第一篇：八年級(下)第四章相似圖形回顧與思考教學設(shè)計

八年級（下）第四章相似圖形 回顧與思考教學設(shè)計

（一）、教學目標

1、知識與技能

學習相似圖形，重點研究相似三角形。

2、過程與方法

使學生經(jīng)歷線段比，成比例線段。實例黃金分割，并通過圖形相似的具體應用過程，掌握相似圖形所應有的方法。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過培養(yǎng)學生對問題的觀察、思考、交流、類比、歸納等過程，發(fā)燕尾服學生的探索精神，合作意識，增強應用數(shù)學意識，加深對數(shù)學的人文價值的理解和認識。

（二）教學重點

（1）主要概念線段比、成比例線段。相似三角形、相似多邊形、相似比；（2）利用數(shù)的類比引申到達三角形、多邊形類比，進行特殊與一般中某些關(guān)系的比較（3）查漏補缺。

（三）教學難點

靈活應用相似圖形的概念解決問題。

（四）教學過程

1、回顧交流、形成體系

（1）、比例的基本性質(zhì)是什么？（提問學生）

（2）、請同學們將收集到的黃金分割在建筑、工藝等方面相應的資料拿出來進行交流。

作法：先將學生分組（4人小組），進行交流。而后從小組中挑選具有代表性的圖片，請各組派代表上臺，運用投影儀（實物投影儀），進行展示，邊展示，邊讓學生講解，達到交流的目的，而后教師可通過制作好的課件，展示豐富多彩的實際情況。（3）、相似多邊形有哪些性質(zhì)？位似圖形呢？

（4）、如何判定兩個三角形相似？三角形相似與三角形全等有什么聯(lián)系？ 操作多媒體，展示課件。學生活動：觀察銀幕上的問題和圖形，合作交流、聯(lián)想。教學方法和媒體：首先教師將制作好的有關(guān)問題的文字以及圖形顯示出來，和學生共同回顧、討論，通過動態(tài)的圖形變化，直觀而又深刻地理解問題3、4，弄清它們的關(guān)系，形成共識。

（5）、如何將一個圖形放大或縮?。?/p>

（6）、舉例說明怎樣利用圖形的相似或位似解決一些實際問題。

作法：教師首先請個別學生回答問題5，其他同學進行補充。然后布置學生動手操作，樣圖由學生事先準備，也可由教師印制在提綱中發(fā)給學生。學生分小組合作交流一定的時間后，讓出講臺，請部分學生上臺演示自己的作圖，或者演示學生在家中制作的課件。形成師生合作，生生合作的良好氛圍。最后和學生共同歸納知識結(jié)構(gòu)體系。

2、合作探究，應用所學

例1 已知：如圖，等腰梯形ABCD，AB=DC，兩對角線，AC=BD=BC=2AB，過A作AE∥DC交BC于E，求BE：EC=？

例2 如圖，為了測量一條河的寬度，測量人員在對岸岸邊P點處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一側(cè)岸上選定點A和B，使得B、A、P在一條直線上，且與河岸垂直，隨后確定點C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由觀測可以確定CP與AD的交點D，他們測得AB=45m，BC=90m，AD=60m，從而確定河寬PA=90m。你認為他們的結(jié)論對嗎？還有其他測量方法嗎？

作法：可利用多媒體課件中鮮活的畫面，吸引學生的注意力，激發(fā)學生對解題的興趣，讓學生分小組進行探究，引導學生用多種方法求解，最后讓部分有代表性的學生上臺板演。本題改變點C的位置，仍可得到相應的結(jié)論。

3、反思小節(jié)，體驗收獲

（1）、本章的重點講了什么內(nèi)容？你通過本章的復習，在知識方面是否能夠做到系統(tǒng)化？

（2）、本章運用到哪些思維方法？你在運用這些方法分析、解決問題時有沒有困難的地方？（3）、在合作學習中，你認為哪些同學數(shù)學思維較好？哪些地方值得你學習/

四、作業(yè)

1課本P142 A組：1、2、3、4、5、6、10

B組：3

C組：1

第二篇：相似圖形的教學設(shè)計

相似圖形

巴州鎮(zhèn)中心學校 張學平

教學目標：

1、通過具體實例認識圖形的相似，引導歸納得出相似圖形的概念；經(jīng)歷探索相似多邊形特征的過程，從而培養(yǎng)學生理解相似多邊形的性質(zhì)并靈活運用性質(zhì)解決實際問題的能力；

2、進一步培養(yǎng)學生觀察、操作、交流、類比、歸納、反思等多方面能力，體會類比、數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學思想；

3、體驗數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生自主探索合作交流的意識和品質(zhì)． 教學重點：

相似圖形的概念和性質(zhì)的探索． 教學難點：

相似多邊形性質(zhì)的初步應用． 教學準備：

多媒體課件． 教學過程：

放映電影時，銀幕上的畫面是由放映機把底片上的畫面經(jīng)過放大后投影得到的，底片上的畫面與銀幕上的畫面形狀相同．

用復印機可以把圖形按比例放大或縮小，得到形狀相同的圖形．

（一）觀察與思考

下列各組圖形有什么共同的特征？你還能舉出具有這樣特征的圖形嗎？

形狀相同的圖形叫做相似形（similar figures）． 設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)從生活走進數(shù)學，引導學生認識數(shù)學豐富的人文價值，調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣，促進學生養(yǎng)成觀察生活的習慣．

（二）思考與探索

在數(shù)學中，兩個多邊形具有怎樣的特征才能說它們“形狀相同”，稱為相似多邊形呢？ 1．發(fā)現(xiàn)問題：有哪些內(nèi)容可以探索？

設(shè)計意圖：九年級的學生應該有能力選擇問題的研究方向．因此，放手讓他們?nèi)プ?，既調(diào)動了學生的學習興趣，又有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和科研能力，同時使他們對本章知識概況有一個初步的認識．

2．明確問題：打算從何處開始研究？先研究哪種圖形？

設(shè)計意圖：留給學生思維、探索的時間和空間，體會從特殊到一般的思維方法．指導學生在遇到問題時學會思考，不盲目入手．

3．解決問題：

（1）圖6-5（1）中的兩個正三角形的邊和角分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖6-5（2）中的兩個三角形呢？

