第一篇：巧用分?jǐn)?shù)解決年齡問題

巧用分?jǐn)?shù)解決年齡問題

“今年李師傅和他徒弟的年齡和是56歲，若干年后，當(dāng)徒弟的年齡是師傅現(xiàn)在的年齡時(shí)，師、徒的年齡比是5：4。師傅今年多少歲？”

這是一個(gè)年齡求解問題，其中運(yùn)用了分?jǐn)?shù)知識(shí)?！叭舾赡旰?，當(dāng)徒弟的年齡是師傅現(xiàn)在的年齡時(shí)”，這里的若干年不是未知數(shù)ｘ，不是用方程解決問題，只是一個(gè)假設(shè)的說法，我們應(yīng)該關(guān)注的是其中不變的東西，即“若干年后師傅的年齡是5份，徒弟的年齡是4份，相差的年齡是1份，這個(gè)年齡差是不變的”。因?yàn)槟挲g差不變，那么今年師傅的年齡應(yīng)該是（5-1=4）份，而徒弟則是（4-1=3）份，即今年師傅的年齡為：56*（4/（4+3））=56*（4/7）=32（歲）。

如果上述問題換一個(gè)問法：今年李師傅和他徒弟的年齡和是56歲，若干年前，當(dāng)師傅的年齡只有現(xiàn)在的年齡時(shí)，徒弟的年齡恰好是師傅的2/3。徒弟今年多少歲？

和上面解法一致，抓住年齡差不變的原理即可知：今年的師、徒的年齡比是（3+1）：（2+1）=4：3，徒弟今年的年齡為：56*（3/（3+4））=56*（3/7）=24（歲）。

最后，請(qǐng)大家記住解決這類問題時(shí)，記住年齡差不變的原理，向前推算同時(shí)減1份，向后推算同時(shí)加1份，利用分?jǐn)?shù)解決年齡問題將簡(jiǎn)便可行。

南通實(shí)驗(yàn)小學(xué)六（4）班

高名羽

2013年2月16日

第二篇：年齡問題,這樣解決

年齡問題,這樣解決

地球的年齡有45.4億年了。

沒錯(cuò)，自然界的確存在著天然的鐘――原子鐘，雖然隱秘，卻被腦袋靈光的人類發(fā)現(xiàn)了，并且用它們解決了關(guān)于地球年齡這個(gè)難題?，F(xiàn)在的人類還用它們探知地球萬(wàn)物的過去，甚至宇宙的成長(zhǎng)史呢！

原子鐘，客觀到冷酷

說到自然事物中那塊隱秘的鐘，我們需要先弄明白，地球萬(wàn)物都是由哪些物質(zhì)構(gòu)成的。

地球上的東西多種多樣，數(shù)量無(wú)法計(jì)算，但是這所有的一切都是由一百多種不同類型的原子構(gòu)成的，比如碳原子、鐵原子、鈾原子等。同種類型的原子的統(tǒng)稱為元素，比如碳元素就概指所有的碳原子。人還分黃種人黑種人呢，元素也可以再細(xì)分，碳元素還能分出碳

12、碳13和碳14。在地球上所有的碳中，碳12最多，大約占99%；碳13很少，大約占1%；而碳14，更是少，只占到百萬(wàn)分之一左右。

但是別看碳14的量很微小，作用卻極大，且聲名遠(yuǎn)播，而它就是我們要找的原子鐘之一！

原子鐘，好高大上的名字，可它們是怎么計(jì)時(shí)的呢？

先來(lái)看看沙漏吧！古人用“沙漏”計(jì)時(shí)，瓶子中的沙全部漏完是一天，漏掉一半當(dāng)然就是半天。

有意思的是，物理學(xué)家經(jīng)過幾十年的研究，發(fā)現(xiàn)每個(gè)不穩(wěn)定元素的原子，也會(huì)像沙漏一樣不斷轉(zhuǎn)化成其他原子，同時(shí)自己的數(shù)量減少。就比如碳14，每隔“一段時(shí)間”就會(huì)“消失”一半，只不過這個(gè)“一段時(shí)間”有點(diǎn)長(zhǎng)――5730年?？茖W(xué)上通常把5 730年稱為碳1 4的半衰期，把那個(gè)“消失”的過程稱為衰變。原子的衰變比率是恒定的，就是說無(wú)論周圍環(huán)境怎樣改變，這個(gè)衰變比率都不會(huì)改變，哪怕斗轉(zhuǎn)星移、滄海桑田，或者你生氣地將它們用油炸、用鐵錘敲，原子鐘依舊不緊不慢按定律精確而冷酷地前進(jìn)。

