第一篇：行測(cè)概率問(wèn)題詳細(xì)總結(jié)

概率論及應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

概率論作為一門數(shù)學(xué)分支，它所研究的內(nèi)容一般包括隨機(jī)事件的概率、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和更深層次上的規(guī)律性。概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的數(shù)量指標(biāo)。在獨(dú)立隨機(jī)事件中，如果某一事件在全部事件中出現(xiàn)的頻率，在更大的范圍內(nèi)比較明顯的穩(wěn)定在某一固定常數(shù)附近。就可以認(rèn)為這個(gè)事件發(fā)生的概率為這個(gè)常數(shù)。任何事件的概率值一定介于0和1之間。有一類隨機(jī)事件，它具有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，只有有限個(gè)可能的結(jié)果；第二，各個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相同。具有這兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)現(xiàn)象叫做“古典概型”。

在客觀世界中，存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象，其產(chǎn)生的結(jié)果構(gòu)成了隨機(jī)事件。如果用變量來(lái)描述隨機(jī)現(xiàn)象的各個(gè)結(jié)果，就叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量分為有限和無(wú)限，一般又根據(jù)變量的取值情況分成離散型隨機(jī)變量和非離散型隨機(jī)變量。一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量；如果可能的取值充滿了一個(gè)區(qū)間，無(wú)法按次序一一列舉，這種隨機(jī)變量就叫做非離散型隨機(jī)變量。

在離散型隨機(jī)變量的概率分布中，比較簡(jiǎn)單而應(yīng)用廣泛的是二項(xiàng)式分布。如果隨機(jī)變量是連續(xù)的，那么它有一個(gè)分布曲線，實(shí)踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，其分布曲線是有規(guī)律的，這就是正態(tài)分布。正態(tài)分布曲線取決于這個(gè)隨機(jī)變量的一些表征數(shù)，其中最重要的是平均值和差異度。平均值也叫數(shù)學(xué)期望，差異度也叫標(biāo)準(zhǔn)方差。10.2.1 古典概率

所謂事件A的概率是指事件A發(fā)生可能性程度的數(shù)值度量，記為P(A)。規(guī)定P(A)≥0，P(Ω)=，而事件A所含的樣本數(shù)，即有利于事件A發(fā)生的基本事件數(shù)為NA，則事件A的概率便定義為：?1。滿足下列兩條件的試驗(yàn)?zāi)Ｐ头Q為古典概型：（1）所有基本事件是有限個(gè)；（2）各基本事件發(fā)生的可能性相同。在古典概型中，設(shè)其樣本空間Ω所含的樣本點(diǎn)總數(shù)，即試驗(yàn)的基本事件總數(shù)為N。10.5（取球問(wèn)題）袋中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，分別按下列三種取法在袋中取球。（1）有放回地取球：從袋中取三次球，每次取一個(gè)，看后放回袋中，再取下一個(gè)球。（2）無(wú)放回地取球：從袋中取三次球，每次取一個(gè)，看后不再放回袋中，再取下一個(gè)球。（3）一次取球：從袋中任取3個(gè)球。

在以上取法中均求A={恰好取得2個(gè)白球}的概率。

?解：（1）有放回取球N = 8×8×8 = 83 = 512（袋中八個(gè)球，不論什么顏色，取到每個(gè)球的概率相等）（先從三個(gè)球里取兩個(gè)白球，第一次取白球有5種情況，第二次取白球還有五種情況<注意是有放回>，第三次取黑球只有三種情況）。

= = 336，故。? 7 ? = 8 ?（2）無(wú)放回取球N（3）一次取球，故

古典概率具有下面的性質(zhì)。

B，則P(B-A)=P(B? 若A?)-P(A)。即差的概率等于概率之差。B，則P(A)≤P(B)。即概率的單調(diào)性。? 若A?

P(A)≤1，對(duì)任意事件A，P(?)=1-P(A)。

對(duì)任意事件A，B，有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)。?

10.6 設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25，P(AB)=0，P(AC)=0，P(BC)=0.125，求A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。

AB，故0≤P(ABC)≤P(AB)?解：由于ABC = 0，從而P(ABC)= 0。所求概率為

P(BC)? P(AC)? P(AB)?C)= P(A)+ P(B)+ P(C)?B?P(A + P(ABC)

10.2.2 條件概率

在實(shí)際問(wèn)題中，常常需要計(jì)算在某個(gè)事件B已發(fā)生的條件下，另一個(gè)事件A發(fā)生的概率。在概率論中，稱此概率為事件B已發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱為A對(duì)B的條件概率，記為P(A P(A)。設(shè)

A、B為兩個(gè)事件，且P(B)?| B)。一般地，因?yàn)樵黾恿恕笆录﨎已發(fā)生”的條件，所以P(A | B)> 0，則稱 為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為。再看一下乘法公式：設(shè)有事件A和B，若P(A)> 0或P(B)> 0，由概率得P(AB)= 1)?P(A)P(B | A)，或P(AB)= P(B)P(A | B)。再看n個(gè)事件的情況，設(shè)有n個(gè)事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An > 1)。事實(shí)上，由事件的包含關(guān)系?0，則有P(A1A2…An)= P(A1)P(A2 | A1)P(A3 | A1A2)P(An | A1A2…An 有

P(A1)≥P(A1A2)≥P(A1A2A3)≥…..≥P(A1A2…An–1)＞0，故公式右邊的每個(gè)條件概率都是有意義的，于是由條件概率定義可得。

10.7 甲、乙和丙3人參加面試抽簽，每人的試題通過(guò)不放回抽簽的方式確定。假設(shè)被抽的10個(gè)試題簽中有4個(gè)難題簽，按甲先、乙次及丙最后的次序抽簽。求甲抽到難題簽、甲和乙都抽到難題簽、甲沒(méi)抽到難題簽而乙抽到難題簽及甲、乙和丙都抽到難題簽的概率。

解：設(shè)A，B和C分別表示甲、乙和丙各抽到難題簽的事件，則有，。

在概率中，還經(jīng)常利用已知的簡(jiǎn)單事件的概率，推算出未知的復(fù)雜事件的概率。為此，常需把一個(gè)復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互不相容的簡(jiǎn)單事件的和，再由簡(jiǎn)單事件的概率求得最后結(jié)果，這就需要用到全概率公式。在很多實(shí)際問(wèn)題中若事件A發(fā)生的概率的計(jì)算比較困難，則可利用全概率公式轉(zhuǎn)為尋求劃分B1，B2，…Bn及計(jì)算P(Bi)和P(A | Bi)的問(wèn)題。

10.8 盒中有12只新乒乓球，每次比賽時(shí)取出3只，用后放回，求第3次比賽時(shí)取到的3只球都是新球的概率。

解：設(shè)A表示第3次比賽取到3只新球的事件，Bi(i = 0,1,2,3)表示第2次取到i只新球的事件，由，得。

10.9 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批，假定每一批產(chǎn)品中的次品最多不超過(guò)4件，且具有如下的概率： 一批產(chǎn)品中的次品數(shù) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 概率 0 1 2 3 4

現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，從每批中隨機(jī)抽取出10件來(lái)檢驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)其中有次品，則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格，求一批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率。

解：設(shè)A表示一批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的事件，Bi(i = 0,1,2,3,4)表示一批產(chǎn)品中含有i件次品，則由，，，，，得。

10.2.3 貝葉斯公式 的一個(gè)劃分，且，則?的事件，B1，B2，…Bn為?設(shè)A為樣本空間。這一公式稱為貝葉斯公式。若把A視為觀察的“結(jié)果”，把B1，B2，…Bn理解為“原因”，則貝葉斯公式反映了“因果”的概率規(guī)律，并做出了“由果溯因”的推斷。

10.10 設(shè)某工廠甲、乙和丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠的45%，35%和20%。且各車間的次品律依次為4%，2%和5%?，F(xiàn)在從待出廠產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品，問(wèn)該產(chǎn)品是由哪個(gè)車間生產(chǎn)的可能性大？

解：設(shè)A表示產(chǎn)品為次品的事件，B1，B2，B3分別表示產(chǎn)品有甲、乙和丙車間生產(chǎn)的事件，則由，，，得

于是有 ；

；

?？芍摦a(chǎn)品是由甲車間生產(chǎn)的可能性最大。10.2.4 事件的獨(dú)立性及貝奴里實(shí)驗(yàn)

設(shè)事件A，B滿足，則稱事件A，B是相互獨(dú)立的。若事件A，B相互獨(dú)立，且，則有，在實(shí)際問(wèn)題中，常常不是根據(jù)定義來(lái)判斷事件的獨(dú)立性，而是由獨(dú)立性的實(shí)際含義，即一個(gè)事件發(fā)生并不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率來(lái)判斷兩事件的相互獨(dú)立性。

假設(shè)在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，并且每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，A發(fā)生或A不發(fā)生；同時(shí)在每次試驗(yàn)中，A發(fā)生的概率均一樣，即 ；而各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，則稱這種試驗(yàn)為貝努里概率模型，或稱為n重貝努里試驗(yàn)。

在n重貝努里試驗(yàn)中，人們感興趣的是事件A發(fā)生的次數(shù)。若 表示n重貝努里試驗(yàn)中A出現(xiàn)k(0≤k≤n)次的概率，，則n重貝努里試驗(yàn)A中出現(xiàn)k次的概率計(jì)算公式為。

10.11 一大樓有5個(gè)同類型的獨(dú)立供水設(shè)備，調(diào)查表明，在任意時(shí)刻t，每個(gè)設(shè)備被使用的概率為0.1，問(wèn)在同一時(shí)刻，（1）恰有兩個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？（2）至少有三個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？（3）至多有三個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？（4）至少有一個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？

解：在同一時(shí)刻觀察5個(gè)設(shè)備，它們工作與否是相互獨(dú)立的，故可視為5重貝努里試驗(yàn)，p = 0.1，q = 1?0.1 = 0.9，于是可得（1）。（2）。（3）。（4）。

10.2.5 離散型隨機(jī)變量及其分布

為了使各種不同性質(zhì)的試驗(yàn)?zāi)芤越y(tǒng)一形式表示實(shí)驗(yàn)中的事件，并能將微積分等工具引進(jìn)概率論，需引入隨機(jī)變量的概念。設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，在Ω上定義一個(gè)單值實(shí)函數(shù)X = X(e)，e∈Ω，對(duì)試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果e，X = X(e)有確定的值與之對(duì)應(yīng)。由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果是隨機(jī)的，所以X = X(e)的取值也是隨機(jī)的，稱此定義在樣本空間 Ω上的單值實(shí)函數(shù)X = X(e)為一個(gè)隨機(jī)變量。引進(jìn)隨機(jī)變量后，試驗(yàn)中的每個(gè)事件便可以通過(guò)此隨機(jī)變量取某個(gè)值或在某范圍內(nèi)取值來(lái)表示。通俗地講，隨機(jī)變量就是依照試驗(yàn)結(jié)果而取值的變量。如果隨機(jī)變量X的所有可能取值為有限個(gè)或可列個(gè)，則稱隨機(jī)變量X為離散型隨機(jī)變量。下面看一下離散型隨機(jī)變量的幾個(gè)重要分布。1．兩點(diǎn)分布

如果隨機(jī)變量X為0時(shí)概率為q，為1時(shí)概率為p，并且q = 1-p，0 < p < B(1,P)。?1，則稱X服從參數(shù)為p的(0-1)兩點(diǎn)分布，簡(jiǎn)稱為兩點(diǎn)分布，記為X 2．二項(xiàng)分布

如果隨機(jī)變量X的分布律為，k = 0, 1, 2…n，其中0 < p < 1，q = 1 ? p，則稱X服從參數(shù)為(n，p)的二項(xiàng)分布，記為X～B(n，p)。

10.12 一批產(chǎn)品的廢品率為0.03，進(jìn)行20次獨(dú)立重復(fù)抽樣，求出現(xiàn)廢品的頻率為0.1的概率。

解：令X表示20次獨(dú)立重復(fù)抽樣中出現(xiàn)的廢品數(shù)。X～B(20，0.03)（注意：不能用X表示頻率，若X表示頻率，則它就不服從二項(xiàng)分布），所求的概率為。

3．泊松分布

如果隨機(jī)變量X的分布律為P{X ?= k} =，k = 0，1，2，…其中 >)?(?0，則稱X服從參數(shù)為λ的泊松分布，記為X~)。?P(?或者X)且已知P{X = 1} = P{X = 2}，求P{X =?(?10.13 設(shè)X~ 4}。)，即X的分布律為P{X = k} =，k = 0，1，2，…于是有，由P{X = 1} = P{X = 2}可得方程?(?解：由于X~(2)于是? = 2，0（棄去）。所以X~?2。解得? = ?，即2 查表0.0902。10.2.6 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布

所謂連續(xù)型隨機(jī)變量是指此隨機(jī)變量的可能取值至少應(yīng)充滿某個(gè)區(qū)間且其分布函數(shù)應(yīng)當(dāng)是連續(xù)的，設(shè)F(x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，如果存在非負(fù)函數(shù)f(x)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)X，有，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)為X的概率密度。對(duì)于概率密度，有一個(gè)重要的結(jié)果：。

10.14 一種電子管的使用壽命為X小時(shí)，其概率密度為 某儀器內(nèi)裝有三個(gè)這樣電子管，試求使用150小時(shí)內(nèi)只有一個(gè)電子管需要換的概率。

解：首先計(jì)算一個(gè)電子管使用壽命不超過(guò)150小時(shí)的概率，此概率為，令Y表示工作150小時(shí)內(nèi)損壞的電子管數(shù)，則，服從二項(xiàng)分布。于是，此儀器工作150小時(shí)內(nèi)僅需要更換一個(gè)電子管的概率。1．均勻分布

如果隨機(jī)變量X的概率密度為，則稱X在區(qū)間[a，b]上服從均勻分布，記為X~U[a，b]；其分布函數(shù)為。10.15 某公共汽車從上午7：00起每隔15分鐘有一趟班車經(jīng)過(guò)某車站，即7：00，7：15，7：30，…時(shí)刻有班車到達(dá)此車站，如果某乘客是在7：00至7：30間等可能地到達(dá)此車站候車，問(wèn)他等候不超過(guò)5分鐘便能乘上汽車的概率。

解：設(shè)乘客于7點(diǎn)過(guò)X分鐘到達(dá)車站，則X～U[0，30]，即其概率密度為f(x)=，于是該乘客等候不超過(guò)5分鐘便能乘上汽車的概率為

p{10≤X≤15或25≤X≤30} = p{10≤X≤15} + p{25≤X≤30} =。2．指數(shù)分布

?如果隨機(jī)變量X的概率密度為，其中 >)，其分布函數(shù)為。?的指數(shù)分布，記為X~E(?0，則稱X服從參數(shù)為

=?10.16 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 0.015的指數(shù)分布。（1）求p{x > 100}。

