第一篇：高一數(shù)學(xué)下冊第一單元"直線的傾斜角和斜率"教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.理解直線的傾斜角的唯一性.理解直線的斜率的存在性.斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價(jià)能力.(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神.重點(diǎn)與難點(diǎn)： 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.教學(xué)過程：

(一)直線的傾斜角的概念

我們知道, 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么, 經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點(diǎn)P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, 易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢?

(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P.(2)它們的傾斜程度不同.怎樣描述這種傾斜程度的不同?

引入直線的傾斜角的概念：

當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0.問： 傾斜角的取值范圍是什么? 0180.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90.因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.如圖, 直線a∥b∥c, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素： 一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角.(二)直線的斜率：

一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是

k = tan

⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0, k = tan0=0;

⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45時(shí), k = tan45= 1;

=135時(shí), k = tan135= tan(180-45)=1.學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.(三)直線的斜率公式：

給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?

可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示： 直線P1P2的四種情況, 并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線, 共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)

斜率公式

：

對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：

(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 90, 直線與x軸垂直;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換, 但分子與分母不能交換;

(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;

(4)當(dāng) y1=y2時(shí), 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0，直線與x軸平行或重合.(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.(四)例題：

例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0,-1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計(jì)算機(jī)作直線, 圖略)

分析： 已知兩點(diǎn)坐標(biāo), 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;

而當(dāng)k = tan0時(shí), 傾斜角是鈍角;

而當(dāng)k = tan0時(shí), 傾斜角是銳角;

而當(dāng)k = tan=0時(shí), 傾斜角是0.略解： 直線AB的斜率k1=1/70, 所以它的傾斜角是銳角;

直線BC的斜率k2=-0.50, 所以它的傾斜角是鈍角;

直線CA的斜率k3=10, 所以它的傾斜角是銳角.例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1,-1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.分析：要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定;或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45的角, 再把所作的這一邊反向延長成直線即可.略解： 設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有

1=(y-0)/(x-0)

所以 x = y

可令x = 1, 則y = 1, 于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過原點(diǎn)和點(diǎn)

M(1,1), 可作直線a.同理, 可作直線b, c, l.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過程)

(五)練習(xí)： P91 1.2.3.4.(六)小結(jié)：

(1)直線的傾斜角和斜率的概念.(2)直線的斜率公式.(七)課后作業(yè)： P94習(xí)題3.1 1.3.(八)板書設(shè)計(jì)：

3.1.1

1.直線傾斜角的概念 3.例1 練習(xí)1 練習(xí)3

2.直線的斜率

4.例2 練習(xí)2 練習(xí)4

第二篇：《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)

《直線的傾斜角和斜率（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式．

二、重難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解，要對進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫． 2．難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)．由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了．

三、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象

已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上． 初中我們是這樣解答的： ∵A(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上．

∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上．

現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個(gè)問題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì)．)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式．簡言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系．

(二)直線的傾斜角 一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖中的α．特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°．

直線傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；(2)直線向上的方向作為終邊；(3)最小正角．

(三)直線的斜率

傾斜角不是90°的直線．它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率．直線的斜率常用k表示，即

k?tan?

(四)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式

在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的．當(dāng)x1≠x2時(shí)，直線的傾角不等于90°時(shí)，這條直線的斜率也是確定的．怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？

P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q．那么：

α=∠QP1P2(圖甲)或α=π-∠P2P1Q(圖乙)在圖甲中：tan??QP2y2?y1 ?P1Qx2?x1在圖乙中：tan???tan?P2P1Q?QP2y2?y1 ?QPx2?x1

如果P1P2向下時(shí)，用前面的結(jié)論課得：

tan??y1?y2y2?y1 ?x1?x2x2?x綜上所述，我們得到經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到．

(五)例題

例1 如圖，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率．

解：

∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，?k2?tan1200??3

k1?tan300?33

本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板．

例2 求經(jīng)過A(-2，0)、B(-5，3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角．

