第一篇：2017中位線教案.doc

24.4

教學(xué)目標(biāo)

中位線

１、經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理和梯形中位線的性質(zhì)定理形成過(guò)程，掌握兩個(gè)定理，并能利用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

２、通過(guò)命題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法,并能靈活運(yùn)用它們解題。３、進(jìn)一步訓(xùn)練說(shuō)理的能力。

４、通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)；轉(zhuǎn)化的思想。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理和梯形中位線的性質(zhì)定理形成過(guò)程，掌握兩個(gè)定理，并能利用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)

進(jìn)一步訓(xùn)練說(shuō)理的能力。教學(xué)過(guò)程 一、三角形的中位線

（一）問(wèn)題導(dǎo)入

在§24．3中，我們?cè)鉀Q過(guò)如下的問(wèn)題：

如圖24．4．1，△ABC中，DE∥BC，則△ADE∽△ABC。

由此可以進(jìn)一步推知，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn)?，F(xiàn)在換一個(gè)角度考慮，圖24.4.1

如果點(diǎn)D、E原來(lái)就是AB與AC的中點(diǎn)，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？

（二）探究過(guò)程

1、猜想

從畫出的圖形看，可以猜想： DE∥BC，且DE＝

1BC． 2 圖24.4.2

2、證明：如圖24．4．2，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴ ADAE1??． ABAC2∵ ∠A＝∠A，∴ △ADE∽△ABC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似），∴ ∠ADE＝∠ABC，DE1?（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例），BC21∴ DE∥BC且DE?BC

2思考：本題還有其它的解法嗎？

已知： 如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。求證： DE∥BC，DE＝

1BC。21分析: 要證DE∥BC，DE ＝BC，可延長(zhǎng)DE到 2F，使EF＝DE，于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF＝BC，DE∥BC，故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形。還可以作如下的輔助線作法。

3、概括

我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有

三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。介紹三角形的中位線時(shí)，強(qiáng)調(diào)指出它與三角形中線的區(qū)別。

（三）應(yīng)用 例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。

圖24.4.3

已知： 如圖24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。求證： AE、DF互相平分。證明 連結(jié)DE、EF．因?yàn)锳D＝DB，BE＝EC 所以DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理EF∥AB 所以四邊形ADEF是平行四邊形

因此AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）

例2 如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G。求證： GEGD1?? CEAD3 圖24.4.4

證明 連結(jié)ED ∵ D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)

∴ DE∥AC，DE1?（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）AC2∴ △ACG∽△DEG GEGDDE1??? GCAGAC2GEGD1?? ∴

CEAD3∴

圖24.4.5

小結(jié)：

如果在圖24．4．4中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，如圖24.4.5，那么我們同理有是重合的。

于是，我們有以下結(jié)論：

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)

1的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的。

3G?DG?F1GDG?D1??，??，所以有即兩圖中的點(diǎn)G與G′ADBF3ADAD3［同步訓(xùn)練］ 如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)．求證：四邊形ADEF是菱形。

二、梯形的中位線

由三角形的中位線的有關(guān)結(jié)論，我們還可以得到 梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底和的一半．

已知： 如圖24．4．6所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．

求證： EF∥BC，EF＝

1（AD＋BC）． 2 圖24.4.6

分析 由于本題結(jié)論與三角形中位線的有關(guān)結(jié)論比較接近，可以連結(jié)AF，并延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于G，證明的關(guān)鍵在于說(shuō)明EF為△ABG的中位線。于是本題就轉(zhuǎn)化為證明AF＝GF，AD＝CG，故只要證明△ADF≌△GCF． 證明略 思考

圖24.4.7

如圖24．4．7，你可能記得梯形的面積公式為

S?1(l1?l2)h． 2其中l(wèi)1、l2分別為梯形的兩底邊的長(zhǎng)，h為梯形的高．現(xiàn)在有了梯形中位線，這一公式可以怎樣簡(jiǎn)化呢？它的幾何意義是什么？