（2）若要使p{X > x} < 0.1，問(wèn)x應(yīng)當(dāng)在哪個(gè)范圍內(nèi)？ 解：由于X～E(0.015)，即其概率密度為，于是，（1）p{X > 100} =

（2）要p{X > 0} < 0.1，即。

取對(duì)數(shù)，便得?0.015x < 1n0.1，于是便解得。3．正態(tài)分布

?2(?，?如果隨機(jī)變量X的概率密度為，其中 > 2)的正態(tài)分布，記為X～N(?，?0)為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)(2)。?，? = 1的正態(tài)分布N(0，1)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度為? = 0，?稱 ；分布函數(shù)為（其值有表可查）。10.17 從某地乘車前往火車站，有兩條路可走。（1）走市區(qū)路程短，但交通擁擠，所需時(shí)間X1～N（50，100）。（2）走郊區(qū)路程長(zhǎng)，但意外阻塞少，所需時(shí)間X2～N（60，16）。若有70分鐘可用，應(yīng)走哪條路線？

解：走市區(qū)及時(shí)趕上火車的概率為，走郊區(qū)及時(shí)趕上火車的概率為P{0≤X2≤70}=(2.5)=?(?12.5)= ?(2.5)? ?= 0.9938，故應(yīng)走郊區(qū)路線。如果還有65分鐘可用，情況又如何呢？同樣，走市區(qū)及時(shí)趕上火車的概率為P{0≤X1≤65}

(1.25)= 0.8994，此時(shí)便應(yīng)改走市區(qū)路線。? ?而走郊區(qū)及時(shí)趕上火車的概率便為P{0≤X2≤65}= 本講自測(cè)

1．取數(shù)問(wèn)題。從0,1,……,9共10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)不放回的接連取4個(gè)數(shù)字，并按其出現(xiàn)的先后次序排成一列，求下列事件的概率：（1）4個(gè)數(shù)排成一個(gè)偶數(shù)；（2）4個(gè)數(shù)排成一個(gè)4位數(shù)；（3）4個(gè)數(shù)排成一個(gè)4位偶數(shù)。

2．為了防止意外，在礦內(nèi)安裝兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)a和b，每個(gè)報(bào)警系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)a有效的概率為0.92，系統(tǒng)b的有效概率為0.93，而在系統(tǒng)a失靈情況下，系統(tǒng)b有效的概率為0.85。試求：（1）當(dāng)發(fā)生意外時(shí)，兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率；（2）在系統(tǒng)b失靈情況下，系統(tǒng)a有效的概率。

3．某種診斷癌癥的實(shí)驗(yàn)有如下效果：患有癌癥者做此實(shí)驗(yàn)反映為陽(yáng)性的概率為0.95，不患有癌癥者做此實(shí)驗(yàn)反映為陰的概率也為0.95，并假定就診者中有0.005的人患有癌癥。已知某人做此實(shí)驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性，問(wèn)他是一個(gè)癌癥患者的概率是多少？

4．設(shè)電話交換臺(tái)每分鐘接到的呼喚次數(shù)X服從參數(shù)λ=3的泊松分布。（1）求在一分鐘內(nèi)接到超7次呼喚的概率；（2）若一分鐘內(nèi)一次呼喚需要占用一條線路。求該交換臺(tái)至少要設(shè)置多少條線路才能以不低于90％的概率使用戶得到及時(shí)服務(wù)。

公務(wù)員考試行測(cè)判斷推理講解：概率問(wèn)題

概率題是公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系模塊中數(shù)學(xué)運(yùn)算計(jì)數(shù)問(wèn)題中的重要題型之一。但是，在2009年國(guó)家公務(wù)員考試《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》中，概率題卻“改頭換面”，以與在運(yùn)算計(jì)數(shù)問(wèn)題模塊完全不同的表現(xiàn)形式出現(xiàn)在了判斷推理模塊中。

面對(duì)這樣的題型，很多考生無(wú)從下手，覺(jué)得沒(méi)有思路。下面，國(guó)家公務(wù)員網(wǎng)將以2009年國(guó)家公務(wù)員考試第92題為例，揭開概率題在國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)判斷推理模塊中的神秘面紗，幫助各位考生捋順概率類題目的做題思路，快解準(zhǔn)確這類考題。

【原題】

有三個(gè)骰子，其中紅色骰子上2、4、9點(diǎn)各兩面；綠色骰子上3、5、7點(diǎn)各兩面；藍(lán)色骰子上1、6、8點(diǎn)各兩面。兩個(gè)人玩擲骰子的游戲，游戲規(guī)則是兩人先各選一個(gè)骰子，然后同時(shí)擲，誰(shuí)的點(diǎn)數(shù)大誰(shuí)獲勝。那么，以下說(shuō)法正確的是？（2009年國(guó)家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-92題）

A.先選骰子的人獲勝的概率比后選的骰子的人高 B.選紅色骰子的人比選綠色骰子的人獲勝概率高 C.獲勝概率的高低于選哪種顏色的骰子沒(méi)有關(guān)系 D.沒(méi)有任何一種骰子的獲勝概率能同時(shí)比其他兩個(gè)高

【解析】

首先：捋順題干信息。三個(gè)骰子：紅色骰子（2、4、9）；綠色骰子（3、5、7）；藍(lán)色骰子（1、6、8）。問(wèn)那種顏色的骰子獲勝的概率大。

其次：任選兩種骰子進(jìn)行比較。例如紅色骰子（2、4、9）與綠色骰子（3、5、7）比較。

2《3；2《5；2《7 4》3；4《5；4《7 9》3；9》5；9》7 通過(guò)比較可以得出：紅色骰子勝出的概率是4/9，綠色骰子勝出的概率是5/9。因此綠色骰子的獲勝概率大于紅色骰子。

同理將紅色骰子（2、4、9）與藍(lán)色骰子（1、6、8）比較，綠色骰子（3、5、7）與藍(lán)色骰子（1、6、8）比較，可以得出：紅色骰子的獲勝概率大于藍(lán)色骰子；藍(lán)色骰子的獲勝概率大于綠色骰子。

綜上得出，綠色》紅色；紅色》藍(lán)色；藍(lán)色》綠色。先選的人肯定吃虧，因?yàn)榭偰苷页龈怕时认冗x的大的骰子，A錯(cuò)誤；紅色骰子比綠色骰子獲勝概率低，因此B錯(cuò)誤；獲勝概率的高低肯定與骰子的顏色有關(guān)系，因此C錯(cuò)誤；沒(méi)有任何一種骰子的獲勝概率能同時(shí)比其他兩個(gè)高，因此D對(duì)。

【總結(jié)】

首先，概率問(wèn)題放在判斷推理模塊考查，與其在運(yùn)算計(jì)數(shù)問(wèn)題模塊考查相比，運(yùn)算難度相對(duì)較低；

其次，需要掌握基本的概率運(yùn)算公式，比如，概率=滿足條件的情況數(shù)÷總情況數(shù)。例如紅色骰子與綠色骰子比較時(shí)，“總情況數(shù)”是9；針對(duì)于紅色骰子的點(diǎn)來(lái)說(shuō)，比綠色骰子的點(diǎn)大的情況為“滿足條件的情況數(shù)”，即4次；因此紅色骰子勝出的概率為4/9。針對(duì)綠色骰子的點(diǎn)來(lái)說(shuō)，比紅色骰子的點(diǎn)大的情況為“滿足條件的情況數(shù)”，即5次；因此綠色骰子勝出的概率是5/9。因?yàn)?/9》4/9，由此可知綠色骰子的獲勝概率大于紅色骰子。

最后，在做這類題目時(shí)，一定首先捋順題干信息，戒驕戒躁，相信勝利一定屬于你！

公考行測(cè)：數(shù)量關(guān)系之簡(jiǎn)單概率問(wèn)題

www.gwy114.net | 時(shí)間:2009-04-09 | 點(diǎn)擊率:2675次 【大 中 小】【打印】

簡(jiǎn)單概率問(wèn)題

1.隨機(jī)事件基本概念

隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；

必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件；

不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件

2.古典概型

古典概型的概率公式(有時(shí)也叫等可能事件的概率公式)：P(A)=A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)/總的基本事件個(gè)數(shù)。注意在利用等可能事件的概率公式解題時(shí)，首先要確定試驗(yàn)中各基本事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的。同時(shí)還要注意分析題中條件，以便于確定基本事件的個(gè)數(shù)。【例題1】

將一個(gè)硬幣擲兩次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少?()。

A.1／2 B.1／3 C.1／4 D.2／3 【解析】

硬幣投擲兩次一共可能的情況有：（正，正）（正，反）（反，正）（反，正），那么有一次為正且有一次為反的概率為2÷4= ,選A。

【例題2】

在箱子中有十張卡片，分別寫有1到10的十個(gè)整數(shù)；從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)X ,然后再放回箱子中；第二次再?gòu)南渥又谐槿∫粡埧ㄆ浵滤淖x數(shù)Y,試求X+Y是10 的倍數(shù)的概率。【解析】

先后兩次抽取卡片，第次都有1~10這10 種結(jié)果，幫有序?qū)崝?shù)對(duì)(X,Y)共有10X10=100個(gè)。因?yàn)閄+Y是10的倍數(shù)，它包含下列10個(gè)數(shù)對(duì)：(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4，6)、(5,5)、(6,4)、(7,3)、(8，2)、(9,1)、(10,10)，故X+Y是10 的倍數(shù)的概率為P=10/100=1/10.【例題3】向假設(shè)的三個(gè)軍火庫(kù)投擲一個(gè)炸彈，炸中第一軍火庫(kù)的概率為0.025；其余兩個(gè)各為0.1，只要炸中一個(gè)，別兩個(gè)也要爆炸。求軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率?！窘馕觥?/p>

設(shè)以A、B、C分別表示炸中第一、第二、第三個(gè)軍火庫(kù)這三個(gè)事件，于是P(A)=0.025，P(B)=P(C)=0.1。又設(shè)D表示軍火庫(kù)爆炸這一事件，則有D=A+B+C。其中A、B、C是互斥事件，因?yàn)橥稊S了一個(gè)炸彈，不會(huì)同時(shí)炸中兩個(gè)以上的軍火庫(kù)。所以P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225。

出自公務(wù)員百事通 [編輯：晴歆]

公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系沖刺：幾何概率

2011-01-05 08:40 華圖網(wǎng)校 點(diǎn)擊: 公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系沖刺：幾何概率

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例題：甲乙兩人相約見(jiàn)面，并約定第一人到達(dá)后，等15分鐘不見(jiàn)第二人來(lái)就可以離去。假設(shè)他們都在10點(diǎn)至10點(diǎn)半的任一時(shí)間來(lái)到見(jiàn)面地點(diǎn)，則兩人能見(jiàn)面的概率有多大？（2010年4月25日聯(lián)考第10題）

A.37.5％

B.50％

C.62.5％

D.75％

這是幾何概型中一道典型的會(huì)面問(wèn)題。幾何概型是在古典概型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展起來(lái)的，是等可能事件的概念從有限到無(wú)限延伸，它們之間的主要區(qū)別就是，幾何概型中等可能事件是無(wú)限多個(gè)，而古典概型中等可能事件只有有限多個(gè)。在古典概型中，因?yàn)榛臼录怯邢迋€(gè)，由古典概型的計(jì)算公式，只要知道所求事件包含的基本事件個(gè)數(shù)再除以總的基本事件個(gè)數(shù)就可以了；而在幾何概型中，由于基本事件是無(wú)限多個(gè)，解題就相對(duì)來(lái)說(shuō)比較困難了，但是近幾年來(lái)的省考中已經(jīng)考了不少幾何概型，因此華圖教育特別提示考生引起足夠重視。下面華圖教育就先大家介紹一下幾何概型。

一、幾何概型的定義：

向平面上有限區(qū)域（集合）G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M，若點(diǎn)M落在子區(qū)域的概率與的面積成正比，而與的形狀、位置無(wú)關(guān)，即則稱這種模型為幾何概型。

幾何概型中的G也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是體積之比或長(zhǎng)度之比。

二、幾何概型的特點(diǎn)是：

（1）無(wú)限性：在每次試驗(yàn)中，可能的出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)窮多個(gè)；

（2）等可能性：在每次試驗(yàn)中，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

三、例題詳解

【例1】公交車每隔10分鐘來(lái)一輛。假定乘客在接連兩輛車之間的任何時(shí)刻隨機(jī)地到

達(dá)車站，試求乘客候車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率。

解：從前一輛開出起計(jì)算時(shí)間，乘客到達(dá)車站的時(shí)刻t可以是[0，10）中的任何一點(diǎn)，即G={t︱0≤t<10}，由假定，乘客到達(dá)時(shí)刻t均勻地分布在G內(nèi)，故問(wèn)題歸結(jié)為幾何概型，設(shè)表示“乘客候車不超過(guò)3分鐘”的事件，則={t︱0≤t≤3}

【例2】某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。

解：設(shè)={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.事件恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi)。

【例3】（會(huì)面問(wèn)題）甲、乙兩人相約在 0 到 T 這段時(shí)間內(nèi)，在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)面。先到的人等候另一個(gè)人，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t（t

解：從0點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，設(shè)兩人到達(dá)的時(shí)刻分別為x，y，則

G={（x，y）︱0≤x≤T，0≤y≤T}

假定兩人到達(dá)時(shí)刻是隨機(jī)的，則問(wèn)題歸結(jié)為幾何概型，設(shè)A表示“兩人能會(huì)面”事件，則={（x，y）︱0≤x≤T，0≤y≤T，︱x-y︱≤t}（圖中的陰影部分），則

注：開頭的題目，只需將數(shù)據(jù)應(yīng)用到這個(gè)公式里，答案選D。

概率題是公務(wù)員考試《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》考試數(shù)量關(guān)系模塊中數(shù)學(xué)運(yùn)算計(jì)數(shù)問(wèn)題模塊重要題型之一，本文中華圖公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家李委明老師通過(guò)2009年浙江省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題中的“牛奶糖概率”問(wèn)題詳細(xì)闡釋了

條件概率題的解題公式及其運(yùn)用。

【原題】小孫的口袋里有四顆糖，一顆巧克力味的，一顆果味的，兩顆牛奶味的。小孫任意從口袋里取出兩顆糖，他看了看后說(shuō)，其中一顆是牛奶味的。問(wèn)小孫取出的另一顆糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？（2009年浙江省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-52題）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6 ［華圖答案］C ［華圖解析］小孫任意取出兩顆糖有以下六種情況：“巧果、巧奶