有了客觀到冷酷的原子鐘，地球上的萬(wàn)物，以及地球的年齡，甚至宇宙的歷史，人類就都可以弄個(gè)明明白白了。

上好弦，等你來(lái)算

大家都知道，大多數(shù)植物都要吸收二氧化碳，而里面的“碳”，當(dāng)然既可能是碳

12、碳13，也可能是碳14。我們可以換一句話說，植物的生長(zhǎng)過程中會(huì)源源不斷地吸收碳14。不過植物體內(nèi)的碳14同時(shí)也在發(fā)生衰變，一邊吸收，一邊衰變，這樣樹身體里的碳14始終保持著收支平衡。

假如某棵大樹死了，這就意味著它對(duì)碳14的吸收停止了，只剩下衰變――注意注意！發(fā)條已經(jīng)擰緊，鐘表開始“嘀嗒嘀嗒”運(yùn)行啦！

過了許許多多年之后，大家想知道，這棵樹是什么時(shí)候死的？很簡(jiǎn)單，只要測(cè)量它體內(nèi)碳14的含量就知道了。如果大樹體內(nèi)碳14的含量只有平常樹木中碳14含量的一半，那么你就可以斷定，這棵樹大約死于5730年前，依此類推。

雖然人不直接從空氣中吸收碳14，但人會(huì)吃植物，所以植物體內(nèi)的碳14最終也會(huì)在人體內(nèi)累積。考古學(xué)家在測(cè)量樓蘭女尸的死亡時(shí)間時(shí)，是通過對(duì)棺材里面的木材、毛布、羊皮、人骨等分別進(jìn)行碳14測(cè)量后，對(duì)比得出距今“3800年”這個(gè)數(shù)字的。

地球的年齡鈾知道

首先，你得找到一個(gè)半衰期更長(zhǎng)的“鐘”，對(duì)于地球這個(gè)“長(zhǎng)命百歲”的大家伙，碳14僅5000多年的半衰期明顯不夠用。哪種鐘才合適呢？找來(lái)找去，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)“鈾238”這位仁兄可擔(dān)此大任，因?yàn)樗陌胨テ陂L(zhǎng)達(dá)44.7億年，衰變之后成為穩(wěn)定的鉛206。

地球之“鐘”算是找到了，可怎么去測(cè)呢？這又是個(gè)大問題。難道要找地球誕生時(shí)的植物遺骸嗎？可地球誕生時(shí)一片火海，哪有植物？就算有，也不會(huì)保存至今呀；就算保存至今，關(guān)鍵是，植物體內(nèi)根本沒有鈾238。那么，什么地方有呢？

巖石，對(duì)，就是巖石！可問題又來(lái)了，你怎么知道哪塊巖石最老呢？難道要把地球上的每一塊巖石都測(cè)一遍？好吧，就算你有偉大的愚公移山精神，堅(jiān)持測(cè)完了所有巖石，并找到了那塊年紀(jì)最大的巖石，但是你能斷定這塊巖石是地球的同齡“石”嗎？在地球誕生之初就出現(xiàn)的巖石，很可能已經(jīng)不復(fù)存在，它們要么被壓碎，要么被融化，抑或被重塑。

怎么辦？

20世紀(jì)40年代末，芝加哥大學(xué)地質(zhì)教授哈里森?布朗靈光一閃，想到了解決辦法：要不試試那些天外來(lái)客――隕石。他把這個(gè)艱巨的任務(wù)交給了學(xué)校的一位研究員克萊爾?彼得森。

你一定覺得很奇怪，隕石和地球有什么關(guān)系？原來(lái)，很多漂浮在地球周邊并最終掉下來(lái)的隕石，其實(shí)就是早期構(gòu)成地球的下腳料，因此保留著原始的內(nèi)部化學(xué)結(jié)構(gòu)。最重要的是，它們一直在外太空，沒有受到污染。

