小

學(xué)

奧

數(shù)

暑

假

提

高

銜

接

姓名：

第一部分

四年級(jí)下冊(cè)課本知識(shí)復(fù)習(xí)與提高

第1講

長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積

重點(diǎn)點(diǎn)撥

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積計(jì)算，掌握了“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)寬)×2”，“正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4”“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”，“正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”。在運(yùn)用這些基本知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一定要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，找出條件和問(wèn)題之同有什么聯(lián)系，應(yīng)先求什么，再什么，最后靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

【例1】把兩個(gè)邊長(zhǎng)是6厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米?

分析

在解決這類關(guān)于圖形剪拼問(wèn)題時(shí)，可以借助畫示意圖的方法幫助理解題意，找到問(wèn)題解決的方法。如題目中兩個(gè)邊長(zhǎng)是6米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，可以這樣拼，要求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以先求出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，然后再用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，這是方法一;也可以把這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)看成由6個(gè)6厘米長(zhǎng)的線段圍成的，這樣也可以求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

解答

(1)6×2=12(厘米)

(2)6X6=36(厘米)

(12+6)×2

=18X2

=36(厘米）

答:這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米。

【例2】一根鐵絲正好可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)是18厘米的正方形，如果用它重新圍一個(gè)長(zhǎng)是24厘米的長(zhǎng)方形、這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米?

分析

用一根鐵絲正好國(guó)成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的周長(zhǎng)就是這根鐵絲的長(zhǎng)度，又用這根鐵絲國(guó)成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么這根鐵絲的長(zhǎng)度就是圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，然后根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式，求出長(zhǎng)方形的寬。

解答

18X4=72(厘米)

72÷2－24=12(厘米)

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的寬12厘米。

【例3】把一個(gè)邊長(zhǎng)是16分米的正方形紙裁成4個(gè)完全一樣的小正方形，這4個(gè)小正方形的周長(zhǎng)和比原來(lái)的大正方形周長(zhǎng)增加了多少?

分析

將邊長(zhǎng)是16分米的正方形沿水平方向裁

一刀，周長(zhǎng)和比原來(lái)大正方形周長(zhǎng)增加2個(gè)邊長(zhǎng)；

再沿豎直方向裁一刀，又增加2個(gè)邊長(zhǎng)，一共增加

了4個(gè)邊長(zhǎng)。所以這4個(gè)小正方形的周長(zhǎng)和比原來(lái)的大正方形周長(zhǎng)增加了4個(gè)邊長(zhǎng)。

解答16×4=64(分米)

答:這4個(gè)小正方形的周長(zhǎng)和比原來(lái)的大正方形周長(zhǎng)增加了64分米。【例4】在一張長(zhǎng)14厘米，寬10厘米的長(zhǎng)方形紙上剪去一個(gè)最大的正方形，剩下部分的面積是多少平方厘米?

分析

解答這題的前提是必須搞清楚剪去的這個(gè)最大的正方形的邊長(zhǎng)是多少。要剪去一個(gè)最

大的正方形，就要使這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)最大，只

能選原來(lái)的長(zhǎng)方形的寬作為邊長(zhǎng)，即正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，然后可以先算出剪去的正方形的面積，再求出剩下部分的面積，或者求出剩下的長(zhǎng)方形的寬14-10=4(厘米)，再求其面積。

解答14×10-10×10=40(平方厘米)

或10×(14-10)=40(平方厘米)

答:剩下部分的面積是40平方厘米

6米

【例5】右圖是一個(gè)養(yǎng)雞專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)、求這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的占地面積有多大。

分析

要求這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的占地面積就是求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，現(xiàn)在長(zhǎng)己經(jīng)知道是6米，必須先求出寬是多少。題中已知籬笆長(zhǎng)16米，由圖可知這16米只圍了1條長(zhǎng)和2條寬，所以可以用(16-6)÷2=5(米)求出長(zhǎng)方形的寬，然后再求出面積。

解答

(16-6)÷2=5(米)

6×5=30(平方米)

答:這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的占地面積是30平方米。

【例6】你能求出右面圖形的周長(zhǎng)和面積嗎?(單位:厘米)

分析

(1)周長(zhǎng):如圖我們發(fā)現(xiàn)，它不是一個(gè)規(guī)則的正方形或長(zhǎng)方形，所以不能直接套用公式。但如果我們

把線段AC放在A＇C＇、CC＇放在AA＇、DB放在D＇B＇、DD＇

放在BB＇的位置，則此圖就變成一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形，如右下圖所示。

（2）面積:連接CD，這樣就把這個(gè)不規(guī)則圖形分成了一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，分別求出這兩個(gè)圖形的面積，再相加就得到原來(lái)圖形的面積。

解答

周長(zhǎng):〔5+(3+1）〕X2=9×2=18(厘米)

面積:1X1+3×5=16(平方厘米)

培優(yōu)高手

答:周長(zhǎng)18厘米，面積是16平方厘米。

1.一個(gè)長(zhǎng)方形是由兩個(gè)邊長(zhǎng)是8分米的正方形拼成的，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少分米?

2.一根鐵張圍成一個(gè)長(zhǎng)18厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形，如果用它重圍一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是多少厘米?

3.把一張邊長(zhǎng)是9厘米的正方形紙裁成4個(gè)完全一樣的小正方形，這4個(gè)小正方形的周長(zhǎng)和比原來(lái)的大正方形周長(zhǎng)增加了多少？

4.把一個(gè)長(zhǎng)50厘米，寬38厘米的長(zhǎng)方形，剪成一個(gè)最大的正方形，面積減少了多少平方厘米?

5.有一個(gè)正方形的花圃，一面靠墻(如圖)，在它的周圍圍上竹籬笆，竹籬笆長(zhǎng)18米，這個(gè)花圃占地多少平方米?

6.計(jì)算下列圖形的周長(zhǎng)和面積。(單位:厘米)

7.將一張邊長(zhǎng)是21厘米的正方形紙，平均剪成3張長(zhǎng)方形紙，每張長(zhǎng)方形紙的周長(zhǎng)是多少厘米?

8.一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)18厘米，如果長(zhǎng)減少6厘米就變成了一個(gè)正方形，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米?由長(zhǎng)方形變成正方形后面積減少了多少平方厘米?

9.在一張邊長(zhǎng)是25厘米的正方形紙中，剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)方形，剩下部分的面積是多少？

10.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，四邊形EFGH是正方形,如果AF=10厘米，HC=7厘米，那么長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少厘米?

11.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是24厘米，寬是12厘米，計(jì)算出陰影部分的面積。

12.有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是7厘米，寬是2厘米，如果把它們按下圖疊放，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積各是多少?