第一篇：《垂直于弦的直徑》教學設計

《垂直于弦的直徑》教學設計

一、教材分析：

教材的地位和作用：本節(jié)課要研究的是圓的軸對稱性與垂徑定理及簡單應用，垂徑定理既是前面圓的性質的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系的重要依據(jù)，同時也是為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。另外，本節(jié)課通過“實驗－觀察－猜想－證明”的途徑，進一步培養(yǎng)學生的動手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學生進行數(shù)學美的教育。因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。

教學重點、難點與關鍵：通過分析，我們看到“垂徑定理”在教材中起著重要的作用，是今后解決有關計算證明和作圖問題的重要依據(jù)，它有廣泛的應用,因此，本節(jié)課的教學重點是：垂徑定理及其應用。（用投影儀顯示）由于垂徑定理的題設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設與結論區(qū)分是難點之一，同時，對定理的證明方法“疊合法”學生不常用到，雖不作嚴格證明，但學生理解也是比較困難的，因此，本節(jié)課的難點是：對垂徑定理題設與結論的區(qū)分及定理的證明方法。（投影儀顯示）理解垂徑定理的關鍵是圓的軸對稱性。（投影儀顯示）

目標分析：（板書并用投影儀顯示教學目標）依據(jù)學生已有的認知基礎及本課教材的地位、作用，依據(jù)九年義務教育數(shù)學教學大綱確定本節(jié)課的教學目標，由于數(shù)學教學不僅是知識的教學，技能的訓練，更應重視能力的培養(yǎng)及情感教育，因此確定教學目標為：

1、認知目標：(1)使學生理解圓的軸對稱性；(2)掌握垂徑定理；(3)學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。

2、發(fā)展目標：通過探索式學習，提高學生的探索能力；通過變式教學，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維；培養(yǎng)學生；通過開放式教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和思維的靈活性；培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識以及觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

3、情感目標：培養(yǎng)學生獨立思考，努力探索，大膽實踐，勇于創(chuàng)新的精神和品質。強化學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的團隊精神，協(xié)作能力，從而變“要我學”為“我要學”。通過聯(lián)系、發(fā)展、對立統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。

二、學情分析：針對初中生好奇、求趣、求知、求新的學習心理和爭強好勝的年齡特征，以及學生現(xiàn)有的認知基礎，本節(jié)課擬采用“探索發(fā)現(xiàn)式”的學習方法和小組學習的形式，以激發(fā)學習興趣，活躍學生的思維，發(fā)展學生的能力。由于部分學生可能產生畏難情緒，以及煩躁不安的心理焦慮現(xiàn)象，所以采用“低起點，緩坡度，快反饋，層層推進”的教學方式。

作者：張寶洪

三、教法、學法及反饋措施： １、教法構想：鑒于教材特點及初三學生的認知水平，我選用引導發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，引導發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學，通過教師的引導，啟發(fā)調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“實驗－觀察－猜想－證明”的活動，最后得出定理，這符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學生學習知識當作認識事物的過程來進行教學”的觀點，也符合教學論中自覺性和積極性、教師的主導作用與學生的主體地位相統(tǒng)一的原則。例題的設計也反應特殊與一般的關系，滲透辯證唯物主義的觀點。同時在教學中，還充分利用教具，在實驗，演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發(fā)學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學生直覺思維能力，這符合教學論中直觀性與可接受性原則。另外，教學中我還注重不同圖片的顏色對比來啟發(fā)學生，運用投影儀提高教學效率。關于教材的處理：(1)對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。(2)例1講完后總結出輔助線作法的七字口訣“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關系式?a?r2?d2???。將例2作為例1的延伸，并動態(tài)演示弦AB的位置變化，?2?結合學生實際情況作適當?shù)耐貜V。(3)課本 2學習興趣和求知欲望，可為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設一個最佳的心理和認知環(huán)境。教師和學生共同演示教具與學具(學生課前自制等腰三角形紙片），通過對折，回憶等腰三角形是軸對稱圖形，其底邊的垂直平分線是它的對稱軸，并復習軸對稱圖形的概念。如果以剛才演示的等腰三角形的頂點為圓心，腰長為半徑作圓，那么圓是否是軸對稱圖形呢？