∴tgα=-1． ∵0°≤α＜180°，∴α=135°．

因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°．

講此例題時(shí)，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得．

(六)課后小結(jié)

(1)直線的方程的傾斜角的概念．(2)直線的傾斜角和斜率的概念．(3)直線的斜率公式．

三、布置作業(yè)

1．在坐標(biāo)平面上，畫出下列方程的直線：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0 作圖要點(diǎn)：利用兩點(diǎn)確定一條直線，找出方程的兩個(gè)特解，以這兩個(gè)特解為坐標(biāo)描點(diǎn)連線即可．

2．求經(jīng)過下列每兩個(gè)點(diǎn)的直線的斜率，若是特殊角則求出傾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；

解：(1)k=2 ．

(3)k=1，α=45°．

3．已知：a、b、c是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個(gè)點(diǎn)的直線的傾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．

解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．

4．已知三點(diǎn)A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值．

∵A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，∴kAB=kAC．

第三篇：“直線的傾斜角和斜率”教學(xué)設(shè)計(jì)

“直線的傾斜角和斜率”教學(xué)設(shè)計(jì)

金華市艾青中學(xué) 阮彩香

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi) 容：直線傾斜角與斜率的概念，直線的斜率公式．

內(nèi)容解析：本課是人教版數(shù)學(xué)必修2第一節(jié)直線的傾斜角與斜率的第一課時(shí)，是高中解析幾何內(nèi)容的開始．直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是用以坐標(biāo)法研究直線及其幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)．本課不僅要理解兩個(gè)概念、得到一個(gè)公式，更要了解幾何問題代數(shù)化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想方法．本課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用．

傾斜角是從幾何的角度描述了直線傾斜程度．課本結(jié)合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角概念．

斜率是從代數(shù)角度描述了直線傾斜程度．課本借助“坡度”引出直線斜率的概念．定義給出了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，溝通了刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示的關(guān)系．

直線可由兩點(diǎn)來確定，就是說，任給直線上兩點(diǎn)P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么這條直線唯一確定，進(jìn)而它的傾斜角與斜率也就確定了，這說明直線的斜率與這兩點(diǎn)的坐標(biāo)有內(nèi)在聯(lián)系，因此直線的斜率就可以用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，這就是經(jīng)過兩點(diǎn)直線的斜率公式．

“坐標(biāo)法”與數(shù)形結(jié)合思想是本課內(nèi)容蘊(yùn)含的核心思想．

教學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角及斜率公式．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

目 標(biāo)：理解傾斜角的概念，明確確定直線的幾何要素．理解斜率的定義和公式，經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，了解坐標(biāo)法思想．

目標(biāo)解析：

在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體的圖形，探索確定直線位置的幾何要素，引出直線的傾斜角概念，明確傾斜角的取值范圍．

借助“坡度”概念引出斜率的概念，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識．

初步了解坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形的幾何特征是如何進(jìn)行量化和代數(shù)化的,了解“坐標(biāo)法”．

三、教學(xué)問題診斷分析

兩點(diǎn)確定一條直線是學(xué)生知道的，如何認(rèn)識直角坐標(biāo)系這一“參照系”下確定直線的幾何要素，對學(xué)生來說有點(diǎn)困難．所以在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)確定的其實(shí)是直線上的一點(diǎn)及其方向，再通過對直線方向的正確描述的探討，形成傾斜角的概念，明確一點(diǎn)和一角是確定直線的幾何要素．

引入斜率的概念時(shí)，教學(xué)中可充分利用學(xué)生已有的知識（坡度概念），引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來，并通過坡度的計(jì)算方法，引入斜率的概念．知道傾斜角和斜率都可以刻畫直線的傾斜程度．

