第一篇：網(wǎng)絡(luò)流構(gòu)圖總結(jié)

網(wǎng)絡(luò)流專題研究

福州一中 肖漢駿

預(yù)備知識(shí)(參見(jiàn)Amber論文)網(wǎng)絡(luò)和流

殘留網(wǎng)絡(luò)和增廣路徑 最大流和最小割

主要算法

最大流

增廣路方法 Ford-Fulkerson method 一般增廣路算法 Labeling algorithm 連續(xù)增廣路算法

由陳啟峰提出，競(jìng)賽中相當(dāng)實(shí)用，近于O(m)容量縮放增廣路算法 Capacity scaling algorithm 最短增廣路算法 Edmonds-Karp algorithm 連續(xù)最短增廣路算法 Successive shortest augmenting path algorithm(Dinic augorithm)預(yù)流推進(jìn)方法Preflow-push method 一般預(yù)流推進(jìn)算法 Generic preflow-push algorithm 先進(jìn)先出預(yù)流推進(jìn)算法 FIFO preflow-push algorithm 最高標(biāo)號(hào)預(yù)流推進(jìn)算法 Highest-label preflow-push algorithm(Relabel-to-Front algorithm)最小費(fèi)用流

最小費(fèi)用路方法

一般最小費(fèi)用路算法(SPFA找增廣路，復(fù)雜度近于O(mf)，競(jìng)賽中實(shí)用)注意：初始流的費(fèi)用必須保證是在所有同流量流中最小的。原始-對(duì)偶算法

消圈方法

一般消圈算法 網(wǎng)絡(luò)單純形法

常見(jiàn)變形

多源多匯問(wèn)題

可通過(guò)增添超級(jí)源和超級(jí)匯解決。

點(diǎn)有容量或費(fèi)用

可以嘗試拆一個(gè)點(diǎn)為一入點(diǎn)一出點(diǎn)，將點(diǎn)的限制轉(zhuǎn)移到入點(diǎn)到出點(diǎn)的邊上。

重邊、無(wú)向邊和自環(huán)的處理

對(duì)于使用邊鏈表存儲(chǔ)的圖，重邊一般不需要特殊處理。但當(dāng)重邊的數(shù)量太多以至于顯著影響算法效率時(shí)，可以考慮將相同起點(diǎn)終點(diǎn)的邊的容量相加。

而無(wú)向邊則可以看做是在兩個(gè)方向上都只要求Flow小于Capa即可。而最小費(fèi)用流問(wèn)題中的重邊卻反而成為一種處理復(fù)雜權(quán)函數(shù)的手段。根據(jù)題目要求或者問(wèn)題性質(zhì)，可以為重邊列出一個(gè)費(fèi)用隨流量變化的函數(shù)。如果將這個(gè)函數(shù)的離散點(diǎn)順次相連，得到的是若干斜率不斷增大的折線段，則可為每段折線段建立一條邊，根據(jù)最小費(fèi)用流的性質(zhì)，重邊選擇的必然是連續(xù)的一段。

給定流值的情況

可以增設(shè)一個(gè)源，向原來(lái)的源連一條容量為給定流值的邊。

或者在每次增廣的時(shí)候，直接將源的可改進(jìn)量設(shè)為到給定流值的差。

或在回溯增廣的時(shí)候，將路徑的增廣量同到給定流值的差比較后取小。

有上下界的流問(wèn)題

注意到下界必須被滿足，可以將所有必要弧抽取，經(jīng)過(guò)新建的源和匯。但這時(shí)必須為原來(lái)的匯到源增添一條容量為無(wú)窮大的邊，使之成為滿足流量平衡條件的普通節(jié)點(diǎn)(注意，匯到源的流量實(shí)際上就是原網(wǎng)絡(luò)的流值)。再運(yùn)行最大流算法得到一個(gè)可行流。

另一方面，可以先滿足下界，此時(shí)有一些點(diǎn)不滿足流量平衡條件。而這可以用多源多匯問(wèn)題解決。

若求的是最大流，則可以在可行流的基礎(chǔ)上進(jìn)行增廣。

如果求的是最小可行流，則可以通過(guò)交換源匯，去除新增的點(diǎn)和邊后運(yùn)行最大流，將多余的流抵消。也可以通過(guò)二分匯到源的容量，運(yùn)行可行流。

最大費(fèi)用流

將費(fèi)用取負(fù)，運(yùn)行最小費(fèi)用流算法?；?qū)PFA的大于號(hào)反向。

可行最小費(fèi)用流

從T向S連邊，在這基礎(chǔ)上找負(fù)權(quán)圈增廣。分離必要弧，使用最小費(fèi)用流進(jìn)行增廣。

單位容量網(wǎng)絡(luò)流

在構(gòu)圖上，可以利用只有兩種取值的特殊性，容量用true和false表1和0，流量用true表1或-1，用false表0。則可以增廣當(dāng)且僅當(dāng)xor的結(jié)果為true，增廣可以直接變?yōu)橄喾吹牟紶柍Ａ俊?/p>

而單位容量網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)重要性質(zhì)是增廣次數(shù)不超過(guò)N次。則一般增廣路算法的增廣次數(shù)得以改進(jìn)。

動(dòng)態(tài)流

可以對(duì)時(shí)間拆點(diǎn)，建立層次圖處理。

幾個(gè)構(gòu)圖的思考方向

流表方案

【例1】 奶牛的新年晚會(huì)《算法藝術(shù)與信息學(xué)競(jìng)賽》p315 注意到奶牛和食物具備“會(huì)做”這樣的關(guān)系，且其選擇也只有做1盤與不做兩種。而對(duì)每頭奶牛有盤數(shù)限制k，對(duì)每種食物也有相應(yīng)的上限值。則二分圖模型呼之欲出。

