第一篇：中位線教學(xué)設(shè)計(jì)

§1.5 中位線

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解三角形中位線的概念.2.會(huì)證明三角形的中位線定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)

理解中位線定理的由來。

學(xué)習(xí)過程

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1、每位學(xué)生課前準(zhǔn)備兩張形狀不同的三角形的卡紙（硬紙板）

二、學(xué)習(xí)步驟

BDAC 同學(xué)們，以前我們學(xué)過將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來計(jì)算面積，我們知道圖形之間可以通過剪拼來轉(zhuǎn)換形狀，那么今天我們就來一起研究研究這個(gè)三角形。

我們每位同學(xué)手邊都有幾張形狀不同的三角形的卡紙，接下來，我請(qǐng)每位同學(xué)想辦法將三角形卡紙剪成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形。

（學(xué)生動(dòng)手剪）

現(xiàn)在我們來觀察一下自己所剪的圖形，能否將兩個(gè)圖形拼著一個(gè)平行四邊形呢？

如果不能，那么我們就來研究研究怎么剪才能將三角形剪成可以拼成平行四邊形的小三角形和平行四邊形。請(qǐng)同學(xué)們兩人一組，討論討論，在另一張三角形卡紙上畫畫看你要剪的痕跡，先不要?jiǎng)邮旨簟?/p>

（學(xué)生討論）

（請(qǐng)同學(xué)回答）

引導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)，三角形兩邊中點(diǎn)的連線剪下后可以拼成平行四邊形。同學(xué)們，剛才我們發(fā)現(xiàn)的這條線就叫做中位線（板書：中位線）

那么中位線有什么性質(zhì)呢？

請(qǐng)同學(xué)們沿著剛才畫的那條線將三角形剪開來，剪成一個(gè)小三角形和一個(gè)梯形。仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)這條中位線有什么特殊的地方呢？ 學(xué)生1：因?yàn)槭翘菪危灾形痪€平行于底邊。

學(xué)生2:梯形的上底和小三角形的底邊相等，且合起來拼成平行四邊形的上底等于平行四邊形的下底，所以中位線是三角形底邊的一半。

所以我們今天所講的中位線定理就是：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

（板書中位線定理）

三、引申

同學(xué)們，我們剛才學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理，那么梯形呢，梯形有中位線么？

（在黑板上畫一個(gè)梯形，作出梯形的中位線。連接AF，并延長(zhǎng)AF交BC延長(zhǎng)線與G）

證明AD=CG 然后轉(zhuǎn)化為△ABG中位線來處理，就會(huì)發(fā)現(xiàn)梯形EF是BG的一半，且平行于BG。那么梯形中位線就是平行于底邊，且等于梯形上底加下底的和的一半。學(xué)習(xí)總結(jié)

同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了三角形的中位線，和中位線定理，你們有什么收獲呢？（時(shí)間有剩余就請(qǐng)同學(xué)們討論以后說一說）（沒剩余就自己總結(jié)總結(jié)）

第二篇：《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握三角形中位線概念,理解中位線定理,會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算.2.掌握添加輔助線解題的技巧.3.提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.二、教學(xué)方法

探究式自主學(xué)習(xí)：以學(xué)生的自主探究為主，教師加以引導(dǎo)啟發(fā)，在師生的共同探究活動(dòng)中，完成本課的教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生的能力,使學(xué)生更好的適應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)

三、教學(xué)內(nèi)容﹑教材重、難點(diǎn)分析：

三角形中位線定理的學(xué)習(xí)是繼學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形后的一個(gè)新內(nèi)容,教材首先給出了三角形中位線的定義,并與三角形中線加以區(qū)分,接著以同一法的思想探索出三角形中位線定理,最后是利用中位線定理解答例一所給的問題.在今后的學(xué)習(xí)中要經(jīng)常運(yùn)用這個(gè)定理解決有關(guān)直線平行和線段倍分等問題.本節(jié)課的重點(diǎn)是三角形中位線定理,難點(diǎn)是定理的證明,關(guān)鍵在于如何添加輔助線,在今后的學(xué)習(xí)中要經(jīng)常運(yùn)用這個(gè)定理解決有關(guān)直線平行和線段倍分等問題.四、教學(xué)媒體的選擇和設(shè)計(jì)

