第一篇：2017八年級數(shù)學整數(shù)指數(shù)冪教案.doc

整數(shù)指數(shù)冪（1）

教學目標：

1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。

12、使學生掌握a?n?（a≠0，n是正整數(shù)）并會運用它進行計算。

an3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學的一個重要方法。重點難點：

不等于零的數(shù)的零次冪的意義以及理解和應用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是本節(jié)課的重點也是難點。教學過程：

一、講解零指數(shù)冪的有關(guān)知識

1、問題1

mnm-n同底數(shù)冪的除法公式a÷a=a時，有一個附加條件：m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m=n或m＜n時，情況怎樣呢？

2、探 索

先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算式： 2233555÷5，10÷10，a÷a(a≠0).一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得

222-20

5÷5＝5＝5，333-30

10÷10＝10＝10，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.3、概 括 我們規(guī)定：

000

5=1，10=1，a=1（a≠0）.這就是說：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.二、講解負指數(shù)冪的有關(guān)知識

1、探 索

我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況，例如考察下列算式：

2537

5÷5，10÷10，一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得

252-5-3373-7-45÷5＝5＝5，10÷10＝10＝10.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結(jié)果為

1***375÷5＝5＝2＝，10÷10＝＝＝.5?5353107103?1041045252、概 括

由此啟發(fā)，我們規(guī)定： 5＝

311-

4，10＝.10453?n一般地，我們規(guī)定： a?1(a≠0，n是正整數(shù))an這就是說，任何不等于零的數(shù)的－n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n 次冪的倒數(shù).總結(jié)：這樣引入負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù)。三．拓廣延伸

a＝a問題：引入負整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，a·大到m，n是任意整數(shù)的情形。

四、例題講解與練習鞏固

1、例9：計算（1）（a－1mnm＋n（m，n是正整數(shù)）這條 性質(zhì)能否擴3－22－2（2）ab（b2）?a2b－2）b6（ab)?ab?3 解：（1）

a?123?36（2）ab?(ab)?222?2?3?a?2b2?a?6b6

?88 ?ab

b8 ?8

a例10（1）a下列等式是否正確？為什么？

ma?an?am?a?n（2）()n?anb?n

b解：（1）?am?an?am?n?am?(?n)?am?a?n?a?a?a?amnm?n

anan1?()?n?an?n?anb?n,bbb（2）a?()n?anb?nb教師活動：教師板演，講解 練習：

課本P25 1，2本課小結(jié)：

mnm-nmnm1、同底數(shù)冪的除法公式a÷a=a(a≠0,m>n)當m=n時，a÷a = 當m < n 時，an÷a =

2、任何數(shù)的零次冪都等于1嗎？

3、規(guī)定a?n?布置作業(yè)：

1其中a、n有沒有限制，如何限制。an

整數(shù)指數(shù)冪（2）

教學目標：

4、能較熟練地運用零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪的性質(zhì)進行有關(guān)計算。

2、會利用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)。重點難點：

重點：冪的性質(zhì)（指數(shù)為全體整數(shù)）并會用于計算以及用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)

難點：理解和應用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。教學過程：

一、指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù).1、探 索

現(xiàn)在，我們已經(jīng)引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù).那么，以前所學的冪的性質(zhì)是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.．．．．．（1）a2?a?3?a2?(?3)；（2）(a·b)

3=ab；（3）(a)=a-3-3-32(-3)×2

2、概括：指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)后，冪的運算法則仍然成立。

2-3-2-

53、例1 計算(2mn)(mn)并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式。

1-84 n4解：原式= 2mn×mn= mn=

88m8-3-3-6-510 4 練習：計算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：

-322-32-2-2-1-3（1）(a)(ab)；（2）(2mn)(mn).二、科學記數(shù)法

1、回憶： 我們曾用科學記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即利用10的正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成 a×10的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以寫成8.64×10.2、類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，5n即將它們表示成a×10的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.．．．．．．．．．．．．．．．思考：對于一個小于1的正小數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有8個0，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是多少？如果有m個0呢？

3、探索：

10=0.1-210=-310=-410=

10=-n歸納：10=

-5例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10.-94、例

11、納米是非常小的長度單位，1納米＝10米，把1納米的物體放到乒乓球上，就

如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空間可以放多少個1立方納米的物體？

分 析 我們知道：1毫米＝10米 1納米＝

-3-5-1-n

1米.10933（10－3）?（10－9）＝10－9?10－27＝10－9－（－27）＝1018

18所以，1立方毫米的空間可以放10個1立方納米的物體。

5、練習課本P26 1，2 補充練習：

用科學記數(shù)法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；

（2）1毫克＝_________千克；

（3）1微米＝_________米；

（4）1納米＝_________微米；

（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.本課小結(jié)：

引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立。科學記數(shù)法不僅可以表示一個絕對值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對值較小的數(shù)，在應用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整數(shù) ．．．．．．．．．．．．．．．布置作業(yè)

第二篇：《整數(shù)指數(shù)冪》教案

15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪

學習目標：1.理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義.2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3.會用科學記數(shù)法表示小于1的數(shù).重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).難點：熟練進行整數(shù)指數(shù)冪及其相關(guān)的計算.一、知識鏈接

1.計算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)有哪些？

(1)am·an=(m、n都是正整數(shù))；

(2)(am)n=(m、n都是正整數(shù))；

(3)(ab)n=(n是正整數(shù))；

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整數(shù)，m>n)；

（5）=(n是正整數(shù)）；

（6）當a ≠0時，a0=.3.如何用科學記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)？

利用10的正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成 的形式，其中n是正整數(shù)，1 ≤|a|<10.n等于原數(shù)整數(shù)位數(shù)減去.一、要點探究