這樣了解了學生的認知基礎，帶領學生作好學習新課的知識準備并逐步引入新課。

2、啟發(fā)誘導，緣舊悟新：這一部分的教學設計，主要是發(fā)揮學生作為教學主體的主動性，自己去發(fā)現(xiàn)問題、尋找解決問題的方案，通過積極的雙邊活動來達到教學目標。（板書）

在引入新課的同時，運用教具與學具（學生自制的圓形紙片）演示，讓每個學生都動手實驗，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分重合，通過實驗，引導學生得出結論：(1)圓是軸對稱圖形；(2)經過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸；(3)圓的對稱軸有無數(shù)條。（出示教具演示）。然后再請同學們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。（出示教具演示）引導學生分析直徑CD與弦AB的垂直關系，說明CD是垂于弦的直徑，并設問：它除了上述性質外，是否還有其他性質呢？這樣就很自然地導出本節(jié)課的課題，此時教師板書課題 7.3 垂直于弦的直徑。這樣通過全體學生參與實驗，逐步導出新課。

為了再現(xiàn)垂徑定理的發(fā)現(xiàn)過程，還是先從實驗開始，讓學生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有那些線段相等、弧相等從而通過“實驗－觀察－猜想”，獲得感性認識，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，AC=BC，AD=BD.但這個結論是同學們通過實驗猜想出來的，結論是否正確還要從理論上證明它，下面我們來證明它。教師引導學生：上述猜想的條件和結論是什么，并將文字語言轉換成符號語言，寫出已知和求證，這為后面分清定理的題設和結論做了鋪墊，同時也是證明命題的必要。

接下來，我再對學生引導分析：要證明線段相等的方法很多，而證明弧相等的方法目前只有依據(jù)定義，即證明兩條弧重合。證明這三部分重合的關鍵是A、B兩點重合。而A、B兩點重合的關鍵是A、B兩點關于直線CD對稱。因此，引導學生連接OA、OB，說明CD既是三角形AOB的對稱軸，也是圓O的對稱軸，即可以得到這三部分重合。（教具演示）這種方法即“疊合法”，學生是不常用的，通過師生共同演示是比較好理解的。此時教師板書垂徑定理的內容（投影儀顯示）。

為了對定理有初步的認識，要求學生分清定理的題設和結論，定理的題設有兩個(1)直徑(2)垂直于弦；結論是(1)平分弦(2)平分弦所對的兩條弧。這樣在新課講解這個環(huán)節(jié)中：（1）充分用教具與實驗的直觀性，有力地啟發(fā)學生，培養(yǎng)學生的學習興趣，使學生的思維逐步展開；（2）加強學生對文字語言作者：張寶洪 與符號語言的翻譯；（3）突出知識的產生過程，教會學生會動手做、動眼看、動腦想、動口說，突破教學的難點，為達到本課的教學目標奠定了堅實的基礎。為了進一步強調定理使用條件，我出了題組一，讓學生快速搶答：

(1)直徑平分弦；(2)垂直于弦的直線平分弦；(3)垂直于弦的半徑平分弦。（教師可用如下圖示說明）（投影儀）

針對學生回答問題的情況，教師進一步強調垂徑定理的兩個條件“垂”與“徑”缺一不可。在此基礎上，可將定理中的題設與結論進一步明確、直觀化，即定理的變式：（投影儀顯示）

文字語言：一條直線（1）過圓心，（2）垂直于弦，則（a）平分弦，（b）平分弦所對的劣弧，（c）平分弦所對的優(yōu)?。?/p>

符號語言：（1）CD過圓心，（2）CD⊥ AB于E，則（a）AE=BE，（b）AC=BC，（C）AD=BD.這樣使學生更直觀地理解使用垂徑定理時的兩個條件與可得出的結論，同時為下節(jié)課講垂徑定理的推論奠定了良好的基礎。

3、講練結合，應用新知：動口還需動手，通過例題，使學生鞏固概念，加深認識，初步具備解決相關問題的能力，同時也突出重點，進而突破難點。

為了及時鞏固，幫助學生對所學定理的理解與使用講完定理及變式后，我依據(jù)本班學生的實際情況及他們的心理特點，設計了包括例1在內的有梯度的，循序漸進的變式訓練題讓學生嘗試。

