第一篇：4.2三年級(jí)奧數(shù)(教案重疊問(wèn)題)

能動(dòng)英語(yǔ)——小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)(重疊問(wèn)題)

學(xué)法指導(dǎo)：解答重疊問(wèn)題，必須從條件入手認(rèn)真分析，有時(shí)可以根據(jù)條件畫(huà)一畫(huà)圖來(lái)幫助我們思考，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解題的方法。分類(lèi)游戲：1.企鵝，大雁，金魚(yú)，鴿子，小燕子，黑天鵝 師：找同學(xué)說(shuō)出會(huì)游泳的動(dòng)物。

找同學(xué)說(shuō)出會(huì)飛的動(dòng)物。

問(wèn)：那個(gè)動(dòng)物既會(huì)游泳又會(huì)飛呢？是不是這個(gè)動(dòng)物重疊了。好的，今天偶們學(xué)習(xí)重疊問(wèn)題。練習(xí)一

1、小朋友排隊(duì)做操，小明從前數(shù)起排在第4個(gè)，從后數(shù)起排在第7個(gè)。這隊(duì)小朋友共有多少人？ 【解析】

○○○●○○○○○○

如圖：4＋7－1 = 10（人）

2、學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個(gè)，從右數(shù)起是第21個(gè)。這一行座位有多少個(gè)？ 【解析】

12＋21－1 = 32（個(gè)）

3、同學(xué)們排隊(duì)去參觀展覽，無(wú)論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個(gè)。這一排共有多少個(gè)同學(xué)？ 【解析】

8＋8－1 = 15（個(gè)）

練習(xí)二

1、同學(xué)們排隊(duì)跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無(wú)論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個(gè)。跳舞的共有多少人？ 【解析】

每排（列）有：4＋4－1 = 7（人）共有：7×7 =49（人）

2、為慶?！傲弧保瑢W(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊(duì)，小華的位置從左數(shù)第2個(gè)，從右數(shù)第4個(gè)；從前數(shù)第3個(gè)，從后數(shù)第5個(gè)。鮮花隊(duì)共多少人？ 【解析】

從左到右人數(shù)：2＋4－1 = 5 從前到后人數(shù)：3＋5－1 = 7 5×7 = 35（人）

3、三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊(duì)伍入場(chǎng)參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，梅梅的位置從前數(shù)是第6個(gè)，從后數(shù)是第5個(gè)；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個(gè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？ 【解析】 6＋5－1 = 10 3＋3－1 = 5

練習(xí)三

1、把兩段一樣長(zhǎng)的紙條粘合在一起，形成一段更長(zhǎng)的紙條。這段更長(zhǎng)的紙條長(zhǎng)30厘米，中間重疊部分是6厘米，原來(lái)兩段紙條各長(zhǎng)多少厘米？ 【解析】

（30＋6）÷2 = 18（厘米）

2、把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起，釘成一塊長(zhǎng)35厘米的木板。中間重合部分長(zhǎng)11厘米，這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？ 【解析】

（35＋11）÷2 = 23（厘米）

3、兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長(zhǎng)66厘米，其中一根木棍長(zhǎng)48厘米，中間重疊部分長(zhǎng)12厘米。另一根木棍長(zhǎng)多少厘米？

【解析】

66－48＋12 = 30（厘米）

練習(xí)四

1、三（1）班有學(xué)生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的有38人。兩項(xiàng)比賽都參加的有幾人？ 【解析】

36＋38－55 = 19（人）

2、兩塊木板各長(zhǎng)75厘米，像下圖這樣釘成一塊長(zhǎng)130厘米的木板，中間重合部分是多少厘米？

【解析】

（75×2－130）×2 = 40（厘米）

3、三（5）班有42名同學(xué)，會(huì)下象棋的有21名同學(xué)，會(huì)下圍棋的有17名，兩種棋都不會(huì)的有10名。兩種棋都會(huì)下的有多少名？ 【解析】

21＋17－（42－10）= 6（人）

練習(xí)五

1、三（4）班做完語(yǔ)文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？ 【解析】

37＋42－31 = 48（人）

2、兩塊木板各長(zhǎng)90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15厘米，這塊釘在一起的木板總長(zhǎng)多少厘米？

【解析】

90×2－15 = 165（厘米）

3、三年級(jí)有107個(gè)小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種。三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？ 【解析】

