第一篇：《對數(shù)與對數(shù)運算》教學設(shè)計

《對數(shù)與對數(shù)運算》教學設(shè)計

課題

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算：第一課時 三維目標 ： 知識與技能

1．理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

2．學會對數(shù)式與指數(shù)式的的互化，培養(yǎng)學生類比，分析，歸納的能力。

（二）過程與方法

1．解自然對數(shù)和常用對數(shù)的概念，以及對數(shù)恒等式；

2．通過實例推導(dǎo)對數(shù)運算性質(zhì)，準確運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行計算，求值，化簡。并掌握化簡，求值的技能。

（三）情感、態(tài)度和價值觀

1.培養(yǎng)學生分析，綜合解決問題的能力；

2．通過對數(shù)的運算法則的學習，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)； 3．在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識。教學內(nèi)容分析：

教學重點

對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質(zhì)加以靈活運用 教學難點

對數(shù)運算性質(zhì)推導(dǎo)過程，以及分析過程 課型：新授課 新課講解

（一）創(chuàng)設(shè)情境，課題引入

（學生活動）P72~P73頁 提出以下問題： 對對數(shù)的發(fā)明有杰出貢獻的科學家是誰? 發(fā)明對數(shù)的目的是什么？

為什么說對數(shù)發(fā)明是17世紀重大數(shù)學成就？

蘇格蘭數(shù)學家napier（納皮爾）在研究天文學過程中，為了簡化其中的計算發(fā)明了對數(shù)。恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是并稱為17世紀數(shù)學史上的3大成就。伽利略也說過：“給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙”；

（老師引導(dǎo)：那么，什么是對數(shù)？對數(shù)式怎樣簡化運算的？對數(shù)真的有用嗎？）

教師：為了研究對數(shù)，我們先來研究下面這個問題？

（學生活動）P72頁 思考：

根據(jù)上一節(jié)的例1我們能從中算出任意一個x（經(jīng)過的年份）的人口總數(shù)，可不可能哪一年人口數(shù)低于13億？

那么哪一年的人口達到18億？

可不可能哪一年人口達到1000億？你會算嗎?（教師活動）

由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，有，所以 人口數(shù)達到18時候，所以有在個式子中，等于多少？

學生可能會說，解出即可。實際不然，實際問題實際考慮，地球上供養(yǎng)不起這么多人，所以現(xiàn)在同學們們要珍惜現(xiàn)在資源，愛護地球。對數(shù)概念

（教師活動）

（板書）

一般地，若，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。其中為指數(shù)式，稱為對數(shù)式 對數(shù)式與指數(shù)式具有互化關(guān)系：

由此可知，引例中問題：的x用對數(shù)表示為

（教師活動）想想中底數(shù)有沒有什么限制呢？有沒有什么限制呢？（教師活動）引導(dǎo)學生通過等價關(guān)系，理解等價關(guān)系的定義。（箭頭的雙向性：充要性）（學生活動）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。（教師活動）中有什么限制呢？（學生活動）（1）中的。因此，也要求（教師活動）中有什么限制呢？（學生活動）（2）因為時有。因此，中真數(shù)（教師活動）總結(jié)：即是說負數(shù)與零一定沒有對數(shù)。

綜合下來：。

兩種特殊的對數(shù)：

板書： 常用對數(shù) 自然對數(shù)（教師活動）（1）即是說：，我們得到對數(shù)。稱為常用對數(shù)。通常簡寫成（教師活動）為什么10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)？

（學生活動）想其他2為底的對數(shù)為什么不可以稱為常用對數(shù)？

（教師活動）常用對數(shù)有常用對數(shù)表可查，常用對數(shù)表是前人經(jīng)驗總結(jié)出來的。（教師活動）當時，得到對數(shù)，稱為自然對數(shù)。通常寫成

（學生活動）為什么為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)？

（教師活動）這個符號由歐拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性質(zhì)是以其為底的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其本身，這有點類似于像乘法運算中的1的地位。