【例2】 圓桌吃飯問(wèn)題《算法藝術(shù)與信息學(xué)競(jìng)賽》p319 注意到幼兒園和桌子有“派出小朋友入座”這樣的關(guān)系，且其選擇也只有派1個(gè)與不派兩種。而對(duì)幼兒園的人數(shù)和桌子的人數(shù)都有上限值。則也可很容易想到二分圖模型。

【例3】 賽車問(wèn)題 [2002][金愷]網(wǎng)絡(luò)流應(yīng)用

注意到兩人的賽車均有上場(chǎng)次數(shù)的限制。而每次比賽均是某兩輛車的對(duì)決。則就可以建立二分圖模型，利用網(wǎng)絡(luò)流解決。

【例4】 混合圖的歐拉回路《算法藝術(shù)與信息學(xué)競(jìng)賽》p324 注意到邊和點(diǎn)具有“為點(diǎn)增加入度”的關(guān)系，可以首先統(tǒng)計(jì)出每個(gè)頂點(diǎn)需要的入度，然后為每個(gè)點(diǎn)和邊給出容量限制。

另外一種方法是對(duì)混合圖任意定向，然后統(tǒng)計(jì)需要反向的邊的個(gè)數(shù)。反向邊對(duì)于原起點(diǎn)來(lái)說(shuō)增加了入度，對(duì)原終點(diǎn)來(lái)說(shuō)了減少入度。如果某點(diǎn)的入度要增加，則可從源向它連邊；如果入度需要減少，則可以向匯連邊。最后只要檢查所有從s出發(fā)或到達(dá)t的邊是否全部滿載。

注意到在這種二分圖上的增廣實(shí)際上在對(duì)應(yīng)的原圖中就是找一條路徑，使得頭尾頂點(diǎn)都被改進(jìn)。這便是一種調(diào)整思想。

【例5】 取整矩陣 Yali Train Day12 注意到每個(gè)元素只有取下整和取上整兩種選擇，而每行每列對(duì)相應(yīng)元素取上整的次數(shù)有上下界。則可以通過(guò)求有上下界的最大流解決。

而另一種思想是隨機(jī)確定是取上整還是取下整，再根據(jù)要求進(jìn)行調(diào)整。每次先試圖找一個(gè)行列的優(yōu)化方向一致的格子進(jìn)行優(yōu)化。再試圖找一個(gè)不滿足條件的格子，將數(shù)值移動(dòng)到同行/同列的格子中?！纠?】 矩陣 CTSC2007 注意到b非0即1。而每行每列對(duì)相應(yīng)元素取1的次數(shù)有上下界，則可以通過(guò)求有上下界的最大流解決。

而另一種思想是隨機(jī)確定是取上整還是取下整，再根據(jù)要求進(jìn)行調(diào)整。每次先試圖找一個(gè)行列的優(yōu)化方向一致的格子進(jìn)行優(yōu)化。再試圖找一個(gè)不滿足條件的格子，將數(shù)值移動(dòng)到同行/同列的格子中。

這實(shí)際上就是利用了增廣過(guò)程在原問(wèn)題中的映射。

【例7】 列車調(diào)度 [2002][金愷]網(wǎng)絡(luò)流應(yīng)用

本題每輛列車只能進(jìn)出站一次，而一旦選擇某輛列車，下一輛可選列車也被確定。此時(shí)的一個(gè)單位流對(duì)應(yīng)的應(yīng)該是一個(gè)車道。而點(diǎn)有容量則可以利用拆點(diǎn)法。于是便要解決一個(gè)最小費(fèi)用流問(wèn)題。

【例8】 餐廳問(wèn)題 [2002][金愷]網(wǎng)絡(luò)流應(yīng)用

本題每天都有對(duì)毛巾的需求，而毛巾的來(lái)源有多種，去向也有多種，則可以考慮對(duì)每天進(jìn)行拆點(diǎn)。此時(shí)的一個(gè)單位流對(duì)應(yīng)的是一條毛巾，由于每天的弧必須被滿足，則是一個(gè)有上下界的可行費(fèi)用流問(wèn)題。

也可以重新構(gòu)圖，直接利用最小費(fèi)用最大流解決。

還可以根據(jù)增廣的特殊性，貪心解決。

常用技巧

注意處理對(duì)象以及對(duì)象間的關(guān)系。如例1和例2，都提供了3個(gè)對(duì)象，要仔細(xì)分析具體的限制在哪些對(duì)象上，什么對(duì)象將另兩個(gè)串聯(lián)起來(lái)。

注意分析對(duì)象身上的限制，可能有多種變形，比如單純的上限，又或是上下界均有。但共同點(diǎn)是相連的邊在兩個(gè)對(duì)象的計(jì)算方式都是一樣的。比如例1中對(duì)盤數(shù)的統(tǒng)計(jì)，例2中對(duì)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)，是平權(quán)的。挖掘出平權(quán)的計(jì)數(shù)關(guān)系，容易分析出什么是點(diǎn)，什么是邊。

割表方案(可參見(jiàn)Amber論文)【例1】 最大密度子圖

結(jié)合01分?jǐn)?shù)規(guī)劃的一般做法，對(duì)答案進(jìn)行猜測(cè)，轉(zhuǎn)而求解一個(gè)最大化問(wèn)題。

