第一篇：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的感受

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義——聽劉教授講《數(shù)學(xué)史》的感受

數(shù)學(xué)的各個(gè)分支是一個(gè)有機(jī)的整體，大部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的形成并不是偶然的，現(xiàn)在數(shù)學(xué)的分支越來越多，到現(xiàn)在已經(jīng)沒有人能夠深入研究到數(shù)學(xué)的各各方面，通過數(shù)學(xué)史，可以對(duì)數(shù)學(xué)概念的來龍去脈有所了解，也可以對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)有個(gè)全局的了解。從基礎(chǔ)教育課程改革的狀況來看，很多數(shù)學(xué)老師還是在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，經(jīng)常把有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)省略不講，這就極大的忽視了數(shù)學(xué)史對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的促進(jìn)作用。如果我們能在數(shù)學(xué)課程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育，并通過挖掘數(shù)學(xué)史的文化價(jià)值進(jìn)行教學(xué)，讓數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)中，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過歷史文化讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。那么什么是數(shù)學(xué)史呢？我們要理解數(shù)學(xué)為什么要先了解數(shù)學(xué)的歷史呢？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么意義呢？下面我從以下幾個(gè)方面談?wù)劊?/p>

（一）數(shù)學(xué)史的科學(xué)意義

每一門科學(xué)都有其發(fā)展的歷史，作為歷史上的科學(xué)，既有其歷史性又有其現(xiàn)實(shí)性。其現(xiàn)實(shí)性首先表現(xiàn)在科學(xué)概念與方法的延續(xù)性方面，今日的科學(xué)研究在某種程度上是對(duì)歷史上科學(xué)傳統(tǒng)的深化與發(fā)展，或者是對(duì)歷史上科學(xué)難題的解決，因此我們無法割裂科學(xué)現(xiàn)實(shí)與科學(xué)史之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)，其概念和方法更具有延續(xù)性，比如古代文明中形成的十進(jìn)位值制記數(shù)法和四則運(yùn)算法則，我們今天仍在使用，諸如費(fèi)爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現(xiàn)代數(shù)論領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)史材料可以在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)研究中獲得發(fā)展。國內(nèi)外許多著名的數(shù)學(xué)大師都具有深厚的數(shù)學(xué)史修養(yǎng)或者兼及數(shù)學(xué)史研究，并善于從歷史素材中汲取養(yǎng)分，做到古為今用，推陳出新。我國著名數(shù)學(xué)家 吳文俊先生早年在拓?fù)鋵W(xué)研究領(lǐng)域取得杰出成就，七十年代開始研究中國數(shù)學(xué)史，在中國數(shù)學(xué)史研究的理論和方法方面開創(chuàng)了新的局面，特別是在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的啟發(fā)下，建立了被譽(yù)為“吳方法”的關(guān)于幾何定理機(jī)器證明的數(shù)學(xué)機(jī)械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典范。

科學(xué)史的現(xiàn)實(shí)性還表現(xiàn)在為我們今日的科學(xué)研究提供經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和歷史借鑒，以使我們明確科學(xué)研究的方向以少走彎路或錯(cuò)路，為當(dāng)今科技發(fā)展決策的制定提供依據(jù)，也是我們預(yù)見科學(xué)未來的依據(jù)。多了解一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，也不會(huì)致使我們出現(xiàn)諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們?cè)谫M(fèi)爾馬大定理等問題上白廢時(shí)間和精力。同時(shí)，總結(jié)我國數(shù)學(xué)發(fā)展史上的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)我國當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展不無益處。

（二）數(shù)學(xué)史的文化意義

美國數(shù)學(xué)史家 m.克萊因曾經(jīng)說過 :“ 一個(gè)時(shí)代的總的特征在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個(gè)時(shí)代尤為明顯 ”?！?數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)更主要是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說 ”。數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而數(shù)學(xué)史是從一個(gè)側(cè)面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學(xué)家通過數(shù)學(xué)這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征與價(jià)值取向。古希臘（公元前 600 年-公元前 300 年）數(shù)學(xué)家強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的推理和由此得出的結(jié)論，因此他們不關(guān)心這些成果的實(shí)用性，而是教育人們?nèi)ミM(jìn)行抽象的推理，和激發(fā)人們對(duì)理想與美的追求。通過希臘數(shù)學(xué)史的考察，就十分容易理解，為什么古希臘具有很難為后世超越的優(yōu)美文學(xué)、極端理性化的哲學(xué)，以及理想化的建筑與雕塑。而羅馬數(shù)學(xué)史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨(dú)創(chuàng)精神而注重實(shí)用。

（三）數(shù)學(xué)史的教育意義、數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣是指一個(gè)人對(duì)學(xué)習(xí)的一種積極的認(rèn)知傾向與情緒狀態(tài)．學(xué)生對(duì)某一學(xué)科有興趣，就會(huì)持續(xù)地專心致志的專研它，從而提高學(xué)習(xí)效果。學(xué)習(xí)興趣又是激勵(lì)人、推動(dòng)人去學(xué)習(xí)的一種力量。從心理學(xué)的觀點(diǎn)講，學(xué)習(xí)興趣可分為兩個(gè)部分： ① 人的好奇心、求知欲、愛好構(gòu)成了有利于學(xué)習(xí)的內(nèi)部原因； ② 社會(huì)責(zé)任感構(gòu)成了學(xué)習(xí)的外部原因。目前，由于中學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也很不夠，這些都極大地影響了學(xué)習(xí)的效果。但這并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身枯燥、無趣，而是它被我們的教學(xué)所忽視了。如果在數(shù)學(xué)教育中適當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)史的有關(guān)知識(shí)，這樣有利于提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極影響。、數(shù)學(xué)史可以啟發(fā)學(xué)生的思維

數(shù)學(xué)教材是經(jīng)過了反復(fù)推敲的，語言十分簡潔。為了保持知識(shí)的系統(tǒng)性，我們把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，這樣就缺乏自然的思維方式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程介紹也偏少。雖然這樣有利于學(xué)生接受知識(shí)，但是很容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后得出解決問題的錯(cuò)誤結(jié)論。在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程中，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化。然而系統(tǒng)化的知識(shí)無法讓學(xué)生了解到知識(shí)是經(jīng)過問題、猜想、論證、檢驗(yàn)、完善，一步一步成熟起來的。因此，把數(shù)學(xué)史融入日常教學(xué)，進(jìn)行思想教育，教師不僅要吃透教材的知識(shí)內(nèi)容，還要努力挖掘教材的思想性，并采取多種形式，形象生動(dòng)地進(jìn)行教學(xué)，可以啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維方式。、數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)

數(shù)學(xué)是美的，無數(shù)數(shù)學(xué)家都為這種數(shù)學(xué)的美所折服。英國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素說過：“數(shù)學(xué)不久擁有真理，而且還擁有至高無上的美——一種冷峻嚴(yán)肅的美，就像一尊雕塑，??..這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界”。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的美，在很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。、數(shù)學(xué)史可以弘揚(yáng)祖國優(yōu)秀文化，提高民族自豪感，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情操

