第一篇：(快樂奧數(shù))差倍問題教案

快樂奧數(shù)——“差倍問題”

一、課時(shí)：第四課 上課時(shí)間2016.10.23（周日）

二、教學(xué)內(nèi)容：教材131頁—138頁為主，做適當(dāng)補(bǔ)充。

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題。

“差倍問題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)，最后再寫出驗(yàn)算和答題。

數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)（1倍數(shù)）=兩數(shù)差÷（倍數(shù)-1）大數(shù)（幾倍數(shù)）=小數(shù)（1倍數(shù)）×倍數(shù) 或大數(shù)（幾倍數(shù)）=小數(shù)（1倍數(shù)）+兩數(shù)差 1.例1

甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析 上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。

解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗(yàn)算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

2.鞏固練習(xí)

大、小兩筐蘋果，大筐蘋果比小筐蘋果多36個(gè)，大筐蘋果是小筐的3倍。大小兩筐各有多少個(gè)蘋果？

3.例2

小明收的郵票比小軍多18張如果小明在買30張那么他搜集的郵票是小軍的4倍他們各收，小明和小軍各收集多少張郵票？

4.鞏固練習(xí)

蘋果比梨多39個(gè),如果蘋果被吃掉7個(gè),蘋果是梨的5倍,蘋果和梨各多少個(gè)?

5.例3 甲乙兩輛貨車運(yùn)蘋果，甲車裝的蘋果是乙車的3倍，如果從甲車卸下200箱裝入乙車，則兩車裝的蘋果箱數(shù)一樣多。問：原來甲、乙兩車各裝了多少箱蘋果？

6.鞏固練習(xí)

甲乙兩桶油，甲桶油是乙桶的4倍，當(dāng)把甲桶油往乙桶中倒入31千克后，甲桶油比乙桶油多7千克。甲乙兩桶油原來各有多少千克？

7.例4 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小

結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

8.鞏固練習(xí)

兩根同樣長的鋼筋，給第一根接上9米，把第二根截去5米后，這時(shí)較長的一根是較短的一根的3倍，兩根鋼筋原來各長多少米？

9.課外思考

參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)，本學(xué)期比上學(xué)期多52人，本學(xué)期的人數(shù)比上學(xué)期的4倍多1人。本學(xué)期有多少人參加？

第二篇：(快樂奧數(shù))和倍問題教案

“快樂奧數(shù)”學(xué)案：和倍問題

和倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。

一、課時(shí)：第三課 上課時(shí)間2016.10.16（周日）

二、教學(xué)內(nèi)容：教材123頁—130頁為主，做適當(dāng)補(bǔ)充。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)會運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。

2.熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

四、教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。

五、教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。

六、數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)（1倍數(shù)）=兩數(shù)和÷（倍數(shù)+1）

大數(shù)（幾倍數(shù)）+小數(shù)X倍數(shù) 或 大數(shù)=兩數(shù)和-小數(shù)

七、教學(xué)過程：

1.例1 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析 設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？

可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。

驗(yàn)算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

2.拓展練習(xí)

（1）張阿姨是養(yǎng)雞專業(yè)戶，她家有9個(gè)雞籠，這些雞籠里共養(yǎng)了1782只雞，其中每個(gè)雞籠中母雞的只數(shù)是公雞的8倍，每個(gè)雞籠里有幾只公雞，幾只母雞？

（2）被除數(shù)與除數(shù)的和是392，兩數(shù)的商是6，那么被除數(shù)與除數(shù)各是多少？

3.例2 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

分析 解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：

30＋120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：

2＋1＝3（倍）

③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150÷3=50（本）

④甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）

綜合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）

50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。

驗(yàn)算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

4.拓展練習(xí)

松鼠媽媽和小松鼠拾松果，松鼠媽媽拾了32個(gè)松果，小松鼠拾了17個(gè)，小松鼠給媽媽幾個(gè)松果后，松鼠媽媽的松果個(gè)數(shù)是小松鼠的6倍？

5.例3 光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。

解：①女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人數(shù)：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

驗(yàn)算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

6.拓展練習(xí)

（1）某校參觀科技館，三年級和六年級共去了196人，六年級去的人數(shù)比三年級的2倍多28人，三、六兩個(gè)年級個(gè)去了多少人？（2）

四、五兩個(gè)年級參加書法競賽的共有165人，其中五年級參加的人數(shù)比四年級參加人數(shù)的2倍少6人。

四、五兩個(gè)年級各有多少人參加比賽？

7.難題思考

同學(xué)們給山區(qū)捐書獻(xiàn)愛心，二、六兩個(gè)年級共捐書483本，如果把三年級同學(xué)捐的149本書算在二年級里，則六年級同學(xué)捐的書比二年級的2倍少31本。問：實(shí)際兩個(gè)年級各捐了多少本書？