【例2】 最大獲利 NOI2006 首先可以將邊變?yōu)辄c(diǎn)，利用割所具有的性質(zhì)，將邊點(diǎn)依賴關(guān)系用容量為正無(wú)窮的邊表示。然后利用最小割這個(gè)優(yōu)化工具，從問(wèn)題反面考慮，計(jì)算最小代價(jià)。

更優(yōu)的辦法是Amber提出的。注意到邊權(quán)非負(fù)，則可以貪心地選擇點(diǎn)導(dǎo)出子圖。而點(diǎn)導(dǎo)出子圖的權(quán)和不方便計(jì)算，可從反面考慮，用S集中的總邊權(quán)和減去割表示。為了利用最小割這個(gè)優(yōu)化工具，將每個(gè)點(diǎn)連到匯的代價(jià)設(shè)為選入S集中的代價(jià)，為建設(shè)費(fèi)用，連到源的代價(jià)設(shè)為選入T集中的代價(jià)，為總邊權(quán)和。而原圖的邊容量可直接設(shè)為邊權(quán)。

【例3】 最優(yōu)壓縮 Yali Train Day4 注意到每個(gè)元素只有V0和V1兩種選擇，而權(quán)的計(jì)算實(shí)際上對(duì)應(yīng)于點(diǎn)的變化以及邊的變化。也就是只有V0與V1之間的邊才計(jì)入代價(jià)。則容易想到割，并用與源和匯有關(guān)的邊容量處理點(diǎn)權(quán)。

常用技巧

1.2.3.4.不連通。任意一條s-u-v-t路徑都會(huì)被割截?cái)?。兩類點(diǎn)。將xor操作變?yōu)楦睢?/p>

用正無(wú)窮容量排除不參與決策的邊。

利用與源和匯有關(guān)的邊容量處理點(diǎn)權(quán)。連到匯的容量設(shè)為選入S集中的代價(jià)，連到源的容量設(shè)為選入T集中的代價(jià)。5.反向思考，充分利用最小割這個(gè)優(yōu)化工具。

其他

1.對(duì)時(shí)間的處理?？梢钥紤]拆點(diǎn)，建立分層圖解決。

2.矩陣類型的題目常常用二分圖進(jìn)行構(gòu)圖。這是由行列以及元素的天然關(guān)系決定的，限制在行列上，由元素將其聯(lián)系在一起。有時(shí)也使用奇偶染色構(gòu)圖，此時(shí)相鄰關(guān)系是考察重點(diǎn)。有的還要進(jìn)行離散化，例如有障礙棋盤上互不攻擊的車的個(gè)數(shù)，就是先對(duì)連續(xù)空白段進(jìn)行離散化而得的。

利用特殊性進(jìn)行增廣

【例1】 二分圖匹配問(wèn)題

由于二分圖匹配問(wèn)題均是單位流量，且連邊方式十分特殊，可以只存儲(chǔ)Y部節(jié)點(diǎn)的匹配情況，利用CQF式的網(wǎng)絡(luò)流進(jìn)行優(yōu)化。速度非?？捎^。

【例2】 剪刀石頭布 WC2007 首先進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化：注意到剪刀石頭布情況實(shí)際上對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)度為3的環(huán)。而非剪刀石頭布情況這對(duì)應(yīng)一個(gè)拓?fù)涞沫h(huán)，其中有一個(gè)頂點(diǎn)有兩條出邊，另一個(gè)頂點(diǎn)有兩條入邊。則要求剪刀石頭布情況盡量多，就是要求頂點(diǎn)的入邊平方和盡量小。

于是可以為尚未確定的邊建立節(jié)點(diǎn)，如果邊點(diǎn)存在鄰接關(guān)系，則連接一條邊。點(diǎn)的權(quán)可以用到匯的邊上的費(fèi)用來(lái)表示，實(shí)際上是一個(gè)凸函數(shù)。這就可以利用重邊的手段處理了。觀察本網(wǎng)絡(luò)的增廣過(guò)程，相當(dāng)于選取一條路徑，將其反向，如果解更優(yōu)的話則保留改動(dòng)。這也就是調(diào)整法的一種實(shí)現(xiàn)了。

【例3】 數(shù)據(jù)備份 APIO2007 首先可以證明選擇的必然是k條邊數(shù)為1的線段，而要求權(quán)和最小。這顯然是一個(gè)最小費(fèi)用最大流問(wèn)題。但本題數(shù)據(jù)規(guī)模極大，必須另找方法。

注意到每次進(jìn)行增廣的時(shí)候，或者是直接添加一條長(zhǎng)度為1的線段?；蚴菍⑦B續(xù)交錯(cuò)的線段全部反向，則一旦形成連續(xù)交錯(cuò)線段，就不會(huì)改變。

這可以使用映射堆進(jìn)行優(yōu)化。每次刪除一個(gè)權(quán)最小的線段，并將前后線段刪除，把當(dāng)前線段的權(quán)修改為前后線段的和減去當(dāng)前線段的權(quán)即可。

其他

對(duì)于一些有向圖的問(wèn)題，由于增廣路的特殊性，調(diào)整方法往往是對(duì)一條鏈反向。分析時(shí)可以緊抓入度或緊抓出度，結(jié)合一起分析反而增大難度。

對(duì)每個(gè)元素有兩種選擇的問(wèn)題，可以嘗試任意選擇一種，再根據(jù)限制進(jìn)行構(gòu)圖。

第二篇：個(gè)人網(wǎng)絡(luò)流知識(shí)小結(jié)

