專題15：磁場對導(dǎo)體的作用
一．安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動
電流元法
把整段導(dǎo)線分為許多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運(yùn)動方向
等效法
環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個環(huán)形電流，反過來等效也成立(如例2)
特殊位置法
通過轉(zhuǎn)動通電導(dǎo)線到某個便于分析的特殊位置(如轉(zhuǎn)過90°)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運(yùn)動方向
結(jié)論法
兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢
轉(zhuǎn)換研究對象法
定性分析磁體在電流磁場作用下如何運(yùn)動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動方向(如例1)
1．如圖所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心，且垂直于線圈平面，當(dāng)線圈中通入如圖方向的電流后，線圈的運(yùn)動情況是()
A．線圈向左運(yùn)動
B．線圈向右運(yùn)動
C．從上往下看順時針轉(zhuǎn)動
D．從上往下看逆時針轉(zhuǎn)動
解析：解法一：電流元法
首先將圓形線圈分成很多小段，每小段可看作一直線電流，取其中上、下兩小段分析，其截面圖和受安培力情況如圖甲所示．根據(jù)對稱性可知，線圈所受安培力的合力水平向左，故線圈向左運(yùn)動．
解法二：等效法
將環(huán)形電流等效成一條形磁鐵，如圖乙所示，據(jù)異名磁極相吸引知，線圈將向左運(yùn)動．同時，也可將左側(cè)條形磁鐵等效成一環(huán)形電流，根據(jù)結(jié)論“同向電流相吸引，異向電流相排斥”，又可得到相同的答案．
答案：A
2．如圖所示，把一通電直導(dǎo)線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由移動，當(dāng)導(dǎo)線中通過如圖所示方向的電流時，試判斷導(dǎo)線的運(yùn)動情況。
A．順時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降
B．順時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升
C．逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降
D．逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升
【解析】電流在磁場中，若導(dǎo)線不是處在與磁場平行的位置，就要受到磁場力的作用。AB導(dǎo)線在蹄形磁鐵磁場中，受力運(yùn)動情況須用左手定則判斷。
方法一
電流元受力分析法
把直線電流等效為OA、OB兩段電流元，蹄形磁鐵磁感線分布以及兩段電流元受到的安培力方向相反，左邊受力向外，右邊受力向右，如圖8-2-3乙所示，可以從上往下看逆時針轉(zhuǎn)動。
方法二
特殊位置分析法
取導(dǎo)線逆時針旋轉(zhuǎn)900的特殊位置來分析，如圖8-2-3丙所示，根據(jù)左手定則判斷安培力方向向下，故導(dǎo)線逆時針旋轉(zhuǎn)的同時向下運(yùn)動。
【答案】
C
3．如圖所示，用細(xì)橡皮筋懸吊一輕質(zhì)線圈，置于一固定直導(dǎo)線上方，兩者在同一豎直平面內(nèi)，線圈可以自由運(yùn)動。當(dāng)給兩者通以圖示電流時，線圈將
（）
A．靠近直導(dǎo)線，兩者仍在同一豎直平面內(nèi)
B．遠(yuǎn)離直導(dǎo)線，兩者仍在同一豎直平面內(nèi)
C．靠近直導(dǎo)線，同時旋轉(zhuǎn)90°角
D．遠(yuǎn)離直導(dǎo)線，同時旋轉(zhuǎn)90°角
4．為了培養(yǎng)小明的觀察與思考能力，一天中午當(dāng)物理教師的爸爸和小明一起利用手邊的器材：一根松弛的導(dǎo)體線圈、導(dǎo)線、電池及電鍵連接成的電路如圖所示．試問當(dāng)閉合電鍵后，小明將會觀察到線圈發(fā)生的現(xiàn)象是()
A．縱向收縮，徑向膨脹
B．縱向伸長，徑向收縮
C．縱向伸長，徑向膨脹
D．縱向收縮，徑向收縮
答案：A
5．如圖所示，一弓形線圈通以逆時針電流，在其圓弧的圓心處，垂直于紙面放一直導(dǎo)線，當(dāng)直導(dǎo)線通有指向紙內(nèi)的電流時，線圈將()
A．a(chǎn)端向紙內(nèi)，b端向紙外轉(zhuǎn)動，且靠近導(dǎo)線
B．a(chǎn)端向紙內(nèi)，b端向紙外轉(zhuǎn)動，且遠(yuǎn)離導(dǎo)線
C．b端向紙內(nèi)，a端向紙外轉(zhuǎn)動，且靠近導(dǎo)線
D．b端向紙內(nèi)，a端向紙外轉(zhuǎn)動，且遠(yuǎn)離導(dǎo)線
答案：A