1、巧奶

2、果奶

1、果奶

2、奶1奶2”。其中有五種情況滿足“其中一顆是牛奶味”這個(gè)條件，而要另外一顆也是牛奶味，只有“奶1奶2”這一種情況，所以概率為1/5。

這是一道典型的條件概率題，下文中華圖公務(wù)員考試研究中心李委明老師將通過(guò)上例來(lái)進(jìn)一步闡述條件概率題的解題公式及其運(yùn)用。

題型類型：條件概率。

條件概率的公式：

P(A︱B)≡“B成立時(shí)，A也成立”的概率

＝P(A∩B)/P(B)≡“A和B都成立”的概率÷“B成立”的概率

上述例題要問(wèn)的是：

“其中一顆是牛奶味”時(shí)，“另一顆也是牛奶味”的概率

套用公式＝

“其中一顆是牛奶味，并且，另一顆也是牛奶味”的概率÷“其中一顆是牛奶味”的概率

前者等于1/6，后者等于5/6，所以答案就是1/5(這個(gè)應(yīng)該很容易算了)李老師關(guān)于此題的三個(gè)說(shuō)明：

1、上面這個(gè)只是為了消除分歧嚴(yán)格按公式來(lái)計(jì)算，實(shí)際考試的時(shí)候簡(jiǎn)單數(shù)數(shù)就能出來(lái)，“其中一顆是牛奶味”明顯有5種情況，“兩顆都是牛奶味只有1種情況”直接得到1/5

2、很多說(shuō)是1/3，這是錯(cuò)的，題目只有這樣問(wèn)才是1/3，“口袋里有四顆糖，一顆巧克力味的，一顆果味的，兩顆牛奶的。小孫任意從口袋里連續(xù)取出兩顆糖，他看了看后說(shuō)，第一顆是牛奶味的，問(wèn)小孫取出的第二顆糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？”這個(gè)才是很多人說(shuō)的1/3，解起來(lái)就很簡(jiǎn)單，第一顆是牛奶味的，第二顆還有三種選擇，只有一種滿足條件，所以是1/3。按照我上面給的公式也可以?！暗谝活w是牛奶味”時(shí)，“第二顆也是牛奶味”的概率＝“第一顆是牛奶味，并且，第二顆也是牛奶味”的概率÷“第一顆是牛奶味”的概率＝(1/6)÷(1/2)=1/3

3、還有一個(gè)重要的概念必須澄清，也是考生容易出問(wèn)題的地方，在計(jì)算簡(jiǎn)單概率的時(shí)候，我們用到的基本公式：概率＝滿足條件的情況數(shù)÷總情況數(shù)。在這里數(shù)“情況數(shù)”的時(shí)候，如果遇到有像這個(gè)題目里說(shuō)的“兩顆都是牛奶味”的情況數(shù)，我們數(shù)情況就應(yīng)該特別注意了。雖然我們應(yīng)該認(rèn)為這兩顆牛奶糖是相同的，而事實(shí)上我們要分情況來(lái)看：如果是計(jì)算排列組合的時(shí)候確實(shí)應(yīng)該視為相同（就是說(shuō)如果問(wèn)你從這四顆糖里拿出兩顆，有幾種情況，答案就是4種：巧果、巧牛、果牛、牛牛）；但是如果是計(jì)算概率的時(shí)候數(shù)有多少種情況，就一定必須把兩顆牛奶糖視為不同的（就是說(shuō)在用概率公式“概率＝滿足條件的情況數(shù)÷總情況數(shù)”里的“總情況數(shù)”就是6而不是4：巧果、巧牛

1、巧牛

2、果牛

1、果牛

2、牛1牛2”，這是古典概率的定義里就給出來(lái)的，有興趣的可以翻翻高中課本，里面有要求用到“概率＝滿足條件的情況數(shù)÷總情況數(shù)”的時(shí)候，要求這些“情況”都必須是等概率的，也就是說(shuō)即使東西給的是相同，計(jì)算也應(yīng)該編號(hào)視為不同情況。

第二篇：行測(cè)方陣問(wèn)題詳細(xì)總結(jié)

公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)數(shù)學(xué)運(yùn)算“方陣”問(wèn)題

學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣(亦叫乘方問(wèn)題)。

1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問(wèn)題的核心)

2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+3.方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2

4.去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1

例1 學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?

A.256人 B.250人 C.225人 D.196人(2002年A類真題)

解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：

每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16(人)

整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256(人)。

所以，正確答案為A。

例2 參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問(wèn)參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人?

分析 如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等;最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：

去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1

解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)÷2=17

方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289(人)

下面幾道習(xí)題供大家練習(xí)：

1.小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是：

A.1元 B.2元 C.3元 D.4元(2005年中央真題)

2.某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少?答案：1.C 2.500人

(1)方陣總?cè)?物)數(shù)＝最外層每邊人(物)數(shù)的平方；

(2)方陣最外一層總?cè)?物)數(shù)比內(nèi)一層總?cè)?物)數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2)；(3)方陣最外層每邊人(物)數(shù)＝(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)＋1；(4)方陣最外層總?cè)藬?shù)＝[最外層每邊人(物)數(shù)－1]×4；(5)去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1 【例1】（國(guó)家2002A類-

9、國(guó)家2002B類-18）某學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人？（）A.256人 B.250人 C.225人 D.196人

［答案］A［解析］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1）^2＝（60÷4＋1）^2＝256（人）。【例2】（浙江2003-18）某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，則這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生（）。A.600人 B.615人 C.625人 D.640人

［答案］C［解一］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)^2＝（96÷4＋1）^2＝625（人）。［解二］數(shù)字特性法：方陣的人數(shù)應(yīng)該是一個(gè)完全平方數(shù)，所以結(jié)合選項(xiàng)，選擇C?！纠?】（廣西2008-11）參加閱兵式的官兵排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是80人，問(wèn)這個(gè)方陣共有官兵多少人？（）A． 441 B.400 C.361 D.386 ［答案］A［解析］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)^2＝（80÷4＋1）^2＝441（人）?！纠?】（國(guó)家2005一類-

44、國(guó)家2005二類-44）小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少？（）A.1元 B.2元 C.3元 D.4元

［答案］C［解一］設(shè)正方形每邊x枚硬幣，三角形每邊y枚硬幣，一共有N枚硬幣，根據(jù)公式可得方程組： N=4x－4 N=3y-3N=60

y-x=5，因?yàn)槊棵队矌?分，所以總價(jià)值3元。

［注釋］ 這里圍成的三角形和正方形都指的是空心的。

［解二］根據(jù)數(shù)字特性法：硬幣能圍成正三角形→硬幣的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)→硬幣的價(jià)值可以三等分→根據(jù)選項(xiàng)選擇C?！纠?】參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員排成一個(gè)正方形隊(duì)列，若減少一行一列，則要減少49人，則參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員共（）人。A.576 B.625 C.676 D.2401 ［答案］B［解析］重疊點(diǎn)思維：假設(shè)每邊有x人，則一行一列共有（2x-1）人（注意該行與列的交叉點(diǎn)上的人被重復(fù)計(jì)算了兩遍），有方程：2x-1=49，解得x=25。共有25^2=625人。【例7】（廣東2005下-11）要在一塊邊長(zhǎng)為48米的正方形地里種樹苗，已知每橫行相距3米，每豎列相距6米，四角各種一棵樹，問(wèn)一共可種多少棵樹苗?（）A.128棵 B.132棵 C.153棵 D.157棵

［答案］C［解析］根據(jù)公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔+1。邊長(zhǎng)為48米，每橫行相距3米，共有48÷3+1=17行；邊長(zhǎng)為48米，每橫行相距6米，共有48÷6+1=9列；可得：17×9=153（棵），一共可種樹苗153棵。

【例8】一些解放軍戰(zhàn)士組成一個(gè)長(zhǎng)方陣，經(jīng)一次隊(duì)列變換后，增加了6行，減少了10列，恰組成一個(gè)方陣，一個(gè)人也不多，一個(gè)人也不少。則原長(zhǎng)方形陣共有（）人。A.196 B.225 C.256 D.289 ［答案］B［解析］設(shè)該正方形陣每邊x人，則原長(zhǎng)方形陣為（x-6）行，（x+10）列。x^2=（x-6）（x+10）x=15，因此共有152=225人，選擇B?！纠?】奧運(yùn)會(huì)前夕，在廣場(chǎng)中心周圍用2008盆花圍成了一個(gè)兩層的空心方陣。則外層有（）盆花。A.251 B.253 C.1000 D.1008［答案］D ［解一］設(shè)外層有m盆，內(nèi)層有n盆，根據(jù)公式：m-n=8。則： m-n=8 m+n=2008m=1008 n=1000 ［解二］設(shè)該方陣外層每邊x盆，根據(jù)“逆向法思維”：x^2-（x-4）^2=2008x=253，外層每邊有253盆，根據(jù)公式：外層共有253×4-4=1008?！纠?0】（江蘇2009-74）有一列士兵排成若干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是（）。A.296人 B.308人 C.324人 D.348人

［答案］B［解一］最外層68人，中間一層44人，則最內(nèi)層為44×2－68＝20人（成等差數(shù)列）。因此一共有：68-208＋1＝7（層），總?cè)藬?shù)為44×7＝308。

［解二］中間一層共44人，總?cè)藬?shù)是＝44×層數(shù)，是44的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)直接鎖定B。

【例11】有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層的人數(shù)共48人，最內(nèi)層人數(shù)為24人，則該方陣共有（）人。A.120 B.144 C.176 D.194［答案］B

［解一］設(shè)最外層每邊x人，最內(nèi)層每邊y人，根據(jù)公式： 4x-4=48 4y-4=24x=13 y=7 因此外層每邊13人，內(nèi)部空心部分每邊7-2＝5人，根據(jù)“逆向法思維”：共有132-52=144人。［解二］總?cè)藬?shù)＝（48+24）×層數(shù)÷2＝36×層數(shù)，是36的倍數(shù)，直接鎖定B。

［解三］根據(jù)公式：相鄰兩圈相差8，因此很容易得到這幾圈分別為48、40、32、24，直接加起來(lái)即可。

【例12】有若干人，排成一個(gè)空心的四層方陣?，F(xiàn)在調(diào)整陣形，把最外邊一層每邊人數(shù)減少16人，層數(shù)由原來(lái)的四層變成八層，則共有（）人。A.160 B.1296 C.640 D.1936 ［答案］C［解析］設(shè)調(diào)整前最外層每邊x人，調(diào)整后每邊y人，根據(jù)“逆向法思維”： x-y=16 x^2-（x-8）^2=y^2-（y-16）^2x=44 y=28 因此：44^2-（44-8）^2=640（人）。容斥原理解題技巧

在行測(cè)考試中，容斥原理題令很多考生頭痛不已，因?yàn)槿莩庠眍}看起來(lái)復(fù)雜多變，讓考生一時(shí)找不著頭緒。但該題型還是有著非常明顯的內(nèi)在規(guī)律，只要考生能夠掌握該題型的內(nèi)在規(guī)律，看似復(fù)雜的問(wèn)題就能迎刃而解，下面就該題型分兩種情況進(jìn)行剖析，相信能夠給考生帶來(lái)一定的幫助。

一、兩集合類型

1、解題技巧

題目中所涉及的事物屬于兩集合時(shí)，容斥原理適用于條件與問(wèn)題都可以直接帶入公式的題目，公式如下：A∪B=A+B－A∩B

快速解題技巧：總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)－兩集合公共數(shù)

2、真題示例

【例1】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有()

A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B 【解析】直接代入公式為：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案為B。

【例2】某服裝廠生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25％是白色的，75％是藍(lán)色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件？（）

A、15B、25C、35D、40【答案】C 【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設(shè)為A∩B，本題設(shè)小號(hào)和藍(lán)色分別為兩個(gè)事件A和B，小號(hào)占50%，藍(lán)色占75%，直接代入公式為：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。二、三集合類型

1、解題步驟

涉及到三個(gè)事件的集合，解題步驟分三步：①畫文氏圖；②弄清圖形中每一部分所代表的含義，按照中路（三集合公共部分）突破的原則，填充各部分的數(shù)字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）進(jìn)行求解。

2、解題技巧

三集合類型題的解題技巧主要包括一個(gè)計(jì)算公式和文氏圖。

公式：總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)

3、真題示例

【例3】【國(guó)考2010-47】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（）A．120B．144C．177D．192【答案】A

【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字24，再推其他部分?jǐn)?shù)字：

根據(jù)每個(gè)區(qū)域含義應(yīng)用公式得到：

總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)

＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15

＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15

根據(jù)上述含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+z+y的值為46人；得本題答案為120.【例4】對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人（）

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字12，再推其他部分?jǐn)?shù)字：根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到：

總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)

100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因?yàn)樵擃}中，沒(méi)有三種都不喜歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y(jié)＝22人。（曾凡穩(wěn)）

一、兩集合類型

1、解題技巧

題目中所涉及的事物屬于兩集合時(shí)，容斥原理適用于條件與問(wèn)題都可以直接帶入公式的題目，公式如下： A∪B=A+B－A∩B 快速解題技巧：總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)－兩集合公共數(shù)

2、真題示例

【例1】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有()

【答案】C【解析】直接代入公式為：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案為B。

【例2】某服裝廠生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25％是白色的，75％是藍(lán)色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件？（）A、15 B、25 C、35 D、40【答案】C 【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設(shè)為A∩B，本題設(shè)小號(hào)和藍(lán)色分別為兩個(gè)事件A和B，小號(hào)占50%，藍(lán)色占75%，直接代入公式為：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。

二、三集合類型

1、解題步驟

涉及到三個(gè)事件的集合，解題步驟分三步：①畫文氏圖；②弄清圖形中每一部分所代表的含義，按照中路（三集合公共部分）突破的原則，填充各部分的數(shù)字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）進(jìn)行求解。

2、解題技巧

三集合類型題的解題技巧主要包括一個(gè)計(jì)算公式和文氏圖。

公式：總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)

文氏圖如下：

其中各區(qū)域含義分別為：1區(qū)域代表只屬于A集合；2區(qū)域代表只屬于A和B；3區(qū)域代表只屬于B集合；4區(qū)域代表只屬于B和C；5區(qū)域代表三集合公共部分；6區(qū)域代表只屬于A和C；7區(qū)域代表只屬于C集合；2+5區(qū)域代表A∩B； 4+5區(qū)域代表B∩C；5+6區(qū)域代表A∩C；1+2+5+6區(qū)域代表屬于A集合；3+2+5+4區(qū)域代表屬于B集合；4+5+6+7區(qū)域代表屬于C集合。