三、小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談一下你有哪些收獲？ 作業(yè)：Ｐ70 練習(xí)

習(xí)題24.4

第二篇：《三角形中位線》教案

《三角形中位線》教案 教學(xué)目的：

1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。2.初步運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行求解與推理。

3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過(guò)程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及思維的靈活性。

4、通過(guò)自主探究、猜想、驗(yàn)證，獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)熱情。

重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理；

難點(diǎn)：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、探究 教學(xué)過(guò)程：

一、情景引入

生活實(shí)例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測(cè)量工具的情況下，小明通過(guò)下面的方法估測(cè)出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)出MN的長(zhǎng)，由此他就知道了A，B間的距離。誰(shuí)能說(shuō)出其中的道理嗎？我們就能解開這個(gè)疑團(tuán)。大家有沒有信心？

畫一畫，觀察與思考：

1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點(diǎn)D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？

2.嘗試定義

以上線段DE叫做△ABC的中位線，請(qǐng)同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。

三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。問(wèn)題：（1）三角形有幾條中位線？

（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形的中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。

3.實(shí)踐與猜想

度量DE和BC的長(zhǎng)度。猜想：DE和BC的關(guān)系 通過(guò)實(shí)踐體會(huì)和感知出：DE∥BC，DE= BC。問(wèn)題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來(lái)的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。

（已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC；DE= BC）

啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？

啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補(bǔ)得出平行、由平行四邊形得出平行等。

啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長(zhǎng)補(bǔ)短）學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)分析后，師生共同完成推理過(guò)程，板書證明過(guò)程。強(qiáng)調(diào)還有其他證法。

證明：延長(zhǎng)中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC?！逥E= DF，∴DE ∥ BC

2.啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語(yǔ)言表述： 中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

【點(diǎn)評(píng)】上述教學(xué)過(guò)程通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學(xué)生自己完成了證明過(guò)程，充

分發(fā)揮了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題的能力，以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

三、合作交流： 2.做一做

求證：順次連結(jié)任意四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

你能證明它是平行四邊形嗎？當(dāng)學(xué)生不會(huì)添輔助線時(shí)，教師再作啟發(fā)，這么多的中點(diǎn)我們會(huì)想到什么呢？四邊形的問(wèn)題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問(wèn)題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對(duì)角線。

學(xué)生議論后口述證明，教師板書證題過(guò)程（估計(jì)學(xué)生可能添兩條對(duì)角線或一條對(duì)角線來(lái)證明）。

證明：連結(jié)BD。

∵E、F分別為AB、DA的中點(diǎn)，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請(qǐng)?zhí)羁?，由此得到的結(jié)論是。

要求學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)例2變式題的形容討論不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理，猜測(cè)論證能力，（循環(huán)重復(fù)上述四種特殊四邊形），親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。

四、鞏固拓展： 1.練一練：

已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果△ABC的三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，那么△DGE的周長(zhǎng)是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點(diǎn)，E、G是AC邊的三等分點(diǎn)，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【點(diǎn)評(píng)】該問(wèn)題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)解決新問(wèn)題。對(duì)發(fā)展學(xué)生的想象能力，推理猜測(cè)能力有所脾益。

五、檢測(cè)小結(jié) 1.基礎(chǔ)知識(shí)：⑴三角線的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；⑵三角線中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用；

2．基本技能：

證明 “中點(diǎn)四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對(duì)角線。

六、作業(yè)布置： P93習(xí)題2，3； 試一試1（學(xué)有余力的同學(xué)課后思考）教師反思：

該節(jié)課的學(xué)習(xí)，貫徹了“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中的思想。對(duì)學(xué)生要掌握的知識(shí)與技能，學(xué)習(xí)思考、解決問(wèn)題，情感與態(tài)度四大目標(biāo)有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。

第三篇：中位線教案

致遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 李英 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)三角形中位線的定義