通過多媒體課件，打開學(xué)生的思路,增加課堂的容量,提高課堂效率。

以實(shí)際生活為出發(fā)點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的思維從而引出本節(jié)課的內(nèi)容.通過媒體動(dòng)態(tài)的效果引發(fā)學(xué)生的思路,猜想出結(jié)論,并且從添加輔助線的角度思考開始，分析條件,得出證明的方法,幫助學(xué)生用多種方法解題.再借助多媒體幫助學(xué)生分析題意,學(xué)生自己動(dòng)手嘗試?yán)萌切沃形痪€解決實(shí)際問題.特點(diǎn)是：打破以前數(shù)學(xué)課上老師一言談的現(xiàn)象,學(xué)生能夠積極參與學(xué)習(xí),并且在媒體的作用下,學(xué)生的思維可以得到充分的展示,媒體動(dòng)態(tài)的演示教會(huì)學(xué)生探究知識(shí)的方法:猜想—?dú)w納—研究—結(jié)論.同時(shí)運(yùn)用多媒體大大增強(qiáng)了課堂的容量,這是一般教學(xué)所難以實(shí)現(xiàn)的.五、教學(xué)步驟

（一）導(dǎo)入：

老師今天準(zhǔn)備了一塊三角形蛋糕平均分給四個(gè)人,該如何分?好,你們的方法很多,能給老師用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一下你們分法的理由嗎?對(duì)于第三種是不是合理,大家解釋起來有困難,通過下面的學(xué)習(xí)后我想請(qǐng)大家解釋給我聽.（二）1.我們把剛才第三種切法中所提到的三條線段叫三角形中位線.哪個(gè)同學(xué)能給我們用語言敘述清楚.結(jié)合圖形用幾何語言表述三角形中線概念,它與三角形中線有什么區(qū)別?

2．好，看了三角形中位線會(huì)有什么性質(zhì)呢?請(qǐng)同學(xué)們看下面的實(shí)驗(yàn):老師把一個(gè)三角形沿一條中位線分開,并繞一個(gè)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,觀察圖形變成了什么圖形?由此你可以發(fā)現(xiàn)三角形中位線有什么特性.用一句話說出來.該如何證明呢?對(duì),我們可以通過旋轉(zhuǎn)的方法構(gòu)造平行四邊形,用平行四邊形知識(shí)進(jìn)行證明.這種添加輔助線的方法叫割補(bǔ)法.請(qǐng)問還有什么添加方法? 證明了我們的猜想,下面我們結(jié)合圖形用幾何語言把三角形中位線定理敘述出來.請(qǐng)大家注意它與前面復(fù)習(xí)的推論(2)的關(guān)系?

（三）好，下面，我想請(qǐng)同學(xué)們幫助老師解決兩個(gè)問題:1,我想測(cè)量一條湖面的寬度,能不能用三角形中位線知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)方案,并說明這樣做的理由.2.請(qǐng)問前面切蛋糕方法(3)是否合理,為什么?

（四）好，下面，請(qǐng)大家我們就要自己動(dòng)手，來練習(xí)一下，看對(duì)三角形中位線定理是不是理解了.請(qǐng)大家看例1,要證明平行四邊形有什么方法,從這個(gè)圖形中我們能夠分解出兩個(gè)基本圖形.如何解答,請(qǐng)一位同學(xué)說,老師寫.下面看例2,題目中的中點(diǎn)如何才能運(yùn)用起來.對(duì),通過連接中點(diǎn)構(gòu)造中位線來解決,請(qǐng)大家自己寫出過程,用實(shí)物投影儀進(jìn)行點(diǎn)評(píng).剛才的例2使我們看到中位線與對(duì)角線的關(guān)系,請(qǐng)大家觀察下面圖形的變化,討論變化后的圖形是什么四邊形.小結(jié):三角形中位線定理的結(jié)論有兩個(gè)方面:1,證明平行,2證明倍份關(guān)系.（五）思考題:要解決這樣的倍份問題常常通過添加輔助線,借助三角形中位線解題.（六）小結(jié),布置作業(yè):P188 5,6,7

