第一篇：《平行四邊形的判定》參考教案

18.1.2平行四邊形的判定（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法．

2．會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題．

3．通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力．

二、重點、難點

1．重點：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法．

2．難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．

3．難點的突破方法：

本節(jié)課是平行四邊形判定的第二節(jié)課，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形的判定方法，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進行幾何的推理證明，并且通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、尋找最佳解題途徑的能力．

本節(jié)課的知識點不難，但學(xué)生靈活運用判定定理去解決相關(guān)問題并不容易，在以后的教學(xué)中還應(yīng)加強一題多解和尋找最佳解題方法的訓(xùn)練．

（1）平行四邊形的判定方法4不是性質(zhì)的逆命題．它可以用平行四邊形定義或平行四邊形判定方法1或3來證明，可以看作是鞏固前面兩個判定方法的一個很好的練習(xí)題．教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法進行證明，以活躍學(xué)生的思維．

（2）注意強調(diào)：判定方法是“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，而“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”．例如：如圖，AD∥BC，AB＝DC，但四邊形ABCD不是平行四邊形．

（3）學(xué)過本節(jié)后，應(yīng)使學(xué)生掌握平行四邊形的四個(或五個)判定方法，這些判定的方法是：

從邊看：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

從對角線看：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．）

（4）讓學(xué)生了解平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．

（5）平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識，這些知識是本章的重點內(nèi)容，要使學(xué)生熟練地掌握這些知識．

三、例題的意圖分析

本節(jié)課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a充一些題目，使同學(xué)們會應(yīng)用這些方法進行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力．

四、課堂引入

1.平行四邊形的性質(zhì)；

2.平行四邊形的判定方法；

3.【探究】取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ 結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

五、例習(xí)題分析

例1（補充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF．

分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單．

證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD∥CB，AD=CD．

∵

E、F分別是AD、BC的中點，∴

DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．

∴

DE=BF．

121

2∴

四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．

∴

BE=DF．

此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路．

例2（補充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

分析：因為BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可．

證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AB=CD，且AB∥CD．

∴

∠BAE=∠DCF．

∵

BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴

BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

∴

△ABE≌△CDF（AAS）．

∴

BE=DF．

∴

四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．

六、課堂練習(xí)

1．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）

A．AB∥CD，AD=BC

B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC

D．AB=AD，CB=CD

2．已知：如圖，AC∥ED，點B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由．

3．已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線． 求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

七、課后練習(xí)

1．判斷題：

(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；()

(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；()

(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；()

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；()

(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；()

(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．()

2．延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．

3．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對．（共有9對）

第二篇：平行四邊形判定教案

平行四邊形判定

（一）教案

一、教學(xué)目標(biāo)

知識技能：通過探索平行四邊形常用判定條件的過程，掌握平行四邊形常用的判定方法 數(shù)學(xué)思考：在探索平行四邊形常用判定條件的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、創(chuàng)新能力、動手操作能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力

問題解決：通過觀察、實驗、交流等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生掌握平行四邊形常用的判定方法 情感態(tài)度：在操作活動和觀察、分析過程中培養(yǎng)學(xué)生的主動探索、質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。

二、教學(xué)重點及難點

教學(xué)重點：平行四邊形判定方法的探究

教學(xué)難點：平行四邊形判定方法的尋找及掌握平行四邊形常用的判定方法

三、教具準(zhǔn)備

尺子、量角器、吸管、剪刀、大頭針等

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

學(xué)校計劃在操場邊上建一個平行四邊形的花圃，工人師傅該怎樣畫出這個平行四邊形呢？你能利用平行四邊形的定義解決這個問題嗎？試一試，并說說你的想法和做法。這個情境是引導(dǎo)學(xué)生用定義判別平行四邊形，即作兩組相交的平行線所圍成的圖形就是平行四邊形。以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于生活，來源于人的實際需要的基本觀點。由學(xué)生獨立思考后再以三人一小組討論并提出發(fā)言申請，說出本組討論結(jié)果，最后將實驗方案在電子白板上展示出來。

（二）、新知探索及內(nèi)化

提出問題：1.平行四邊形有哪些性質(zhì)？

本活動是復(fù)習(xí)近平行四邊形的性質(zhì)，由學(xué)生獨立思考后電子搶答。（參考答案）性質(zhì)： 1.兩組對邊分別平行； 2.兩組對邊分別相等；（或者說“兩組對邊分別平行且相等）； 3.兩組對角分別相等； 4.對角線互相平分； 5.鄰角互補；

6.內(nèi)角和為360度； 7.外角和為360度。（等等）教師：上述性質(zhì)中，哪些是平行四邊形特有的？ 你能把它們的逆命題寫出來嗎？并猜測這些逆命題的真假性。