（四）對數(shù)的性質(zhì) 利用

例1 將指數(shù)式化為對數(shù)式：

（1）

（2）

（3）

解析：

（教師活動）中，底數(shù)為2，化為對數(shù)時同樣為底數(shù)；其結(jié)果作為對數(shù)的真數(shù)部分。（學生活動）為什么要將指數(shù)化為對數(shù)呢？（教師活動）可以將指數(shù)的冪算出來。（學生活動）

（教師活動）從這三個答案中，你能看出哪些共同點，哪些差異點？

（學生活動）共同點：真數(shù)部分都是1，對數(shù)值都是0。差異點：底數(shù)不一樣。（教師活動）是否在任意一個對數(shù)中，真數(shù)是1，其值就是0呢？即？（教師活動）在中，你能否將對數(shù)改寫成指數(shù)呢？（學生活動）改寫后，這是恒成立式子。所以有。性質(zhì)1：

類比上面研究過程，研究（教師活動）“？”代表值是多少我們不知道，是否可以用代替？（學生活動）假設(shè)。

（教師活動）對數(shù)不好研究，我們是否又可以改寫成指呢？（學生活動）化為指數(shù)式為，可以知道 所以有 性質(zhì)2：

（教師活動）從式子中，你還能看出什么？（教師活動）由等價的充分性，你能想到什么？（學生活動）必然成立。

（教師活動）是否可以將代入中？

（學生活動）所以有，可以得出以下性質(zhì) 性質(zhì)3：

（教師活動）等價條件既有充分性，還有必要性，那必要性是否可以得出類似結(jié)論？（學生活動）由等價于的必要性，有

（教師活動）是否也可以將將代入左邊式子呢？（學生活動）將代入中，有 性質(zhì)4：

總結(jié)：性質(zhì)1：

性質(zhì)2：

性質(zhì)3：

性質(zhì)4：

（五）課堂小結(jié)

1.對數(shù)定義（關(guān)鍵點）

2.指數(shù)式與對數(shù)式互換（重點）

3.求值（理解指數(shù)對數(shù)互換基礎(chǔ)上應(yīng)用）

（六）課堂作業(yè)：

P64練習題1，2，3，4

（七）板書設(shè)計

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算

一、導(dǎo)入

x=?

二、概念

對數(shù)概念

三、兩種特殊的對數(shù)

四、對數(shù)的性質(zhì)

（八）教學反思

對數(shù)的教學采用講練結(jié)合的教學模式。教學中，抓住問題基礎(chǔ)知識點，運用指數(shù)式與對數(shù)式的互相可以轉(zhuǎn)化性質(zhì)，體會轉(zhuǎn)換過程的奧妙，充分揭示對數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對數(shù)值的方法。

第二篇：2017對數(shù)與對數(shù)運算教學設(shè)計

2.2.1（1）對數(shù)與對數(shù)運算（教學設(shè)計）

教學目的：

1、理解對數(shù)的概念、了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并青春期技能。

2、通過實例使學生認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

3、掌握對數(shù)的重要性質(zhì)，通過練習，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。

4、培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識。

教學重點：對數(shù)的概念；對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。教學難點：對數(shù)概念的理解；對數(shù)性質(zhì)的理解。教學過程：

一、復(fù)習回顧，新課引入：

引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（答：1/32）

x（）?0.125，則x=?（2）取多少次，還有0.125尺？（答：

12引例2：2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GDP是2002年的2倍？

略解：(1+8%)x=2，則x=?