6．如圖所示，臺秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來，此時臺秤讀數(shù)為F1，現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以方向如圖所示的電流后，臺秤讀數(shù)為F2，則以下說法正確的是()
A．彈簧長度將變長
B．彈簧長度將變短
C．F1=F2
D．F1 解析：導(dǎo)體棒受到的安培力方向斜向右下方，由牛頓第三定律可知磁鐵受到的磁場力斜向左上方，電流對磁鐵的磁場力的豎直分量使條形磁鐵對臺秤壓力減小，故知：F1>F2，電流對磁鐵的磁場力的水平分量使磁鐵左移，故彈簧長度將變短，B正確，A、C、D錯誤． 答案：B 二．安培力作用下的平衡問題 7．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L＝0.40 m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ＝37°，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50 T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場．金屬導(dǎo)軌的一端接有電動勢E＝4.5 V、內(nèi)阻r＝0.50 Ω的直流電源．現(xiàn)把一個質(zhì)量m＝0.040 kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止．導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點間的電阻R0＝2.5 Ω，金屬導(dǎo)軌電阻不計，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通過導(dǎo)體棒的電流；(2)導(dǎo)體棒受到的安培力大??；(3)導(dǎo)體棒受到的摩擦力． 解答：(1)導(dǎo)體棒、金屬導(dǎo)軌和直流電源構(gòu)成閉合電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I＝＝1.5 A.(2)導(dǎo)體棒受到的安培力：F安＝BIL＝0.30 N.(3)導(dǎo)體棒所受重力沿斜面向下的分力 F1＝mgsin 37°＝0.24 N 由于F1小于安培力，故導(dǎo)體棒受沿斜面向下的摩擦力Ff，如圖所示，根據(jù)共點力平衡條件mgsin 37°＋Ff＝F安，解得：Ff＝0.06 N.8．如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上，垂直紙面放置一根長為L，質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒．在導(dǎo)體棒中的電流I垂直紙面向里時，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可將導(dǎo)體棒置于勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向在紙面內(nèi)由豎直向上逆時針轉(zhuǎn)至水平向左的過程中，關(guān)于B的大小的變化，正確的說法是() A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小 解析：導(dǎo)體棒受三個力，三力構(gòu)成的矢量三角形如圖所示．安培力的大小變化從圖中即可看出是先減小后增大，由F＝BIL知，B的大小應(yīng)是先減小后增大，只有C正確． 答案：C 9．如圖所示，用三條細(xì)線懸掛的水平圓形線圈共有n匝，線圈由粗細(xì)均勻、單位長度的質(zhì)量為2.5 g的導(dǎo)線繞制而成，三條細(xì)線呈對稱分布，穩(wěn)定時線圈平面水平，在線圈正下方放有一個圓柱形條形磁鐵，磁鐵的中軸線OO′垂直于線圈平面且通過其圓心O，測得線圈的導(dǎo)線所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5 T，方向與豎直線成30°角，要使三條細(xì)線上的張力為零，線圈中通過的電流至少為() A．0.1 A B．0.2 A C．0.05 A D．0.01 A 解析：設(shè)線圈半徑為R，通電導(dǎo)線受到的安培力F＝nBI2πR，所受重力為G＝n2πRρg，平衡時有：Fsin 30°＝G.nBI2πRsin 30°＝n2πRρg，得I＝，代入數(shù)據(jù)得I＝0.1 A，故A正確． 答案：A 10．如圖所示，寬為L的金屬框架和水平面夾角為α，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于框架平面．導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m，長度為d，置于金屬框架上時將向下勻加速滑動，導(dǎo)體棒與框架之間的最大靜摩擦力為f．為使導(dǎo)體棒靜止在框架上，將電動勢為E，內(nèi)阻不計的電源接入電路，若框架與導(dǎo)體棒的電阻不計，求需要接入的滑動變阻器R的阻值范圍． 【解析】導(dǎo)體棒靜止在斜面上，屬于平衡問題，但摩擦力方向有可能沿斜面向上，也有可能沿斜面向下，如圖所示： 電阻較小時，安培力較大，摩擦力方向向下，左圖所示的情景為電阻最小值的受力分析圖；電阻較大時，安培力較小，摩擦力方向向上，右圖所示的情景為電阻最大值的受力分析圖。