3、真題示例

【例3】【國(guó)考2010-47】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備

只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（）A．120 B．144 C．177 D．192 【答案】A 【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字24，再推其他部分?jǐn)?shù)字，得下圖：

根據(jù)每個(gè)區(qū)域含義應(yīng)用公式得到：

總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)

＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15 ＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15 根據(jù)上術(shù)含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+z+y的值為46人；得本題答案為120.【例4】對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人（）A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【答案】A 【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字12，再推其他部分?jǐn)?shù)字，得下圖：

根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到：

總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù) 100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因?yàn)樵擃}中，沒(méi)有三種都不喜歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y(jié)＝22人。容斥原理題目巧解

容斥原理是公務(wù)員考試中較難的一類題目，一般的解題思路有兩種：

1、公式法，適用于“條件與問(wèn)題”都可直接代入公式的題目；

2、文氏圖示意法，即當(dāng)條件與問(wèn)題不能直接代入公式時(shí)，需要利用該方法解決。

一般而言，能夠直接代入公式的題目較容易，而需要利用文氏圖的題目相對(duì)靈活，容易給考生解題帶來(lái)不便。如果大家能夠?qū)街械母鱾€(gè)要素以及文氏圖上的各個(gè)部分所代表的含義有深入了解，則可以快速抓住解題關(guān)鍵。

【例題】某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組中的—個(gè)課外活動(dòng)小組?，F(xiàn)已知參加英語(yǔ)小組的有17人。參加語(yǔ)文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了，問(wèn)有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組？

A.15 B.16 C.17 D.18

對(duì)于這個(gè)題目，一般思路為：將題目條件帶入三集合文氏圖，假設(shè)只參加兩個(gè)小組的人數(shù)分別為x，y，z人，由加減關(guān)系可以得到只參加一個(gè)小組的人數(shù)的表示形式，根據(jù)總?cè)藬?shù)可以列出方程：

(13-5-x-y)+(17-5-x-y)+(30-5-x-y)+x+y+z+5=35，從而得到x+y+z=15，即為所求。

該方法是利用文氏圖和列方程的方法進(jìn)行解題，方法簡(jiǎn)單易懂，但是實(shí)際操作起來(lái)消耗時(shí)間較多，下文將給出本題的另外兩種解法：

【解法1】文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式相結(jié)合。

三集合標(biāo)準(zhǔn)型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

將語(yǔ)文小組的人數(shù)視為A，數(shù)學(xué)小組人數(shù)視為B，英語(yǔ)小組人數(shù)視為C，分別代入公式可以得到AB+AC+BC=30?！癆B+AC+BC”中包含三個(gè)ABC，因此要減去兩個(gè)，即AB+AC+BC-2ABC=20，即為至少選兩個(gè)小組的人數(shù)，因此，得到只參加一個(gè)小組的人數(shù)=總?cè)藬?shù)(AUBUC=35)減去至少選兩個(gè)小組的人數(shù)(AB+AC+BC-2ABC=20)，等于15。

該方法將文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式結(jié)合使用，避免了求解不必要要素的過(guò)程，這需要各位考生對(duì)于基本公式和文氏圖各部分的意義有深刻理解。對(duì)于這道題目而言，還有更加快速的解題方法，如下：

【解法2】通過(guò)讀題，我們可以發(fā)現(xiàn)，英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組在題目中都是同時(shí)出現(xiàn)，即這三個(gè)小組是并列關(guān)系，對(duì)于這三個(gè)小組的人數(shù)，即17、30、13三個(gè)數(shù)字只能用加法處理，等于60。這樣原題五個(gè)數(shù)字(35、17、30、13、5)就變?yōu)槿齻€(gè)(35、60、5)，而這三個(gè)數(shù)字之間只能做加減，而不能做乘除，因此，得到結(jié)果的尾數(shù)必為“0”或“5”。

在得到這個(gè)結(jié)論之后，我們觀察一下選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有A選項(xiàng)尾數(shù)為5，因此，本題答案確定無(wú)疑，就是A。本題成功實(shí)現(xiàn)“秒殺”。

關(guān)于容斥原理的考試題目千變?nèi)f化，但是無(wú)論怎樣變化都離不開基本公式和文氏圖，考生在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候一定要熟練掌握這兩種方法，從而提高做題速度與正確率，并爭(zhēng)取針對(duì)個(gè)性化的題目產(chǎn)生巧妙的方法。山東公務(wù)員行測(cè)：數(shù)量關(guān)系之容斥問(wèn)題解題原理及方法

一、知識(shí)點(diǎn)

1、集合與元素：把一類事物的全體放在一起就形成一個(gè)集合。每個(gè)集合總是由一些成員組成的，集合的這些成員，叫做這個(gè)集合的元素。如：集合A={0，1，2，3，??，9}，其中0，1，2，?9為A的元素。

2、并集：由所有屬于集合A或集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集，記作A∪B，記號(hào)“∪”讀作“并”。A∪B讀作“A并B”，用圖表示為圖中陰影部分表示集合A，B的并集A∪B。

例：已知6的約數(shù)集合為A={1，2，3，6}，10的約數(shù)集合為B={1，2，5，10}，則A∪B={1，2，3，5，6，10}

3、交集：A、B兩個(gè)集合公共的元素，也就是那些既屬于A，又屬于B的元素，它們組成的集合叫做A和B的交集，記作“A∩B”，讀作“A交B”，如圖陰影表示：

例：已知6的約數(shù)集合A={1，2，3，6}，10的約數(shù)集合B={1，2，5，10}，則A∩B={1，2}。

4、容斥原理(包含與排除原理)：

(用|A|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，如A={1，2，3}，則|A|=3)原理一：給定兩個(gè)集合A和B，要計(jì)算A∪B中元素的個(gè)數(shù)，可以分成兩步進(jìn)行： 第一步：先求出∣A∣+∣B∣(或者說(shuō)把A，B的一切元素都“包含”進(jìn)來(lái)，加在一起);第二步：減去∣A∩B∣(即“排除”加了兩次的元素)總結(jié)為公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣

原理二：給定三個(gè)集合A，B，C。要計(jì)算A∪B∪C中元素的個(gè)數(shù)，可以分三步進(jìn)行： 第一步：先求∣A∣+∣B∣+∣C∣;第二步：減去∣A∩B∣，∣B∩C∣，∣C∩A∣;第三步：再加上∣A∩B∩C∣。即有以下公式：

∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣-|C∩A|+|A∩B∩C∣

二、例題分析：

例1 求不超過(guò)20的正整數(shù)中是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)。

分析：設(shè)A={20以內(nèi)2的倍數(shù)}，B={20以內(nèi)3的倍數(shù)}，顯然，要求計(jì)算2或3的倍數(shù)個(gè)數(shù)，即求∣A∪B∣。

解1：A={2，4，6，?20}，共有10個(gè)元素，即|A|=10 B={3，6，9，?18}，共有6個(gè)元素，即|B|=6

A∩B={既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)}={6，12，18}，共有3個(gè)元素，即|A∩B|=所以∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=10+6-3=13，即A∪B中共有13個(gè)元素。

解2：本題可直觀地用圖示法解答

如圖，其中，圓A中放的是不超過(guò)20的正整數(shù)中2的倍數(shù)的全體;圓B中放的是不超過(guò)20的正整數(shù)中3的倍數(shù)的全體，其中陰影部分的數(shù)6，12，18是既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)(即A∩B中的數(shù))只要數(shù)一數(shù)集合A∪B中的數(shù)的個(gè)數(shù)即可。

例2 某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)得90分上的有25人;語(yǔ)文得90分以上的有21人;兩科中至少有一科在90分以上的有38人。問(wèn)兩科都在90分以上的有多少人?

解：設(shè)A={數(shù)學(xué)成績(jī)90分以上的學(xué)生} B={語(yǔ)文成績(jī)90分以上的學(xué)生}

那么，集合A∪B表示兩科中至少有一科在90分以上的學(xué)生，由題意知，∣A∣=25，∣B∣=21，∣A∪B∣=38

現(xiàn)要求兩科均在90分以上的學(xué)生人數(shù)，即求∣A∩B∣，由容斥原理得

∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8

點(diǎn)評(píng)：解決本題首先要根據(jù)題意，設(shè)出集合A，B，并且會(huì)表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。

例3 某班同學(xué)中有39人打籃球，37人跑步，25人既打籃球又跑步，問(wèn)全班參加籃球、跑步這兩項(xiàng)體育活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是多少?

解：設(shè)A={打籃球的同學(xué)};B={跑步的同學(xué)}則 A∩B={既打籃球又跑步的同學(xué)}A∪B={參加打籃球或跑步的同學(xué)}

應(yīng)用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51(人)

例4 求在不超過(guò)100的自然數(shù)中，不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)有多少個(gè)?

分析：這個(gè)問(wèn)題與前幾個(gè)例題看似不相同，不能直接運(yùn)用容斥原理，要計(jì)算的是“既不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)。”但是，只要同學(xué)們仔細(xì)分析題意，這只需先算出“100以內(nèi)的5的倍數(shù)或7的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)。”再?gòu)?00中減去就行了。

解：設(shè)A={100以內(nèi)的5的倍數(shù)} B={100以內(nèi)的7的倍數(shù)} A∩B={100以內(nèi)的35的倍數(shù)} A∪B={100以內(nèi)的5的倍數(shù)或7的倍數(shù)} 則有∣A∣=20，∣B∣=14，∣A∩B∣=2 由容斥原理一有：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=20+14-2=32因此，不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)是：100-32=68(個(gè))

點(diǎn)評(píng)：從以上的解答可體會(huì)出一種重要的解題思想：有些問(wèn)題表面上看好象很不一樣，但經(jīng)過(guò)細(xì)心的推敲就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間有著緊密的聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)善于將一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問(wèn)題。

例5 某年級(jí)的課外學(xué)科小組分為數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三個(gè)小組，參加數(shù)學(xué)小組的有23人，參加語(yǔ)文小組的有27人，參加外語(yǔ)小組的有18人;同時(shí)參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩個(gè)小組的有4人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)小組的有7人，同時(shí)參加語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的有5人;三個(gè)小組都參加的有2人。問(wèn)：這個(gè)年級(jí)參加課外學(xué)科小組共有多少人?

解1：設(shè)A={數(shù)學(xué)小組的同學(xué)}，B={語(yǔ)文小組的同學(xué)}，C={外語(yǔ)小組的同學(xué)}，A∩B={數(shù)學(xué)、語(yǔ)文小組的同學(xué)}，A∩C={參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)小組的同學(xué)}，B∩C={參加語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的同學(xué)}，A∩B∩C={三個(gè)小組都參加的同學(xué)}

由題意知：∣A∣=23，∣B∣=27，∣C∣=18

∣A∩B∣=4，∣A∩C∣=7，∣B∩C∣=5，∣A∩B∩C∣=2

根據(jù)容斥原理二得：

∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C|-∣B∩C|+|A∩B∩C∣

=23+27+18-(4+5+7)+2 =54(人)山東公務(wù)員行測(cè)：數(shù)量關(guān)系之容斥問(wèn)題解題原理及方法

解2： 利用圖示法逐個(gè)填寫各區(qū)域所表示的集合的元素的個(gè)數(shù)，然后求出最后結(jié)果。

設(shè)A、B、C分別表示參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的同學(xué)的集合，其圖分割成七個(gè)互不相交的區(qū)域，區(qū)域Ⅶ(即A∩B∩C)表示三個(gè)小組都參加的同學(xué)的集合，由題意，應(yīng)填2。區(qū)域Ⅳ表示僅參加數(shù)學(xué)與語(yǔ)文小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為4-2=2(人)。區(qū)域Ⅵ表示僅參加數(shù)學(xué)與外語(yǔ)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為7-2=5(人)。區(qū)域Ⅴ表示僅參加語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為5-2=3(人)。區(qū)域Ⅰ表示只參加數(shù)學(xué)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為23-2-2-5=14(人)。同理可把區(qū)域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人數(shù)逐個(gè)算出，分別填入相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，則參加課外小組的人數(shù)為;

14+20+8+2+5+3+2=54(人)

點(diǎn)評(píng)：解法2簡(jiǎn)單直觀，不易出錯(cuò)。由于各個(gè)區(qū)域所表示的集合的元素個(gè)數(shù)都計(jì)算出來(lái)了，因此提供了較多的信息，易于回答各種方式的提問(wèn)。

例6 學(xué)校教導(dǎo)處對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人。問(wèn)有多少同學(xué)只喜歡看電影?有多少同學(xué)既喜歡看球賽又喜歡看電影(但不喜歡看戲劇)?(假定每人至少喜歡一項(xiàng))

解法1：畫三個(gè)圓圈使它們兩兩相交，彼此分成7部分(如圖)這三個(gè)圓圈分別表示三種不同愛(ài)好的同學(xué)的集合，由于三種都喜歡的有12人，把12填在三個(gè)圓圈的公共部分內(nèi)(圖中陰影部分)，其它6部分填上題目中所給出的不同愛(ài)好的同學(xué)的人數(shù)(注意，有的部分的人數(shù)要經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算)其中設(shè)既喜歡看電影又喜歡看球賽的人數(shù)為χ，這樣，全班同學(xué)人數(shù)就是這7部分人數(shù)的和，即

16+4+6+(40-χ)+(36-χ)+12=100解得 χ=14只喜歡看電影的人數(shù)為36-14=22

解法2：設(shè)A={喜歡看球賽的人}，B={喜歡看戲劇的人}，C={喜歡看電影的人}，依題目的條件有|A∪B∪C|=100，|A∩B|=6+12=18(這里加12是因?yàn)槿N都喜歡的人當(dāng)然喜歡其中的兩種)，|B∩C|=4+12=16，|A∩B∩C|=12，再設(shè)|A∩C|=12+χ由容斥原理二：|A∪B∪C |=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|

得：100=58+38+52-(18+16+х+12)+12解得：х=14∴36-14=22所以既喜歡看電影又喜歡看球賽的人數(shù)為14，只喜歡看電影的人數(shù)為22。

點(diǎn)評(píng)：解法1沒(méi)有用容斥原理公式，而是先分別計(jì)算出(未知部分設(shè)為х)各個(gè)部分(本題是7部分)的數(shù)目，然后把它們加起來(lái)等于總數(shù)，這種計(jì)算方法也叫“分塊計(jì)數(shù)法”，它是利用圖示的方法來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題，希望同學(xué)們能逐步掌握此類方法，它比直接用容斥原理公式更直觀，更具體。

例

7、某車間有工人100人，其中有5個(gè)人只能干電工工作，有77人能干車工工作，86人能干焊工工作，既能干車工工作又能干焊工工作的有多少人?