探究已知兩點(diǎn)求直線的斜率公式,這既是這節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，又是后繼內(nèi)容（直線的方程）學(xué)習(xí)的一個(gè)要點(diǎn)．事實(shí)上，它揭示了同一直線上的點(diǎn)所具有的一般規(guī)律：過任意兩點(diǎn)確定的傾斜角是相同的，為學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程做了鋪墊，同時(shí)說明為什么有了直線的傾斜角，還需要引入斜率這個(gè)概念的必要性．這一點(diǎn)學(xué)生在后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)的過程中會(huì)慢慢地體會(huì)到．由傾斜角到斜率，再對斜率的坐標(biāo)化，這正是解析法思想的所在．要注意的是要通過對在坐標(biāo)系下的直線的四種位置及P1、P2兩點(diǎn)位置順序的討論，滲透分類討論的思想．

教學(xué)難點(diǎn)：

傾斜角概念的形成，斜率概念的理解．

四．教學(xué)條件支持

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，考慮到學(xué)生的知識水平和理解能力，借助計(jì)算機(jī)工具和現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)實(shí)物圖片，從激勵(lì)學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性．

五．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.開篇語

（1）活動(dòng)設(shè)置

①如何在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出我們學(xué)校從校門口到食堂的路線？

圖1

②線段AB的中垂線上的點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過程中什么量保持不變？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過對如何確定圖2和圖3中的幾何圖形的方法探討，使學(xué)生明確，在平面直角坐標(biāo)系中，如果給定了點(diǎn)的坐標(biāo)，多邊形的形狀和大小就唯一確定．就是說，如果有了點(diǎn)坐標(biāo)，可以通過坐標(biāo)的運(yùn)算研究圖形的幾何性質(zhì)；如果能找到動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中規(guī)律，也即一個(gè)不變的等量關(guān)系式，就能尋找到用以表示曲線的代數(shù)式，然后我們就可以通過這個(gè)代數(shù)表達(dá)式研究圖形的性質(zhì)．通過活動(dòng)，讓學(xué)生初步體會(huì)坐標(biāo)法思想．

（2）提升小結(jié)

引導(dǎo)性語言：這種以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，叫坐標(biāo)法．用坐標(biāo)法研究幾何的學(xué)科稱為解析幾何，它是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)立的．解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期．課后請同學(xué)們閱讀課本P111《笛卡兒與解析幾何》，進(jìn)一步了解解析幾何．

2.課題引入

引導(dǎo)性語言：今天我們先從直線開始研究．根據(jù)坐標(biāo)法思想，為了確定表示直線的代數(shù)表達(dá)式，先必須探索坐標(biāo)系下直線的幾何特征，即確定直線位置的幾何要素，然后用代數(shù)的方法把幾何要素表示出來．

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

3.探究新知

（1）傾斜角概念

問題1：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，你認(rèn)為直線l的位置由哪些條件確定？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的相關(guān)知識，尋找新內(nèi)容的生長點(diǎn)．

預(yù)設(shè)的回答：兩點(diǎn)確定一條直線．

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)確定一條直線，而這兩點(diǎn)確定的其實(shí)是直線上的一點(diǎn)及其方向，明確過一點(diǎn)不能確定一條直線（如圖5）．

問題2：在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有一個(gè)相對傾斜度，可以用一個(gè)什么幾何量來表示這個(gè)傾斜程度呢？

【設(shè)計(jì)意圖】探索描述直線的傾斜程度的幾何要素，由此引出傾斜角的概念．

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生把重點(diǎn)放在“如何描述直線傾斜程度”的問題上．啟發(fā)學(xué)生可以用角來區(qū)別直線的位置．

問題3：依傾斜角的定義，傾斜角的范圍是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°．

問題4：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認(rèn)為確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生理解確定一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，兩者缺一不可．

（2）斜率概念

引導(dǎo)性語言：到現(xiàn)在為止，我們尋找到確定直線的幾何要素是兩點(diǎn)或一點(diǎn)一傾斜角，由這些幾何要素還是不能確定一個(gè)等量關(guān)系，找到直線的代數(shù)表示，所以我們繼續(xù)探索直線上的點(diǎn)在變的過程中有什么量是不變的．

