第一篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題-年齡問(wèn)題

四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題——年齡問(wèn)題

【知識(shí)要點(diǎn)】

凡是研究與年齡有關(guān)的應(yīng)用題都稱為年齡問(wèn)題，年齡問(wèn)題的特點(diǎn)是：

（1）兩個(gè)人的年齡之差是永遠(yuǎn)不變的，簡(jiǎn)稱為定差。

（2）兩人的年齡同時(shí)都增加同樣的自然數(shù)量。

（3）兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著年齡的增長(zhǎng)，倍數(shù)也在發(fā)生相應(yīng)的變化。

由于年齡之間的差始終是不變的，所以解答年齡問(wèn)題實(shí)際上用的是一種差不變的算法，也常用解方程的方法解年齡問(wèn)題。

【典型例題】

例1.亮亮今年2歲，媽媽今年26歲，問(wèn)幾年后媽媽的年齡是亮亮的3倍？ 思路指導(dǎo)：

今年媽媽和亮亮的年齡差是24歲，幾年后媽媽和亮亮的年齡差仍是24歲。幾年后亮亮和媽媽的年齡關(guān)系用線段圖可以表示為：

例2.父親今年比兒子大30歲，3年后，父親的年齡是兒子的4倍，兒子今年幾歲？

思路指導(dǎo)：

父親今年比兒子大30歲，3年后父親仍然比兒子大30歲，3年后父子年齡關(guān)系如下圖：

例4.父子年齡和是64歲，兒子年齡的3倍比父親年齡多8歲，父子今年各多少歲？

思路指導(dǎo)：

兒子年齡的3倍比父親年齡多8歲，說(shuō)明父親年齡比兒子年齡的3倍少8歲，如下圖：

【模擬試題】（答題時(shí)間：25分鐘）

1.父親今年47歲，兒子21歲，幾年前父親的年齡是兒子的3倍？ 2.今年叔叔21歲，小新5歲，幾年后叔叔的年齡是小新的3倍？

3.爸爸比小強(qiáng)大30歲，明年爸爸的年齡是小強(qiáng)的3倍，今年小強(qiáng)幾歲？ 4.弟弟今年8歲，哥哥今年14歲，當(dāng)二人年齡和是50歲時(shí)，弟弟和哥哥各幾歲？

5.7年前老師的年齡是學(xué)生的21倍，11年后老師的年齡是學(xué)生的3倍，問(wèn)今年老師和學(xué)生各多少歲？

2+7=9（歲）

42+7=49（歲）

答：今年老師49歲，學(xué)生9歲。

第二篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題年齡問(wèn)題

四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題練習(xí)（年齡問(wèn)題）

姓名：

得分：

1、兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，母親今年多少歲？

2、父親45歲，兒子23歲。問(wèn)幾年前父親年齡是兒子的2倍？

3、今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？

4、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問(wèn)李老師和王剛各多少歲？

5、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。

6、兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。問(wèn)兄、弟二人今年各多少歲？

7、今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍，請(qǐng)問(wèn)哥哥今年多少歲？

8、哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲，請(qǐng)問(wèn)二人今年各多少歲？

9、小象問(wèn)大象媽媽：“媽媽，我長(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，你有多少歲了？”媽媽回答說(shuō)：“我有28歲了”。小象又問(wèn)：“您像我這么大時(shí)，我有幾歲呢？”媽媽回答：“你才1歲?！眴?wèn)大象媽媽有多少歲了？

10、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過(guò)4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問(wèn)大、小熊貓各幾歲？

11、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。

12、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問(wèn)王濤全家人各是多少歲？

第三篇：數(shù)學(xué)應(yīng)用題 年齡問(wèn)題

數(shù)學(xué)應(yīng)用題

年齡問(wèn)題

例1 今年許鵬比爸爸小30歲。4年后爸爸的年齡是許鵬的3倍。問(wèn)許鵬和爸爸今年各多少歲？

例2 一家四口人的年齡加在一起是100歲，弟弟比姐姐小8歲，父親比母親大2歲，十年前他們?nèi)胰四挲g的和是65歲。想想看，今年每人的年齡是多大？

例3 一天宋老師對(duì)小芳說(shuō)：“我像你那么大時(shí)，你才1歲?！毙》颊f(shuō)：“我長(zhǎng)到您這么大時(shí)，您已經(jīng)43歲了?！眴?wèn)他們現(xiàn)在各有多少歲？