解：工人總數(shù)100，只能干電工工作的人數(shù)是5人，除去只能干電工工作的人，這個(gè)車間還有95人。利用容斥原理，先多加既能干車工工作又能干焊工工作的這一部分，其總數(shù)為163，然后找出這一公共部分，即163-95=68

例

8、某次語(yǔ)文競(jìng)賽共有五道題(滿分不是100分)，丁一只做對(duì)了(1)、(2)、(3)三題得了16分;于山只做對(duì)了(2)、(3)、(4)三題，得了25分;王水只做對(duì)了(3)、(4)、(5)三題，得了28分，張燦只做對(duì)了(1)、(2)、(5)三題，得了21分，李明五個(gè)題都對(duì)了他得了多少分?

解：由題意得：前五名同學(xué)合在一起，將五個(gè)試題每個(gè)題目做對(duì)了三遍，他們的總分恰好是試題總分的三倍。五人得分總和是16+25+30+28+21=120。因此，五道題滿分總和是120÷3=40。所以李明得40分。

例9，某大學(xué)有外語(yǔ)教師120名，其中教英語(yǔ)的有50名，教日語(yǔ)的有45名，教法語(yǔ)的有40名，有15名既教英語(yǔ)又教日語(yǔ)，有10名既教英語(yǔ)又教法語(yǔ)，有8名既教日語(yǔ)又教法語(yǔ)，有4名教英語(yǔ)、日語(yǔ)和法語(yǔ)三門課，則不教三門課的外語(yǔ)教師有多少名?

解：本題只有求出至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)，才能求出不教這三門課的外語(yǔ)教師的人數(shù)。至少教英、日、法三門課中一種教師人數(shù)可根據(jù)容斥原理求出。根據(jù)容斥原理,至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)為50+45+40-15-10-8+4=106(人)不教這三門課的外語(yǔ)教師的人數(shù)為120-106=14(人)

第三篇：2015銀行校園招聘行測(cè)概率問(wèn)題-內(nèi)蒙古銀行招聘

文章來(lái)自赤峰人事考試信息網(wǎng)：http://chifeng.offcn.com

2015銀行校園招聘行測(cè)概率問(wèn)題-內(nèi)蒙古銀行招聘

概率指某事件發(fā)生的可能性，取值在0到1之間。?？嫉母怕蕟?wèn)題有3種，一是古典型概率;二是多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn);三是幾何概率。在這里中公教育專家重點(diǎn)為大家講解第一種，也就是古典型概率。

在古典型概率中目標(biāo)數(shù)和總可能數(shù)是可以數(shù)出來(lái)的，具體的數(shù)目通?？梢杂门帕薪M合運(yùn)算得出。那么事件A發(fā)生的概率P就等于目標(biāo)數(shù)m除以總可能數(shù)n，例2：甲某打電話時(shí)忘記了對(duì)方電話號(hào)碼最后一位數(shù)字，但記得這個(gè)數(shù)字不是0。甲某嘗試用其他數(shù)字代替最后一位數(shù)字，恰好第二次嘗試成功的概率是()。

A.1/9 B.1/8 C.1/7 D.2/9 答案：A 中公解析：運(yùn)用分步的思想去理解并進(jìn)行計(jì)算。恰好第二次嘗試成功則說(shuō)明第一次猜錯(cuò)，第二次猜對(duì)，分了兩個(gè)步驟，則其概率為8/9×1/8=1/9。

例3：某單位端午節(jié)3天假期安排甲、乙、丙、丁4人值班。端午節(jié)當(dāng)天上、下午各安排一個(gè)人值班，另外兩天每天安排一個(gè)人，每人只值班一次。則乙被安排在端午節(jié)當(dāng)天值班的概率是: A.1/24 B.1/12 C.1/3 D.1/2 答案：D 文章來(lái)自赤峰人事考試信息網(wǎng)：http://chifeng.offcn.com

例4：某單位分為A、B兩個(gè)部門，A部門有3名男性，3名女性，B部分由4名男性，5名女性，該單位欲安排三人出差，要求每個(gè)部門至少派出一人，則至少一名女性被安排出差的概率為()。

A.107/117 B.87/98 C.29/36 D.217/251 答案：A

中公教育專家認(rèn)為，概率問(wèn)題雖然題目千變?nèi)f化，但是解決問(wèn)題的思想是相同的，希望廣大考生能在理解的基礎(chǔ)之上多做練習(xí)題，以達(dá)到融會(huì)貫通的目的。

第四篇：行測(cè)集合問(wèn)題

行測(cè)集合問(wèn)題

集合問(wèn)題也稱容斥原理，是國(guó)家公務(wù)員考試中出題頻率最高的題型之一。本類試題基本解題思路如下：

1、利用集合原理公式法：適用于條件與問(wèn)題都可直接代入公式的題目。（1）兩個(gè)集合：（2）三個(gè)集合：

2、文氏圖示意法：用圖形來(lái)表示集合關(guān)系，變抽象文字為形象圖示。

2003年國(guó)考A卷第7題

某服裝廠生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問(wèn)小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件？（）

（直接計(jì)算）

2004年國(guó)考A卷第46題

某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是（）

（作圖法）

2005年國(guó)考第一卷第45題

對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有（）

（公式法）

2005年國(guó)考第二卷第45題

外語(yǔ)學(xué)校有英語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)教師共27人，其中智能教英語(yǔ)的有8人，只能教日語(yǔ)的有6人，能教英、日語(yǔ)的有5人，能教法、日語(yǔ)的有3人，能教英、法語(yǔ)的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語(yǔ)的有（）

（作圖、公式）

2006年國(guó)考一卷第42題

現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有（）

（作圖、公式）

2006年國(guó)考二卷第43題

某工作組有12名外國(guó)人，其中6人會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)，有3人既會(huì)說(shuō)英語(yǔ)又會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)法語(yǔ)又會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)又會(huì)說(shuō)英語(yǔ)；有1人這三種語(yǔ)言都會(huì)說(shuō)。則只會(huì)說(shuō)一種語(yǔ)言的人比一種語(yǔ)言都不會(huì)說(shuō)的人多（）

（作圖、公式）2007年國(guó)考第50題

小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對(duì)的題目占所有題目的3、4，小強(qiáng)答對(duì)了27道題，他們兩個(gè)人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的2、3，那么兩個(gè)人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有（）道題。

（小明做對(duì)的+小強(qiáng)做對(duì)的—他兩都做對(duì)的+他兩都做錯(cuò)的=總題數(shù)）2009年國(guó)考第116題

X,Y,Z分別是面積為64、180、160的三個(gè)不同形狀的紙片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290，且X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分面積分別為24、70、36，問(wèn)陰影部分的面積是多少？（）

（公式法）

第五篇：行測(cè)總結(jié)

行測(cè)總結(jié)

一、選詞填空

1、利用詞語(yǔ)色彩義解答邏輯填空

（1）詞語(yǔ)的感情色彩

詞語(yǔ)可分為：褒義詞、貶義詞、中性詞。大家在做題時(shí)，需要根據(jù)現(xiàn)有句子所提供的語(yǔ)境，判斷作者的感情態(tài)度和褒貶意味，從而選出與作者感情色彩最相符合的詞語(yǔ)。

例題：他

在色彩與線條的世界中，一個(gè)星期沒(méi)有離開過(guò)設(shè)計(jì)室，終于出色地完成了任務(wù)。（D）

A.沉溺 B.沉淪 C.沉陷 D.沉浸

（2）詞語(yǔ)的語(yǔ)體色彩

根據(jù)語(yǔ)體色彩，詞語(yǔ)可分為口頭語(yǔ)和書面語(yǔ)兩大類?？陬^語(yǔ)的主要特點(diǎn)是：自然、通俗，常用于日常交談，或比較口語(yǔ)化的文學(xué)作品。書面語(yǔ)的特點(diǎn)是：文雅、莊重，多用于比較正式的場(chǎng)合、理論性強(qiáng)的文章等。從試題選材來(lái)看，公務(wù)員考試多考查考生對(duì)書面語(yǔ)的掌握情況。

從表達(dá)內(nèi)容來(lái)看，書面語(yǔ)又可分為公文語(yǔ)體、政論語(yǔ)體、科技語(yǔ)體和文藝語(yǔ)體。不同的語(yǔ)體色彩表現(xiàn)出不同的語(yǔ)體風(fēng)格。如：公文類語(yǔ)體用詞比較規(guī)范、莊重，政論類語(yǔ)體的詞語(yǔ)感情色彩比較強(qiáng)烈、邏輯性強(qiáng)，科技類語(yǔ)體的詞語(yǔ)比較嚴(yán)密、規(guī)范，文藝類語(yǔ)體的詞語(yǔ)則相對(duì)比較文雅、抒情。

例題：中國(guó)國(guó)家質(zhì)檢總局將繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)企業(yè)的監(jiān)督管理，要求企業(yè)進(jìn)一步完善其質(zhì)量安全自控體系，確保出口日本產(chǎn)品質(zhì)量安全;同時(shí)將繼續(xù)加強(qiáng)與日方

，其盡快解除對(duì)其余三十七家企業(yè)產(chǎn)品的檢查命令，保證輸日食品貿(mào)易的進(jìn)展順利。

填入劃?rùn)M線部分最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是(C)。

A.協(xié)商 要求B.商量 催促 C.磋商 敦促 D.洽談 懇請(qǐng)

（3）詞語(yǔ)的形象色彩

有些詞語(yǔ)除了具有一般意義，還能給人以一種特別的形象感，它往往以生動(dòng)、具體的形象讓人們產(chǎn)生視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、嗅覺(jué)、味覺(jué)上的感受，以引起人們對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中某種形象的聯(lián)想，這就是詞語(yǔ)的形象色彩。例如，北京頤和園里有一座石拱橋叫“玉帶橋”，許多人又把它叫作“羅鍋橋”，兩個(gè)詞語(yǔ)同指一座橋，但卻給人以不同的形象聯(lián)想。有些邏輯填空題，從詞語(yǔ)的理性義、感情色彩、搭配習(xí)慣等方面都不太好判斷答案，這時(shí)對(duì)詞語(yǔ)的形象色彩進(jìn)行辨析有可能成為我們攻克難關(guān)的法寶。

例題：云團(tuán)

地移動(dòng)著，被吞沒(méi)了多時(shí)的滿月一下子跳出來(lái)，像一個(gè)剛出煉爐的銀盤，輝煌燦爛，銀光耀眼，把整個(gè)大地照得

的，荷葉上的青蛙，草叢里的螞蚱和樹枝上的小鳥，都被這突然

的光明驚醒，歡呼、跳躍，高聲鳴唱起來(lái)。

填入劃?rùn)M線部分最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是(B)。

A.慢慢 明晃晃 降臨 B.緩緩 亮堂堂 降臨

C.慢慢 亮堂堂 來(lái)臨 D.緩緩 明晃晃 來(lái)臨(二)詞語(yǔ)的理性義

1.看詞義所指的范圍

示例：“度過(guò)”與“渡過(guò)”

度過(guò)：指過(guò)去的意思，多用于表示與時(shí)間有關(guān)的對(duì)象，如“光陰”“童年”等;

渡過(guò)：渡，水字旁。指經(jīng)過(guò)與水有關(guān)的江、河、湖、海等，也指經(jīng)過(guò)困難、危機(jī)等。

【誤用】社會(huì)各界好心人士捐款共計(jì)20余萬(wàn)元，幫助這家人暫時(shí)度過(guò)了難關(guān)。

【辨錯(cuò)】句中說(shuō)的是“難關(guān)”，應(yīng)該與“渡過(guò)”搭配。

2.看詞義的側(cè)重點(diǎn)

示例：“精準(zhǔn)”VS“精確”

精準(zhǔn)：側(cè)重于很符合、沒(méi)差錯(cuò);

精確：側(cè)重于精細(xì)、確切，如：精確到小數(shù)點(diǎn)后多少位數(shù)。

【誤用】8號(hào)選手的遠(yuǎn)投非常精確。

【辨錯(cuò)】句子說(shuō)的是投籃投得準(zhǔn)，所以“精確”應(yīng)改為“精準(zhǔn)”。

3.看詞義的輕重程度

示例：“批判”VS“批評(píng)”

批判：指對(duì)錯(cuò)誤的或敵對(duì)的思想、言論或行為作系統(tǒng)地分析，加以否定，詞義較重;

批評(píng)：指對(duì)書籍、文章加以批點(diǎn)評(píng)注，或?qū)Ｖ笇?duì)缺點(diǎn)和錯(cuò)誤提出意見(jiàn)，詞義較輕。

【誤用】過(guò)去開會(huì)，有些人總是拖拖拉拉愛(ài)遲到，經(jīng)過(guò)批判教育，這種不良的現(xiàn)象已經(jīng)不再出現(xiàn)了。

【辨錯(cuò)】“批判”針對(duì)的是錯(cuò)誤或敵對(duì)的思想、言論等，而“開會(huì)遲到”沒(méi)有那么嚴(yán)重，不能用“批判”，應(yīng)改為“批評(píng)”。

二、巧解啟后類語(yǔ)句銜接題

啟后類的題，考生做題時(shí)要注意：

1、要保持上下文話題的一致性;

2、可參照文段的行文脈絡(luò)，文段的邏輯關(guān)系有時(shí)也要注意到。

3、要與最后一句有銜接，這是參考性最強(qiáng)的一個(gè)事項(xiàng)。我們?cè)趯懳恼聲r(shí)，如果要引出另一個(gè)內(nèi)容，往往會(huì)有個(gè)過(guò)渡句，在啟后類的題中，給定文段的最后一句一般會(huì)有過(guò)渡的作用。

【例1】(2005-國(guó)考-25)“人造”美女是最近非常搶眼的一個(gè)詞。愛(ài)美之心人皆有之，丑小鴨變成白天鵝的夢(mèng)想，通過(guò)整形手術(shù)就可以在短時(shí)間內(nèi)成為現(xiàn)實(shí)，對(duì)每一位愛(ài)美女性來(lái)說(shuō)，都是一種誘惑。目前，整形美容已成為諸多愛(ài)美女性增加個(gè)人靚麗指數(shù)的時(shí)尚選擇。與此同時(shí)，也有許多女性為此付出了慘痛的代價(jià)……

作為文章的引言，該文章最有可能談的是()