中華民族有幾千年的歷史，既創(chuàng)造了奪目的文化，又造就了自身不屈不擾、奮發(fā)向上的優(yōu)良品德。以頑強(qiáng)的生命力、意志力及寬大的胸懷，汲取和消化外來的優(yōu)秀文化，使幾千年的文化連綿不斷．這樣長的文化史是其他文明古國不能相比的。就數(shù)學(xué)而言，其他文明古國的發(fā)展史都沒有中國長。

中國古代數(shù)學(xué)的偉大貢獻(xiàn)就是當(dāng)今進(jìn)行愛國教育的絕好教材，古代數(shù)學(xué)家的那種實(shí)事求是，敢于堅(jiān)持真理，勇于攀登高峰的高尚品德，可以激勵(lì)我們振興中華民族的動(dòng)力源泉。然而，在我們現(xiàn)行的中學(xué)教材中提得我國數(shù)學(xué)成就的知識(shí)很少 , 其實(shí)我國古代數(shù)學(xué)是有著光輝的歷史，如劉徽的“割圓術(shù)”、祖沖之的圓周率、祖暅的祖暅公理、楊輝的楊輝三角、秦九韶的剩余定理、朱世杰的“招差術(shù)”、“垛積術(shù)”和“四元術(shù)”等都具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，他們?cè)跀?shù)學(xué)方面的成就都是非常大的。許多成果都比西方國家要早幾百年，如圓周率和楊輝三角等。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生了解中國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，了解中國近代數(shù)學(xué)落后的原因，中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的現(xiàn)狀以及與發(fā)達(dá)國家數(shù)學(xué)的差距，從而激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，振興民族科學(xué)。、數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

通過對(duì)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的發(fā)展是許多數(shù)學(xué)家心血和汗水的結(jié)晶，從而培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣、正確的思維方式和頑強(qiáng)的拼搏精神，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史為德育教育提供了舞臺(tái).歷史上數(shù)學(xué)家的業(yè)績與品德也會(huì)在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的榜樣激勵(lì)作。用牛頓 22 歲發(fā)現(xiàn)一般的二項(xiàng)式定理，23 歲創(chuàng)立微積分學(xué)。高斯 19 歲解決正多邊形作圖的判定問題，20 歲證明代數(shù)基本定理，24 歲出版影響整個(gè) 19 世紀(jì)數(shù)論發(fā)展、至今仍相當(dāng)重要的《算術(shù)研究》。17 世紀(jì)初，魯?shù)婪蚋F畢生精力將圓周率 π 的值計(jì)算到 35 位小數(shù)，并將其作為自己的墓志銘。大數(shù)學(xué)家歐拉 31 歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅(jiān)韌的毅力保持了數(shù)學(xué)方面的高度創(chuàng)造力，以致由于他的論文多而且長，科學(xué)院不得不對(duì)論文篇幅做出限制，在他去世之后的 10 年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤 , 就是在上中學(xué)時(shí) , 聽了他的數(shù)學(xué)老師沈元向?qū)W生介紹了 , 哥德巴赫猜想這一難倒無數(shù)數(shù)學(xué)家的難題后 , 其心靈受到了震撼 , 點(diǎn)燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的熱情 , 從而他一生醉心于數(shù)學(xué) , 并取得了令世人矚目的成績.數(shù)學(xué)思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功可以使學(xué)生在體會(huì)前輩的同時(shí)反思自己，激勵(lì)自己不斷的奮發(fā)向上，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

總之，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)對(duì)本就枯燥的數(shù)學(xué)課來說，可以激發(fā)學(xué)生興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情操，活躍課堂氣氛，增進(jìn)師生間的共同了解，也讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的美.......所以我們把數(shù)學(xué)史的一些輝煌的成就和一些感人的事例，以一種精神的力量融入到我們的教學(xué)中，會(huì)使我們的數(shù)學(xué)課變得非常的豐富。

第二篇：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的感受

學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)史》的心得體會(huì)

你知道畢達(dá)哥拉斯何許人？

你能列舉《幾何原本》與《九章算術(shù)》的不同風(fēng)格？ 你能列舉幾位著名中國籍的數(shù)學(xué)家？

這些問題讓我們學(xué)了十幾年數(shù)學(xué)的學(xué)生不知所答，但隨著上學(xué)期對(duì)《數(shù)學(xué)史》進(jìn)行整合學(xué)習(xí)，對(duì)這些問題逐漸明朗與了解。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展伴隨著人類的發(fā)展，上下五千年的人類文明蘊(yùn)藏著十分豐富的數(shù)學(xué)史料。通過學(xué)習(xí)讓我們更加深入地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，歷經(jīng)數(shù)學(xué)萌芽期、初等數(shù)學(xué)時(shí)期、變量數(shù)學(xué)時(shí)期、近代數(shù)學(xué)時(shí)期、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期，這如同胎兒的發(fā)育過程，大體要經(jīng)過從單細(xì)胞生物到人類的進(jìn)化過程，要經(jīng)過類似原生動(dòng)物、腔腸動(dòng)物、脊椎動(dòng)物、靈長類等各階段，最后才長成人類的樣子。作為人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)不僅是人類文化的重要組成部分，而且始終是推動(dòng)人類文明進(jìn)步的重要力量。

在數(shù)學(xué)那漫漫長河中，三次數(shù)學(xué)危機(jī)掀起的巨浪，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)長河般雄壯的氣勢(shì)。

第一次危機(jī)發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個(gè)學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，該學(xué)派人數(shù)固定，知識(shí)保密，所有發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w于學(xué)派領(lǐng)袖。當(dāng)時(shí)人們對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)還很有限，對(duì)于無理數(shù)的概念更是一無所知，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個(gè)整數(shù)之比，他們錯(cuò)誤地認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對(duì)角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識(shí)的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)見解。使當(dāng)時(shí)希臘數(shù)學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

最后，這場危機(jī)通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。兩個(gè)幾何線段，如果存在一個(gè)第三線段能同時(shí)量盡它們，就稱這兩個(gè)線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對(duì)角線，就不存在能同時(shí)量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。很顯然，只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機(jī)也就不復(fù)存在了。

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。其實(shí)我翻了一下有關(guān)數(shù)學(xué)史的資料，微積分的雛形早在古希臘時(shí)期就形成了，阿基米德的逼近法實(shí)際上已經(jīng)掌握了無限小分析的基本要素，直到2100年后，牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地——微積分。微積分的主要?jiǎng)?chuàng)始人牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中，第一步用了無窮小量作分母進(jìn)行除法，當(dāng)然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項(xiàng)，從而得到所要的公式，在力學(xué)和幾何學(xué)的應(yīng)用證明了這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾．焦點(diǎn)是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項(xiàng)去掉呢？