圖6-5 結(jié)論：兩個正三角形的角都相等，邊成比例；圖（2）中，通過度量發(fā)現(xiàn)，兩個三角形的3對角分別相等，3對邊成比例．

（2）圖6-6（1）中的兩個正方形的邊和角分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖6-6（2）中的兩個四邊形呢？

圖6-6 結(jié)論：兩個正方形的角都相等，邊成比例；圖（2）中，通過度量發(fā)現(xiàn)，兩個四邊形的4對角分別相等，4對邊成比例．

定義：各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形（similar polygons）．

設(shè)計意圖：根據(jù)本節(jié)知識內(nèi)容與學生的知識儲備，本節(jié)課的教學定位是“以直觀的方式探索相似圖形的基本性質(zhì)，在研究方法、思維方法上有所提高”．因此，學生動手操作、“在做中學”以及合作交流，讓學生親身經(jīng)歷性質(zhì)的探究過程，幫助學生積累有關(guān)數(shù)學操作活動的經(jīng)驗．

4．如何用數(shù)學語言描述兩圖形相似？表示兩圖形相似時有何需要注意的地方？ 在圖6-5中，△ABC與△A?B?C?形狀相同，△ABC與△A?B?C?相似，記作“△ABC∽△A?B?C?”，讀作“△ABC相似于△A?B?C?”； 在圖6-6中，四邊形ABCD與四邊形A?B?C?D?形狀相同，四邊形ABCD與四邊形A?B?C?D?相似，記作“四邊形ABCD∽四邊形A?B?C?D?”，讀作“四邊形ABCD相似于四邊形A?B?C?D?”．

表示兩個多邊形相似，應把對應頂點的字母寫在對應的位置上．

設(shè)計意圖：滲透數(shù)學閱讀理解．并將三角形的相似類比于三角形的全等，得到注意的問題：符號語言、文字語言，及對應的要求．

5．揭示相似多邊形的性質(zhì)

性質(zhì)：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例． 相似多邊形的對應邊的比叫做相似比（similarity ratio）．

（三）嘗試與交流

圖6-7（1）中的兩個矩形是相似多邊形嗎？為什么圖6-7（2）中的兩個菱形呢？

圖6-7 結(jié)論：圖（1）中的兩個矩形的各角都相等，但各邊不成比例，它們不是相似多邊形；圖（2）中的兩個菱形的各邊成比例，但各角不分別相等，它們不是相似多邊形．

設(shè)計意圖：實現(xiàn)了由感性到理性的認識，點擊重點．

（四）理解與運用

例1 如圖6-8，已知△ABC∽△A?B?C?．求∠α的大小和A′C′的長．

解：因為 △ABC∽△A?B?C?，所以 ∠α＝∠A＝60°（相似三角形的對應角相等）

ABAC＝（相似三角形的對應邊成比例）A'B'A'C'810 即 ＝

6A'C'10?6＝7.5．

所以 A'C'＝8

例2 小明說，若已有△ABC，分別取AB、AC的中點F、E，連接FE，所形成的△AFE必與△ABC相似．

（1）你認同他的說法嗎？ 為什么？

（2）取BC的中點D，連接DF、DF，△DEF與△ABC相似嗎？為什么？ 解：（1）同意．

∵ E、F分別是△ABC的AB、AC兩邊的中點，∴ EF是△ABC的中位線，AEAF1＝＝． ACAB21 ∴ EF＝BC，EF∥BC．

2AEAFEF1＝＝＝，∠AFE＝∠B，∠AEF＝∠C．

∴

ACABBC2 ∵ ∠A＝∠A，∴ △DEF∽△ABC．

（2）∵ D、E、F分別是△ABC三邊的中點，∴ DE、EF、FD是△ABC的中位線．

∴ DE＝AB，EF＝BC，F(xiàn)D＝AC，222DE∥AB，EF∥BC，F(xiàn)D∥AC，∴ DEEFFD1＝＝＝． ABBCAC2 四邊形AFDE、四邊形BDEF、四邊形CEFD都是平行四邊形．

∴ ∠EDF＝∠A，∠DEF＝∠B，∠DFE＝∠C． ∴ △DEF∽△ABC．

設(shè)計意圖：感悟點滴，梳理所學，使知識與方法系統(tǒng)化，同時鍛煉學生的綜合表達能力．

（五）交流與回顧

1．本節(jié)課你的收獲是什么？ 2．你還有哪些疑問？ 3．你還想了解什么？

（六）鞏固與作業(yè) 1.P52第2、4題． 2.設(shè)計一幅相似圖案．

（七）板書設(shè)計

6.3 相似圖形

定義：形狀相同的圖形是相似圖形．

各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形． 表示方法：

相似于

性質(zhì)：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例．相似多邊形的對應邊的比叫做相似比．

例題2

第三篇：八年級上冊勾股定理回顧與思考教學設(shè)計

第一章

勾股定理

回顧與思考

成都市石室聯(lián)合中學

林武

一、學生起點分析

通過前面三節(jié)的學習，學生已經(jīng)基本掌握了勾股定理及逆定理的知識，并能應用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，因而學生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)．同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．

八年級學生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力．他們希望老師創(chuàng)設(shè)便于他們進行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機會，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機會．但對于勾股定理的綜合應用，還需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同學會有一些困難．

二、教學任務分析

勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，理論上占有重要的地位，它有著悠久的歷史，在數(shù)學發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用，勾股定理的應用蘊含著豐富的文化價值．勾股定理也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運算和代數(shù)學習必要的基礎(chǔ)，具有學科的基礎(chǔ)性與廣泛的應用．

本課時教學是復習課，強調(diào)讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流，以學生自主探索為主，并強調(diào)同桌之間的合作與交流，強化應用意識，培養(yǎng)學生多方面的能力．讓學生通過動手、動腦、動口自主探索，感受數(shù)學的美，以提高學習興趣．