問題5：確定了點(diǎn)P1和角α后，P2點(diǎn)位置的改變不會(huì)影響直線的位置，也即角α的大小不會(huì)改變，這種變化規(guī)律類似我們已學(xué)過的什么內(nèi)容？

【設(shè)計(jì)意圖】基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法．

預(yù)設(shè)的回答：相似三角形．

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶起坡度問題，如圖6、7、8所示，知道坡度(比)=．然后通過類比，把坡度這個(gè)同樣用來刻畫直線傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實(shí)際就是“傾斜角α的正切值”, 由此引出斜率概念．

問題6：是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同？可以用斜率表示直線的傾斜程度嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】溝通數(shù)形關(guān)系，加深概念理解．明確斜率和傾斜角之間的關(guān)系，從而明確斜率是直線的傾斜程度的代數(shù)表示．

（3）斜率公式

引導(dǎo)性語言：有了斜率的概念，我們得到等式是k=tanα，這還不能體現(xiàn)是直線上的點(diǎn)所滿足的等量關(guān)系，但我們可以嘗試探究tanα的值與直線上的點(diǎn)坐標(biāo)之間聯(lián)系．

問題7：兩點(diǎn)確定一條直線，就是說，任給直線上兩點(diǎn)P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2），那么這條直線唯一確定（如圖9、10所示），進(jìn)而它的傾斜角與斜率也就確定了，這說明直線的斜率與這兩點(diǎn)的坐標(biāo)有內(nèi)在聯(lián)系．那么這種聯(lián)系是什么呢？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)直線的斜率的坐標(biāo)表示公式．

師生活動(dòng)：教師給出直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可以請兩位同學(xué)到黑板上板演，其余同學(xué)在下面完成；學(xué)生根據(jù)斜率的定義，通過構(gòu)造直角三角形推算出斜率公式．師生共同評析，明確公式與P1，P2的順序無關(guān)．

問題8：當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí)（如圖

11、圖12所示）,上述結(jié)論還成立嗎?

【設(shè)計(jì)意圖】通過自己的探索，完善兩點(diǎn)式斜率公式k=（x1≠x2），檢驗(yàn)得到公式與P1，P2兩點(diǎn)的順序無關(guān)．

4.應(yīng)用舉例

例1 如圖13，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．

【設(shè)計(jì)意圖】直接利用斜率定義式求解，熟悉斜率公式，并體驗(yàn)斜率與傾斜角之間的關(guān)系．

師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算出答案，教師引導(dǎo)學(xué)生 可以結(jié)合圖形，直接分析得出傾斜角和斜率的關(guān)系．

變式（1）把題中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(-4，2)，此時(shí)直線AB的

斜率和傾斜角分別什么？

（2）把B點(diǎn)坐標(biāo)改為(3，1)，此時(shí)直線AB的斜率和傾斜角分別什么？

例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，和2的直線．

設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生畫圖，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法．熟練應(yīng)用兩點(diǎn)式斜率公式．

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件分析解決方法，可以利用一點(diǎn)一角確定直線，也可以用兩點(diǎn)確定直線．因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，所以只要再找出另外一點(diǎn)直線就可以確定了．在推導(dǎo)斜率公式時(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道，斜率k的值與直線上的兩點(diǎn)位置無關(guān)，因此，由已知直線的斜率畫直線時(shí)，可以再找一個(gè)特殊點(diǎn)，比如可以使其橫坐標(biāo)等于1，給計(jì)算帶來方便．

5.課堂練習(xí)

（1）課本P86練習(xí)1，2，3，4.（2）①當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A（-m，6），B（1，3m）的直線斜率是12？

②當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，2），B（-m，2m-1）的直線的傾斜角是450？

（3）已知直線l上不同三點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C(x，y)，試求kAB和kAC.．

6.課堂小結(jié)

（1）在本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些新的概念？它們有什么關(guān)系？

（2）怎樣求出已知兩點(diǎn)的直線的斜率？

（3）從傾斜角(形)能刻畫直線的傾斜程度，到斜率(數(shù))也能刻畫直線的傾斜程度，這個(gè)過程中主要體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對研究的問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括．

師生活動(dòng)：讓學(xué)生歸納出刻畫直線傾斜程度的兩種方法：傾斜角(形)和斜率(數(shù))．利用確定直線的兩種方法，歸納出求斜率的兩個(gè)計(jì)算公式．在傾斜角和斜率相互轉(zhuǎn)化的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．強(qiáng)調(diào)“坐標(biāo)法”是解決解析幾何問題的基本方法．

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.課本P89習(xí)題3.1A組 1，2，3.