78＋77－107 = 48（人）

第二篇：三年級(jí)奧數(shù)《重疊問(wèn)題》

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第九講：重疊問(wèn)題

【知識(shí)要點(diǎn)】：

三（1）班準(zhǔn)備給參加班級(jí)繪畫(huà)比賽的16位同學(xué)和參加朗讀比賽的12位同學(xué)每人發(fā)一份紀(jì)念品，當(dāng)中隊(duì)長(zhǎng)玲玲將28份紀(jì)念品發(fā)下去時(shí)，卻多出5份，這是怎么回事？對(duì)了，因?yàn)橛?位同學(xué)既參加了繪畫(huà)比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎(jiǎng)品就多出了5份。數(shù)學(xué)中，我們將這樣的問(wèn)題稱(chēng)為重疊問(wèn)題。

解答重疊問(wèn)題要用到數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理——包含與排除原理，即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。

解答重疊問(wèn)題的應(yīng)用題，必須從條件入手進(jìn)行認(rèn)真的分析，有時(shí)還要畫(huà)出圖示，借助圖形進(jìn)行思考，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法。

【例1】 六一兒童節(jié)，學(xué)校門(mén)口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意畫(huà)出下圖。

從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第______面，從后數(shù)起是第______面，這樣紅旗就數(shù)了______次，重復(fù)了______次，所以這行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。

【課堂反饋1】

1、小朋友排隊(duì)做操，小明從前數(shù)起排在第4個(gè)，從后數(shù)起排在第7個(gè)。這隊(duì)小朋友共有多少人？

2、學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個(gè)，從右數(shù)起是第21個(gè)。這一行座位有多少個(gè)？

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【例2】 同學(xué)們排隊(duì)做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個(gè)，從右數(shù)起是第3個(gè)，從前數(shù)起是第5個(gè)，從后數(shù)起是第6個(gè)。做操的同學(xué)共有多少個(gè)？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意畫(huà)出下圖。

由圖可看出：

小明的位置從左數(shù)第____個(gè)，從右數(shù)第____個(gè)，說(shuō)明橫行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]個(gè)人；

從前數(shù)第_____個(gè)，從后數(shù)第_____個(gè)，說(shuō)明豎行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。所以做操的同學(xué)共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。

【課堂反饋2】

1、同學(xué)們排隊(duì)跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無(wú)論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個(gè)。跳舞的共有多少人？

2、為慶?！傲弧?，同學(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊(duì)，小華的位置從左數(shù)第2個(gè)，從右數(shù)第4個(gè)；從前數(shù)第3個(gè)，從后數(shù)第5個(gè)。鮮花隊(duì)共多少人？

【例3】 把兩塊一樣長(zhǎng)的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長(zhǎng)120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？

【思路導(dǎo)航】把等長(zhǎng)的兩塊木板的一端釘起來(lái)，釘在一起的長(zhǎng)度就是重疊部分，重疊的部分是____ _厘米，所以這兩塊木板的總長(zhǎng)度是[ ]＋[ ]＝[ ]厘米，每塊木板的長(zhǎng)度是[ ]÷[ ]＝[ ]厘米。

【課堂反饋3】

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1、把兩段一樣長(zhǎng)的紙條粘合在一起，形成一段更長(zhǎng)的紙條。這段更長(zhǎng)的紙條長(zhǎng)30厘米，中間重疊部分是6厘米，原來(lái)兩段紙條各長(zhǎng)多少厘米？

2、兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長(zhǎng)66厘米，其中一根木棍長(zhǎng)48厘米，中間重疊部分長(zhǎng)12厘米。另一根木棍長(zhǎng)多少厘米？

【例4】 一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班36人中，做對(duì)第一道聰明題的有21人，做對(duì)第二道聰明題的有18人，每人至少做對(duì)一道。問(wèn)兩道聰明題都做對(duì)的有幾人？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫(huà)出下圖：

圖中間重疊部分表示兩道題都做對(duì)的人數(shù)，把做第一道題和做對(duì)第二道題的人數(shù)加起來(lái)得[ ]＋[ ]＝[ ]人，這____ _人比全班總?cè)藬?shù)____ _多出了[ ]－[ ]＝[ ]人，這多出的____ _人既在做對(duì)第一題的人數(shù)中算過(guò)，也在做對(duì)第二道題的人數(shù)中算過(guò)，即表示兩道題都做對(duì)的人數(shù)。

