第一篇：七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 4.2比較線段的長短 教學(xué)設(shè)計 北師大版

第四章平面圖形及其位置關(guān)系 2．線段的大小比較

一、學(xué)生起點狀況分析：

本節(jié)課是教材第四章《平面圖形及其位置關(guān)系》的第二節(jié)，是平面圖形的重要的基礎(chǔ)知識。學(xué)生在前面學(xué)習(xí)過《豐富的圖形世界》，了解了一些立體的、平面的幾何圖形。在上一節(jié)課也學(xué)習(xí)了《線段、射線、直線》了解了線段的形象、描述性定義和表示方法，這一節(jié)將進一步研究線段的重要的基本性質(zhì)和比較方法。所以從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，抽象提煉線段的基本性質(zhì)，線段的大小比較方法、和差作圖等，知識策略的獲得完全是根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗和理解水平得到，是能調(diào)動學(xué)生的積極性的。這節(jié)課的內(nèi)容對學(xué)生幾何意識的起步、基本的操作方法、幾何語言的培養(yǎng)、和認識空間與圖形、乃至后期幾何圖形的學(xué)習(xí)都具有重要的作用。

立足于學(xué)生實際，著眼于中小學(xué)的銜接，從他們的生活背景和已有經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵他們的積極參與，動手操作時間，觀察歸納，讓他們了解幾何學(xué)習(xí)的基本的操作方法，學(xué)習(xí)結(jié)論獲得的策略，進一步去理解線段本質(zhì)屬性與現(xiàn)實生活的緊密相關(guān)都有著較為深刻的意義。也有利于學(xué)生圖形意識的培養(yǎng)。

二、教學(xué)任務(wù)分析：

本課時的教學(xué)內(nèi)容安排，首先有一張“貓狗獲得食物”的圖片極大的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生充分感受生活現(xiàn)實中所蘊含的最本質(zhì)的“直線距離”的性質(zhì)，并和學(xué)生一起得出“線段”性質(zhì)，并提出“兩點之間的距離”的定義。然后引出比較兩條線段的大小的必要性，讓學(xué)生充分思考和交流比較方法和策略，重點突破比較方法；在“疊合法”中使用的工具中自然引出用圓規(guī)作線段，并進一步作出線段的和、差，最后運用所學(xué)解釋和解決實際問題。

鑒于學(xué)生的認知水平和幾何方法的才起步，教學(xué)中要始終遵循學(xué)生主動學(xué)習(xí)的原則，低起點、多鋪墊、給足時間思考、動手操作，通過豐富的活動讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的獲得與應(yīng)用過程，學(xué)習(xí)幾何策略方法，同時采用多媒體輔助教學(xué)拓展學(xué)生的思維，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性。

在具體的教學(xué)中可以參照教科書創(chuàng)設(shè)的“獲取食物圖”情景圖，結(jié)合“學(xué)生的身高比較方法”，折紙活動等充分創(chuàng)設(shè)情境，極大豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情進行主

動的學(xué)習(xí)探究。

根據(jù)以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.借助于具體情景中了解“兩點之間線段最短”的性質(zhì)；能借助于尺、規(guī)等工具比較兩條線段的大??；能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段。（知識與技能）

⒉通過思考想象、合作交流、動手操作等數(shù)學(xué)探究過程，了解線段大小比較的方法策略，學(xué)習(xí)開始使用幾何工具操作方法，發(fā)展幾何圖形意識和探究意識。（過程與方法）

⒊在解決問題的過程中體驗動手操作、合作交流、探究解決的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生解決問題的積極性和主動性。（情感與態(tài)度）

三、教學(xué)過程設(shè)計：

本節(jié)課由六個教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是①情境導(dǎo)入、適時點題 ②問題探究、形成策略 ③動手操作、探索新知： ④小試牛刀、自我檢測 ⑤快樂課堂、思維晉級；⑥師生歸納，小結(jié)作業(yè)。其具體內(nèi)容與分析如下：

第一環(huán)節(jié) 情境導(dǎo)入，適時點題

內(nèi)容：

（1）、老師用多媒體出示一張生活中“貓狗獲取食物”的圖片，讓學(xué)生猜測它們的走法。

（學(xué)生自由發(fā)言）

兩點之間的所有連線中，線段最短.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

（2）、上圖中，是小貓跑得遠？還是小狗跑得遠？你是怎么比較的？

學(xué)生思考

（3）、在班上點兩個個子差別不大學(xué)生都坐著，他們誰高誰矮？

怎么比較？（學(xué)生自由發(fā)言）

教師點明課題：把小貓、小狗跑的路程看成兩條線段，怎么比較它們 的大??？

（板書課題：線段的大小比較）

（4）、在黑板上畫出兩條線段，同時讓學(xué)生在草稿紙上畫出兩條線段，讓

學(xué)生思考、討論比較方法。

a b

目的：

利用生活中可以感知的的情境，極大激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受生活中所蘊含的數(shù)學(xué)道理。讓學(xué)生感受從實際問題中抽象出所要比較的線段大小的的過程。效果：

在具體問題中設(shè)問，在解答問題中形成認知沖突，激發(fā)學(xué)生的解決問題的熱情。

第二環(huán)節(jié) 問題探究，形成策略 內(nèi)容：

（1）、引導(dǎo)學(xué)生從交流發(fā)言中歸納出方法策略。

方法

一、測量法。（工具：可用刻度尺）教師利用多媒體演示

方法二：疊合法。（工具：可用圓規(guī)）教師利用多媒體演示

二、疊合法

（2）、隨堂練習(xí)，即學(xué)即用：（用兩法比較?？唇Y(jié)果是否同）

（課本：P141隨堂練習(xí)： T1）（3）、師在黑板上畫出：

讓學(xué)生上臺用兩種方法比較比大小，結(jié)論：線段AM=BM 指出線段中點的含義，表示：AM=BM=1/2AB.（4）、讓每個學(xué)生在一張 紙上畫出一條線段并標(biāo)出字母，動手著出