為此，本節(jié)課的教學目標是：

①讓學生回顧本章的知識，同時重溫這些知識尤其是勾股定理的獲得和驗證的過程，體會勾股定理及其逆定理的廣泛應用．

②在回顧與思考的過程中，提高解決問題，反思問題的能力．

③在反思和交流的過程中，體驗學習帶來的無盡的樂趣．通過對勾股定理歷史的再認識，培養(yǎng)愛國主義精神，體驗科學給人來帶來的力量．

三、教學過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了六個環(huán)節(jié)．第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：知識結(jié)構(gòu)梳理；第三環(huán)節(jié)：合作探究；第四環(huán)節(jié)：拓展提升；第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．

第一環(huán)節(jié)

情境引入

勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．它的重要性，通過這一章的學習已深有體驗，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學的第一次危機，這一點，我們將在《實數(shù)》一章里講到，第三，勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費馬大定理，直到1995年，數(shù)學家懷爾斯才將它證明．

勾股定理是我們數(shù)學史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個先人給我們留下來的寶貴的財富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個問題更進一步了解勾股定理的歷史，勾股定理的應用．

目的：

通過對勾股定理歷史及地位的解讀，讓學生了解知識脈絡及前后聯(lián)系，激發(fā)學習探究熱情．

效果：

從歷史的深度提出問題，學生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)．

第二環(huán)節(jié)：知識結(jié)構(gòu)梳理

本章知識要點及結(jié)構(gòu)：

（第1—6題由學生獨立思考完成，小組代表展示）

1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用和分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那么__________．

2．勾股定理各種表達式：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊也分別為，則=_________，=_________，=_________．

3．勾股定理的逆定理：

在△ABC中，若三邊滿足___________，則△ABC為___________．

4．勾股數(shù)：

滿足___________的三個___________，稱為勾股數(shù)．

5．幾何體上的最短路程是將立體圖形的________展開，轉(zhuǎn)化為_________上的路程問題，再利用___________兩點之間，___________解決最短線路問題．

6．直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？

（教師引導，小組討論、總結(jié)）

從邊的關(guān)系來說，當然就是勾股定理；從角度的關(guān)系來說，由于直角三角形中有一個特殊的角即直角，所以直角三角形的兩個銳角互余．

直角三角形作為一個特殊的三角形．如果又有一個銳角是，那么的角所對的直角邊時斜邊的一半．

7．舉例說明，如何判斷一個三角形是直角三角形．

判斷一個三角形是直角三角形可以從角、邊兩個方面去判斷．

（1）從定義即從角出發(fā)去判斷一個三角形是直角三角形．

例如：①在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得，根據(jù)定義可判斷△ABC是直角三角形．

②在△ABC中，由三角形的內(nèi)角和定理可知，，△ABC是直角三角形．

（2）從邊出發(fā)來判斷一個三角形是直角三角形．其實從邊來判斷直角三角形它的理論依據(jù)就是判定直角三角形的條件（即勾股定理的逆定理）．

例如：①△ABC的三條邊分別為，而，根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，但這里要注意的是b所對的角．

②在△ABC三條邊的比為，△ABC是直角三角形．

8．通過回顧與思考中的問題的交流，由同學們自己建立本章的知識結(jié)構(gòu)圖．

（小組內(nèi)展示自己總結(jié)的知識框圖，相互交流完善知識框圖；每個小組選取一名代表，展示本組的知識框圖．）

三邊的關(guān)系--勾股定理→歷史、應用

直角三角形

直角三角形的判別→應用

目的：

復習與直角三有形有關(guān)的知識，加強知識的前后聯(lián)系，把勾股定理及判定納入直角三角形的知識體系中，把以前的零散的知識形成知識體系．通過學生相互交流，整理知識框圖復習本章知識點，自覺內(nèi)化到自身的知識體系中．

效果：

學生有獨立思考的空間，與有合作交流的舞臺，動靜結(jié)合，相得益彰．

第三環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容：

探究一：利用勾股定理求邊長

已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長的平方．

解：（1）當兩直角邊為3和4時，第三邊長的平方為25；

（2）當斜邊為4，一直角邊為3時，第三邊長的平方為7．

注意事項：

因?qū)W生習慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時，斜邊長為5．但這一理解的前提是3、4為直角邊．而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊．

探究二：利用勾股定理求圖形面積：

1．求出下列各圖中陰影部分的面積．

_

（3)

圖（1）陰影部分的面積為＿＿＿＿；（答案：1）

圖（2）陰影部分的面積為＿＿＿＿；（答案：81）

圖（3）陰影部分的面積為＿＿＿＿；（答案：5）

2．已知Rt△ABC中，若，求Rt△ABC的面積．

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀或求角度

1.在△ABC中，的對邊分別為，且，則（）.（A）為直角

（B）為直角

（C）為直角

（D）不是直角三角形

解：，∴．故選（A）.注意事項：

因為常見的直角三角形表示時，一般將直角標注為，因而有同學就習慣性的認為就一定表示直角，加之對本題所給條件的分析不縝密，導致錯誤.該題中的條件應轉(zhuǎn)化為，即，因根據(jù)這一公式進行判斷．

2．已知△ABC的三邊為a，b，c，有下列各組條件，判定△ABC的形狀．

（1）；

（2）．

解：（1）（2）均為直角三角形．

探究四：勾股定理及逆定理的綜合應用：

B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東方向以每小時8

n

mile的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15

n

mile的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34

n

mile，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？

解：甲船航行的距離為BM=（n

mile），乙船航行的距離為BP=（n

mile）．

∵，∴，∴△MBP為直角三角形，∴，∴乙船是沿著南偏東方向航行的．

注意事項：

勾股定理的使用前提是直角三角形，而本題需對三角形做出判斷，判斷的依據(jù)是勾定理的逆定理，其形式為“若，則．學生容易不先對三角形做出判斷而直接應用勾股定理進行計算．

目的：

通過對四大問題的探究，培養(yǎng)同學們歸納知識的能力，并將各種數(shù)學基本思想方法滲透其中，如對數(shù)形結(jié)合思想的滲透，鼓勵學生由代數(shù)表示聯(lián)想到幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)代數(shù)表示，從而認識數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系．如對分類討論的滲透，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度．

效果：

探究四綜合運用勾股定理及其逆定理解決實際問題，這種貼近生活的實例，訓練學生解決實際問題的能力，通過學生的解答和討論，讓學生自我解決疑難，既是對所學知識的鞏固應用，又讓學生體驗成功的喜悅．