【課堂反饋4】

1、三（1）班有學(xué)生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的有38人。兩項(xiàng)比賽都參加的有幾人？

2、兩塊木板各長(zhǎng)75厘米，像下圖這樣釘成一塊長(zhǎng)130厘米的木板，中間重合部分是多少厘米？

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【例5】

三（1）班訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的有32人，訂《閱讀報(bào)》的有30人，兩份報(bào)紙都訂的有10人，全班每人至少訂一種報(bào)紙。三（1）班有學(xué)生多少人？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫(huà)出下圖：

從上圖可以看出，中間重疊部分表示兩份報(bào)紙都訂的____ _人，這10人既被包括在訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的____ _人內(nèi)，又被包括在訂《閱讀報(bào)》的____ _人內(nèi)，重復(fù)算了____ _次，所以要算出全班人數(shù)，必須從[ ]＋[ ]＝[ ]人中去掉被重復(fù)算過(guò)的____ _人。所以全班人數(shù)應(yīng)是[ ]－[ ]＝[ ]人。

【課堂反饋5】

1、三（4）班做完語(yǔ)文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？

2、兩塊木板各長(zhǎng)90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15厘米，這塊釘在一起的木板總長(zhǎng)多少厘米？

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【課后作業(yè)】

1、同學(xué)們排隊(duì)去參觀展覽，無(wú)論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個(gè)。這一排共有多少個(gè)同學(xué)？

2、三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊(duì)伍入場(chǎng)參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，梅梅的位置從前數(shù)是第6個(gè)，從后數(shù)是第5個(gè)；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個(gè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？

3、把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起，釘成一塊長(zhǎng)35厘米的木板。中間重合部分長(zhǎng)11厘米，這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米？

4、三（5）班有42名同學(xué)，會(huì)下象棋的有21名同學(xué)，會(huì)下圍棋的有17名，兩種棋都不會(huì)的有10名。兩種棋都會(huì)下的有多少名？

5、三年級(jí)有107個(gè)小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種。三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？

第三篇：三年級(jí)奧數(shù)重疊問(wèn)題

重疊問(wèn)題

例

1、同學(xué)們排隊(duì)做操，從前數(shù)丁丁是第6個(gè)，從后數(shù)他排在第8個(gè)，這一隊(duì)一

共有多少個(gè)同學(xué)？

同類(lèi)練習(xí)：

1、同學(xué)們排隊(duì)做操，從前數(shù)小王是第8個(gè)，從后來(lái)數(shù)小王是第9個(gè)，這一隊(duì)

一共有多少個(gè)同學(xué)？

2、同學(xué)們排隊(duì)，從前數(shù)小明是第9個(gè)，從后數(shù)樂(lè)樂(lè)是第7個(gè)，小明和樂(lè)樂(lè)中間

還有5個(gè)人，這一隊(duì)可能是多少個(gè)同學(xué)？還可能是多少個(gè)同學(xué)？

例

2、為慶?！傲弧?，同學(xué)們排成每行人數(shù)相等的鮮花隊(duì)，小華的位置是從左邊

是第2個(gè)，從右邊是第4個(gè)，從前數(shù)是第3個(gè)，從后面數(shù)是第5個(gè)，鮮花隊(duì)有多少人？

同類(lèi)練習(xí)：

1、三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊(duì)伍參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，梅梅位置從前數(shù)是第6個(gè)，從后數(shù)是第4個(gè)，從左邊、從右邊數(shù)都是第3個(gè)，三（4）班共有多少人？

2、小朋友排成方陣跳集體舞，笑笑不管從前數(shù)，從后數(shù)，還是從左數(shù)、從右

數(shù)，都是第5個(gè)，這個(gè)方陣中一共有多少個(gè)小朋友？

例

3、有兩塊木板，一塊長(zhǎng)80cm，另一塊長(zhǎng)70cm，把它們釘在一起，中間重疊的部分是10cm，這塊釘在一起的木板全長(zhǎng)多少厘米？