例4 當(dāng)問(wèn)某人的年齡時(shí)，他說(shuō)：“我后天22歲，可去年過(guò)元旦時(shí)，我還不到20歲。”這樣的事可能嗎？

例5 有一家祖孫三人正好同一天生日。這一天他們的年齡加起來(lái)正好100周歲。又知道祖父的歲數(shù)正好等于孫子過(guò)的月數(shù)，父親過(guò)的星期數(shù)恰好等于他兒子過(guò)的天數(shù)。請(qǐng)你算一算祖孫三人各有多少歲？

第四篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)年齡問(wèn)題練習(xí)題

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第12講 年齡問(wèn)題

年齡問(wèn)題是一類以“年齡為內(nèi)容”的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：二人年齡的差保持不變，它不隨歲月的流逝而改變；二人的年齡隨著歲月的變化，將增或減同一個(gè)自然數(shù)；二人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)而發(fā)生變化，年齡增大，倍數(shù)變小。

根據(jù)題目的條件，我們常將年齡問(wèn)題化為“差倍問(wèn)題”、“和差問(wèn)題”、“和倍問(wèn)題”進(jìn)行求解。

例1 兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，母親今年多少歲？ 分析與解：兒子今年10歲，5年前的年齡為5歲，那么5年前母親的年齡為5×6＝30（歲），因此母親今年是

30＋5=35（歲）。

例2 今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？ 分析與解：今年爸爸與兒子的年齡差為“48——20”歲，因?yàn)槎说哪挲g差不隨時(shí)間的變化而改變，所以當(dāng)爸爸的年齡為兒子的5倍時(shí)，兩人的年齡差還是這個(gè)數(shù)，這樣就可以用“差倍問(wèn)題”的解法。當(dāng)爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時(shí)，兒子的年齡是

（48——20）÷（5——1）＝7（歲）。

由20－7＝13（歲），推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍。例3 兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。問(wèn)：兄、弟二人今年各多少歲？

分析與解：根據(jù)題意，作示意圖如下：

由上圖可以看出，兄3年后的年齡比弟4年前的年齡大5＋3＋4＝12（歲），由“差倍問(wèn)題”解得，弟4年前的年齡為（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（歲）。由此得到

弟今年6＋4＝10（歲），億庫(kù)教育網(wǎng)

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兄今年10＋5＝15（歲）。

例4 今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍，請(qǐng)問(wèn)哥哥今年多少歲？

分析與解：在哥哥的歲數(shù)是弟弟的歲數(shù)2倍的那一年，若把弟弟歲數(shù)看成一份，那么哥哥的歲數(shù)比弟弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份。又因?yàn)槟且荒旮绺鐨q數(shù)與今年弟弟歲數(shù)相等，所以今年弟弟歲數(shù)為2份，今年哥哥歲數(shù)為2＋1=3（份）（見下頁(yè)圖）。

由“和倍問(wèn)題”解得，哥哥今年的歲數(shù)為

55÷(3+2)×3=33(歲)。

例5 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲，請(qǐng)問(wèn)二人今年各多少歲？

分析與解：由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“4＋5”歲。由“哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”，可知兄妹二人今年的年齡和為“97——2——8”歲。由“和差問(wèn)題”解得，兄[（97——2——8）＋（4＋5）]÷2＝48（歲），妹[（97——2——8）-（4＋5）]÷2=39（歲）。

例6 1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍。2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍。問(wèn)：父親出生在哪一年？ 分析與解：如果用1段線表示兄弟二人1994年的年齡和，則父親1994年的年齡要用4段線來(lái)表示（見下頁(yè)圖）。

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父親在2000年的年齡應(yīng)是4段線再加6歲，而兄弟二人在2000年的年齡之和是1段線再加2×6＝12（歲），它是父親年齡的一半，也就是2段線再加3歲。由

1段＋12歲=2段＋3歲，推知1段是9歲。所以父親1994年的年齡是9×4＝36（歲），他出生于

1994——36＝1958（年）。

例7今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。問(wèn)：父子今年各多少歲？

解法一：假設(shè)父親的年齡一直是兒子年齡的4倍，那么每過(guò)一年兒子增加一歲，父親就要增加4歲。這樣，20年后兒子增加20歲，父親就要增加80歲，比兒子多增加了80－20＝60（歲）。