A.整形美容的方法、原理和效果

B.整形美容受到眾多女性的青睞

C.整形美容給女性生活帶來(lái)的變化

D.失敗的整形美容所帶來(lái)的痛苦

【解析】本題正確答案為D。這是一道典型的啟后類的語(yǔ)句銜接題。文段前面內(nèi)容講的的整形美容帶給女性好的方面，文段最后一句用“與此同時(shí)”過(guò)渡到“許多女性為此付出了慘痛的代價(jià)”，即整形美容的負(fù)面影響，因此，正確答案為D。本題有看考生誤選C，注意對(duì)“變化”的理解，變化有好的變化也有壞的變化，而最后一句非常明顯是指的壞的變化，因此，C項(xiàng)不正確。

【例2】(2010-國(guó)考-29)幾千年前，在非洲濕熱的原始森林里，土著居民圍著火堆，跟隨各種復(fù)雜節(jié)奏自由而熱烈地邊舞邊唱。這種歌聲，也許在某些“文明人”眼里算不上音樂(lè)。然而，這樣的聲音卻是最原始的，是在惡劣環(huán)境里頑強(qiáng)的本能所發(fā)出的生命之音。如果說(shuō)布魯斯音樂(lè)是很多音樂(lè)的根源，那么，上面所說(shuō)的便是這個(gè)根源的根源。

這段文字是一篇文章的引言，文章接下來(lái)最應(yīng)該講述的是：

A.自然環(huán)境與音樂(lè)風(fēng)格的關(guān)系

B.布魯斯音樂(lè)與土著音樂(lè)的源流關(guān)系

C.土著音樂(lè)產(chǎn)生的歷史背景

D.人類本能在原聲音樂(lè)中的表現(xiàn)

【解析】本題正確答案為B。本題是一道典型的啟后類語(yǔ)句銜接題。文中前面三句都是圍繞“土著音樂(lè)”闡述，最后一句提出了“上面所說(shuō)的(土著音樂(lè))便是這個(gè)根源(布魯斯音樂(lè))的根源”的觀點(diǎn)，也就是說(shuō)，文章接下來(lái)要談的應(yīng)該是二者的源流關(guān)系，正確答案為B。

這類題，關(guān)鍵是對(duì)最后一句的理解?？忌淖罴炎龇ㄊ牵菏紫瓤醋詈笠痪?，然后篩選出前面已經(jīng)敘述過(guò)的內(nèi)容是什么，沒(méi)有敘述的內(nèi)容是什么，前面沒(méi)有敘述到的內(nèi)容肯定是作者接下來(lái)想敘述的內(nèi)容。這樣，就可以快而準(zhǔn)的鎖定正確答案了。?？忌诳荚囍心苓\(yùn)用自如。

三、片段閱讀題

片段閱讀重點(diǎn)考查的是迅速準(zhǔn)確地理解文字材料內(nèi)涵、把握文字材料主旨的能力。要快速準(zhǔn)確地解答片段閱讀題首先要能抓住文字材料的重點(diǎn)、關(guān)鍵信息。

何謂“關(guān)鍵”?“關(guān)鍵”是比喻緊要的部分或?qū)κ虑槠饹Q定作用的因素，對(duì)片段閱讀題目來(lái)說(shuō)，它就是對(duì)迅速而準(zhǔn)確地理解文段材料內(nèi)涵最有幫助或最有效用的信息，這些信息能夠幫助我們快速定位文段的論述對(duì)象和重點(diǎn)、劃分出文段的結(jié)構(gòu)，繼而幫助我們排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，鎖定正確答案。

根據(jù)特性不同，“關(guān)鍵”信息主要有以下三大類：關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句和關(guān)鍵暗示信息。專家在本系列文章中就對(duì)這三劍客的使用方法做介紹并結(jié)合實(shí)例幫助考生更好地理解。本篇文章先講解關(guān)鍵詞。

題干材料中的關(guān)鍵詞主要有以下幾種：高頻詞、表示某一特定含義的概念、提示文段重點(diǎn)或結(jié)構(gòu)的詞。

(一)高頻詞：確定文段論述主題、重點(diǎn)

文段中多次出現(xiàn)的詞語(yǔ)稱為高頻詞語(yǔ)。反復(fù)通常表強(qiáng)調(diào)，故高頻詞一般都是文段的中心詞，與文段的主要內(nèi)容或主旨密切相關(guān)。因此解題時(shí)要注意高頻詞，尤其是解答主旨類題目和主題類題目時(shí)可直接鎖定包含了高頻詞的選項(xiàng)為正確答案。

例題1：信息時(shí)代里的企業(yè)就像一個(gè)完整的人，組織如骨骼，資金如血液，信息如神經(jīng)。信息流是生命線，信息系統(tǒng)是神經(jīng)系統(tǒng)，顧客需求是刺激源。在統(tǒng)一的數(shù)字神經(jīng)系統(tǒng)下，從決策者到管理者再到執(zhí)行者，從人到機(jī)器，如果信息可以一路順暢，整個(gè)企業(yè)就能用一個(gè)大腦思考。這顆數(shù)字大腦不僅要對(duì)多樣化、個(gè)性化的顧客需求做出及時(shí)準(zhǔn)確的反應(yīng)，還要在對(duì)這類信息資源的篩選和分析中不斷尋找新的機(jī)遇，拓展進(jìn)步的空間，打造時(shí)刻貼近顧客需求的無(wú)縫隙的服務(wù)品牌。

這段文字意在強(qiáng)調(diào)()。

A.打造知名品牌是企業(yè)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的基礎(chǔ)

B.應(yīng)高度重視企業(yè)各個(gè)環(huán)節(jié)的有效整合 C.如何對(duì)顧客需求做出及時(shí)準(zhǔn)確的反應(yīng)

D.信息系統(tǒng)對(duì)企業(yè)具有至關(guān)重要的意義

解析：此題答案為D。歸納內(nèi)容可知，文段把信息時(shí)代的企業(yè)比作一個(gè)完整的人，由“信息如神經(jīng)，信息流就是生命線，信息系統(tǒng)是神經(jīng)系統(tǒng)”，“如果信息可以一路暢通，整個(gè)企業(yè)就能……”可知，文段是在強(qiáng)調(diào)信息對(duì)企業(yè)意義重大。

【快解】通讀材料后我們發(fā)現(xiàn)名詞“信息”在文中出現(xiàn)了六次，屬于高頻詞語(yǔ)，A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中只有D項(xiàng)與“信息”有關(guān)，這樣即可快速確定答案為D。

(二)表示某一特定含義的概念：確定文段落腳點(diǎn)

文段中出現(xiàn)的含有特定意義的概念，通常是文段的要點(diǎn)。尤其當(dāng)該概念出現(xiàn)在段尾時(shí)，往往是文段的落腳點(diǎn)，與文段的主旨多有密切關(guān)系。遇到此類文段時(shí)，考生只要抓住這個(gè)概念，運(yùn)用排除法，即可快速準(zhǔn)確地鎖定答案。

例題2：從本質(zhì)上說(shuō)，人類文明的進(jìn)程就是不斷脫離動(dòng)物界的過(guò)程，這一過(guò)程主要包括人類體質(zhì)的進(jìn)化和心性的進(jìn)化兩個(gè)方面。從猿到人的體質(zhì)進(jìn)化，人類用了上百萬(wàn)年的時(shí)間才完成，而人類心性的進(jìn)化則還要緩慢。當(dāng)人類跨越石器時(shí)代、青銅時(shí)代進(jìn)入鐵器時(shí)代之后，動(dòng)物性依然頑強(qiáng)地在人類身上閃現(xiàn)著。如何管理好人類的情感，使帶有動(dòng)物性的人變成理性的人，是儒家最為關(guān)注的重要課題。如果把儒家的答卷歸結(jié)為一個(gè)字，那就是“禮”。

對(duì)這段文字的主旨概括最準(zhǔn)確的是()。

A.描述人類文明發(fā)展進(jìn)化的大致過(guò)程

B.對(duì)比人類體質(zhì)與心性兩方面的進(jìn)化

C.闡述儒家強(qiáng)調(diào)禮儀作用的社會(huì)原因

D.說(shuō)明儒家思想的產(chǎn)生根源與現(xiàn)實(shí)意義

解析：此題答案為C。本題屬于主旨題，概括內(nèi)容可知，作者從人類文明的進(jìn)程說(shuō)到人類情感的管理，最后引出儒家思想中的“禮”這一課題。由此可見(jiàn)，作者主要想談的是儒家思想中的“禮”。

【快解】若注意到該文段在末尾提出了一個(gè)重要概念——“禮”，且加了引號(hào)，則可快速判斷主旨應(yīng)與此相關(guān)，而包含這層含義的只有C項(xiàng)。

(三)提示文段重點(diǎn)或結(jié)構(gòu)的詞：指示重點(diǎn)、區(qū)分層次

與高頻詞和表示某一特定含義的概念直接點(diǎn)出文段的中心詞或落腳點(diǎn)不同，文段中有些詞只能間接對(duì)快速定位文段的重點(diǎn)或劃分出文段的結(jié)構(gòu)起指示作用，這些詞一般為關(guān)聯(lián)詞、副詞或其他某些起提示或指示作用的詞。

1.關(guān)聯(lián)詞

關(guān)聯(lián)詞是復(fù)句中用來(lái)連接分句與分句，表明分句與分句之間結(jié)構(gòu)關(guān)系和語(yǔ)義關(guān)系的詞語(yǔ)。不同的關(guān)聯(lián)詞所表達(dá)的關(guān)系也不一樣，主要有轉(zhuǎn)折關(guān)系、因果關(guān)系、遞進(jìn)關(guān)系、條件關(guān)系、假設(shè)關(guān)系、并列關(guān)系。

例題3：對(duì)一項(xiàng)科學(xué)工作的評(píng)價(jià)不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)為一個(gè)數(shù)字的大小，任何數(shù)字都不能取代同行評(píng)議及對(duì)該工作科學(xué)意義的具體分析和歷史檢驗(yàn)。然而，不好的評(píng)價(jià)指標(biāo)有可能誤導(dǎo)評(píng)審人員，導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果;而好的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以提供更準(zhǔn)確的信息，使相應(yīng)的評(píng)審更加客觀和公正。

這段文字意在強(qiáng)調(diào)，對(duì)科學(xué)工作的評(píng)價(jià)()。

A.應(yīng)該是主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)的統(tǒng)一 B.關(guān)鍵在于建立科學(xué)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

C.不應(yīng)以數(shù)字結(jié)論作為主要參考依據(jù) D.需要綜合考慮多種因素才能實(shí)現(xiàn)公正

解析：此題答案為B。文段首先指出對(duì)科學(xué)工作的評(píng)價(jià)不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)為數(shù)字的大小，然后從正反兩方面論證了評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。由此可知，文段強(qiáng)調(diào)的是建立科學(xué)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的重要性，即B項(xiàng)。

【快解】本題易錯(cuò)選C項(xiàng)，但若能抓住“然而”則能快速得出正確答案，其后的內(nèi)容從正反兩方面論證了評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。

2.副詞：其實(shí)、倒、尤其(特別)

副詞是用在動(dòng)詞或形容詞前起輔助性作用的虛詞。雖然大多數(shù)副詞沒(méi)有具體的含義，但在表情達(dá)意上有時(shí)能起到實(shí)詞不能替代的作用。分析作者的觀點(diǎn)或文段的重點(diǎn)，要注意文段中的相關(guān)副詞。

例題4：文明和文化是不同的。文明使所有的地方所有的民族越來(lái)越相似，按照德國(guó)人埃利亞斯《文明的進(jìn)程》的說(shuō)法，文明是一個(gè)群體社會(huì)中大家按照同一規(guī)則生活，就好像按照一個(gè)節(jié)拍跳舞，不至于踩到腳一樣;而文化使一個(gè)民族與別的民族不同，它是與生俱來(lái)的，不是規(guī)則而是習(xí)慣。其實(shí)城市化也可以這樣看：城市迅速發(fā)展，摩天大樓變成城市象征，這其實(shí)是現(xiàn)代文明在世界各個(gè)角落強(qiáng)勢(shì)發(fā)展的結(jié)果。但是，我們又希望文明不要壓倒文化，“同一”不要消滅“差異”。

這段文字意在()。

A.質(zhì)疑現(xiàn)代文明忽略民族個(gè)性的趨勢(shì)

B.探究城市化進(jìn)程與文明發(fā)展的關(guān)系

C.強(qiáng)調(diào)城市化進(jìn)程中保存文化的必要性

D.比較文明與文化對(duì)人類發(fā)展的不同影響

解析：此題答案為C。文段先對(duì)比了文明和文化對(duì)人類發(fā)展的不同影響，然后指出城市化是文明的結(jié)果，末句的“又希望文明不要壓倒文化”說(shuō)的是在城市化過(guò)程中，不要忽視文化的作用，即不要為了追求城市的現(xiàn)代化而犧牲城市的個(gè)性?！俺鞘谢睘槲亩蔚恼撌鰧?duì)象，選項(xiàng)中應(yīng)包含這一關(guān)鍵詞，據(jù)此排除A、D。B項(xiàng)未談到保存文化，排除。本題選C。

【快解】“其實(shí)”指示了文段意在說(shuō)明的內(nèi)容。

3.其他起提示或指示作用的詞

例題5：作物生產(chǎn)系統(tǒng)，是一個(gè)作物—環(huán)境—社會(huì)相互交織的復(fù)雜系統(tǒng)，作物生產(chǎn)的高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)和高效通常又是矛盾的和難于協(xié)調(diào)統(tǒng)一的整體，而且，高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)和高效三者的主次關(guān)系也會(huì)隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而變化，可見(jiàn)農(nóng)學(xué)學(xué)科的研究對(duì)象不僅涉及自然因素，而且涉及了社會(huì)因素。

這段文字意圖說(shuō)明()。

A.農(nóng)學(xué)學(xué)科的研究對(duì)象既涉及自然因素又涉及了社會(huì)因素

B.作物生產(chǎn)系統(tǒng)是一個(gè)作物—環(huán)境—社會(huì)相互交織的復(fù)雜系統(tǒng)

C.農(nóng)學(xué)是服務(wù)于作物生產(chǎn)的一門綜合學(xué)科

D.必須以系統(tǒng)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)農(nóng)學(xué)和作物生產(chǎn)

解析：此題答案為A。文段為典型的分總結(jié)構(gòu)，“可見(jiàn)”一詞引導(dǎo)的句子歸納總結(jié)了文段內(nèi)容，為文段中心句，A項(xiàng)表述為文段中心句的同義轉(zhuǎn)述，故選A