同類(lèi)練習(xí)：

1、小張把兩根長(zhǎng)20cm的彩色紙條粘貼成一根長(zhǎng)紙條，黏貼部分長(zhǎng)3cm，貼好

后的長(zhǎng)紙條長(zhǎng)多少厘米？

2、王師傅把兩根木條釘成一根長(zhǎng)木條，這兩根木條，一根長(zhǎng)50cm，另一根比第一根短10cm，釘成的木條重疊部分長(zhǎng)10cm，釘成的木條全長(zhǎng)多少厘米？

例

4、把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起，成一塊長(zhǎng)木板，這塊釘成的木板長(zhǎng)14分米，中間重疊部分長(zhǎng)2分米，這兩塊木板分別長(zhǎng)多少分米？

同類(lèi)練習(xí)：

1、把兩條一樣長(zhǎng)的紙條粘貼成一根長(zhǎng)16分米的紙條，中間粘貼部分長(zhǎng)2分米，這兩根紙條的長(zhǎng)多少分米？

2、把兩塊木板釘成一條較長(zhǎng)的木板，釘成的木板長(zhǎng)8分米，中間重疊部分長(zhǎng)1分米，已知一塊長(zhǎng)3分米，另一塊長(zhǎng)是多少分米？

例

5、有一塊長(zhǎng)5分米的木板和一塊長(zhǎng)7分米的木板釘在一起，得到一塊長(zhǎng)10分

米的木板，中間重疊部分有多長(zhǎng)？

同類(lèi)練習(xí)：

1、把兩根長(zhǎng)度分別是60cm和40cm的繩子打一個(gè)結(jié)，結(jié)成一根長(zhǎng)90cm的繩

子，打結(jié)部分的長(zhǎng)度是多少？

2、把3塊長(zhǎng)度都是5dm的木板釘成一塊木板，每個(gè)重疊處的長(zhǎng)度都是一樣，釘成的這塊木板總長(zhǎng)度為13dm，每個(gè)重疊處長(zhǎng)度分別是多少分米？

例

6、自習(xí)課商，做完語(yǔ)文作文的有35人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有28人，全班總?cè)?/p>

數(shù)是50人，每人至少完成一項(xiàng)作業(yè)，有多少同學(xué)兩項(xiàng)作業(yè)都做完？

同類(lèi)練習(xí)：

1、三年級(jí)有107個(gè)小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種，三年級(jí)既帶礦泉水，又帶水果的小朋友有多少人？

2、在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，三（3）班50人中有12人兩道思考題都沒(méi)有做對(duì)，有32人做對(duì)第一道，有20人做對(duì)第二道，有多少人兩道題都做對(duì)？

例

7、上美術(shù)課，三（6）班同學(xué)每人都帶一種彩色筆，有18人帶水彩筆，有37

人帶油畫(huà)棒，還有6人兩種筆都帶，三（6）班一共有多少人？

同類(lèi)練習(xí)：

1、同學(xué)們?nèi)D書(shū)室借文藝書(shū)和科技書(shū)，每人都借了書(shū)，有27人借文藝書(shū)，有

32人借科技書(shū)，其中5人兩類(lèi)書(shū)都借了，去圖書(shū)室借書(shū)一共有多少人？

2、40人參加智力比賽，答對(duì)第一題的有28人，答對(duì)第二題的有21人，兩題

都答對(duì)的有15人，兩題都沒(méi)答對(duì)的有多少人？

2、三（5）班的同學(xué)參加跳繩和踢毽子比賽，有8人沒(méi)有參加，有21人參加

踢毽子比賽，有24人參加跳繩比賽，還有6人兩項(xiàng)都參加，三（5）班一共有多少名同學(xué)？

例

8、朝陽(yáng)小學(xué)有50人參加象棋比賽和圍棋比賽，參加象棋比賽的有38人，有

12人既參加象棋比賽，又參加圍棋比賽，參加圍棋比賽的有多少人？

同類(lèi)練習(xí)：

1、50個(gè)同學(xué)報(bào)名參加文體活動(dòng)，每人至少參加體育組和文娛組中的一個(gè)，其

中參加體育組的有29人，既參加體育組又參加文娛組的有8人，參加文娛組有多少人？

綜合練習(xí)

1、同學(xué)們做早操，從前數(shù)小剛是第7個(gè)，從后數(shù)他是第4個(gè)，這一隊(duì)一共有多

少個(gè)同學(xué)？

2、同學(xué)們排成方陣跳舞，從前數(shù)小玉是第5人，從后面數(shù)她是第4人，從左數(shù)