線段中點。（學(xué)生先折、師生交流）

目的：

經(jīng)過師生交流并歸納出線段的大小比較方法,教師用多媒體演示比較過程、讓學(xué)生動手操作更能加深學(xué)生的體會，并順利引出線段中點的定義，練習(xí)有助于鞏固方法。這樣的設(shè)計能讓學(xué)生體會方法的獲得過程，同時可以鞏固對表示方法的掌握。教師應(yīng)關(guān)注全體學(xué)生、充

分調(diào)動他們的積極性,讓他們廣泛參與、積極主動的學(xué)習(xí)。效果：

面對老師的提問，有些學(xué)生會覺得比較線段長度的比較太簡單了，觀察就夠了，即使不行使用測量多簡單，干嘛還要使用疊合法。面對學(xué)生的這些疑問，感覺在教學(xué)設(shè)計中有所忽漏，在介紹完基本方法之后，應(yīng)該設(shè)計一些具體的問題，讓學(xué)生感到這兩種方法，我們?nèi)粘６紩?，有時一種方法失效后，只能采取其它的方法。如：買家具時考慮尺寸，就要用到線段長度的比較。工人師傅有卷尺，就可以直接測量，若我們沒有尺，就會找根繩，測兩次，這其實就是疊合法。

第三環(huán)節(jié) 動手操作，探索新知：

內(nèi)容：

（1）、你能用圓規(guī)畫出一條線段等于已知線段嗎？

（黑板上畫出已知線段，同時要求學(xué)生在紙上畫出已知線段，并嘗試。）

小組合作交流畫法

師演示，歸拔出三步驟：

1、畫出射線、2、度量已知線段、3、移到射線上

（師寫出作圖語言）

要求：（1）、教師作圖要規(guī)范，作圖順序、痕跡要讓學(xué)生充分感知體會，不要求學(xué)生寫做法，只要他知道怎么作圖，并能大致描述出來即可，但 教師的示范要規(guī)范。

（1）、要對全局關(guān)注，這是幾何作圖的起步。對有困難的學(xué)生要適時

點撥支持。

目的：

讓學(xué)生自己在動手操作中去真正的感受用尺、規(guī)作圖，并使這樣語言口頭表述做法，并開始有作圖痕跡意識，即讓別人看清楚你的作圖方法。

讓學(xué)生對“作一條線段等于已知線段”充分感受和體會，強調(diào)作圖順序的正確，但不作過高要求，保持學(xué)生的興趣。利于學(xué)生后期的尺、規(guī)作圖，這樣也能符合學(xué)生的年齡特點和認知特點，.學(xué)生對知識的產(chǎn)生體驗深刻，理解深刻。

用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，其實就是疊加法的具體運用。效果：

對于上述的作圖過程，學(xué)生理解起來并無大礙。

第四環(huán)節(jié) 小試牛刀、自我檢測 ： 內(nèi)容：

1、已知線段a、b如圖，你能做出線段c，使c=a+2b嗎？

a b

1、如圖，從到有4條道路，為了節(jié)約時間，你會選擇

條路。原因是。

3、課本：P141隨堂練習(xí)：T2習(xí)題4.2節(jié) ：T2 T3 6

目的：

本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測學(xué)生的達標(biāo)情況和鞏固練習(xí)，同時第一題設(shè)置為學(xué)生提出了鞏固和提高的要求。大部分題目設(shè)置的出發(fā)點仍在于檢測本節(jié)課所學(xué)，但不排除適當(dāng)難度的設(shè)置，所以教師要多巡視指導(dǎo)，重鼓勵。效果：

鼓勵學(xué)生獨立完成、鼓勵學(xué)生獨自接受挑戰(zhàn)的信心，期望達到70---90%。

第五環(huán)節(jié) 快樂課堂 思維晉級： 內(nèi)容：

（1）、問題設(shè)置：如圖是一個四邊形，現(xiàn)在去各邊的中點并連接成四邊形，想一想得到的四邊形與原四邊形，那一個的周長大？ 如是在各邊任意取一點呢？

學(xué)生先獨立思考，再合作交流，并交流方案。

D

H A G

E B

C

F

要求：學(xué)生在自己的紙上畫出圖形嘗試，可以用刻度尺測量計較比較；

或者用圓規(guī)疊合法比較；同時教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用“兩點之間、線段最短”的性質(zhì)來解釋。

目的：滿足不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展的需要，提供給學(xué)生探索、交流 的時間和空間。同時鼓勵同學(xué)們運用所學(xué)去解釋、解決實際問題和困難，利 于學(xué)生的不同要求的發(fā)展。

效果：

在這里給出這個問題，班級里不是所有的學(xué)生都能獨立解決它。它牽涉到了對具體知識的運用，向?qū)W生點破所有的知識點后，他們會豁然開朗，若不點破，由于以前沒有處理過類似的問題，學(xué)生還不能在知識點和具體問題之間建立聯(lián)系。教師應(yīng)巡視同學(xué)情況，給予適當(dāng)?shù)膸椭?/p>

第六環(huán)節(jié) 師生歸納，小結(jié)作業(yè)：

教師 請學(xué)生說出這節(jié)課自己的收獲。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下暢言所學(xué)所獲所感。

兩點之間、最短。

兩點之間的距離是指。

比較兩天線段的大小的方法有 和，它們各自用的工具 和具體做法是。

用尺、規(guī)畫一條線段等于已知線段的步驟是。你今天學(xué)到的心得有哪些？

作業(yè): P141，T2、T3 目的：

師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)表述自己的收獲，培養(yǎng)及時歸納知識的習(xí)慣和提煉歸納的能力。