2.理解三角形中位線性質(zhì)定理的證明，并能夠靈活運(yùn)用其定理解決問(wèn)題

3.認(rèn)識(shí)三角形重心的概念，理解三角形重心的性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用重心的性質(zhì)解決問(wèn)題 教學(xué)重難點(diǎn)、關(guān)鍵：

重點(diǎn)：1.理解并應(yīng)用三角形中位線定理

2.理解并應(yīng)用三角形重心的性質(zhì)，難點(diǎn)：1.理解三角形中位線定理的推導(dǎo)，感悟幾何思維方法。

2.三角形重心性質(zhì)的證明

關(guān)鍵：利用中位線和三角形相互確定的方法構(gòu)造輔助線，利用統(tǒng)一法證明三角形重心的性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程： 引入新課

如圖，△ABC 中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，證明：△ADE∽ △ABC

猜想DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？

出示標(biāo)題，生成本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo) 自學(xué)指導(dǎo)

1.自學(xué)P77——P79內(nèi)容

2.“三角形中位線性質(zhì)定理”的內(nèi)容是什么？以及證明方法有哪些？ 3.自學(xué)例1，例2，思考要想運(yùn)用“三角形中位線性質(zhì)定理”需要構(gòu)造什么特殊輔助線？

4.自學(xué)P88拓展內(nèi)容，思考如何利用“三角形重心的性質(zhì)”求相鄰兩三角形的面積比 新知講解

一：三角形中位線的定義

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線 思考：1.三角形的中位線有幾條？

2.三角形中線與中位線的區(qū)別

注意：中線能夠把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，中位線把三角形分成了面積比為1:3的兩個(gè)圖形 二：三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半。應(yīng)用格式：

∵DE是△ABC的中位線

1∴DE∥BC，DE＝

2BC 思考：你還有別的證法嗎？

證明：過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F ∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴ AD=FC 又DB=AD，∴DB平行且等于FC

BCFD是平行四邊形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 思考：通過(guò)此證明過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)如何分割三角形能夠拼成平行四邊形？

跟蹤訓(xùn)練：1.已知：如果，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)．（1）若AB=8cm，求EF的長(zhǎng)（2）若DE=5cm，求BC的長(zhǎng)

（3）若增加M、N分別BD、BF的中點(diǎn)，問(wèn)MN與AC有什么關(guān)系？為什么？

2.已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證∠PMN＝∠PNM．

拓展探究一：

已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。

(2）請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)關(guān)于對(duì)角線的條件使得四邊形EFGH為菱形。(3)請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)關(guān)于對(duì)角線的條件使得四邊形EFGH為矩形。(4）能不能只增加一個(gè)條件使得四邊形EFGH為正方形。思考：中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的什么呢？

拓展探究二：

如果在圖24．4．4中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，如

G?DG?F1??ADBF3 圖24.4.5，那么我們同理有

GDG?D1??所以有 ADAD3，即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的．

圖24.4.4

圖24.4.5 三：重心及其性質(zhì)：

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心 重心性質(zhì)：

重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的1/3 跟蹤訓(xùn)練

1.在△ABC中,過(guò)重心G且平行BC的直線交AB于點(diǎn)D,那么AD∶DB=

.2.已知,如圖:在△ABC中,D是△ABC的重心,S△DEF=2,則△AEC的面積=.第1題 第2題 第3題

3.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,點(diǎn)D,E,F分別是BC,AB,AC的中點(diǎn).求證:四邊形AEDF是菱形.證明：∵AD⊥BC,BD=DC, ∴AB=AC.又∵E,F是AB,AC的中點(diǎn), ∴DE∥AC,DE= 1/2AC,DF∥AB,DF= 1/2 AC.∴四邊形AEDF是平行四邊形,且DE=DF.∴四邊形AEDF是菱形.