直到19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J(rèn)為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會(huì)與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了 極限理論，加上實(shí)數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決。

羅素在該悖論中所定義的集合R，被幾乎所有集合論研究者都認(rèn)為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。事實(shí)雖是這樣但原因卻又是什么呢？這是由于R是集合，若R含有自身作為元素，就有R R，那么從集合的角度就有R R。一個(gè)集合真包含它自己，這樣的集合顯然是不存在的。因?yàn)榧纫猂有異于R的元素，又要R與R是相同的，這顯然是不可能的。因此，任何集合都必須遵循R R的基本原則，否則就是不合法的集合。這樣看來，羅素悖論中所定義的一切R R的集合，就應(yīng)該是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，這就是同類事物包含所有的同類事物，必會(huì)引出最大的這類事物。歸根結(jié)底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明確了，實(shí)質(zhì)上，羅素悖論就是一個(gè)以否定形式陳述的最大集合悖論。

從此，數(shù)學(xué)家們就開始為這場危機(jī)尋找解決的辦法，其中之一是把集合論建立在一組公理之上，以回避悖論。首先進(jìn)行這個(gè)工作的是德國數(shù)學(xué)家策梅羅，他提出七條公理，建立了一種不會(huì)產(chǎn)生悖論的集合論，又經(jīng)過德國的另一位數(shù)學(xué)家弗芝克爾的改進(jìn)，形成了一個(gè)無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（即所謂ZF公理系統(tǒng)），這場數(shù)學(xué)危機(jī)到此緩和下來。

我們應(yīng)該怎樣看待這三次數(shù)學(xué)危機(jī)呢？我認(rèn)為數(shù)學(xué)危機(jī)給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來了新的動(dòng)力。在這場危機(jī)中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進(jìn)步更快，數(shù)理邏輯也更加成熟。然而，矛盾和人們意想不到的事仍然不斷出現(xiàn)，而且今后仍然會(huì)這樣。就拿悖論的出現(xiàn)來說，從某種意義上并不是什么壞事，它預(yù)示著更新的創(chuàng)造和光明，推進(jìn)了科學(xué)的進(jìn)程，我們應(yīng)用辨證的觀點(diǎn)去看待他。

通過數(shù)學(xué)的發(fā)展史和這三次數(shù)學(xué)危機(jī)，我越來越感到M 克萊因教授著的一本書，是關(guān)于確定性的喪失，其中書中說道: 數(shù)學(xué)需要絕對(duì)的確定性來證實(shí)自身嗎？特別是，我們有必要確保某一理論是相容的或確保其在使用之前是通過非經(jīng)驗(yàn)論時(shí)期絕對(duì)可靠的直覺得到的嗎？在其他科學(xué)中，我們并沒要求這樣做。在物理學(xué)中所有的定理都是假設(shè)的，一個(gè)定理，只要能夠作出有用的預(yù)告我們就采用它。而一旦它不再適用，我們就修改或丟棄它。過去，我們常這樣對(duì)待數(shù)學(xué)定理，那時(shí)矛盾的發(fā)現(xiàn)將導(dǎo)致數(shù)學(xué)原則的變更，盡管這些數(shù)學(xué)原則在矛盾發(fā)現(xiàn)前還是為人們所接受的。因此我們看問題的觀念應(yīng)該改變一下，數(shù)學(xué)是不確定性的。

如果說“危機(jī)”是數(shù)學(xué)長河的主流，那數(shù)學(xué)史上一道道懸而未解的難題、猜想，就是一朵朵美麗的浪花。費(fèi)馬猜想，歷經(jīng)三百年，終于變成了費(fèi)馬定理；四色猜想，也被計(jì)算機(jī)攻克。哥德巴赫猜想，已歷經(jīng)兩個(gè)半世紀(jì)之多，眾多的數(shù)學(xué)家為之競相奮斗，盡管陳景潤跑在了最前面，但最終的證明還是遙遙無期。更有龐加萊猜想、黎曼猜想、孿生素?cái)?shù)猜想等??，刺激著數(shù)學(xué)家的神經(jīng)，等待著數(shù)學(xué)家的挑戰(zhàn)。

天才的思想往往是超前的，在我們這些凡夫俗子眼中，的確很難理解他們。但就是在這樣的環(huán)境下，他們依然默默的堅(jiān)守著自己的信念，執(zhí)著著自己的理想。數(shù)學(xué)家們那種鍥而不舍的精神是我們應(yīng)該努力學(xué)習(xí)的，正是有了那種精神，他們才能堅(jiān)守在自己的陣地上直到自己生命的最后一刻，這也許就是他們所認(rèn)為的幸福。回想我們自身，什么才是我們所追求的呢？什么才是幸福呢？教師職業(yè)本身的內(nèi)涵和學(xué)生的健康成長是我們應(yīng)該追求的目標(biāo)，享受職業(yè)內(nèi)在的幸福要從做好自己的本職工作開始。

浪花是美麗的，數(shù)學(xué)更是美麗的，英國數(shù)學(xué)家羅素說過：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美——一種冷峻嚴(yán)肅的美，即就像是一尊雕塑??這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，他可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界?！?/p>

體會(huì)一：懂得歷史：從歐幾里得到牛頓的思想變遷

歷史使人明智，數(shù)學(xué)史也不例外。古希臘的文明，數(shù)學(xué)是主要標(biāo)志之一，其中歐幾里得的《幾何原本》閃耀著理性的光輝，人們?cè)谛蕾p和贊嘆嚴(yán)密的邏輯體系的同時(shí)，漸漸地把數(shù)學(xué)等同于邏輯，以“理性的封閉演繹”作為數(shù)學(xué)的主要特征。跟我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》相對(duì)照，就可以發(fā)現(xiàn)從形式到內(nèi)容都各有特色和所長，形成東西方數(shù)學(xué)的不同風(fēng)格：《幾何原本》以形式邏輯方法把全部內(nèi)容貫穿起來，極少提及應(yīng)用問題，以幾何為主，略有一點(diǎn)算術(shù)內(nèi)容，而《九章算術(shù)》則按問題的性質(zhì)和解法把全部內(nèi)容分類編排，以解應(yīng)用問題為主，包含了算術(shù)、代數(shù)、幾何等我國當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容。但是在近代數(shù)學(xué)史上，以牛頓為代表的數(shù)學(xué)巨人沖破了“數(shù)學(xué)=邏輯演繹”的公式，創(chuàng)造地發(fā)明了微積分。從中我們可以認(rèn)識(shí)到歐幾里得的幾何學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯演繹思維模式，牛頓的微積分具有開放的實(shí)踐創(chuàng)造思維模式。在我們的學(xué)習(xí)中同樣需要兼顧嚴(yán)密的邏輯演繹思維與開放的實(shí)踐創(chuàng)造思維。