個(gè)人網(wǎng)絡(luò)流知識(shí)小結(jié)好啊，入門資料，包括簡(jiǎn)單介紹網(wǎng)絡(luò)流的知識(shí)概念以及Dinic的算法介紹，主要思想就是bfs進(jìn)行分層，在dfs找增廣路徑，以及ISAP算法介紹，很全了

HDU3549 最簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)流入門題，poj1273 先是寫了最基礎(chǔ)的 Edmonds-karp(EK)算法，時(shí)間復(fù)雜度為O(VE2)有鄰接矩陣的實(shí)現(xiàn)，還有鄰接邊的實(shí)現(xiàn)，后者容易出錯(cuò)！編程復(fù)雜度加大，不過(guò)效率較矩陣高

對(duì)于EK算法與ISAP算法的區(qū)別：

EK算法每次都要重新尋找增廣路，尋找過(guò)程只受殘余網(wǎng)絡(luò)的影響，如果改變殘余網(wǎng)絡(luò)，則增廣路的尋找也會(huì)隨之改變；SAP算法預(yù)處理出了增廣路的尋找大致路徑，若中途改變殘余網(wǎng)絡(luò)，則此算法將重新進(jìn)行。EK處理在運(yùn)算過(guò)程中需要不斷加邊的最大流比SAP更有優(yōu)勢(shì)

3.Dinic算法 O(v2E)代碼分別有遞歸的實(shí)現(xiàn)，和非遞歸的實(shí)現(xiàn)版本

算法思想主要如下：

1.初始化流量，計(jì)算出剩余圖

2.根據(jù)剩余圖，計(jì)算層次圖，如果匯點(diǎn)不在層次圖中，那么算法結(jié)束

3.在層次圖內(nèi)不斷用bfs增廣，直到層次圖內(nèi)沒(méi)有增廣路為止

轉(zhuǎn)2

4.ISAP算法，別人寫的很好，理解了，直接摘抄了，引用http:///?p=34 眾所周知，在網(wǎng)絡(luò)流的世界里，存在2類截然不同的求解思想，就是比較著名的預(yù)流推進(jìn)與增廣路，兩者都需要反向邊的小技巧。

其中預(yù)流推進(jìn)的算法思想是以邊為單元進(jìn)行推流操作。具體流程如下:置初始點(diǎn)鄰接邊滿流并用一次反

向bfs對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)計(jì)算反向距離標(biāo)號(hào)，定義除匯點(diǎn)外存量大于出量的結(jié)點(diǎn)為活動(dòng)結(jié)點(diǎn)，每次對(duì)活動(dòng)結(jié)點(diǎn)按允許邊（u->v:d[u]=d[v]+1）進(jìn)行推流操作，直到無(wú)法推流或者該點(diǎn)存量為0，若u點(diǎn)此時(shí)仍為活動(dòng)結(jié)點(diǎn)，則進(jìn)行重標(biāo)號(hào)，使之等于原圖中進(jìn)行推操作后的鄰接結(jié)點(diǎn)的最小標(biāo)號(hào)+1，并將u點(diǎn)入隊(duì)。當(dāng)隊(duì)列為空時(shí)，算法結(jié)束，只有s點(diǎn)和t點(diǎn)存量非0，網(wǎng)絡(luò)中各頂點(diǎn)無(wú)存量，無(wú)法找到增廣路繼續(xù)增廣，則t點(diǎn)存量為最大流。

而增廣路的思想在于每次從源點(diǎn)搜索出一條前往匯點(diǎn)的增廣路，并改變路上的邊權(quán)，直到無(wú)法再進(jìn)行增廣，此時(shí)匯點(diǎn)的增廣量即為最大流。兩者最后的理論基礎(chǔ)依然是增廣路定理，而在理論復(fù)雜度上預(yù)流推進(jìn)要顯得比較優(yōu)秀。其中的HLPP高標(biāo)預(yù)流推進(jìn)的理論復(fù)雜度已經(jīng)達(dá)到了另人發(fā)指的O（sqrt(m)*n*n），但是其編程復(fù)雜度也是同樣的令人發(fā)指--

于是我們能否在編程復(fù)雜度和算法復(fù)雜度上找到一個(gè)平衡呢，答案是肯定的。我們使用增廣路的思想，而且必須進(jìn)行優(yōu)化。因?yàn)樵嫉脑鰪V路算法（例如EK）是非常悲劇的。于是有人注意到了預(yù)流推進(jìn)中的標(biāo)號(hào)法，在增廣路算法中引入允許弧概念，每次反搜殘留網(wǎng)絡(luò)得到結(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)，在正向增廣中利用遞歸進(jìn)行連續(xù)增廣，于是產(chǎn)生了基于分層圖的Dinic算法。一些人更不滿足于常規(guī)Dinic所帶來(lái)的提升，進(jìn)而加入了多路分流增廣的概念，即對(duì)同一頂點(diǎn)的流量，分多路同時(shí)推進(jìn)，再加上比較復(fù)雜的手工遞歸，使得Dinic已經(jīng)滿足大部分題目的需要。