（四）增強(qiáng)削弱類題

增強(qiáng)削弱論點(diǎn)的直接選該選項(xiàng)，沒(méi)有此情況的，在選項(xiàng)中選擇最能增強(qiáng)削弱論點(diǎn)的論據(jù)

四、定義判斷

（一）關(guān)鍵詞法

例1.(2008年國(guó)家66)立體農(nóng)業(yè)是指農(nóng)作物復(fù)合群體在時(shí)空上的充分利用。根據(jù)不同作物的不同特性，如高稈與矮稈、富光與耐蔭、早熟與晚熟、深根與淺根、豆科與禾本科，利用它們?cè)谏L(zhǎng)過(guò)程中的時(shí)空差，合理地實(shí)行科學(xué)的間種、套種、混種、輪種等配套種植，形成多種作物、多層次、多時(shí)序的立體交叉種植結(jié)構(gòu)。根據(jù)上述定義，下列屬于立體農(nóng)業(yè)的是()

A.甲在自己的玉米地里種植大豆

B.乙在自己承包的魚塘不但養(yǎng)魚，還種植了很多蓮藕

C.丙在南方某地區(qū)承包了十畝稻田，特意引種了高產(chǎn)的水稻新品種

D.丁前年承包了-座山，他在山上種植了大量蘋果樹，并在山上養(yǎng)殖了大量蜜蜂

1.A[解析]關(guān)鍵詞“農(nóng)作物復(fù)合群體”，A選項(xiàng)玉米和大豆符合農(nóng)作物復(fù)合群體，B選項(xiàng)魚不是農(nóng)作物，同樣D中蜜蜂也不是農(nóng)作物，C選項(xiàng)都是稻田，沒(méi)體現(xiàn)復(fù)合群體，因此選擇A選項(xiàng)。

四、邏輯推理

（一）矛盾命題

真假推理型題目我們的解題思路是：首先找矛盾，關(guān)鍵看其余。矛盾找到了，我們只能知道互為矛盾的兩個(gè)命題永遠(yuǎn)是一真一假，但是誰(shuí)真誰(shuí)假我們是不知道的，這時(shí)看剩下的，其余命題的真假我們是知道的，這時(shí)從剩下命題入手就可以進(jìn)行推理了。

例

1、某個(gè)??是--某個(gè)??不是

比如說(shuō)李四及格了--李四不及格，正好是“某個(gè)??是--某個(gè)??不是”的形式，那么這就是一對(duì)矛盾命題。筆者將結(jié)合下面的例題進(jìn)行詳細(xì)的講解。

例1（2009年河北92）國(guó)王要為自己的女兒挑選一個(gè)最聰明勇敢的女婿，他向所有的求婚者宣稱他已經(jīng)把公主和兩只獅子分別關(guān)進(jìn)了三間房子，然后在三間房子門上分別寫了一句話，讓求婚者們?nèi)ゴ蜷_自己認(rèn)為可以打開的門。第一間房上寫著：“這間房子里有獅子。”第二間房門上寫著：“公主在第一間房子里。”第三間房門上寫著：“這間房子里有獅子。”其實(shí)這三句話中，只有一句話是真的。

據(jù)此可以推斷

A.公主在第一間房子里B.公主在第二間房子里

C.公主在第三間房子里D.三間房子里關(guān)的都是獅子

1.C［解析］第一間房上寫著：“這間房子里有獅子。”就是說(shuō)：公主不在第一間房間，與第二間房門上寫著：“公主在第一間房子里。”是矛盾的。題干已知只有一句話是真的，那這個(gè)真的肯定存在于矛盾命題之間，按照我們的思路：首先找矛盾，關(guān)鍵看其余，由此推出第三間房門寫的肯定是假話，這間房子里有獅子是假的，真的就是：這間房子里沒(méi)獅子，也就是說(shuō)這間房子里有公主，因此選擇C選項(xiàng)。

（二）所有??都是??--有些??不是??

比如說(shuō)所有同學(xué)都是團(tuán)員--有些同學(xué)不是團(tuán)員，恰好是“所有??都是??--有些??不是??”的形式，因此這就是一對(duì)矛盾命題。

例2（2006年江蘇A56）張三到某店買巧克力，店主領(lǐng)他看四個(gè)箱子，每個(gè)箱子上都寫了句話。第一個(gè)箱子：“所有箱子中都有荔枝?！钡诙€(gè)箱子：“本箱中有蘋果?！钡谌齻€(gè)箱子：“本箱中沒(méi)有巧克力?！钡谒膫€(gè)箱子：“有些箱子中沒(méi)有荔枝。”店主對(duì)張三說(shuō)：“四句話中只有一句真話，您看巧克力在哪個(gè)箱子里？”請(qǐng)?zhí)鎻埲x擇一個(gè)正確答案。

A.巧克力在第一個(gè)箱子里 B.巧克力在第二個(gè)箱子里

C.巧克力在第三個(gè)箱子里 D.巧克力在第四個(gè)箱子里

2.C［解析］第一個(gè)箱子的話和第四個(gè)箱子的話是矛盾的，題目已知四句話中只有一句是真話，那么這個(gè)真的肯定存在于矛盾命題之間，因此剩下的兩個(gè)命題肯定是假的，第三個(gè)箱子：“本箱中沒(méi)有巧克力”這句話是假的，真的就是本箱中有巧克力，所以選擇C選項(xiàng)。

（二）等價(jià)命題

1、充分條件假言命題（如果···那么····）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

例

1、有人對(duì)“不到長(zhǎng)城非好漢”這句名言的理解是：“如果不到長(zhǎng)城，就不是好漢?！奔俣ㄟ@種理解為真，則下列哪項(xiàng)判斷必然為真()

A.只要到了長(zhǎng)城，他就一定是好漢

B.如果是好漢，那么他一定到過(guò)長(zhǎng)城

C.只有好漢，才到過(guò)長(zhǎng)城

D.不是好漢，不到長(zhǎng)城

解析：

1、判斷題型：含有關(guān)聯(lián)詞

2、翻譯 長(zhǎng)城→好漢

3、推理

4、翻譯四個(gè)選項(xiàng)，與等價(jià)命題一樣的即為答案

A.長(zhǎng)城→好漢 B.好漢→長(zhǎng)城 C.長(zhǎng)城→好漢 D.長(zhǎng)城→好漢

5、答案：B

【例題二】

如果某人是殺人犯，那么案發(fā)時(shí)他在現(xiàn)場(chǎng)。因此，我們可以推知()。

A.張三案發(fā)時(shí)在現(xiàn)場(chǎng)，所以張三是殺人犯

B.李四不是殺人犯，所以李四案發(fā)時(shí)不在現(xiàn)場(chǎng)

C.王五案發(fā)時(shí)不在現(xiàn)場(chǎng)，所以王五不是殺人犯

D.趙六不在案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)，所以趙六是殺人犯

解析：

1、判斷題型：含有關(guān)聯(lián)詞

2、翻譯 殺人犯→在現(xiàn)場(chǎng)

3、推理 在現(xiàn)場(chǎng)→殺人犯

4、翻譯四個(gè)選項(xiàng)，與等價(jià)命題一樣的即為答案

5、答案：C 【例題三】

有關(guān)專家指出，月餅高糖、高熱量，不僅不利于身體健康，甚至演變成了“健康

殺手”。月餅要想成為一種健康食品，關(guān)鍵是要從工藝和配料方面進(jìn)行改良，如果不能從工藝和配料方面進(jìn)行改良，口味再好，也不能符合現(xiàn)代人對(duì)營(yíng)養(yǎng)方面的需求：由此不能推出的是：()

A.只要從工藝和配料方面改良了月餅，即使口味不好，也能符合現(xiàn)代人對(duì)營(yíng)養(yǎng)方面的需求

B.只有從工藝和配料方面改良了月餅，才能符合現(xiàn)代人對(duì)營(yíng)養(yǎng)方面的需求

C.如果月餅符合了現(xiàn)代人對(duì)營(yíng)養(yǎng)方面的要求，說(shuō)明一定從工藝和配料方面進(jìn)行了改良

D.沒(méi)有從工藝和配料方面改良月餅，卻能符合現(xiàn)代人對(duì)營(yíng)養(yǎng)方面要求的情況是不可能存在的

解析：

1、判斷題型：含有關(guān)聯(lián)詞

2、翻譯 改良→需求

3、推理 需求→改良

4、翻譯四個(gè)選項(xiàng)，與等價(jià)命題不一樣的即為答案

A.改良→需求 B.需求→改良 C.需求→改良 D.(-改良→需求)不符合題干

5、答案：A

2、必要條件假言命題（只有···才···）肯定后件就要肯定前件，否定前件就要否定后件

（三）假設(shè)法 1.選項(xiàng)假設(shè)法

[例]小明在星期

一、星期

二、星期三說(shuō)謊話，麗麗在星期

四、星期

五、星期六說(shuō)謊話;此外的日子里，他們都講真話。青青忘了今天是星期幾，他問(wèn)小明，小明說(shuō)：“昨天是我說(shuō)謊話的日子?！彼謫?wèn)麗麗，麗麗也說(shuō)：“昨天是我說(shuō)謊話的日子?！庇纱丝梢酝茢嘟裉焓牵?/p>

A.星期一 B.星期四

C.星期六 D.星期天

解析：此題答案為B。觀察題目可以發(fā)現(xiàn)，題干描述的是小明和麗麗兩人說(shuō)謊的時(shí)間情況，答案就是簡(jiǎn)單的日期，無(wú)法直接推理，采用選項(xiàng)假設(shè)代入法應(yīng)該最快。

將A項(xiàng)代入，假設(shè)今天是星期一，那么小明說(shuō)假話，而昨天是周日，小明昨天說(shuō)真話，符合題意，但麗麗今天說(shuō)真話，昨天也說(shuō)真話，不符合題意，排除。將B項(xiàng)代入，假設(shè)今天是星期四，小明今天說(shuō)真話，昨天說(shuō)假話，麗麗今天說(shuō)假話，昨天說(shuō)真話，符合題意。2.題干假設(shè)法

[例]在某城市，有一家銀行被盜，警方通過(guò)偵查，拘捕了1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)六個(gè)重大嫌疑人，經(jīng)過(guò)審問(wèn)，查明了以下事實(shí)：1號(hào)、5號(hào)、6號(hào)三人中只有兩個(gè)作案，1號(hào)、2號(hào)兩人最少有一個(gè)作案，2號(hào)和3號(hào)兩人要么都作案，要么都沒(méi)有作案，1號(hào)和4號(hào)兩人中只有一人作案，3號(hào)和4號(hào)兩人中也只有一人作案，據(jù)此，可以推出全部案犯人數(shù)是()。

A.3 B.4 C.5 D.6

解析：此題答案為B。題目中所有描述都是正確的，但是沒(méi)有一句肯定的結(jié)論，選項(xiàng)又特別簡(jiǎn)單，只能用題干假設(shè)法。

假設(shè)這六個(gè)嫌疑人中的哪一個(gè)呢?這就要用到“信息最大優(yōu)先原則”，在題目中提到1號(hào)嫌疑人次數(shù)最多，就可以假設(shè)1號(hào)嫌疑人是案犯，剛4號(hào)嫌疑人不是案犯，3和2號(hào)嫌疑人是案犯，1和2號(hào)嫌疑人都是案犯與題目描述不矛盾，說(shuō)明1、2和3號(hào)嫌疑人是案犯。5號(hào)和6號(hào)嫌疑人中有一個(gè)是案犯但不能確定是誰(shuí)，卻不影響選擇答案，一共是4個(gè)案犯。

五、類比推理

（一）兩詞型

兩詞型是指題干和四個(gè)備選答案中均涉及兩個(gè)詞項(xiàng)的題目，考生需要通過(guò)分析題干中兩個(gè)詞項(xiàng)之間的關(guān)系，在備選答案中找出與題干詞項(xiàng)關(guān)系最為相似的一組。

基本形式為：A∶B(其中A、B一般為有著某種關(guān)系的兩個(gè)詞項(xiàng))

還有一種特殊形式，只在2008年國(guó)家公務(wù)員考試和少數(shù)地方公務(wù)員考試出現(xiàn)過(guò)，其形式為：A 對(duì)于 B 相當(dāng)于()對(duì)于()

1.當(dāng)題干兩個(gè)詞項(xiàng)之間無(wú)關(guān)系時(shí)，可通過(guò)縱向?qū)Ρ?，看是否存在關(guān)系;

2.當(dāng)題干兩個(gè)詞項(xiàng)有關(guān)系但關(guān)系不明顯時(shí)，可通過(guò)引入新的詞語(yǔ)，使用遣詞造句法在兩者間建立聯(lián)系，從而更直觀地表示出題干的詞項(xiàng)間關(guān)系。

例題：

樹根：根雕

A.陶土：瓷器 B.紙張：剪紙

C.水泥：硯臺(tái) D.竹子：竹排

解析：本題答案選B。根雕是樹根經(jīng)雕刻而得到的藝術(shù)品，剪紙是紙張經(jīng)剪裁而得到的藝術(shù)品。A項(xiàng)在陶土燒制成瓷器的過(guò)程中，發(fā)生了化學(xué)反應(yīng)，而根雕和剪紙的制作過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。

（二）、三詞型

三詞型是指題干和四個(gè)備選答案中均涉及三個(gè)詞項(xiàng)，考生需要通過(guò)分析題干中三個(gè)詞項(xiàng)之間的關(guān)系，在備選答案中找出與題干詞項(xiàng)關(guān)系最為相似的一組。

其基本形式為：A∶B∶C(其中A、B、C為一般有著某種關(guān)系的三個(gè)詞項(xiàng))

三詞型解題要點(diǎn)與兩詞型類似，但由于詞項(xiàng)數(shù)量較多，因此詞項(xiàng)間的關(guān)系更加復(fù)雜，考生在解題時(shí)需要綜合考慮三個(gè)詞之間的關(guān)系。

例題：

刀：屠夫：肉

A.相機(jī)：記者：攝影 B.剪刀：裁縫：布料

C.粉筆：老師：黑板 D.法律：法官：犯人

解析：本題答案選B。屠夫用刀切肉，裁縫用剪刀剪布料。

【考點(diǎn)點(diǎn)撥】此題乍一看，A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)似乎都符合。但肉是名詞，而攝影是動(dòng)詞，排除A項(xiàng);刀是具體事物，而法律是抽象事物，排除D項(xiàng)。由詞項(xiàng)在句子中的位置可知，C項(xiàng)黑板不符合。且刀切肉造成的效果與剪刀切布料造成的效果相似。