本活動引導(dǎo)學(xué)生寫出它們的逆命題，為探究平行四邊形的判定條件埋下伏筆。由學(xué)生獨立思考，并口答。用課堂討論相互交流寫出的逆命題及真假性的猜測。逆命題及真假性：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（都是真命題。）等等。

出示活動：大家按三人一組，用學(xué)具做一做，看看還能用什么方法畫出平行四邊形？把你的想法和做法記下來，并將實驗方案在電子白板上展示出來。比比哪個小組得到的方法更多、更好！教師：你能類比平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題設(shè)計出實驗方案嗎？大家三人為一組用學(xué)具做一做，驗證自己的想法。

學(xué)生進行小組討論并動手做實驗。

教師：請各組選一名代表說出你們的實驗方案，并簡要說明自己做法的依據(jù)。學(xué)生口答，教師課件展示。

教師：你們能將實驗方案在電子白板上展示出來嗎？ 學(xué)生展示。

這部分是本課重點和難點，應(yīng)放手讓學(xué)生充分地進行實驗與交流，教師參與其中加以指導(dǎo)。學(xué)生若得出不正確方案，可通過實驗、證明、舉反例等方式來驗證。我在課件中準(zhǔn)備了三種不同的方案給學(xué)生參考，并提供了相應(yīng)的證明過程。

（三）、新知運用

例1：已知：AB=CD, AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形（提示：利用三角形的全等，根據(jù)平行四邊形的定義證明）證明：

例2：已知：OA=OC, OB=

求證：四邊形ABCD是平行四邊形 證明：

ADBCAD

OBC

（四）、歸納小結(jié)

平行四邊形的幾種常用的判定方法：

（1）.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（4）.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

（五）、布置作業(yè)

基礎(chǔ)題

變式訓(xùn)練題

綜合運用題

（六）、板書設(shè)計

（七）、教學(xué)反思

第三篇：平行四邊形的判定教案

平行四邊形的判定

（一）荷塘中學(xué) 馬致遠

教學(xué)目標(biāo)

1．運用類比的方法，通過學(xué)生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．

2．理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學(xué)會簡單運用． 嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點：平行四邊形判定方法的探究、運用．

難點：對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用．

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入：

1．平行四邊形的定義是什么？ 2．平行四邊形還有哪些性質(zhì)？ 問題2 有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細繩很快將原來的平行四邊形畫了出來，你知道他用的是什么方法嗎？

第二環(huán)節(jié) 探索活動

活動1：

工具:兩根長度相等的筆, 兩條平行線(可利用橫格線）.動手:請利用兩根長度相等的筆和兩條平行線,擺出以筆頂端為頂點的平行四邊形嗎? 思考1.1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？ 思考1.2：以上活動事實,能用文字語言表達嗎？ 目的：

一組對邊_______________的四邊形是平行四邊形.活動2 工具:兩根不同長度的細紙條.動手:能否用這兩根細紙條在平面上

擺出平行四邊形？

思考2.1：你能說明你們擺出的四邊形是平行四邊形嗎？ 思考2.2：以上活動事實,能用文字語言表達嗎？ 目的：

對角線________________的四邊形是平行四邊形

總結(jié)結(jié)論：__________________________________是平行四邊形 ___________________________________是平行四邊形 第三環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)

例1 如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC ．找出圖中的平行四邊形．

隨堂練習(xí)：

1．已知：在平行四邊形ABCD 中，點E、F在對角線AC上，并且ＯE=ＯF．

(１)OA與OC，OB與OD相等嗎？(２)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

(３)若點Ｅ，F(xiàn)在ＯＡ，ＯＣ的中點上，你能解決上述問題嗎？ 2．再回到課前問題：同學(xué)們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？

第四環(huán)節(jié) 小結(jié)：

EDAEOFDABCBC

師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個問題：

（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？

（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)？

第五環(huán)節(jié) 思考：

1、四邊形ABCD中已知AB=CD若要添加一個條件，使之成為平行四邊形那么這個條件是 _____________________。

2、AC和BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E,F在BD上要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要添加一個條件是______________________。

3、平行四邊形ABCD對角線AC和BD交與O點若AC=12，BD=10,AB=M則M的取值范圍是（）

Ａ １＜Ｍ＜１１

Ｂ ２＜Ｍ＜２２

Ｃ １０＜Ｍ＜１２

Ｄ ５＜Ｍ＜６

第四篇：平行四邊形判定定理教案

18.1.2平行四邊形的判定

（第一課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

1．掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用．

2．使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．

3．會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理．

（二）能力訓(xùn)練點

1．通過“探索式試明法”開拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生思維能力．

2．通過教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進一步提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力．

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學(xué)重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用．