六、教學(xué)流程圖 問題引入概念

復(fù)

習(xí)

Flash動(dòng)畫

明確三角形中位線概念

三角形中位線定理的證明

三角形中位線定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用

討論判斷練習(xí)2

教師總結(jié)、布置作業(yè)

結(jié)

束

練習(xí)1

講解例1

講解例2

思

考

七、教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.先從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)入手,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),同時(shí)也為學(xué)生的知識(shí)體系進(jìn)行一次簡(jiǎn)單的梳理

2.通過一幅形象生動(dòng)的圖畫帶來的問題引發(fā)學(xué)生的思考,可以增加學(xué)生的參與性，有許多平時(shí)不愛思考學(xué)生，此刻都愿意想,愿意說。更加的體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活,生活中充滿數(shù)學(xué)知識(shí)，3.教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和參與者,在本節(jié)課中,動(dòng)畫的演示調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維,為打開解題思路提供了一把鑰匙,而不是生硬的傳授知識(shí).4.信息量擴(kuò)大了，課堂容量大了。教師可以在短時(shí)間講清講透知識(shí)點(diǎn),并可以借助媒體切換的方便快捷性,講解較多題目,學(xué)生也不覺得累,同時(shí)對(duì)于知識(shí)間的相互聯(lián)系性,能夠幫助學(xué)生理解和掌握.是傳統(tǒng)學(xué)模式所不能達(dá)到的。

5.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)可以讓學(xué)生有新鮮感，比較感興趣，使得課堂教學(xué)比較有活力，學(xué)生的印象也深刻，從而更好的達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

6.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)能夠有效提高教學(xué)效果,提高學(xué)生的綜合能力,但也容易分散學(xué)生的注意點(diǎn),因此要求課件上能為教學(xué)服務(wù)而設(shè)計(jì),不能為了運(yùn)用媒體而用,那樣會(huì)失去它的真正意義.

第三篇：三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

儀征市金升外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校 蔣月蘭

教學(xué)目標(biāo)：

① 知識(shí)與能力

1． 探索并掌握三角形的中位線的概念、性質(zhì) 2． 會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題

3． 經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的探索過程，發(fā)展學(xué)生觀察能力及抽象思維能力 ② 過程與方法

經(jīng)歷探索活動(dòng)，在實(shí)際操作中通過觀察得出三角形中位線的性質(zhì)。通過實(shí)戰(zhàn)演練感受三角形中位線對(duì)數(shù)學(xué)解題的重要作用；體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的作用。

③ 情感與價(jià)值觀要求

在探索三角形中位線性質(zhì)的過程中，從中心對(duì)稱的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)：

利用三角形中位線性質(zhì)解決有關(guān)問題 教學(xué)難點(diǎn)：

從三角形中位線性質(zhì)的探索過程中抽象出三角形中位線的性質(zhì) 教學(xué)方法：

活動(dòng)——觀察——探索相結(jié)合

通過自己實(shí)際操作從圖形中觀察出結(jié)論并利用結(jié)論解決問題。教學(xué)過程：

（一）情景創(chuàng)設(shè)

怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？

（二）探索活動(dòng)，引入新課

1、動(dòng)手操作

（1）剪一個(gè)三角形記為△ABC；

（2）分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE；（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD，如圖Ⅰ

ADADBECBECF

（Ⅰ）

2、觀察思考

（1）圖Ⅰ中有哪性質(zhì)

① 四邊形BCFD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由。② 從邊上考慮？從角上考慮？ ……

……

觀察探索得出： 邊：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC

DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC 角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C…… ……