當(dāng)R最小時有：當(dāng)R最大時有： 所以R的范圍為： 11．如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，有兩根豎直放置的平行導(dǎo)軌AB、CD，導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為m的金屬棒MN，棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)從t＝0時刻起，給棒通以圖示方向的電流，且電流強(qiáng)度與時間成正比，即I＝kt，其中k為恒量．若金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直，則如圖所示的表示棒所受的摩擦力隨時間變化的四幅圖中，正確的是() 解析：當(dāng)Ff＝μBIL＝μBLkt 答案：C 12．如圖所示為一電流表的原理示意圖．質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)金屬棒MN的中點處通過一掛鉤與一豎直懸掛的彈簧相連，絕緣彈簧勁度系數(shù)為k.在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外．與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標(biāo)尺上的讀數(shù)，MN的長度大于.當(dāng)MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時，MN與矩形區(qū)域的cd邊重合：當(dāng)MN中有電流通過時，指針示數(shù)可表示電流強(qiáng)度． (1)當(dāng)電流表示數(shù)為零時，彈簧伸長多少？(重力加速度為g) (2)若要電流表正常工作，MN的哪一端應(yīng)與電源正極相接？ (3)若k＝2.0 N/m，＝0.20 m，＝0.050 m，B＝0.20 T，此電流表的量程是多少？(不計通電時電流產(chǎn)生的磁場的作用) (4)若將量程擴(kuò)大2倍，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)槎啻螅?/p> 解析：(1)設(shè)當(dāng)電流表示數(shù)為零時，彈簧的伸長量為Δx，則有mg＝kΔx，① 由①式得：Δx＝.② (2)為使電流表正常工作，作用于通有電流的金屬棒MN的安培力必須向下，因此M端應(yīng)接正極． (3)設(shè)電流表滿偏時通過MN間電流強(qiáng)度為Im，則有BIm＋mg＝k(＋Δx)，③ 聯(lián)立②③并代入數(shù)據(jù)得Im＝2.5 A．④ (4)設(shè)量程擴(kuò)大后，磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)锽′，則有2B′Im＋mg＝k(＋Δx)．⑤ 由①⑤式得：B′＝ .⑥ 代入數(shù)據(jù)得：B′＝0.10 T.答案：(1)(2)M端(3)2.5 A(4)0.10 T 13.如圖所示，兩根無限長的平行導(dǎo)線a和b水平放置，兩導(dǎo)線中通以方向相反、大小不等的恒定電流，且Ia>Ib.當(dāng)加一個垂直于a、b所在平面的勻強(qiáng)磁場B時；導(dǎo)線a恰好不再受安培力的作用．則與加磁場B以前相比較() A．b也恰好不再受安培力的作用 B．b受的安培力小于原來安培力的2倍，方向豎直向上 C．b受的安培力等于原來安培力的2倍，方向豎直向下 D．b受的安培力小于原來安培力的大小，方向豎直向下 解析：當(dāng)a不受安培力時，Ib產(chǎn)生的磁場與所加磁場在a處疊加后的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，此時判斷所加磁場垂直紙面向外，因Ia>Ib，所以在b處疊加后的磁場垂直紙面向里，b受安培力向下，且比原來小．故選項D正確． 答案：D 14.電磁炮是利用磁場對電流的作用力，把電能轉(zhuǎn)變成機(jī)械能，使炮彈發(fā)射出去的．如圖8－1－30所示，把兩根長為s，互相平行的銅制軌道放在磁場中，軌道之間放有質(zhì)量為m的炮彈，炮彈架在長為l，質(zhì)量為M的金屬桿上，當(dāng)有大的電流I1通過軌道和炮彈時，炮彈與金屬架在磁場力的作用下，獲得速度v1時刻的加速度為a，當(dāng)有大的電流I2通過軌道和炮彈時，炮彈最終以最大速度v2脫離金屬架并離開軌道，設(shè)炮彈運(yùn)動過程中受到的阻力與速度的平方成正比，求垂直于軌道平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？ 解析：設(shè)運(yùn)動中受總阻力Ff＝kv2，炮彈與金屬架在安培力和阻力合力作用下加速，根據(jù)牛頓第二定律，獲得v1速度時，BI1l－kv＝(M＋m)a① 當(dāng)炮彈速度最大時，有BI2l＝kv② 解①②得垂直軌道的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B＝.答案：
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