所以，只要測(cè)量一塊幾乎和地球同齡的隕石樣本里面的鈾238與鉛206的比例，就可以知道在它身上曾經(jīng)有多少鈾238發(fā)生了衰變，從而就能測(cè)出地球的年齡。

隕石大多來(lái)自火星和木星間的小行星帶，少數(shù)來(lái)自月球和火星，在它們掉落地面之前，就是大家覺得很浪漫的流星。隕石通常分為三大類：石隕石，主要成分是巖石；鐵隕石，大部分成分是鐵與鎳；石鐵隕石，成分既有大量的巖石也有金屬。流星體在進(jìn)入大氣層時(shí)會(huì)被加熱，發(fā)出強(qiáng)烈的光和熱，使它的一部分表面被融化。在這個(gè)劇烈的反應(yīng)過程中，它們可能會(huì)被雕塑成各種不同的形狀，有些會(huì)留下像指紋一樣的凹陷。

算一算

我們一起來(lái)算一算類似的櫻桃存放時(shí)間問題就明白了。一筐紅櫻桃（鈾238），假設(shè)10天為櫻桃的半衰期，也就是每隔十天，櫻桃腐爛一半，而且腐爛得還很徹底，只剩下櫻桃核（鉛206）?，F(xiàn)在我們打開箱子，發(fā)現(xiàn)有2顆完好的櫻桃和6粒櫻桃核。于是我們就知道，箱子里最開始其實(shí)有2+6即8顆櫻桃。那現(xiàn)在來(lái)算算，這8顆櫻桃存放了多長(zhǎng)時(shí)間？

OK，2顆櫻桃6粒核，這跟我們打開箱子時(shí)看到的情景一模一樣。所以，我們就可以計(jì)算出箱子里的櫻桃大概已經(jīng)存放了20天。地球的年齡也就是根據(jù)隕石樣本里鈾和鉛的比例倒推出來(lái)的。

積累越多，身價(jià)越高

如果說碳14和鈾238是一種基于“消耗”原理的測(cè)年法，那么下面接著要說的則是一種基于“積蓄”原理的測(cè)年法。

人類的生活中從來(lái)沒有離開過輻射，這些輻射來(lái)自宇宙射線、地面、建筑物，甚至人體內(nèi)部。同樣，陶瓷也隨時(shí)接收著輻射，不同的是，它們被輻射的時(shí)間要長(zhǎng)得多，幾百年、幾千年，甚至上萬(wàn)年。而且，因?yàn)樘沾衫锩婧写罅康慕^緣晶體，所以它們能把接收到的輻射能量保存起來(lái)。這就意味著，陶瓷保存的年代越久遠(yuǎn)，它對(duì)輻射能量的積蓄就越多。換句話說，它就越古老，那么身價(jià)也就越高。

那么怎么測(cè)定陶瓷里到底有多少輻射能量呢？方法是加熱?？茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)，把陶瓷加熱到一定溫度后，陶瓷里面積蓄的能量就會(huì)以光的形式釋放出來(lái)。這就是熱釋光現(xiàn)象。

最初燒制陶器的時(shí)候，高溫會(huì)把結(jié)晶體中原先貯存的熱釋光能量全都釋放完，這相當(dāng)于把熱釋光時(shí)鐘撥至零。成型后的陶瓷從零開始接收并積累來(lái)自外界輻射的能量。年代愈久，積累的能量就越多，熱釋光量也就愈多。只要加熱陶瓷，測(cè)量放出光的多少和強(qiáng)弱，就能判斷出陶瓷的燒制年份?，F(xiàn)在你知道啦，那些被判斷為唐朝的瓷器，并不是瞎說，是有根據(jù)的哦。

第三篇：巧用變式解決數(shù)學(xué)問題)

巧用變式解決數(shù)學(xué)問題

變式訓(xùn)練是我們經(jīng)常用的一種教學(xué)方式，它從多個(gè)方面鍛煉學(xué)生的思維。在教學(xué)過程中，有些知識(shí)比較抽象，學(xué)生難以理解，不容易接受，要想幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，需要因勢(shì)利導(dǎo)的利用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括的能力。利用變式訓(xùn)練，可以把一些看似孤立的問題從不同角度整合起來(lái)，并形成一個(gè)規(guī)律，幫助學(xué)生在解答問題的過程中去尋找解決類似問題的思路、方法，有意識(shí)地展現(xiàn)教學(xué)過程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)地參與教學(xué)的全過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。學(xué)生也不需要大量、重復(fù)地做同一樣類型的題目，為學(xué)生節(jié)約很多時(shí)間，實(shí)現(xiàn)真正的減負(fù)與增效。