然而這樣做就是增廣路算法優(yōu)化的極限么？答案永遠(yuǎn)是不。人們?cè)贒inic中只類比了預(yù)流推進(jìn)的標(biāo)號(hào)技術(shù)，而重標(biāo)號(hào)操作卻沒(méi)有發(fā)揮得淋漓盡致。于是人們?cè)贒inic的基礎(chǔ)上重新引入了重標(biāo)號(hào)的概念，使得算法無(wú)須在每次增廣后再進(jìn)行BFS每個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行距離標(biāo)號(hào)，這種主動(dòng)標(biāo)號(hào)技術(shù)使得修正后算法的速度有了不少提高。但這點(diǎn)提高是不足稱道的，人們又發(fā)現(xiàn)當(dāng)某個(gè)標(biāo)號(hào)的值沒(méi)有對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)后，即增廣路被截?cái)嗔耍谑撬惴ū憧梢蕴崆敖Y(jié)束，這種啟發(fā)式的優(yōu)化稱為Gap優(yōu)化。最后人們結(jié)合了連續(xù)增廣，分層圖，多路增廣，Gap優(yōu)化，主動(dòng)標(biāo)號(hào)等窮兇極惡的優(yōu)化，更甚者在此之上狂搞個(gè)手動(dòng)遞歸，于是產(chǎn)生了增廣路算法的高效算法–ISAP算法。

雖然ISAP算法的理論復(fù)雜度仍然不可超越高標(biāo)預(yù)流推進(jìn)，但其編程復(fù)雜度已經(jīng)簡(jiǎn)化到發(fā)指，如此優(yōu)化，加上不遜于Dinic的速率（在效率上手工Dinic有時(shí)甚至不如遞歸ISAP），我們沒(méi)有不選擇它的理由。

5.自己的理解

不管怎樣，普通的EK一般來(lái)說(shuō) 復(fù)雜度是在O(n*m*m)的，而Dinic和ISAP都是O(n*n*m)d的，而ISAP的幾個(gè)優(yōu)化，有將效率進(jìn)一步提升，關(guān)于復(fù)雜度的分析，算法導(dǎo)論有介紹，主要是理解下后面的分層思想和預(yù)留推進(jìn)思想，以及根據(jù)dfs回朔來(lái)判斷是否可以推進(jìn)流還是做重標(biāo)記等，這里可以用ISAP算法和DInic算法，其中主要難點(diǎn)是在網(wǎng)絡(luò)流的建模上！鄰接表的建立也有許多巧妙之處，僅僅是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上的鄰接表，效率和空間浪費(fèi)的簡(jiǎn)直令人發(fā)指！

接下來(lái)就是深入的部分，可以看得資料和論文如下：

很好，很全面的學(xué)習(xí)資料和總結(jié)題集《Network Flows-Theory, Algorithms, And Applications》

《Combinatorial optimization:networks and matroids》

解決網(wǎng)絡(luò)流的幾種方案在這里，非常清楚

http://dantvt.is-programmer.com/tag/Dinic

/Files/panzhizhou/國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)論文網(wǎng)絡(luò)流整理.zip

第三篇：學(xué)構(gòu)圖教案

人教版五年級(jí)下冊(cè)

4.學(xué)構(gòu)圖

教學(xué)目標(biāo)：

1.感受繪畫構(gòu)圖之美，懂得構(gòu)圖在繪畫創(chuàng)作中的重要性。

2.初步了解和學(xué)習(xí)繪畫構(gòu)圖知識(shí)。

3.發(fā)展探究美術(shù)知識(shí)、進(jìn)行美術(shù)學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)繪畫的構(gòu)圖知識(shí)，并感受形式美感。

教學(xué)難點(diǎn)：能夠運(yùn)用繪畫的構(gòu)圖知識(shí)，并感受形式美感。

教學(xué)過(guò)程：

一、組織教學(xué)：檢查學(xué)生用具準(zhǔn)備情況

二、講授新課：

1.導(dǎo)入：什么是構(gòu)圖？

構(gòu)圖是指畫面結(jié)構(gòu)各種關(guān)系的總體。一般是指形象在畫面中占有的位置和空間所形成的畫面分割形式，同時(shí)也包括線條、明暗，色彩等在畫面結(jié)構(gòu)中的組織形式。

一幅畫如何安排好所表現(xiàn)物象的位置以及多種物象的組合關(guān)系是我們今天要解決的問(wèn)題。

2.教師演示說(shuō)明

中間太小 中間太大 偏上 偏下 偏左 偏右

適中

偏左上角 偏右上角 偏左下角 偏右下角 太分散 太緊湊

師：任何一幅畫面的構(gòu)圖都存在著這13種基本變化，只有大小適當(dāng)，位置適中，聚散合理的才是比較完美的構(gòu)圖。

3.靜物構(gòu)圖與風(fēng)景構(gòu)圖的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：

相同點(diǎn)：它們都有一個(gè)表現(xiàn)主題，而且都要把主題物象安排在畫面的重要位置上，使之突出、明確、大小、位置、比例適度。不同點(diǎn)：（1）靜物是人為的在一定環(huán)境下擺放的物象組合，空間是有限的。風(fēng)景屬大自然的造化，無(wú)邊無(wú)界，空間是無(wú)限的。

（2）靜物構(gòu)圖所考慮的是如何將有限空間中的物象合理的安排在畫面之中，而風(fēng)景則要在自然中選取所要表現(xiàn)對(duì)象，即取景。

（3）靜物的大小、位置、聚散關(guān)系比較容易判斷，因?yàn)樗鄬?duì)集中、獨(dú)立，而風(fēng)景是連綿不斷的無(wú)限空間形態(tài)，且形態(tài)變化萬(wàn)千，層層疊疊，透視變化也比較大。