二、師生互動，新課講解： 1．定義

一般地，如果ax?N（a?0，且a?1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x?logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．（解答引例）

問：以4為底16的對數(shù)是2，用等式怎么表達？

討論：按照對數(shù)的定義，以4為底16的對數(shù)是2，可記作log416?2；同樣從對數(shù)的定義出發(fā)，可寫成42?16．

2．對數(shù)式與指數(shù)式的互化

當a?0，且a?1時，如果ax?N，那么x?logaN； 如果x?logaN，那么ax?N．即ax?N等價于x?logaN，記作當a?0，且a?1時，ax?N?x?logaN．

負數(shù)和零沒有對數(shù)

3．兩個重要的對數(shù)（常用對數(shù)和自然對數(shù)）

通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)（common logarithm），并且把log10N記作lgN．

在科學技術(shù)中常使用以無理數(shù)e?2.7***?為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記作lnN．

例1：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式

11；（3）3a?37；（4）()m?5.73 643（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）lg0.01??2（1）54?625；（2）2?6?2

變式訓(xùn)練1：（課本P64練習NO：1；2）

例2（課本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log64x?? ；（2）logx8?6；（3）lg100?x；（4）?lne2?x；（5）logax?0；（6）logax?1；（7）lne2?x；（8）lne?

變式訓(xùn)練2：（課本P64練習NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓(xùn)練3：求下列各式的值：

（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231x0.4a（6）lne8；（7）logaan

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：（1）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系

ab?N?logaN?b

（2）負數(shù)與零沒有對數(shù)； “1”的對數(shù)等于0； 底數(shù)的對數(shù)等于1；

對數(shù)恒等式：alogN=N；logaaN=N a

四、布置作業(yè)： A組：

1、（課本P74習題2.2 A組NO：1）

2、（課本P74習題2.2 A組NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________

2（4）log0.51=________

lne5=_________（5）（6）（7）log0.010.01=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列說法中錯誤的是（B）。

（A）零和負數(shù)沒有對數(shù)

（B）任何一個指數(shù)式都可以化為對數(shù)式

（C）以10為底數(shù)的對數(shù)叫做常用對數(shù)

（D）以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)

5、(tb0115002)把對數(shù)式x=lg2化為指數(shù)式為（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指數(shù)式b2=a(b>0且b?1)相應(yīng)的對數(shù)式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2

B組：

1、(tb0115111)有以下四個結(jié)論：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，則x=10；(4)若e=lnx，則x=e2。

其中正確的是（C）。

（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)設(shè)f(10x)=x，則f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)設(shè)loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

第三篇：對數(shù)與對數(shù)運算教學設(shè)計

《對數(shù)與對數(shù)運算（第一課時）》教學設(shè)計

華南師范大學 陳嘉韻

教材

新課標人教版高中教材數(shù)學必修1 課題

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算第一課時 教學目標

（一）知識與能力

1．理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；

2．理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)；

3．掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系。

（二）過程與方法

通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì)

（三）情感、態(tài)度和價值觀

1.對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力；

2．通過對數(shù)的運算法則的學習，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)； 3．在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識；

4．讓學生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力。

教學內(nèi)容分析

教學重點

對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質(zhì) 教學難點

推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì) 教學模式

講練結(jié)合 教學主題

掌握對數(shù)的雙基，即對數(shù)產(chǎn)生的意義、概念等基礎(chǔ)知識，求對數(shù)及對數(shù)式與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的掌握

教學程序

（對數(shù)教學目標）—對數(shù)的文化意義、對數(shù)概念（講一講）—對數(shù)式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化（做一做）—例題（講一講）、習題（做一做）—兩種特殊的對數(shù)（講一講）—求值（做一做）—評價、小結(jié)—作業(yè)。教學過程

（一）（說一說）對數(shù)的文化意義

教師：對數(shù)發(fā)明是17世紀數(shù)學史上的重大事件，為什么呢？大家一起來看一下

投影：恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世

紀數(shù)學史上的3大成就。

伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙。

布里格斯（常用對數(shù)表的發(fā)明者）說，對數(shù)的發(fā)明，延長了天文學家的壽命。教師：對數(shù)的發(fā)明讓天文學家欣喜若狂，這是為什么？（停頓）我們將會發(fā)現(xiàn)，對數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡化數(shù)的運算。這些都非常有趣。那么，什么是對數(shù)？對數(shù)真的有用嗎？對數(shù)如何發(fā)現(xiàn)？我們帶著這些問題，一起來探究對數(shù)。