四、教學(xué)設(shè)計反思：

《線段的大小比較》是新世紀教科書（北師大版）七年級上學(xué)期的內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是在上課后的一節(jié)反思型設(shè)計，力圖突出教學(xué)中學(xué)生的主動探究和知識的發(fā)生、發(fā)展、和形成，并注重數(shù)學(xué)知識和生活的緊密相接，數(shù)學(xué)來源于生活、用數(shù)學(xué)知識解釋解決生活中的問題。

從一開始就在創(chuàng)設(shè)的學(xué)生數(shù)熟知的生活情境中提出問題,讓學(xué)生有目的地探索問題，自然的就把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題-----線段的大小比較；在比較的方法上也有時讓學(xué)生得出比較方法，此時設(shè)計了一個“兩個同學(xué)的身高問題”，學(xué)生很容易想到一些辦法，教師適當(dāng)引導(dǎo)就可以得出比較方法；課中讓學(xué)生反復(fù)動手操作，熟悉掌握方法，恰當(dāng)引出“線段中

點”的定義，讓學(xué)生在動手中摸索并熟悉工具的運用，和線段和、差作圖的策略和方法；在一組練習(xí)題中讓學(xué)生加深理解；并在思維上進行升華拓展，為以后三角形的邊角關(guān)系也打下基礎(chǔ)。在教學(xué)中讓學(xué)生情調(diào)動手操作去主動地獲得性質(zhì)方法，并學(xué)習(xí)用語言描述出事實結(jié)論；鼓勵學(xué)生進行有價值的思維探索；小結(jié)交流所學(xué)所獲所感。整節(jié)課呈現(xiàn)一種層層推進的節(jié)奏，環(huán)環(huán)相扣的銜接，也讓學(xué)生經(jīng)歷了“實際問題－數(shù)學(xué)問題－解決數(shù)學(xué)問題—解釋與解決實際問題”的數(shù)學(xué)過程。

整節(jié)課的設(shè)計中既注重了平面幾何的起步，立足于學(xué)生的知識經(jīng)驗水平，強調(diào)“知識源于生活”，從“貓狗獲取食物”到“身高比較”問題的設(shè)置都體現(xiàn)了這一點；反復(fù)讓學(xué)生動手操作試圖強化知識的形成與過程的體驗，讓學(xué)生在動手中去摸索方法，并歸納形成理論。在動手中去體會工具的使用和表述，結(jié)論方法的得出使學(xué)生能夠理解并體驗深刻的。符合了學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，以及平面幾何剛剛起步的基礎(chǔ)性工作，做好中小學(xué)的銜接教育。

整節(jié)課的設(shè)計中較多注重方法的獲得與解釋運用，特別是比較策略，強調(diào)師生協(xié)作、生生協(xié)作，主動性學(xué)習(xí)、和探究性學(xué)習(xí)。

反思整節(jié)課的設(shè)計的亮點，第一注重問題情景的設(shè)計，用一些生活中的習(xí)以為常的例子來引發(fā)問題，切入主題，又用學(xué)生身邊的例子來突進方法的探究。過渡自然，銜接流暢。第二、強調(diào)學(xué)生的小組合作、合作性學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)。比如給足時間讓學(xué)生動手操作、合作交流去發(fā)現(xiàn)方法，讓學(xué)生動手工具的操作方法、折紙問題等等。大大激發(fā)了學(xué)生都得主動積極參與，自覺探究數(shù)學(xué)知識解決問題的熱情和信心。第三，在設(shè)計中關(guān)注學(xué)生的人文價值和情感態(tài)度。強調(diào)知識的主動獲得，鼓勵學(xué)生的積極參與和探究信心的扶植，照顧到學(xué)生的年齡特點和有經(jīng)驗水平。

本節(jié)課適當(dāng)使用多媒體，并認真規(guī)范的做好示范性教學(xué)。例如用多媒體創(chuàng)設(shè)實際問題情境，恰當(dāng)利用動畫功能演示兩種方法的比較，練習(xí)題的展示，但是老師工具畫圖的示范必須規(guī)范嚴格，讓學(xué)生動手操作才能體會深刻。動手折紙、動手畫圖、開口表達等方面訓(xùn)練讓學(xué)生慢慢熟悉并進而掌握圖形符號語言，通過觀察思考、合作交流、動手操作和問題解決去解決一個一個力所能及的問題，在實踐中獲得發(fā)展。

第二篇：七年級數(shù)學(xué)上冊 4.2 比較線段的長短教案 (新版)北師大版

2.比較線段的長短

一、學(xué)生起點狀況分析

本節(jié)課是教材第四章的第二節(jié)，是平面圖形的重要的基礎(chǔ)知識。學(xué)生在前面了解了一些立體的、平面的幾何圖形。在上一節(jié)課也學(xué)習(xí)了《線段、射線、直線》了解了線段的形象、描述性定義和表示方法，這一節(jié)將進一步研究線段的重要的基本性質(zhì)和比較方法。所以從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，抽象提煉線段的基本性質(zhì)，線段的大小比較方法、和、差作圖等，知識策略的獲得完全是根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗和理解水平得到，能充分調(diào)動學(xué)生的積極性。這節(jié)課的內(nèi)容對學(xué)生平面幾何知識的起步、幾何語言的培養(yǎng)、幾何圖形的操作方法、和后期幾何圖形的學(xué)習(xí)，乃至后期空間與圖形學(xué)習(xí)都具有重要的作用。