第四環(huán)節(jié)：拓展提升

內(nèi)容：

我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是

．

（答案為）

目的：

學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智，在我們的數(shù)學史上，好多結(jié)論的發(fā)現(xiàn)都是這樣一個過程，都是從幾個或大量的特例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜想出結(jié)論，然后以前面的理論作為基礎(chǔ)，證明猜想，一個偉大的成果就誕生了，掌握這種研究數(shù)學的方法，大膽創(chuàng)新，刻苦鉆研，說不一定你就是未來的商高，第二個趙爽．

效果：

運用勾股定理和方程思想解決實際問題，讓學生體會生活中處處皆數(shù)學，并且使新知得到了鞏固，能力得到了訓練，認識得到了升華．

第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

內(nèi)容：

師生相互交流總結(jié)：

1.本章知識要點及在學習中用到了哪些數(shù)學思想方法？

2．你在學習過程中是否積極參與？是否與同伴進行了有效的合作交流？

目的：

鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史．

效果：

學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)解決問題的思路與方法，并贊嘆我國古代數(shù)學的成就．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1．課本《復習題》．

2．思考題：一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長為2

m，坡角m．當正方形DEFH運動到什么位置，即當AE＝

m時，有．

（答案為：．）

四、教學設(shè)計反思

本節(jié)課是復習課，利用勾股定理和勾股逆定理來解決實際問題．勾股定理是在學生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學習的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，而勾股定理逆用的作用是判定某一個三角形是否是直角三角形．針對我班學生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計思路是引導學生“‘做’數(shù)學”，先由淺入深，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學生的認知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學生是數(shù)學學習的主人、教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.本節(jié)課圍繞激趣引入，歸納知識--綜合練習，應用知識—課堂小結(jié)三部分，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識與能力，增強了學生學好數(shù)學的愿望和信心．讓學生自己繪制知識網(wǎng)絡圖，進一步體會本章所學知識之間的前后聯(lián)系，并培養(yǎng)了學生這方面的能力．設(shè)計的題目既考察了對基本知識的掌握情況，又注重了綜合課的特點，注重對所學知識的綜合利用．設(shè)計的問題盡量與實際問題有聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學來源于實際，又應用于生活實際，這一點符合新課標的要求．

附：板書設(shè)計

回顧與思考

一

情境引入

二

本章知識結(jié)構(gòu)

三邊的關(guān)系--勾股定理→歷史、應用

直角三角形

直角三角形的判別→應用

三

合作探究

探究一：利用勾股定理求邊長

探究二：利用勾股定理求圖形面積

探究三：利用勾股定理及逆定理判定△ABC的形狀或求角度

探究四：勾股定理及逆定理的綜合應用

四

拓展與提升

五

交流小結(jié)

六

布置作業(yè)

第四篇：相似多邊形與位似圖形教學設(shè)計

相似多邊形與位似圖形

【學習目標】

1、了解相似多邊形的含義。

2、了解位似圖形及有關(guān)概念，能利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小。

3、利用圖形相似解決一些簡單的實際問題。

【知識要點】

1、相似多邊形的定義。

2、相似多邊形的性質(zhì)。

3、位似圖形的定義。

4、位似圖形的性質(zhì)。

5、位似圖形性質(zhì)的應用。

【重點、難點】

重點：相似多邊形及位似圖形的性質(zhì)。

難點：相似多邊形及位似圖形的性質(zhì)應用。

【知識講解】

1、相似多邊形：

兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。

提示1：只有邊數(shù)相等，各對應角相等，且各邊對應成比例的多邊形才相似。

例如：兩個正方形，各對應角都是90°，且各邊對應成比例，所以兩個正方形是相似多邊形。

提示2：相似多邊形的讀、寫法，在表示兩個多邊形相似時，要把表示對應角對應頂點的字母寫在對應位置上。

2、相似比：

相似多邊形對應邊的比叫相似比，多邊形的相似比是有順序的。

例如：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB與A′B′是對應邊，若1∶3。

3、相似多邊形的性質(zhì)：

(1)對應邊成比例；

(2)對應角相等。

如：五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，則有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且

(4)相似多邊形中的對應線段的比等于相似比。

(5)相似多邊形中，對應的三角形相似，其相似比等于原相似多邊形的相似比。

4、位似圖形的定義：

如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心，此時，兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。

(1)位似圖形是針對兩個相似圖形而言的。

。，則說四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相似比為3∶1；反之，四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為

(3)相似多邊形的周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

(2)位似圖形的每組對應點所在的直線都必須經(jīng)過同一點。

(3)位似圖形是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形，而相似圖形不一定構(gòu)成位似圖形。

5、位似圖形的性質(zhì)：

(1)位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。

(2)兩個位似多邊形一定相似，它們的相似比等于對應頂點與位似中心的距離之比，它們的各對對應邊分別平行或在同一直線上。

【例題講解】

例1：下列多邊形，一定相似的是()

A、兩個矩形 B、兩個菱形 C、兩個正方形 D、兩個平行四邊形

分析：根據(jù)相似多邊形的定義，兩個矩形只能滿足對應角相等，對應邊不一定成比例；兩個菱形只滿足對應邊成比例，而對應角不一定相等；兩個正方形的對應邊成比例，對應角都是90°。

答案：C

例2：如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠A′＝115°，求BC的長度和∠D′的大小。

解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴，即，解得BC＝27，∴∠B′＝∠B＝77°，∠C′＝∠C＝83°，∴∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝85°。

例3：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，它們的對角線分別交于點O、O′，那么ΔOAB與ΔO′A′B′相似嗎？為什么？

解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因為：

∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3，∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。

例4：如圖，已知四邊形ABCD及四邊形A′B′C′D′中，∠B＝∠B′，∠D＝∠D′，那么，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′必相似。試說明理由。

分析：要說明四邊形ABCD∽A′B′C′D′，只需說明∠A＝∠A′，∠C＝∠C′就可以了，我們可構(gòu)造相似三角形來完成∠A＝∠A′，∠C＝∠C′。

解：連結(jié)AC、A′C′，∵∠B＝∠B′，∴ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，同理，ΔADC∽ΔA′D′C′，∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′，∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，又因，∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′。