她是第4個(gè)，從右數(shù)她是第2個(gè)，這個(gè)方陣一共有多少人？

3、同學(xué)們排隊(duì)跳舞，每行，每列人數(shù)同樣多，小紅的位置無(wú)論從前數(shù)、從后數(shù)、從左數(shù)還是右數(shù)都是第3個(gè)，一共有多少個(gè)同學(xué)跳舞？

4、王師傅把兩根長(zhǎng)度都是25cm的鐵絲焊接在一起，焊接部分長(zhǎng)5cm，焊接部

分長(zhǎng)5cm，焊接好的鐵絲共長(zhǎng)多少厘米？

5、張師傅把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘成一塊木板，釘好的木板長(zhǎng)9分米，中間重疊

部分長(zhǎng)1分米，這兩塊木板分別長(zhǎng)多少分米？

6、把一塊長(zhǎng)45cm和一塊長(zhǎng)50cm的木板釘在一起，得到一塊長(zhǎng)85cm的木板，中間重疊部分是多長(zhǎng)？

7、三（2）班同學(xué)每人至少訂一份《英語(yǔ)學(xué)習(xí)報(bào)》或《中國(guó)少年報(bào)》，其中30

人訂《英語(yǔ)學(xué)習(xí)報(bào)》，有21人訂《中國(guó)少年報(bào)》，全班40人，有多少人兩份報(bào)紙都訂了？

8、三（2）班有學(xué)生46人，做對(duì)第一道思考題的有29人，兩道思考題都做對(duì)的有5人，兩道題都做錯(cuò)的有5人，做對(duì)第二道思考題的有多少人？

9、三（2）班有學(xué)生46人，做對(duì)第一道題思考題的有29人，做對(duì)第二道思考

題的有17人，兩道題都做錯(cuò)的有5人，兩道題都做對(duì)的有多少人？

10、三（5）班43人上美術(shù)課，有2人沒(méi)帶畫(huà)筆，帶油畫(huà)筆的有25人，帶水彩

筆的有23人，兩種筆都帶的有多少人？

11、五（1）班同學(xué)排成5條隊(duì)做操，每隊(duì)人數(shù)一樣多，小華的位置是：從前面

數(shù)第6個(gè)，從后面數(shù)第4個(gè)。這個(gè)班共有學(xué)生多少人？

12、某班有58個(gè)同學(xué)，其中35人參加數(shù)學(xué)興趣小組，31人參加科技興趣小組，有27人兩個(gè)小組都參加，那么，有多少人兩個(gè)小組都沒(méi)有參加？

第四篇：奧數(shù)：和差問(wèn)題教案 2

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

第六講 和差問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：

1：學(xué)會(huì)運(yùn)用畫(huà)圖線的方法表示倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問(wèn)題的方法，理解差倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：更加熟練的運(yùn)用畫(huà)圖線方法，更準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠更好的理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：

和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差”。

例1：

兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析與解答：

我們可以這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時(shí)，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

1-1學(xué)校有排球、籃球共62個(gè)，排球比籃球多12個(gè)，排球、籃球各是多少個(gè)？

1-2甲、乙兩人的年齡和是35歲，甲比乙小5歲，甲、乙各多少歲？

例2：今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？

分析與解答：

題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問(wèn)題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡： [58＋（35-7）]÷2

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

=[58＋28]÷2

=86÷2

=43（歲）

②小強(qiáng)的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。

2-1今年小剛和小強(qiáng)兩人年齡和為22歲，一年前，小剛比小強(qiáng)大四歲，今年小剛和小強(qiáng)各是多少歲？

例3 ： 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

分析與解答：

解和差問(wèn)題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)之和沒(méi)有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績(jī)是94分，這就可以求得這兩科的總成績(jī).解：①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數(shù)學(xué)得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語(yǔ)文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語(yǔ)文得90分，數(shù)學(xué)得98分.3-1小敏與媽媽今年的平均年齡為20歲，三年后，媽媽比小敏大28歲，今年媽媽和小敏各是多少歲？

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

4-1：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共有236人，從甲工程隊(duì)調(diào)14人到乙工程隊(duì)，則兩隊(duì)的工人數(shù)正好相等，甲、乙工程隊(duì)原有人數(shù)各是多少？