立足于學(xué)生實際，著眼于中小學(xué)的銜接，從他們的生活背景和已有經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵他們的積極參與，動手操作時間，觀察歸納，讓他們了解幾何學(xué)習(xí)的基本的操作方法，學(xué)習(xí)結(jié)論獲得的策略，進一步去理解線段本質(zhì)屬性與現(xiàn)實生活的緊密相關(guān)都有著較為深刻的意義。也有利于學(xué)生圖形意識的培養(yǎng)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本課時的教學(xué)內(nèi)容安排，首先是問題引入：“從A到C的四條道路，哪條最近？”，直接讓學(xué)生從圖和形的角度感受到生活現(xiàn)實中所蘊含的最本質(zhì)的“直線距離最短”的性質(zhì)，并和學(xué)生一起得出“線段”性質(zhì)，并提出“兩點之間的距離”的定義。然后引出比較兩條線段的大小的必要性，讓學(xué)生充分思考和交流比較方法和策略，重點突破比較方法；在“疊合法”中使用的工具中自然引出用圓規(guī)作線段，并進一步作出線段的和、差，最后運用所學(xué)解釋和解決實際問題。

鑒于學(xué)生的認知水平和幾何方法的才起步，教學(xué)中要始終遵循學(xué)生主動學(xué)習(xí)的原則，低起點、多鋪墊、給足時間思考、動手操作，通過豐富的活動讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的獲得與應(yīng)用過程，學(xué)習(xí)幾何策略方法，同時采用多媒體輔助教學(xué)拓展學(xué)生的思維，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性。在具體的教學(xué)中可以參照教科書創(chuàng)設(shè)的“兩棵樹的高矮”、“兩根鉛筆的長短”等情景圖，結(jié)合“學(xué)生的身高比較方法”，和“折出這線段中點”等充分創(chuàng)設(shè)情境，極大豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情進行主動的學(xué)習(xí)探究。

根據(jù)以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.知識與技能目標(biāo)：借助于具體情景中了解“兩點之間線段最短”的性質(zhì)；能借助于尺、規(guī)等工具比較兩條線段的大?。荒苡脠A規(guī)作一條線段等于已知線段。

⒉過程與方法目標(biāo)：通過思考想象、合作交流、動手操作等數(shù)學(xué)探究過程，了解線段大小比較的方法策略，學(xué)習(xí)開始使用幾何工具操作方法，發(fā)展幾何圖形意識和探究意識。

⒊情感與態(tài)度目標(biāo)：在解決問題的過程中體驗動手操作、合作交流、探究解決的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生解決問題的積極性和主動性。

三、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課由六個教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是①情境導(dǎo)入、適時點題 ； ②問題探究、形成策略 ； ③動手操作、探索新知； ④小試牛刀、自我檢測 ； ⑤快樂課堂、思維晉級；⑥師生歸納，小結(jié)作業(yè)。其具體內(nèi)容與分析如下：

第一環(huán)節(jié) 情境導(dǎo)入，適時點題 內(nèi)容：

（1）回顧：什么叫線段?射線和直線？它們之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么？

（2）老師用多媒體出示一張圖片，讓學(xué)生猜測“從A到C的四條道路，哪條最短？”

（學(xué)生發(fā)言,易于得出線段AC最短）

發(fā)現(xiàn)結(jié)論：兩點之間的所有連線中，線段最短.簡述為：兩點之間線段最短。

順利的引出定義：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

（3）教科書上，議一議內(nèi)容：

怎樣比較兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長？

怎么比較？（學(xué)生自由發(fā)言）

教師點明課題：把兩棵樹的高度、兩根鉛筆的長、窗框相鄰兩邊的長看成兩條線段，ADFCEB怎么比較它們的大??？

（板書課題：4.2比較線段的長短）

（4）在黑板上畫出兩條線段，同時讓學(xué)生在草稿紙上畫出兩條線段，讓學(xué)生思考、討論比較方法。

a b 目的：

利用生活中可以感知的的情境，極大激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受生活中所蘊含的數(shù)學(xué)道理。讓學(xué)生感受從實際問題中抽象出所要比較的線段大小的的過程。效果：

在具體問題中設(shè)問，在解答問題中形成認知沖突，激發(fā)學(xué)生的解決問題的熱情。

第二環(huán)節(jié) 問題探究，形成策略 內(nèi)容：

（1）引導(dǎo)學(xué)生從交流發(fā)言中歸納出方法策略。

方法一: 測量法（工具：可用刻度尺）教師利用多媒體演示

方法二：疊合法（工具：可用圓規(guī)）教師利用多媒體演示

說明：如果兩條線段的長短相差根大，就可以直接觀測進行比較。

多媒體課件展示：

二、疊合法

（2）隨堂練習(xí)，即學(xué)即用：（用兩法比較。看結(jié)果是否同）

習(xí)題4.2：知識技能 ： T2 思考: 你認為那種方法你自己比較得順手，快一些？

隨堂聯(lián)系：T1

（3）教師在黑板上畫出：

讓學(xué)生上臺用兩種方法比較比大小，結(jié)論：線段AM=BM 指出線段中點的含義，表示：AM=BM=1/2AB.（4）讓每個學(xué)生在一張 紙上畫出一條線段并標(biāo)出字母，動手折出 線段中點。（學(xué)生先折、師生交流）目的：

經(jīng)過師生交流并歸納出線段的大小比較方法,教師用多媒體演示比較過程、讓學(xué)生動手操作更能加深學(xué)生的體會，并順利引出線段中點的定義，練習(xí)有助于鞏固方法。這樣的設(shè)計能讓學(xué)生體會方法的獲得過程，同時可以鞏固對表示方法的掌握。教師應(yīng)關(guān)注全體學(xué)生、充分調(diào)動他們的積極性,讓他們廣泛參與、積極主動的學(xué)習(xí)。效果：

面對老師的提問，有些學(xué)生會覺得比較線段長度的比較太簡單了，觀察就夠了，即使不行使用測量多簡單，干嘛還要使用疊合法。面對學(xué)生的這些疑問，教師強調(diào)操作的實證性，在介紹完基本方法之后，應(yīng)該設(shè)計一些具體的問題，讓學(xué)生感到這兩種方法，我們?nèi)粘６紩校袝r一種方法失效后，只能采取其它的方法。如：買家具時考慮尺寸，就要用到線段長度的比較。工人師傅有卷尺，就可以直接測量，若我們沒有尺，就會找根繩，測兩次，這其實就是疊合法。

