還第一筆款額.又銀行的貸款月利息為問每月應(yīng)還多少元?
0.5%,4.某公司實行股份制，一投資人年初入股a萬元，年利率為 25%，由于某種需要，從第二年起此投資人每年年初要從公司取出x萬元.(1)分別寫出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投資人在該公司中的資產(chǎn)本利和；(2)寫出第n年年底此投資人的本利之和bn與n的關(guān)系式（不必證明）；
(3)為實現(xiàn)第20年年底此投資人的本利和對于原始投資a萬元恰好翻兩番的目標(biāo)，若a=395，則x的值應(yīng)為多少？（在計算中可使用lg2=0.3）
5.容器A中有12%的食鹽水300克, 容器B中有6%的食鹽水300克.現(xiàn)約定完成下列工作程序為進(jìn)行一次操作:從A、B兩個容器中同時各取100克溶液,然后將A取出的溶液注入B中.將B取出的溶液注入A中,問:(1)經(jīng)過n次操作后,設(shè)A、B中的食鹽含量為為常數(shù).an%,bn%,求證:an?bna,bnn的通項公式.(2)分別求二．小結(jié) 三．作業(yè)
A.P76頁 6 7 B.P76頁 8 C．P70頁 5 課本77頁 5
第三篇：高中數(shù)學(xué)必修5人教A教案2.5等比數(shù)列的前n項和
2.5等比數(shù)列的前n項和
(一)教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：掌握等比數(shù)列的前n項和公式，并用公式解決實際問題
2、過程與方法：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項和公式
3、情態(tài)與價值：從“錯位相減法”這種算法中，體會“消除差別”，培養(yǎng)化簡的能力
（二）教學(xué)重、難點
重點：使學(xué)生掌握等比數(shù)列的前n項和公式，用等比數(shù)列的前n項和公式解決實際問題 難點：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項和公式
（三）學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：由等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導(dǎo)出前n項和公式，從而利用公式解決實際問題 教學(xué)用具：投影儀
（四）教學(xué)設(shè)想
教材開頭的問題可以轉(zhuǎn)化成求首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前64項的和.類似于等差數(shù)列，我們有必要探討等比數(shù)列的前n項和公式。一般地，對于等比數(shù)列
a1，a2，a3，．．．, an,．．． 它的前n項和是
Sn= a1+a2+a3+．．．+an
由等比數(shù)列的通項公式,上式可以寫成
Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1
①
① 式兩邊同乘以公比q 得
qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn
② ①,②的右邊有很多相同的項,用①的兩邊分別減去②的兩邊,得(1-q)Sn= a1－a1qn
當(dāng)ｑ≠１時，a1(1?qn)
Sn=
（q≠1）
1?q又an =a1qn-1 所以上式也可寫成 Sn=a1?anq（q≠1）
1?q推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項和公式，本節(jié)開頭的問題就可以解決了 [相關(guān)問題] ①當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=na1 a1(1?qn)a1(qn?1)② 公式可變形為Sn==（思考q>1和q<1時分別使用哪個方便）
1?qq?1③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五個量中的任意三個就可以求出其余兩個
[例題分析] 例1 求下列等比數(shù)列前8項的和:
(1)111，,．．．； 248 1
(2)a1=27, a9=1,q<0 243評注:第(2)題已知a1=27,n=8,還缺少一個已知條件,由題意顯然可以通過解方程求得公比q,題設(shè)中要求q<0,一方面是為了簡化計算,另一方面是想提醒學(xué)生q既可以為正數(shù),又可以為負(fù)數(shù).例2 某商場今年銷售計算機(jī)5000臺,如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%,那么從今年起,大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(結(jié)果保留到個位)? 評注:先根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式列方程,再用對數(shù)的知識解方程 [隨堂練習(xí)]第1.2.3題 [課堂小結(jié)](1)等比數(shù)列的前n項和公式中要求q≠1;這個公式可以變形成幾個等價的式子(2)如果已知a1, an,q,n,Sn五個量中的任意三個就可以求出其余兩個(五)評價設(shè)計
(1)課后閱讀: [閱讀與思考](2)課后作業(yè): 1,2,4題
第四篇：2012高中數(shù)學(xué) 2.5等比數(shù)列的前n項和(第1課時)教案 新人教A版必修5
等比數(shù)列前 項和(第一課時)