（對數(shù)的導(dǎo)入）

教師：為了研究對數(shù)，我們先來研究下面這個問題：

（P72思考）根據(jù)上一節(jié)的例8我們能從

（停頓讓學生思考）

即：

y?13?1.01x中，算出任意一個年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達到18億，20億，30億？

182030?1.01x,?1.01x,?1.01x,在個式子中，x分別等于多少？ 131313

（二）（講一講）對數(shù)概念

教師：在這三個式子中，都是已知（停頓）底數(shù)和冪，求指數(shù)x。如何求指數(shù)x？這是本節(jié)課要解決的問題。這一問題也就是：）

若a?N，已知a和N如何求指數(shù)x（其中，a?0且a?1

數(shù)學家歐拉用對數(shù)來表示x，如何表示？

一般地，若a?N(a?0,且a?1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，xx記作x?logaN，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).x 稱a?N為指數(shù)式，稱x?logaN為對數(shù)式

我們可以由指數(shù)式得到對數(shù)式，也可以由對數(shù)式得到指數(shù)式：

xa?N?logaN?x

不難得到，1.01?x

1818的x用對數(shù)表示就是 x?log1.01 1313x

我們要注意到，a?N中的a?0且a?1。因此，logaN?x也要求a?0且a?1；還有l(wèi)ogaN?x中的真數(shù)N能取什么樣的數(shù)呢？這是為什么？

（停頓）這是因為a?0且a?1，所以a?N?0。因此，logaN?x中真數(shù)N也要求大于零，即負數(shù)與零一定沒有對數(shù)。

x

（三）（做一做）指數(shù)式與對數(shù)式間的關(guān)系

例1 指數(shù)式化為對數(shù)式：

41?431?3

010?140?1

10?1000 04 解： 對數(shù)式是

log4?4log?33

1log101?01log41?0

log1010000?4

教師：大膽猜測，由

log44?1log33?1，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？

由

log101?0log41?0呢？）.為什么？（停頓，讓學生思考）loga1?0,logaa?1(其中，a?0且a?1）化為對數(shù)式.立

（停頓，讓學生思考）把a?a,a?1(其中，a?0且a?1

即得到上式結(jié)論。

我們還會注意到，10?10000，log1010000?4，利用對數(shù)可以將很大很大

的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù)，減少計算量，以后還會發(fā)現(xiàn)，乘除運算便會加減運算，簡化運算.410

（四）（講一講）例題講解

例2 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：

（1）5=625

(2)24

?6?11

(3)()m?5.73 643

?9 2(4)log

(5)log5125?3

(6)log116??4 32解：(1)log62?551(2)log??6264(3)log15.37?m34

(4）3?9(5)53?1251(6)()?4?162（做一做）練習：

1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：

(1)2? 8

(2)2?3251?113(3)2?

(4)27? 3 232?12.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：

(2)lo25(3

(1)lo3)lo23g?9

25g1?2g??(4)log3141??4 81

（五）（講一講）兩種特殊的對數(shù)：

常用對數(shù)log10N記為lgN； 自然對數(shù) logeN記為lnN；

教師：對數(shù)logaN的底a有何限制?（停頓）a?0且a?1

a?10，我們得到對數(shù)log10N。稱log10N為常用對數(shù)。通常寫成lgN.當a?e=2.71828…時，得到對數(shù)logeN，稱logeN為自然對數(shù)。通常寫成lnN

（做一做）練習：

把下列對（指）數(shù)式寫成指（對）數(shù)式：（1）lg0.01??2

（2）ln10?2.303

（六）（講一講，練一練）求值

例3

求下列各式中x的值：

2log? 6

（4）-lne2?x（3）lg10?0x

(1)log64x??

（2）x8322??123?2解：（1）因為log64x??，則x?643?(4)3?4?