第三環(huán)節(jié) 動手操作，探索新知： 內(nèi)容：

（1）你能用圓規(guī)畫出一條線段等于已知線段嗎？

（黑板上畫出已知線段，同時要求學(xué)生在紙上畫出已知線段，并嘗試。）小組合作交流畫法：

師演示，歸納出三步驟：

1、畫出射線、2、度量已知線段、3、移到射線上 ABA'C'

（師寫出作圖語言）

要求：（1）教師作圖要規(guī)范，作圖順序、痕跡要讓學(xué)生充分感知體會，不要求學(xué)生寫做法，只要他知道怎么作圖，并能大致描述出來即可，但 教師的示范要規(guī)范。

（1）要對全局關(guān)注，這是幾何作圖的起步。對有困難的學(xué)生要適時 點撥支持。目的：

讓學(xué)生自己在動手操作中去真正的感受用尺、規(guī)作圖，并使這樣語言口頭表述做法，并開始有作圖痕跡意識，即讓別人看清楚你的作圖方法。

讓學(xué)生對“作一條線段等于已知線段”充分感受和體會，強調(diào)作圖順序的正確，但不作過高要求，保持學(xué)生的興趣。利于學(xué)生后期的尺、規(guī)作圖，這樣也能符合學(xué)生的年齡特點和認知特點，.學(xué)生對知識的產(chǎn)生體驗深刻，理解深刻。

用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，其實就是“疊合法”的具體運用。效果：

對于上述的作圖過程，學(xué)生理解起來并無大礙。

第四環(huán)節(jié) 小試牛刀、自我檢測 ：

內(nèi)容：

1、已知線段a、b如圖，你能做出線段c，使c=a+2b嗎？

a b

2、如圖,△ABC中,你能說出線段AB+BC的線段AC哪一條更長?你用什么方法比較?能用工具比較嗎?

3、課本： 隨堂練習(xí)：T2習(xí)題4.2節(jié) ： T2 ；T3 目的：

本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測學(xué)生的達標(biāo)情況和鞏固練習(xí)，同時第一題設(shè)置為學(xué)生提出了鞏固和提高的要求；第二題可以鞏固兩種比較方法和”線段最短”的性質(zhì)；第三題主要是能較為熟練運用。大部分題目設(shè)置的出發(fā)點仍在于檢測本節(jié)課所學(xué)，但不排除適當(dāng)難度的設(shè)置，所以教師要多巡視指導(dǎo)，重鼓勵。

B C A 長與夠不效果：

鼓勵學(xué)生獨立完成、鼓勵學(xué)生獨自接受挑戰(zhàn)的信心，期望達到70---90%。

第五環(huán)節(jié) 快樂課堂 思維晉級： 內(nèi)容：

（1）、問題設(shè)置：如圖是一個四邊形，現(xiàn)在去各邊的中點并連接成四邊形，想一想得到的四邊形與原四邊形，哪一個的周長大？ 如是在各邊任意取一點呢？

(學(xué)生先獨立思考，再合作交流，并交流方案。)

D

H

A

G

E

C

F

要求：學(xué)生在自己的紙上畫出圖形嘗試，可以用刻度尺測量計較比較； 或者用圓規(guī)疊合法比較；同時教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用“兩點之間、線段最短” 的性質(zhì)來解釋。

目的：滿足不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展的需要，提供給學(xué)生探索、交流 的時間和空間。同時鼓勵同學(xué)們運用所學(xué)去解釋、解決實際問題和困難，利 于學(xué)生的不同要求的發(fā)展。效果：

在這里給出這個問題，班級里不是所有的學(xué)生都能獨立解決它。它牽涉到了對具體知識的運用，向?qū)W生點破所有的知識點后，他們會豁然開朗，若不點破，由于以前沒有處理過類似的問題，學(xué)生B 還不能在知識點和具體問題之間建立聯(lián)系。教師應(yīng)巡視同學(xué)情況，給予適當(dāng)?shù)膸椭?/p>

第六環(huán)節(jié) 師生歸納，小結(jié)作業(yè)： 教師 請學(xué)生說出這節(jié)課自己的收獲。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下暢言所學(xué)所獲所感。

兩點之間、最短。

兩點之間的距離是指。

比較兩天線段的大小的方法有 和，它們各自用的工具 和具體做法是。

用尺、規(guī)畫一條線段等于已知線段的步驟是。你今天學(xué)到的心得有哪些？

作業(yè)布置： 目的：

師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)表述自己的收獲，培養(yǎng)及時歸納知識的習(xí)慣和提煉歸納的能力。

四、教學(xué)設(shè)計反思

《線段的大小比較》是新世紀教科書（新人教版版）七年級上學(xué)期的內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是在上課后的一節(jié)反思型設(shè)計，力圖突出教學(xué)中學(xué)生的主動探究和知識的發(fā)生、發(fā)展、和形成，并注重數(shù)學(xué)知識和生活的緊密相接，數(shù)學(xué)來源于生活、用數(shù)學(xué)知識解釋解決生活中的問題。

從一開始就在創(chuàng)設(shè)的學(xué)生數(shù)熟知的生活情境中提出問題,讓學(xué)生有目的地探索問題，自然的就把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題-----線段的大小比較；在比較的方法上也有時讓學(xué)生得出比較方法，此時設(shè)計了一個“兩個同學(xué)的身高問題”，學(xué)生很容易想到一些辦法，教師適當(dāng)引導(dǎo)就可以得出比較方法；課中讓學(xué)生反復(fù)動手操作，熟悉掌握方法，恰當(dāng)引出“線段中點”的定義，讓學(xué)生在動手中摸索并熟悉工具的運用，和線段和、差作圖的策略和方法；在一組練習(xí)題中讓學(xué)生加深理解；并在思維上進行升華拓展，為以后三角形的邊角關(guān)系也打下基礎(chǔ)。在教學(xué)中讓學(xué)生情調(diào)動手操作去主動地獲得性質(zhì)方法，并學(xué)習(xí)用語言描述出事實結(jié)論；鼓勵學(xué)生進行有價值的思維探索；小結(jié)交流所學(xué)所獲所感。整節(jié)課呈現(xiàn)一種層層推進的節(jié)奏，環(huán)環(huán)相扣的銜接，也讓學(xué)生經(jīng)歷了“實際問題－數(shù)學(xué)問題－解決數(shù)學(xué)問題—解釋與解決實際問題”的數(shù)學(xué)過程。