事實(shí)上，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍，根據(jù)剛才的假設(shè)，多增加的60歲，正好相當(dāng)于20年后兒子年齡的（4——2＝）2倍，因此，今年兒子的年齡為

（20×4－20）÷（4－2）－20＝10（歲），父親今年的年齡為10×4＝40（歲）。

解法二：如果用1段線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用4段線來(lái)表示（見下圖）。

20年后，父親的年齡應(yīng)是4段線再加上20歲，而兒子的年齡應(yīng)是1段線再加上20歲，是父親年齡的一半，也就是2段線再加上10歲。由

1段＋20=2段＋10，求得1段是10歲，即兒子今年10歲，從而父親今年40歲。

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例8 今年?duì)敔?8歲，長(zhǎng)孫27歲，次孫23歲，三孫16歲。問(wèn)：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡之和？

分析：今年三個(gè)孫子的年齡和為27＋23＋16=66（歲），爺爺比三個(gè)孫子的年齡和多78——66＝12（歲）。每過(guò)一年，爺爺增加一歲，而三個(gè)孫子的年齡和卻要增加1＋1＋1＝3（歲），比爺爺多增加3－1＝2（歲）。因而只需求出12里面有幾個(gè)2即可。

解：[78－（27＋23＋16）]÷（1＋1＋1－1）＝6（年）。

答：6年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和。

年齡問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問(wèn)題.例如：已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問(wèn)題又往往是和倍、差倍、和差等問(wèn)題的綜合.它有一定的難度，因此解題時(shí)需抓住其特點(diǎn)。

年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。

解答年齡問(wèn)題的一般方法是：

幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。

例1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？

分析 五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個(gè)不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問(wèn)題。

解：①爸爸年齡：（72+6）÷2=39（歲）

②媽媽的年齡：39-6=33（歲）

答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。

例2 在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個(gè)成員各是多少歲？

分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個(gè)人長(zhǎng)4歲以后的實(shí)際年齡和是58+4×4=74（歲）。

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但現(xiàn)在實(shí)際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個(gè)兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。

解：①?gòu)乃哪昵暗浆F(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為：

58+4×4=74（歲）

②兒子現(xiàn)在幾歲？ 4-（74-73）=3（歲）

③女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲）

④父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3）÷2=34（歲）

⑤母親現(xiàn)在年齡： 34-3=31（歲）

答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。

例3 父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問(wèn)：幾年前父親年齡是女兒的5倍？

分析 父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年后，這個(gè)差是不變的.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對(duì)應(yīng)的年齡。

解：（50-14）÷（5-1）=9（歲）

當(dāng)時(shí)女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。

答：5年前，父親年齡是女兒的5倍.例4 6年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問(wèn)：母親今年多少歲？

分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是 78-6×2=66（歲）.6年前母子年齡和是 66-6×2=54（歲）.又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

解：①母子今年年齡和： 78-6× 2=66（歲）

②母子6年前年齡和： 66-6×2=54（歲）

③母親6年前的年齡：54÷（5+1）×5=45（歲）

④母親今年的年齡：45+6=51（歲）

答：母親今年是51歲。

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例5 10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？

分析 根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當(dāng)時(shí)的年齡.因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。

10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時(shí)年齡的7-1=6倍。

由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當(dāng)時(shí)的年齡，從而使問(wèn)題得解。

解：①兒子10年前的年齡：（10+15）÷（7-2）=5（歲）

②兒子現(xiàn)在年齡：5+10=15（歲）

③吳昊現(xiàn)在年齡： 5×7+10=45（歲）

答：吳昊現(xiàn)在45歲，兒子15歲.例6 甲對(duì)乙說(shuō)：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對(duì)甲說(shuō)：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問(wèn)：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？

分析 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量。

甲對(duì)乙說(shuō)“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.乙對(duì)甲說(shuō)“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說(shuō)幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。

即 甲今+年齡差=2×乙今-7（2）

把甲乙的對(duì)話用下圖表示為：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年齡差（3）

由（2）得 甲今=2×乙今-7一年齡差（4）

由（3）（4）年齡差=7（歲）

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…

從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差。

乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。

解：①乙現(xiàn)在年齡： 7×3=21（歲）

②甲現(xiàn)在年齡：7×4=28（歲）

答：乙現(xiàn)在21歲，甲現(xiàn)在28歲.練習(xí)題

1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？

2.趙、田、錢、李、吳五位老師，趙老師比田老師大4歲，錢老師比趙老師大3歲，李老師比趙老師小3歲，吳老師比錢老師小2歲.這五位老師的年齡加在一起是122歲.問(wèn)：五位老師各多少歲？