163

（2）因為logx8?6，所以x?8,x?8?(2)?2?2

（3）因為lg100?x, 所以10?100,10?10,于是x=2

（4）因為-lne?x，所以lne??x，e?e，于是x??2

22?xxx261613612

我們可以發(fā)現(xiàn)，求對數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時將指數(shù)式化為對數(shù)，在轉(zhuǎn)化中解決問題（做一做）練習：

1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log98 1(4)log2.56.25

(5)log734(6)3log3243

1.對數(shù)定義（關(guān)鍵）

2.指數(shù)式與對數(shù)式互換（重點）

3.求值（重點）

P86題1，2；課外閱讀：P79對數(shù)的發(fā)明

4）lg0.0 01

（0

（七）評價與小結(jié)

（八）作業(yè)：

第四篇：2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(教學設(shè)計)

SCH高中數(shù)學（南極數(shù)學）同步教學設(shè)計

2.2.1（1）對數(shù)與對數(shù)運算（教學設(shè)計）

教學目的：

1、理解對數(shù)的概念、了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并青春期技能。

2、通過實例使學生認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

3、掌握對數(shù)的重要性質(zhì)，通過練習，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。

4、培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識。教學重點：對數(shù)的概念；對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。教學難點：對數(shù)概念的理解；對數(shù)性質(zhì)的理解。教學過程：

一、復(fù)習回顧，新課引入：

引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（答：1/32）

（）?0.125，則x=?（2）取多少次，還有0.125尺？（答：引例2：2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GDP是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x=2，則x=?

二、師生互動，新課講解： 1．定義

x一般地，如果a?N（a?0，且a?1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x?logaN，12x其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．

（解答引例）

問：以4為底16的對數(shù)是2，用等式怎么表達？

討論：按照對數(shù)的定義，以4為底16的對數(shù)是2，可記作log416?2；同樣從對數(shù)的定義出發(fā)，可寫成4?16．

2．對數(shù)式與指數(shù)式的互化

x當a?0，且a?1時，如果a?N，那么x?logaN；

2如果x?logaN，那么a?N．即a?N等價于x?logaN，記作當a?0，且a?1時，xxax?N?x?logaN．

負數(shù)和零沒有對數(shù)

3．兩個重要的對數(shù)（常用對數(shù)和自然對數(shù)）

SCH高中數(shù)學（南極數(shù)學）同步教學設(shè)計

通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)（common logarithm），并且把log10N記作lgN．

在科學技術(shù)中常使用以無理數(shù)e?2.7***?為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記作lnN．

例1：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式

（1）54?625；（2）2?6?164；（3）3a?37；（4）(13)m?5.73（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）lg0.01??2

2變式訓(xùn)練1：（課本P64練習NO：1；2）

例2（課本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log264x??3 ；（2）log2x8?6；（3）lg100?x；（4）?lne?x；（5）log0；（6）log）lne2?x；（8）lne?1ax?ax?1；（7x

變式訓(xùn)練2：（課本P64練習NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓(xùn)練3：求下列各式的值：（1）2log23；（2）0.4log0.45；（3）alogaN；（4）log433；（5）log0.90.92；（6）lne8；（7）lognaa

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：（1）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系

ab?N?logaN?b

（2）負數(shù)與零沒有對數(shù)； “1”的對數(shù)等于0； 底數(shù)的對數(shù)等于1； 對數(shù)恒等式：alogaN=N；logNaa=N

四、布置作業(yè)： A組：

1、（課本P74習題2.2 A組NO：1）SCH高中數(shù)學（南極數(shù)學）同步教學設(shè)計

2、（課本P74習題2.2 A組NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）log71=________（2）log22=_________（3）loga2a2=__________（4）log0.51=________（5）log70.010.01=_________（6）lne5=_________（7）lg103=__________（8）3log3=__________（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列說法中錯誤的是（B）。

（A）零和負數(shù)沒有對數(shù)

（B）任何一個指數(shù)式都可以化為對數(shù)式（C）以10為底數(shù)的對數(shù)叫做常用對數(shù)

（D）以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)