第四篇：三角形中位線反思

《三角形中位線》教學(xué)反思

李紅梅

課改下新課標(biāo)的實(shí)施，不但要求每個(gè)教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)上、對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)問(wèn)題上、學(xué)生學(xué)習(xí)方式上等方方面面都要有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)和改變。更是要求教與學(xué)后教師與教師之間、教師與學(xué)生之間有所溝通、有所總結(jié)、有所思進(jìn)。就這些方面下面就是我對(duì)“三角形中位線”的課后反思。

在《三角形中位線》的教學(xué)中，在《三角形中位線》的教學(xué)中，新課程在教材上緊緊圍繞著三個(gè)目標(biāo)設(shè)計(jì)的。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有以下三點(diǎn)：1.經(jīng)歷概念的發(fā)生過(guò)程，提高分析能力，理解三角形的中位線概念，知道三角形的中線和中位線的區(qū)別。2.經(jīng)歷三角形中位線性質(zhì)的探索過(guò)程，進(jìn)一步提高和發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，進(jìn)一步感受圖形的運(yùn)動(dòng)對(duì)構(gòu)造圖形的作用。3.掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，能運(yùn)用三角形中位線定理進(jìn)行計(jì)算和論證，解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：

1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是三角形的中位線定理。

2、三角形的中位線定理的證明、運(yùn)用有較高的難度，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

在課堂導(dǎo)入中，我以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的形式，激起學(xué)生探索的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。問(wèn)題是：探索如何測(cè)量一個(gè)池塘的邊上AB兩點(diǎn)之間的寬度？辦法是只要在池塘外取一點(diǎn)C，取 CA的中點(diǎn)D，在取CB的中點(diǎn)E，此時(shí)只需求的DE的長(zhǎng)度,就可知AB的長(zhǎng)度，這是為什么呢？此時(shí)教材體現(xiàn)的是人人是在學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。對(duì)于導(dǎo)入中設(shè)計(jì)的這個(gè)問(wèn)題，班級(jí)里即使是基礎(chǔ)非常差的學(xué)生也被吸引到思考的隊(duì)伍中。引入恰到好處，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

帶著強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)生們進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，內(nèi)容如下：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形和一張?zhí)菪渭埰?，?）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？這樣安排的目的一是能出現(xiàn)三角形中位線，引出本節(jié)學(xué)習(xí)的課題；二是為證明三角形中位線的定理埋下伏筆，也是有助于用運(yùn)動(dòng)的思想來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。此時(shí)教學(xué)體現(xiàn)的是人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。探究新知識(shí)時(shí)，采用猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的教學(xué)步驟，使學(xué)生的思維一直處于興奮狀態(tài)。特別在討論后的交流這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性。三角形的中位線的性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，學(xué)生們也都能掌握，這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用事非常廣泛的，這一安排體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)中的一、二。但是三角形中位線的證明并不是很多學(xué)生能想到的，教師的分析不管如何精彩，輔助線的添法不管如何巧妙，學(xué)生能否在證明中提高能力，這是個(gè)長(zhǎng)久的過(guò)程，所以此時(shí)教學(xué)體現(xiàn)的是不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

鞏固新知時(shí)的練習(xí)設(shè)計(jì)，對(duì)不斷變化的圖形的中點(diǎn)四邊形進(jìn)行探索，能使學(xué)生從中總結(jié)方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高能力。

不足之處：

課前應(yīng)讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)，以便課堂上有更多的時(shí)間獨(dú)立思考定理的其他證法，在開課的時(shí)候介紹中位線的時(shí)候，老師的速度偏慢，而且沒有讓學(xué)生對(duì)于性質(zhì)的證明給予具體的操作。

課件的練習(xí)題有幾個(gè)沒有把答案打到上面，學(xué)生沒有看到。

課后對(duì)所得、所失、不足，只有常思才能不斷更新自我，才能使新課標(biāo)的要求不只是一句空話。我相信教學(xué)反思應(yīng)該讓每個(gè)人都能從中學(xué)到一些有益的東西。

第五篇：三角形中位線論文

三角形中位線的前因后果

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：如圖

（一），△ABC中，M，N分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。求證：MN平行于BC且等于BC/2.A