第四篇：直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)

《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)

尊敬的各位評委

各位老師，大家好，今天我說課的題目是《直線的傾斜角與斜率》，我主要從以下六個(gè)方面進(jìn)行分析，希望大家喜歡。

一：教材分析：

本節(jié)課是新人教版高一數(shù)學(xué)必修（2）的第三章第一節(jié)的內(nèi)容，根據(jù)實(shí)際教學(xué)的安排，這是第一課時(shí)的內(nèi)容。

1.內(nèi)容分析：本節(jié)課主要有兩個(gè)概念（直線的傾斜角、直線的斜率）及一個(gè)公式（斜率計(jì)算公式）。直線的傾斜角是從形的角度描述直線的傾斜程度，而斜率從數(shù)的角度描述直線的傾斜程度。這也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。

我們都知道兩點(diǎn)一線的事實(shí)，那么，如何用坐標(biāo)法來描述這一過程呢？因此，斜率公式的推出就是很自然的一件事情了。這也體現(xiàn)了我們的數(shù)學(xué)具有自然美這一特性。

2.作用分析

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用知識，為后繼判斷兩條直線的位置關(guān)系以及建立直線的方程等內(nèi)容起著鋪墊的作用。

二：學(xué)情分析

1.學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過了平面直角坐標(biāo)系，學(xué)習(xí)過了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。

2.同學(xué)們已經(jīng)知道了兩點(diǎn)可以確定一條直線的基本事實(shí)。

3.同學(xué)們剛剛學(xué)完立體幾何，對空間點(diǎn)線面的關(guān)系已經(jīng)有了比較深入的了解。

三：目標(biāo)分析

1.知識與技能

探索確定直線位置的幾何要素，感受傾斜角這個(gè)幾何量的形成過程，體會(huì)由生活中的坡度的概念抽象成數(shù)學(xué)中的斜率的過程

經(jīng)歷直線斜率公式的推導(dǎo)過程，并會(huì)用斜率公式解決簡單的問題。

2.方法與過程

本節(jié)課設(shè)計(jì)3個(gè)大問題23個(gè)小問題，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，步步緊逼、使學(xué)生學(xué)會(huì)用探究式的方法來研究數(shù)學(xué)問題。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過斜率概念的構(gòu)建和斜率公式的探究滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的自然之美，和諧之美，有用之美；通過學(xué)生之間師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究的目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。同時(shí)也是響應(yīng)國家社會(huì)主義核心價(jià)值觀進(jìn)課堂的重要體現(xiàn)。

四：重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率概念，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式

難點(diǎn)：傾斜角為鈍角時(shí)，斜率公式的推導(dǎo)。

五：教學(xué)過程分析：

1.故事引入，激發(fā)興趣

本環(huán)節(jié)講一個(gè)講關(guān)于法國數(shù)學(xué)家、解析幾何創(chuàng)始人笛卡爾的一個(gè)愛情故事。

笛卡爾窮困潦倒之際與一個(gè)瑞典的公主相愛了，就像所有的愛情故事一樣，他不被丈母娘看好，所以只能以悲劇結(jié)束，或許，唯有如此才能流傳千古吧。但是，故事的亮點(diǎn)并不在此，而是他在彌留之際寫給心愛姑娘的最后一封情書竟然是一個(gè)數(shù)學(xué)公式。P=a（1-sinb）。大家想知道這封情書的含義嗎？那么就學(xué)好解析幾何吧。今天我們就來學(xué)習(xí)解析幾何的初始內(nèi)容，直線的傾斜角與斜率。