5、(tb0115002)把對數(shù)式x=lg2化為指數(shù)式為（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指數(shù)式b2=a(b>0且b?1)相應(yīng)的對數(shù)式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2 B組：

1、(tb0115111)有以下四個結(jié)論：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，則x=10；(4)若e=lnx，則x=e2。其中正確的是（C）。（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)設(shè)f(10x)=x，則f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)設(shè)loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

第五篇：2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(教學設(shè)計)

SCH高中數(shù)學（南極數(shù)學）同步教學設(shè)計

2.2.1（3）對數(shù)與對數(shù)運算（教學設(shè)計）

內(nèi)容：換底公式

教學目標： 知識與技能：

推導(dǎo)對數(shù)的換底公式，培養(yǎng)學生分析、綜合解決問題的能力，培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用的意識和科學分析問題的精神和態(tài)度。過程與方法：

讓學生經(jīng)歷推導(dǎo)對數(shù)的換底公式的過程，歸納整理本節(jié)所學知識。情感態(tài)度與價值觀：

通過對數(shù)的運算法則，對數(shù)換底公式的學習，培養(yǎng)學生的探究意識，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)；感受對數(shù)的廣泛應(yīng)用。

教學重點：對數(shù)的運算性質(zhì)、換底公式及其應(yīng)用。教學難點：正確使用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式。教學過程：

一、復(fù)習回顧，新課引入：

問：上節(jié)課我們學習了哪些對數(shù)的性質(zhì)？請用文字語言敘述． 答：（1）積的對數(shù)等于同底對數(shù)的和；（2）商的對數(shù)等于同底對數(shù)的差；（3）n次冪的對數(shù)等于同底對數(shù)的n倍； 即：（1）loga(M?N)?logaM?logaN；（2）logaM?logaM?logaN； N（3）logaMn?nlogaM（n?R）．

二、師生互動，新課講解：

1、對數(shù)的換底公式

問：前面我們學習了常用對數(shù)和自然對數(shù)，我們知道任意不等于1的正數(shù)都可以作為對數(shù)的底，能否將其它底的對數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對數(shù)？

把問題一般化，能否把以a為底轉(zhuǎn)化為以c為底？

師生共同探究：設(shè)logab?p，則a?b，對此等式兩邊取以c為底的對數(shù)，得到：

plogcap?logcb，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，有：plogca?logcb，所以p?logcb．

logca1 SCH高中數(shù)學（南極數(shù)學）同步教學設(shè)計

即logab?logcb．其中a?0，且a?1，c?0，且c?1． logcalogcb稱為換底公式． logca公式logab?用換底公式可以很方便地利用計算器進行對數(shù)的數(shù)值計算． 例如，求我國人口達到18億的年份，就是計算x?log1.0118的值，利用換底公式和對數(shù)的運算性質(zhì)，可得： 13lg18x?log181.011313?lg1.01?lg18?lg13lg1.01 ?1.2553?1.11390.0043?32.8837?33（年）

例1： 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論

（1）logambn?nmlog1ab；（2）logab?log． ba變式訓(xùn)練1：（課本P68練習NO：4）例2：求log89log2732的值。略解：109 變式訓(xùn)練2：已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求log23的值。略解：1.5851

例3（課本P66例5應(yīng)用題）

例4（課本P67例6應(yīng)用題）

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：

1、換底公式：loglogcbab?log，在計算過程中常換成以10為底的常用對數(shù)。ca

四、布置作業(yè)： A組：

1、（課本P74習題2.2 A組NO：4）

SCH高中數(shù)學（南極數(shù)學）同步教學設(shè)計

2、（課本P74習題2.2 A組NO：11）

3、(tb0115601)log89log的值是（D）。23（A）2

（B）1

（C）

32（D）23

4、(tb0115704)(loglg243+log83)

5lg3=_______（答：6）

5、(tb0115705)log11b-logaab=________（答：0）B組：

1、(tb0115706)設(shè)log89=a，log235=b，則lg2=________（答：3ab?2）

2、(tb0115707)計算：log148-log13+log

294=___________（答：-2）