圖二

MN

CB 圖一 圖三

BMANCCNAMADNBMAMBNCB圖四

C前因：1.，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到線段BC上（如圖

（二）），其他條件不變時(shí)，易證：MN=BC/2.2.當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長(zhǎng)線上或反向延長(zhǎng)線上（如圖

（三）），其他條件不變時(shí)，易證：MN=BC/2.后果：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

已知：如圖

（四），梯形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，連接MN，DFA求證：MN平行兩底且等于兩底和的一半。

DA

MFN MN

BECCB圖五

圖六

1.如圖

（五）當(dāng)△ABC的邊AB固定，邊AC平移到DE處，從而得到梯形ABED，AC的中點(diǎn)N平移到DE的中點(diǎn)F點(diǎn)處，所以線段MF就是梯形ABED的中位線，因?yàn)镸N∥BC,NF∥BC,這樣，M、N、F三點(diǎn)共線，即梯形ABED的中位線MF∥BC∥AD，∵AD=DF=CE

∴MFMN+NF=BC/2+(AD+CE)/2=(BC+CE)/2+AD/2=(BE+AD)/2 這樣就證明了梯形中位線定理.2.△ABC可以看成梯形ABCD的兩個(gè)端點(diǎn)D與A重合的特殊情形，那么，如圖（五)，當(dāng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿與BC平行的射線AF運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到梯形ABCD，此時(shí)線段MN就是梯形ABCD的中位線，∵∴

2.MADDANMNBC圖七

B圖八

C想的“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，可以讓學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變到“做”數(shù)學(xué)，以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識(shí)的全過(guò)程，是一個(gè)開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的好“實(shí)驗(yàn)室”。

一、用《幾何畫板》，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的感受

提起數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，人們都會(huì)本能地想到物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)和生物實(shí)驗(yàn)。在日常教學(xué)過(guò)程中，為了讓學(xué)生獲得知識(shí)，物理、化學(xué)、生物都需要做實(shí)驗(yàn)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，卻幾乎沒有實(shí)驗(yàn)。很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味，就是因?yàn)閿?shù)學(xué)太抽象，不象理化那樣經(jīng)常做實(shí)驗(yàn)，看得見。于是，只有數(shù)學(xué)家是在“做”數(shù)學(xué)，而學(xué)生卻在被動(dòng)地“聽”數(shù)學(xué)。他們聽來(lái)的多半是缺少發(fā)現(xiàn)過(guò)程的結(jié)論，而且缺乏他們自己對(duì)所講內(nèi)容的“操作”。這就大大脫離了學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)體系，致使學(xué)生不能很好的獲取知識(shí)。《幾何數(shù)學(xué)教師要利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué) ,離不開作圖 ,特別是在幾何教學(xué)中。過(guò)去本人使用《ＷＯＲＤ97》深感在作圖時(shí)有諸多不便。如果將《幾何畫板》與《ＷＯＲＤ97》結(jié)合使用 ,既能充分利用《ＷＯＲＤ97》在數(shù)學(xué)符號(hào)輸入、數(shù)學(xué)公式編輯和文字排版上的強(qiáng)大功能 ,又能發(fā)揮《幾何畫板》在制作幾何圖形時(shí)簡(jiǎn)單、美觀、準(zhǔn)確、快捷的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)《幾何畫板》在教學(xué)中不僅是優(yōu)秀的演示工具 ,而且是學(xué)生在學(xué)習(xí)中有力的探索工具。筆者曾成功地將《幾何畫板》應(yīng)用于《三角形中位線》一課的教學(xué)中(該課參加全國(guó)第二屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評(píng)比獲一等獎(jiǎng))。下面就以該課為例談?wù)劸唧w應(yīng)用時(shí)的幾點(diǎn)體會(huì)。1 變被動(dòng)接受為主動(dòng)探索建構(gòu)主義理論[1 ] 認(rèn)為 :知識(shí)不是被動(dòng)接受的 ,而是由認(rèn)知主體建構(gòu)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的建構(gòu)活動(dòng) ,而不是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直接翻版。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中 ,不能只重結(jié)果而偏廢過(guò)程 ,讓學(xué)生被動(dòng)地把結(jié)論機(jī)械地識(shí)記下來(lái) ,這樣獲取的是死知識(shí)。應(yīng)遵循讓學(xué)生觀察理解 ,探索研究 ,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律 ,給學(xué)生一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程 ,一個(gè)思維活動(dòng)的學(xué)生參與包括發(fā)現(xiàn)、隨著素質(zhì)教育的全面推進(jìn),用數(shù)學(xué)開放題培創(chuàng)新意識(shí)和能力,已經(jīng)成了教改的熱點(diǎn).特別是培養(yǎng)學(xué)生能用運(yùn)觀點(diǎn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,也是中考命題的熱點(diǎn).需要教師深入挖掘教材的隱含內(nèi)容 ,設(shè)計(jì)巧妙的問(wèn)題情境 ,激