設(shè)計(jì)意圖：以故事吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生興趣，引爆學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的小宇宙。

2.設(shè)計(jì)問題

層層探究

本環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了三個(gè)大問題，23個(gè)小問題，把本節(jié)課的所有內(nèi)容串了起來。

思考1

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)如何確定一條直線？

設(shè)計(jì)意圖：通過前3個(gè)問題，引出傾斜角的概念，再用后五個(gè)問題，加深同學(xué)們對傾斜角概念的理解。讓學(xué)生體會(huì)到幾何問題的本質(zhì)就是用代數(shù)的方法來研究幾何問題。

思考2

生活中，還有沒有其它表示傾斜程度的量？

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過前兩個(gè)問題生成斜率的概念，再用后面的6個(gè)問題加深對概念的理解。本環(huán)節(jié)通過把生活中的坡度轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的斜率，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，數(shù)學(xué)是自然而然產(chǎn)生的。

思考3：已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)如何計(jì)算直線的斜率？

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)7個(gè)子問題，引導(dǎo)學(xué)生自己探索，指導(dǎo)學(xué)生注意分類討論時(shí)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，完備性。

就這樣通過以上23個(gè)如此簡單的問題在悄無聲息中完成了知識的生成，思想的滲透，以及合作意識的培養(yǎng)。

3.例題分析

加深理解

設(shè)計(jì)意圖：通過對課本上兩道例題的分析，加深學(xué)生對傾斜角、斜率的概念的理解。

4.當(dāng)堂檢測

學(xué)以致用

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對概念的理解情況，重視課本知識，達(dá)到舉一反三的效果。

5.歸納總結(jié)

知識升華

設(shè)計(jì)意圖：知識性的內(nèi)容由學(xué)生自己總結(jié)，把課堂的內(nèi)容內(nèi)化為學(xué)生的能力。

6.布置作業(yè)

查漏補(bǔ)缺

設(shè)計(jì)意圖：梯度作業(yè)，既鞏固課堂，又延伸拓展，為第二課時(shí)的內(nèi)容做一鋪墊。

六：板書設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：板書內(nèi)容并不是對ppt內(nèi)容的簡單重復(fù)，而是相輔相成混為一體的。

第五篇：直線的傾斜角和斜率.doc 教學(xué)設(shè)計(jì)

直線的傾斜角和斜率”教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容：直線傾斜角與斜率的概念，直線的斜率公式。

內(nèi)容解析：本課是人教版數(shù)學(xué)必修2第一節(jié)直線的傾斜角與斜率的第一課時(shí)，是高中解析幾何內(nèi)容的開始。直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以坐標(biāo)法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)（如直線位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線距離等）的基礎(chǔ)。通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。本課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用。

直線傾斜角是描述直線傾斜程度的幾何要素，課本結(jié)合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角概念：當(dāng)直線與x軸相交時(shí)，取x軸作基準(zhǔn)，x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為零，這樣，直線傾斜角α的范圍是0°≤α＜180°。

直線的斜率是表示直線傾斜程度的代數(shù)表示，課本借助日常生活中表示傾斜面的“坡度”引出直線斜率的概念：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。定義本身給出了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，溝通了刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示的關(guān)系。直線可由兩點(diǎn)來確定，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)由其坐標(biāo)確定，因此直線的斜率就可以用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，這就是經(jīng)過兩點(diǎn)直線的斜率公式，它溝通了直線斜率與點(diǎn)的代數(shù)表示的關(guān)系。

直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。“坐標(biāo)法”思想與數(shù)形結(jié)合思想是本課內(nèi)容蘊(yùn)含的核心思想。

教學(xué)重點(diǎn)：抽象概括直線的傾斜角和斜率概念，探究發(fā)現(xiàn)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。

二．目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo)：理解直線的傾斜角和斜率概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩

點(diǎn)的直線的斜率公式。

目標(biāo)解析：

1.在平面直角坐標(biāo)系中，觀察具體圖形并結(jié)合動(dòng)畫演示，在探索描述直線的傾斜程度的幾何要素中，抽象出直線傾斜角的概念，明確傾斜角的取值范圍。

2.借助日常生活中表示傾斜面的“坡度”問題，引出描述直線傾斜程度的直線斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，明確傾斜角和斜率之間的關(guān)系。3.在探究直線的斜率與直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系的過程中，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式的特點(diǎn)，能根據(jù)斜率的兩個(gè)計(jì)算公式，求直線的斜率。

4.通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生了解解析幾何的“坐標(biāo)法”思想和基本研究方法，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

三．教學(xué)問題診斷分析

1．兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生知道的，但就已知一點(diǎn)再需要增加什么量才能確定直線，以及如何來刻畫這個(gè)量，對學(xué)生來說有點(diǎn)困難，所以在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生先觀察過一點(diǎn)的不同直線的區(qū)別，從中形成傾斜角的概念。

2．對斜率概念的理解是本節(jié)的難點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣，另外，為什么要用傾斜角的正切定義斜率對學(xué)生來說也有一定困難，教學(xué)中通過日常生活的例子，充分利用學(xué)生已有的知識（坡度概念），引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來，并通過坡度的計(jì)算

方法，引入斜率的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：傾斜角概念形成，斜率概念的理解。

四．教學(xué)條件支持

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，考慮到學(xué)生的知識水平和理解能力，借助計(jì)算機(jī)工具和現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)實(shí)物圖片，從激勵(lì)學(xué)生探究入手，講練結(jié)合，直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生

動(dòng)性。五．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）開篇語

引導(dǎo)性語言：在初中，不與坐標(biāo)軸平行的直線可以用一次函數(shù)來表示，開口向上或向下的拋物線可以用二次函數(shù)來表示，這樣就把對圖形的研究轉(zhuǎn)化為對函數(shù)的研究，這里溝通數(shù)形關(guān)系的橋梁是坐標(biāo)系。這種以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法，叫坐標(biāo)法。用坐標(biāo)法研究幾何的學(xué)科稱為解析幾何，它是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)立的。課后請同學(xué)們閱讀課本P111《笛卡兒與解析幾何》，進(jìn)

一步了解關(guān)于解析幾何的介紹。

那么如何用代數(shù)的方法表示平面中其它簡單圖形？如與x平行或垂直的直線，開口向右

或左的拋物線，圓等等。

設(shè)計(jì)意圖：通過對已有知識及思想方法的回憶，尋找新的知識“生長點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生用“坐

標(biāo)法”的思想來思考新的問題。

（二）課題引入

引導(dǎo)性語言：我們先研究坐標(biāo)平面內(nèi)最簡單的圖形——直線。為此，我們先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)的方法把幾何要素表示出來。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（三）探究新知 1．傾斜角概念

問題1：如圖1，對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一直線l，你認(rèn)為它的位置由哪些條件確定？

設(shè)計(jì)意圖：明確思維方向,探索確定直線位置的幾何要素。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)確定一條直線，過一點(diǎn)不能確定一條直線。

問題2：如圖2，在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P1的不同直線的區(qū)別在哪里？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)過定點(diǎn)的不同直線，其傾斜程度不同。從而發(fā)現(xiàn)直線上一點(diǎn)和直線的傾斜程度也能確定一條直線。

問題3：在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與x軸都有一個(gè)相對傾斜度，可以用一個(gè)什么幾何量來反映一條直線與x軸的相對傾斜程度呢？

設(shè)計(jì)意圖：探索描述直線的傾斜程度的幾何要素，由此引出傾斜角的概念。

問題4：依傾斜角的定義，傾斜角的范圍是什么？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。

問題5：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認(rèn)為確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是什么？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生理解確定一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)點(diǎn)以及它的傾斜角，兩者缺一不可。2．斜率概念