整節(jié)課的設(shè)計中既注重了平面幾何的起步，立足于學(xué)生的知識經(jīng)驗水平，強調(diào)“知識源于生活”，從直觀經(jīng)驗到理性驗證，問題的設(shè)置都體現(xiàn)了這一點；反復(fù)讓學(xué)生動手操作試圖強化知識的形成與過程的體驗，讓學(xué)生在動手中去摸索方法，并歸納形成理論。在動手中去體會工具的使用和表述，結(jié)論方法的得出使學(xué)生能夠理解并體驗深刻的。符合了學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，以及平面幾何剛剛起步的基礎(chǔ)性工作，做好中小學(xué)的銜接教育。

整節(jié)課的設(shè)計中較多注重方法的獲得與解釋運用，特別是比較策略，強調(diào)師生協(xié)作、生生協(xié)作，主動性學(xué)習(xí)、和探究性學(xué)習(xí)。

反思整節(jié)課的設(shè)計的亮點，第一注重問題情景的設(shè)計，用一些生活中的習(xí)以為常的例子來引發(fā)問題，切入主題，又用學(xué)生身邊的例子來突進方法的探究。過渡自然，銜接流暢。第二、強調(diào)學(xué)生的小組合作、合作性學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)。比如給足時間讓學(xué)生動手操作、合作交流去發(fā)現(xiàn)方法，讓學(xué)生動手工具的操作方法、折紙問題等等。大大激發(fā)了學(xué)生都得主動積極參與，自覺探究數(shù)學(xué)知識解決問題的熱情和信心。第三，在設(shè)計中關(guān)注學(xué)生的人文價值和情感態(tài)度。強調(diào)知識的主動獲得，鼓勵學(xué)生的積極參與和探究信心的扶植，照顧到學(xué)生的年齡特點和有經(jīng)驗水平。

本節(jié)課適當(dāng)使用多媒體，并認真規(guī)范的做好示范性教學(xué)。例如用多媒體創(chuàng)設(shè)實際問題情境，恰當(dāng)利用動畫功能演示兩種方法的比較，練習(xí)題的展示，但是老師工具畫圖的示范必須規(guī)范嚴格，讓學(xué)生動手操作才能體會深刻。動手比較、求證，動手畫圖、開口表達等方面訓(xùn)練讓學(xué)生慢慢熟悉并進而掌握圖形符號語言，通過觀察思考、合作交流、動手操作和問題解決去解決一個一個力所能及的問題，在實踐中獲得發(fā)展。

第三篇：北師大版七年級上冊數(shù)學(xué) 4.2 比較線段的長短優(yōu)質(zhì)教案

4.2 比較線段的長短

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在理解線段概念的基礎(chǔ)上，了解線段的長度可以用正數(shù)來表示，因而線段可以度量、比較大小以及進行一些運算．使學(xué)生對幾何圖形與數(shù)之間的聯(lián)系有一定的認識，從而初步了解數(shù)形結(jié)合的思想． 2． 掌握比較線段長短的兩種方法

3．會用直尺和圓規(guī)畫一條線段等于已知線段 4．理解線段和、差的概念及畫法

5．進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力。

二、教學(xué)重點

線段長短的兩種比較方法

三、教學(xué)難點

對線段與數(shù)之間的認識，掌握線段比較的正確方法

四、教具準(zhǔn)備

四支筷子（三紅一綠，長短不一）、圓規(guī)、直尺

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

教師：老師手中有兩只筷子（一紅一綠）如何比較它們的長短？

學(xué)生：先移動一根筷子，與另一根筷子一頭對齊，兩根棒靠緊，觀察另一頭的位置，多出的較長。教師：比較長短的關(guān)鍵是什么？ 學(xué)生：必有一頭對齊

教師：除此之外，還有其他的方法嗎？

學(xué)生：可以用刻度尺分別測出兩根筷子的長度，然后比較兩個數(shù)值 教師：我們可以用類似于比筷子的兩種方法來比較兩條線段的長短

（二）新課教學(xué)

讓學(xué)生在本子上畫出AB、CD兩條線段。（長短不一）1．“議一議” 怎樣比較兩條線段的長短？

先讓學(xué)生用自己的語言描述比較的過程，然后教師邊演示邊用規(guī)范的幾何語言描述

疊合法：把線段AB、CD放在同一直線上比較，步驟有三： ①

將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合 ②

將線段AB沿著線段CD的方向落下

③

若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD，可記做：AB=CD（幾何語言）

若端點B落在D內(nèi)，則得到線段AB小于線段CD，可記做：AB＜CD 若端點B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可記做：AB＞CD

如圖1 CADBCABDCADB

（注：講此方法時，教師應(yīng)采用圓規(guī)截取線段比較形象，還需向?qū)W生講明從“形”角度去比較線段的長短）

度量法：用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度，再將長度進行比較。

總結(jié)；用度量法比較線段大小，其實就是比較兩個數(shù)的大小。（從“數(shù)”的角度去比較線段的長短）2．“做一做”P141隨堂練習(xí)第1題

（注意：可先讓學(xué)生觀察，再回答。說明“眼見不一定為實”的道理，培養(yǎng)嚴謹?shù)耐评砹?xí)慣）3．“想一想”