第三篇：差倍問題(三年級奧數(shù))

差倍問題

教學(xué)目標(biāo)：通過本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用差倍問題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：分清題意，會解決差倍問題的基本方法。教學(xué)難點(diǎn)：理清題意，正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)過程：

例1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

椅子的價(jià)格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

總結(jié)：基本數(shù)量關(guān)系：小數(shù)=差÷(n-1)

大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

完成測評卷。

1、一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

3、六1班有花盆的數(shù)量是六2班的3倍，如果六1班再購買20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

差倍問題

1、一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

3、六1班有花盆的數(shù)量是六2班的3倍，如果六1班再購買20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

第四篇：小學(xué)三年級奧數(shù)差倍問題

三年級數(shù)學(xué)思維練習(xí)題

差倍問題

姓名

知識要點(diǎn)：已知幾個(gè)數(shù)的差及它們的倍數(shù)關(guān)系，求兩數(shù)，即差倍問題。解題時(shí)，常用的數(shù)量關(guān)系有：

（1）數(shù)量差÷（倍數(shù)—1）=1倍數(shù)（2）1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)，解題關(guān)鍵是抓住數(shù)量差和倍數(shù)差。練習(xí)：

1． 飼養(yǎng)場里養(yǎng)的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只數(shù)是灰兔的5倍，白兔、灰兔各養(yǎng)幾只？

2． 小李再買20本科技書，就和小王的科技書一樣多，小王原來的科技書是小李的3倍，小王原來

有多少本科技書？

3． 被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

4． 甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等，兩

筐原來各有蘋果多少千克？

5． 甲倉存糧是乙倉的4倍，甲倉運(yùn)出180噸，乙倉運(yùn)出30噸后，兩倉存糧相等。甲倉原來存糧多

少噸？

6． 甲筐蘋果有50千克，乙筐蘋果有26千克，從兩袋取出相同的數(shù)量后，甲筐剩下的蘋果是乙筐

剩下的蘋果的3倍。兩筐共取出多少千克蘋果？

7． 兩個(gè)數(shù)的差是288，去掉減數(shù)個(gè)數(shù)上的0。，被減數(shù)就和減數(shù)相等。寫出這個(gè)減法算式。

8． 同學(xué)們進(jìn)行慈善一日捐活動，三年級捐款錢數(shù)是六年級的3倍，如果從三年級捐款錢數(shù)中取出

160元放入六年級，那么三年級的捐款錢數(shù)還比六年級多40元，兩個(gè)年級分別捐款多少元？

第五篇：四年級奧數(shù)差倍問題

文新教育集團(tuán)標(biāo)準(zhǔn)化教案

教學(xué)主題： 和差問題練習(xí)

教學(xué)重難點(diǎn)：

更加熟練的運(yùn)用畫圖線方法，更準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。能夠更好的理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關(guān)系。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入 差倍問題復(fù)習(xí)

2.呈現(xiàn)

例1： 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？ 分析與解答： 我們可以這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時(shí)，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2：今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？

析與解答： 題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡：

文新教育集團(tuán)標(biāo)準(zhǔn)化教案

[58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（歲）②小強(qiáng)的年齡： 58-43＝15（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。

例3 ： 小明期末考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù) 學(xué)各得了幾分？

分析與解答： 解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語文成績之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：①語文和數(shù)學(xué)成績之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數(shù)學(xué)得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學(xué)得98分.例題4 ：期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少4分。兩人各考了多少分？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意畫出線段圖。

我們可以用假設(shè)法來分析。假設(shè)李楊的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就增加4分，變?yōu)?88+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李楊考了96－4=92分。

文新教育集團(tuán)標(biāo)準(zhǔn)化教案

解：①語文和數(shù)學(xué)成績之和是多少分？

94×2＝188（分）②數(shù)學(xué)得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）③ 語文得多少分？

例題5.哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時(shí)哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

思路導(dǎo)航：我們可以這樣想，哥弟倆共有郵票70張，根據(jù)“如果哥哥給弟弟4張，還比弟弟多2張”，說明原來哥哥比弟弟多4×2＋2=10張郵票。所以，弟弟有郵票：

（70－10）÷2=30張，哥哥有郵票30+10=40張。

3.練習(xí)與檢測

1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種 果樹各有多少棵？ 2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？ 4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10 萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？

4.小結(jié)

1、學(xué)會運(yùn)用畫圖線的方法表示倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。

2、更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

5.作業(yè)

1.一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？

2.兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？ 3.小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？