3.哥哥6年前的歲數(shù)等于弟弟8年后的歲數(shù).哥哥5年后與弟弟3年前的年齡和是38歲.求兄弟二人今年各幾歲？

4.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？

5.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲？

6.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的13倍？

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第五篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題-相遇問(wèn)題

四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題--相遇問(wèn)題

一、知識(shí)要點(diǎn)：

相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種典型應(yīng)用題，也是相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題．無(wú)論是走路、行車還是物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)量：路程、速度、時(shí)間．

路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系 路程＝速度×?xí)r間，速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度．

二、學(xué)法引導(dǎo)：

相遇問(wèn)題的計(jì)算關(guān)系式為：總路程＝速度和×相遇時(shí)間 “總路程”指兩人從出發(fā)到相遇共同的路程； “速度和”指兩人在單位時(shí)間內(nèi)共同走的路程； “相遇時(shí)間”指從出發(fā)到相遇所經(jīng)的時(shí)間．

通常情況下對(duì)于相遇問(wèn)題的求解還要借助線段圖來(lái)進(jìn)行直觀地分析和理解題意，以突破難點(diǎn)．

三、解題技巧：

一般的相遇問(wèn)題：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在A地到B地之間的某處相遇，實(shí)質(zhì)上是甲、乙兩人一起走了A←→B這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么有：

（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程

（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇時(shí)間

（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇時(shí)間＝速度和×相遇時(shí)間

四、例題精講：

例1.兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)兩車相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？

解法

一、（48＋78）×3.5 ＝126×3.5 ＝441（千米）

答：兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)441千米． 解法

二、48×3.5＋78×3.5 ＝168＋273 ＝441（千米）

答：兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)441千米． 例2.A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時(shí)行30千米，乙騎電動(dòng)車每小時(shí)行駛20千米，幾小時(shí)以后還相距70千米沒有相遇？

（520－70）÷（30＋20）＝450÷50 ＝9（時(shí)）

答：9小時(shí)以后還相距70千米沒有相遇．

例3.A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時(shí)行30千米，乙騎電動(dòng)車每小時(shí)行駛20千米，幾小時(shí)相遇以后相距70千米？

（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50 ＝11.8（時(shí)）

答：11.8小時(shí)相遇以后相距70千米

例4.甲、乙兩站相距840千米，兩列火車同時(shí)從兩站相對(duì)開出，8小時(shí)后相遇，第一列火車的速度是每小時(shí)56千米，問(wèn)第二列火車的速度是多少？

解法

一、（840－56×8）÷8 ＝（840－448）÷8 ＝392÷8 ＝49（千米）

答：第二列火車的速度是每小時(shí)49千米． 解法

二、840÷8－56 ＝105－56 ＝49（千米）

答：第二列火車的速度是每小時(shí)49千米．

例5.甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)后，快車從乙城開往甲城，每小時(shí)行80千米，快車開出幾小時(shí)后兩車相遇？

（680－60×2）÷（60＋80）

＝（680－120）÷140 ＝560÷140 ＝4（時(shí)）

答：快車開出4小時(shí)后兩車相遇．

小結(jié)： 解答一般的相遇問(wèn)題，我們常規(guī)的思路是，抓住相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：

（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間＝路程來(lái)解答．但有一些相遇問(wèn)題的已知和所求比較特殊，如果仍采用常規(guī)的解題思路就難以解決問(wèn)題，針對(duì)各種不同的情況，下面介紹幾種特殊的解題方法．

一、抓住兩個(gè)數(shù)量差并采用對(duì)應(yīng)的思維方法

例1.甲車從A城到B城，速度是50千米/小時(shí)．乙車從B城到A城，速度是40千米/小時(shí)．兩車同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在離A、B兩城的中點(diǎn)C 30千米的地方相遇，求A、B兩城間的路程？

分析與解：這道題的條件與問(wèn)題如圖所示．要求A、B兩城的距離，關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇時(shí)間有一定的困難．抓住題設(shè)中隱含的兩個(gè)數(shù)量差，即甲車與乙車的速度差：50千米/小時(shí)－40千米/小時(shí)＝10千米/小時(shí)；相遇時(shí)兩車的路差：30千米×2＝60千米．再將其對(duì)應(yīng)起來(lái)思維：正因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多走10千米，所以甲車多走60千米所花去的時(shí)間6小時(shí)正是兩車相遇的時(shí)間．因此，求A、B兩地距離的綜合算式是：