題組二：（投影儀顯示）如圖（教師將圓形紙片教具貼在黑板上），口答：(1)AB=8，OE=3，則OA=？；（2）OA=1O，OE=6，則AB=？；

(3)AB=1,∠AOE=30,則OE=？;（4）AB=OA=5，則OE=？，∠AOE=？ 通過步步加深的練習，加強學生對定理的理解與直接應用，引導學生積極參與思維，培養(yǎng)學生分析問題及解決問題的能力，并引導學生小結：此類問題可以歸結為直角三角形求解，為了突出這個直角三角形，教師將教具（出示彩色直角三角形紙片）貼在上述圓上，并分析直角三角形的三邊，即“半徑半弦弦心距”（教師略釋弦心距的含義）輔助線作法的“七字口訣”，然后結合勾股定理

?a?得出三邊的數(shù)量關系r?d???。并說明，垂徑定理與勾股定理合用，將問

?2?222題化歸為直角三角形求解，這樣使學生對定理的認識又上了一個新臺階。在此基礎上針對學生的實際情況出示題組三：（投影儀顯示）

若以圓O為圓心再畫一個圓，交弦AB于C、D則AC與BD間可能存在什么關系？試證明你的結論。

將例2作為例1的延伸，并符合學生的認知規(guī)律，引導學生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性，帶領學生看課本中的解答。（投影儀顯示）

通過題組訓練使學生對垂徑定理有了更進一步認識，并掌握了有關計算、證明等方面的簡單應用，培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識。

作者：張寶洪

4、變式訓練，提高拓展：這一階段是學生鞏固知識,發(fā)展能力的階段,也是易疲勞,注意力分散的階段.教師應該通過變式訓練,活躍課堂氣氛,對學生思維的靈活性、深刻性進行優(yōu)化。

學生對所學定理到底是否掌握了呢？為了檢測學生對本課教學目標的達成情況，進一步加強定理的應用訓練，我設計了反饋練習（投影儀顯示），針對學生解答情況，及時查漏補缺。

5、閱讀自悟，反思完善：指導學生認真閱讀教材，反思我應該學什么？我學會了什么？

設計意圖：培養(yǎng)學生的歸納概括能力，學生在回顧、總結、反思的過程中能有效把握知識的脈絡，找到知識之間的有機聯(lián)系，概念的掌握靠理解、思想方法的掌握靠領悟。

6、課外議練，鞏固提高：了解學生的差異，分層布置練習，注意塑造個人風格，充分發(fā)揮輔導作用，培養(yǎng)學生自學的良好習慣，這也是“個性化學習”的一點嘗試。

至此，估計學生基本能夠掌握定理，達到預定目標，這時，利用提問形式，師生共同進行小結：（投影儀顯示）

圓的軸對稱性－垂徑定理－應用（半徑半弦弦心距）（直角三角形)通過小結，使知識成為體系，幫助學生全面理解、掌握所學知識，同時可說明弦的中點、弧的中點都集中在垂直于弦的直徑上，對學生進行數(shù)學美育教育。最后布置作業(yè)，結合學生的實際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，（1）必做題：84頁習題7.1A組11，12.這個作業(yè)是讓學生回顧、復習本節(jié)所學定理，并能正確應用定理進行簡單作圖與證明，目的是進一步鞏固、加深理解定理。

選做題：85頁B組2，讓學有余力的學生進一步練習，目的是調動學生學習積極性，提高學生思維的廣度，培養(yǎng)學生良好的學習習慣及思維品質。

另外，作業(yè)限時20分鐘，減輕學生的負擔，提高學習效率。（2）你還存在哪些疑點？（學生反思）

（3）有條件的同學在互聯(lián)網(wǎng)上查找有關資料進行學習。

五、幾點說明：

1、板書設計：

板書設計分為三部分，點和教學方法，充分讓學生參與教學，通過“實驗－觀察－猜想－證明”的思想，讓每個學生都能夠達到大綱規(guī)定的基本要求。

作者：張寶洪

第二篇：《垂直于弦的直徑》的教學反思

24.1.2《垂直于弦的直徑》教學反思

單位：浉河區(qū)游河鄉(xiāng)中心校

教師：張曉娟

《垂直于弦的直徑》的教學反思

浉河區(qū)游河鄉(xiāng)中心校張曉娟

本節(jié)課主要經過了三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)是讓學生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱圖形，每一條經過圓心的直線都是它的對稱軸，它有無數(shù)條對稱軸。第二個環(huán)節(jié)是讓學生通過探究得出垂經定理的內容。第三個環(huán)節(jié)是利用垂經定理解決有關方面的計算。其中，第二個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，也是我這節(jié)課的一個亮點。具體經過以下5個步驟：