體會(huì)二：激發(fā)精神：數(shù)學(xué)大師的執(zhí)著、愛國

學(xué)過數(shù)學(xué)的人應(yīng)該都知道勾股定理吧！那你知道是誰最早發(fā)現(xiàn)的嗎？在西方的文獻(xiàn)中一直把勾股定理稱作畢達(dá)哥拉斯定理。他是希臘論證數(shù)學(xué)的另一位祖師，并精于哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、音樂理論；他創(chuàng)立的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種思想來追求，去追求永恒的真理。你知道被國際公認(rèn)為“東方第一幾何學(xué)家”的人誰嗎？當(dāng)我們學(xué)校組織高一段的同學(xué)去平陽春游，參觀了蘇步青的故居后，這個(gè)謎團(tuán)才得以解決。而且對(duì)蘇步青有了進(jìn)一步的了解，從他身上發(fā)現(xiàn)愛國情懷尤其突出，如在極端惡劣的條件下毅然回國，并以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、寬厚仁慈的胸懷、苦心孤詣的鉆研精神激勵(lì)著學(xué)生，于是才有了潘承洞、王元、陳景潤等對(duì)哥德巴赫猜想的突出貢獻(xiàn)，才有了我國在國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽上的一枚枚金牌。

體會(huì)三：掌握學(xué)法：學(xué)習(xí)之道在于悟

例如，做菜，用同樣的材料和調(diào)味品，為什么大廚做出來的就比你做出來的好吃？材料都是一樣的?。∵@說明除材料外，還有一個(gè)東西在起作用——就是在做菜的過程中，如何搭配材料，材料的使用順序，何時(shí)使用材料，如何把握火候等。這些東西在起作用。同理數(shù)學(xué)知識(shí)分為兩類：一類是陳述性知識(shí)（或者說明性知識(shí)），是關(guān)于事實(shí)本身的知識(shí)，例如定義、定理、公理、概念、性質(zhì)、法則、運(yùn)算律等等，是關(guān)于是什么的一類知識(shí)；另一類是程序性知識(shí)，指怎樣進(jìn)行認(rèn)識(shí)活動(dòng)的知識(shí)。陳述性知識(shí)可通過說明、解釋、舉例等方式達(dá)到理解，是可傳授的，易掌握的，通過訓(xùn)練是能夠牢固掌握的。程序性知識(shí)更多地體現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)，可傳授性差，要靠體驗(yàn)、意會(huì)和悟性，而體驗(yàn)是要在過程中生成的，需要逐步積累的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)給我們兩點(diǎn)啟示：１、程序性知識(shí)比陳述性知識(shí)更為重要。（為什么不會(huì)解題的原因）

2、程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)要在應(yīng)用過程中揣摩，陳述性知識(shí)要在訓(xùn)練中加深理解和掌握。

體會(huì)四：更新理念：大膽猜想，小心求證

在數(shù)學(xué)史中，有這樣一個(gè)游戲：漢諾塔游戲。以上的游戲體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的探索、推理、歸納的思想，合情推理是創(chuàng)新思維的火花，操作探究是創(chuàng)新的基本技能。當(dāng)面臨錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)能自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式（退到簡單入手）去觀察和思考問題，并努力尋求用數(shù)學(xué)解決問題的辦法（尋找遞推關(guān)系）。這種思考方式在解題中非常重要，又如謝賓斯基三角形與雪花曲線：

以上是我在學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)史》后的總結(jié)，在學(xué)習(xí)過程中，我們體會(huì)到數(shù)學(xué)的發(fā)展并非一帆風(fēng)順，它是眾多數(shù)學(xué)先賢前赴后繼、辛勤耕耘的奮斗過程，也是克服困難、戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭過程。了解數(shù)學(xué)史，對(duì)于我們把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系和聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)所內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法大有好處。

你知道畢達(dá)哥拉斯何許人？

你能列舉《幾何原本》與《九章算術(shù)》的不同風(fēng)格？

你能列舉幾位著名中國籍的數(shù)學(xué)家？

這些問題讓我們學(xué)了十幾年數(shù)學(xué)的學(xué)生不知所答，但隨著上學(xué)期對(duì)《數(shù)學(xué)史》進(jìn)行整合學(xué)習(xí)，對(duì)這些問 題逐漸明朗與了解。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展伴隨著人類的發(fā) 展，上下五千年的人類文明蘊(yùn)藏著十分豐富的數(shù)學(xué)史 料。通過學(xué)習(xí)讓我們更加深入地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，歷經(jīng)數(shù)學(xué)萌芽期、初等數(shù)學(xué)時(shí)期、變量數(shù)學(xué)時(shí)期、近代數(shù)學(xué)時(shí)期、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期，這如同胎兒的發(fā)育過程，大體要經(jīng)過從單細(xì)胞生物到人類的進(jìn)化過程，要經(jīng)過 類似原生動(dòng)物、腔腸動(dòng)物、脊椎動(dòng)物、靈長類等各階 段，最后才長成人類的樣子。作為人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)不僅是人類文化的重要組成部分，而且始終是推 動(dòng)人類文明進(jìn)步的重要力量。

在數(shù)學(xué)那漫漫長河中，三次數(shù)學(xué)危機(jī)掀起的巨浪，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)長河般雄壯的氣勢(shì)。

第一次危機(jī)發(fā)生在公元前580～568年之間的古希 臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個(gè) 學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，該學(xué)派人數(shù)固定，知識(shí)保密，所有發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w于學(xué)派領(lǐng)袖。當(dāng)時(shí)人們 對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)還很有限，對(duì)于無理數(shù)的概念更是一 無所知，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個(gè)整數(shù)之比，他們錯(cuò)誤地認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或 整數(shù)之比。該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西 方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1 的正方形的對(duì)角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比 所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反 常識(shí)的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信 條，也沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)見解。使當(dāng)時(shí)希臘數(shù) 學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海 中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

最后，這場危機(jī)通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量 概念而得到解決。兩個(gè)幾何線段，如果存在一個(gè)第三、學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)史》的心得體會(huì) 線段能同時(shí)量盡它們，就稱這兩個(gè)線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對(duì)角線，就不 存在能同時(shí)量盡它們的第三線段，因此它們是不可通 約的。很顯然，只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量 不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機(jī)也就不復(fù)存在了。

第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積 分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界 出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。其實(shí)我翻了一下 有關(guān)數(shù)學(xué)史的資料，微積分的雛形早在古希臘時(shí)期就 形成了，阿基米德的逼近法實(shí)際上已經(jīng)掌握了無限小 分析的基本要素，直到2100年后，牛頓和萊布尼茲開 辟了新的天地——微積分。微積分的主要?jiǎng)?chuàng)始人牛頓 在一些典型的推導(dǎo)過程中，第一步用了無窮小量作分 母進(jìn)行除法，當(dāng)然無窮小量不能為零；第二步牛頓又 把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項(xiàng)，從而得到 所要的公式，在力學(xué)和幾何學(xué)的應(yīng)用證明了這些公式 是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾． 焦點(diǎn)是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能 用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小 量的那些項(xiàng)去掉呢？