引導(dǎo)性語言：我們已經(jīng)給出了確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素，那么如

何用代數(shù)的語言描述上述幾何要素呢？

設(shè)計(jì)意圖：告知目標(biāo)，明確思維的方向，將幾何要素代數(shù)化。問題6：在日常生活中，我們有沒有碰到過表示傾斜程度的量？

設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生在生活中舉例，比如，山坡，樓梯等，教師適時(shí)給出游樂場里的水滑梯，大橋的引橋等教學(xué)情景。

問題7：（1）觀察圖5，6，我們發(fā)現(xiàn)坡越陡，坡面與地平面所成的角越大，你認(rèn)為這個(gè)角的變化與圖中哪個(gè)數(shù)量變化有關(guān)？（2）觀察圖7，坡面與地平面所成的角不變的情況下，升高量和前進(jìn)量都在變化，那么你認(rèn)為這個(gè)角的變化與升高量和前進(jìn)量之間究竟是怎樣的關(guān)系？能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示它們之間的關(guān)系？

問題8：從上面的討論，我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實(shí)際就是“傾斜角α的正切值”，由此你認(rèn)為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度？

設(shè)計(jì)意圖：探索描述直線的傾斜程度的代數(shù)表示，由此引出斜率概念。

問題9：是否每條直線都有斜率？傾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎樣結(jié)

論？

設(shè)計(jì)意圖：溝通數(shù)形關(guān)系，加深概念理解。明確可以用斜率表示直線的傾斜程度。

3．斜率公式

問題10：兩點(diǎn)確定一條直線，直線確定，傾斜角也就確定，斜率也就確定了，那么直線的斜率可以用直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐標(biāo)來表示，你能自己

導(dǎo)出它們的關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己推導(dǎo)出過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。

問題11：當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí),上述結(jié)論還成立嗎?

設(shè)計(jì)意圖：通過自己的探索，完善兩點(diǎn)式斜率公式k=（x1≠x2），檢驗(yàn)得到公式與

P1，P2兩點(diǎn)的順序無關(guān)。

師生活動(dòng)：總結(jié)兩點(diǎn)式斜率計(jì)算公式：k=

（四）應(yīng)用舉例

（x1≠x2）。

例1.如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷

這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

設(shè)計(jì)意圖：直接利用斜率定義式求解，熟悉斜率公式，并體驗(yàn)斜率與傾斜角之間的關(guān)系。

變式1.直線的斜率為k，傾斜角為α，若＜α＜，則k的范圍是（）

A.（-1，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.[-1，1] D.（-∞，-1]∪[1，+∞）變式2.設(shè)直線的斜率為k，傾斜角為α，若-1

例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，和2的直線。設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生畫圖，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。熟練應(yīng)用兩點(diǎn)式斜率公式。

（五）課堂小結(jié)

（1）在本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些新的概念？他們之間有什么關(guān)系？

（2）怎樣求出已知兩點(diǎn)的直線的斜率？

（3）從傾斜角（形）能刻畫直線的傾斜程度，到斜率（數(shù)）也能刻畫直線的傾斜程度，這

個(gè)過程中主要體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對研究的問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括。

師生活動(dòng)：讓學(xué)生歸納出刻畫直線傾斜程度的兩種方法：傾斜角（形）和斜率（數(shù)）。利用確定直線的兩種方法，歸納出求斜率的兩個(gè)計(jì)算公式。在傾斜角和斜率相互轉(zhuǎn)化的過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。強(qiáng)調(diào)“坐標(biāo)法”是解決解析幾何問題的基本方法。

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．已知直線的傾斜角為α，若sinα=，求此直線的斜率。

2．已知直線y=xsinθ-1，求該直線傾斜角范圍。

3．在x軸上有一點(diǎn)P與Q（2，）傾斜角為150o,求點(diǎn)P坐標(biāo)。

4．求證：點(diǎn)A（-2，3），B（7，6），C（4，5）在一條直線上。設(shè)計(jì)意圖：通過訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識，檢測運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力