探究點1：負整數(shù)指數(shù)冪

問題1：am中指數(shù)m可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？

問題2：計算：a3 ÷a5=?(a≠0)

要點歸納：當n是正整數(shù)時，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒數(shù).正整數(shù)指數(shù)冪的運算由此擴充到整數(shù)指數(shù)冪.典例精析

例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關(guān)系是()

A．a(chǎn)＞b＝c B．a(chǎn)＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例2：計算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

例4：計算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.探究點2：用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)

想一想：你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？

算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.議一議：指數(shù)與運算結(jié)果的0的個數(shù)有什么關(guān)系？

要點歸納：利用10的負整數(shù)次冪，把一個絕對值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1 ≤|a|<10.n等于原數(shù)第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點前面這個零）.典例精析

例5：用小數(shù)表示下列各數(shù)：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.二、課堂小結(jié)

當堂檢測

1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.計算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.計算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3.4.下列是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).（1）2×10－8（2）7.001×10－6

5.比較大?。?/p>

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科學記數(shù)法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.

第三篇：整數(shù)指數(shù)冪教案

15．2．3整數(shù)指數(shù)冪

一、教學目的：

1．知道負整數(shù)指數(shù)冪a?n=

1（a≠0，n是正整數(shù)）.na2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3．會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點、難點

1．重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2．難點：會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、教學方法

1． P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2． P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3． P24例9計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認為學生已經(jīng)掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學計算法表示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識.用科學計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).四、問題導入

1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(am)n?amn(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(ab)n?anbn(n是正整數(shù))；

（4）同底數(shù)的冪的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整數(shù))；

bb2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當a≠0時，a0?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=

351米嗎？ 910a3a314．計算當a≠0時，a?a=5=32=2，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運算

aa?aa性質(zhì)am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=

1（a≠0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：a2當n是正整數(shù)時，a?n=

五、互動合作

（P24）例9.計算

1（a≠0）.an[分析] 是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結(jié)果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、鞏固拓展

1.用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

x69x10y2.（1）4（2）4（3）7

yyx

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

（4）3.009×10-3 2.（1）1.2×10-5（2）4×103

九、布置作業(yè)

十、板書設(shè)計

第四篇：整數(shù)指數(shù)冪教案

上饒縣中小學教師備課單

上饒縣教育體育局監(jiān)制

學校

汪村學校

姓名

備課時間

年級

八年級

班級

學

科

數(shù)學

課題

整數(shù)指數(shù)冪

課型

新授

課時

上課時間

16．2．3整數(shù)指數(shù)冪

一、教學目的：

1．知道負整數(shù)指數(shù)冪a?n=

1（a≠0，n是正整數(shù)）.na2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3．會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點、難點

1．重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2．難點：會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、教學方法

1． P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).2． P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3． P24例9計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認為學生已經(jīng)掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.5．P25最后一段是介紹會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學計算法表示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識.用科學計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù).6．P26思考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾.7．P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).四、問題導入

1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(am)n?amn(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(ab)n?anbn(n是正整數(shù))；

（4）同底數(shù)的冪的除法：am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整數(shù))；

bb2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當a≠0時，a0?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=

351米嗎？ 1091a3a34．計算當a≠0時，a?a=5=32=2，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運算

aaa?a性質(zhì)am?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=

1（a≠0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：2a當n是正整數(shù)時，a?n=

五、互動合作

（P24）例9.計算

1（a≠0）.na[分析] 是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結(jié)果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、鞏固拓展

1.用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

八、答案：

六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）18 2.（1）x6y9x10y4（2）x4（3）y7

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

2.（1）1.2×10-

5（2）4×103

九、布置作業(yè)

十、板書設(shè)計

6）?18

4）3.009×10-3（（

第五篇：整數(shù)指數(shù)冪及其計算教案

整數(shù)指數(shù)冪及其計算

一、教學目標：

1、理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義，能夠看的懂，用的活，可以與正整數(shù)指數(shù)冪

互化。

2、理解正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是一樣。

二、教學重點：負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪的互化。

三、教學難點：理解正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是一樣。

四、教學過程：

（一）引入復習：口答：

42（1）2 ? 2 = 2 ；

（2）（78612111)?（）=（）3 =

33327235（3）（-1）?（-1）=-1（4）（ab）?（ab）=(ab)(5)(x+2y)?(x+2y)=(x+2y)34

nm考察的知識點是：同底數(shù)冪的乘法，法則是: a? a =a反之：2÷2 = 2

2÷2 = 266n?m(a≠0，n,m是正整數(shù))646?4

= 2

26?6

= 1

nm考察的知識點是：同底數(shù)冪的除法，法則是: a ÷ a =a69n?m(a≠0，n)m是正整數(shù))

?3如果遇到的題目是2 ÷ 2怎么辦呢？這里6>9,如果按照除法法則,就是2,但是這是什么呢?我們以前學過嗎?從而引發(fā)學生的好奇心和求知欲.除了利用同底數(shù)冪的除法來計算結(jié)果,是否可以利用除法和分數(shù)的關(guān)系來計算結(jié)果呢? 因此: 26112 ÷ 2 = 9=3=

22869?3所以2 = 1 32?p1為了使同底數(shù)冪相除的性質(zhì)在m,n是正整數(shù),且n>m時成立,我們規(guī)定a=pan

這樣到現(xiàn)在為止,在 a≠0時,a中的指數(shù)n可以是正整數(shù),零,和負整數(shù),這就是說a是整數(shù)指數(shù)冪.練習:口答:

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