直到19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理 論?？挛髡J(rèn)為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會(huì)與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量 應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮 小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了 極限理論，加上實(shí) 數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué) 的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決。

羅素在該悖論中所定義的集合R，被幾乎所有集合 論研究者都認(rèn)為是在樸素集合論中可以合法存在的集 合。事實(shí)雖是這樣但原因卻又是什么呢？這是由于R是 集合，若R含有自身作為元素，就有R R，那么從集合 的角度就有R R。一個(gè)集合真包含它自己，這樣的集合 顯然是不存在的。因?yàn)榧纫猂有異于R的元素，又要R 與R是相同的，這顯然是不可能的。因此，任何集合都 必須遵循R R的基本原則，否則就是不合法的集合。這 樣看來，羅素悖論中所定義的一切R R的集合，就應(yīng)該 是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，這就 是同類事物包含所有的同類事物，必會(huì)引出最大的這類 事物。歸根結(jié)底，R也就是包含一切集合的“最大的集 合”了。因此可以明確了，實(shí)質(zhì)上，羅素悖論就是一個(gè) 以否定形式陳述的最大集合悖論。

從此，數(shù)學(xué)家們就開始為這場危機(jī)尋找解決的辦法，其中之一是把集合論建立在一組公理之上，以回避悖論。首先進(jìn)行這個(gè)工作的是德國數(shù)學(xué)家策梅羅，他提出七條 公理，建立了一種不會(huì)產(chǎn)生悖論的集合論，又經(jīng)過德國 的另一位數(shù)學(xué)家弗芝克爾的改進(jìn)，形成了一個(gè)無矛盾的 集合論公理系統(tǒng)（即所謂ZF公理系統(tǒng)），這場數(shù)學(xué)危機(jī) 到此緩和下來。

我們應(yīng)該怎樣看待這三次數(shù)學(xué)危機(jī)呢？我認(rèn)為數(shù)學(xué) 危機(jī)給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來了新的動(dòng)力。在這場危機(jī)中集合論 得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進(jìn)步更快，數(shù)理邏輯也更 加成熟。然而，矛盾和人們意想不到的事仍然不斷出現(xiàn)，而且今后仍然會(huì)這樣。就拿悖論的出現(xiàn)來說，從某種意 義上并不是什么壞事，它預(yù)示著更新的創(chuàng)造和光明，推 進(jìn)了科學(xué)的進(jìn)程，我們應(yīng)用辨證的觀點(diǎn)去看待他。

通過數(shù)學(xué)的發(fā)展史和這三次數(shù)學(xué)危機(jī)，我越來越感 到M 克萊因教授著的一本書，是關(guān)于確定性的喪失，其 中書中說道: 數(shù)學(xué)需要絕對(duì)的確定性來證實(shí)自身嗎？特 別是，我們有必要確保某一理論是相容的或確保其在使 用之前是通過非經(jīng)驗(yàn)論時(shí)期絕對(duì)可靠的直覺得到的嗎？ 在其他科學(xué)中，我們并沒要求這樣做。在物理學(xué)中所有 的定理都是假設(shè)的，一個(gè)定理，只要能夠作出有用的預(yù) 告我們就采用它。而一旦它不再適用，我們就修改或丟 棄它。過去，我們常這樣對(duì)待數(shù)學(xué)定理，那時(shí)矛盾的發(fā) 現(xiàn)將導(dǎo)致數(shù)學(xué)原則的變更，盡管這些數(shù)學(xué)原則在矛盾發(fā) 現(xiàn)前還是為人們所接受的。因此我們看問題的觀念應(yīng)該 改變一下，數(shù)學(xué)是不確定性的。

如果說“危機(jī)”是數(shù)學(xué)長河的主流，那數(shù)學(xué)史上一 道道懸而未解的難題、猜想，就是一朵朵美麗的浪花。費(fèi)馬猜想，歷經(jīng)三百年，終于變成了費(fèi)馬定理；四色猜 想，也被計(jì)算機(jī)攻克。哥德巴赫猜想，已歷經(jīng)兩個(gè)半世 紀(jì)之多，眾多的數(shù)學(xué)家為之競相奮斗，盡管陳景潤跑在 了最前面，但最終的證明還是遙遙無期。更有龐加萊猜 想、黎曼猜想、孿生素?cái)?shù)猜想等??，刺激著數(shù)學(xué)家的 神經(jīng)，等待著數(shù)學(xué)家的挑戰(zhàn)。

天才的思想往往是超前的，在我們這些凡夫俗子眼 中，的確很難理解他們。但就是在這樣的環(huán)境下，他們 依然默默的堅(jiān)守著自己的信念，執(zhí)著著自己的理想。數(shù) 學(xué)家們那種鍥而不舍的精神是我們應(yīng)該努力學(xué)習(xí)的，正 是有了那種精神，他們才能堅(jiān)守在自己的陣地上直到自 己生命的最后一刻，這也許就是他們所認(rèn)為的幸福?；?想我們自身，什么才是我們所追求的呢？什么才是幸福 呢？教師職業(yè)本身的內(nèi)涵和學(xué)生的健康成長是我們應(yīng)該 追求的目標(biāo)，享受職業(yè)內(nèi)在的幸福要從做好自己的本職 工作開始。

浪花是美麗的，數(shù)學(xué)更是美麗的，英國數(shù)學(xué)家羅素 說過：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美— —一種冷峻嚴(yán)肅的美，即就像是一尊雕塑??這種美沒有 繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，他可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界?！?/p>

體會(huì)一：懂得歷史：從歐幾里得到牛頓的思想變遷

歷史使人明智，數(shù)學(xué)史也不例外。古希臘的文明，數(shù)學(xué) 是主要標(biāo)志之一，其中歐幾里得的《幾何原本》閃耀著理 性的光輝，人們?cè)谛蕾p和贊嘆嚴(yán)密的邏輯體系的同時(shí)，漸 漸地把數(shù)學(xué)等同于邏輯，以“理性的封閉演繹”作為數(shù)學(xué) 的主要特征。跟我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》相對(duì)照，就可以發(fā)現(xiàn)從形式到內(nèi)容都各有特色和所長，形成東西方 數(shù)學(xué)的不同風(fēng)格：《幾何原本》以形式邏輯方法把全部內(nèi) 容貫穿起來，極少提及應(yīng)用問題，以幾何為主，略有一點(diǎn) 算術(shù)內(nèi)容，而《九章算術(shù)》則按問題的性質(zhì)和解法把全部 內(nèi)容分類編排，以解應(yīng)用問題為主，包含了算術(shù)、代數(shù)、幾何等我國當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容。但是在近代數(shù)學(xué)史上，以牛頓為代表的數(shù)學(xué)巨人沖破了“數(shù)學(xué)=邏輯演繹”的公 式，創(chuàng)造地發(fā)明了微積分。從中我們可以認(rèn)識(shí)到歐幾里得 的幾何學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯演繹思維模式，牛頓的微積分具 有開放的實(shí)踐創(chuàng)造思維模式。在我們的學(xué)習(xí)中同樣需要兼 顧嚴(yán)密的邏輯演繹思維與開放的實(shí)踐創(chuàng)造思維。