例5：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′相似比為5，那么它們的周長和面積分別是多少？，它們的周長之和為20，面積之差為

分析：根據(jù)題意，利用相似多邊形的性質(zhì)，可構(gòu)造方程(組)即可求解。

解：設(shè)它們的周長分別為C1、C2，面積分別為S1、S2，根據(jù)題意有，(1)

由(1)得：C1＝12，C2＝8，由(2)得：S1＝9，S2＝4，(2)，所以，它們的周長分別為12，8；面積分別為9，4。

例6：如圖，已知四邊形ABCD，把它放大2倍，即新圖形與原圖形的相似比為2。

等于2。

分析：(1)把一個圖形放大2倍，就是要求新圖形與原圖形的對應點到位似中心的距離之比

(2)位似中心的位置是任意的，可選在圖形內(nèi)、圖形外、圖形上均可。

解：(1)任取一點O；

(2)以O(shè)為端點作射線OA、OB、OC、OD；

(3)分別在射線OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶OC＝OD′∶OD＝2∶1；

(4)連結(jié)A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

則四邊形A′B′C′D′就是所求作的圖形。

例7：已知，銳角三角形ABC，求作矩形DEFG使DE在邊BC上，點G和F分別在邊AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1。

分析：這個作圖從要求的條件看，很難一次就作出滿足全部條件的圖形，因此可先作出滿足一部分條件的圖形。此題可以先作出所求作的圖形的位似形，然后再根據(jù)位似圖形的概念進行位 似變換，以得出所求的滿足全部條件的圖形。

作法：

1、在AB上任取一點G1，作G1D1⊥BC于D1；

2、在D1C(或其延長線上)上取一點E1，使D1E1＝2G1D1；

3、以G1D1、D1E1為鄰邊作矩形D1E1F1G1；

4、作射線BF1交AC于點F；

5、作EF∥E1F1交BC于點E，作FG∥F1G1交AB于G，作GD∥GD1交BC于D。

四邊形DEFG就是所求的矩形。

例8：已知，ΔABC的頂點坐標分別為A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)，以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍得到ΔA′B′C′，請寫出ΔA′B′C′的頂點坐標。

解：根據(jù)位似圖形中對應點的坐標的變化規(guī)律，點A(0，－2)的對應點A′的坐標為(0×2，－2×2)即A′(0，－4)，所以，類似的有 B′(6，－2)，C′(4，2)。

【過關(guān)練習】

1、選擇題。

(1)兩個相似多邊形一組對應邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為()

A、(2)在矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它們的相似比為()B、C、D、A、B、C、2 D、(3)一個多邊形的邊長為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為()

A、6 B、8 C、12 D、10

(4)ΔABC與ΔDEF是位似圖形(如圖)，相似比為2∶3，已知AB＝4，則DE的長等于()

A、6 B、5 C、9 D、(5)如圖所示，已知ΔADE與ΔABC是位似圖形，且位似比為1∶2，若ΔABC的面積為12cm2，則 ΔADE的面積為()

A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2

2、在矩形ABCD中，截去一個正方形ABEF，如圖所示，得到一個矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，試問矩形ABCD是否為黃金矩形，請說明理由。

3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別位于邊AB、CD上，EF∥AD，于是EF將平行四邊形ABCD分成平行四邊形AEFD和平行四邊形EBCF，設(shè)邊AB＝a，BC＝b。

(1)若平行四邊形ABCD與平行四邊形ADFE相似，求DF長。

(2)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF相似，求DF長。

(3)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF與平行四邊形ABCD都相似，請你求出a與b之間的關(guān)系

4、如圖，在一矩形花壇ABCD四周修筑水路，使得相對兩條小路的寬均相等，如果花壇邊AB＝20米，AD＝30米，試問小路的寬x與y的比值是多少時，能使小路邊沿圍成的矩形A′B′C′D′能與矩形ABCD相似？請說明理由。

5、如圖是圓桌正上方的燈泡(看作一個點)，發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，已知桌面直徑為1.2m，桌面距地面1m，燈泡距地面3m，求地面上陰影部分的面積。

6、已知，如圖，O是坐標原點，B、C兩點的坐標為(3，－1)，(2，1)。

(1)以O(shè)為相似中心在y軸左側(cè)，將ΔOBC放大到2倍，畫出圖形。

(2)分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標。

(3)如果ΔOBC內(nèi)部一點M的坐標為(x，y)，寫出M的對應點M′的坐標。

7、已知，如圖，梯形ABCD，AD∥BC，不改變圖形的形狀，把它的各邊都擴大為原來的。

8、作一個等邊三角形，使它的三個頂點分別在ΔABC三邊上，并且有一邊和BC平行。

【參考答案】

1、(1)A(2)A(3)B(4)A(5)B

2、分析：要判別矩形ABCD是否為黃金矩形，即是否有

成立，由此可作出判定。

解：矩形ABCD為黃金矩形。理由：

由題意，矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，∴，的比值為黃金比，故點F是AD的黃金分割點，所以

從而 的比值是黃金比，故矩形ABCD為黃金矩形。

3、解：(1)∵平行四邊形ABCD∽平行四邊形ADFE，∴即DF＝。

(2)若平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF，∴，∴DF＝，若平行四邊形AEFD∽平行四邊形BCFE，則，DF＝(a＞2b)。

(3)因平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF，平行四邊形ABCD都相似，則有平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF∽平行四邊形BCDA，∴，∴a＝。

4、解：依題意，應有，∴，∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得，故當時，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。

5、解：如圖，設(shè)桌面面積為S1，陰影部分面積為S2，圓桌的面積為S1＝

(m2)，因桌面與陰影是位似圖形，∴，∴，∴S2＝

答：地面上陰影部分面積為

6、解：(1)如圖所示：

(m2)。m2。

(2)根據(jù)位似變換中對應點坐標的變化規(guī)律，點B的坐標為(3，－1)，對應點B′的坐標為(－6，2)，點C的坐標為(2，1)，對應點C的坐標為(－4，－2)。