問題一：已知線段a（如圖2），用直尺和圓規(guī)畫一條線段，使它等于已知線段a。

a

圖2：

先讓學(xué)生自己嘗試畫，然后教師示范畫圖并敘述作法，讓學(xué)生模仿畫圖。畫法；①

先作一條射線AC ②

用圓規(guī)量取已知線段a的長度

③

在射線上截取AB=a，線段AB就是所求的線段

（注意：要求學(xué)生不必寫畫法，但最后必須寫好結(jié)論）

問題二：已知線段a、b，畫一條線段c，使它的長度等于已知線段的長度的和。

同樣讓學(xué)生自己先畫，可以請一位學(xué)生板演。教師總結(jié)，講規(guī)范的步驟，同時指出線段和的感念

（強調(diào)：線段的和指的是線段的長度之和）

變式：畫一條線段d，使它的長度等于已知線段的長度的差。

由學(xué)生自己討論合作完成，教師作評價。4．“做一做”P141習(xí)題4。2知識技能1、2 課外題：（有時間可選做）

做一個三角形紙片，你能用幾種方法比較線段AB與線段AC的 長短？

B

（三）課堂小結(jié)： AC 談?wù)勈斋@：（由學(xué)生總結(jié)）

①

線段長短比較的兩種方法 ②

畫一條線段等于已知線段 ③

線段的和、差的概念及畫法

（四）作業(yè)布置：作業(yè)題P（B組視學(xué)生定，可選做）

（五）板書設(shè)計：

1、線段長短比較的方法：

問題1：

問題2：

疊合法：（形）

CADB

AB=CD CACABDAB＜CD

AB＞CD 度量法：（數(shù)）

（板演處）

2、線段和、差：

教學(xué)反思：

1．本課時設(shè)計的主導(dǎo)思想是：將數(shù)形結(jié)合的思想滲透給學(xué)生，使學(xué)生對數(shù)與形有一個初步的認識．為將來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，這節(jié)課是一堂起始課，它為學(xué)生的思維開拓了一個新的天地．在傳統(tǒng)的教學(xué)安排中，這節(jié)課的地位沒有提到一定的高度，只是交給學(xué)生比較線段的方法，沒有從數(shù)形結(jié)合的高度去認識．實際上這節(jié)課大有可講，可以挖掘出較深的內(nèi)容．在教知識的同時，交給學(xué)生一種很重要的數(shù)學(xué)思想．這一點不容忽視，在日常的教學(xué)中要時時注意．

2．學(xué)生在小學(xué)時只會用圓規(guī)畫圓，不會用圓規(guī)去度量線段的大小以及截取線段，通過這節(jié)課，學(xué)生對圓規(guī)的用法有一個新的認識．

3．在課堂練習(xí)中安排了度量一些三角形的邊的長度，目的是想通過度量使學(xué)生對“兩點之間線段最短”這一結(jié)論有一個感性的認識，并為下面的教學(xué)做一個鋪墊．

DB

第四篇：七年級上冊數(shù)學(xué)教案：7.3線段長短比較

7.3 線段長短的比較（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解兩點間距離的概念和線段中點的概念及表示方法

2、學(xué)會線段中點的簡單應(yīng)用

3、借助具體情境，了解“兩點間線段最短”這一性質(zhì)，并學(xué)會簡單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生交流合作的意識，進一步提高觀察、分析和抽象的能力

二、教學(xué)重點

線段中點的概念及表示方法

教學(xué)難點

線段中點的應(yīng)用

三、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)回顧：線段長短比較的兩種方法 線段性質(zhì)和兩點間距離

（二）、講授新課

1、線段的中點

請按下面的步驟操作：（學(xué)生做）① 在一張透明紙上畫一條線段AB ② 對折這張紙，使線段AB的兩個端點重合 ③ 把紙展開鋪平，標(biāo)明折痕點C 教師：線段AC和線段BC相等嗎？你可以用是么方法去說明？ 學(xué)生1：用刻度尺測出它們的長度，再比較

學(xué)生2：用圓規(guī)測量比較

教師：象圖1這樣，點C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，點C叫做線段AB的中點。用幾何語言表示：

AC=BC=1/2AB（或AB=2AC=2BC）

教師：剛才用折紙的方法找出AB的中點C，你還能通過什么方法得到中點C呢？ 學(xué)生：用刻度尺去量出AB的長，再除以2，就得到點C（讓學(xué)生板演）填空：如圖2 已知點是c線段 AB的中點，點D是線段AC的中點，（1）AB= _____ BC（2）BC= AD（3）BD= AD “想一想”如圖3，點P是線段的中點，點C、D把線段AB三等分。已知線段CP的長為1.5cm，求線段AB的長。

可讓學(xué)生討論后再作答（教師可作如下分析：如果能得到線段CP與線段AB之間的長度比，就能求出線段AB的長。）由學(xué)生回答，教師板書完成。

解：∵ 點P把線段二等分，∴ AP=PB=1/2AB ∵ 點C、D把線段AB三等分，∴ AC=CD=DB=1/3AB ∴ AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即 CP=1/6AB ∴ AB=6CP=6×1.5=9cm 即AB的長為9cm 練習(xí)

1、已知BD＝4厘米，延長BD到點A，使BA＝5厘米, 點C為AD的中點，則BC＝ 厘米.2、已知點P在線段AB上，E、F分別是AP和BP的中點.（1）如果AP＝8，BP＝6，求線段EF的長；（2）若線段AP＝a，BP＝b，求線段EF的長；