體會(huì)二：激發(fā)精神：數(shù)學(xué)大師的執(zhí)著、愛國

學(xué)過數(shù)學(xué)的人應(yīng)該都知道勾股定理吧！那你知道是誰最 早發(fā)現(xiàn)的嗎？在西方的文獻(xiàn)中一直把勾股定理稱作畢達(dá)哥 拉斯定理。他是希臘論證數(shù)學(xué)的另一位祖師，并精于哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、音樂理論；他創(chuàng)立的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把數(shù) 學(xué)當(dāng)作一種思想來追求，去追求永恒的真理。你知道被國 際公認(rèn)為“東方第一幾何學(xué)家”的人誰嗎？當(dāng)我們學(xué)校組 織高一段的同學(xué)去平陽春游，參觀了蘇步青的故居后，這 個(gè)謎團(tuán)才得以解決。而且對(duì)蘇步青有了進(jìn)一步的了解，從 他身上發(fā)現(xiàn)愛國情懷尤其突出，如在極端惡劣的條件下毅 然回國，并以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、寬厚仁慈的胸懷、苦心孤 詣的鉆研精神激勵(lì)著學(xué)生，于是才有了潘承洞、王元、陳 景潤等對(duì)哥德巴赫猜想的突出貢獻(xiàn)，才有了我國在國際奧 林匹克數(shù)學(xué)競賽上的一枚枚金牌。

體會(huì)三：掌握學(xué)法：學(xué)習(xí)之道在于悟

例如，做菜，用同樣的材料和調(diào)味品，為什么大廚做出來 的就比你做出來的好吃？材料都是一樣的??！這說明除材料 外，還有一個(gè)東西在起作用——就是在做菜的過程中，如何 搭配材料，材料的使用順序，何時(shí)使用材料，如何把握火候 等。這些東西在起作用。同理數(shù)學(xué)知識(shí)分為兩類：一類是陳 述性知識(shí)（或者說明性知識(shí)），是關(guān)于事實(shí)本身的知識(shí)，例 如定義、定理、公理、概念、性質(zhì)、法則、運(yùn)算律等等，是 關(guān)于是什么的一類知識(shí)；另一類是程序性知識(shí)，指怎樣進(jìn)行 認(rèn)識(shí)活動(dòng)的知識(shí)。陳述性知識(shí)可通過說明、解釋、舉例等方 式達(dá)到理解，是可傳授的，易掌握的，通過訓(xùn)練是能夠牢固 掌握的。程序性知識(shí)更多地體現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)，可傳授性差，要靠 體驗(yàn)、意會(huì)和悟性，而體驗(yàn)是要在過程中生成的，需要逐步 積累的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)給我們兩點(diǎn)啟示：１、程序性知識(shí) 比陳述性知識(shí)更為重要。（為什么不會(huì)解題的原因）

2、程序 性知識(shí)的學(xué)習(xí)要在應(yīng)用過程中揣摩，陳述性知識(shí)要在訓(xùn)練中 加深理解和掌握。

體會(huì)四：更新理念：大膽猜想，小心求證

在數(shù)學(xué)史中，有這樣一個(gè)游戲：漢諾塔游戲。以上的游戲體 現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的探索、推理、歸納的思想，合情推理是創(chuàng)新思維 的火花，操作探究是創(chuàng)新的基本技能。當(dāng)面臨錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際 問題時(shí)，應(yīng)能自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式（退到簡單入手）去觀 察和思考問題，并努力尋求用數(shù)學(xué)解決問題的辦法（尋找遞推 關(guān)系）。這種思考方式在解題中非常重要，又如謝賓斯基三角 形與雪花曲線：

以上是我在學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)史》后的總結(jié)，在學(xué)習(xí)過程中，我們體會(huì) 到數(shù)學(xué)的發(fā)展并非一帆風(fēng)順，它是眾多數(shù)學(xué)先賢前赴后繼、辛勤 耕耘的奮斗過程，也是克服困難、戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭過程。了解數(shù) 學(xué)史，對(duì)于我們把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系和聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí) 所內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法大有好處。

第三篇：數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告

數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告

1知識(shí)的總結(jié)

數(shù)學(xué)史，在古代實(shí)際上是指各個(gè)地區(qū)的數(shù)學(xué)史，例如古巴比倫數(shù)學(xué)、古埃及數(shù)學(xué)、古希臘數(shù)學(xué)、古印度數(shù)學(xué)、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)等；在中世紀(jì)，是指歐洲數(shù)學(xué)史；在近代，才是世界數(shù)學(xué)史。

【埃及古代數(shù)學(xué)】以金字塔聞名于世的埃及，很早就在數(shù)學(xué)上取得了引人注目的成就。我們了解埃及古代數(shù)學(xué)的主要依據(jù)，是大約公元前１８５０-前１６５０年間的兩份紙草書：莫斯科紙草書與阿默斯紙草書。前者因收藏于莫斯科美術(shù)博物館而得名，后者則得名于原件的書寫者，人們還認(rèn)為，阿默斯紙草書是一部更為古老的數(shù)學(xué)著作的抄寫本。

【中世紀(jì)數(shù)學(xué)】文藝復(fù)興時(shí)期，由于藝術(shù)家所創(chuàng)建的透視法，逐步形成了射影幾何學(xué)；在斐波納契《算盤書》之后，歐洲也出現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)著作，從而促進(jìn)了十進(jìn)分?jǐn)?shù)的理論及運(yùn)算的發(fā)展；１６世紀(jì)初期，最出色的數(shù)學(xué)成就，是意大利數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了三次、四次方程的代數(shù)解法，有的使用了虛數(shù)，還改進(jìn)了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)符號(hào)；在三角學(xué)發(fā)展方面，歐洲人也把三角學(xué)從天文學(xué)獨(dú)立出來，使之成為一門獨(dú)立的學(xué)科，并重新定義了各種三角函數(shù)的概念，還編制了非常精密的三角函數(shù)表。中世紀(jì)，歐洲數(shù)學(xué)是在吸收并消化希臘、阿拉伯的數(shù)學(xué)知識(shí)之后才逐漸得到了發(fā)展的。