(3)點M(x，y)的對應點M′的坐標為(－2x，－2y)。

7、解：(1)在梯形ABCD外任取一點O；

(2)作射線OA、OB、OC、OD；

(3)在射線OA、OB、OC、OD上取點A′、B′、C′、D′使

(4)順次連結(jié)A′、B′、C′、D′，梯形A′B′C′D′就是所要求作的圖形。

8、解：作法：

；

(1)在ΔABC的邊AC上任取一點D′，作D′F′∥BC交AB于F′；

(2)以D′F′為一邊作等邊ΔD′E′F′；

(3)連結(jié)AE′，并延長AE′交BC于點E；

(4)作EF∥E′F′交AB于F；

(5)作DE∥D′E′交AC于D；

(6)連結(jié)FD。

第五篇：圖形的相似教學反思

圖形的相似教學反思7篇

作為一名優(yōu)秀的教師，我們的任務之一就是課堂教學，借助教學反思我們可以學習到很多講課技巧，教學反思我們應該怎么寫呢？下面是小編為大家收集的圖形的相似教學反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

一、利用多媒體課件展示，吸引學生的眼球

為了使學生能對相似圖形有一定的了解，準確識別相似圖形，我從網(wǎng)上搜集了生活中大量的相似圖形的圖片，并且不斷地進行位臵變換，既使大家認識到數(shù)學與我們的生活緊密相聯(lián)，又使同學們認識到相似圖形與位臵，大小無關(guān)。在一定程度上提高了學生的學習興趣。

二、盡可能給學生提供展示自我的時間和機會

在教學中，為了讓學生能充分理解生活中存在大量相似圖形的例子，除了用課件展示外，我盡可能多地提問，讓學生有充分的思考與討論的機會，同學們七嘴八舌，興趣高漲，盡管有些回答不完美，不準確，但從他們的發(fā)言中，我能感受到他們積極思考的狀態(tài)。而這些，也正是新課改下我們要努力達到的方面。

三、注重學生操作實踐能力的培養(yǎng)

畫與已知圖形相似的圖形是本節(jié)難點，在以往的教學中，為了縮短授課時間，對于學生動手操作的問題，我總是輕描淡寫，在今年的教學中，課堂上，我安排了一定的時間，讓學生動手在后面的格點圖中，畫相似多邊形，我發(fā)現(xiàn)，在學生畫圖的過程中，充分利用了相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對應邊成比例，這為接下來的教學做了很好的鋪墊。

四、重視學生觀察力的培養(yǎng)

觀察是認識事物最基本的途徑之一，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的基礎(chǔ)。在本章內(nèi)容中，如何從比較復雜的圖形中辨認出相似圖形，是非常重要的一個方面，所以從本章開始，我就重視學生這一能力的培養(yǎng)，要求學生認真觀察，努力找出圖形的異同點，并讓小組充分討論，收到了較為理想的效果。

五、加強知識拓展，注意學以致用

相似是圖形的基本變換之一，在生活中有著廣泛的應用，例如，在進行美術(shù)圖案或宣傳廣告圖畫的設(shè)計時，經(jīng)常運用相似放大或縮小圖形，以達到設(shè)計要求。為了培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，在教學中，我大膽放手，不單讓學生通過課件欣賞，還讓學生自己動手，這一環(huán)節(jié)的實施，極大地調(diào)動了學生的積極性。

總之，通過本節(jié)課的教學，我深刻認識到，上好一節(jié)課并不是一件很容易的事，只有老師認真?zhèn)湔n，備學生，備教材，備教法，做到心中有教材，眼中有學生，真正把課堂還給學生，才能使我們的課堂更美，更有效！

探究性學習的最終目標是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，發(fā)揮學生的主動性和創(chuàng)造性，使每一個學生達到各自期望以及可能達到的發(fā)展目標。

學生在研究和探索中始終處于主體地位，從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題，他們都時刻需要審視、反思探索活動，并通過合作與交流來解決遇到的難題，使他們的直覺思維能力和創(chuàng)造思維能力能得到充分的培養(yǎng)。

本課的設(shè)計思想是：以知識為載體，以展示思維過程為主線，突出能力培養(yǎng)，并注意發(fā)展學生個性品質(zhì)，達到提高全體學生素質(zhì)的根本目的。一開始創(chuàng)設(shè)了一連串的問題情景引入新課，引起學生的好奇心，激發(fā)學生探索的興趣，一大一小兩張相似地圖中的A、B、C三地在小圖中的對應地是哪三地？找出AB與AB、BC與BC之間的關(guān)系？

學生分組探究并討論，通過度量與計算尋找出它們之間的關(guān)系，由此相似三角形的性質(zhì)特征，并在推廣到多邊形相似的特征，整個教訓主要是引導學生積極主動地獲取知識，親歷科學的過程和方法，從而領(lǐng)悟科學的思想觀念，學生在活動中學數(shù)學、做數(shù)學；它有利于學生知識的構(gòu)建；有利于技能的培養(yǎng)；有利于科學態(tài)度、情感、價值觀的形成；能激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生實踐能力，還能有效的促進學生學習方式和教師教學方式的改變。

為了做好這節(jié)課，我從以下幾方面做了努力：

一、利用多媒體課件展示，吸引學生的眼球

為了使學生能對相似圖形有一定的了解，并且可以準確識別相似圖形，我搜集了大量的相似圖形的圖片，讓學生認識到數(shù)學與我們生活緊密相聯(lián)，又讓學生認識到相似圖形與位置和大小無關(guān)，在一定程度上提高了學生的學習興趣。

二、盡可能給學生展示自我的時間和機會

在教學中，為了讓學生能充分理解生活中存在大量相似圖形的例子，除了課件展示外，我也讓學生試舉出其他的相似圖形的例子，盡管有些回答不完美準確，但從他們的發(fā)言中我能感受到他們積極思考的狀態(tài)。

三、注重學生通過操作得出新知的能力培養(yǎng)

相似多邊形的性質(zhì)的理解和應用是本節(jié)課的難點，課堂上，我安排了一定的時間讓學生動手測量格點中相似多邊形的邊和角，從而感知并得出相似多邊形的性質(zhì)，未接下了相似多邊形性質(zhì)的應用打下了基礎(chǔ)，做好了鋪墊。