4-2甲、乙兩人共有150元錢(qián)，如果甲增加13元，而乙減少27元，那么兩人的錢(qián)數(shù)就相等，甲、乙兩人各有多少元錢(qián)？

例5：小麗、小馬和小磊三人共有課外書(shū)55本。小麗比小馬多4本，小馬又比小磊多6本，三人各有多少本？

5-1三塊布共長(zhǎng)220米，第二塊布長(zhǎng)是第一塊的3倍，第三塊布長(zhǎng)是第二塊布長(zhǎng)的2倍，三塊布各長(zhǎng)多少米？

5-2甲、乙、丙三名工人一共生產(chǎn)零件420個(gè)，甲比乙多生產(chǎn)10個(gè)，乙比丙少生產(chǎn)17個(gè)，甲、乙、丙三人各生產(chǎn)零件多少個(gè)？

例6：

在每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號(hào)使算式成立。2 3 4 5 6 7 8 9=5

分析與解答：

這樣想：從1至9這幾個(gè)數(shù)字相加是不會(huì)得到5的，只能從一部分?jǐn)?shù)字相加再減去一部分字后差是5，也就是說(shuō)1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分?jǐn)?shù)字利用和差問(wèn)題的方法便可以求出。

（45-5）÷ 2=20，20+5=25

可求出其中幾個(gè)數(shù)的和是25，而另外幾個(gè)數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)，而在組成和是20的幾個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，此題就算出來(lái)了。

例如：5+6+9=20可得到。

1+2+3+4-5-6+7+8-9=5

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

又如：5+7+8=20可得到。

1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如：3+4+6+7=20可得到。

1+2-3-4+5-6-7+8+9=5

同學(xué)們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！

練習(xí)：

1.果園里有桃樹(shù)和梨樹(shù)共150棵，桃樹(shù)比梨樹(shù)多20棵，兩種果樹(shù)各有多少棵？

2.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油？

3.用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

4.某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬(wàn)元，今年比去年多10萬(wàn)元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬(wàn)元？

第五篇：小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)雞兔同籠問(wèn)題教案 2

小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)雞兔同籠問(wèn)題教案

雞兔同籠問(wèn)題

例1（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？

分析 如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒(méi)有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。

解：①雞有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：雞有28只，免有18只。

我們來(lái)總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說(shuō)明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱(chēng)這種解題方法為假設(shè)法.概括起來(lái)，解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式是：

雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)× 兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。

例2 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？

分析 這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒(méi)有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？

假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：雞與兔分別有80只和20只。

例3 紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？

分析1 我們?cè)O(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過(guò)假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來(lái)分析求解。

結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2（人）.那么，請(qǐng)你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？

解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3

=44（人）

二班：44+5=49（人）

三班：49-7=42（人）

答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有44人、49人和 42人。

分析2 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人.這時(shí)的總?cè)藬?shù)又該是多少？

解法2：（135+ 5+ 7）÷3

=147÷3

=49（人）

49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。

想一想：根據(jù)解法

1、解法2的思路，還可以怎樣假設(shè)？怎樣求解？

例4 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？

分析 我們分步來(lái)考慮：

①假設(shè)租的 10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6×10= 60（人）。

②假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。

③一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當(dāng)成大船。

解：[6×10-(41+1）÷（6-4）

= 18÷2=9（條）

10-9=1（條）

答：有9條小船，1條大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析 這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問(wèn)題.觀察數(shù)字特點(diǎn)，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三種動(dòng)物都是6條腿，則總腿數(shù)為 6×18=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再?gòu)某岚驍?shù)入手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)1×13=13（對(duì)），比實(shí)際數(shù)少 20-13＝7（對(duì)），這是由于蜻蜓有兩對(duì)翅膀，而我們只按一對(duì)翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7÷（2-1）=7（只）.解：①假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動(dòng)物共有多少條腿？

6×18=108（條）

②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蟬共有多少只？

18-5=13（只）

④假設(shè)蜻蜒也是一對(duì)翅膀，共有多少對(duì)翅膀？1×13=13（對(duì)）

⑤蜻蜒多少只？

（20-13）÷ 2-1）= 7（只）

答：蜻蜒有7只.