【近代數(shù)學(xué)】指１７-１９世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展概況。具體來說，就是自笛卡兒、費(fèi)馬創(chuàng)立了解析幾何之后，把變量引入到數(shù)學(xué)中，使數(shù)學(xué)拓展了新的領(lǐng)域；而牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立了微積分學(xué)；納白爾、比爾吉發(fā)明了對(duì)數(shù)；巴斯卡、費(fèi)馬、惠更斯興起了概率論；使得１７世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)由定量數(shù)學(xué)發(fā)展成為變量數(shù)學(xué)，并達(dá)到了一定的高峰，稱為古典高等數(shù)學(xué)。到１８世紀(jì)，在數(shù)學(xué)里，逐漸形成幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)、分析學(xué)的三大分支；尤其是歐拉把以曲線為主要研究對(duì)象的微積分學(xué)拓廣成以函數(shù)為主要對(duì)象，使微積分學(xué)提到極高的層次，又由于實(shí)際的需要，出現(xiàn)了微分方程，不久使得微分方程成為一支重要的學(xué)科。到１９世紀(jì)，由于非歐幾何的誕生，射影幾何的復(fù)興，分析學(xué)的嚴(yán)格化，數(shù)學(xué)的公理化，成為當(dāng)時(shí)的主要研究對(duì)象；并為２０世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展，作了必要而充分的準(zhǔn)備。

總而言之，西方數(shù)學(xué)孕于埃及，起于希臘，避禍于阿拉伯，大成于當(dāng)代歐美.。2知識(shí)的拓展

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學(xué)史研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科。數(shù)學(xué)發(fā)展具有階段性，因此可以根據(jù)一定的原則把數(shù)學(xué)史分成若干時(shí)期。目前學(xué)術(shù)界通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個(gè)時(shí)期： 1．?dāng)?shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前）；

2．初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前600年至17世紀(jì)中葉）； 3．變量數(shù)學(xué)時(shí)期（17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代）； 4．近代數(shù)學(xué)時(shí)期（19世紀(jì)20年代至第二次世界大戰(zhàn)）； 5．現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（20世紀(jì)40年代以來）。

3自己的體會(huì) 〈1〉 By：王楨

經(jīng)過短期《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)習(xí)，給我最大的感受是：精神充實(shí).在接觸這門課之前，由于對(duì)數(shù)學(xué)不是很感興趣，所以對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域方面的發(fā)展和由來可以說是一概不知，而進(jìn)入這門課的學(xué)習(xí)之后，我才意識(shí)到數(shù)學(xué)有許多有趣的地方，如：某個(gè)科學(xué)家小時(shí)侯的故事、探索真理過程中一些挫折以及一些有趣的發(fā)現(xiàn)等；讓我知道不但娛樂屆有巨星和各種稱號(hào)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中也不缺乏巨星和各種稱號(hào)，如：數(shù)學(xué)英雄----歐拉、數(shù)學(xué)王子----高斯、力學(xué)之父----阿基米德等等，他們也被冠于榮譽(yù)的稱號(hào).科學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理的過程給我?guī)砹撕艽蟮恼饎?dòng)和啟發(fā)，他們研究問題的方法給予我最好的借鑒，他們執(zhí)著的鉆研精神和所說的名言格言足以激勵(lì)人心，在學(xué)習(xí)中，不但使我得到視野上的開闊，知識(shí)的充實(shí)，更使我在精神上得到很好的鼓舞.〈2〉

數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶,它時(shí)刻推動(dòng)著人類文化的發(fā)展,伴隨著人類從遠(yuǎn)古走到了現(xiàn)代.但人類對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)從未止步.人類對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)因時(shí)代的不斷進(jìn)步而日新月異,不同的時(shí)代,數(shù)學(xué)發(fā)展不同,但是無論是在哪個(gè)時(shí)代,數(shù)學(xué)的發(fā)展都是由于生產(chǎn)力的需要,在前人的基礎(chǔ)上加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解.人類在不斷進(jìn)步的過程中,對(duì)知識(shí)的需求越來越大,對(duì)未知的好奇心使他們不斷追尋答案,在不斷的質(zhì)疑,探索,實(shí)踐后,數(shù)學(xué)使人類成為了世界霸主.歷史是過往的沉淀,留下的多是精華,我們應(yīng)踩在巨人的肩膀上,探詢更高,更大的天空.

第四篇：數(shù)學(xué)史研究性學(xué)習(xí)總結(jié)

課題題目： 中國數(shù)學(xué)發(fā)展史

年級(jí)：高一年級(jí)

指導(dǎo)教師：

課題成員：

主導(dǎo)課程：數(shù)學(xué) 相關(guān)課程 語文、歷史

背景說明： 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的圖形和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，包括代數(shù)、幾何、三角、微積分等。它來源于生產(chǎn)，服務(wù)于生活，并不是空中樓閣，而是人類智慧的結(jié)晶。

課題的目的與意義： 為了讓同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，輕松地學(xué)好數(shù)學(xué)，特設(shè)計(jì)了該研究性學(xué)習(xí)課題，大家通過查找數(shù)學(xué)名人趣事、數(shù)學(xué)常識(shí)等資料，對(duì)數(shù)學(xué)的功用問題有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，從而使我們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，提高數(shù)學(xué)成績。

活動(dòng)計(jì)劃：

1.明確學(xué)習(xí)目的，確定學(xué)習(xí)任務(wù)，制定活動(dòng)計(jì)劃。

2.全組同學(xué)都去查找相關(guān)資料。

3.集中各人查找到的資料，進(jìn)行分析、整理，交流心得，資源共享。

4.結(jié)題。

預(yù)期成果：不僅提高了大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還提高了大家分析問題、解決問題的能力，數(shù)學(xué)方面的知識(shí)也得到了充實(shí)。

過程記錄：

一、明確學(xué)習(xí)目的，定下學(xué)習(xí)課題。

二、查找資料。

三、介紹中國數(shù)學(xué)發(fā)展史。

四、中國數(shù)學(xué)的起源和早期發(fā)展。

五、介紹中國數(shù)學(xué)體系與奠基。

六、介紹中國數(shù)學(xué)教育制度的建立。

七、介紹中國數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰.八.日用數(shù)學(xué)的發(fā)展.九.介紹論文的格式。調(diào)研報(bào)告：

生活的伙伴——數(shù)學(xué)

摘要：生活中處處有數(shù)學(xué)，中國數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)對(duì)世界的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)、算術(shù)、代數(shù)、幾何三角學(xué)、勾股定理、通約量

對(duì)于一個(gè)學(xué)理科的人來講，數(shù)學(xué)學(xué)得好不好關(guān)系到整個(gè)理科方面的發(fā)展。俗話說：“學(xué)語文要知道寫作背景，學(xué)英語要常實(shí)踐，學(xué)數(shù)學(xué)嗎，則要知道發(fā)展史，那么才能學(xué)好?！?/p>