發(fā)學(xué)生主空間 ,讓養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)、變化的近年來(lái)，我區(qū)大力推行主動(dòng)參與教學(xué)模式。初探這一模式，很多教師頗感困難。例如，在畫板》被譽(yù)為“21世界的動(dòng)態(tài)幾何”，它就提供了一個(gè)十分理講授三角形中位線的性質(zhì)一節(jié)課時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法是把“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”這一性質(zhì)告訴學(xué)生，然后再加以證明。有了《幾何畫板》，可以通過(guò)《幾何畫板》畫一個(gè)△ABC，并畫出它的一條中位線DE，度量三角形各邊的長(zhǎng)度及DE的長(zhǎng)度，顯示它們大小的數(shù)值就展現(xiàn)在屏幕上（如圖）。教師設(shè)計(jì)以下問(wèn)題，讓學(xué)生自己探索、實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)你拖動(dòng)三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)，通過(guò)觀察回答下列問(wèn)題：（1）

中位線DE與三角形各邊有什么樣的位置關(guān)系？（2）

中位線DE與三角形各邊的長(zhǎng)度有什么相等關(guān)系？（3）

猜想三角形的中位線有什么性質(zhì)？請(qǐng)你用一句話來(lái)概括。（4）

你能證明這一猜想嗎？

動(dòng)探究問(wèn)題的熱情 ,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和強(qiáng)化生物學(xué)思維能力 ,在良好的師生互動(dòng)交流中 ,點(diǎn)化引玉 ,引導(dǎo)學(xué)生突破知識(shí)難點(diǎn)。

隨著學(xué)生拖動(dòng)三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)，中位線的位置在屏幕上動(dòng)態(tài)地改變著，并且顯示三角形的三條邊和中位線的長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)也在屏幕上跟著改變。這個(gè)演示過(guò)程充分體現(xiàn)了三角形的任意性，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注變化過(guò)程中的不變關(guān)系、不變量。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的實(shí)際操作，從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索、歸納出三角形的中位線的性質(zhì)。對(duì)自己的任何發(fā)現(xiàn)，都可以得到及時(shí)地驗(yàn)證。這時(shí)教師的角色不再是學(xué)生的保姆，學(xué)生不再是盛受知識(shí)的容器，也不再是目睹教師口干舌燥的“觀眾”，而是積極參與探索的“主角”，經(jīng)過(guò)自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，形成自己的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮了學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)造能力，達(dá)到讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的目的。三角形中位線的幾種變化