（50＋40）×[30×2÷（50－40）] ＝90×[60÷10] ＝90×6 ＝540（千米）．

答：A、B兩地的路程是540千米．

二、突出不變量并采用整體的思維方法 例2.A、B兩地間的公路長(zhǎng)96千米，張華騎自行車自A往B，王濤騎摩托車自B往A，他們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)80分兩人相遇，王濤到A地后馬上折回，在第一次相遇后40分追上張華，王濤到B地后馬上折回，問(wèn)再過(guò)多少時(shí)間兩個(gè)人再相遇？

分析與解：根據(jù)題意張華、王濤三次相遇情況可畫示意圖．這道題如果從常規(guī)思路入手，運(yùn)用相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系來(lái)求解是非常不易的．但可根據(jù)題中小張、小王三次相遇各自的車速不變和在相距96千米的兩地其同時(shí)相向而行相遇時(shí)間不變，進(jìn)行整體思維．從圖中可以看到：第三次相遇時(shí)，王濤走的路程是2AB＋BE張華走的路程是AE，兩人走的總路程是3個(gè)AB，所花的時(shí)間是80×3＝240（分）．可見，從第二次相遇到第三次相遇所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的綜合算式是：

80×3－80－40＝120（分）．

答：再經(jīng)過(guò)120分鐘兩人再次相遇．

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

1、甲、乙兩列火車同時(shí)從相距735千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列車每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？

2、兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過(guò)6.5小時(shí)兩車相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？

3、兩人騎馬同時(shí)從相距165千米的兩地相對(duì)跑來(lái)，5小時(shí)相遇．第一匹馬每小時(shí)跑15千米，第二匹馬每小時(shí)跑多少千米？第二匹馬比第一匹馬多跑多少千米？

4、小明和張楠分別從相距4320米的甲乙兩地同時(shí)相對(duì)而行，小明騎車每分鐘走160米，是張楠步行速度的2倍，多少分鐘后兩人相遇？

5、甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對(duì)開出而行，8小時(shí)兩船還相距22千米．已知乙船每小時(shí)行42千米，甲船平均每小時(shí)行多少千米？

6、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車相遇．已知汽車每小時(shí)比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

7、甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇．乙車每小時(shí)行多少千米？ 4 【試題答案】

1、甲、乙兩列火車同時(shí)從相距735千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列車每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？ 735÷（85＋90）

＝735÷175 ＝4.2（時(shí)）

答：4.2小時(shí)兩列火車相遇．

2、兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過(guò)6.5小時(shí)兩車相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？

（85＋78）×6.5 ＝163×6.5 ＝1059.5（千米）

答：兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)1059.5千米．

3、兩人騎馬同時(shí)從相距165千米的兩地相對(duì)跑來(lái)，5小時(shí)相遇．第一匹馬每小時(shí)跑15千米，第二匹馬每小時(shí)跑多少千米？第二匹馬比第一匹馬多跑多少千米？

165÷5－15（18－15）× 5 ＝33－15 ＝3×5 ＝18（千米）＝15（千米）

答：第二匹馬每小時(shí)跑18千米．第二匹馬比第一匹馬多跑15千米．

4、小明和張楠分別從相距4320米的甲乙兩地同時(shí)相對(duì)而行，小明騎車每分鐘走160米，是張楠步行速度的2倍，多少分鐘后兩人相遇？

4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240 ＝18（分鐘）

答：18分鐘后兩人相遇．

5、甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對(duì)開出而行，8小時(shí)兩船還相距22千米．已知乙船每小時(shí)行42千米，甲船每小時(shí)行多少千米？

（654－22）÷8－42 ＝632÷8－42 ＝79－42 ＝37（千米）

答：甲船平均每小時(shí)行駛37千米．

6、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車相遇．已知汽車每小時(shí)比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2 ＝26÷2 ＝13（千米）

13＋31.5＝44.5（千米）

答：汽車每小時(shí)行駛44.5千米，自行車每小時(shí)行駛13千米．

7、甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇．乙車每小時(shí)行多少千米？

480－45×（5－1）＝480－180 ＝300（千米）

300÷5＝60（千米）

答：乙車每小時(shí)行駛60千米．