三、學(xué)生作業(yè)，教師輔導(dǎo)：靜物寫生

四、小結(jié)：表?yè)P(yáng)優(yōu)秀作業(yè)

西平宋集張灣小學(xué)

張華美

第四篇：《學(xué)構(gòu)圖》教案

《學(xué)構(gòu)圖》教案

教學(xué)目標(biāo)：

情意：通過(guò)欣賞體驗(yàn)，感受構(gòu)圖的形式美，領(lǐng)略不同構(gòu)圖形式為圖畫帶來(lái)的文化內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生對(duì)美的追求，形成初步的審美意識(shí)。

認(rèn)知：通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和體會(huì)優(yōu)秀作品的構(gòu)圖美，初步認(rèn)識(shí)及掌握多種構(gòu)圖的方法。

操作：培養(yǎng)學(xué)生觀察、感知構(gòu)圖的形式美的能力，提高創(chuàng)作能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)欣賞，分析了解生活中及美術(shù)作品中的不同構(gòu)圖方法，掌握不同的特點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：

綜合運(yùn)用多種構(gòu)圖方法，創(chuàng)作一幅有主題的作品。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件、范畫、練習(xí)本、水彩筆。

作業(yè)要求：

跟同桌同學(xué)交流：自己想畫些什么？用什么樣的構(gòu)圖？ 畫一幅創(chuàng)作畫，題材不限，選擇一種構(gòu)圖方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、感知與體驗(yàn)

1.直接引入正題，學(xué)生討論，什么是構(gòu)圖？構(gòu)圖研究的是什么？

構(gòu)圖研究的是把你需要畫的東西如何放在紙上，以達(dá)到最好的效果。講究構(gòu)圖的圖畫，畫面美觀、有序，不講究構(gòu)圖的圖畫，就會(huì)給人凌亂、歪斜的感覺(jué)。

2.欣賞教材中畫，思考不同的構(gòu)圖方法，作品會(huì)怎樣？ 3.揭示課題，板書課題：學(xué)學(xué)構(gòu)圖

二、創(chuàng)作與表現(xiàn)

1.欣賞、分析

構(gòu)圖有很多方法，畫不同素材的圖畫，就要選擇不同的構(gòu)圖方式，下面我們來(lái)具體研究一下，有哪些構(gòu)圖方式，我們應(yīng)該如何運(yùn)用它們？ 下面我們一邊看幻燈片，一邊了解各種構(gòu)圖方法及其運(yùn)用。

井字形構(gòu)圖：適合什么樣的作品？給人什么感覺(jué)？（在構(gòu)圖中，畫面主體在井字形線上，顯得主體突出、畫面穩(wěn)當(dāng)。）S形構(gòu)圖：適合表現(xiàn)動(dòng)態(tài)效果和向遠(yuǎn)延伸的效果。等

討論，小結(jié)： 1.三角形構(gòu)圖穩(wěn)定 2.井字形構(gòu)圖嚴(yán)謹(jǐn) 3.S形構(gòu)圖流動(dòng) 4.斜線構(gòu)圖爽利 2.學(xué)生作品分析討論

（不同的構(gòu)圖表現(xiàn)在繪畫時(shí)的體現(xiàn)）

3.跟同桌同學(xué)交流：自己想畫些什么？用什么樣的構(gòu)圖？

4.學(xué)生練習(xí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽將自己的想法表現(xiàn)出來(lái)。進(jìn)行巡視指導(dǎo)，對(duì)巧妙運(yùn)用構(gòu)圖的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，對(duì)構(gòu)圖方法運(yùn)用不恰當(dāng)?shù)膶W(xué)生給予相關(guān)的建議 反思與評(píng)價(jià)

1.作業(yè)展示，師生共同評(píng)價(jià)。學(xué)生展示自己的作品并發(fā)表對(duì)自己、他人作品的評(píng)議及對(duì)本次活動(dòng)的感受

2.小結(jié)學(xué)生的意見(jiàn)后，補(bǔ)充書中介紹以外的構(gòu)圖方法，同時(shí)表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)學(xué)生 課后拓展：

●對(duì)構(gòu)圖方法的多樣性你有何理解？

●在繪畫同樣物體時(shí)可以用不同的構(gòu)圖方法，表現(xiàn)效果會(huì)有沒(méi)不同？

●不好的構(gòu)圖會(huì)使畫面出現(xiàn)哪些情況？

第五篇：構(gòu)圖教案

構(gòu)圖

教案；授課人；

；2010年上學(xué)期；《繪畫學(xué)》；第一章繪畫構(gòu)圖概述；[教學(xué)內(nèi)容]；第一節(jié)、構(gòu)圖的含義、理論淵源[教學(xué)課時(shí)]2課時(shí)；[授課類型]講授課；[教學(xué)用具]教學(xué)多媒體課件；[教學(xué)方法與手段]多媒體輔助教學(xué)，講授法、討論法；了解構(gòu)圖的基本含義、目的、任務(wù)，構(gòu)圖與構(gòu)思的關(guān)系；構(gòu)圖與構(gòu)思的關(guān)系如何，如何處理好構(gòu)思與構(gòu)圖的這種；請(qǐng)?jiān)谝匀切螢榈鬃母軛U

構(gòu) 圖

教 案

授課人

蔣 娜

2010年上學(xué)期

《繪 畫 學(xué)》

第一章 繪畫構(gòu)圖概述

[教學(xué)內(nèi)容]

第一節(jié)、構(gòu)圖的含義、理論淵源 [教學(xué)課時(shí)]2課時(shí)