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是最近幾年中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型，這類試題信息量大，對(duì)同學(xué)們獲取和處理信息的能力要求較高，解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和探究問(wèn)題，挖掘運(yùn)動(dòng)和變化的全過(guò)程，這就要求同學(xué)們具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、較強(qiáng)的閱讀理解能力及數(shù)學(xué)的建模能力，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是近年來(lái)中考中的一個(gè)熱點(diǎn)題型,也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),這類題綜合性強(qiáng)、開放度高,要求學(xué)生能從“運(yùn)動(dòng)、變化”的角度去思考問(wèn)題.解答這類題目除了要牢固掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)外,還要綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法去探索解題的思路;它考查面廣,涉及的知識(shí)點(diǎn)眾多,留給學(xué)生很大的思維空間和思維量,需要我們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中分析,在變化中求解.本文以2011年全國(guó)各地的中考動(dòng)點(diǎn)類問(wèn)題為例進(jìn)行分析,以供參考.正近幾年,動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題成為中考的必考內(nèi)容,這類問(wèn)題無(wú)論對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)水平,還是對(duì)學(xué)生的思維能力、解題能力都是極大的考驗(yàn).如何有效的解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中值得探索的問(wèn)題.構(gòu)造思想方法是初中數(shù)學(xué)極為重要的數(shù)學(xué)思想,更是一種體現(xiàn)創(chuàng)新思維的思想方法.點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問(wèn)題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題.它主要以幾何圖形為載體,運(yùn)動(dòng)變化為主線,集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體,集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng),能力要求高,它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力,空間想象能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題更成為今年中考試題的熱點(diǎn),現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析，逆定理一：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。

逆定理二：在三角形內(nèi)，經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

如圖D是AB的中點(diǎn)，DE//BC，則E是AC的中點(diǎn)，DE=BC/

2二、合作交流

ADMNBC

操作：1.剪一個(gè)三角形，記為ΔABC

2．分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，并連接DE 3．沿DE將ΔABC剪成兩部分，并將ΔADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形DBCF ADADBECBECF

思考：四邊形DBCF是什么特殊的四邊形

1.三角形中位線的概念

想一想：三角形的中線與三角形的中位線的區(qū)別，并畫圖說(shuō)明

三角形中線是一條連接 與 的線段 ⑴ 順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑵ 順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑶ 順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是

⑷ 順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑸ 順次連接對(duì)角線垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑹ 順次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是

四、反饋練習(xí)

1.ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)

則ΔDEF的周長(zhǎng)是＿＿＿＿，面積是＿＿＿＿。

2.ΔABC中，DE是中位線，AF是中線，則DE與AF的關(guān)系是＿＿＿＿ 3.若順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）

（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）對(duì)角線一定互相垂直（D）對(duì)角線一定相等

4.如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量A、B兩地 的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別 取CA、CB的中點(diǎn)D、E.（1）若DE的長(zhǎng)度為36米，求A、B兩地之間的距離； A

D（2）如果D、E兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么方法解 E F

B

G

C 怎樣將一張?zhí)菪斡布埰舫蓛刹糠?，使分成的兩部分能拼成一個(gè)三角形？ 操作：

（1）剪一個(gè)梯形，記為梯形ABCD;（2）分別取AB、CD的中點(diǎn)M、N，連接MN；（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點(diǎn)N按順180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。

討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)

二、合作交流

1.梯形中位線定義：

2.現(xiàn)在我們來(lái)研究梯形中位線有什么性質(zhì).時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

系？為什么？ 如右圖所示：MN是梯形 ABCD的中位線，引導(dǎo)學(xué)生回答下列問(wèn)題：

MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？

①一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)4 cm，下底長(zhǎng)6 cm，則其中位線長(zhǎng)為 ； ②一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)10 cm，中位線長(zhǎng)16 cm，則其下底長(zhǎng)為 ； ③已知梯形的中位線長(zhǎng)為6 cm，高為8 cm，則該梯形的面積為________ ； ④已知等腰梯形的周長(zhǎng)為80 cm，中位線與腰長(zhǎng)相等，則它的中位線長(zhǎng).例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P為CD的中點(diǎn)，求證：AP⊥BP

四、拓展練習(xí)

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC ＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長(zhǎng)是 ?（A．10 B．

C．

D．12 2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直，中位線EF長(zhǎng)為8cm，求它的高CH.D C O E A H B）