變式訓(xùn)練能通過一個(gè)問題解決一類問題，變式訓(xùn)練其實(shí)就是適當(dāng)?shù)母淖儐栴}題目或者結(jié)論改變學(xué)生的思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，通過例題的層層變式，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多想、多疑、多練等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。

變式訓(xùn)練是我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中采用得最多的一種策略，變式訓(xùn)練最常用的類型有：多變條件式，多解結(jié)論式。通過改變條件、問題、結(jié)論等的變式教學(xué)，讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)問題之間的區(qū)別和聯(lián)系，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)變能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。設(shè)計(jì)通過改變條件、改變問題、改變情景，一題多變，讓學(xué)生有更多的思考空間，有更多的機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)應(yīng)用問題之間的關(guān)系，可以更深入的發(fā)現(xiàn)應(yīng)用問題之間的區(qū)別、內(nèi)在聯(lián)系，解法的共性，從而拓展學(xué)生的思維，在變式教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題的方法，并加以歸納、總結(jié)，形成技巧，學(xué)會(huì)用這些方法解決其它問題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)、方法的潛移默化的能力。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是學(xué)習(xí)知識(shí)，更重要的是提高自己的思維能力，變式訓(xùn)練是很有效的手段，也是啟迪學(xué)生思維、拓展學(xué)生思維的重要方法，因此加強(qiáng)變式訓(xùn)練對(duì)于我們提高課堂實(shí)效大有幫助，設(shè)置適當(dāng)?shù)牡湫屠}和習(xí)題，可以引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握知識(shí)，更好地培養(yǎng)和拓展學(xué)生的思維。

第四篇：年齡問題

例[1] 爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲？

例[2] 小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時(shí)，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？

例[3] 6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？

例[4] 小強(qiáng)今年13歲，小軍今年9歲。當(dāng)兩人的年齡和是40歲時(shí)，兩個(gè)各是多少歲？

例[5] 甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時(shí)，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？ 練習(xí)：1．父親今年32歲，兒子今年5歲，再過幾年父親的年齡是兒子的4倍？

2．黃坤今年12歲，丁老師今年38歲。再過多少年，黃坤的年齡是丁老師年齡的3/5？

3．星星今年5歲，她媽媽今年32歲，再過多少年星星與媽媽年齡之比為2：5？

4．甲乙兩人的年齡和是63歲。當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡的一半時(shí)，乙那時(shí)的年齡正好是甲現(xiàn)在的年齡。那么，甲是多少歲？

5．父親比兒子大28歲，母親比兒子大23歲，父親與母親的年齡和是73歲。兒子的年齡是多少歲？

6．甲乙利潤(rùn)年齡的和是45歲，當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡的3/5時(shí)，乙當(dāng)時(shí)的年齡恰好是甲現(xiàn)在的年齡，那么，乙比甲大多少歲？

7．今年，孫老師和曾校長(zhǎng)的年齡和恰好是100歲，當(dāng)孫老師年齡是曾校長(zhǎng)現(xiàn)在年齡的4/7時(shí)，曾校長(zhǎng)那時(shí)剛好是孫老師校長(zhǎng)這么大。孫老師比曾校長(zhǎng)小幾歲？