[授課類型]講授課

[教學(xué)用具]教學(xué)多媒體課件

[教學(xué)方法與手段]多媒體輔助教學(xué)，講授法、討論法、傳統(tǒng)教學(xué)法 [授課地點(diǎn)]多媒體教室 [教學(xué)目標(biāo)]

了解構(gòu)圖的基本含義、目的、任務(wù)，構(gòu)圖與構(gòu)思的關(guān)系，以及構(gòu)圖的畫幅形態(tài)與材質(zhì)機(jī)理。[教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)]

構(gòu)圖與構(gòu)思的關(guān)系如何，如何處理好構(gòu)思與構(gòu)圖的這種關(guān)系，并且運(yùn)用到藝術(shù)實(shí)踐當(dāng)中去。[教學(xué)步驟] 導(dǎo)入：思考題：

請(qǐng)?jiān)谝匀切螢榈鬃母軛U上，以圓圈為要素畫出

第一節(jié)、構(gòu)圖的含義、理論淵源

一、構(gòu)圖的含義：

根據(jù)作畫者的意圖，對(duì)畫面的各種形式語(yǔ)言即布局、形態(tài)、比例、空間、色塊、體積、線條等在有限的平面上進(jìn)行結(jié)構(gòu)經(jīng)營(yíng)的技巧。包含范圍、位置、骨架三大要素。

1、構(gòu)成與構(gòu)圖的區(qū)別

二、構(gòu)圖理論的淵源 六法

一、氣韻生動(dòng)——內(nèi)在的

二、骨法用筆——技巧的｛以氣韻為主，屬于精神方面

1、呆板的構(gòu)圖

2、形狀變化而均衡的構(gòu)圖

3、面積變化而均衡的構(gòu)圖

4、數(shù)量變化而均衡的構(gòu)圖

5、位置變化而均衡的構(gòu)圖

三、應(yīng)物象形

四、隨類賦彩

以形體為主——外在的——屬于形體方面

五、經(jīng)營(yíng)位置——畫之總要——構(gòu)圖

六、傳移模寫——家家末事——學(xué)習(xí)（屬于實(shí)踐方面）

2、構(gòu)圖的目的

是用特定的手段，充分表達(dá)、闡述和提示作品的主題。

3、構(gòu)圖的任務(wù)

是以恰當(dāng)?shù)男问秸Z(yǔ)言，表達(dá)畫家的構(gòu)思，既要挖掘出作品的鮮明思想，又要尋找到完美的畫面形式，在邊框限定的畫幅中，對(duì)視覺(jué)形象進(jìn)行最能體現(xiàn)主題、最能表達(dá)畫家情感的形式結(jié)構(gòu)的組合，分布好骨架氣勢(shì)，決定形、色位置，構(gòu)建出一個(gè)人為的視覺(jué)空間，并運(yùn)用形態(tài)和形式因素使之具有多樣性又有條理性，有變化又有和諧，體現(xiàn)形式美感，引導(dǎo)觀眾的注意力，形成畫面表現(xiàn)中心，生動(dòng)集中地突出主要形象，進(jìn)而表達(dá)出畫家的思想和境界。

第二節(jié) 構(gòu)思與構(gòu)圖的關(guān)系

構(gòu)思是立意為象的思維過(guò)程

挖掘主題思想，找出情節(jié)和細(xì)節(jié)，推敲人、物之間的內(nèi)在聯(lián)系，理順各種關(guān)系

構(gòu)圖是隨著構(gòu)思的開始而開始的，而構(gòu)思隨著構(gòu)圖的進(jìn)行而不斷變化。構(gòu)圖過(guò)程是探索、體現(xiàn)創(chuàng)作構(gòu)思的具體表現(xiàn)形式的過(guò)程。

第三節(jié) 構(gòu)圖的畫幅形態(tài)與材質(zhì)機(jī)理

一、畫幅形態(tài)

各種畫幅的邊框形狀和畫面自身的存在狀態(tài)：獨(dú)立存在或依附于某種載體。最常用的構(gòu)圖形狀是黃金律畫幅：1：1.1618的相似比例構(gòu)成的矩形畫幅，也就是“大邊比小邊等于大小兩邊之和比大邊”。“古希臘實(shí)驗(yàn)美學(xué)派”畢達(dá)哥拉斯，符合變化、優(yōu)美、和諧的原則。6:4或3:5的矩形都可以歸結(jié)為黃金比。方形畫面

1、經(jīng)典格式

豎的長(zhǎng)方形構(gòu)圖——人物繪畫的典型——樸素、安定、自由 短邊：長(zhǎng)邊=1：1.236 簡(jiǎn)稱f型畫面

橫的長(zhǎng)方形——風(fēng)景畫——穩(wěn)定、和諧、舒適——短邊：長(zhǎng)邊=1：1414——常用的紙張——簡(jiǎn)稱p型畫面

橫的狹長(zhǎng)方形——海景畫——延伸、力量、深沉——短邊：長(zhǎng)邊=1：1.618

——稱為最美的長(zhǎng)方形，M型畫面 其他規(guī)則幾何畫面 “T”形畫面形

正“T”形畫面形和倒“T”形畫面形，受題材（宗教題材）和場(chǎng)地（祭壇畫、教堂壁畫）限制 圓形畫面型 方圓結(jié)合畫面型 半圓形和扇形畫面型 畫幅的面積

超大面積：具有震撼力，易于被人們發(fā)現(xiàn)，具有被優(yōu)先知覺(jué)的特征，給人雄偉、磅礴的感覺(jué)，適合放在大型建筑內(nèi)。