（三）、對(duì)當(dāng)型

對(duì)當(dāng)型，即指題干涉及的詞項(xiàng)分別分成兩組，每組均缺少一個(gè)詞項(xiàng)，而四個(gè)備選答案中均涉及兩個(gè)詞項(xiàng);考生需要將選項(xiàng)的詞項(xiàng)與題干匹配之后，綜合分析兩組詞之間的關(guān)系，在備選答案中找出能使兩組詞關(guān)系最為相似的選項(xiàng)。

國(guó)家公務(wù)員考試中涉及的對(duì)當(dāng)型都為四詞對(duì)當(dāng)型，即題干涉及四個(gè)詞項(xiàng)的對(duì)當(dāng)型題目。

其基本形式為：A 對(duì)于()相當(dāng)于()對(duì)于 B

當(dāng)題干詞項(xiàng)數(shù)目增加至六個(gè)時(shí)，即為六詞對(duì)當(dāng)型題目，在某些地方考試中出現(xiàn)過(guò)，其形式為：(): A : B 相當(dāng)于 C : D :()

這種題型與兩詞型和三詞型的不同之處在于：題干不存在完整的一組詞，即詞項(xiàng)間關(guān)系具有一定的不確定性，增大了解題的難度。因此，大家在做題時(shí)需要增加代入的過(guò)程，即需要先將選項(xiàng)代入題干后，再分析兩組詞項(xiàng)之間的關(guān)系，能使兩組詞項(xiàng)關(guān)系最相似的選項(xiàng)即為答案。

例題：

()對(duì)于 表達(dá) 相當(dāng)于 信件 對(duì)于()

A.比喻 溝通 B.文字 載體

C.感情 抒情 D.交流 包裹

解析：本題答案選A。解析：比喻是表達(dá)的一種手段，信件是溝通的一種手段。B、C兩項(xiàng)都不能形成類似的關(guān)系。D項(xiàng)交流的過(guò)程中需要使用表達(dá)，但信件與包裹沒(méi)有這種關(guān)系。

最后，總結(jié)下類比推理題的解題步驟，可以避免因疏忽大意而導(dǎo)致誤選錯(cuò)誤選項(xiàng)，對(duì)解題正確率的提高有極大的幫助。

1.看題干，定關(guān)系。即觀察題干所給詞項(xiàng)之間的關(guān)系，當(dāng)題干詞項(xiàng)間關(guān)系不明顯時(shí)，可以使用遣詞造句法。對(duì)于對(duì)當(dāng)型題目，我們需要通過(guò)將選項(xiàng)代入才能找出詞語(yǔ)之間的關(guān)系。

2.看選項(xiàng)，先排除。即根據(jù)所找到的詞項(xiàng)間關(guān)系來(lái)分析選項(xiàng)，排除與題干關(guān)系明顯不符合的選項(xiàng)。對(duì)于對(duì)當(dāng)型題目，則將選項(xiàng)代入后排除兩組詞關(guān)系明顯不同的選項(xiàng)。

3.再對(duì)比，定答案。當(dāng)我們完成第二步以后，可能有兩個(gè)選項(xiàng)都看似正確，無(wú)法排除，此時(shí)，需要再次對(duì)比題干與選項(xiàng)，進(jìn)行二次辨析。即分析題干與選項(xiàng)關(guān)系之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，找出其中的細(xì)微差別，從而選出與題干具有最多共同屬性、關(guān)系最為相似的選項(xiàng)為正確答案。在此過(guò)程中的常用技巧有遣詞造句法、縱向?qū)Ρ确ā?/p>

六、圖形推理十大規(guī)律

一.圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)(包括圖形的翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn))

例題1

答案：C

例題2

答案：C。第一個(gè)圖形上半部分向下翻轉(zhuǎn)一次得到第二個(gè)圖形，第一個(gè)圖形的上半部分連續(xù)向下翻轉(zhuǎn)兩次得到第三個(gè)圖形。本題考察角度是圖形的翻轉(zhuǎn)。

例題3

答案：A本題考察角度是圖形的翻(旋轉(zhuǎn))轉(zhuǎn)。每一行三個(gè)圖形的變化規(guī)律是：第一個(gè)圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到第二個(gè)圖形，第二個(gè)圖形上下翻轉(zhuǎn)得到第三個(gè)圖形。

例題4

答案：D本題考察角度是圖形的翻轉(zhuǎn)。規(guī)律是含有字母B的圖形，在下次出現(xiàn)的時(shí)候上下翻轉(zhuǎn)。含有其他字母的圖形在下次出現(xiàn)的時(shí)候不做任何變動(dòng)。

例題5

時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45度，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)135度，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45度。

二.圖形的對(duì)稱(軸對(duì)稱和中心對(duì)稱)

答案：D本題考察的角度是圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)。陰影部分依次作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)135度，順

三.圖形的封閉(封閉圖形以及圖形的封閉部分之間的數(shù)量關(guān)系)

四.圖形的疊加

五.圖形的筆畫數(shù)以及邊角數(shù)量的關(guān)系

六.圖形的形狀以及種類

答案： B。解析 ：本題目考察的是圖形的種類。每一行都有3種不同的圖形。

七.(或者求異去同)

找所有圖形的共同點(diǎn)。

八.權(quán)重問(wèn)題

九.圖形的拆拼組合。

十.圖形的重心位置。

圖形推理注意事項(xiàng)。

答案：A。所有圖形的共同特點(diǎn)是都有三角形。該題目考察的角度是求同。即尋

1.有時(shí)候曲線看作邊，有時(shí)候不看作邊。一般在國(guó)考中，邊通常是指的直線邊，而曲線不當(dāng)作邊。例如：

答案：D該題目考察角度的是圖形邊數(shù)關(guān)系。第一行三個(gè)圖形邊數(shù)與第二行三個(gè)圖形邊數(shù)對(duì)應(yīng)相加等于第三行對(duì)應(yīng)三個(gè)圖形的邊數(shù)。本題曲線不算邊?？碱}中，解答有的題目我們需要把曲線也看成邊。這與命題專家的喜好有關(guān)。根據(jù)具體題目，靈活處理。

在有的省考中，曲線和直線一樣被 看作一條邊。例如：

2006年江蘇省考真題：

面的小圖案數(shù)量相等。

答案：C。本題考察角度是圖形邊數(shù)關(guān)系。第一組圖形，圖形的邊數(shù)和圖形里

第二組圖形，圖形的邊數(shù)比圖形里面的小圖案數(shù)量多1.本題中，圓圈被看作一條邊。

2006年江蘇省考真題：

條邊邊長(zhǎng)相等。

答案：B。本題考察角度是邊的關(guān)系。幾個(gè)圖形中，依次有1，2，3，4，5，6

本題中，圓圈當(dāng)作一條邊。這個(gè)題目本來(lái)有難度的，但是答案選項(xiàng)的設(shè)置不是很好，很多考生直接選B。因?yàn)楹竺鎺讉€(gè)圖形不就是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。雖然這個(gè)思路是錯(cuò)誤的，但同樣得到了答案。本題沒(méi)有起到考察的作用。

2.一些圖形可以當(dāng)作立體圖形，也可以當(dāng)作平面圖形。

例如：

這個(gè)圖形可以看作是立方體，也可以看作是平面圖形六邊形。當(dāng)作平面圖形看待的時(shí)候，該圖形的封閉部分有3部分。該圖形共有9條邊。

答案：A 2，3，4，5。

下面4個(gè)圖形的邊數(shù)分別是12，6，8，7。

分析一：上面5個(gè)圖形的邊數(shù)分別是2，5，1，4，3。整理一下順序，就是1，分析二：本題的關(guān)鍵在于對(duì)圖形A的判斷。如果認(rèn)為A是立體圖形，那么問(wèn)題就變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。上面的5個(gè)圖形，全部是平面圖形。下面4個(gè)選項(xiàng)中，只有A不是平面圖形。根據(jù)題目要求，要選擇規(guī)律不同的圖形。因此答案為A。顯然，本題也是一個(gè)很有難度的題目，但如果把A當(dāng)作立體圖形的話，本題沒(méi)有任何難度了。

3.對(duì)九宮圖，可以從以下幾個(gè)角度考察。

(1)行看：

答案：A分析：每一行三個(gè)圖形封閉部分?jǐn)?shù)目是8.(2)列看：

答案：D。每列的三個(gè)圖形，第一個(gè)圖形的邊數(shù)等于后面兩個(gè)圖形的邊數(shù)之和。

(3)交替看：

答案：A從第一行開始，用筆尖沿著螺旋線從外往里動(dòng)，筆尖的運(yùn)動(dòng)方向依次是順時(shí)針，逆時(shí)針，順時(shí)針，逆時(shí)針??如此交替出現(xiàn)

答案：D分析：圖形依次是由曲線，直線，曲線，直線。(4)整體看： 例題1

答案：C分析：所有圖形都是軸對(duì)稱圖形，并且對(duì)稱軸不止一條。例題2

。。。構(gòu)成。

答案：D 分析：所有圖形都含有豎線。另：數(shù)字推理規(guī)律

(1)筆畫(2)面的個(gè)數(shù)(3)求同(4)求異(5)結(jié)構(gòu)(6)組成元素的個(gè)數(shù)

【例1】

答案：C。本題目考察漢字的筆畫。前面一組圖形筆畫數(shù)分別是：2、4、6；后面一組圖形筆畫數(shù)：

2、4、?；因此選擇一個(gè)圖形具有6筆畫即可

【例2】

答案：B

解析：本題目考察封閉區(qū)域即面的個(gè)數(shù)。題干中封閉區(qū)域的個(gè)數(shù)分別為：1、2、3、4、?；因此選擇一個(gè)圖形具有5個(gè)封閉區(qū)域即可

七、數(shù)學(xué)運(yùn)算

（一）兩次相遇公式：?jiǎn)伟缎蚐=(3S1+S2)/2 兩岸型 S=3S1-S2

例1：兩艘渡輪在同一時(shí)刻垂直駛離 H 河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙 岸，另一艘從乙岸開往甲岸，它們?cè)诰嚯x較近的甲岸 720 米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸 400 米處又重新相遇。問(wèn)：該河的寬度是多少?()

A.1120 米 B.1280 米 C.1520 米 D.1760 米

解析：典型兩次相遇問(wèn)題，這題屬于兩岸型(距離較近的甲岸 720 米處相遇、距離乙岸

400 米處又重新相遇)代入公式3×720-400=1760選D;如果第一次相遇距離甲岸x米，第二次相遇距離甲岸Y米，這就屬于單岸型了，也就是說(shuō)屬于哪類型取決于參照的是 一邊岸還是兩邊岸。

（二）十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)

例2：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成績(jī)?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，則此班女生的平均分是()

解析：男生平均分X，女生1.2X

1.2X 75-X 1

X 1.2X-75 1.8

得X=70 女生為84

（三）往返運(yùn)動(dòng)問(wèn)題公式：V均=2（v1×v2)/(v1+v2)

例3：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時(shí)30千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)20千米，則它的平均速度為多少千米/小時(shí)?()

A.24 B.24.5 C.25 D.25.5

解：代入公式得2×30×20/(30+20)=24,選A。

（四）過(guò)河問(wèn)題：M個(gè)人過(guò)河，船能載N個(gè)人。需A個(gè)人劃船，共需過(guò)河(M-A)/(N-A)次

例4：有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完?()

A.7 B.8

C.9 D.10

解：(37-1)/(5-1)=9

（五）牛吃草問(wèn)題：草場(chǎng)原有草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)×天數(shù)

例5：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)?()

A.16 B.20

C.24 D.28

解：(10-X)×8=(8-X)×12 求得X=4(10-4)×8=(6-4)×Y 求得答案Y=24 公式熟練以后可以不設(shè)方程直接求出來(lái)。

（六）N人傳接球M次公式：次數(shù)=(N-1)的M次方/N，最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)。

例6： 四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式()。

A.60種

B.65種

C.70種

D.75種

公式解題：(4-1)5/4=60.75 最接近的是61為最后傳到別人次數(shù)，第二接近的是60為最后傳給自己的次數(shù)。

（七）頁(yè)碼問(wèn)題

要想要想順利解答頁(yè)碼問(wèn)題，首先要弄明白“頁(yè)碼”與“組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系。我們知道：一位數(shù)共有9個(gè)(從1～9)，組成所有的一位數(shù)需要9個(gè)數(shù)碼;兩位數(shù)共有90個(gè)(從10～99)，組成所有的兩位數(shù)需要2×90=180(個(gè))數(shù)碼;三位數(shù)共有900個(gè)(從100～999)，組成所有的三位數(shù)需要3×900=2700(個(gè))數(shù)碼。

例1：編一本書的書頁(yè)，用了270個(gè)數(shù)字(重復(fù)的也算，如頁(yè)碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字)，問(wèn)這本書一共多少頁(yè)?()

A.117 B.126 C.127 D.189

答案及解析：B。本題是已知數(shù)碼數(shù)，求頁(yè)碼數(shù)。一共用了270個(gè)數(shù)字，其中一位數(shù)用了9個(gè)數(shù)字，兩位數(shù)用了180個(gè)數(shù)字，那么三位數(shù)用的數(shù)字就是270-9-180=81個(gè)數(shù)字。81÷3=27，因此三位數(shù)的頁(yè)碼共27頁(yè)，從100起算，到126頁(yè)就是27頁(yè)，因此這本書一共126頁(yè)。故選B。

例2：一本書共204頁(yè)，需多少個(gè)數(shù)碼編頁(yè)碼?()

A.501 B.502 C.503 D.504

答案及解析：D。本題是已知數(shù)碼數(shù)，求頁(yè)碼數(shù)。1～9頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是一位數(shù)，共需數(shù)碼1×9=9(個(gè));10～99頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是兩位數(shù)，共需數(shù)碼2×90=180(個(gè));100～204頁(yè)每頁(yè)上的頁(yè)碼是三位數(shù)，共需數(shù)碼(204-100+1)×3=105×3=315(個(gè))。綜上所述，這本書共需數(shù)碼9+180+315=504(個(gè))。故選D。

例3：一本書的頁(yè)碼從1開始，經(jīng)過(guò)計(jì)算總共出現(xiàn)了202個(gè)數(shù)字1，問(wèn)這本書一共有多少頁(yè)?()A.510

B.511

C.617

D.713 答案及解析：A。關(guān)于三位數(shù)字中“1”的出現(xiàn)次數(shù)，公式如下：出現(xiàn)次數(shù)=(總數(shù)÷5)取整百+100+(其他多余情況)，將四個(gè)選項(xiàng)帶入公式中只有A項(xiàng)510符合。【注：(510÷5)取整百的結(jié)果是100;從501到510這10個(gè)數(shù)中，1出現(xiàn)了2次，故其他多余情況為2】。