8．今年王叔的年齡恰好是金老師年齡的4/7。12年后，王叔的年齡又正好是金老師的2/3，今年金老師多少歲

9．王大伯今年46歲，小潔今年7歲。幾年后，王大伯的年齡恰好是小潔的4倍？

10．父親和兒子今年共60歲，又知4年前，父親的年齡正好是兒子的3倍。兒子今年是多少歲？

作業(yè)：

一、填空題

1.甲、乙兩人的年齡和是33歲,甲比乙大3歲,那么甲 歲,乙 歲.2.父親今年47歲,兒子21歲, 年前父親的年齡是兒子年齡的3倍.3.今年叔叔21歲,小強(qiáng)5歲, 年后叔叔的年齡是小強(qiáng)的3倍.4.小明今年9歲,媽媽今年39歲,再過 年媽媽年齡正好是小明年齡的3倍.5.明明比爸爸小28歲,爸爸今年的年齡是明明年齡的5倍,明明今年 歲,爸爸今年 歲.6.爸爸比小強(qiáng)大30歲,明年爸爸的年齡是小強(qiáng)的3倍,今年小強(qiáng) 歲.7.父親比兒子大27歲,4年后父親的年齡是兒子的4倍,那么兒子今年 歲.8.現(xiàn)在母女年齡和是48歲,3年后母親年齡是女兒年齡的5倍,那么母親今年 歲,女兒今年 歲.9.叔叔比紅紅大19歲,叔叔的年齡比紅紅的年齡的3倍多1歲,叔叔 歲,紅紅 歲.10.弟弟今年8歲,哥哥今年14歲,當(dāng)二人年齡之和是50歲時(shí),弟弟 歲,哥哥 歲.二、解答題

11.1992年,媽媽52歲,兒子25歲,哪一年媽媽的年齡是兒子的4倍

12.爸爸和女兒兩人歲數(shù)加起來(lái)是91歲,當(dāng)爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)兩倍的1時(shí)候,女兒歲數(shù)是爸爸現(xiàn)在歲數(shù)的,那么爸爸現(xiàn)在的年齡是多少歲,女兒現(xiàn)在年

3齡是多少歲.13.甲、乙兩人共63歲,當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡一半時(shí),乙當(dāng)時(shí)的年齡是甲現(xiàn)在的歲數(shù),那么甲多少歲,乙多少歲.14.父親與兒子的年齡和是66歲,父親的年齡比兒子的年齡的3倍少10歲,那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍.

第五篇：年齡問題

年齡問題

1、兒子今年6歲，父親今年32歲，20年后，父親比兒子大幾歲？

2、爸爸今年35歲，爺爺今年70歲，20年前，爸爸比爺爺小幾歲？

3、弟弟今年4歲，哥哥今年12歲，10年后，哥哥比弟弟大幾歲？

4、爸爸今年35歲，小林今年9歲。爸爸42歲時(shí)，小林多少歲？

5、小華今年6歲，她5年后的年齡與小東今年的年齡相等，小東今年幾歲？

6、大灰今年10歲，他8年后的年齡與哥哥今年的年齡相等，哥哥今年幾歲？

7、姐姐4年前的年齡與妹妹今年的年齡相等，姐姐今年25歲，妹妹今年幾歲？

8、小花今年7歲，小白今年4歲，小黑今年3歲，再過16年三個(gè)人的年齡和等于爺爺今年的年齡，爺爺今年多少歲？

9、弟弟今年7歲，他4年后的年齡與哥哥2年前的年齡相等，哥哥今年多少歲？

10、姐姐今年10歲，她3年前的年齡與妹妹2年后的年齡相等，妹妹今年幾歲？

11、哥哥2年前與弟弟2年后的年齡相等，弟弟今年8歲，哥哥今年幾歲?

12、兒子今年2歲，爸爸20年前與兒子4年后的年齡相等，爸爸5年前多少歲？

13、小明今年9歲，爸爸今年36歲。當(dāng)小明和爸爸歲數(shù)是99歲時(shí)，兩人各多少歲？

14、弟弟今年8歲，姐姐今年14歲，當(dāng)兩人的年齡和是60歲，兩人各多少歲？

15、聰聰今年6歲，媽媽今年30歲，幾年后母子倆年齡和是50歲？

16、順順今年12歲，強(qiáng)強(qiáng)今年7歲，幾年后倆人的年齡和是45歲？

17、懶羊羊今年2歲，她媽媽比她大25歲，6年前她媽媽幾歲？6年后她媽媽又幾歲？

18、今年小剛7歲，他爸爸的年齡正好是他年齡的4倍，他爸爸去年幾歲？

19、小軍今年8歲，媽媽比他大24歲，再過10歲，媽媽比小軍大多少歲？ 20、8年前爸爸25歲，寶寶剛出生，那么今年寶寶幾歲了？