……

（2）圖Ⅰ中哪些線段較特殊，為什么？

DF平行且等于BC

EF平行且等于BC的一半

DE平行且等于BC的一半

……

……

三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段

三角形中位線性質(zhì)：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

ADBEC

即：若AD=DB、AE=EC，則DE∥BC且DE=

1BC 2從今天開始我們就一起研究這樣一條特殊的線段——三角形的中位線（3）說一說三角形的中線與三角形的中位線的區(qū)別

如圖： 三角形中線是一條連接頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段

三角形中位線是一條連接兩邊中點(diǎn)的線段

ADBAECBDC

（三）實(shí)戰(zhàn)演練

1、根據(jù)圖中的條件，回答問題。（1）如圖（a），已知D、E分別為AB和AC的中點(diǎn)，DE=5，求BC的長(zhǎng)。

（2）如圖（b），D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，AC=8，∠C=70°，求DF的長(zhǎng)和∠EDF的度數(shù)。

（3）如圖（c）,若△DEF的周長(zhǎng)為10cm，求△ABC的周長(zhǎng)；

若△ABC的面積等于20cm，求△DEF的面積。

ADCBFAECBADFECEB

（a）

(b)

(c)

解：（1）BC=10（2）DF=4，∠EDF=70°

（3）△ABC的周長(zhǎng)為20cm；△DEF的面積為5cm

點(diǎn)評(píng)：①三角形三條中位線圍城的三角形叫中點(diǎn)三角形；

②中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形周長(zhǎng)的一半，面積等于原三角形面積的四分之一；

③可以進(jìn)一步探索出AF與DE間互相平分的關(guān)系。

類例：書131頁練習(xí)2、3兩題

2、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ D

解： 四邊形EFGH是平行四邊形。

HA

連接AC。

因?yàn)镋、F分別是AB、BC中點(diǎn)，G即EF是△ABC的中位線，E

所以EF∥AC且EF=

1AC 2BFC

理由是：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

在△ADC中，同樣可以得到HG∥AC且HG= AC

2所以EF∥HG且EF=HG

所以四邊形EFGH是平行四邊形

理由是：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

點(diǎn)評(píng)：①通過連接對(duì)角線將四邊形中的問題轉(zhuǎn)化到三角形中（未知轉(zhuǎn)化為已知）

②次連接四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是中點(diǎn)四邊形；

③可以進(jìn)一步探索中點(diǎn)四邊形形狀的特殊性與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)：

對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為菱形； 對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為矩形。

（四）課時(shí)小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲和體會(huì)。（1）學(xué)習(xí)了三角形中位線的性質(zhì)；

（2）利用三角形中位線的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題；

（3）經(jīng)歷了探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。

（五）課后作業(yè)

課本134頁1、3、4

第四篇：《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

順德區(qū)樂從鎮(zhèn)沙滘初級(jí)中學(xué) 劉福斌

教材分析：

“三角形中位線”是九年義務(wù)教育北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章《證明

（三）》第三課時(shí)。這一節(jié)的內(nèi)容非常重要，它既是上節(jié)“平行四邊形性質(zhì)”的應(yīng)用，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)的幾何知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。對(duì)于本課時(shí)所要探究的三角形中位線性質(zhì)定理，學(xué)生以前從未接觸過。因此，在學(xué)習(xí)過程中先通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生參與其中；引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作去猜想問題的結(jié)論；鼓勵(lì)學(xué)生通知對(duì)舊知識(shí)的遷移，用化歸、類比等方法去解決問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解本定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且為今生后證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系提供了新的思路。

學(xué)情分析：

學(xué)生已知學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定，但對(duì)這部分知識(shí)的應(yīng)用只停留在淺層次的地方，當(dāng)需要遷移這部分知識(shí)去解決新問題時(shí)，學(xué)生便覺困難。教學(xué)目標(biāo) ：

1、了解三角形中位線的概念。

2、能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會(huì)在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化 等數(shù)學(xué)思想方法。

3、能夠應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

情感目標(biāo)：

學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明 教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的多種證明 教學(xué)準(zhǔn)備：