一、課標(biāo)要求: 知識與技能：（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)過程.（2）通過教學(xué)解決等比數(shù)列的a1，q，n，an，Sn 中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題.過程與方法：通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).情感態(tài)度價值觀：通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.在學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點，難點: 重點:等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用
難點:等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)．關(guān)鍵通過具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律
三、教學(xué)思路：
本課時要使學(xué)生熟悉等比數(shù)列前n項和的公式并知道求和公式的推導(dǎo)的方法：錯位相減法。
與生活中的實例引入課題，用比較簡單的數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出等比數(shù)列的求和公式，并觀察公式使用的條件：變量a1，n，qan，Sn中知道3個就可以求出其余2個變量。
四、教學(xué)過程: Ⅰ、課題的引入
引例：某企業(yè)擬給學(xué)校一批捐款，假如有以下兩種方案：
方案1．第一次捐100萬元，第二次捐200萬元，第三次捐300萬元??全部捐款分64次到位；
方案2.第一次捐1元，第二次捐2元，第三次捐4元??依此每一次的金額是前一次的兩倍，全部捐款分64次到位。
試問：采納哪一種方案，學(xué)校得到的捐款較多？（問題導(dǎo)出等比數(shù)列前n項求和的計算)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：
方案1：求首項為a1=100，公差d=100的等差數(shù)列的前64項和； 計算 Sn?na1?n(n?1)d 2方案2：求首項為a1=1，公比q=2的等比數(shù)列的前64項和。那么怎樣計算方案2的Sn呢？
設(shè)計意圖：通過案例的引入，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，在情境的暗示作用下，學(xué)生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動就會極大的調(diào)動起來。Ⅱ、新課講解：
1、數(shù)列前n項和的定義：
用心 愛心 專心
一般地，對于等比數(shù)列 a1,a2,a3,a4,???an,???，它的前 項和是 Sn?a1?a2?a3?????an
（通過簡單數(shù)列的分析使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)等比數(shù)列求和公式）觀察下列2個數(shù)列的特征：數(shù)列1： 1 2 4 8 16 32
數(shù)列2： 2 4 8 16 32 64 學(xué)生思考后：數(shù)列1，數(shù)列2都是公比為2的等比數(shù)列；
數(shù)列2中的每一項都是數(shù)列1中對應(yīng)項的2倍； 數(shù)列2中第n項和數(shù)列1中的n+1項相等；
問題：數(shù)列1的和為S1，數(shù)列2的和為S2，那么S2與S1的關(guān)系，S2?S1=？，學(xué)生回答：S2=2S1（q=2）； S2?S1=64-1=63 思考過程分析：S2?S1=2+4+8+16+32+64-1-2-4-8-16-32 S1 =（64-1）+（2-2）+（4-4）+（8-8）+（16-16）+（32-32）=63 這里我們可以知道S1的求和除了數(shù)列的每項相加之外，還可以利用一個新的數(shù)列的和S2（S2=qS1），通過做差的方式得到數(shù)列1的和。
設(shè)計意圖：用比較簡單的數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出等比數(shù)列的求和公式。
2、公式的推導(dǎo)： 方法一：
對于一般的等比數(shù)列，其前 項和 構(gòu)造新的數(shù)列的前n項和：①—②我們可以得到：
①
②
③
（提出問題通過③能否直接推出）
當(dāng) 時，可知：
當(dāng) 時，由③得.綜上所述：等比數(shù)列的前n項和為
用心 愛心 專心 2
我們把這種數(shù)列求和的方法叫做“錯位相減法” 公式簡單的變化：方法二：
有等比數(shù)列的定義，時，a1(1?qn)a1?qan?=
1?q1?qaa2a3????n?q a1a2an?1a2?a3???anSn?a1??q 根據(jù)等比的性質(zhì)，有a1?a2???an?1Sn?an即 Sn?a1?q?(1?q)Sn?a1?anq（結(jié)論同上）
Sn?an圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．
3、應(yīng)用舉例：
學(xué)習(xí)了等你數(shù)列前n項和的公式，我們回頭來看看開始引用的例題： 方案2：求首項為a1=1，公比q=2的等比數(shù)列的前64項和。
a1?a1qn1?1?264?計算：Sn?