2．教學(xué)難點：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理．

3．疑點及解決辦法：在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理（強調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理）．

三、課時安排

2課時

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

五、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)引入，構(gòu)造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應(yīng)用．

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．平行四邊形有什么性質(zhì)？學(xué)生回答教師板書

2．將以上性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來． 【引入新課】

用投影儀打出上述命題的逆命題．

上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）．

那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）．

【講解新課】

1．平行四邊形的判定

我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

如圖1，在四邊形 中，如果，那么 ．

∴ ．

同理 ．

∴四邊形 是平行四邊形，因此得到：

平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形． 類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖1，如果，那么

，，連結(jié)

，則△

≌△

得到

，則四邊形 是平行四邊形．

由此得到：

平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據(jù)題設(shè)和已有知識，經(jīng)過推理得出結(jié)論，然后總結(jié)成定理）．

我們再來證明下面定理

平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

（該定理采用規(guī)范證法，如圖1由學(xué)生自己證明，教師可引導(dǎo)學(xué)生用前面三種依據(jù)分別證明，借以鞏固所學(xué)知識）

2．判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系

判定定理1、2、3分別是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆．

例1 已知：且 是

對角線 上兩點，并，如右圖．

是平行四邊形．

是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用

交

于

利用判定定理3簡單．

求證：四邊形

分析：因為四邊形定義或判定定理1、2都可以，還可以連結(jié)

證明：（由學(xué)生用各種方法證明，可以鞏固所學(xué)過的知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的優(yōu)劣，從而獲得證題的技巧）．

【總結(jié)、擴展】

1．小結(jié)：（投影打出）

（1）本堂課所講的判定定理有

（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應(yīng)定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識．

2．思考題

教材P144B．3

八、布置作業(yè)

教材P142中7；P143中8、9、10

九、板書設(shè)計

十、隨堂練習(xí)

1．下列給出了四邊形

中

、、的度數(shù)之比，其中能判定四邊形 是平行四邊形的是（）

A．1：2：3：4 B．2：2：3：3

C．2：3：2：3 D．2：3：3：2 2．在下面給出的條件中，能判定四邊形 是平行四邊形的是（）

A．，B．，C．，D．，3．已知：在 中，點

求證：四邊形 是平行四邊形．、在對角線上，且

．

第五篇：平行四邊形對角線判定教案

9.3平行四邊形（3）

主備人：沐文中

審核人：沙衛(wèi)霞

教學(xué)目標(biāo)：

1、逐步學(xué)會分析和綜合的思考方法，反戰(zhàn)學(xué)生的演繹推理能力。

2、從簡單的例子中體會反證法的含義。

教學(xué)重難點：

1、平行四邊形判定方法的綜合。

2、反證法的理解與簡單運用。

教學(xué)過程：

一、交流展示，探究引入

1、復(fù)習(xí)（1）平行四邊形有哪些性質(zhì)？平行四邊形的性質(zhì)：

（1）平行四邊形兩組對邊分別平行（2）平行四邊形兩組對邊分別相等

（3）平行四邊形兩組兩組對角分別相等（4）平行四邊形對角線互相平分

復(fù)習(xí)（2）你能說出哪些判定平行四邊形的方法？平行四邊形的判定方法：

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

2、比較：

（1）平行四邊形兩組對邊分別平行與兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）平行四邊形兩組對邊分別相等與兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 你發(fā)現(xiàn)以上各組兩個命題之間有什么關(guān)系？

請問：平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是什么?這個命題是真命題嗎？

二、自主質(zhì)疑，互動解惑

3、操作思考: 畫兩條相交直線a、b，設(shè)交點為O，在直線a上截取OA＝OC，在直線b上截取OB＝OD，連接AB、BC、CD、DA.你能證明所畫的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

4、討論交流1: 如圖，已知直線AC、BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 幾何語言：

∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

5、討論交流2 如果OA＝OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD還是平行四邊形嗎？

你能證明嗎？

證明：假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA=OC,OB=OD 這與OB≠OD矛盾，所以四邊形ABCD不是平行四邊形 反證法的證題步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立

（2）根據(jù)假設(shè)推出矛盾（與已知條件矛盾，與定義、定理或公理矛盾）（3）說明假設(shè)錯誤，原命題正確

6、簡單運用：

用反證法說明：等腰三角形的底角只能是銳角。

三、分層訓(xùn)練，鞏固提高 新知應(yīng)用

例：已知：如圖，在□ABCD中，點E、F在AC上，且AE＝CF.求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

四、歸納反饋，拓展延伸

本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你還有哪些疑惑？ 拓展延伸

如圖，□ABCD的對角線相交于點O，直線EF過點O分別交BC，AD于點E、F，G、H分別為OB，OD的中點，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．