三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)學(xué)生興趣

問題1：你能將一個(gè)任意的三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？（由問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生主動(dòng)加入到課堂活動(dòng)中）

通過巡堂發(fā)現(xiàn)，展示學(xué)生中出現(xiàn)的方法： 順次連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形． 如圖：

引出定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線。如上圖中：DE、DF、EF分別是△ABC的中位線。

二、齊齊動(dòng)手，探索新知。

問題2:下圖中的DE與BC在位置上、數(shù)量上有什么關(guān)系。請(qǐng)通過如下活動(dòng)找出答案。

1、畫△ABC；

2、畫△ABC 的中線DE；

3、量出DE和BC 的長(zhǎng)度，量出∠ADE和∠B的度數(shù)；

4、猜想DE和BC 之間有什么關(guān)系。猜想：DE∥BC，DE＝ BC

2三、合作交流，學(xué)習(xí)新定理

1如圖△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，證明：DE∥BC，DE＝ BC。2 2

學(xué)生思考后，教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)度的一半，方法通常有兩種：

1、將較短的線段延長(zhǎng)一倍

2、截取較長(zhǎng)線段的一半等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。

學(xué)生通過積極討論，得出幾種常用方法：

1、利用△ADE∽△ABC 且相似比為 1:2得DE＝得 DE∥BC。（此種方法不用作任何輔助線）

2、延長(zhǎng) DE 到 F 使 EF=DE，連接 CF 由 △ADE≌△CFE（SAS）得 AD=FC 從而 BD=FC 所以，四邊形 DBCF 為平行四邊形 得 DF=BC 可得 DE=1BC，且DE∥BC。21 BC，由∠ADE=∠ABC2

3、將△ADE 繞 E 點(diǎn)沿順（逆）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使得點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，即△ADE≌△CFE，可得 BD=CF，得平行四邊形 DBCF 得 DF=BC，可得 DE=1BC，且DE∥BC.2學(xué)生可能會(huì)用其它方法，可作適當(dāng)鼓勵(lì)表揚(yáng)。結(jié)論：

三角形中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

四、應(yīng)用鞏固，熟悉方法。

1、課本P91隨堂練習(xí)1

2、利用上述定理，證明剛才分割的的四個(gè)小三角形全等。

3、課本P91做一做：任意作一個(gè)四邊形，將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來，得到一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新的四邊形的形狀有什么特征？（學(xué)生積極思考后交流意見，然后由代表發(fā)言，師生共同完成此題目。）

五、課堂小結(jié)，提煉升華。

讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)再做一次回顧

六、布置作業(yè)：

如果將

四、第3題中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結(jié)論又會(huì)怎么樣呢？

第五篇：《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教材分析

本課時(shí)在教學(xué)中注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨(dú)特的證明方法和思路，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，同時(shí)滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解三角形中位線性質(zhì)，不但能指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且還為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系提供了新的思路。

（二）學(xué)情分析

針對(duì)本班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，新知識(shí)接受能力不強(qiáng)，數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用不夠靈活的現(xiàn)狀,本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過實(shí)際操作獲得結(jié)論，然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索和證明。在此過程中注重知識(shí)滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能充分參與到教學(xué)過程中去，從而提高本節(jié)課的教學(xué)效果。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)

（1）理解三角形中位線的概念。

（2）掌握三角形中位線的性質(zhì)。

（3）會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行論證和計(jì)算。2.能力目標(biāo)

通過性質(zhì)證明，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，滲透對(duì)比轉(zhuǎn)化的思想。3.情感目標(biāo)

通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、猜想、論證等過程，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概念與三角形中位線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明。

（五）教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)

對(duì)于三角形中位線定義的引入采用類比法，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過探索、猜測(cè)等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對(duì)證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，而對(duì)于定理的證明過程，則運(yùn)用多媒體的優(yōu)勢(shì)，給予演示增強(qiáng)直觀性，使學(xué)生易于理解和接受。

（六）教具和學(xué)具的準(zhǔn)備

教具：多媒體、刻度尺、教學(xué)三角板。

學(xué)具：三角板、刻度尺。

[教學(xué)過程]