（1）讓學生拿出自己手中的圓形圖片對折圓，找出圓心。（學生 很感興趣，有些同學折的 是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。）

（2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來的一條直徑仍然保持垂直關系。（3）讓學生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對折，問學生會發(fā)現(xiàn)什么結論？（平分弦，也平分弦所對的兩條?。?/p>

（4）問學生在什么樣條件下得出這些結論的？

（5）最后引導學生歸納出垂經定理的內容，教師再補充、強調并板書。

通過這一探究過程，大部分學生參與到課堂中去，并培養(yǎng)了學生動手操作和創(chuàng)新的能力，也激發(fā)了學生探究問題的興趣，學生就在這種輕松、愉快的活動中掌握了垂徑定理，實現(xiàn)了教學的有效性，這是在這節(jié)課中我感覺最成功的地方。

當然，整節(jié)課也有許多不足之處。例如，在對垂經定理有關計算方面的安排上欠妥，具體表現(xiàn)在：

（1）把課本中趙州橋的問題作為第一個練習題讓學生解決稍微偏難，應該先解決一些簡單的類型題。比如：已知弦的長度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學生不但鞏固了垂經定理，而且也能體會到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。

（2）垂經定理中平分弦的證明過程盡量給學生留點時間讓學生板書出來，這樣可以防止學生缺少主動性，并且會有更多的學生參與到課堂中去。

（3）應該給學生滲透一些情感教育，讓學生知道數(shù)學來源于生活，又應用于生活。

總之，在教學設計和課堂教學中應充分了解學生，研究學生，我們不僅要備教材，而且還要備學生。要真正樹立以學生的發(fā)展為本的教學理念。只有這樣，才能為學生提供充分的教學活動和交流的機會，使學生從單純的的知識接受者變?yōu)閿?shù)學學習的主人。

第三篇：垂直于弦的直徑教學反思

垂直于弦的直徑教學反思

學情分析

本節(jié)課是在上節(jié)課學習了圓的概念及弧、弦等概念的基礎上的一節(jié)課。在上節(jié)課結束時留給學生這樣一個問題“你還想進一步研究什么?”通過學習，學生很容易聯(lián)系到上節(jié)課學習了圓、弧、弦、直徑、半徑等有關知識。那么圓內這些元素還具有哪些性質呢?學生自然地從上節(jié)課過渡到這節(jié)課的學習，同時培養(yǎng)了學生勤于動腦，勤于思考的好習慣，激發(fā)了學生學習的興趣與熱情。

本節(jié)課主要有兩方面的內容：一是圓的軸對稱性，二是垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題，帶著問題進行學習。圓的軸對稱性主要是通過動手操作得出結論，圓是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱性進一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問題，每一個環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。教學目標

經歷探索圓的軸對稱性及相關性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。理解并應用垂徑定理進行有關的計算。重點難點

掌握垂徑定理及其推論，學會運用垂徑定理等結論解決一些有關證明、計算和作圖問題。

反思之一：實際問題的意義的看法

數(shù)學來源于生活，又服務于生活。在實際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不在。好的實際問題容易引起學生的興趣，激發(fā)學生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學生感到數(shù)學課很熟悉，數(shù)學知識離我們很近。學生在解決實際問題的過程中，主要困難有兩點，一是學生一見到實際問題就畏懼，根本不去讀題，二是學生對實際背景不熟悉。為此，本節(jié)課設計了一個實際問題，這樣做的好處，一是具有非常實際的用途，二是與本節(jié)課的內容具有直接關系。這個問題解決了，以后學生再講到類似的實際問題時，就不會感到陌生。