四、加強知識拓展，注重學以致用

相似圖形是基本變換之一，在生活中有著廣泛的應用，例如，現(xiàn)實生活中進行圖案設(shè)計時，經(jīng)常用到相似圖形的放大或縮小，以達到設(shè)計的要求，在教學中，我準備了這方面的幾個例子極大地調(diào)動了學生的積極性。

總之，通過本節(jié)課的教學，我認識到，只有老師認真?zhèn)湔n，協(xié)作備課，備教材、教法、學生，做到心中有教材，眼中有學生，才能使我們的課堂更美，更有效。

《圖形的相似》教學反思《圖形的相似》是人教版九年級數(shù)學下冊第27章《相似圖形》的第1節(jié)內(nèi)容，它是在全等圖形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展。相似圖形承接全等圖形，從特殊到一般的成比例予以深化，從一般到特殊引出相似圖形的概念，并應用這一概念解決一些實際問題，為下一步學習相似三角形的判定定理做感性和理性的準備，因此本節(jié)課具有承前啟后的聯(lián)系和紐帶作用。本節(jié)課我從復習全等多邊形的概念、表示法及相似比的定義入手，引導學生類比相似多邊形，得出相似圖形的定義、表示法、相似比的概念，讓學生經(jīng)歷從一般到特殊的過程，通過類比得出結(jié)論，初步領(lǐng)略類比的數(shù)學思想，體會數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系；接著引導學生比較相似圖形與全等圖形的異同，得出全等圖形是特殊的相似圖形，使學生進一步體會數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，初步認識特殊與一般的辯證關(guān)系；然后引導學生根據(jù)定義思考、討論特殊圖形的相似性，目的在于通過對相似圖形定義的直接應用，鞏固對定義的理解；接著讓學生通過思考教材中“想一想”的問題，得出相圖形的性質(zhì)，并用數(shù)學語言表示出來，再讓學生做兩道相關(guān)練習，意使學生認識定義所揭示的相似圖形的本質(zhì)屬性，加深對相似圖形的認識；然后配以教材“隨堂練習”的練習，以加強學生應用相似圖形性質(zhì)應用的能力；最后引導學生梳理本課所學內(nèi)容，以讓學生及時吸收、深化本節(jié)知識，并布置作業(yè)。

對于這節(jié)課的教學，我有以下幾點感受：

1、這一節(jié)課通過情景創(chuàng)設(shè)，引入新知較恰當，較切合實際。我在回顧以前所學的全等多邊形的相關(guān)知識后，展示教學用的三角板和與這塊三角板相似的學生用三角板，問學生這兩塊三角板有什么特點，它們之間是否有關(guān)系，引入新課，這樣引入能激發(fā)起學生應用所學知識探索新知的興趣；

2、相似比的概念和對應邊的確定是學生掌握本課知識的一個難點，學生對“對應邊成比例”這一提法理解透徹。針對這一問題，在教學中，我花了較多時間引導學生通過對應頂點找對應角和對應邊，并教給學生通過相似三角形的表示方式確定對應角和對應邊；由相似三角形寫對應邊的比例式時，引導學生發(fā)現(xiàn)每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，讓學生在作業(yè)和實際應用中減少這種錯誤；

3、在每講解一個知識點后都配上相應的習題，以讓學生及時將理論知識應用到解題實踐中，從而加深對知識的理解，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

4、利用多媒體課件，通過字體顏色的變換、圖形的動態(tài)變換等，突出本課重點知識，使教學更形象、生動些。

這節(jié)課的教學也存在很多不足之處：

1、講課節(jié)奏過快，給學生自主思考的時間過少。因本節(jié)課的內(nèi)容較多，為了能完成預期安排的教學內(nèi)容，加之課前要求學生預習，所以我講課的節(jié)奏比較快，給學生自主探究的時間較少，例題、習題在給出題目后，沒有給學生充足的時間思考，沒有考慮到基礎(chǔ)差的同學和課前沒有預習的同學跟不上節(jié)奏，只顧及到教學進度，而忽視了教學質(zhì)量，尤其是忽視了基礎(chǔ)薄弱的同學對知識的掌握情況；

2、與學生個體交流的時間偏少，大部分問題都是全體齊答。我所設(shè)置的問題大都向全班學生發(fā)問，在全班性的回答問題中，可能有些學生濫竽充數(shù)，不能全面了解學生對知識的掌握情況，應多個別提問，尤其應多提問中等生和后進生，及時了解各層次的學生對每一知識點的掌握情況，適時作出教學調(diào)整，盡可能提高教學效果；

3、板演例題時，所畫的圖形不規(guī)范，沒有按照線段的比例來畫。例題的板演對學生的解題起到示范作用，所以應該規(guī)范、嚴密，不僅在解題的書寫中要注意這一點，畫圖也一樣。數(shù)學是一門講究高度嚴密性的學科，對培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度有著非常重要的作用，所以在教學中應給學生嚴謹?shù)氖痉?。此外，在畫圖時，應邊畫邊引導學生如何畫幾何圖形，提高學生的作圖能力；

4、上課表情過于嚴肅，激情不足，沒能激起學生學習的興趣和積極性。初中學生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉(zhuǎn)移，因此，越是生動形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。而我上課時表情單一、嚴肅，導致課堂氣氛過于緊張、嚴肅，學生也被影響得緊張兮兮的，沒能充分調(diào)動起學生學習的熱情，影響授課效果。通過這堂課的教學，我意識到在實施素質(zhì)教育的今天，教學應該是在教師指導下充分發(fā)揮學生的主體作用，把課堂還給學生，讓學生成為學習的主人。在今后的教學中，我將努力讓學生積極主動參與學習的整個過程，自主探究知識，養(yǎng)成自己學習思考、探索的習慣，以使學生更主動、更牢固地掌握知識；注重個別提問，以全面了解各層次學生對知識的掌握情況；注重表述的準確性和板演的嚴密性，作好示范，以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度；多在調(diào)動課堂氣氛上下功夫，使語言和教態(tài)更加豐富、生動。