“數(shù)”字在字曲中的意思有3個(gè)，其中一個(gè)是劃分或計(jì)算出來的量?！皩W(xué)”在字典中是學(xué)習(xí)。兩個(gè)字合在一起的意思是學(xué)習(xí)劃分或計(jì)算出來的量，簡稱為“數(shù) 學(xué)”?？雌饋砗唵危蓴?shù)學(xué)在眾多學(xué)科中屬于最古老的一門，資歷深，遠(yuǎn)到古老的中國，近到現(xiàn)代，深到各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，淺到生活中的各個(gè)小節(jié)?？梢哉f，數(shù)學(xué)在我 們生活中無處不在，天天和數(shù)學(xué)打交道。

中國數(shù)學(xué)發(fā)展的簡單歷史知識(shí)：中國是一個(gè)世界上數(shù)學(xué)先進(jìn)和國家，用近代科目來分類的話，可 以看出無論在算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角各方面都十分發(fā)達(dá)。大約在3000年以前，中國已經(jīng)知道自然數(shù)的四則運(yùn)算。和其他國家一樣，乘法表的產(chǎn)生在中國也很 早，乘法表中國古代叫九九，估計(jì)在2500年以前中國已有這個(gè)表。在那個(gè)時(shí)候，人們便以九九來代表數(shù)學(xué)。現(xiàn)在小學(xué)生用的乘法表口決估計(jì)便是那時(shí)候留下來 的。

十四世紀(jì)以前，屬于代數(shù)方面的許多問題的研究，中國是先進(jìn)的國家之一。歷史文獻(xiàn)揭示出在計(jì)算中有名的盈不足求是由中國傳經(jīng)歐洲的。可見，中國當(dāng)時(shí)在世界上，對(duì)算術(shù)方面是舉足輕重的，任何國度都無法替代。

中國不僅在算術(shù)、代數(shù)方面的貢獻(xiàn)大，在幾何方面、三角學(xué)方面的貢獻(xiàn)也是不可言喻的。數(shù)學(xué)——一種世界語。因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)，所以使各個(gè)民族、各個(gè)國家更加團(tuán)結(jié)。用數(shù)學(xué)來解釋一切，不僅僅是因?yàn)槿f物都包含數(shù)，而且說萬物都是數(shù)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用這個(gè)原理發(fā)現(xiàn)了勾股定理，聞名于世，又由此導(dǎo)致不可通約量的發(fā)理。這些既是算術(shù)問題，又和幾何有關(guān)。

如果說數(shù)學(xué)促進(jìn)人類思想的解放，那么可以說分成兩個(gè)階段：第一個(gè)階段以數(shù)學(xué)開始成為一門科學(xué)直到以牛頓為最高峰的第一次科技革命。這一階段，使人類從 蒙昧中覺醒，上帝的地位逐漸被貶低了，人的地位上升了。人和自然的關(guān)系從崇拜自然和依賴自然發(fā)展到破壞自然與自然的對(duì)抗增強(qiáng)等。第二個(gè)階段由18世紀(jì)末算 起。那時(shí)候，數(shù)學(xué)化的物理學(xué)、力學(xué)，天文學(xué)已經(jīng)取得了驚人的進(jìn)展，當(dāng)時(shí)科學(xué)發(fā)展的最大的問題是要求用一個(gè)發(fā)展的觀點(diǎn)，把世界看作一個(gè)發(fā)展的、進(jìn)化的各部分 相互聯(lián)系的整體。人類在自己的成長中發(fā)現(xiàn)，單純憑著直接的經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識(shí)宇宙，是多么不夠，人既然在物質(zhì)上創(chuàng)造出了自然界中本來沒有的東西——一切工具、儀器 等等，來認(rèn)識(shí)和創(chuàng)造世界。

是否會(huì)會(huì)一個(gè)新的階段出現(xiàn)呢？我們暫時(shí)不必去回答，但十分明顯的是數(shù)學(xué)的發(fā)展確實(shí)給人類的生活開辟了新天地。它的世界是多姿多彩的，它蘊(yùn)藏著人類祖先的智慧，是人類智慧的結(jié)晶。

第五篇：數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史讀后感

寒假讀了數(shù)學(xué)史，有很多感觸。原來最簡單的數(shù)字在誕生之前，也經(jīng)歷了那么多曲折，現(xiàn)在看起來很自然的數(shù)字0、無理數(shù)、負(fù)數(shù)等，在當(dāng)時(shí)看來是那么奇怪。歷史上經(jīng)歷了蠻長的過程才被接受，他們是許多學(xué)者前仆后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。

數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)，正是由于數(shù)學(xué)家們不怕困難，堅(jiān)持真理，數(shù)學(xué)才得以繼續(xù)發(fā)展。正如數(shù)學(xué)的發(fā)展過程一樣，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也會(huì)遇到各種困難和挫折，但是我們要向祖沖之，陳景潤、歐拉他們那樣，孜孜不倦的學(xué)習(xí)，以頑強(qiáng)拼搏的精神和勇氣，經(jīng)過思考和探索獲得只是。同時(shí)，我們也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們敢于質(zhì)疑和創(chuàng)新精神，善于思考。創(chuàng)新是發(fā)展的靈魂。在以后的學(xué)習(xí)中，不因困難而放棄，刻苦鉆研。我的數(shù)學(xué)不太好，但是我不會(huì)放棄。雖然不會(huì)成為數(shù)學(xué)家，但是我一定會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)好，多寫、多練。祖沖之的故事給了我很多感悟。

祖沖之（公元429——500年）是我國南北朝時(shí)代一位成績卓著的科學(xué)家。他不僅在天文、數(shù)學(xué)等方面有過聞名世界的貢獻(xiàn)，而且在機(jī)械制造等方面也有許多發(fā)明創(chuàng)造。他的發(fā)明為促進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展，建立了不可磨滅 的功績，受到了中國人民和世界人民的尊敬。劉徽發(fā)明了用分割的方法，求得圓周率的近似值3.14。他說用無限分割方法可以求得更加精確的數(shù)值，但是后來是由祖沖之求得了更加精確的數(shù)值。他的毅力和堅(jiān)持是多么讓人敬佩啊。相比之下，我們的那點(diǎn)困難又算的了什么呢。我們現(xiàn)在有如此優(yōu)越的條件，更應(yīng)該努力學(xué)習(xí)，不能因?yàn)橐稽c(diǎn)小小的挫折，就倒下了，要堅(jiān)持。要明確自己的目標(biāo)，人正是因?yàn)橛辛饲逦哪繕?biāo)和堅(jiān)定的信仰，有了腳踏實(shí)地的行動(dòng)，才能成功。以后要積極思考，發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)新的精神，如果沒有歐幾里得第五公設(shè)的懷疑就不會(huì)有非歐幾何的產(chǎn)生，如果沒有創(chuàng)新的勇氣哪兒會(huì)有康托爾集合論的創(chuàng)立。

數(shù)學(xué)的發(fā)展只一個(gè)漫長而又曲折的過程，我們學(xué)習(xí)的只是很少的一部分，沒有理由不好好學(xué)。這個(gè)過程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進(jìn)。