一、引入

同學(xué)們好，今天這節(jié)課我將與大家一起來學(xué)習(xí)三角形中位線的概念與性質(zhì)。

二、新授

（1）對(duì)照?qǐng)D片，回顧三角形中線的概念及特點(diǎn)：

我們知道，在三角形中，我們將三角

形的頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連結(jié)起來就可以得到 三角形的中線。在一個(gè)三角形中中線有

三條，其性質(zhì)是這三條中線都會(huì)相交于 一點(diǎn)。

（2）引出三角形中位線的概念

另外，在三角形中，我們將兩邊的 中點(diǎn)連接就可以得到三角形的一條中位 線，由于三邊各有一個(gè)中點(diǎn)，當(dāng)兩兩相 連時(shí)，就可以知道三角形的中位線有三 條，那么中位線有什么性質(zhì)呢？（3）探究三角形中位線的性質(zhì)

請(qǐng)同學(xué)們先看這樣一個(gè)圖，如圖，EF是 ΔABC的一條中位線。EF，BC可能會(huì) 有怎樣的關(guān)系呢？

（學(xué)生討論，猜測(cè)答案。提示：EF，BC 的長(zhǎng)短關(guān)系、位置關(guān)系怎樣？）學(xué)生猜測(cè)：EF//BC，EF＝0.5BC（4）證明猜測(cè)

大家想一想，現(xiàn)在從現(xiàn)有的條件中能不能直接證明出我們的猜測(cè)的正確與否呢？

學(xué)生思考：不能

如圖：由于在圖中很難找到證明的條件，于是我們考慮將ΔABC繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，于是可得四邊ADBC，點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)C 的像點(diǎn)分別是點(diǎn)B、點(diǎn)A、點(diǎn)C。從而線

段AC的像是線段BD。

設(shè)點(diǎn)F的像點(diǎn)是點(diǎn)H，由于EA＝EB，ED＝EC，因此四邊形ADBC是平行四邊形（對(duì) 角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。

從而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝0.5AC=0.5DB＝HB。因此四邊形FHBC是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。

從而HF//BC，HF＝BC。由于EF＝EH，因此，EF＝0.5HF=0.5BC。（5）小結(jié)：中位線的性質(zhì)

由于上述探究可知，在任意ΔABC，有EF＝0.5BC，EF//BC。

所以，我們可得三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

（6）例題講解

例3 如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊 中點(diǎn)E、F、H、M，得到的四邊形EFHM 是平行四邊形嗎？為什么？

解：連結(jié)AC 由于EF是ΔABC的一條中位線，因此EF//AC，且EF=0.5AC。由于MH是ΔDAC的一條中位線，因此MH//AC，且MH=0.5AC。于是EF//MH，且EF=MH。所以四邊形EFHM是平行四邊形。

三、思考練習(xí)

1.如圖在例3中，設(shè)四邊形ABCD的 兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為 5cm，4.4cm，E，F(xiàn)，H，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求四邊形EFHM的周長(zhǎng)。

2.已知ΔABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm，3.4cm，4cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成 ΔDEF的周長(zhǎng)。

3.如圖，ΔABC的邊BC，CA，AB 的中點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn).（1）四邊形AFDE是平行四邊形 嗎？為什么？

（2）四邊形AFDE的周長(zhǎng)等于AB+AC 嗎？為什么？

四、小結(jié) 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了

（1）三角形中位線的概念；（2）三角形中位線的性質(zhì)；

五、作業(yè)

[板書設(shè)計(jì)]

三角形的中位線

1.三角形中位線定義

2.猜測(cè)：在圖中EF//BC，EF＝0.5BC 即，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

3.三角形中位線定理證明

5.練習(xí)

6.小結(jié)

[課后反思] 本節(jié)課探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)用。在本節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過程，體會(huì)了科學(xué)知識(shí)與規(guī)律的形成過程。在此過程中，筆者注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的恰當(dāng)應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)與規(guī)律的形成過程。