超小面積：精致、靈巧之感，也能受到欣賞者的注意，適合靜距離觀看。正常面積：畫面大小適中，具有自然感、親切感。中國(guó)畫的畫幅形態(tài)

立軸：豎幅畫面。高聳、雄偉、挺拔、莊重之感 橫批：氣勢(shì)宏大、平穩(wěn)開闊、舒展穩(wěn)定。

長(zhǎng)卷：大多數(shù)從序曲開始，逐漸進(jìn)入高潮，段落分明而又互相緊密相連。扇畫： 屏風(fēng)： 油畫、壁畫、聯(lián)畫幾個(gè)畫面同時(shí)并置在一起，表達(dá)同一主題。作品的構(gòu)圖必須適應(yīng)畫面的格式 畫家有自己的構(gòu)圖習(xí)慣 選擇格式

死去的基督

曼泰尼亞這是以典型的古典技法繪制的作品。盛行的蛋彩畫法細(xì)致卻未免有些僵化地刻劃了死去的基督。顯然，基督剛剛被他的信徒們從十字架上卸下來(lái)，安放在床上，左側(cè)兩信徒悲痛之極。冷灰的色調(diào)、死去基督“十字架”式的姿態(tài)，簡(jiǎn)潔方正，舍去細(xì)節(jié)，使主題鮮明。畫家以情緒刻劃來(lái)渲染這個(gè)慘烈的場(chǎng)面，給人以深刻的印象。正面透視的畫法，無(wú)疑增加了處理的難度，畫家卻執(zhí)意選擇這個(gè)角度，以造成現(xiàn)場(chǎng)感。

在15世紀(jì)的北部意大利畫家中，帕多瓦畫家曼特尼亞是一位鉆研繪畫表現(xiàn)技巧的大師。他不象安布利亞畫派那樣比較注重形象的情感表現(xiàn)，他喜歡從各種不

同角度去再現(xiàn)對(duì)象。透視比例縮短，引起他很大的好奇心，但要精確展現(xiàn)人物的平面透視關(guān)系，最難的莫過(guò)于將人物處于象這一幅《死去的基督》那樣的正面縱向透視了。這幅畫的構(gòu)思意圖就在于此。

畫家決不是想表達(dá)基督死后的哀慟氣氛，乃是在尋求透視角度的難度。在繪畫上，一般避免作這種不美的構(gòu)圖處理，它會(huì)使人產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)。曼特尼亞借此畫在計(jì)算人體的頭、手比例，與近距離的腳掌的關(guān)系。這是一種求實(shí)精神，是把藝術(shù)與科學(xué)結(jié)合起來(lái)研究的精神。在那個(gè)時(shí)代，有些畫家的個(gè)人努力不是在如何表現(xiàn)人的尊嚴(yán)，而是表現(xiàn)人在畫面上實(shí)際存在的樣子。不能說(shuō)他這種努力毫無(wú)意義，這是歷史賦予他們的使命。這幅畫約作于1506年，尺寸約為67×79厘米，現(xiàn)藏米蘭市勃列拉博物館內(nèi)。

畫面的數(shù)量

一、獨(dú)幅畫:一幅畫面表現(xiàn)特定的場(chǎng)景和內(nèi)容，包括靜物畫、圖案、肖像畫、風(fēng)俗畫、人體畫等，藝術(shù)特點(diǎn)：視覺(jué)集中性強(qiáng)，容易突出表達(dá)內(nèi)容的重點(diǎn)，而舍去大量次要的干擾因素。

二、創(chuàng)作草圖：

三、變體畫：畫家對(duì)同一題材采用幾種不同的構(gòu)圖和畫面組織形式，表現(xiàn)方法也相應(yīng)加以處理，使主題思想更充分得以體現(xiàn)。在這種形式里，除了其中一幅外，其余各幅畫都叫變體畫。

四、組畫：用一組（幾幅）以上的畫面，共同表現(xiàn)一個(gè)主題的不同側(cè)面或不同階段的繪畫形式稱為組畫。組畫數(shù)量不限，大小一般相同。每幅畫各自具有獨(dú)立性，彼此之間沒(méi)有明顯的連續(xù)關(guān)系，但又共同成為某一主題的組成部分，每幅畫又可分開使用。

四、連環(huán)畫：多幅畫面連續(xù)表現(xiàn)一個(gè)完整的故事或事件發(fā)展過(guò)程的繪畫形式，有很強(qiáng)的邏輯性。

五、通景畫：一幅完整的巨幅繪畫，根據(jù)需要?jiǎng)澐譃閹追?，又不失整體面貌的繪畫形式。其基本特點(diǎn)是用條、線隔開，大型壁畫、中國(guó)畫、油畫都有這種形式的作品。

六、多格畫：在一個(gè)大畫面中，按照需要?jiǎng)澐殖扇舾蓚€(gè)小畫面，有獨(dú)特的內(nèi)容與形式，稱為多格畫面。各個(gè)畫面適合表現(xiàn)不同時(shí)間、不同空間的人、景、物。被廣泛用于壁畫、年畫、中國(guó)畫、油畫、版畫、連環(huán)畫、插畫等。

二格劃分（雙聯(lián)畫）基本對(duì)稱

三格劃分（三聯(lián)畫）中間畫幅較大，旁邊兩幅較小。既能突出中心，又能豐富畫面。

四格劃分（四聯(lián)畫）四幅成套，一般四幅等大，但也有大小不同的構(gòu)圖。