1?q1?2通過對比方案1我們就可以知道選取方案2學(xué)校得到的捐款更多。
（以一個例題來熟悉等比數(shù)列前n和的公式）板書： 例題1：求下列等比數(shù)列前8項的和，⑴、111，,???； 2481,q?0； 243⑵、a1?27,a9?解答（略）
例題2：（課本64頁例2）設(shè)計意圖：(1)加強(qiáng)學(xué)生對公式的認(rèn)識和記憶，突出教學(xué)重點；(2)幫助學(xué)生明確解題步驟，規(guī)范解題格式，提高運(yùn)算能力；(3)重視課本例題，適當(dāng)對題目進(jìn)行引申，使學(xué)生對公式的應(yīng)用達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果。
4、公式中的變量： 等比通項公式中an?a1qn?1變量為a1，q，n，an，他們四個中知道了3個就可以求出其另外一個，而前n項和中的變量是a1，q，n，an，Sn，這五個變量中最少知道幾個就可以求出其余的？
假如：已知等比數(shù)列中的Sn，an，q 能不能求a1，n呢（學(xué)生討論）
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已知等比數(shù)列中的a1，n，Sn 能不能求q，an呢（學(xué)生討論）總結(jié)學(xué)生的結(jié)論：5個變量中只需要知道其中任意的3個就可以知道其余的2個
Ⅲ、課堂練習(xí)： 課本66頁練習(xí)1
Ⅳ、課堂小結(jié)：
1、等比數(shù)列前n項和公式
2、等比數(shù)列求和的方法：錯位相減法
設(shè)計意圖：使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。V、作業(yè)：
課本69頁A組第1、2、3、5、題
B組第1題
選作題：等比數(shù)列前n項和公式有無其他推導(dǎo)方法
設(shè)計意圖：針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，達(dá)到鞏固教學(xué)效果的目的。
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第五篇：等比數(shù)列前n項和教案[范文模版]
等比數(shù)列前n項和教案
導(dǎo)入：同學(xué)們，大家好！數(shù)學(xué)科學(xué)是一個不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正在于各部分之間的聯(lián)系，咱們在前邊數(shù)列這一部分看到了很多有聯(lián)系的數(shù)，排成一定順序的數(shù)，我們重點研究了等差數(shù)列和等比數(shù)列，正是它們向我們展示了數(shù)與數(shù)之間美妙的聯(lián)系，那么首先在等差數(shù)列當(dāng)中，我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義，通項公式和以及前n項求和公式，那么現(xiàn)在咱們一塊回憶一下等差數(shù)列前n項求和公式的推導(dǎo)過程，在等差數(shù)列前n項求和公式的推導(dǎo)過程當(dāng)中，我們注意到，等差數(shù)列的本質(zhì)特征是從第二項起，每一項比前一項要多一個公差d，那么，再把對等的兩項交換順序后，我們又一次注意到等差數(shù)列從倒數(shù)第二項起，每一項比后一項少一個d，就是通過這樣的本質(zhì)特征，我們發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列各項之間的差異，那么我們通過什么樣的方式來消除這樣的差異呢？（停頓兩秒，之后同學(xué)一起回答）把這兩個式子相加，這樣我們就可以得到等差數(shù)列前n項求和公式。先找差異，再消除差異，這樣的方法我們稱之為“倒序相加”的方法。
好，我們再來看等比數(shù)列，在等比數(shù)列中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了它的定義，通項公式，那么接下來應(yīng)該學(xué)習(xí)它的（在此停頓一秒，學(xué)生一起回答）前n項求和公式，好的，前n項求和公式。首先，我們來看這樣一個問題情境，首先我們來做一個假設(shè)，假設(shè)在座的各位都是小小企業(yè)家，現(xiàn)在，你的公司在經(jīng)營上遇到一些困難需要向銀行貸款，銀行和你商定，在三年內(nèi)，公司每月向銀行貸款一萬元，為了還本付息，公司第一個月要向銀行還款一元，第二個月還款2元，第三個月還款4元，??，那么以此類推，也就是說公司每月還款的數(shù)量是前一個月的兩倍。那么，你作為這個公司的負(fù)責(zé)人，你會在這個和約上簽字嗎？思考一下，和同桌之間討論一下。
提問，怎么樣會不會簽約？那么請你吧這么一個在你的公司中遇到的問題給我們建立一個數(shù)學(xué)模型，我們可以把這個借款的過程（借款的過程也就是銀行每月給你的過程，銀行每月給的錢可以構(gòu)成一個？）構(gòu)成一個等比數(shù)列，（等比數(shù)列，好，an ,這個數(shù)列的首項？）首項是10000，（首項是10000元，）公比是1，（一共有多少項？）一共有36項。（好的，第二個，bn）首項是1元，（也就是你每個月給引港的還款也構(gòu)成一個等比數(shù)列，他的首項是1，公比是？一共是多少項？）
那么你通過什么計算出我不會和銀行簽約，通過計算數(shù)列的和，好，首先我們來看看，在銀行借給你的錢的和是？那么你還給銀行的錢呢？非常好請坐
現(xiàn)在這位同學(xué)幫我們把這個實際問題概括成了數(shù)學(xué)問題，建立了數(shù)學(xué)模型，原來是兩個等比數(shù)列的問題，我們在決定要不要和銀行簽約的過程也就是去比較一下銀行借給我們的錢和我們還給銀行的錢之間的差異，好，銀行借給我們的前已經(jīng)解決了，那么我們還給銀行的錢又怎樣計算呢，這實際上就是一個等比數(shù)列求和的問題，這也就是本節(jié)課我們要來研究的課題，等比數(shù)列前n項和，試想，如果我們掌握了這個方法，我們能精確的計算出我們還給銀行的錢是多少，那么我們可以明確地做出判斷我是否和銀行簽約，是不是？
接下來在這個36項求和的過程的當(dāng)中，這個等比數(shù)列求和
等差數(shù)列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本質(zhì)即整體設(shè)元，構(gòu)造等式，利用方程的思想化繁為簡，把不易求和的問題轉(zhuǎn)化為易于求和的問題，從而求和的實質(zhì)是減少了項.那現(xiàn)在用這種辦法還行嗎？若不行，那該怎樣簡化運(yùn)算？能否類比倒序相加的本質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列項之間的特點，也構(gòu)造一個式子，通過兩式運(yùn)算來解決問題？
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