每種教學模式都有其優(yōu)劣，如果一味地按一種教學模式貫穿于整個教學過程，并不能達到最好的教學效果。對于我們教師來說，應根據(jù)不同的教學內容，選擇不同的教學模式來教學，這樣效果會更好。本節(jié)課，由于學生的差異較大，所以選擇了小組合作這種教學模式，發(fā)揮小組合作學習的優(yōu)勢，給學生創(chuàng)造一個寬松的學習環(huán)境，使學生消除畏懼怕錯的心理壓力，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神，幫助學生樹立學好知識的信心和勇氣。反思之二：需要更加關注學生

教學中，把尊重學生，關注學生的發(fā)展動態(tài)始終放在第一位。在這節(jié)課中，注重學生間的合作交流，給學生多次展示自己的機會，鍛煉學生的膽量，培養(yǎng)學生語言表達能力及邏輯推理能力，并給予適當?shù)墓膭詈捅頁P，使學生有成功感，增強學生學好數(shù)學的信心。

在知識發(fā)生發(fā)展與應用過程中注重教學思想方法的滲透，如本節(jié)課從特殊到一般的數(shù)學思想，交給學生解決問題的辦法，使學生學會學習。

垂直于弦的直徑

————教學反思

劉冬平

第四篇：垂直于弦的直徑說課稿

《垂直于弦的直徑》的說課稿

商丘市夏邑縣太平三中

劉 社

一、教材分析：

1、教材所處的地位：

本節(jié)教材是在學生學習了圓的有關性質和過三點的圓等內容之后對垂直于弦的直徑和這弦的關系的進一步學習`，研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關系。垂徑定理的推證是以軸對稱圖形的性質和圓是軸對稱圖形的性質為依據(jù)的。本節(jié)內容是本章基礎，是圓的有關計算和圓的有關證明一個重要工具。本節(jié)課的學習也為下節(jié)課奠定基礎。

2、教學內容：

本節(jié)課是人教版九年義務教育九年級數(shù)學第二十四章第一節(jié)。《垂直于弦的直徑》的第一課時的內容——垂徑定理的證明和基本應用。第二課時將學習研究垂徑定理的推論和基本應用。第三課時將學習研究垂徑定理及其推論的綜合應用。

3、教學目的要求：

使學生記住垂徑定理的題設和結論。

使學生掌握垂徑定理的證明。

使學生掌握能垂徑定理進行計算或簡單的證明。

使學生懂得研究問題的常用方法：從特殊到一般，由猜測到論證。

4、教學重點和難點：（1）重點：掌握應用垂徑定理進行計算或簡單的證明。

難點：

（1）區(qū)分垂徑定理的題設和結論。

（2）應用垂徑定理進行計算或簡單的證明。

（3）研究問題的常用方法：從特殊到一般，由猜想到論證。

5.知識要點：

軸對稱圖形：一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分，能夠完全重合。那么這個圖形叫軸對稱圖形。

等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

弦：圓上兩點間的線段。

直徑：過圓心的弦。

二．教法、學法分析

1、教法研究

本節(jié)課的設計是以教學大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。教學過程中，注重學生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學生的啟發(fā)和引導，鼓勵培養(yǎng)學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。

本節(jié)課如果采用多媒體輔助教學，會呈現(xiàn)更直觀的形象，也就會很大提高學生的積極性和主動性，并提高課堂效率。

2、學法研究

教師應創(chuàng)造一種環(huán)境，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎練習、提高練習和拓展練習發(fā)掘不同層次學生的不同能力，從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的，發(fā)掘學生的創(chuàng)新精神。

三．說教學過程

1、引入 ：（教師出示一個擦去圓心的圓心紙片）問：大家能不能用折疊的方法把這個圓的圓心找到？課的引入從創(chuàng)設問題情境入手，設計了與本課密切相關的實際問題，既有直觀的動畫 演示，又有把實際問題抽象成數(shù)學問題的過程，以引起學生的學習興趣。引導學 生通過對折發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，又運用對稱性通過對折找到了圓心。）

（1）軸對稱圖形的的有關性質，讓學生回憶有關性質，然后教師評述。

（2）圓的軸對稱性，通過對折圓形紙片來分析圓的軸對稱性

（3）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且一部分弦所對的兩條弧。（學生的敘述可能是粗糙的，不準確的，課堂討論可以引導學生注意語言的準確和精煉。）