相似圖形生活中處處可見，也是學生所熟悉的。學習本章內(nèi)容是，充分類比了三角形全等的有關(guān)知識，讓學生回顧三角形全等的有關(guān)性質(zhì)和判定，并會用自己的語言加以描述，初步具有有條理的思考和表達的能力。相似只看形狀即，所以，前面的學習是本章的基礎(chǔ)。

在本章的教學中，要注意聯(lián)系實際，相似是生活中常見的現(xiàn)象，日常生活中到處存在著相似的例子，在教學中應提供大量的實物圖標，從實際的例子出發(fā)，結(jié)合實例來讓學生理解相似的有關(guān)概念和相似，加深學生對所學知識的理解和記憶。教學時注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視試驗操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過多種手段來探索圖形的性質(zhì)。對于相似的形式的探索，可讓學生通過測量長度和角度，自己發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法。在學生通過觀察，操作探究出圖形的`性質(zhì)后，還要求進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的結(jié)合在一起。

在教學中也應注意數(shù)學思想方法的滲透，展示知識的遷移變化過程。數(shù)學是思維的體操，數(shù)學思維方法和思想方法的形成是每個學生成長過程中不可缺少的部分，數(shù)學思想方法的初步形成也是我們中學階段的一個重要的教學任務，因此，教學時要充分注意數(shù)學思想方法的滲透，如類比，轉(zhuǎn)化的思想方法等，在討論相似的內(nèi)容是，用全等的知識作類比.在證明相似三角形的判定定理是通過作全等三角形，把要證明的問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)解決的問題，從而他問題從未知轉(zhuǎn)化為已知，從復雜轉(zhuǎn)化為簡單。

《相似三角形的應用》這一節(jié)應該是《圖形的相似》這一章的一個重點，同時，也是本章中的一個難點，那么如何突破這個難點呢？課堂該怎樣準備呢？在上這一節(jié)課之前，我不斷的問自己，于是，我不斷地翻閱輔導資料，看課本上例題，練習題，最后我發(fā)現(xiàn)在這么多習題中，其實就是三類問題。

第一，測建筑物高度問題，輔導資料里面多見，測古塔高、樓高、旗桿高等。

第二，利用平面鏡反射原理圖解決問題，輔導資料里面多見“雨后天晴，地面上有一水洼”此種問題，在此類問題中，水洼充當平面鏡。

第三，利用小孔成像原理圖解決問題，輔導資料里面多見“照相館里拍照片問題”、“鉗子問題”等。

另外，我發(fā)現(xiàn)解決這三類問題的過程具有共性，就是先建立數(shù)學模型，然后找一對三角形相似，由三角形相似得出一個比例式，由比例式解決問題。

根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)和準備，我設(shè)計這一節(jié)課的思路為：

第一，先設(shè)計三個具有代表這三類問題的例題。

第二，由三個例題讓學生總結(jié)歸納出解決這類問題的規(guī)律和步驟。

第三，然后配套三個練習題，讓學生進行練習鞏固。

按照這一設(shè)計，我上完了本節(jié)課，課下我根據(jù)批改學生的作業(yè)和練習題，我發(fā)現(xiàn)這一節(jié)課比較成功，大部分學生都能夠順利解決這一問題，存在的一點問題就是，許多學生的過程還不夠規(guī)范，課下又進行了糾正。

《相似三角形》第一課時要達到的教學目標是：了解相似三角形的概念和表示，相似比的概念；2、探索相似三角形的主要性質(zhì)和兩個三角形相似的條件；3、在觀、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學說理的習慣與能力。其中，相似三角形的識別方法的內(nèi)涵與應用和相似三角形性質(zhì)應用是學習的重點和難點。教材中的內(nèi)容比較少，也相對簡單，只有“做一做”的延伸，即三角形相似的識別方法之一是學習的難點，因此，我設(shè)計了本節(jié)課的幾個教學環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一：自學、交流

學生自學課本要求盡可能尋找出課本中的知識點。

時間大約15分鐘。

設(shè)計原因：本節(jié)概念、記憶性內(nèi)容較多，易理解掌握，學生方便自學、交流。

教后心得：對于概念性多，較需記憶的內(nèi)容應給學生一定時間熟悉；對于較易理解的學習內(nèi)容應該相信學生的自學能力和學生之間的協(xié)作能力，給予信任，才會促使其更好地成長。

環(huán)節(jié)二：互動、歸納

本環(huán)節(jié)分為兩個部分：其一是師生互動、歸納并板書相似三角形的定義和書寫要求、相似三角形的性質(zhì)、相似比，同時強調(diào)“對應”和“順序”。其二是分析“做一做”，并結(jié)合多個圖形進行拓展，得出重要結(jié)論：平行于三角形的一邊，交其它兩邊或兩邊的延長線，所得的三角形與原三角形相似――作為三角形相似的判定定理。

時間大約20分鐘。

設(shè)計原因：考察學生的自主學習情況（包括獨立思考能力）和小組間的互助情況。

教后心得：學生普遍對教材的內(nèi)容能夠較好地掌握，但對知識的延伸和拓展，由于教材缺乏相關(guān)內(nèi)容，學生的思維無法獨立產(chǎn)生飛躍，所以需要教師備課時先做好延伸的準備，即備好相關(guān)的內(nèi)容。這樣，教學時學生就猶如享受知識的大餐――自助餐加上特別的、珍貴的贈品，心理上產(chǎn)生愉悅，也能較好地掌握知識。

環(huán)節(jié)三：練習、作業(yè)

由于課本沒有設(shè)計相關(guān)的例題，而性質(zhì)的應用是較簡單的，因此讓學生獨立完成課本的練習是可行的。但注意對相關(guān)知識的歸納――相似三角形的周長比等于相似比（練習2），同時為方便比較記憶可增加“相似三角形的面積比等于相似比的平方”（暫時不作原因說明）。由于課后作業(yè)量不多，所以作業(yè)設(shè)計時采用讓學生完成練習冊相應部分的形式。

時間10分鐘。

教后心得：學生練習情況較好，可以說明對三角形相似的性質(zhì)掌握較好，但由于時間限制沒有對“做一做”的歸納設(shè)計練習加以鞏固，這是在今后教學中需要補充的。