（3）若點P在線段AB 的延長線上，線段AP＝a，BP＝b，線段EF的長有變化嗎？ 請你通過計算說明.2、兩點間線段最短

出示課本圖片，從上面的兩個事例中，你能發(fā)現(xiàn)有什么共同之處？（可讓學(xué)生稍作討論后回答）學(xué)生：選擇直路，路程較短

讓學(xué)生在黑板上畫出圖7-18（見課本），從A到B的幾種路線，并用紅色粉筆標(biāo)出最短的路線

教師：你是怎樣比較出最短的路線的？

學(xué)生：利用觀察、測量

根據(jù)學(xué)生的畫圖，師生共同總結(jié)出線段的性質(zhì)：

“兩點之間的所有連線中，線段最短”

兩點之間的距離：兩點之間的線段的長度叫做這兩點之間的距離。要強調(diào)兩點之間的線段的長度叫兩點間的距離，而不是兩點間的線段，線段是圖形，線段的長度是數(shù)值。

教師：“兩點間線段最短”的性質(zhì)在實際生活中應(yīng)用較廣，你能否舉一些例子？

學(xué)生：從A到B架電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)等。

想一想：如圖，某市有A，B，C，D四個社區(qū)。現(xiàn)在要建造一個公交車?？空綩，使車站O到四個社區(qū)的距離之和最短。問車站應(yīng)建在何處？請標(biāo)出車站的位置，并說明理由

（三）課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（四）作業(yè)布置： 作業(yè)本

第五篇：比較線段的長短教學(xué)設(shè)計

比較線段的長短教案

教學(xué)目標(biāo)

知識與能力

1、借助具體情境了解“兩點之間所有連線中，線段最短”的性質(zhì).2、能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.3、能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段.過程與思考

1、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，鼓勵學(xué)生獨立思考、獨立操作，然后通過合作、交流去探索問題，解決問題。

2、解決問題立足具體情境，盡可能從學(xué)生感興趣的話題出發(fā)，去發(fā)展有條理的思考，并能用語言表達自己的發(fā)現(xiàn)成果。情感態(tài)度與價值觀

調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，積極參與教學(xué)活動，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感態(tài)度、主動參與、合作的意識，進一步提高觀察、分析和抽象的能力。教學(xué)重點

線段性質(zhì)及線段比較方法，兩點之間的距離的概念和線段中點的概念。教學(xué)難點

用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，比較線段長短的方法，線段中點的表示方法及應(yīng)用。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1、通過同學(xué)們比身高，引出本節(jié)題目“比較線段的長短”.2、學(xué)生通過觀察狗吃肉走的直線，引出線段的性質(zhì) 線段的性質(zhì)：

兩點之間的所有連線中，線段最短。也可簡述為：“兩點之間，線段最短” 兩點之間的距離： 兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離（強調(diào)長度）

3、通過學(xué)生討論“兩點之間的線段”和“兩點之間的距離”不同，明晰“線段”是個圖形，“距離”是數(shù)值

4、通過現(xiàn)實生活中的實例應(yīng)用來強化理解“兩點之間，線段最短”.二、探究新知，學(xué)習(xí)新課

1、學(xué)生通過“議一議”比較生活中的物體，樹、鉛筆、窗框引導(dǎo)學(xué)生，總結(jié)出比較線段長短的方法。讓學(xué)生初步感受類比法學(xué)習(xí)新知。

2、比較線段的長短

(1).觀察法（僅限于長短差別較大的兩條線段）(2).度量法：先分別量出各線段的長度，再比較長短.(3).疊合法：（拿道具演示）將線段重疊在一起，使一個端點重合，再進行比較.點A與點C重合：

1、如果點D與點B重合，則線段AB與線段CD相等，記作：AB=CD ； ○

2、如果點D在線段AB內(nèi)部，則線段AB大于線段CD，記作AB＞CD； ○

3、如果點D在線段AB外部，則線段AB小于線段CD，可記作AB＜CD.○

3、作一條線段等于已知線段。(師生帶著學(xué)生作圖)例：已知線段a，請用尺規(guī)作一條線段等于已知線段a.解：作圖步驟如下：

1、作射線AN；

2、用圓規(guī)在射線AN上截取AB=a;則線段AB就是所求的線段。

4、鞏固練習(xí).(學(xué)生先獨立完成，老師再講解總結(jié))練習(xí)：1.已知：線段a,b,求作一條線段c，使 c= a+b.2.已知線段a，用尺規(guī)作一條線段c，使c=2a.三、線段中點的定義及應(yīng)用

1、通過作圖引出線段的中點。(學(xué)生描述線段中點的概念)老師總結(jié)線段中點的定義：把線段分成相等的兩條線段的點叫這條線段的中點.符號語言:

∵點M是線段AB的中點，∴AM=BM=0.5AB 或

AB＝2AM＝2BM

2、中點

基礎(chǔ)訓(xùn)練

“1.若A、B、C三點在一條直線上，若AC= 1/2 AB，則點C就是線段 AB的中點

2.若AM=BM，則M為線段AB的中點”

讓學(xué)生理解中點的定義，并會用符號語言表示，能進行圖形語言和符號語言、文字語言之間的轉(zhuǎn)化。會運用中點解決問題。

合作探究，達成目標(biāo)：

如圖，在直線l上順次有A、B、C三點，AB=4 cm，BC=3 cm，如果點O是

線段AC的中點，求線段OB的長度.變式訓(xùn)練

在直線l上有A、B、C三點，AB=4 cm，BC=3 cm，如果點O是線段AC的中點，求線段OB的長度.拓展提升

如圖；C為線段AB上一點，D是AC的中點，CE=1/2CB，AB=15cm、AC=9cm，求1）DE的長度.2）BE的長

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了（學(xué)生先談?wù)勥@節(jié)的收獲，老師再總結(jié)）

1、線段的性質(zhì)：兩點之間的所有連線路，線段最短。

2、兩點間的距離的概念、線段中點的定義

3、用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的方法

4、線段比較長短的方法：觀察法、疊合比較法和度量比較法，課后作業(yè)

1.課本P91習(xí)題4.2 1，2

2、預(yù)習(xí)：P143－P147內(nèi)容為怎樣表示一個角，如何度量一個角。