2、基礎練習；第78頁第2題。

3、拓展練習；（讓學生自己做，教師評議）

（1）如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是弦，AB MN于P，則

MOPNABMP=_______，=_______，=__________。

O到（2）如圖，⊙O的半徑為50mm，弦AB=50

3mm，則點AB的距離為________，∠AOB=__________度。

4、小結（盡可能由學生自己歸納）

1、圓的兩條重要性質；（1）圓是軸對稱圖形；

AB

（2）垂徑定理（在復述內容基礎上突出二個條件，三個結論，及三種語言的相互轉換）

2、垂徑定理的應用：

（1）解決有關弦、弧、半徑等問題的計算、證明（和作圖）；（2）解決某些實際問題（如引例、拱橋等）； ——強化應用意識。

3、常用的輔助線：

（1）作半徑；（2）過圓心作弦的垂線段。

垂徑定理與勾股定理相結合，得出６、作業(yè)布置

第84頁，11、12題（2）

四、板書設計

ar2=d2+（2）2

第五篇：垂直于弦的直徑教案

垂直于弦的直徑（1）

學習目標

1.了解圓的軸對稱性； 2.理解垂徑定理；（重點）

3.運用垂徑定理解決有關弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題． 重點：運用垂徑定理解決有關弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題． 難點：運用垂徑定理解決有關弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題．

一、課前預習【教材自學】：請學生自主學習教材第二十四章P80至P81，完成如下問題：

1.圓的對稱性：圓是________圖形，對稱軸是________所在的直線。

2.垂徑定理：垂直于弦的直徑_____________，并且________________弦所對的兩條弧。

二、課堂探究

【探究一】：圓的對稱性：

1、請學生說說圓的對稱性及對對稱軸的認識（利用手中的圓進行探究）

2、圓的對稱性（小組交流識記）

【探究二】：垂徑定理：

問題1：如圖（1），⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB于E。把圓沿著直徑CD所在的直線對折，你發(fā)現(xiàn)哪些點、線段、圓弧重合？

問題2：你能證明圖中AE=BE嗎？（口頭證明）

問題3：當上述的弦AB為直徑時，結論成立嗎？ 【小結歸納】

1、垂徑定理（小組交流識記）

2、對照上圖將垂徑定理寫成推理形式

在⊙O中，∵_________________、_________________；

∴_________________、__________________、__________________?！踞槍τ柧殹颗袛嘞铝忻}是否正確：

（1）直徑是圓的對稱軸。（）

（2）垂直于弦的直徑平分這條弦。（）（3）過圓心垂直于弦的直線平分弦所對的弧。（）探究三】：垂徑定理的運用

問題1：利用垂徑定理求圓中線段的長

已知：如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為6，OC⊥AB交AB于E，（1）若弦心距OE長為4，則半徑OA長為多少？

（2）若弓形高CE長為1，則半徑OA長為多少？（獨做、交流、展示）

【小結歸納】

圓中常見的輔助線：構造由_______、________、_______組成的直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理解決有關弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題．

【針對訓練】

1、如圖，已知⊙O中，AB為弦，OC⊥AB交AB于E。（1）若AB=12，0A=10，則OE=______，EC=______；（2）若OA=10，OE=8，則AB=______；

（3）若AB=12，EC=2，則OA=？（列式解答）問題2：利用垂徑定理證明圓中的線段相等

已知，如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于 C，D兩點，求證：AC＝BD。（獨立完成、小組交流、個別展示）

【針對訓練】在圓O中，AB、AC是互相垂直且相等的弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC與E.求證：四邊形ADOE是正方形

變式提升.已知：如圖，AB、CD是半徑為5cm的圓O的兩條弦，AB∥CD，AB=8cm,CD=6cm,求弦AB與CD的距離.【課堂總結】

（1）圓的軸對稱性；（2）垂徑定理；

（3）圓中常見的輔助線是：構造由_______、________、_______組成的直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理解決有關弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題．

【當堂評價】（25分，5分鐘）

1、如圖，已知⊙O中，AB為弦，OC⊥AB交AB于E。（1）若AB=6，0A=5，則OE=______，EC=______；（2）若OA=5，OE=4，則AB=______.2、如圖是排水管的截面，水面寬AB=16cm，排水管里的水深（弓形高）為4cm。求排水管的半徑。

【作業(yè)布置】教材P88第1題、P89第8、9題；選做P90第13題； 【學習反思】